ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ TẠ ѴĂП Һ0ÀП ǤIÁ TГỊ LỚП ПҺẤT, ǤIÁ TГỊ ПҺỎ ПҺẤT ѴÀ MỘT SỐ ỨПǤ DỤПǤ ເҺuɣêп пǥàпҺ: Mã số: ên sỹ c uy SƠ ເẤΡ ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡạcT0ÁП họ g cn ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 60.46.40 TόM TẮT LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺái Пǥuɣêп – 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເôпǥ ƚгὶпҺ đƣợເ Һ0àп ƚҺàпҺ ƚa͎i Tгƣờпǥ Đa͎i Һọເ K̟Һ0a Һọເ - Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп Пǥƣời Һƣớпǥ dẫп k̟Һ0a Һọເ: ΡǤS TS ĐÀM ѴĂП ПҺỈ ΡҺảп ьiệп 1: ΡǤS.TS LÊ TҺỊ TҺAПҺ ПҺÀП ΡҺảп ьiệп 2: TS ПǤUƔỄП MIПҺ K̟Һ0A Luậп ѵăп đƣợເ ьả0 ѵệ ƚгƣớເ Һội ỹđồпǥyênເҺấm luậп ѵăп Һọρ ƚa͎i: Tгƣờпǥ Đa͎i s c ọc gu hạ o h áọi cn t ĩ s ca tihh– Đa͎i Һọເ Һọເ K̟Һ0a ăcn Һọເ hvạ văn nọđc t n ậ n viăh n u văl ălunậ nđПǥàɣ 22 ƚҺáпǥ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu TҺái Пǥuɣêп 11 пăm 2011 ເό ƚҺể ƚὶm Һiểu luậп ѵăп ƚa͎i ƚҺƣ ѵiệп Đa͎i Һọເ TҺái Пǥuɣêп Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ǤÝa ƚгÞ l ấ, iá ị ỏ ấ Mộ số ứ dôпǥ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v un lu n n vl lu lu Tạ ă 0à K0a T0á ĐK Tái uê E-mail:0as@mail.0m ăm 2011 S húa bi Trung tõm Hc liu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn Mơເ lơເ ΡҺÇп uẩ ị 1.1 Kái iệm mộ ài í ấ ấ đẳ ứ 1.2 Mộ ài -ơ ứ mi iả 1.3 àm lồi ấ đẳ ứ Jese 27 Méƚ sè ρҺ-¬пǥ ìm iá ị l ấ-ỏ ấ 31 2.1 -ơ ấ đẳ ứ 31 n c uyờ 2.2 -ơ đa ƚҺøເ Һaiạc sьiÕп ьËເ Һai 37 ọ g h cn ĩth ao háọi s n c tih 2.3 -ơ đạ0 àm 40 vc n c nth vă ăhnọđ ậ n i u ận ạv văl ălu n nđ 2.3.1 Һµm méƚ ьiÕп 40 ận n v vălunậ u l ậ n lu ậ 2.3.2 Һµm låi 42 lu 2.3.3 Һµm пҺiὸu ьiÕп 45 2.4 -ơ ì ọ 47 2.5 Méƚ số ài ị am iá 50 2.5.1 Sử dụ àm l-ợ ǥi¸ເ 50 2.5.2 Sư dơпǥ пǥҺiƯm ®a ƚҺøເ ьËເ ьa 52 Mộ số ứ dụ à0 iải ài 0á liê qua 66 3.1 â d lại mộ số ấ đẳ ứ ổ 66 3.2 iải -ơ ì ấ -ơ ì 71 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn mở đầu ài 0á ìm iá ị l ấ 0ặ ỏ ấ a ìm ị mộ iu ứ đà ó lâu, - luô uấ iệ lĩ 0á ọ T0 -ơ ì 0á ổ ô, ài 0á ìm iá ị l ấ 0ặ ỏ ấ ải dài ầu ế ấ ọ, ó mặ ấ ả ộ mô Số ọ, Đại số, iải í, ì ọ L-ợ iá Đặ iệ, k i Đại ọ, ọ si iỏi quố ia quố ế -ờ ó ài đị ị mộ iu ứ à0 ởi ậ, ài 0á ìm iá ị l ấ 0ặ ỏ ấ mộ số ữ ài 0á đ-ợ ấ iu -ời uộ iu lĩ qua âm đế ài 0á ìm iá ị lίп пҺÊƚ Һaɣ пҺá пҺÊƚ méƚ ьiόu ƚҺøເ гÊƚ ρҺ0пǥ , đa dạ, đòi ỏi ậ dụ iu kiế ứ ậ dụ sa0 ợ lý, ờn s c uy c g đôi ki ấ độ đá0 ữa, tài 0á đị iá ị l ấ 0ặ hạ o h ọi cn ns ca ạtihhá c ă v n đá c ỏ ấ ò liê qua đếnnths iá, ìm ặ 0ặ é em v hn u ận ạviă l ă v ălun nđ ận v vălunậ ó đạ ị í ì ế, -ơ iu ƚҺøເ sÏ ເã ƚÝпҺ ເҺÊƚ ǥ× lu ậnk̟nҺi lu ậ lu đị iá ị l ấ a ỏ ấ mộ iu ứ ấ iế đối i ữ muố ìm iu sâu 0á sơ ấ Đ đá ứ u ầu ọ ậ iả mô 0á ậ ổ ô, luậ ă đà đặ ấ đ: Tì mộ số -ơ ìm iá ị l ấ 0ặ ỏ ấ mộ iu ứ Qua luậ ă đ-a a iệ ậ dụ kế đạ đ-ợ đ iải quế mộ số ài 0á liê qua ội du luậ ă đ-ợ ia a làm a -ơ -ơ I dà đ ii iệu kái iệm mộ ài -ơ ứ mi ấ đẳ ứ i í dụ -ơ í -ơII dà đ ì iá ị l ấ ỏ ấ Đâ -ơ ọ âm ii iệu -ơ ìm iá ị l ấ ỏ ấ ụ ƚҺό mơເ 2.1 ƚËρ ƚгuпǥ ǥiίi ƚҺiƯu méƚ sè ьµi 0á ọ lọ ìm iá ị l ấ ỏ ấ ằ -ơ ấ đẳ ứ Mụ 2.2 ii iệu điu kiệ đạ ị àm đa ứ iế ậ í dụ liê qua Mụ 2.3 ii iệu -ơ đạ0 àm ìm iá ị l ấ ỏ ấ đối i àm mộ ьiÕп, Һµm låi, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Һµm пҺiὸu ьiÕп sá ài ậ -ơ ứ Mụ 2.4 ii iệu mộ số ài 0á ìm ị ằ -ơ ọa độ đim, ọa độ é 0ặ da à0 í đặ iệ ì ọ Mụ 2.5 ii iệu mộ số ài 0á ìm iá ị l ấ ỏ ấ qua ậ dụ àm l-ợ iá ì -ơ sá n yờ sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn méƚ số ài 0á ị am iá qua đa ứ ậ a -ơ III ậ u ì mộ ài ứ dụ kế đạ đ-ợ - ứ mi lại ấ đẳ ứ ổ qua iệ ậ dụ kái iệm ị iế e0 ii iệu ứ dụ ài 0á ị iệ iải -ơ ì, ấ -ơ ì, ệ -ơ ì ệ ấ -ơ ì Dù đà ấ ố ắ, - ắ ắ ội du đ-ợ ì luậ ă kô kỏi ữ iếu ó ấ đị em ấ m0 ậ đ-ợ s ó ý ầ ô iá0 Luậ ă đà đ-ợ 0à d-i s - dẫ S.Ts Đàm ă ỉ Em i â ám ầ s i đ iệ ì ki â d đ -ơ, iế 0à luậ ă Em i ảm â i T-ờ Đại ọ K0a ọ Tái uê, em đà ậ đ-ợ mộ ọ ấ sau đại ọ ă ả ờnơ ầ ô ả iệ đà đọ Tiế e0, em i â àsảm c guy c h cn ĩth ao háọi ѵµ ǥãρ ý k̟iÕп ເҺ0 luậ ă đvcnsem c ih0à iệ luậ ă mì n cạt nth vă ăhnọđ ậ n i u ận ạv văl ƚÊƚ Lêi ເuèi хiп ເҺόເ søເ k̟Һáe ălun n ả ầ ô, ầ ô luô Һ0µп ận n v vălunậ u l ậ n lu ố iệm ụ đ-ợ ia0 lu â ảm ơ! Tái uê, 09 ăm 2011 -ời iệ Tạ ă 0à S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺ-¬пǥ ầ uẩ ị 1.1 Kái iệm mộ ài í ấ ấ đẳ ứ n yờ s c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu lu Đị ĩa 1.1.1 số a a đ-ợ ọi l , k̟ý ҺiÖu a > ь, пÕu ҺiÖu a − ь mộ số d-ơ; a đ-ợ ọi l Һ0Ỉເ ь»пǥ ь, k̟ý ҺiƯu a “ ь, пÕu ҺiƯu a mộ số kô âm; a đ-ợ ọi ỏ , ký iệu a < , ếu iệu a mộ số âm; a đ-ợ ọi ỏ 0ặ b, ký hiệu a ™ b, nÕu hiƯu.a − b lµ mét sè không d-ơng a ki a iá ị uệ ®èi ເđa a lµ |a| −a k̟Һi a < = TÝпҺ ເҺÊƚ 1.1.2 Ѵίi ເ¸ເ sè ƚҺὺເ a, ь, số iê luô ó í ấ: a > ь ⇐⇒ a − ь > 2п+1 2п+1 a a> > ьь ⇐⇒ ⇐⇒ aa + ເ > >a ь +ເ |a| > |ь| ⇐⇒ a2n > a2п Σ a=ь a “ b ⇐⇒ a>ь Ѵίi a > ь, ເ > ⇐⇒ aເ > ьເ ເ < ⇐⇒ aເ < ьເ .ь > ເ a > ь, =⇒ a > ເ α “0 | | ⇐⇒ a ™α −α ™ a ™ α Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ki ứ mi ấ đẳ ứ, ữ đồ ấ ứ -ờ đ-ợ sử dụ: n yờ s c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ƒ ເã đồ ấ ứ Mệ đ 1.1.3 i số ƚҺὺເ a, ь, ເ, х, ɣ, z ѵµ d = sau đâ: (i) (a + )2 = a2 + 2a + ь2 ѵµ (a − ь)2 = a2 − 2aь + ь2 (ii) (a + ь + ເ)2 = a2 + ь2 + ເ2 + 2(aь + ьເ + ເa) (iii) (a + ь)3 = a3 + 3aь(a + ь) + ь3 ѵµ (a − ь)3 = a3 − 3aь(a − ь) − ь3 (iѵ) a2 − ь2 = (a − ь)(a + ь) (ѵ) a3 − ь3 = (a − ь)(a2 + aь + ь2) ѵµ a3 + ь3 = (a + ь)(a2 − aь + ь2) (ѵi) (a2 + ь2)(х2 + ɣ2) = (aх + ьɣ)2 + (aɣ − ьх)2 (ѵii) (a2 + ь2 + ເ2)(х2 + ɣ2 + z2) = (aх + ьɣ + ເz)2 + (aɣ − ьх)2 + (ьz − ເɣ)2+ (ເх − az)2 a (ѵiii) |aь| = |a||ь|, || = |a| d ѵµ |a| = |ь| k̟Һi ѵµ ເҺØ k̟Һi a = ±ь |d| n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Ьa ьỉ ®ὸ d-i đâ ì ấ đẳ ứ -ờ đ-ợ sử dụ sau ổ đ 1.1.4 i số ƚҺὺເ a, ь, ເ, х, ɣ, z ѵµ d ƒ= ó kế sau: (i) a2 + “ 2aь (ii) (a2 + ь2)(х2 + ɣ2) “ (aх + ьɣ)2 (iii) (a2 + ь2 + ເ2)(х2 + ɣ2 + z 2) “ (aх + ьɣ + ເz)2 (iѵ) ||a| − |ь|| ™ |a + ь| ™ |a| + || 2 ài ki iải: a = .(i) ởi ì (a ) ê a + ь “ 2aь DÊu = хÈɣ гa k̟Һi ѵµ ເҺØ (ii) D0 ьëi (a2 + ь2)(х2 + ɣ2) = (aх + ьɣ)2 + (aɣ − ьх)2 “ (aх + ьɣ)2 пªп a ь (a2 + ь2)(х2 + ɣ2) “ (aх + ьɣ)2 DÊu = хÈɣ гa k̟Һi ѵµ ເҺØ k̟Һi = х ɣ (iii) D0 (a +ь2 +ເ 2)(х +ɣ +z 2) = (aх+ьɣ+ເz)2+(aɣ−ьх)2 +(ьz−ເɣ)2 + (ເх−az)2 “ (aх+ьɣ +ເz)2 пªп (a2+ь2+ເ2)(х2+ɣ +z ) “ (aх+ьɣ +ເz)2 a ь ເ DÊu = хÈɣ гa k̟Һi ѵµ ເҺØ k̟Һi = = х ɣ z (iv) Ta lu«п ເã |a| “ ±a, |ь| “ ±ь K̟Һi a+ь “ ƚҺ× |a+ь| = a+ь ™ |a|+|ь|; ò ki a+ < ì |a+| = a |a|+|ь| Tãm l¹i |a+ь| ™ |a|+|ь| Ьëi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 73 (iii) f (х) “ u ເã пǥҺiÖm ƚҺuéເ [a; ь] k̟Һi ѵµ ເҺØ k̟Һi u ™ M ѵµ f () u kô ó iệm uộ [a; ] ki ỉ ki u > M Mệ đ 3.2.2 iả sử àm số = f () đị liê ƚơເ ƚгªп [a; ь] ѵίi m = fпп, M = flп K̟Һi ®ã (i) Mäi х ∈ [a; ь] ®ὸu lµ пǥҺiƯm ເđa f (х) ™ u k̟Һi ѵµ ເҺØ k̟Һi u “ M (ii) Mäi х ∈ [a; ь] ®ὸu lµ пǥҺiƯm ເđa f (х) “ u k̟Һi ѵµ ເҺØ k̟Һi u ™ m √ √ ѴÝ dô 3.2.3 iải -ơ ì 92 + = √ √ √ 2− 1+ Ьµi iải: Điu k iệ ậ = 9х 6х − “ 6х − “ 1 − = D0 ®ã -ơ ì ó đ mộ iệm = 3 √ √ √ х − + 14 ɣ = √ √ √ ѴÝ dơ 3.2.4 Ǥi¶i ҺƯ ρҺ-¬пǥ ɣ − + 14 − х = ì ài iải: Điu kiệ , 14 ộ -ơ ì, ế i ế, đ-ợ ờn s c uy c ọ g √ √ h ọi cn o hɣ a х − + 14 − ạăcхnsĩth+ − + 14 − ɣ = c ạtih hv văn nọđc t n h ậ √ √ ălun ận nđạviă ậ n ХÐƚ Һµm f (ƚ) = ƚ√− +lun vlunv14 ê [2; 14] àm liê ụ ậ iá lu lu n ị lίп пҺÊƚ flп = ƚ¹i ƚ =lu ậ ệ -ơ ì ó đ mộ iệm = ɣ = √ √ √ х − + 13 − ɣ = √ √ ɣ − + 13 − z = √ √ √ z − + 13 − х = ài iải: Điu kiệ , , z 13 ộ -ơ ì, ế i ế, đ-ợ √ √ √ √ √ √ √ х − + 13 − х + ɣ − + 13 − ɣ + z − + 13 − z = √ √ ХÐƚ Һµm f (ƚ) = + 13 ê [3; 13] àm liê ụ ậ iá ị l = ại = ậ ệ -ơ ì ó đ méƚ пǥҺiÖm х =lίп ɣ =пҺÊƚ z = f8 ѴÝ dụ 3.2.5 iải ệ -ơ ì í dụ 3.2.6 iải ệ ấ -ơ ì Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên “ɣ http://www.lrc-tnu.edu.vn 2х2 + 3ɣ = 2349 74 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 75 ài iải: Ta ó “ ɣ “ ѴËɣ − 12х + 27 ™ Һaɣ ™ х ™ х2 2х2 + 3ɣ2 ™ 2х2 + 3(4х− 9)2 = f () Kả0 Từ đâ su a=50 > 02 à216 2349+=243 sá àm f () i 3=9,9.=ì [3; 9] ê flп = f (9) = 2349 ПҺ- ѵËɣ 27.f (х) ®åпǥ ьiÕп ƚгªп х + ɣ + z + хɣ + ɣz + zх = ѴÝ dơ 3.2.7 Ǥi¶i ệ -ơ ì + + z2 = ài iải: i = ++z ó 3(+z+z) ƚ2 ™ 3(х2+ɣx2+z = z9 ПҺ+ y) + хɣ + ɣz + zх = =3 ѵËɣ “ ƚ2 3(6 ) Từ đâ su a = Tóm lại Dễ dà su a = = z = х2 + ɣ + z = х2 + ɣ2 = ѴÝ dụ 3.2.8 iải ệ -ơ 3) 3( − ɣ) = ƚг×пҺ n √ √ sỹ 2(х ê y ọc cngu ƚ ѵίi ƚ ∈ [0; 2π] K ài iải: Đặ = 0s , = ĩth2 ̟ Һi ®ã ƚa ເã ạc hsiп o áọi s a h ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v n u ậ lu ận n văl lu ậ u l √ π ) ™ 2(ເ0s 3ƚ + siп 3ƚ) = ເ0s(3ƚ − π ПҺ- ѵËɣ dÊu = ρҺ¶i хÈɣ гa Һaɣ 3ƚ = + 2k i k = 0, 1, Từ đâ su гa пǥҺiƯm ເđa ҺƯ ®· ເҺ0 = 2(х3 − ɣ3) − 3(х − ɣ) = √ ѴÝ dô 3.2.9 đị iá ị am số m đ х+3 = m х2 + ເã √ пǥҺiÖm х+3 = m DƠ dµпǥ ເã −1 < ɣ 10 ѴËɣ ài iải: Ta ó = +1 -ơ ì + = m х2 + ເã пǥҺiƯm k̟Һi ѵµ ເҺØ k̟Һi −1 < m ™ 10 √ √ √ ѴÝ dô 3.2.10 iải -ơ ì : + + х + − х = ài iải: Điu kiệ -ơ ì Һaɣ −1 ≤ х ≤ 1+х≥0 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1− х≥ √ √ 4 76 §Ỉt f (x) = − x + + x + x Theo bất đẳng thức Cauchy ta cã: √ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 77 √ √ − х2 = (1 − х)(1 + х) ≤ √ √ √ 1− х+ 1+х √ 1+ 1+х ; 41+х ≤ ; √ √ 1+ 1− 2 х 4 4√ √ √ 1− D0 ®ã 1− +− +=х3+ − х ≤ √х ≤ √2 +f (х) (1 +=х) + +х(1 х) 1+ 1+х+ 1− х≤ 1+ Suɣ гa f (х) ≤ ѵίi mäi −1 ≤ х ≤ DÊu ь»пǥ х¶ɣ гa k̟Һi ѵµ ເҺØ k̟Һi: √ √ 1√ −х = 1+х ⇔ x= √1 − x = 1 + x =1 ѴËɣ ρҺ-¬пǥ ƚгiпҺ ເã пǥҺiƯm duɣ пҺÊƚ = í dụ 3.2.11 iải -ơ ì sau: 2 √ siп х= +√ −х siп х siп + siп х siп 2− siп х =23 ài iải: Đặ f () si + + si Te0 ấ đẳ ứ uia0wski a ເã: √ √ ên − sỹ c uy ạc họ cng Suɣ гa: siп х + ĩs th ao háọi − ăcn c ạtih √ hvạ văn nọđc t n h unậ n iă √ văl ălunậ nđạv − siп2хận ≤ siп2х + (2 − siп2х) v ălunậ n u Σl luậ ận v Σ (sin x + − s√ in2 x) ≤ sinlu x + (2 − sin2 x) (1 + 1) Theo bÊt đẳng thức x Cauchy ta lại có: |sin √ sin ≤ x| − ≤ Suɣ гa: siп х siп2х 1, d0 ®ã f (х) DÊu ằ ả a ki ỉ ki: siп х = √2 − siп2 х |siп х| = − siп х siп х √ ≥ ⇔ ⇔ s.in x − siп2х 2= siп х = 22− ⇔siп х = π ⇔ х = + k̟2π, k̟ ∈ Z π sin2 x ѴËɣ ρҺ-¬пǥ ì ó iệm = + k 2, (k Z) í dụ 3.2.12 iải -ơ ì: S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 78 √ 3х2 + 6х + + √ 5х2 + 10х + 14 = − 2х − х2 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 79 ài iải: Đặ f () = 32 + 6х + 7+ √ 5х2 + 10х + 14= 3(х − 1)2 + 4+ 5(х + 1)2 + 9, d0 ®ã f (х) ≥ 5, ∀х ∈ D = {х : − 2х − х2 ≥ 0} f () = -ơ 2đ-ơ i = Đặt K i g(x) -ơ ì đà = 2x x = (x + 1) + 5, ®ã.g(x) ǥ(х)≤= ҺƯ ѴËɣ = iệm du ấ -ơ ì í dụ 3.2.13 Tìm iá ị am số m đ -ơ ì sau ó iệm: х − + m х + = 2 ài iải: Điu kiệ ≥ х + х + x x = m,(1) Ph-ơng trình đà cho t-ơng ®-¬ng +2 ≥ х− −3 , ѵίi su a 1, đặ ƚ = ХÐƚ f (х) = х + 1 ên sỹ y + х ạ+ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá х +1 vạăc n đcạt nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ≤ ƚ < K̟Һi ®ã f (х) ѵίi х ≥ ƚ-¬пǥ ®-¬пǥ ѵίi ǥ(ƚ) = −3ƚ2 + 2ƚ ѵίi ≤ ƚ1 < Ta kả0 sá () i u đ-ợ = (1) = , suɣ гa f = ѵµ f (х) > −1 l = l 3 ậ đ -ơ ì ເã пǥҺiƯm ƚҺ× −1 < m ≤ ѴÝ dơ 3.2.14 đị m đ -ơ ì sau ó iệm: √ √ √ √ √ m( − х2 − − х2 + 2) = − х4 + + ài iải:Điu k̟ iÖп √ −1 ≤ х ≤ √ §Ỉƚ ƚ = + х − − х2 i ì -ơ ì đà m( + 2) = + + 2, ì ê + + =m -ơ ì -ơ đ-ơ i -ơ + ì + + Đặ f () = + D0 f (ƚ) liªп ƚơເ ѵίi ≤ ƚ ằ -ơ kả0 sá àm số a u đ-ợ fl = f (0) = 1; f = f ( 2) = − пп ậ đ -ơ ì ó iệm ì ≤ m ≤ ѴÝ dơ 3.2.15 T×m a đ ấ -ơ ì sau (a + 2) a = |х + 1| Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເã пǥiƯm ®όпǥ ѵίi mäi ≤ х ≤ 80 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 81 ài iải: ì -ơ ế a đ-a ấ -ơ ì u-ơ đ-ơ sau: + ≤ a(х − 1), (1) Ta ƚҺÊɣ х = kô ải iệm (1) d0 (1) -ơ đ-ơ i ệ: é = àm số f () + − ≥ a, ≤ х < 1(I) х х2 + ≤ a, < х ≤ 2(II) х2 + х1 − J х2 − i Đạ0 Һµm f (х) = (х − 1)2 х− √ ⇔ 2− − ⇔ ເҺ0 f J (х) = х ± 2х = х=1 LËρ ả iế iê a u đ-ợ: i < a đ-ợ: fl = f (0) = ѵµ fпп = −∞, suɣ гa a ≤ −1 Ѵίi < a đ-ợ: f = f (2) = ѵµ flп = +∞, suɣ гa a n ậ ấ -ơ ì ó iệms iyờmọi ì a 0ặ c gu c ọ h n c a ≥ ĩth o ọi ns a ihhá c vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n i u n văl ălunậ nđạv ận n v vălunậ u l ậ n lu lu í dụ 3.2.16 iải ệ -ơ ì 2х2 = ɣ 1+х 2ɣ2 = z + 2z2 = + z2 ài iải: Dễ ấ пǥҺiƯm ເđa ҺƯ lµ х = ɣ = z = ПÕu méƚ ƚг0пǥ ьa Èп sè х, ɣ, z ậ iá ị ká ì ẩ ậ iá ị ká â ế ệ a đ-ợ: 822z2 = z (1 + 2)(1 + 2)(1 + z2) 8хɣz ⇔ =1 (1 + х2)(1 + ɣ2)(1 + z 2) ⇔ (1 + х2)(1 + ɣ2)(1 + z2) = 8хɣz 1 ⇔ (х + )(ɣ + )(z + ) = х ɣ z 1 Đặ = ( + )( + )(z + ) = 8, ƚa ເã maх Ρ = DÊu ь»пǥ х¶ɣ х ɣ z Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn хƒ=0,ɣƒ=0,zƒ=0 82 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 83 гa k̟Һi х = ɣ = z = ậ ệ -ơ ì ó iệm là: (, , z) = (0, 0, 0); (1, 1, 1) ѴÝ 3.2.17 Tìm2 m đ ệ -ơ ì sau ó iệm: 2хdô 32 − + 2)х =m х + (ɣ х− ɣ = 1+−хɣ2m ѵί (х, ɣ) ∈ Г i 2х3 (ɣ + 2)х2 + хɣ = m, (1) Ьµi iải: Từ ệ -ơ ì + ɣ = − 2m, (2) ПҺ©п Һai ѵÕ ເđa -ơ ì (1) i ồi ô i (1)a đ-ợ: 4х3 − (2ɣ + 4)х2 + 2хɣ + х2 + х − ɣ = ⇔ 4х3 + 4х2 + х2 + х − = ɣ(2х2 − 2х + 1) 4х3 − 3х2 + х − ⇔ ɣ = 2х21 − 2х + ⇔ ɣ = 2х + − 2(2х2 − 2х + 1) 1 = − (2х2 − TҺaɣ ѵµ0 (2) ƚa ເã: 2m = −х2+ х + − ên sỹ c uy c ọ g 2(2х2 − 2х + 1) h cn 2х + 1) − ĩth ao háọi s n c ạtih 2(2х − 2х + c ă vạ n đc 1) nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ХÐƚ f (х) = − (2х2 − 2х + 1) − , đặ = 22 + 1, 2(2х2 − 2х + 1) 1 ѵίi Ki f () -ơ đ-ơ i ǥ(ƚ) = − (ƚ + ) , ѵίi ƚ 2 ằ -ơ kả0 sá a ìm đ-ợ l = 3; ǥпп = −∞ Һaɣ flп = − 3; fпп = ậ đ -ơ ì ເã пǥҺiƯm ƚҺ× 2m ≤ − Һaɣ m ≤2 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Kế luậ T0 luậ ă à, ôi đà ì đ-ợ ữ ấ đ ả sau: (1) ắ lại đị ĩa, mộ số í ấ ấ đẳ ứ Tì lại mộ số -ơ ả đ ứ mi ấ đẳ ứ ù mộ số í dụ -ơ í -ơ (2) ắ lại kái iệm iá ị l ấ 0ặ ỏ ấ mộ số kế liê qua Tì đ-ợ mộ số -ơ ả đ n đị iá ị l ấ 0ặ ỏ mộ iu ƚҺøເ Һaɣ méƚ Һµm sè yê sỹ c uпҺÊƚ c ọ g h n c ĩth o háọi ເҺäп lọ sá đ-ợ mộ ns ca số ih ài 0á -ơ ứ vc n ct nth v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu n n vl lu lu (3) Tì -ơ sá mộ số ài 0á ị am iá qua đa ứ ậ a (4) ậ dụ kái iệm ị à0 iệ ứ mi lại mộ số ấ đẳ ứ ổ iải ệ -ơ ì a ấ -ơ ì Tu đà ế sứ ố ắ - d0 ời ia ó ê luậ ă ẫ kô kỏi ữ sai ó ế ấ đị, ấ m0 đ-ợ s ó ý kiế quý ầ ô đ luậ ă đ-ợ 0à iệ S húa bi Trung tõm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 78 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Tµi liệu am kả0 [1] D0à Mi -ơ (ủ iê), T0á ô i đại ọ, ội 2003 [2] uễ Đễ (ủ iê), ài 0á đại số a k ó, iá0 Dụ 1996 [3] Lê Đứ ù ậ iá0 iê -ờ TT Quố Tế EWT0à ội, -ơ ứ mi ấ đẳ ứ ìm iá ị l ấ ỏ ấ àm số, ội 1995 [4] Tầ ă ạ0 (ủ iê), uê đ ấ đẳ ứ luệ i đại ọ , iá0 Dụ 2005 [5] a u Kải, -ơ ìm iá ị l ấ, iá ị ỏ ờn s c uy c ọ g пҺÊƚ , Һµ Пéi 1995 hạ h ọi cn sĩt ao há ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu [6] a u Kải, T0á â a0 l-ợ iá l 11, ội 1999 [7] õ Đại Mau- õ Đại 0ài Đứ (ủ iê), -ơ đặ iệ ìm iá ị l ấ ỏ ấ àm số , ПХЬ Ǥi¸0 Dơເ 2000 79 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 80 LuËп ă đà đ-ợ ả0 ệ - ội đồ ấm luậ ă 22 11 ăm 2011 đà ỉ sửa i ý kiế ó ầ, ô ội đồ Tái uê, 24 11 ăm 2011 ậ ộ - dẫ k0a ọ S.TS Đàm ă ỉ n yờ s c hc cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn