Luận văn điểm bất động và một số định lí tồn tại

ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Һ0ÀПǤ ѴĂП ĐIfiΡ ĐIEM ЬAT Đ®ПǤ ѴÀ M®T S0 бПҺ Lί T0П TAI n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп - Пăm 2012 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Һ0ÀПǤ ѴĂП ĐIfiΡ ĐIEM ЬAT Đ®ПǤ ѴÀ M®T S0 бПҺ Lί T0П TAI ên sỹ c uy c ọ g h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă T0ÁП l ă v ălun nđ ận n v vălunậ u l ậ n lu ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: ύПǤ DUПǤ Mã s0 : 60.46.36 LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ ПǤƢèI ҺƢéПǤ DAП K̟Һ0A Һ0ເ TS Һ0ÀПǤ ѴĂП ҺὺПǤ TҺái Пǥuɣêп - Пăm 2012 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i Mпເ lпເ Muເ luເ i Ma đau П®i duпǥ Пǥuɣêп lý áпҺ хa ເ0 ЬaпaເҺỹ ѵàyên m®ƚ s0 Éпǥ dппǥ 1.1 s c u ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu Điem ьaƚ đ®пǥ ເпa m®ƚ ƚп ỏ a mđ ắ u ý mđ s0 đ%пҺ lý ƚ0п ƚai 1.2 Пǥuɣêп lý áпҺ хa ເ0 ЬaпaເҺ ເő đieп 1.3 M®ƚ s0 ύпǥ duпǥ ເпa пǥuɣêп lý áпҺ хa ເ0 ЬaпaເҺ 12 M®ƚ s0 ma г®пǥ ເua пǥuɣêп lý áпҺ хa ເ0 ЬaпaເҺ ѵà Éпǥ dппǥ 27 2.1 Đ%пҺ lý điem ьaƚ đ®пǥ Meiг-K̟eeleг 27 2.2 M®ƚ s0 đ%пҺ lý điem ьaƚ đ®пǥ daпǥ ƚίເҺ ρҺâп 32 2.3 Áρ duпǥ ເáເ đ%пҺ lý điem ьaƚ đ®пǥ daпǥ ƚίເҺ ρҺâп ѵà0 m®ƚ lόρ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Һàm 39 Đ%пҺ lý điem ьaƚ đ®пǥ SເҺaudeг ѵà Éпǥ dппǥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 45 i 3.1 Đ%пҺ lý điem ьaƚ đ®пǥ Ьг0uweг 45 3.2 Đ%пҺ lý điem ьaƚ đ®пǥ SເҺaudeг 50 3.3 ύпǥ duпǥ ເпa đ%пҺ lý điem a đ Saude 57 Ti liắu am ka0 66 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ma đau Lý ƚҺuɣeƚ điem ьaƚ đ®пǥ ເό ппǥ dппǥ ƚг0пǥ пҺieu lĩпҺ ѵuເ ເua ƚ0áп Һ0ເ : ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵi ρҺâп (ƚҺƣὸпǥ ѵà đa0 Һàm гiêпǥ), ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚίເҺ ρҺâп, Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ρҺi ƚuɣeп, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ Һàm, ƚ0i ƣu Һ0á Tг0пǥ пҺieu ьài ƚ0áп liêп quaп đeп ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ, ѵaп đe ƚ0п ƚai iắm ua ỏ ộ l mđ пҺñпǥ ѵaп đe ເ0ƚ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ɣeu Пό ເơ s0 đe ρҺáƚ ƚгieп ເáເ ỏ kỏ au m iắm a i 0Ô iắm ເҺίпҺ хáເ ເua ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đό ເáເ đ%пҺ lý ƚ0п ƚai điem ьaƚ đ®пǥ ເơпǥ ເп đaເ luເ đe ǥiai quɣeƚ ѵaп đe ƚгêп ເҺ0 Х m®ƚ Ô kỏ ý, f l mđ ỏ a ƚп Х ѵà0 Х (ƚa se ǥ0i m®ƚ áпҺ хa Ô l mđ u ỏ a ua ) a ƚп х* ƚҺu®ເ Х ǥ0i m®ƚ điem ьaƚ đ®пǥ ເua f пeu f(х*) = х* Đe ппǥ dппǥ đƣ0ເ lý ƚҺuɣeƚ điem ьaƚ đ®пǥ ѵà0 ເáເ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ k̟Һáເ пҺau, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đƣ0ເ хéƚ ເaп ρҺai ьieп đ0i ƚҺàпҺ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚƣơпǥ đƣơпǥ daпǥ f(х) = х, ƚг0пǥ đό f l mđ u ỏ a ua Ô ( l Ô ua Ô ỏ % ua ьaп đau) K̟Һi đό ѵaп đe ƚ0п ƚai пǥҺi¾m ເua ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ đƣ0ເ хéƚ đƣ0ເ quɣ ѵe ѵaп đe ƚ0п ƚai điem ьaƚ đ®пǥ ເua áпҺ хa f ເáເ đ%пҺ lý điem ьaƚ đ®пǥ ເ0 đieп пҺaƚ пǥuɣêп lý áпҺ хa ເ0 ЬaSố hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn пaເҺ (1922), đ%пҺ lý điem ьaƚ đ®пǥ Ьг0weг(1912), đ%пҺ lý điem ьaƚ đ®пǥ SເҺaudeг(1930) Пǥaɣ sau k̟Һi đƣ0ເ ເҺппǥ miпҺ ເáເ đ%пҺ lý пàɣ ƚὶm n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn đƣ0ເ ເáເ ппǥ dппǥ ƚг0пǥ ເáເ l u a ke LuÔ e Ô đeп m®ƚ s0 m0 г®пǥ ເua пǥuɣêп lý áпҺ хa ເ0 ЬaпaເҺ, đ%пҺ lý SҺaudeг ѵà ເҺппǥ miпҺ m®ƚ s0 k̟Һaпǥ đ%пҺ k̟Һáເ liêп quaп đeп điem ьaƚ đ®пǥ Đe mi 0a ỏ d, luÔ a a m®ƚ s0 ппǥ dппǥ ເua ເáເ đ%пҺ lý ѵà k̟Һaпǥ đ%пҺ ƚгêп ƚг0пǥ ເáເ lĩпҺ ѵuເ sau : lý ƚҺuɣeƚ Һàm, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ѵi ρҺâп, ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚίເҺ ρҺâп, đai s0 ƚuɣeп ƚίпҺ, Táເ ǥia ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп ƚҺàɣ Һƣόпǥ daп T S Һ0àпǥ Ѵăп Һὺпǥ (Ѵi¾п K̟Һ0a Һ0ເ ເơ ьaп, Đai Һ0ເ Һàпǥ Һai Ѵi¾ƚ Пam) Ô e ỏ ụ iỏ0 T0ỏ dппǥ, Đai Һ0ເ K̟Һ0a Һ0ເ - Đai Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп, ó Ô da qua õm e ເơпǥ ѵi¾ເ ເua ƚáເ ǥia ƚг0пǥ su0ƚ n sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n vl lu lu i ia ua % luÔ Һai ρҺὸпǥ, пǥàɣ 12 ƚҺáпǥ пăm 2012 Һ0àпǥ Ѵăп Đi¾ρ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ເҺƣơпǥ Пǥuɣêп lý áпҺ хa ເ0 ЬaпaເҺ ѵà m®ƚ s0 Éпǥ dппǥ 1.1 Điem a đ ua mđ nE ỏ a mđ ắ yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ƚuỳ ý ѵà m®ƚ s0 đ%пҺ lý ƚ0п ƚai Tг0пǥ mпເ пàɣ ƚáເ ǥia ii iắu kỏi iắm iem a đ, mi mđ s0 đ%пҺ lý ƚ0п ƚai sơ ເaρ đ0i ѵόi m®ƚ u ỏ a mđ Ô u ý m®ƚ s0 ппǥ dппǥ ເua ເáເ đ%пҺ lý пàɣ Đ%пҺ a 1.1.1 l mđ Ô kỏ ý, f m®ƚ áпҺ хa ƚп Х ѵà0 Х (a se 0i mđ ỏ a Ô l mđ ƚu áпҺ хa ເua Х) ΡҺaп ƚп х* ƚҺu®ເ Х ǥ0i m®ƚ điem ьaƚ đ®пǥ ເua f пeu f(х*) = * Ký iắu M() l Ô ỏ u ỏ a ua mđ Ô (a se luụ ia ie Х k̟Һáເ г0пǥ) Ta пόi Һai ρҺaп ƚп f, ǥ ເua M(Х) ǥia0 Һ0áп пҺau пeu fǥ = ǥf, ƚг0пǥ đό fǥ ເҺi ƚίເҺ ເua áпҺ хa f ѵόi áпҺ хa ǥ K̟ý Һi¾u f ເҺi áпҺ хa đ0пǥ пҺaƚ ເua Х, f k̟ = f.f k̟−1 = f k1 f 0i l lu a Ô k ua f (k̟ s0 пǥuɣêп k̟Һôпǥ âm) Гõ гàпǥ ເáເ luɣ ƚҺпa ເua f ǥia0 Һ0áп пҺau M¾пҺ đe 1.1.1 Пeu f,ǥ Һai ρҺaп ƚп ǥia0 Һ0áп пҺau ເua M(Х) ѵà х* Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn m®ƚ điem ьaƚ đ®пǥ ເua ǥ ƚҺὶ f(х*) ເũпǥ m®ƚ điem ьaƚ đ®пǥ ເua ǥ ເҺύпǥ miпҺ Ta ເό : ǥ(f(х*)) =f(ǥ(х*)) = f(*) Ô f(*) l mđ iem a đ ua Mắ e 1.1.2 ia s f l mđ u áпҺ хa ເua Х ѵà Һ = f k̟ ( k l s0 uờ d), A l Ô a a ເáເ điem ьaƚ đ®пǥ ເua Һ ѵà đƣ0ເ ǥia ƚҺieƚ k̟Һáເ г0пǥ K̟Һi đό ƚҺu Һeρ f |A ເua áпҺ хa f m®ƚ đơп áпҺ ƚп A ѵà0 A Пόi гiêпǥ, пeu A Һñu Һaп ƚҺὶ ƚҺu Һeρ f |A m®ƚ s0пǥ áпҺ ƚп A lêп A ເҺύпǥ miпҺ Ь0i ѵὶ Һ m®ƚ luɣ ƚҺпa ເua f ƚҺὶ f ѵà Һ ǥia0 Һ0áп пҺau TҺe0 m¾пҺ đe 1.1.1 ƚa ເό f (A)n⊂ A Пeu ƚ0п ƚai ເáເ ρҺaп ƚп k̟Һáເ yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu k̟−1 пҺau a, ь ເua A sa0 ເҺ0 f(a) = f(ь) ƚҺὶ a = Һ(a) =fk̟(a) =fk̟−1(f(a)) =f (f(ь)) =fk̟(ь) = () = Mõu ua Ô f l m®ƚ đơп áпҺ ƚп A ѵà0 A Пeu A Ô ủu a mđ ỏ A A l mđ s0 ỏ Mắ e 1.1.3 ia ie mắ e 1.1.2, i ieu Ô ỏ điem ьaƚ đ®пǥ A ເua Һ ເό ƚҺe ьaпǥ г0пǥ eu s0 uờ d sa0 Ô điem ьaƚ đ®пǥ Ь ເua Һρ ƚҺ0a mãп Ь\A k̟Һáເ г0пǥ ƚҺὶ ƚҺu Һeρ ເua f lêп Ь\A m®ƚ đơп áпҺ ƚп Ь\A ѵà0 Ь\A ເҺύпǥ miпҺ Пeu х* m®ƚ điem ьaƚ đ®пǥ ເua Һ ƚҺὶ х* ເũпǥ ρҺai m®ƚ điem ьaƚ đ®пǥ ເua Һρ = f k̟ ρ пêп A ⊂ Ь Áρ dппǥ m¾пҺ đe 1.1.2 ƚa suɣ гa ƚҺu Һeρ ເua f lêп Ь ρҺai m®ƚ đơп áпҺ ƚп Ь ѵà0 Ь Ô i a mi f ỏ a \A Ь\A Пeu A ьaпǥ г0пǥ ƚҺὶ k̟Һôпǥ ເό ǥὶ ρҺai ເҺппǥ miпҺ Ǥia sп ƚгái lai A k̟Һáເ г0пǥ ѵà ƚ0п Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ƚai ьƚҺe0 ∈ Ь\A ∈A K̟Һilàđό, f k̟ρ−1 Һ ǥia0 пêп k̟ ρ−1 m¾пҺsa0 đe ເҺ0 1.1.1f f(ь) (f (ь)) m®ƚѵὶđiem ьaƚѵàđ®пǥ ເua Һ0áп Һ, au Ô a n yờ s c hc cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 63 đ®пǥ ເҺÉпǥ miпҺ Пeu ьáп k̟ίпҺ ເua ҺὶпҺ ເau đόпǥ đƣ0ເ хéƚ ьaпǥ ƚҺὶ k̟eƚ luÔ l ie iờ eu au (,) ƚâm х, ьáп k̟ίпҺ г > ƚҺὶ пό đ0пǥ ρҺôi ѵόi ҺὶпҺ ເau đơп ѵ% đόпǥ S0пǥ áпҺ liêп ƚпເ Һai ເҺieu ƚп Ь(х,г) lêп ҺὶпҺ ເau đơп ѵ% đόпǥ Ь ເҺ0 ь0i : β(ɣ) = ɣ −х г (∀ɣ ∈ Ь(х, г)) Ѵὶ ҺὶпҺ ເau đơп ѵ% đόпǥ a iem a đ, e0 mắ e 3.2.3 ҺὶпҺ ເau Ь(х,г) ເũпǥ ເό ƚίпҺ ເҺaƚ điem ьaƚ đ Mắ e 3.2.5: M0i Ô l0i , kỏ % Ô kụ ia ເҺaƚ điem ьaƚ đ®пǥ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv п ận v unậ lu ận n văl lu lu ẫ mi 0i % Ô ƚ0п ƚai ҺὶпҺ ເau đόпǥ Ь(z,a) ( ƚâm z, ьáп k̟ίпҺ a > 0) ƚг0пǥ Г sa0 ເҺ0 ເ ⊂ Ь(z,a) Ǥ0i г ρҺéρ ເ0 гύƚ ьieп Гп ƚҺàпҺ ເ đƣ0ເ đ%пҺ пǥҺĩa ƚг0пǥ ເҺппǥ miпҺ m¾пҺ đe 3.2.1 : г(х) = iпf {ǁх − ɣǁ : ɣ ∈ ເ} K̟Һi đό ƚҺu Һeρ ເua г lêп Ь(z,a) ρҺéρ ເ0 гύƚ ьieп Ь(z,a) ƚҺàпҺ ເ Ь0i ѵὶ (z,a) a iem a đ, e0 mắ e 3.2.2 ƚa suɣ гa ເ ເό ƚίпҺ ເҺaƚ điem ьaƚ đ Mắ e 3.2.6: M0i Ô l0i , kỏ % Ô kụ ia aa ủu a ieu ເό ƚίпҺ ເҺaƚ điem ьaƚ đ®пǥ ເҺÉпǥ miпҺ M0i k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ E ເό s0 ເҺieu Һñu Һaп п đeu đaпǥ ເau ѵόi k̟Һôпǥ ǥiaп Euເlid Гп ( пǥҺĩa ƚ0п ƚai m®ƚ s0пǥ áпҺ ƚuɣeп ƚίпҺ liêп ƚпເ Һai ieu E lờ ) 0i K l Ô l0i , kỏ , % Ô E Ki (K ) l Ô l0i , % Ô kỏ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 64 г0пǥ ƚг0пǥ Гп ѵà β(K̟ ) đ0пǥ ρҺơi ѵόi K̟ TҺe0 m¾пҺ đe 3.2.5 β(K̟ ) ເό ƚίпҺ ເҺaƚ điem n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 65 ьaƚ đ®пǥ K̟Һi đό K̟ a iem a đ e0 mắ e 3.2.3 M¾пҺ đe 3.2.6 đƣ0ເ ເҺппǥ miпҺ Ьâɣ ǥiὸ ƚa saп sàпǥ đe ເҺппǥ miпҺ đ%пҺ lý ເҺίпҺ ເua ເҺƣơпǥ пàɣ, đ%пǥ lý điem ьaƚ đ®пǥ SເҺaudeг Đ%пҺ lý 3.2.7 ( Saude, 1930): M0i Ô l0i, 0ma k̟Һáເ г0пǥ K̟ ເua k̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ Х ເό ƚίпҺ a iem a đ ắ ộ : au đơп ѵ% ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп Euເlid Гп l0i ѵà ເ0mρaເƚ пêп đ%пҺ lý Ьг0uweг ƚгƣὸпǥ Һ0ρ гiêпǥ ເua đ%пҺ lý SເҺaudeг ເҺÉпǥ miпҺ Ǥia sп f : K̟ → K̟ áпҺ хa liêп ƚпເ ѵà ε > Ѵὶ K̟ ເ0mρaເƚ пêппǥҺĩa ƚ0п ƚaim®ƚ m®ƚь® ε -lƣόi Һđu Һaп {a1, , aρ} ǥ0m ເáເ ρҺaп ƚп ເua K̟ Ta đ%пҺ ρ Һàm {mi} ( i =1, ,) Ô iỏ % u K sau : m (х) = i n yê sỹ c học cngu h i sĩt aoi háọ ăcn n c đcạtih v nth ă ọ ivălunậ nận vđạviăhn n u l ă ận v unậ lu ận n văl lu ậ i lu k̟Һi ǁх − a ǁ ≥ ε, ε − ǁх − a ǁ k̟Һi ǁх − aiǁ < ε i = 1, , ρ De ƚҺaɣ ƚaƚ ເa ເáເ Һàm m (х) đeu liêп ƚпເ ƚгêп K̟ ѵà ѵόi m0i х ∈ K̟ ƚ0п ƚai ίƚ пҺaƚ m®ƚ i sa0 ເҺ0 mi(х) > ( ѵὶ {a1, , aρ} m®ƚ ε -lƣόi ເua K̟ пêп ѵόi m0i х ∈ K̟ ƚ0п ƚai ίƚ пҺaƚ m®ƚ i sa0 ເҺ0 ǁх − aiǁ < ε) Ǥ0i Ѵ k̟Һôпǥ ǥiaп ເ0п ເua k̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ Х siпҺ ь0i {a1, , aρ}: Ѵ =sρaп {a1, , aρƚг0пǥ } Kk0ụ = K ia K Ô ເ0mρaເƚ, l0iđ%пҺ ѵà ̟ Һi đό K̟Һñu Һaп k̟Һáເ г0пǥ пam ЬaпaເҺ ເҺieu Ѵ Ta хáເ m®ƚ áпҺ хa ϕ ƚп K̟ ѵà0 K̟0 ь0i ເôпǥ ƚҺпເ : Σ ρ ϕ(х) = ρ Σ mi(х) i=1 m (х)a i i (∀х ∈ K̟ ) i=1 Гõ гàпǥ ϕ liêп ƚпເ ƚгêп K̟ Ѵόi m0i х ∈ K̟ 0i J l Ô l a ua S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 66 Ô {1, , } a : − aj ǁ < ε (∀ j ∈ J ) K̟Һi đό mi(х) = (∀i ∈ {1, , ρ} \J ) Tп đό ƚa ເό : ǁϕ(х)− хǁ = Σ j∈J mj (x) mj j∈J (х) ≤ Σ Σ m j (х)(х − a j) j∈J Σ m (х) ǁх − aj ǁ < ε j j∈J Tie e0 a Ô f = f K̟Һi đό f ˜áпҺ хa liêп ƚпເ K̟0 ѵà0 K̟0 TҺe0 m¾пҺ đe 3.2.6 Һàm f˜ ເό điem ьaƚ đ®пǥ х ˜∈ K̟0 ПҺƣпǥ k̟Һi đό ƚa ເό : ǁх ˜− f (х ˜)ǁ ≤ х ˜− f˜(х ˜) + f˜(х ˜) − f (х ˜) = f˜(х ˜) − f (х ˜) = ǁϕ ◦ f (x ˜) − f (x ˜)ǁ < εên sỹ c uy ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih п vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u ận ạvi văl ălп un nđ n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu п ƚὶm đƣ0ເ điem хп ∈ K̟ sa0 ເҺ0 ǁх − f (хп)ǁ < Ѵὶ K̟ ເ0mρaເƚ пêп D0 ε > ƚὺɣ ý, ເҺппǥ miпҺ ƚгêп ເҺппǥ ƚ0 гaпǥ ѵόi m0i s0 пǥuɣêп dƣơпǥ ƚ0п ƚai dãɣ ເ0п хпj ເua dãɣ {х } Һ®i ƚп ƚόi điem х*∈K̟ ເҺ0 j daп ƚόi n Σ ѵô ເuເ ƚг0пǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺпເ : хпj − f (хпj ) < nj ѵà dὺпǥ ƚίпҺ liêп ƚпເ ເua f ƚa đƣ0ເ ǁх∗ − f (х∗ )ǁ = ↔ f (х∗ ) = Ô * l iem a đ ua f ѵà đ%пҺ lý SເҺaudeг đƣ0ເ ເҺппǥ miпҺ Đ%пҺ lý 3.2.7 ເό ƚҺe m0 г®пǥ ƚҺàпҺ đ%пҺ lý dƣόi đâɣ : Đ%пҺ lý 3.2.8: Пeu f áпҺ хa liêп Ô l0i kỏ K kụ ǥiaп ЬaпaເҺ Х ѵà0 K̟ sa0 ເҺ0 ьa0 đόпǥ ເua Ô f(K) ( l Ô f (K )) l 0ma f iem a đ mi Ô K̟0 = ເ0пѵ(f (K̟ )) D0 K̟ l0i đόпǥ пêп K0 l Ô S húa bi Trung tõm Hc liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 67 l0i ьaƚເ0mρaເƚ đ®пǥ х*k̟Һáເ ∈ K̟0г0пǥ ⊂K̟.ເua K̟ ѵà f(K̟0) ⊂ K̟0 TҺe0 đ%пҺ lý 3.2.7 f ເό điem 3.3 ύпǥ dппǥ ເua đ%пҺ lý điem ьaƚ đ®пǥ SເҺaudeг Tг0пǥ mпເ пàɣ ƚa se dὺпǥ đ%пҺ lý 3.2.8 đe ເҺппǥ miпҺ su iắm ua mđ l ỏ ρҺâп ρҺi ƚuɣeп daпǥ : ϕ(х) − λ ∫1 K̟(х, ɣ)ψ(ɣ, ϕ(ɣ))dɣ = (3.20) ƚг0пǥ đό ϕ(.) Һàm ເaп ƚὶm Đ%пҺ lý 3.3.1(хem [5]): Хéƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.20) ѵόi ເáເ ǥia ƚҺieƚ sau : , , 1) K̟(х,ɣ) liêп ƚпເ ƚгêп ҺὶпҺ ѵuôпǥ [0; 1]2 , ເ = suρ |K̟ (х, ɣ)| : (х, ɣ) ∈ [0; 1]2 ên 2) ψ Һàm liêп ƚпເ ƚгêп [0;1]хГ cѵà sỹ c uy ọ g h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Ь = suρ {|ψ(ɣ, ƚ)| : (ɣ, ƚ) ∈ [0; 1] × Г} < +∞ 3) Ѵόi m0i ε > 0, ƚ0п ƚai s0 δ = δ(ε) > sa0 ເҺ0 пeu ເáເ Һàm ϕ1, ϕ2 ∈ L2[0; 1] ѵà ǁϕ1 − ϕ2ǁ2 < δ suɣ гa : ∫1 |ψ(ɣ, ϕ1(ɣ)) − ψ(ɣ, ϕ2(ɣ))| dɣ < ε (3.21) ƚг0пǥ đόđό ǁǁ2 k̟ý Һi¾u ເҺuaп ເua ເáເ Һàm ƚҺu®ເ k̟Һơпǥ ǥiaп L2[0; 1] K̟Һi ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚίເҺ ρҺâп (3.20) a mđ iắm uđ L2[0; 1] eu |λ| ≤ (3.22) Ьເ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 68 L2[0; 1] K̟Һi đό Ь(0;1) l0i, đόпǥ ѵà k̟Һáເ г0пǥ Ta % a mđ ỏ a ẫ mi Ký iắu (0;1) ҺὶпҺ ເau đơп ѵ% đόпǥ ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп T ƚп L2[0; 1] ѵà0 L2[0; 1] ເҺ0 ь0i ເôпǥ ƚҺпເ : Tϕ(х) =λ ∫1 K̟ (х, ɣ)ψ(ɣ, ϕ(ɣ))dɣ (3.23) Ta k̟iem ƚгa гaпǥ T áпҺ хa Ь(0;1) ѵà0 ເҺίпҺ Tu Ô, ỏ ia ie 1), 2) ua đ%пҺ lý ѵà đieu k̟i¾п (3.22) ƚa ເό : |Tϕ(х)| = |λ| ∫ K̟ (х, ɣ)ψ(ɣ, ϕ(ɣ))dɣ ≤ |λ| ∫1 (3.24) |K̟(х, ɣ)ψ(ɣ, ϕ(ɣ))| dɣ ≤ |λ| Ьເ ≤ s1ỹ c ∫1 n yê u ạc họ cng ĩth ao háọi s n c ạtih ạăc nậnthvn văniăhnọđc u văl ălunậ nđạv ận n v vălunậ 1/2 u l ậ n lu ậ lu ≤ || Ô T (0;1) ia D0 đό : ǁTϕǁ2 = ( sп ε > ເҺ0 ƚгƣόເ TҺe0 đieu k̟i¾п (3.21) ƚὶm đƣ0ເ s0 δ = δ(ε) > sa0 ເҺ0 k̟Һi ǁϕ1 − ϕ2ǁ2 < δ se ເό ьaƚ đaпǥ ƚҺпເ : ∫1 dɣ ε2 |ψ(ɣ, ϕ1(ɣ)) − ψ(ɣ, ϕ2(ɣ))| < |λ|2ເ2 |Tϕ(х)| dх) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn K̟Һi đό ѵόi ǁϕ1 − ϕ2ǁ2 < δ ƚa ເό : ∫1 ∫1 69 ǁTϕ1 − Tϕ2ǁ2 = |λ| ( 0 ∫ ∫ 1( ≤ |λ| [ ≤ |λ| ເ |λ| ເ |K̟ (х, ɣ)| 2dɣ ε =ε K̟ (х, ɣ)(ψ(ɣ, ϕ1(ɣ)) − ψ(ɣ, ϕ2(ɣ))dɣ ∫ |ψ(ɣ, ϕ1(ɣ)) − ψ(ɣ, ϕ2(ɣ)| dх)1/2 dɣ)dх] 1/2 (3.25) Ô T ỏ a liờ au ѵ% đόпǥ Ь(0;1) ѵà0 ເҺίпҺ пό Ь0i ѵὶ K̟ Һàm liêп ƚпເ ƚҺe0 (х,ɣ) пêп Tϕ(х) Һàm liêп ƚпເ ƚҺe0 х ƚгêп [0;1] Ьaƚ đaпǥ ƚҺпເ (3.24) ເҺппǥ Ô T((0;1)) % Ô eu kụ ia aa ເ[0;1] ( k̟Һôпǥ ǥiaп ເáເ Һàm liêп ƚпເ ƚгêп [0;1] ѵόi ເҺuaп n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu suρ) 0i a Ô ỏ m uđ T((0;1)) liờ Ô, l ỏi >0 ỏ u ý , ƚ0п ƚai s0 δ = δ (ε) sa0 ເҺ0 ѵái T(Ь(0;1)) lп ເό : MQI Һàm ǥ ƚҺu®ເ |х1 − х2| < δ → |ǥ(х1) − ǥ(х2)| < ε TҺuເ Ô, d0 K(,) liờ uụ [0;1]2 K̟ liêп ƚпເ đeu ƚгêп ҺὶпҺ ѵuôпǥ пàɣ Ѵόi ε > ເҺ0, ƚὶm đƣ0ເ s0 δ = δ(ε) > ( ເҺi ρҺп ƚҺu®ເ ѵà0 ε ) sa0 ເҺ0 : |х1 − х2| < δ → |K̟ (х1, ɣ) − K̟ (х2, ɣ)| < Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ε |λ| Ь http://www.lrc-tnu.edu.vn 70 Ǥia sп ϕ Һàm ƚuỳ ý ƚҺu®ເ Ь(0;1) K̟Һi đό ƚa ເό : |Tϕ(х1) − Tϕ(х2)| = λ ∫1 ∫1 K̟ (х2, ɣ)ψ(ɣ, ϕ(ɣ))dɣ K̟ (х1, ɣ)ψ(ɣ, ϕ(ɣ))dɣ − λ 0 ≤ |λ| Ь ∫ |K̟(х1, ɣ) − K̟(х2, ɣ)|dɣ < ε Ô T((0;1)) l Ô liờ Ô % Ô eu [0;1] Te0 kụ ia aa [0;1] ПҺƣпǥ áпҺ хa пҺύпǥ ເ[0;1] ѵà0 L2[0; 1] áпҺ % lý Azela-As0li (em [6]) Ô T((0;1)) l 0ma đ0i ƚг0пǥ хa liêп ƚпເ, ь0i ѵὶ ѵόi m0i Һàm ǥ ƚҺu®ເ ເ[0;1] ƚa ເό: ǁǥǁ2 = ( ∫1 |ǥ(х)| dх) 1/2 ≤ suρ {|ǥ(х)| : х ∈ [0; 1]} = ǁǥǁເ[0;1] n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu d0 T ((0; 1)) l Ô 0ma ƚƣơпǥ đ0i ƚг0пǥ L2[0; 1] TҺe0 đ%пҺ lý 3.2.8 áпҺ хa T ເό điem ьaƚ đ®пǥ ( пόi ເҺuпǥ k̟Һơпǥ duɣ пҺaƚ), đieu пàɣ ເό пǥҺĩa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.20) a mđ iắm uđ L2[0; 1] (0;1) ua L [0; 1] [0;1] 0i Ô, i ເáເ đieu k̟i¾п ເua đ%пҺ lý ПҺ¾п хéƚ : ເҺппǥ miпҺ ເua đ%пҺ lý 3.3.1 ເҺппǥ ƚ0 T áпҺ хa ҺὶпҺ ເau 3.3.1 m0i пǥҺi¾m ເua (3.20) đeu ເό ƚҺe хem ເáເ Һàm liêп ƚпເ ƚгêп [0;1] Ѵί dп : Хéƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ : ∫ ϕ(х) − λ х2 + ɣ + ɣ + |ϕ(ɣ)| dɣ = (3.26) Tƣơпǥ ппǥ ѵόi k̟ý Һi¾u ເua ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.20) ƚa ເό : K̟(х, ɣ) = х2+ɣ2, d0 đό ເ = 2, ψ(ɣ, ƚ) = → Ь = suρ {|ψ(ɣ, ƚ)| : (ɣ, ƚ) ∈ [0; 1] ì } = 1++|| Ô eu || ≤ 1,2 ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.26) ƚ0п ƚai ίƚ пҺaƚ m®ƚ пǥҺi¾m liêп ƚпເ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 71 Đ%пҺ lý 3.3.2(хem[5]): Хéƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.20) ѵόi ເáເ ǥia ƚҺieƚ sau : 1) K̟(х,ɣ) liêп ƚпເ ƚгêп ҺὶпҺ ѵuôпǥ [0; 1]2 , ເ = suρ ,|K̟ (х, ɣ)| : (х, ɣ) ∈ [0; 1]2 , 2) ψ Һàm liêп ƚпເ ƚгêп [0;1] хГ ѵà ∫1 |ψ(ɣ, ϕ(ɣ))|2 dɣ ≤ Ь ѵόi m0i Һàm ϕ ∈ L2[0; 1] ƚҺ0a mãп ǁϕǁ2 ≤ M (3.27) 3) Ѵόi m0i ε > 0, ƚ0п ƚai s0 δ = δ(ε) > sa0 ເҺ0 пeu ເáເ Һàm ϕ1, ϕ2 ∈ 1] ѵà ǁϕ1 − ϕ2ǁ2 < δ suɣ гa : L2[0; ∫1 |ψ(ɣ, ϕ1(ɣ)) − ψ(ɣ, ϕ2(ɣ))| dɣ < ε (3.28) ƚг0пǥ ký iắu ua ua ỏ m uđ kụ ǥiaп L2[0; 1] ên sỹ c uy c ọ g K̟Һi đό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚίເҺ ρҺâп ເό ίƚ пҺaƚ m®ƚ пǥҺi¾m ϕ ∈ L2[0; 1] (3.20) h cn ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt ƚҺ0a mãп ǁϕǁ2 ≤ M пeu nth vă ăhnọđ ậ n u n i M văl ălunậ nđạv n (3.29) ậ n v vălunậ |λ| ≤ u l ậ n lu ậ Ь ເ u l ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп L2[0; 1], Ô : ẫ mi Ký iắu (0;M) l au đόпǥ ƚâm ƚai ьáп k̟ίпҺ M Tϕ(х) =λ ∫1 K̟ (х, ɣ)ψ(ɣ, ϕ(ɣ))dɣ, ϕ ∈ L2[0; 1] Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 72 Ѵόi ϕ ∈ Ь(0;M ) ƚa ເό : |Tϕ(х)| = |λ| ∫ (3.30) K̟ (х, ɣ)ψ(ɣ, ϕ(ɣ))dɣ 1/2 ≤ |λ| (∫1 |K̟ (х, ɣ)| dɣ ∫ |ψ(ɣ, ϕ(ɣ))| dɣ) ≤ |λ| Ьເ ≤ M Tп (3.30) suɣ гa : ∫1 |Tϕ(х)| dх) ǁTϕǁ2 = ( ≤M 1/2 D0 đό T áпҺ хa Ь(0;M) ѵà0 ເҺίпҺ пό ເҺппǥ miпҺ Һ0àп ƚ0àп ƚƣơпǥ ƚu n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu пҺƣ ƚг0пǥ ເҺппǥ miпҺ đ%пҺ lý 3.3.1 ƚa suɣ гa ເáເ k̟Һaпǥ đ%пҺ sau : ѵà0 ເҺίпҺ пό ( su liêп ƚпເ хéƚ ƚг0пǥ ƚôρô ເua L2[0; 1] ) i) Dὺпǥ (3.28) ƚa ເό ьaƚ đaпǥ ƚҺпເ (3.25), d0 đό T áпҺ хa liêп ƚпເ Ь(0;M) ii) TÔ T((0;M) ) [0; 1] % Ô eu [0;1] ( d0 (3.30)) , liờ Ô ( хem đ%пҺ пǥҺĩa ƚг0пǥ ເҺппǥ miпҺ ເua đ%пҺ lý 3.3.1) ѵὶ ເҺuaп ƚг0пǥ ເ[0;1] maпҺ Һơп ເҺuaп ƚг0пǥ L2[0; 1] пêп T(Ь(0;M)) ເũпǥ TҺe0 đ%пҺ lý Aгzela-Asເ0li T( Ь(0;M)) ເ0mρaເƚ ƚƣơпǥ đ0i ƚг0пǥ ເ[0;1] ѵà ເ0mρaເƚ ƚƣơпǥ đ0i ƚг0пǥ L2[0; 1] Áρ dппǥ đ%пҺ lý 3.2.8 ƚa suɣ гa áпҺ хa T ເό ίƚ пҺaƚ m®ƚ điem ьaƚ đ®пǥ ƚг0пǥ Ь(0;M) Đieu пàɣ ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi k̟Һaпǥ đ%пҺ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.20) (ѵόi ເáເ ǥia ƚҺieƚ ເua đ%пҺ lý 3.3.2) a mđ iắm uđ (0;M) Ô ộ ƚu пҺƣ ƚг0пǥ ເҺппǥ miпҺ ເua đ%пҺ lý 3.3.1, ເό ƚҺe хem пǥҺi¾m пàɣ liêп ƚпເ ƚгêп [0;1] Đ%пҺ lý 3.3.3(хem[5]): Хéƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.20) ѵόi ເáເ ǥia ƚҺieƚ sau : Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 73 1) K̟(х,ɣ) Һàm ьὶпҺ ρҺƣơпǥ k̟Һa ƚίເҺ ƚгêп ҺὶпҺ ѵuôпǥ [0; 1]2 , ѵà: ∫1 ∫1 |K̟(х, ɣ)|2 < +∞ dхdɣ< ເ (3.31) 2) ψ Һàm liêп ƚпເ ƚгêп [0;1]хГ ѵà ∫1 |ψ(ɣ, ϕ(ɣ))| dɣ ≤ Ь ѵόi m0i Һàm ϕ ∈ L2[0; 1] ƚҺ0a mãп ǁϕǁ2 ≤ M (3.32) 3) Ѵόi m0i ε > 0, ƚ0п ƚai s0 δ = δ(ε) > sa0 ເҺ0 пeu ເáເ Һàm ϕ1, ϕ2 ∈ 1] ѵà ǁϕ1 − ϕ2ǁ2 < δ suɣ гa : ỹ yên s L2[0; c u ạc họ cng ĩth ao háọi s nthvạăcnăn c ọđcạtih v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ∫1 |ψ(ɣ, ϕ (ɣ)) − ψ(ɣ, ϕ2(ɣ))| dɣ < ε (3.33) ƚг0пǥ đό ǁǁ2 k̟ý Һi¾u ເҺuaп ເua ເáເ Һàm ƚҺu®ເ k̟Һơпǥ ǥiaп L2[0; 1] K̟Һi đό õ (3.20) a mđ iắm ϕ ∈ L2[0; 1] ƚҺ0a mãп ǁϕǁ2 ≤ M пeu M (3.34) |λ| ≤ Ьເ ເҺÉпǥ miпҺ Ta ǥiñ пǥuɣêп ເáເ k̟ý Һi¾u ƚг0пǥ ເҺппǥ miпҺ đ%пҺ lý 3.3.2 Dὺпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺпເ (3.29) ƚг0пǥ ເҺппǥ miпҺ ເua đ%пҺ lý 3.3.2 ƚa suɣ гa T áпҺ хa ҺὶпҺ ເau đόпǥ Ь(0;M) ѵà0 ເҺίпҺ пό Dὺпǥ (3.33) ƚa ເό ьaƚ đaпǥ ƚҺпເ (3.25) ƚг0пǥ ເҺппǥ miпҺ đ%пҺ lý 3.3.1, ƚп đό suɣ гa T áпҺ хa liêп ƚпເ ƚг0пǥ ƚôρô ua L2[0;1] iắm ua (3.20) l mđ iem a đ ເua T, d0 đό đe ເҺппǥ miпҺ k̟Һaпǥ đ%пҺ ເua đ%пҺ lý 3.3.3 ƚa Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 74 se ເҺппǥ miпҺ T ເό ίƚ пҺaƚ m®ƚ điem ьaƚ đ®пǥ ƚг0пǥ Ь(0;M) TҺe0 đ%пҺ lý 3.2.8 đieu пàɣ se đaƚ đƣ0ເ eu a mi Ô T((0;M)) 0ma 0i ƚг0пǥ L2[0;1] Ь0i ѵὶ k̟Һôпǥ ǥiaп ເáເ Һàm liêп ƚпເ mÔ L2 [0; 1]2 ƚai m®ƚ dãɣ ເáເ Һàm ҺὶпҺ ѵпǥ [0; 1] liêп ƚпເ ƚгêп ҺὶпҺ ѵuôпǥ [0; 1]2 ƚҺ0a mãп : i) |K̟ (х, ɣ) − K̟п(х, ɣ)| dхdɣ =0 lim 1 п→∞ ∫ ∫ (3.35) ii) D0 (3.31), k̟Һôпǥ ǥiam ƚ0пǥ quáƚ ƚa ເό ƚҺe хem гaпǥ : |K̟п(х, ɣ)|2dхdɣ ≤ ເ ∫1 ∫1 ∀ п ∈ П∗ (3.36) TҺe0 ເҺппǥ miпҺ ເua đ%пҺ lý 3.3.2 ѵόi m0i п ∈ П∗ áпҺ хa Tп хáເ đ%пҺ n ь0i: yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă п văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ∫1 Tпϕ(х) =λ ϕ ∈ L2[0; 1] K̟ (х, ɣ)ψ(ɣ, ϕ(ɣ))dɣ, ເ0mρaເƚ ƚƣơпǥ đ0i ƚг0пǥ L2[0; 1] Ѵόi ε > ເҺ0 ƚгƣόເ ƚuỳ ý, d0 (3.35) áпҺ хa liêп ƚпເ ҺὶпҺ ເau đόпǥ Ь(0;M) ѵà0 ເҺίпҺ пό Ô T ( (0;M)) m s0 uờ d П = П( ε) sa0 ເҺ0 k̟Һi п > П ƚa ເό : ∫1 1/2 ∫1 ǁTϕ − Tпϕǁ2 = |λ| ≤ |λ| ∫1 ເҺ0 ƚuỳ ý D0 (3.37), ƚгƣόເ ƚiêп ƚὶm đƣ0ເ п пǥuɣêп dƣơпǥ sa0 ເҺ0 : ∫1 1/2 ∫1 ǁTϕ − Tпϕǁ2 = |λ| ≤ |λ| ∫1 ε < ∫ (K̟ (х, ɣ) − K̟п (х, ɣ))ψ(ɣ, ϕ(ɣ))dɣ dх ∫1 |K̟ (х, ɣ) − K̟п(х, ɣ)| dɣdх |ψ(ɣ, ϕ(ɣ))| dɣ ỹ (3.38) n yê s c ọc guđƣ0ເ, ƚҺe0 Ô ộ ờ, Ô i m0i (0, M ) Ѵόi п ѵпa ĩtເҺ0п hạ o h áọi cn s a h ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v n u ậ lu ận n văl lu ậ u l Tп(Ь(0; M )) ເ0mρaເƚ ƚƣơпǥ đ0i ƚг0пǥ L2[0; 1] пêп ѵόi s0 ε > ເҺ0 ƚὶm đƣ0ເ ε2 -lƣόi {η1, , ηρ} ເua Tп2(Ь(0; M )) D0 (3.38) ѵà ьaƚ đaпǥ ƚҺпເ ƚam ǥiáເ đ0i ѵόi ເҺuaп ƚг0пǥ L [0; 1] ƚa suɣ гa {1, , } l - li ua T((0;M)) Ô T(Ь(0;M)) ເ0mρaເƚ ƚƣơпǥ đ0i ПҺƣ ƚгêп пόi, ƚп k̟eƚ a mđ iắm uđ L2[0; 1] luÔ su a T ເό điem ьaƚ đ®пǥ ѵà d0 đό ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (3.20) ເό ίƚ ПҺ¾п хéƚ : Хéƚ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ρҺi ƚuɣeп : ϕ(х) − π ∫π siпх ϕ(ɣ)2dɣ = 0 Ô a m = ѵà ϕ2 = làm пǥҺi¾m, d0 đό пόi ເҺuпǥ ѵόi ເáເ ǥia ƚҺieƚ пҺƣ пêu ƚг0пǥ đ%пҺ lý 3.3.3, ເҺύпǥ ƚa k̟Һôпǥ đƣ0ເ ρҺéρ k̟Һaпǥ đ%пҺ ѵe ƚίпҺ duɣ пҺaƚ ເua пǥҺi¾m Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1/2 76 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 Tài li¾u ƚieпǥ Ѵi¾ƚ [1] Ô ộ e ỏ ỏ a ia0 0ỏ mđ Ô u ý Ta K0a 0-ụ пǥҺ¾ Һàпǥ Һai S0 18 ( 6/2009), ƚг 90-93 ên [2] Пǥuɣeп Quý Dɣ, Пǥuɣeп Ѵăпsỹ ПҺ0, Ѵũ Ѵăп TҺ0a Tue Ô c uy c h cng th ao hỏi s n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu 200 i i ụ % 0ỏ TÔ 3: iai хuaƚ ьaп Ǥiá0 dпເ 2002 Tài li¾u ƚieпǥ AпҺ [3] K̟azimieгz Ǥ0eьel, W.A K̟iгk̟ T0ρiເs iп meƚгiເ fiхed ρ0iпƚ ƚҺe0гɣ ເamьгidǥe Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess, 1990 [4] Zeqiпǥ Liu, Хiп Li, SҺiп Miп K̟aпǥ, Suп Ɣ0uпǥ ເҺ0 Fiхed ρ0iпƚ ƚҺe0гems f0г maρρiпǥs saƚisfɣiпǥ ເ0пƚгaເƚiѵe ເ0пdiƚi0пs 0f iпƚeǥгal ƚɣρe aпd aρρliເaƚi0пs Fiхed ρ0iпƚ TҺe0гɣ aпd Aρρliເaƚi0пs 2011, 2011:64 ( Sρгiпǥeг 0ρeп) [5] Һaггɣ Һ0ເҺsƚadƚ Iпƚeǥгal Equaƚi0пs A wileɣ – iпƚeгsເieпເe Ρuьliເa- ƚi0п Пew Ɣ0гk̟-L0пd0п- Sɣdпeɣ-T0г0пƚ0, 1973 [6] Jeaп Dieud0ппé ເơ s0 ǥiai ƚίເҺ iắ TÔ ua a S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 77 Tu uờ iắ -1973 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn