1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Luận văn điểm bất động và các phương trình hàm

55 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 55
Dung lượng 1,22 MB

Nội dung

I TãI U Tì I K0A T T DU IM T ậ ã ì T M n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu LUŠП Ѵ‹П TҺ„ເ S T0ã TĂi uả - ôm 2014 I TãI U Tì I K0A T T DU uả : ì ã T0ã S M số : 60.46.01.13 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu LUŠП T S T0ã ìI ìẻ D K0A TS: TĂi uả - ôm 2014 Mử lử Li õi Ưu Ă lỵ s ເ§ρ ѵ· iºm ь§ƚ ëпǥ ѵ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п à ữ ẳ m 1.1 IM T ậ 1.1.1 àпҺ пǥҺ¾a 1.1.2 Ѵ½ dư 1.2 MËT Sẩ Lị S yờnIM T ậ ì s c u ạc họ i cng h t o ĩ TГœПҺ Һ€M .ăcns ca ạt.ihháọ vạ n c nth ă 1.2.1 lỵ n.vlunv.lunn.nvn.vihn u lu n vl 1.2.2 lỵ lu.ậluận 1.2.3 lỵ 1.2.4 lỵ 10 1.2.5 lỵ 12 1.2.6 iºm ь§ƚ ëпǥ Ă ữ ẳ m dÔ f ( ()) = af (х)+ ь 15 1.3 U Lị ã AA IM Ь‡T ËПǤ Ѵ€ ΡҺ×ὶПǤ TГœПҺ Һ€M 19 1.3.1 àпҺ пǥҺ¾a 19 1.3.2 lỵ ( S.aa) 19 1.3.3 lỵ 20 1.3.4 lỵ 22 1.4 IM T ậ ếA ã ã Lã ì TГœПҺ Һ€M 24 1.4.1 M»пҺ 24 · 1.4.2 M»пҺ 24 · 1.4.3 M»пҺ 25 à 1.4.4 lỵ( em[1] ) 25 1.4.5 M»пҺ · 25 1.4.6 M»пҺ · 26 1.4.7 àпҺ пǥҺ¾a 26 1.4.8 M»пҺ · 26 1.4.9 àпҺ пǥҺ¾a 26 1.4.10 M»пҺ · 27 1.4.11 M»пҺ ·( ь i ƚ0¡п 114 [2]) 28 1.4.12 M»пҺ · 28 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu n n vl lu lu uả lỵ Ă Ô aa kổ ia Mei su sỹ iằm ừa Ă ữ ẳ m dÔ au 30 2.1 U Lị ã ЬAПAເҺ TГ0ПǤ K̟ҺỈПǤ ǤIAП METГIເ SUƔ ГËПǤ 31 2.1.1 àпҺ пǥҺ¾a 31 2.1.2 uả lỵ Ă Ô ເ0 ЬaпaເҺ ƚг0пǥ k̟Һæпǥ ǥiaп meƚгiເ suɣ гëпǥ 31 2.1.3 M»пҺ · (хem S.-M Juпǥ aпd Z.-Һ Lee [6]) 32 2.2 SÜ ÊП ÀПҺ ПǤҺI›M ເÕA ΡҺ×ὶПǤ TГœПҺ Һ€M ເAUເҺƔ 34 2.3 Sĩ ấ IM ếA MậT Lẻ ã ì T Һ€M D„ПǤ ເAUເҺƔ 39 2.3.1 lỵ (S00-M0 Juпǥ ѵ Seuпǥw00k̟ Miп [7]) 39 2.3.2 Һ» qu£ 42 2.3.3 Ѵ½ dö ¡ρ döпǥ 43 2.3.4 M»пҺ · 43 Ká luê 46 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 48 Lίi пâi ¦u ữ ẳ m l mở lắ ỹ kõ ữ ẳ Ơ a0 ừa 0Ă s Đ Ă ữ Ă iÊi ữ ẳ m Đ a dÔ ữ ma ẵ , ắa l uở пҺi·u ѵ ǥi£ ƚҺi¸ƚ ເõa ƚøпǥ ь i ƚ0¡п Đ kõ Ơ lợ Ă ữ ẳ Һ m ƚҺe0 ເ¡ເ ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ ǥi£i Lίi ǥi£i ເõa mở i 0Ă Ã ữ ẳ m ữ ỏi ọi iÃu k ô kiá kĂ au ừa si: k ô iá ời, Ă kiá ѵ· Һ m sè, пǥҺi»m ƚêпǥ qu¡ƚ ເõa mëƚ sè Ă ữ ẳ m Ê, iằ õ iÃu i liằu uả kÊ0 Ã Ă ữ Ă iÊi ữ ẳ m, ữn0 Ưu Ă i li»u â ເâ ƚҺº ƚҺ§ɣ ê sỹ c uy cmội cngmở ữ Ă iÊi l Đ ẵ iÃu õ số lữủ Ă ẵ dử mi Һåa ເҺ0 h h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă ăhnọ ເâ qu¡ пҺi·u ѵ½ dư ເҺ0 ѵi»ເ ὺпǥ dưпǥ mëƚ ƚҺº ǥi£i ẵ i lỵ d0: lunĐ, n i v lun nđạv ậ n v ălun ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ п â ເâ ƚҺº l mluậເҺ0 ận v пǥ÷ίi åເ пҺ m Ă( Ô, ữ Ă lu n lu iÊi Ă ữ ẳ m dÔ f (()) = a()f () + ь(х), ƚг0пǥ â φ(х) l mëƚ Һ m ¢ ເҺ0 ເâ ເҺu k̟ý l°ρ, a(х), ь(х) l ເ¡ເ Һ m ữợ f l m Ư ẳm); ai, áu õ mở ẵ dử õ ỹ sỹ kổ Ơ a m Ă ẳ ữ li ǥi£i ເõa пâ l mëƚ ƚê Һđρ ເ¡ເ ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ li iÊi ẵ dử mở ữ Ă õ iáu s uá T0 Ă ữ ẳ m õ mở lợ Ă ữ ẳ ( kĂ à, ô ả ເ¡ເ ѵ½ dư miпҺ Һåa ເõa ເ¡ເ ƚ i li»u à ữ ẳ m ) m li iÊi ừa õ dỹa sỹ ỗ Ôi Ă im Đ ừa mở Ă Ô õ ổi ồi ữ Ă iÊi Ă ữ ẳ m l0Ôi l ữ Ă im Đ , l Ă ê õ ẵ Đ ƒ= ∅ ѵ f : Х → Ɣ l mëƚ Ă Ô im ồi l mở im Đ ừa f áu f ( ) = Ê luê ô im Đ Ă ữ ẳ m ê ủ Ă ẵ dử à ữ ƚг¼пҺ Һ m m lίi ǥi£i ເõa пâ ເâ dὸпǥ Ă ẵ Đ kĂ au ừa ê Ă im Đ ừa mở Ă Ô f õ ởi du ừa luê ô ỗm Li õi Ưu, ữ, Ư ká luê i liằu am kÊ0 ì I ã Lị S IM T ậ ã I T0ã ì T M ữ ẳ ắa im Đ ở, mở số Ă lỵ s Đ Ã im Đ ở, uả lỵ Ă Ô aa kổ ia meƚгiເ ѵ mëƚ k̟¸ƚ qu£ ƚг0пǥ ь i ь¡0 [1] T0 mử 1.2, Ă ẵ Đ ừa ê im Đ ữủ ê dử ẳm Ă m õ l iằm ừa Ă ữ ẳ m ữủ , iằm ỹ sỹ ừa ữ ẳ m ữủ ẳm Ă ỷ ỹ iá Ă m kÊ dắ l iằm ữ ẳ m  ເҺ0 Mëƚ sè ƚг0пǥ ເ¡ເ ѵ½ dư п ɣ l ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ƚг0пǥ ເ¡ເ k̟ý ƚҺi 0lɣmρiເ T0¡п quố IM0,  à ẵ dử k̟iпҺ iºп ເҺ0 ѵi»ເ ὺпǥ dưпǥ iºm ь§ƚ ëпǥ ѵ ữ ẳ m ữủ ẳ iÃu i liằu ( Ô [2]) Mở sè ເ¡ເ ѵ½ dư k̟Һ¡ເ d0 ƚ¡ເ ǥi£ ƚü s¡пǥ Ă dữợi sỹ ữợ dă ừa T.S ô Һὸпǥ ên ỹ c ЬaпaເҺ Mưເ 1.3 ƚг¼пҺ ь ɣ uả lỵ Ă Ôc s0 kổ ia mei ὺпǥ uy ọ g h cn ĩs th ao hỏi n c tih số dÔ ữ ẳ m Ă ữ dử uả lỵ iằ ǥi£i vạăc mëƚ n c nth vă ăhnọđ ậ n u ận ạvi l ă v ălun nđ ƚг¼пҺ Һ m ƚг0пǥ mưເ п ɣ ƚҺ÷ίпǥ unậ х²ƚ ƚг0пǥ ເ¡ເ lợ m õ ẵ Đ iằ ( ẵ n vữủ lu n n vl lu dử lợ Ă m , lợ Ă lum liả ƚưເ, ) ເ¡ເ lỵρ Һ m п ɣ l ເ¡ເ kổ ia mei Ư ừ, ỏ Ă ữ ẳ m ữủ ữủ iá lÔi dữợi dÔ (Tf )()=f(), õ f l m Ư ẳm T l Ă Ô ả kổ ia mei Ư ữ Ă ữ ẳ m mử Ãu du Đ iằm Mử 1.4 ẳ mở ká quÊ ừa Ă iÊ ô Һὸпǥ ƚг0пǥ [1], k̟¸ƚ qu£ п ɣ ເҺ0 ρҺ²ρ k̟Һ¯пǥ sỹ ổ iằm ừa mở số Ă ữ ẳ m dỹa ả Đu ê im Đ ừa Ă Ă Ô l ừa mở Ă Ô п â ເ¡ເ ѵ½ dư ເõa mưເ п ɣ l Ă ữ ẳ m uĐ iằ Ê Ôi số uá ẵ lă iÊi ẵ ì II U Lị ã AA T0 Kặ IA METI SU ậ Sĩ ấ IM ếA ã ì T M D AU ữ ẳ uả lỵ Ă Ô aa kổ ia mei su uả lỵ l s Ă dử ữ Ă im Đ iằ sỹ iằm ừa Ă ữ ẳ m dÔ au Mử 2.2 ẳ Ă k̟¸ƚ qu£ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເõa ເ.Ρaгk̟ ѵ TҺ.M Гassias ѵ· sü êп àпҺ пǥҺi»m ừa ữ ẳ m au Ă ká quÊ quĂ ká quÊ ừa es [4] ữủ mi Ă Ă dử uả lỵ Ă Ô ເ0 ЬaпaເҺ ƚг0пǥ k̟Һæпǥ ǥiaп meƚгiເ suɣ гëпǥ º ເҺ¿ a Ă dử ừa ká quÊ lắ ỹ ữ ẳ m s Đ, Ă iÊ dă a ẵ dử, mở ẵ dử lĐ i li»u ƚҺam k̟Һ£0, ѵ½ dư k̟Һ¡ເ ƚ¡ເ ǥi£ ƚü s¡пǥ Ă Mử 2.3 ẳ mở ká quÊ ừa S00п-M0 Juпǥ ѵ Seuпǥw00k̟ Miп [7] ѵ· sü êп àпҺ iằm ừa mở lợ Ă ữ ẳ m dÔ au mi ká quÊ ụ dỹa ả uả lỵ Ă Ô aa kổ ia mei su ở, l Ă dử ữ Ă im Đ ã dử ừa Ă ká quÊ lắ ỹ ữ ẳ m s Đ l Ă ká luê à iằm ừa Ă ữ ẳ m dÔ f ( + ) = Af () + Ьf (ɣ), ƚг0пǥ â A, Ь l ເ¡ເ Һ¬пǥ sè T i liằu am kÊ0 ỗm 10 da mử Ê luê ô ữủ dữợi sỹ ữợ dă ừa T.S ô , iằ K0a Ê Ôi Êi iằ Пam T¡ເ ǥi£ хiп ь ɣ ƚä láпǥ ên ьi¸ƚ Ơ ợi ữợ dă cs ọƚªρ c guy ƚҺº ເ¡ເ ƚҺ ɣ ເỉ ƚҺເ k̟Һ0a T0¡п Tiп, h cn ĩth o ọi ns ca tihhỏ ữi  ê ẳ i ù ụ c Ôi K0a Ôi TĂi uả, v n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v lun n ữ Ô0 Ă n v un lu ận n văl lu i·u k̟i»п ƚҺuªп lđi º ƚ¡ເ iÊ lu ữ ẳ a0 Ê luê ô TĂi uả, 10 Ă ôm 2013 ữi iá TƯ T Du ữ Ă lỵ s Đ Ã im Đ Ă i 0Ă Ã ữ ẳ m 1.1 IšM Ь‡T ËПǤ 1.1.1 àпҺ пǥҺ¾a ເҺ0 Х, Ɣ l Ă ê õ ẵ Đ sc =uyờn f : l mở Ă Ô im ạc họ cng ĩth ao háọi s fvạăcn n c cạtih f (х∗ ) nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ f lu ận n văl lu ậ lu х∗ ∈ Х ồi l mở im Đ ừa áu = Tê Ă im Đ ừa Ă Ô kỵ iằu l F i(f ) 1.1.2 ẵ dử 1) ã Ô f : i f () = х3 ເâ iºm ь§ƚ ëпǥ, F iх(f ) = {1, 0, 1} 2) ã Ô : Г → [−1; 1] ເҺ0 ьði ǥ(х) = siпх ເâ duɣ пҺ§ƚ iºm ь§ƚ ëпǥ х∗ = 0, F iх () = {0} 3) ã Ô : → Г ເҺ0 ьði Һ(х) = х +1 k̟Һæпǥ ເâ iºm ь§ƚ ëпǥ, F iх(Һ) = ∅ 1.2 MËT SÈ Lị S IM T ậ ì T M 1.2.1 lỵ Mồi Ă Ô liả ƚø k̟Һ0£пǥ âпǥ [a;ь] ѵ ເҺ½пҺ пâ ເâ ½ƚ пҺ§ƚ mëƚ iºm ь§ƚ ëпǥ ເҺὺпǥ miпҺ Ǥi£ sû f l Ă Ô liả ứ [a; ] ເҺ½пҺ пâ °ƚ ǥ(х) = f (х) − х K̟Һi õ () l m liả ẳ f (a) , f (ь) ∈ [a; ь] п¶п ǥ (a) ǥ (ь) = (f (a) − a) (f (ь) − ь) ê ữ ẳ () = õ ½ƚ пҺ§ƚ mëƚ пǥҺi»m f (х∗ ) = х∗ D0 õ f õ ẵ Đ mở im Đ х∗ ∈ [a; ь], ƚὺເ ǥ(х∗ ) = Һaɣ 1.2.2 lỵ i) áu f l m ỹ sỹ iÊm ả ê số ỹ ẳ f kổ õ quĂ mở im Đ ả ii) áu Һ m f (х) x ƚҺüເ sü ὶп i»u ƚг¶п ê số ỹ ẳ f õ kổ quĂ mở im Đ ả mi i) m ǥ(х) = f(х) х ƚҺüເ sü ǥi£m ƚг¶п Х п¶п ǥ s³ пҺªп méi ǥi¡ ƚгà ເõa ƚªρ ǥ(Х) k̟Һỉпǥ quĂ mở lƯ ki .D0 õ áu () k̟Һỉпǥ ເҺὺa ǥi¡ ƚгà ƚҺ¼ f k̟Һỉпǥ ເâ iºm Đ áu () a iĂ ẳ f õ mở im Đ ii) D0 ẵ i»u ƚҺüເ sü, Һ m ǥ(х) = f (х)x, х ∈ Х пҺªп méi ǥi¡ ƚгà ƚҺuëເ mi·п ǥi¡ ƚгà () ừa õ kổ quĂ mở lƯ ả áu ǥ(Х) ເҺὺa ƚҺ¼ f ເâ όпǥ mëƚ n iºm Đ ả , áu () kổc sa c uyờ1 ẳ f kổ õ im Đ ả g 1.2.3 lỵ h cn th o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ φ (х, ɣ, s, ƚ) lu Ǥi£ sû F (u) l m mở iá ỹ, l m ữợ ừa iá ,,s, Ă ả ê dÔ × Х × Г × Г ( Х l ƚªρ ừa ê số ỹ ) áu m F (u) õ im Đ du Đ u ẳ mồi iằm ừa ữ ẳ m: F ( (, , f (х) , f (ɣ))) = φ (ɣ, х, f (ɣ) , f (х)) (х, ɣ ∈ Х ) (1.1) (0 õ f l m mở iá Ư ẳm õ ê Ă l ) Êi ọa m ữ ẳ: (, , f () , f ()) = u∗ ເҺὺпǥ miпҺ П¸u f (х) l Һ m ọa m (1.1) ẳ = a ê ữủ: F ( (, , f () , f (х))) = φ (х, х, f (х) , f (х)) (∀х ∈ Х) (1.2) ¯пǥ ƚҺὺເ (1.2) ເҺὺпǥ ƚä φ (х, х, f (х), f (х))l iºm ь§ƚ ëпǥ ເõa F ѵỵi måi х ∈ Х D0 F ເҺ¿ õ du Đ im Đ u ả a Êi ເâ: φ (х, х, f (х) , f (х)) = u ( ) i a, áu ợi méi х ∈ Х Һ m f (ƚх) li¶п ƚưເ e0 iá ẳ L l m uá ẵ Dữợi Ơ Ă iÊ ẳ mëƚ k̟¸ƚ qu£ ເõa ເ.Ρaгk̟ ѵ TҺ M Гassias ƚêпǥ quĂ ká quÊ ả, mi ká quÊ dỹa ả uả lỵ im Đ ừa Ă Ô aa kổ ia mei su ( lỵ 2.1.2) Ă ká quÊ ừa .ak T M assias õi Ã Ă ỗ Đu ia Ă Ôi số aa ẳ à ừa ữ l ữ ẳ m au Ă ữ ẳ m dÔ au ả Ă iÊ Ă kổ ia aa lỵ dữợi Ơ l mở Ư Ă ká quÊ ừa Ă iÊ õi ả lỵ (.ak T.M assias [3])0 l mở k ổ ia ả ữ số K (K = Г Һ0°ເ K̟ = ເ ) ѵ (Ɣ, ǁǁ) l mở kổ ia aa ả K iÊ sỷ ỗ Ôi m số : ì [0; +∞) ƚҺäa m¢п: φ(2jх, 2jɣ) lim j→ ∞ (2.9) = (∀х, ɣ ∈ Х) 2j (2.10) ǁf (х + ɣ) − f (х) − f (ɣ)ǁ ≤ φ(х, ɣ) (∀х, ɣ ∈ Х) n yê х , х ) ợi mồi ẳ ỗ Ôi du áu ỗ Ôi số L < sa0 (, х) c≤sỹ 2Lφ( ọc gu h cn 2 ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă v n c đ ă hnọ Һ : Х n→ nth vƔ uậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ ǁf (х) − ()lu (, ) Đ mở m ẵ sa0 ເҺ0: − 2L (∀х ∈ Х) (2.11) Һὶп a, áu ợi mội ố , m f (ƚх) (ƚ ∈ Г) ьà ເҺ°п ƚг0пǥ mëƚ lƠ ê õ ừa ẳ l Ă Ô - uá ẵ õi iả, l Ă Ô - uá ẵ áu f () ( ) liả Ôi = ợi mội х ເè àпҺ ເҺὺпǥ miпҺ °ƚ E = {ǥ : Х → Ɣ } Ѵỵi Һai Һ m Һ, ỵ uở E a : (2.12) d(, ) = iпf {ເ ∈ [0; +∞] : ǁҺ(х) − ǥ(х)ǁ ≤ ເφ(х, х) ∀х ∈ Х} TҺe0 m»пҺ · 2.1.3 (E, d) l k̟Һỉпǥ ǥiaп meƚгiເ suɣ гëпǥ ¦ɣ õ Ă Ô uá ẵ J : E E ເҺ0 ьði: (Jǥ)(х) = ǥ(2х) (∀х ∈ Х) Ta mi J l Ă Ô ả E Tê ê, ợi m ỵ Һ, ǥ ∈ E ѵ ເ ≥ l sè ỵ ọa m d(, ) a õ: ǁ(JҺ)(х) − (Jǥ)(х)ǁ = (Һ (2х) − ǥ (2х)) ≤ 39 ເ 2 ເφ(2х, 2х) ≤ 2Lφ(х, х) = Lເφ(х, х) ѵỵi måi х ∈ Х Tø (2.12) ƚa suɣ гa d(JҺ, Jǥ) ≤ Ld(Һ, ǥ) ẳ L < ả J l Ă Ô ເҺ°ƚ Tг0пǥ (2.10) °ƚ ɣ = х ƚa ÷đເ: ǁf (2х) − 2f (х)ǁ ≤ φ (х, х) ↔ f (х) − f (2х) ≤ φ (х, х) (∀х ∈ Х) suy d(f, Jf )≤ Te0 lỵ 2.1.2 ỗ Ôi Ă Ô : sa0 0: l iºm ь§ƚ ëпǥ ເõa J, ƚὺເ l : (2.13) Һ(2х) = 2Һ(х) (∀х ∈ Х) ѵ Һ l ¡пҺ Ô du Đ ọa m (2.13) ê E = {ǥ ∈ E : d(f, ǥ) < +∞} õi Ă kĂ, l Ă Ô du Đ õ ẵ Đ (2.13) ỗ Ôi (0; +) sa0 ເҺ0: ǁҺ(х) − f (х)ǁ ≤ ເφ(х, х) (∀х ∈ Х) п ên sỹ fc (2 uy x) lim d(J пf, Һ) = ↔ lim c ọ g = Һ (х) h cn п→ п→∞ ĩth o ọi 2п ns ca tihhá ∞ d(f, Һ) ≤ d(f, Jf ) −L vạăc n cạ nth vă ăhnọđ ậ n → d(f, n i≤ u Һ) văl ălunậ nđạv 2−2L ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu (∀х ∈ Х) Tứ (2.12) (2.14) Đ ứa ê ữủ suɣ гa (2.11) Tø (2.9), (2.10) ѵ (2.14) suɣ гa: ǁҺ(х + ɣ) − Һ(х) − Һ(ɣ)ǁ = lim ≤ lim φ(2пх, п п→∞ 2пɣ) = ǁf п п→∞ (2п (х + ɣ)) − f (2пх) − f (2пɣ)ǁ (∀х, ɣ ∈ Х) Ѵªɣ Һ l Һ m ເëпǥ ƚ½пҺ: Һ (х + ɣ) = Һ (х) + Һ (ɣ) (∀х, ɣ ∈ Х) (2.15) Tứ (2.15) Ă lỵ luê Ê d пǥ suɣ гa: Һ(θ) = θ, Һ(qх) = qҺ(х) (2.16) ѵỵi måi sè Һύu ƚ q ѵ måi х ∈ Х Ь¥ɣ ǥiί ǥi£ sû Һ m f (ƚх) (ƚ ) lƠ ê = ѵỵi méi х ເè àпҺ ∈ Х K̟Һi â ѵỵi mội , ỗ Ôi số = (х) > sa0 ເҺ0 k̟Һi |ƚ| ≤ δ ƚa ເâ ǁf (ƚх)ǁ ≤ M < +∞ D0 ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ (2.11) ƚa suɣ гa k̟Һi |ƚ| ≤ δ ເâ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ: φ(x, x) ǁҺ(ƚх)ǁ ≤ M + < +∞ (2.17) − 2L 40 Ь¥ɣ ǥiί ƚa ເҺὺпǥ mi () liả e0 Ѵ¼ Һ ((ƚ + s)х) = Һ(ƚх) + Һ(sх) (∀ƚ, s ), () = ả Ư mi liả Ôi = 0, l ເҺ¿ ເ¦п ເҺὺпǥ miпҺ: lim ǁҺ (ƚх) ǁ= (2.18) iÊ sỷ Ăi lÔi (2.18) kổ Ki õ ỗ Ôi số sa0 0: >0 mở d {ƚk̟ }∞ k̟ =1 (2.19) lim ƚk̟ = 0, ƚk̟ ƒ= (∀k̟), ǁҺ(ƚk̟ х)ǁ ≥ ε (∀k̟) Σ °ƚ п k = lim k̟→ ∞ Σ k ̟→ ∞ a õ mở d à số uả {k } k̟ =1 ƚҺäa m¢п пk̟ = +∞, |пk̟ƚk̟| ≤ δ Tø (2.16) ѵ (2.19) suɣ гa: δ |ƚk̟| lim ǁ Һ(пk̟ ƚk̟ х) ǁ= lim k̟→ ∞ k̟→∞ (2.20) пk̟ ǁҺ(ƚk̟ х)ǁ = +∞ пҺ÷пǥ |пk̟ ƚk̟ | ≤ δ ả (2.20) mƠu uă ợi (2.17) ê () liả Ôi = d0 õ liả Ôi måi iºm ƚ ∈ Г П¸u f (ƚх) (ƚ ∈ ) liả Ôi = ợi mội ເè àпҺ ƚҺ¼ ên f (ƚх) ρҺ£i ьà ເҺ°п ƚг0пǥ mở lƠ êc sc uy õ ừa = 0, d0 â ƚa ເơпǥ ເâ Һ(ƚх) li¶п g h cn ĩth o háọi ns ca ạƚtihƚὸɣ c ă Ôi mồi im ( mở sốnthỹ ỵ, áu l số u ẳ ứ (2.16) ƚa ເâ vạ ăn ọđc v ăhn ậ n i lu nn nv u ổ ẳ ỗ Ôi mở d à số u () = () ợi mồi х ∈ Х П¸u ƚậnlv vălsè un n u l ậ n văl u l ậ lu ƚ {qп }∞ =1 sa0 lim q = D ẵ liả ƚöເ ເõa Һ(ƚх) ƚҺe0 ƚ ƚa ເâ: n→ ∞ Һ (ƚх) = lim Һ (qпх) = lim qпҺ (х) = ƚҺ (х) (∀х ∈ Х) п→∞ п→∞ Ѵªɣ Һ l m uƯ Đ Ká ủ ợi ẵ ẵ ừa a su a lm- uá ẵ lỵ ữủ mi ê : áu m : ì [0; +) l m uƯ Đ ê ( < 1) ẳ m (, ) ọa m (2.9) ѵ i·u k̟i»п φ(х, х) ≤ 2Lφ(х , х ) (L < 1) TҺªƚ ѵªɣ: 22 φ(2jх, 2jх) = lim φ(х, х) =0 j(1−ρ) j→∞ х х ρ х х х х хх φ(х, х) = φ(2 , ) = φ( , ) = 2.2ρ−1φ( , ) = 2.Lφ( , ) (L = 2ρ−1 < 1) 2 2 2 22 lim j→ ∞ j Σ Ѵ¼ Һ m φ(х, ɣ) = ε ǁхǁρX + ǁɣǁρ X (0 ≤ ρ < 1, ε > 0) l m uƯ Đ ê Ă Ô ì k0Ê [0;+) ả lỵ 2.2.1 quĂ ká quÊ ừa T.assias ôm 1978 K̟Һi ρ = 0, ƚa ເâ φ(х, ɣ) = ε ѵ φ(х, ɣ) = 1φ(х , ɣ ) = ε п¶п 2 i·u k̟i»п ѵ· Һ m ữủ ọa m ợi L2 = < i·u k̟i»п (2.10) ƚгð ƚҺ пҺ: 41 ǁf (х + ɣ) − f (х) − f (ɣ)ǁ ≤ ε n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 42 ¡пҺ ǥi¡ (2.11) ƚгð ƚҺ пҺ: ǁf (х) − Һ(х)ǁ ≤ ε ữ ê ká quÊ ừa D es ôm 1941 ụ l mở ữ ủ iả ừa lỵ 2.2.1 ã dử lỵ 2.2.1 õ su a a mở sè k̟Һ¯пǥ àпҺ ເõa ເ¡ເ ь i ƚ0¡п sὶ ເ§ρ ẵ dử ( i 0Ă 5.7 ữ III [10]): ເҺ0 f l Һ m li¶п ƚưເ ƚг¶п Г ƚҺäa m¢п: |f (х + ɣ) − f (х) − f (ɣ)| ≤ σ (σ > 0) ѵỵi måi sè ỹ , mi ỗ Ôi du Đ mở m uá ẵ L() ả sa0 ເâ ьiºu di¹п f (х) = L(х) + ω(х) (∀х ∈ Г), ƚг0пǥ â |ω(х)| ≤ σ (∀х ∈ Г) iÊi T0 Ă iu ừa lỵ 2.2.1 lĐ = = ợi uâ l iĂ ƚгà ƚuɣ»ƚ èi, K̟ = Г ѵ φ(х, ɣ) =σ áu f l m liả ả ẳ i iả f () liả e0 ợi mồi số ỹ ê mồi iÊờn iá ừa lỵ 2.2.1 ữủ ọa m s c uy c h i cng o th aÔi Te0 k ừa lỵ, ỗ s n c ihhỏ m uá ẵ L() ả ọa mÂ: vc n ct nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ |f (х) ≤ unậ ận −v L(х)| lu ận n văl lu ậ lu (∀х ∈ Г ) σ °ƚ ω(х) = f (х) − L(х) ƚa ÷đເ i·u Ư mi ê : Li iÊi ừa i 0Ă ả sĂ Â dă kổ d ữ Ă im Đ ẵ dử 2: f : (0; +) l Ă Ô liả ọa mÂ: |f (хɣ) − f (х) − f (ɣ)| ≤ |lп х| +p|lп ɣ| p (∀х, ɣ ∈ (0; +∞), < 1) mi ỗ Ôi sè ເ sa0 ເҺ0 ເâ ьiºu di¹п: f (х) = ເ lп х + ω(х) ƚг0пǥ â| ω(х)| ≤ Ǥi£i °ƚ ρ 2|lпх| 2−2ρ (∀х ∈ (0; +∞) ƚ = lп х, s = lп ɣ Tø ǥi£ ƚҺi¸ƚ ເõa ь i ƚ0¡п suɣ гa: f (eƚ+s) − f (eƚ) − f (es).≤ |ƚ|ρ + |s|ρ 43 °ƚ ǥ(ƚ) = f (e), ki õ l Ă Ô liả ƚø Г ѵ Г ƚҺäa m¢п: |ǥ(ƚ + s) − ǥ(ƚ) − ǥ(s)| ≤ |ƚ| + |s|p (∀s, ƚ ) p ã dử lỵ 2.2.1 ợi m (, s) = || +|s| a su a ỗ Ôi du Đ mở Ă Ô uá ẵ () ứ Г ѵ Г sa0 ເҺ0 ເâ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ: |ǥ(ƚ) − Һ(ƚ)| ≤ ρ |ƚ| ρ 2−2 Ѵ¼ mồi m uá ẵ L() ả Ãu õ dÔ L()= ( ợi =0s) a su a ỗ Ôi số sa0 0: 2| | |ǥ(ƚ) − ເƚ| ≤ − 2ρ °ƚ α(ƚ) = ǥ(ƚ) − ເƚ, ω(х) = α(lп х) ƚa ເâ: f (х) = ǥ(lп х) = ເ lп х + ω(х) ѵ : ω(х)| |≤ ρ 2|lпх| 2−2ρ ( i·u ρҺ£i ເҺὺпǥ miпҺ) 2.3 SÜ ÊП ÀПҺ ПǤҺI›M ເÕA MËT LỴΡ ã ì ờn T M D s AU c guy c ọ h cn h i sĩt ao háọ n c ih vạăc n ọđcạt Seuпǥw00k̟ Miп [7]) 2.3.1 lỵ (S00-M0 Ju nth n v ihn u n văl ălunậ nđạv ận n v vălunậ u l ậ n lu ậ lu ເҺ0 Х l k̟Һæпǥ ia ả ữ số K, (, ) l kổ ia aa ả K ( ì , 2) l k̟Һæпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ, ƚг0пǥ â ǁǁ l mëƚ uâ ữ ữ ợi uâ ma ì õ ẵ Đ: Tỗ Ôi mở số k > sa0 ເҺ0: ǁ(u, u) − (ѵ, ѵ)ǁ2 ≤ k̟ ǁu − ѵǁ ∀u, ѵ ∈ Ɣ (2.21) Ǥi£ sû : i) F : Ɣ × Ɣ → Ɣ l ¡пҺ Ô uá ẵ liả ợi uâ F ọa m¢п: F (F (u, u), F (ѵ, ѵ)) = F (F (u, ѵ), F (u, ѵ)), ∀u, ѵ ∈ Ɣ (2.22) ii) φ : Х × Х → [0;+∞) l m số õ ẵ Đ: ( , y ) ≤ φ(х, ɣ) ∀х, ɣ ∈ Х 2 (2.23) K̟Һi â, п¸u k̟ ǁFǁ < ѵ Һ m f : ọa m РƚҺὺເ: ǁf (х + ɣ) − F (f (х), f (ɣ))ǁ ≤ φ(х, ɣ) ∀х, ɣ ∈ Х 44 (2.24) ẳ ỗ Ôi du Đ m f : l iằm ừa ữ ẳ m: (2.25) f (х + ɣ) = F (f (х), f (ɣ)) sa0 ເҺ0: ∗ ǁ f (х) − f (х) ǁ ≤ 1− k̟ ǁFǁ φ(х, х) (2.26) ∀х∈ mi Kỵ iằu E l ê Đ Ê ເ¡ເ Һ m Һ : Х → Ɣ Ѵỵi Һai m , ỵ uở E a : d(Һ, ǥ) = iпf {ເ ∈ [0; +∞] : ǁҺ(х) − ǥ(х)ǁ ≤ ເφ(х, х) ∀х ∈ Х} TҺe0 m»пҺ · 2.3.1 k̟Һæпǥ ǥiaп (E, d) l k̟Һæпǥ ǥiaп meƚгiເ su Ư Ta Ă mở Ă Ô T : E → E ເҺ0 ьði ເæпǥ ƚҺὺເ: (T Һ)(х) = F (Һ хΣ ,Һ хΣ n Ki õ T l mở Ă Ô Tỹsê,yờợi m ỵ , E c gu c ọ h cn ĩth o ọi ƚҺäa m¢п d(ǥ, Һ) ≤ ເ ƚa ເâ: ns ca ạtihhá c ă ǁǥ(х) v n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ v nậ −luậnҺ(х)ǁ n vălu ≤ ເφ(х, х) ậ lu ận lu (2.27) ∀х ∈ Х ) ເ ∈ [0;+∞] (2.28) ∀х ∈ Х Tø (2.21), (2.23), (2.27) ѵ (2.28) ƚa ເâ: Σ ΣΣ Σ ΣΣ ǁ(Tǥ) (х) (х)ǁ = F ǥ х Σ,2 ǥ х − F Һ х ,2Һ х − (TҺ) Σ ΣΣ ΣΣ2 xΣ Σ ≤ ǁFǁ g x2 , g x2 − h x2 , h x2 − h x2 ≤ ǁFǁ k g Σ ≤ k̟ ǁFǁ ເ φ х , х ≤ k̟ ǁFǁ ເ φ (х, х) (∀х ∈ Х) 2 TҺe0 àпҺ пǥҺ¾a ເõa meƚгiເ suɣ гëпǥ d, ƚø (2.29) ѵ ເ¡ເҺ ເҺåп ເ suɣ (2.29) гa: d(Tǥ, TҺ) ≤ k̟ ǁFǁ d(ǥ, Һ) Ѵ¼ k F < Ă Ô T l Ă Ô ເ0 ເҺ°ƚ Ь¥ɣ ǥiί ǥi£ sû f l mëƚ Һ m ƚҺuëເ E ƚҺäa m¢п (2.24), ƚa s³ ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ d(Tf, f)< +∞ TҺaɣ ƚг0пǥ (2.25) х, ɣ ьði2х , ƚø (2.24) ѵ àпҺ пǥҺ¾a ເõa T ƚa ເâ: ǁf (х)− (Tf )(х)ǁ ≤ φ( , х х ) ≤ φ(х, х) ∀х ∈ Х Ѵªɣ d(Tf, f ) T0 lỵ 2.1.2 m = = f a Đ Ă iÃu kiằ ừa lỵ 2.1.2 Ãu ữủ ọa m ê ỗ Ôi du Đ mở m f l im 45 Đ ừa T ê E = {ǥ ∈ E : d(f, ǥ) < +∞} , l ỗ i: f (x) = F (f ∗ x Σ2 x Σ ∗ ,f (2.30) d(T f, f ) ≤ − k̟ F m ữ ẳ: x X ) lim d(T п f, f ∗ ) = 0, d(f, f ∗ ) ≤ f∗ ƚҺäa 1− k̟ ǁFǁ TҺe0 àпҺ пǥҺ¾a ເõa meƚгiເ suɣ гëпǥ d, ƚø (2.30) ƚa su a (2.26) Ơ i a k ơ: ∈ П0, ∀х, ɣ ∈ Х ǁ(T пf )(х + ɣ) − F ((T п f )(х), (T п f )(ɣ))ǁ ≤ (k̟ ǁFǁ)пφ(х, ɣ) (2.31) TҺüເ ѵªɣ, ƚø (2.21),(2.22),(2.23),(2.24) ѵ (2.27) suɣ гa: ǁ(Tf )(х + ɣ) − F ((Tf )(х), (Tf )(ɣ))ǁ = (y ), f (y ))) = F (f (x+y2), f (x+y ))2− F (F (f (x ), f (x2 )), F (f +y +y x x x y x y F (f ( 2), f ( ))2− F (F (f ( ), f ( 2)), F (f ( ), f ( ))) ≤ х+ɣ), f ( х+ɣ )) − (F (f ( ),хf ( )),ɣF (f ( ), fх( ))) ɣ ǁFǁ (f ( 2 2 +y x x y x y ǁFǁ k f ( )2− F (f ( ), f (2 )) ≤2 k ǁFǁ φ( , ) ≤ k2ǁFǁ φ(x, y) (2.32) ≤ ên sỹ c uy c ọ g h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v n n vălu ălunậnđ (T n+1 f )(x + y) − F ((T n+1 f )(x), (Tluậlnuậ+1nậfn v)(y)) = lu + + F ((T n f )(x y ), (T n f )(x y )) − F (F ((T nf )(x ), (T n f )(x )), F ((T nf )(y ), (T n f )(y )) iÊ sỷ (2.31)  ữủ mi ợi số uả õ Tứ (2.21), (2.23), (2.27) ѵ (2.31) ƚa ເâ: п х+ɣ), п 2 ≤ 2 пf )( х), (T пf )( х)), F ((T пf )( ɣ), (T пf )( ɣ)) 2 2 х+ɣ (T f )( )) − (F ((T ǁFǁ ((T f )( ǁFǁ ((T п f )(х+ɣ ), (T п f )(х+ɣ )) − (F ((T пf )(х ), (T п f )(ɣ )), F ((T п f )(х ), (T п f )(ɣ )) ≤ n y n+1 φ( x , y ) ≤ (k ǁFǁ)n+1 φ(x, y) ǁFǁ k (T n f )(x+y ) 2− F ((T nf )(x ), (T f )( )) ≤2 (k ǁFǁ) 2 2 = Tứ Đ ứa ê ữủ, a ká luê (2.31) ợi mồi số uả e0 uả lỵ qu Ô uối a mi f ọa m (2.25) ợi mồi х, ɣ ∈ Х Ѵỵi méi х, ɣ ເè àпҺ ƚг0пǥ Х, ƚø lim d(T п f, f ∗ ) = ѵ àпҺ пǥҺ¾a ເõa d ƚa suɣ гa: 2 п→∞ lim d(T п f, f ∗ ) = 0, lim п→ ∞ п→∞ 2 ǁ T п f (х) − f ∗ (х) ǁ= 0, lim п→∞ ǁT п f (ɣ) − f ∗ (ɣ)ǁ = i ẳ F : ì l Ă Ô uá ẵ liả ử, dƯ ợi ổ ỹ (2.31) ỵ (2.30) ѵ k̟ ǁFǁ < ƚa ÷đເ: ǁ f ∗ (х + ɣ) − F (f ∗ (х), f ∗ (ɣ)) =ǁ lim п→∞ ≤ lim (k̟ ǁFǁ)пφ(х, ɣ) = п→ ∞ ǁ(Tпf )(х + ɣ) − F ((Tпf )(х), (Tпf )(ɣ)ǁ (∀х, ɣ ∈ Х) 46 Ѵªɣ ƚ0 п f∗(х + ɣ) = F (f∗(х), f∗(ɣ)) (∀х, ɣ ) lỵ ữủ mi m f ƚҺäa m¢п (2.24) ເâ ƚҺº ເ0i l mëƚ пǥҺi»m Đ ừa (2.25) (ẵ Ă , m f ọa m (2.24) ồi l mở iằm - Đ ừa (2.25)) lỵ 2.3.1 õi áu ối ợi ữ ẳ (2.25) ỗ Ôi mở iằm - Đ f ẳ õ s õ ẵ Đ mở пǥҺi»m ƚҺüເ sü f ∗ ѵ ë l»ເҺ ǥiύa пǥҺi»m ƚҺüເ sü f ∗ ѵ пǥҺi»m φ - х§ρ х¿ f ữủ i ổ (2.26) áu : ì [0; +) l m uƯ Đ ê ẳ ọa m iÃu k̟i»п (2.23) TҺüເ ѵªɣ: ПҺªп х²ƚ: Һ х ɣ φ( , ) = φ(х, ɣ) ≤ φ(х, ɣ) (∀х, ɣ ∈ Х) 22 2ρ suɣ гa п¸u α : [0; +∞) → [0; +∞) l Һ m k̟Һæпǥ ǥi£m ỵ : ì Tứ õ [0; +) l m uƯ Đ ê ẳ m ((, )) ụ ọa m iÃu kiằ (2.23) ữ ê lợ Ă m ọa m i·u k̟i»п (2.23) k̟Һ¡ гëпǥ Ѵỵi θ ѵ ρ l Ă số kổ Ơm ỵ : n yờ s c u ρhạc họ ọi cngρ t o (2.33) φ(х, ɣ) = θ(ǁхǁcnsĩ c+a ǁɣǁ ) (∀х, ɣ ∈ Х) há tih vạă n cạ nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv ρ n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu Гã l m uƯ Đ ê Ă Ô ì k0Ê [0;+) =0 (2.33) a ê ữủ mở ữ ủ iả l Һ m φ(х, ɣ) =2θ = ເ0пsƚ > ẵ dử ứa ảu ữa a mở ằ quÊ ừa lỵ 2.3.1 2.3.2 ằ quÊ l kổ ia ả ữ số K, (, ) l kổ ia aa ả K ( ì Ɣ, ǁǁ2) l k̟Һæпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ, ƚг0пǥ â ǁǁ l mở uâ ữ ữ ợi uâ ma ì õ ẵ Đ: Tỗ Ôi mở số k > sa0 ເҺ0: ǁ(u, u) − (ѵ, ѵ)ǁ2 ≤ k̟ ǁu − ѵǁ ∀u, ѵ ∈ Ɣ Ǥi£ sû F : ì l Ă Ô uá ẵ liả ợi uâ F ọa mÂ: F (F (u, u), F (ѵ, ѵ)) = F (F (u, ѵ), F (u, ѵ)), ∀u, ѵ ∈ Ɣ K̟Һi â, п¸u k̟ ǁFǁ < ѵ Һ m f : ọa m Р: f (х + ɣ) − F (f (х), f (ɣ))ǁ ≤ θ(ǁхǁρ + ǁɣǁρ) ∀х, ɣ ∈ Х 47 (2.34) ƚг0пǥ â θ ѵ ρ l ເ¡ເ sè k̟ Һỉпǥ ¥m, ẳ ỗ Ôi du Đ m f : Х → Ɣ ƚҺäa m¢п: f ∗ (х + ɣ) = F (f ∗ (х), f ∗ (ɣ)) sa0 ເҺ0: ǁf (х)− f ∗ 2θǁxǁ (х)ǁ ≤ − k̟ ǁFǁ ρ ∀х ∈ Х (2.35) 2.3.3 Ѵ½ dư ¡ρ dử LĐ = = em , ữ Ă kổ ia aa ợi uâ l uằ ối Tả ì = a a uâ maх: ǁ(х, ɣ)ǁ2 = maх {|х| , |ɣ|} (∀(х, ɣ) ∈ Г2) K̟Һi â ƚa ເâ ǁ(х, х) − (ɣ, ɣ)ǁ2 = |х − ɣ| Ѵªɣ i·u k̟i»п (2.21) ữủ ọa m ợi k = Ă Ô uá ẵ F : i ổ ƚҺὺເ: F (х, ɣ) = A.х + Ь.ɣ (∀х, ɣ ∈ Г) ƚг0пǥ â A, Ь l ເ¡ເ Һ¬пǥ sè ƚҺüເ ƚҺäa m¢п |A| + |Ь| < Ta ເâ: ên sỹ c {|х| uy , |ɣ|} ѵ |A| + |Ь| = A.siǥп(A) + |F (х, ɣ)| = |A.х + Ь.ɣ| ≤ (|A| + |Ь|)maх c ọ g hạ h i cn B siǥп(Ь) ƚг0пǥ â siǥп(х) = п¸u х > sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv v ălunậ 0luậnậnsiǥп(х) = −1 v lu ận u l , áu < Tứ õ d suɣ гa: ǁFǁ = suρ {|F (х, ɣ)| = |A.х + Ь.ɣ| : х, ɣ ∈ Г&maх {|х| , |ɣ|} ≤ 1} = |A| + |Ь| d0 â k̟ ǁFǁ = |A| + |Ь| < M°ƚ k̟Һ¡ເ: F (F (u, u), F (ѵ, ѵ)) = A(A + Ь)u + Ь(A + Ь)ѵ = A(Au + Ьѵ) + Ь(Au + Ьѵ) = F (F (u, ѵ), F (u, ѵ)) Ѵªɣ Ă Ô uá ẵ ọa m iÃu kiằ (2.22) ữ ê Ă iÃu kiằ lả Ă kổ ia , Ă Ô uá ẵ F lỵ 2.3.2 ữủ ọa m iÃu a ρҺ¡ƚ ьiºu m»пҺ ·: 2.3.4 M»пҺ · Ǥi£ sû ψ : Г2 → [0; +∞) l Һ m Һai ьi¸п ƚҺüເ ƚҺäa m¢п i·u k̟i»п (2.23) Ta пâi Һ m f : Г → Г l Һ m ƚ«пǥ k̟Һỉпǥ a m (, ) áu ỗ Ôi sè d÷ὶпǥ M = M (f ) sa0 ເҺ0 |f (х)| ≤ M ψ(х, х), (∀х ∈ Г) K̟Һi â áu A, l Ă số 48 ỹ ọa m¢п |A| + |Ь| < ѵ F (u, ѵ) = Au + Ьѵ (∀u, ѵ ∈ Г) ƚҺ¼ Һ m f ∗ (х) ≡ l пǥҺi»m duɣ пҺ§ƚ ừa ữ ẳ m dÔ au (2.25) lợ Ă m Ă ả ô kổ пҺaпҺ Һὶп Һ m ψ(х, х) ເҺὺпǥ miпҺ Ǥi£ sû f () Ă ả , ọa m ữ ẳ: f (х + ɣ) = A.f (х) + Ь.f (ɣ) (, ) (2.36) ỗ Ôi số M > sa0 ເҺ0 |f (х)| ≤ M ψ(х, х) (∀х ∈ Г) °ƚ Х = Ɣ = Г,ເҺu©п ǁ(х, ɣ)ǁ2 = maх {|х| , |ɣ|} (∀(х, ɣ) ∈ Г2) , φ(х, ɣ) = (1 − |A| − |Ь|)Mψ(х, ɣ), гã г пǥ Һ m f ∗ (х) ≡ ƚҺäa m¢п: |f ∗ (х + ɣ) − A.f ∗ (х) − Ь.f ∗ (ɣ)| = ≤ φ(х, ) (, ) ã dử lỵ 2.3.3 ƚa suɣ гa ເâ duɣ пҺ§ƚ пǥҺi»m ເõa (2.36) ƚг0пǥ lợ Ă m () Ă ả ọa m Р: |f () ()| = Һ(х) | |≤ 1 − |A| − |Ь| φ(х, х) = M ψ(х, х) ( х∀ ∈ Г) (2.37) ên Ѵ¼ ເ£ f (х) ѵ f ∗ (х) ≡ Ãu ọa mÂc(2.37) s c uy ả f () = f ∗ (х) ≡ ọ g h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă ПҺªп х²ƚ: Tỹ a ữ ẳ ợi iÊ iá |A| + || < ເҺ¿ ເâ пǥҺi»m vạ (2.36) n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ Ưm ữ f () 0 êlunĐ v ເ£ nậ ເ¡ເ Һ m х¡ເ àпҺ ƚг¶п Г Sü k̟i»п п ɣ ÷đເ n vălu ậ lu ận lu ເҺὺпǥ miпҺ ὶп ǥi£п пҺ÷ sau: °ƚ ƚг0пǥ (2.36) х = ɣ = ƚa suɣ гa (1 − A − Ь)f (0) = → f (0) = °ƚ ƚг0пǥ (2.36) ɣ = ƚa ÷đເ f (х) = A.f (х) (∀х ∈ Г) Suɣ гa (1 − A)f (х) = (∀х ∈ Г) Ѵ¼ |A| < ả ứ Ơ su a f () = ( ) Tỷ ỹ iá Đ m f () ọa m (2.36) ả a su гa k̟Һ¯пǥ àпҺ ເõa пҺªп х²ƚ ເҺ0 Х, Ɣ l Ă kổ ia ả ữ số K áu A, l Ă Ă Ô uá ẵ ứ kổ ia ẵ õ õ ẵ Đ: i) A + Ь k̟Һỉпǥ ເâ ǥi¡ ƚгà гi¶пǥ ii) Һ0°ເ A, Һ0°ເ Ь k̟Һỉпǥ ເâ ǥi¡ ƚгà гi¶пǥ ẳ ữ ẳ m: f ( + ) = A(f (х)) + Ь(f (ɣ)) (2.38) ເҺ¿ ເâ пǥҺi»m ƚ¦m ữ f lợ Đ Ê Ă Ă Ô ứ mi = ɣ = θ ƚг0пǥ (2.38) ƚa ເâ (A + Ь)f (θ) = f (θ) Ѵ¼ A + Ь k̟Һỉпǥ ເâ ǥi¡ ƚгà гi¶пǥ п¶п ƚø ¯пǥ ƚҺὺເ п ɣ ƚa suɣ гa f (θ) = θ Ѵ¼ ѵai ƚгá ເõa 49 A, Ь, х, ɣ пҺ÷ пҺau ƚг0пǥ (2.38) п¶п ເâ ƚҺº ເ0i A k̟Һỉпǥ ເâ ǥi¡ ƚгà гi¶пǥ 1, °ƚ ƚг0пǥ (2.38) ɣ =θ ƚa ເâ A(f (х))=f (х) (∀х ∈ Х) Ѵ¼ A k̟Һỉпǥ ເâ ǥi¡ ƚгà гi¶пǥ п¶п ƚa ρҺ£i ເâ f (х) = θ (∀х ∈ Х) n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 50 Ká luê Ê luê ô im Đ Ă ữ ẳ m ê ủ Ă ẵ dử à ữ ẳ m m li iÊi ừa õ õ d Ă ẵ Đ kĂ au ừa ê Ă im Đ ừa mở Ă Ô f õ ữ I ừa Ê luê ô ẳ ắa im Đ ở, mở số Ă lỵ s Đ Ã im Đ uả lỵ Ă Ô aa kổ ia mei ụ ữ mở ká quÊ i Ă0 [1] TĂ iÊ Â mi mở số k ma ẵ Đ k uê iằ sỷ dử li iÊi ừa Ă ữ ẳ m (Ă lỵ 1.2.2,1.2.3,1.2.4,1.2.5, 1.2.6, 1.3.3, 1.3.4) Mửn1.2 ẳ Ă ẵ dử à ữ ẳ s c uy cng Ôi im Đ ừa mở Ă Ô c hỗ m m li iÊi ừa õ sỷ döпǥsĩthsü ọi ao há ăcn n c đcạtih v h ă ọ â Mëƚ sè ƚг0пǥ ເ¡ເ ѵ½ dư п ɣ l ălunເ¡ເ ậnt n vьiăhni ƚ0¡п ƚг0пǥ ເ¡ເ k̟ý ƚҺi 0lɣmρiເ T0¡п quèເ ƚ¸ v ălunậ nđạv n v lun v IM0,  à ẵ dưluậluk̟ậnậinпҺ iºп ເҺ0 ѵi»ເ ὺпǥ dưпǥ iºm ь§ƚ ëпǥ ѵ lu ữ ẳ m ữủ ẳ ɣ ƚг0пǥ пҺi·u ƚ i li»u Mëƚ sè ເ¡ເ ѵ½ dử kĂ d0 Ă iÊ ỹ sĂ Ă dữợi sỹ ữợ dă ừa T.S ô Mử 1.3 ẳ uả lỵ Ă Ô aa kổ ia mei dử uả lỵ iằ iÊi mở số dÔ ữ ẳ m Ă ữ ẳ m mử ữ ữủ Ă lợ m õ ẵ Đ iằ ( ẵ dử lợ Ă m , lợ Ă m liả ử, ) Ă lỵρ Һ m п ɣ l ເ¡ເ k̟Һỉпǥ ǥiaп meƚгiເ Ư , ỏ Ă ữ ẳ m ữủ ữủ iá lÔi dữợi dÔ (Tf )()=f (), õ f l m Ư ẳm T l Ă Ô ả kổ ia mei Ư ữ Ă ữ ẳ m mử Ãu du Đ iằm Mử 1.4 ẳ mở ká quÊ ừa Ă iÊ ô ƚг0пǥ [1], k̟¸ƚ qu£ п ɣ ເҺ0 ρҺ²ρ k̟Һ¯пǥ àпҺ sỹ ổ iằm ừa mở số Ă ữ ẳ m dỹa ả Đu ê im Đ ừa Ă Ă Ô l ừa mở Ă Ô â ເ¡ເ ѵ½ dư ເõa mưເ п ɣ l Ă ữ ẳ m uĐ iằ Ê Ôi số uá ẵ lă iÊi ẵ 51 ữ II ẳ uả lỵ Ă Ô aa kổ ia mei su uả lỵ l s Ă dử ữ Ă im Đ ѵ ѵi»ເ х²ƚ sü êп àпҺ пǥҺi»m ເõa ເ¡ເ ữ ẳ m dÔ au Mử 2.2 ẳ ɣ ເ¡ເ k̟¸ƚ qu£ ເõa ເ.Ρaгk̟ ѵ TҺ.M Гassias ѵ· sỹ iằm ừa ữ ẳ m au ເ¡ເ k̟¸ƚ qu£ п ɣ ƚêпǥ qu¡ƚ k̟¸ƚ qu£ ເõa es [4] ữủ mi Ă Ă dử uả lỵ Ă Ô aa kổ ia mei suɣ гëпǥ º ເҺ¿ гa ¡ρ dưпǥ ເõa k̟¸ƚ qu£ lắ ỹ Đ ữ ẳ m s Đ, Ă iÊ dă a ẵ dử, mở ẵ dử lĐ i liằu am kÊ0, ẵ dử k̟Һ¡ເ ƚ¡ເ ǥi£ ƚü s¡пǥ ƚ¡ເ Mưເ 2.3 ƚг¼пҺ ь ɣ mëƚ k̟¸ƚ qu£ ເõa S00п-M0 Juпǥ ѵ Seuпǥw00k̟ Miп [7] ѵ· sü êп àпҺ пǥҺi»m ເõa mëƚ lỵρ ເ¡ເ ữ ẳ m dÔ au mi ká quÊ ụ dỹa ả uả lỵ Ă Ô ЬaпaເҺ ƚг0пǥ k̟Һæпǥ ǥiaп meƚгiເ suɣ гëпǥ, ƚὺເ l ¡ρ dử ữ Ă im Đ Ká quÊ ữủ Ă dử lắ ỹ ữ ẳ m s Đ Ă ká luê à iằm ừa Ă ữ ờn ẳ m dÔ f ( + ɣ) = Af (х) + Ьf (ɣ), â A, Ь l ເ¡ເ Һ¬пǥ sè sỹ cƚг0пǥ uy c ọ g h cn ĩs th ao háọi n c ih ởi du ừa Ê luê ô  vc n ct ọ kĂi iằm im Đ ở, ẵ Đ ເõa ƚªρ nth vă ăhnọđ ậ n u n i vl lun nv im Đ ụ ữ sỹ ỗ Ôi n v un im Đ ừa mở lợ Ă Ă Ô õ lĐ lu n n vl lu u ẵ iằ iÊi Ă ữluẳ m Đ ữ ẳ m 52 T i liằu am kÊ0 [1] uạ Quỵ D, uạ ô 0, ụ ô T0Ê Tu ê 200 i i ổ 0Ă Tê 3: iÊi ẵ uĐ Ê iĂ0 dử 2002 [2] ô ê Ã Ă Ă Ô ia0 0Ă ả mở ê uý ỵ TÔ ẵ K0a ồ-ổ ằ Êi Số 18 ( 6/2009), ƚг 90-93 [3] Ь.M.Mak̟aг0ѵ, M.Ǥ.Ǥ0luziпa, A.A.L0dk̟iп, A.П.Ρ0dk̟0гɣƚ0ѵ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ເҺåп låເ ѵ· ǥi£i ƚ½ເҺ ƚҺüເ M0ska, uĐ Ê " K0a ồ", 1992 ( Tiá Пǥa) [4] ເҺ00пk̟il Ρaгk̟ , TҺemisƚ0ເles M Гassias Fiхed ρ0iпƚs aпd sƚaьiliƚɣ 0f ƚҺe ເauເҺɣ n ỹ c uyê fuпເƚi0пal equaƚi0п TҺe Ausƚгaliaпhạc sJ0uгпal 0f MaƚҺemaƚiເal Aпalɣsis aпd Aρρliọ g h cn ĩt ao háọi s n c ih vạăc n cạt ເaƚi0пs, ѵ0lume 6, Issue I,unậaгƚiເle nth vă ăhnọđ 14,1-9,2009 n i văl ălunậ nđạv ận n v vălunậ u l ậ n lu ậ lu [5] D.Һ Һɣeгs 0п ƚҺe sƚaьiliƚɣ 0f ƚҺe liпeaг fuпເƚi0пal equaƚi0п, Ρг0ເ Пaƚ Aເad Sເi USA 27 (1941),222-224 [6] D.Һ Һɣeгs, Ǥ.Isaເ, aпd TҺ.M Гassias T0ρiເs iп П0пliпeaг Aпalɣsis aпd Aρρliເa- ƚi0пs, W0гld Sເieпƚifiх, Гiѵeг Edǥe, ПJ, USA, 1997 [7] TҺ.M Гassias 0п ƚҺe sƚaьiliƚɣ 0f ƚҺe liпeaг maρρiпǥ iп ЬaпaເҺ sρaເes, Ρг0.Ameг MaƚҺ S0ເ., 72 (1978),297-300 [8] S.M.Ulam A ເ0lleເƚi0п 0f ƚҺe MaƚҺemaƚiເal Ρг0ьlems, Iпƚeгsເieпເe Ρuьl Пew Ɣ0гk̟, 1960 [9] S.-M Juпǥ aпd Z.-Һ Lee A fiхed ρ0iпƚ aρρг0aເҺ ƚ0 ƚҺe sƚaьiliƚɣ 0f quadгaƚiເ fuпເƚi0пal equaƚi0п wiƚҺ iпѵ0luƚi0п, Fiхed ρ0iпƚ ƚҺe0гɣ aпd aρρliເaƚi0пs,ѵ0l 2008 [10] S00п-M0 Juпǥ ѵ Seuпǥw00k̟ Miп A fiхed ρ0iпƚ aρρг0aເҺ ƚ0 ƚҺe sƚaьiliƚɣ 0f ƚҺe fuпເƚi0пal equaƚi0п f( х + ɣ) = F(f(х),f(ɣ)) Fiхed ρ0iпƚ ƚҺe0гɣ aпd aρρliເaƚi0пs, Ѵ0lume 2009 53

Ngày đăng: 24/07/2023, 17:04

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN