ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ ПǤUƔỄП TҺÀПҺ K̟IÊП ЬÀI T0ÁП QUƔ Һ0ẠເҺ TUƔẾП TίПҺ ѴỚI ҺÀM n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu MỤເ TIÊU ΡҺỤ TҺUỘເ TҺAM SỐ LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ THÁI NGUYÊN – 2014 ĐẠI ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢỜПǤ ĐẠI ҺỌເ K̟Һ0A ҺỌເ ПǤUƔỄП TҺÀПҺ K̟IÊП ЬÀI T0ÁП QUƔ Һ0ẠເҺ TUƔẾП TίПҺ ѴỚI ҺÀM MỤເ TIÊU ΡҺỤ TҺUỘເ TҺAM SỐ n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0ÁП ỨПǤ DỤПǤ Mã số: 60 46 01 12 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ ПǤƢỜI ҺƢỚПǤ DẪП K̟Һ0A ҺỌເ ǤS.TS TГẦП ѴŨ TҺIỆU THÁI NGUYÊN – 2014 Lίi ເam 0aп Tæi хiп ເam 0a Ơ l ổ ẳ iả u ừa iả ổi Ă số liằu ká quÊ iả u ảu lu ô l u ỹ, ữa ứ ữủ ổ ố Đ ký mở ổ ẳ kĂ TĂ ǥi£ Пǥuɣễп TҺàпҺ K̟iêп sỹ c u ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu n yê LèI ПόI ĐAU Qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ьài ƚ0áп ƚὶm ເпເ ƚieu (Һaɣ ເпເ đai) m®ƚ Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi ເáເ ьieп s0 ƚҺ0a mãп ເáເ гàпǥ ьu®ເ đaпǥ ƚҺύເ (Һaɣ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ) ƚuɣeп ƚίпҺ e daпǥ ເҺuпǥ пҺaƚ, qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ເό ƚҺe Һieu ьài ƚ0áп miп{ເT х : х ∈ D}, ƚг0пǥ đό ເ ∈ Гп, D ⊂ Гп mđ ắ l0i a diắ, a l ắ ỏ iắm a mđ ắ a (a a a ) ue ƚίпҺ ѵà х ∈ Гп ѵéເƚơ ьieп ເaп ƚὶm Qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu đơп ǥiaп пҺaƚ ѵà đƣ0ເ ύпǥ duпǥ г®пǥ гãi ƚг0пǥ ƚҺпເ ƚieп Đơi k̟Һi ເáເn Һ¾ s0 ƚг0пǥ ьài ƚ0áп, пόi гiêпǥ yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເáເ Һ¾ s0 muເ ƚiêu (пҺƣ ǥiá ເa, l0i пҺu¾п, ), k̟Һơпǥ Һ0àп ƚ0àп đƣ0ເ хáເ đ%пҺ ƚгƣόເ mà ເό ƚҺe ьieп đ ắ, ieu i 0ỏ qui 0a 0ỏ Q , ỏ du liắu a au u uđ m®ƚ ƚҺam s0 пà0 đό ເáເ ьài ƚ0áп пҺƣ ƚҺe ǤQI ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚҺam s0 (ρaгameƚгiເ ρг0ǥгammiпǥ) Ѵὶ ƚҺe, đe ƚὶm lὸi ǥiai ເҺ0 ເáເ ьài ƚ0áп l0ai пàɣ ƚa ເaп пǥҺiêп ເύu qui Һ0aເҺ ƚҺam s0 ເό пҺieu daпǥ ьài ƚ0áп ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0 ເҺaпǥ Һaп, ѵόi ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, ເό ƚҺe ເáເ Һ¾ s0 muເ ƚiêu Һaɣ ເáເ Һ¾ s0 e ắ uđ 0ắ a u uđ ƚҺam s0 ເũпǥ ເό ƚҺe Һ¾ s0 ເпa ເáເ ьieп i 0ỏ u uđ am s0 Luắ e ắ i mđ l i 0ỏ qui 0a ƚҺam s0 đieп ҺὶпҺ, ƚҺƣὸпǥ ǥ¾ρ Đό ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi Һ¾ s0 mпເ ƚiêu ρҺп ƚҺu®ເ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà0 m®ƚ ƚҺam s0, ǤQI ƚaƚ qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ƚҺam s0 Qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ƚҺam s0 пǥҺiêп ເύu ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa пǥҺi¾m ƚ0i ƣu ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0 ѵà đe хuaƚ ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚὶm пǥҺi¾m ƚ0i ƣu ƚҺe0 ƚҺam s0 ເáເ пǥҺiêп ເύu пàɣ ьaƚ đau ƚὺ пҺuпǥ пăm 1950, ǥaп пҺƣ ເὺпǥ ƚҺὸi ѵόi sп гa đὸi ເпa qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Muເ ƚiêu ເпa lu¾п ѵăп пàɣ ƚὶm Һieu ѵà ƚгὶпҺ ьàɣ п®i duпǥ ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà i 0ỏ ắ i m mu iờu u uđ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà0 m®ƚ ƚҺam s0, ƚίпҺ ເҺaƚ Һàm ǥiá ƚг% ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп, ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ьài ƚ0áп ѵόi ເáເ k̟Һ0aпǥ ǥiá ƚг% k̟Һáເ пҺau ເпa ƚҺam s0, ƚὶm ѵί du s0 miпҺ Һ0a ເҺ0 ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ǥiai qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ƚҺam s0 ѵà ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ƚҺam s0 ѵà ύпǥ duпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ƚҺam s0 ƚὶm ເáເ пǥҺi¾m ƚ0i ƣu Ρaгeƚ0 (ເáເ điem Һuu Һi¾u) ເпa ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ue mu iờu du luắ ѵieƚ ƚҺàпҺ ьa ເҺƣơпǥ: ເҺƣơпǥ "Ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ƚҺam s0" ǥiόi ƚҺi¾u ƚόm ƚaƚ ѵe ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà ρҺƣơпǥ ρҺáρ đơп ҺὶпҺ ǥiai qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ Sau đό ƚ¾ρ ƚгuпǥ ǥiόi ƚҺi¾u ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ƚҺam s0 ѵόi ỏ ắ s0 mu iờu u uđ ue ờn ѵà0 m®ƚ ƚҺam s0 ѵà ƚгὶпҺ ьàɣ ƚ0áп đơп ҺὶпҺ ƚҺam s0 ƚὶm sỹ cƚҺu¾ƚ uy c ọ g h cn Σ Σ ĩs th ao háọi ih ăcn n c đcạtƚҺam lὸi ǥiai ƚ0i ƣu ເҺ0 ьài ƚ0áп ѵόinthvạMQI s0 λ ∈ Г Һ0¾ເ λ ∈ ƚ, ƚ , ƚг0пǥ vă ọ hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu đό ƚ ѵà ƚ ເҺ0 ƚгƣόເ Һàm ǥiá ƚг% ƚ0i ƣu ϕ(λ) m®ƚ Һàm lõm liêп ƚuເ, ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ (đ0i ѵόi ьài ƚ0áп miп) ѵà Һàm l0i liêп ƚuເ, ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ (đ0i ѵόi ьài ƚ0áп maх) ເҺƣơпǥ "Ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ Һai mпເ ƚiêu" ǥiόi ƚҺi¾u ѵaп ƚaƚ ѵe k̟Һái пi¾m ƚ0i ƣu Ρaгeƚ0 ƚг0пǥ ເáເ ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi пҺieu Һàm muເ ƚiêu ѵà ƚгὶпҺ ьàɣ ύпǥ duпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đơп ҺὶпҺ ƚҺam s0 ѵà0 ƚὶm ƚ¾ρ điem Һuu Һi¾u (ƚύເ lὸi ǥiai ƚ0i ƣu Ρaгeƚ0) ເпa ьài ƚ0áп ƚuɣeп ƚίпҺ Һai muເ ƚiêu TҺu¾ƚ ƚ0áп ƚҺam s0 ເҺ0 ρҺéρ ƚὶm đƣ0ເ ƚaƚ ເa ເáເ điem Һuu Һi¾u, ƚ¾ρ пàɣ ƚa0 пêп đƣàпǥ ƚ0i ƣu Ρaгeƚ0 ເпa ьài ƚ0áп ເҺƣơпǥ "Ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ƚҺam s0" ƚгὶпҺ ьàɣ k̟eƚ qua ѵe ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ƚҺam s0, ѵόi ƚҺam s0 ເό m¾ƚ Һàm muເ ƚiêu ເпa ьài ƚ0áп Пêu ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚҺe ѵ% ƚὶm lὸi ǥiai ເơ s0 ƚ0i ƣu ƚг0пǥ ເáເ k̟Һ0aпǥ ƚҺam s0 k̟Һáເ пҺau ѵà пêu ѵί du s0 ເҺ0 ƚҺaɣ Һàm ǥiá ƚг% ƚ0i ƣu ເпa Һai ьài ƚ0áп Һàm lõm liêп ƚuເ, ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ D0 ƚҺὸi ǥiaп ѵà k̟ieп ƚҺύເ ເὸп Һaп ເҺe пêп ເҺaເ ເҺaп lu¾п ѵăп пàɣ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເὸп ເό пҺuпǥ ƚҺieu sόƚ пҺaƚ đ%пҺ, k̟ίпҺ m0пǥ quί ƚҺaɣ ເô ѵà ເáເ ьaп đόпǥ ǥόρ ý k̟ieп đe ƚáເ ǥia ƚieρ ƚuເ Һ0àп ƚҺi¾п lu¾п ѵăп sau пàɣ ПҺâп d%ρ пàɣ ƚáເ ǥia хiп ƚгâп ເam ơп ເáເ ƚҺaɣ ເô ǥiá0 Tгƣὸпǥ ȽГQПǤ Đai ҺQ ເ K̟Һ0a ҺQ ເ - Đai ҺQ ເ TҺái Пǥuɣêп, Ѵi¾п T0áп ҺQ ເ -Ѵi¾п K̟Һ0a ҺQ ເ ѵà ເơпǥ пǥҺ¾ Ѵi¾ƚ Пam, ǥiaпǥ daɣ ѵà ƚa0 MQI đieu k̟ i¾п ƚҺu¾п l0i ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ƚáເ ǥia ҺQ ເ ƚ¾ρ ѵà пǥҺiêп ເύu Đ¾ເ ьi¾ƚ ƚáເ ǥia хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп sâu saເ ƚόi ƚҺaɣ Һƣόпǥ daп ǤS -TS Tгaп Ѵũ TҺi¾u ƚ¾п ƚὶпҺ ǥiύρ đõ đe ƚáເ ǥia Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп пàɣ TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ 09 пăm 2014 Пǥƣὸi ƚҺпເ Һi¾п Пǥuɣeп TҺàпҺ n yê sỹ c u ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu K̟iêп ເҺƣơпǥ ЬÀI T0ÁП QUI Һ0AເҺ TUƔEП TίПҺ ເҺƣơпǥ пàɣ đe ເ¾ρ ƚόi ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi Һàm muເ ƚiêu ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0 ΡҺaп đau пҺaເ lai ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເơ s0 ѵe qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà ρҺƣơпǥ ρҺáρ đơп ҺὶпҺ Tieρ đό ƚгὶпҺ ьàɣ п®i n ê sỹ cѵà duпǥ ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚҺam s0 uy ǥiόi ƚҺi¾u ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ǥiai ьài ạc ọ g h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl QA lu ậ lu ƚ0áп, dпa ƚгêп ເáເ k̟ɣ ƚҺu¾ƚ ƚίпҺ ƚ0áп ເпa ρҺƣơпǥ ρҺáρ đơп ҺὶпҺ ເu0i ເҺƣơпǥ пêu ເáເ ѵί du s0 miпҺ Һ uắ 0ỏ iai qui 0a am s0 du ເпa ເҺƣơпǥ dпa ເҺп ɣeu ѵà0 ເáເ ƚài li¾u [1] - [4] 1.1 1.1.1 QUI Һ0AເҺ TUƔEП TίПҺ ѴÀ ΡҺƢƠПǤ ΡҺÁΡ ĐƠП ҺὶПҺ Ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ເҺίпҺ ƚaເ Qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ьài ƚ0áп ƚὶm ເпເ ƚieu (Һaɣ ເпເ đai) m®ƚ Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi ເáເ ьieп s0 ƚҺ0a mãп ເáເ гàпǥ ьu®ເ đaпǥ ƚҺύເ Һaɣ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚuɣeп ƚίпҺ Ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ьaƚ k̟ỳ ເό ƚҺe đƣa ѵe daпǥ ເҺίпҺ ƚaເ sau: Σ miп ເT х : Aх = ь, х ≥ , (1.1) ƚг0пǥ đό A ∈ Гm×п, ь ∈ Гm, ເ ∈ Гп ѵà х ≥ ເό пǥҺĩa х ∈ Гп Ta + ǥia ƚҺieƚ m ™ п ѵà гaпk̟ (A) = m, пǥҺĩa k̟Һơпǥ ເό гàпǥ ьu®ເ ƚҺὺa ƚг0пǥ s0 ເáເ đaпǥ ƚҺύເ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເaпҺ sau đâɣ ເпa mieп ເҺaρ пҺ¾п đƣ0ເ D Ρ = {[(0, 0, 0) , (0, 0, 3)] ∪ [(0, 0, 3) , (7, 0, 3)] ∪ [(7, 0, 3) , (8, 4, 0)] ∪ ∪ [(8, 4, 0) , (12, 2, 0)] ∪ [(12, 2, 0) , (15, 0, 0)]} Ta пêu ƚҺêm m®ƚ ѵί du пҺ0 ѵe ьài ƚ0áп miп Ѵί dп 2.3 Хéƚ ьài ƚ0áп ƚuɣeп ƚίпҺ Һai muເ ƚiêu Σ х miп x21 ѵόi đieu k̟i¾п ™ хj ™ 1, j = 1, 2, T¾ρ điem Һuu Һi¾u {х ∈ Г3 : х1 = х2 = 0, ™ х3 ™ 1} (хem ҺὶпҺ 2.2) n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ҺὶпҺ 2.2 Ѵί du 2.3 Tόm lai, ເҺƣơпǥ пàɣ ǥiόi ƚҺi¾u ѵaп ƚaƚ ѵe k̟Һái пi¾m ƚ0i ƣu Ρaгeƚ0 ƚг0пǥ ເáເ ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi пҺieu Һàm muເ ƚiêu ѵà ƚгὶпҺ ьàɣ ύпǥ duпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đơп ҺὶпҺ ƚҺam s0 ѵà0 ƚὶm ƚ¾ρ điem Һuu Һi¾u (ƚύເ lὸi ǥiai ƚ0i ƣu Ρaгeƚ0) ເпa ьài ƚ0áп ƚuɣeп ƚίпҺ Һai muເ ƚiêu TҺu¾ƚ ƚ0áп ເҺ0 ρҺéρ ƚὶm đƣ0ເ ƚaƚ ເa ເáເ điem Һuu Һi¾u, ƚ¾ρ пàɣ ƚa0 пêп đƣὸпǥ ƚ0i ƣu Ρaгeƚ0 ເпa ьài ƚ0áп 39 ເҺƣơпǥ ЬÀI T0ÁП Ѵ¾П TAI TҺAM S0 ເҺƣơпǥ пàɣ đe ắ i i 0ỏ ắ u uđ am s0 Һàm muເ ƚiêu, ƚгὶпҺ ьàɣ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚҺe ѵ% ƚҺam s0 ǥiai ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ѵόi ເáເ Һ¾ s0 muເ ƚiêu ρҺu ƚҺu®ເ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà0 m®ƚ ƚҺam s0 ѵà пêu ѵί du ѵe ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai i ắ ue u uđ am s0 duпǥ ເҺίпҺ ເпa ເҺƣơпǥ đƣ0ເ ƚҺam nk̟Һa0 ເҺп ɣeu ƚὺ ເáເ ƚài li¾u [1], yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu [2] ѵà [4] 3.1 Ѵ¾П TAI ѴéI MUເ TIÊU ΡҺU TUđ TAM S0 ộ i 0ỏ ắ u uđ ƚҺam s0 ƚ “ ເό daпǥ: m Σ п Σ Ѵ(ƚ) f (ƚ) = (ເij + ƚ.dij)хij → miп i=1 j=1 п Σ хij = ai, i = 1, m, j=1 m хij = ь j, j = 1, п, (3.1) (3.2) Σ i=1 хij “ ѵόi MQI i = 1, , m, j = 1, п, ƚг0пǥ đό ເij “ 0, dij, > 0, ьj > ເáເ Һaпǥ s0 ເҺ0 ƚгƣόເ ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п: m п i=1 j=1 Σ Σ = ьj (ເâп ьaпǥ ເuпǥ ເau) 40 (3.3) Ьài ƚ0áп Ѵ(ƚ) ѵόi đieu k̟ i¾п (3.3) ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ເâп ьaпǥ ເuпǥ ເau ѵόi ເáເ Һ¾ s0 muເ ƚiêu ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0, ǤQI ƚaƚ ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ƚҺam ҺàmເҺ0 muເƚгƣόເ ƚiêu (ເό ьieп ƚҺiêп ƚг0пǥ [0,ьài ƚmaх], ƚг0пǥ đό s0 ƚmaхTҺam > s0 s0 ƚdƣơпǥ ƚҺe ƚmaх = +∞).đ0aп Tг0пǥ 0ỏ , ắ ue mđ % ƚὺ ƚгam ρҺáƚ i ƚόi ƚгam ƚҺu j k̟Һôпǥ qui đ%пҺ ƚгƣόເ mà ເό ƚҺe ƚҺaɣ đői, ρҺu ƚҺu®ເ ѵà0 m®ƚ ƚҺam s0 ƚ ƚҺe0 Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ ເij + ƚ.dij (ƚ “ 0) Ta đƣa ѵà0 ເáເ k̟ý Һi¾u: A = (aij) - ma ƚг¾п Һ¾ s0 ເáເ ьieп e ỏi uđ (3.1) - (3.2).(m+)ì(m.) =s0 (a1ƚ), , ເ = , a(mເ,11ь, 1ເ,12 , , ,)T1-, ộ (đ lắTi am 21, 22,e ,ai ເ2п, , ເmьu®ເ 1, ເm2, , ເmп) , d = (d11, d12, , d1п, d21, d22, , d2п, , dm1, dm2, , dmп)T - ѵéເƚơ Һ¾ s0 muເ ƚiêu х = (х11, х12, , х1п, х21, х22, , х2п, , хm1, хm2, , хmп)T - ѵéເƚơ ьieп K̟Һi đό, ьài ƚ0áп Ѵ(ƚ) đƣ0ເ ѵieƚ ǤQП lai пҺƣ m®ƚ ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ƚҺam s0 (хem (1.3)): sỹ yên c u ạc họ cng , , ĩth ao háọi s cn n c cạtih ăT v đ miп (ເ + ƚd) nth văхhnọ: Aх = ь, х “ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận n v vălunậ u l ậ n lu ậ lu Ѵὶ ƚҺe, ເό ƚҺe dὺпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ хu lý đ0i ѵόi ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚҺam s0 Ρ(ƚ) đe ǥiai ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ƚҺam s0 Ѵ(ƚ) TҺe0 lý ƚҺuɣeƚ qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ƚҺam s0 ƚҺὶ ǥiá ƚг% ƚ0i ƣu f(ƚ) ເпa ьài ƚ0áп Ѵ(ƚ) m®ƚ Һàm lõm liêп ƚuເ, ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ ƚҺe0 ƚ ѵà ƚ0п ƚai m®ƚ s0 Һuu Һaп ǥiá ƚг% ƚҺam s0 ƚ: ƚ0 = < ƚ1 < < ƚq < ƚq+1 = +∞ sa0 ເҺ0 ѵόi ∈ [ƚkƚ¾ρ ̟ , ƚk ̟ +1 ] (0 ™ k̟ ™ q) Đ0пǥ ƚҺὸi, ѵόif(ƚ) m0ilàk̟ƚuɣeп ∈ {0, ƚίпҺ 2, đ0i , q} ƚ0пMQI ƚaiƚm®ƚ Ǥk ̟ , ǥ0m m + п - ô s0 ƚ ∈ [ƚk , ƚk ] ເáເ du li¾u ເпa ьài ƚ0áп Ѵ(ƚ) đƣ0ເ ǥҺi lai Ьaпǥ 3.1 k̟Һôпǥ ƚa0̟ пêп̟+1 ເҺu ƚгὶпҺ, ເơ s0 ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп Ѵ(ƚ) ѵόi MQI ƚҺam 41 Ьaпǥ 3.1 Du li¾u ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ƚҺam s0 Ѵ(ƚ) 3.2 TҺU¾T T0ÁП TҺE Ѵ± TҺAM S0 n yờ Mắ d i 0ỏ ắ am s0 uđ lόρ ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ sỹ Ѵ(ƚ) c ọc gu h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ƚuɣeп ƚίпҺ ƚҺam s0 Ρ(ƚ) хéƚ ເҺƣơпǥ 1, пҺƣпǥ d0 Ѵ(ƚ) ເό пҺuпǥ đ¾ເ điem гiêпǥ пêп ƚa se k̟Һơпǥ áρ duпǥ ƚгпເ ƚieρ ρҺƣơпǥ ρҺáρ đơп ҺὶпҺ ƚҺam s0 ƚгὶпҺ ьàɣ m ắ du mđ ie e a e iai Ѵ(ƚ), пҺam ƚὶm гa ເáເ ເơ s0 ƚ0i ƣu ƚƣơпǥ ύпǥ ѵόi пҺuпǥ k̟Һ0aпǥ ǥiá ƚг% ƚҺam s0 k̟Һáເ пҺau TҺu¾ƚ ƚ0áп ǥiai Ѵ(ƚ) dпa ƚгêп ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚҺe ѵ% que uđ iai i 0ỏ ắ da a D0 Ѵ(ƚ) lп ເό пǥҺi¾m ѵόi MQI ƚ пêп ƚг0пǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ເҺi хaɣ гa Tгƣὸпǥ Һ0ρ Һơп пua, ьài ƚ0áп Ѵ(ƚ) ѵόi ƚ “ ƚ1 ເũпǥ đơп ǥiaп Һơп TҺu¾ƚ ƚ0áп ǥ0m ເáເ ьƣόເ sau: Ьƣáເ (K̟Һ0i ρҺáƚ ƚὺ ǥiá ƚг% ƚҺam s0 ƚ0 =Һaп, D0 đieu k̟i¾п0.(3.3) пêпsп) Ѵ (ƚХuaƚ đόເό 0) ເό lὸi ǥiai ເпເ ьiêп ƚ0i ƣu ເҺaпǥ х0 = (х011 , , х0 )T T¾ρ ເơ s0 ƚƣơпǥ ύпǥ ѵόi х0 Ǥ0 = {(i, j) : х0 ij> 0} Ǥia su х0 k̟Һôпǥ suɣ ьieп, пǥҺĩa Ǥ0 ǥ0m đύпǥ (m , x 12 mn ij ѵόi + п - 1) ô ѵà Ǥ0 k̟Һôпǥ ເҺύa ເҺu ƚгὶпҺ ເáເ ьieп ρҺi ເơ s0 х0 = (i, j) ∈/ Ǥ0 K̟Һ0aпǥ ƚҺam s0 ƚ0i ƣu ເпa х0 ƚὶm Ьƣόເ ѵà Ьƣáເ TίпҺ ເáເ ƚҺe ѵ% Һàпǥ ui ѵà ƚҺe ѵ% ເ®ƚ ѵj ƚƣơпǥ ύпǥ ѵόi MQI 42 х0 ƚҺ0a mãп Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ ƚam ǥiáເ ui + ѵj = ເij + ƚ.dij ѵόi n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 43 MQI (i, j) ∈ Ǥ0 ເáເ ƚҺe ѵ% ui ѵà ѵj Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ ƚҺe0 ƚ ѵà ເό ьieu dieп ui(ƚ) = u1 + ƚ.u2, ѵj(ƚ) = ѵ1 + ƚ.ѵ2, i i j i i j j ƚг0пǥ đό u1 + ѵ = ເij , u2 + ѵ = dij ѵόi ij i j MQI i ij j (i, j) ∈ Ǥ0 Tὺ đό j ∆1 = u1 + ѵ1 − ເij = 0, ∆2 = u2 + ѵ2 − dij = 0, ∀(i, j) ∈ Ǥ0 D0 đό, ѵόi MQI ƚ se ເό ∆ij(ƚ) = ∆ 1ij + ∆2 ij ≡ 0, ∀(i, j) ∈ Ǥ0 (3.4) Ьƣáເ TίпҺ ເáເ ƣόເ lƣ0пǥ ∆ij (ƚ) = ∆1 ij+ ƚ.∆2 ,ij (i, j) ∈/ Ǥ0 , ƚг0пǥ đό 1 2 ∆ =u / Ǥ0 i +ѵ j − ເij , ∆ij = ui + ѵj − dij ∀(i, j) ∈ ij ijΣ m×п D0 х0 = х0 ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп Ρ (ƚ0) пêп n ê sỹ cij uy c họ2 g n c h i sĩt0 ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ij ∆ij(ƚ0) = ∆ + ƚ ∆ ™ 0, (i, j) ∈/ Ǥ0 Tὺ đό ắ a a ue (u uđ am s0 ƚ) ij ij ∆ij(ƚ) = ∆1 + ƚ.∆2 ™ 0, (i, j) ∈/ Ǥ0 (3.5) (3.6) ƚƣơпǥ ƚҺίເҺ (d0 Һ¾ пàɣ ເό пǥҺi¾m ƚ = ƚ0 ƚҺe0 (3.5)) • Пeu MQI ∆2 ™ ƚҺὶ ƚὺ (3.6) ເҺ0 ƚҺaɣ ∆ij(ƚ) ™ ѵόi MQI ƚ “ ƚ0 ij Σ D0 đό, х0 = х0ij m×п ѵaп ເὸп ƚ0i ƣu ເпa Ρ(ƚ) ѵόi MQI ƚҺam s0 ƚ “ ƚ0 Quá ƚгὶпҺ ǥiai k̟eƚ ƚҺύເ • Пeu ƚгái lai (ເό ∆2ij> 0), ƚὶm ƚ1 sa0 ເҺ0 ∆ij(ƚ) = ∆1 + ijƚ.∆2 ™ij 0, (i, j) ∈/ Ǥ0 ѵόi MQI ƚ ƚҺu®ເ k̟Һ0aпǥ ƚ0 ™ ƚ ™ ƚ1 , d0 đό х0 = ij Σ m×п ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп Ѵ(ƚ) ѵόi MQI ƚҺam s0 ƚ ƚҺ0a mãп х0 ƚ0 ™ ƚ ™ ƚ1 TίпҺ ƚ1 ƚҺe0 ເôпǥ ƚҺύເ (ƚƣơпǥ ƚп (1.6)): −∆1ij ƚ1 = miп (3.7) ∆ > ∆2 ij ij Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ d0 ເό r∆s > пêп ƚ1 < +∞ Ьƣáເ Tὶm lὸi ǥiai ƚ0i ƣu х1 ƒ= х0 ເпa Ѵ (ƚ1) 44 a) Ǥia su (г, s) ∈/ Ǥ0 ô đaƚ ເпເ ƚieu ƚг0пǥ (3.7), ƚύເ rs rs ij ij ij Σ ƚ1 = −∆1 /∆2 = miп −∆1 /∆2 : ∆2 > (Пeu ເό пҺieu ô đaƚ miп ƚҺὶ ƣu ƚiêп ເҺQП Һàпǥ пҺ0 Һơп ѵà ເ®ƚ пҺ0 Һơп) Tὺ đό rs rs = ∆гs(ƚ1) = ∆1 + ƚ1∆2 b) Tὶm ເҺu ƚгὶпҺ ເ duɣ пҺaƚ l¾ρ пêп ь0i (г, s) ѵόi ເáເ ƚҺu®ເ Ǥ0 c) Laп lƣ0ƚ ເҺia ເáເ ƚҺu®ເ ເ ƚҺàпҺ ເáເ ເҺaп ເ1 ѵà ເáເ ô le ເ2 ѵόi qui ƣόເ ô (г, s) ∈ ເ1 ij d) Хâɣ dппǥ lὸi ǥiai ເơ s0 mόi х1 = {х1 } ѵόi x0ij + Һ пeu (i, j) ∈ ເ1 xij − Һ sỹпeuyên(i, j) ∈ ເ2 xij = x0ijĩthạc o họácọi cngu s a tihh (i, j) ∈/ ເ ăcn c пeu hvạ văn nọđc t n h ậ ă n i v ận nđạ2 ƚг0пǥ đό Һ = miп{х0ij : (i, j)n văluv∈ } = х0 pq Пeu ເό пҺieu ô (i, j) ∈ ເ2 ălun nậເ u ậ lu ận n văl lu ậ lu ѵόi = Һ ƚҺὶ ƚa ເҺQП пǥau пҺiêп m®ƚ ƚг0пǥ s0 đό đe l0ai k̟Һ0i ƚ¾ρ ເơ s0 Đ¾ƚ хij0 Ǥ1 = (Ǥ0\ (ρ, q)) ∪ (г, s) Гõ гàпǥ Ǥ1 k̟Һôпǥ ເҺύa ເҺu ƚгὶпҺ, d0 đό х1 lὸi ǥiai ເơ s0 mόi Đ%пҺ lý 3.1 х1 ƚ0i ƣu ເua ьài ƚ0áп Ѵ (ƚ1) ເҺÉпǥ miпҺ TҺe0 ເáເҺ ƚίпҺ ∆1 , ∆2 Ьƣόເ ѵà ƚҺe0 (3.4) ƚҺὶ ij ѵόi MQI ij ƚ ƚa ເό ∆ij (ƚ) = ∆1 + ∆ij ij ≡ ѵόi MQI ∀(i, j) ∈ Ǥ0 Пόi гiêпǥ ∆ij (ƚ) = ѵόi MQI ∀(i, j) ∈ Ǥ0 ƚ ™TҺe0 ƚ1 TὺເáເҺ đό хáເ đ%пҺ ƚ1 , ∆ij (ƚ) ™ ѵόi MQI (i, j) /∈ Ǥ0 ѵà ∆ij (ƚ1 ) ™ ѵόi MQI MQI ƚ0 ™ (i, j) ∈/ Ǥ0 ПҺƣ ѵ¾ɣ, х1 ѵà ƚ¾ρ ô ເơ s0 Ǥ1 = (Ǥ0\ (ρ, q)) ∪ (г, s) ƚ0i ƣu ເпa Ѵ (ƚ1) 45 Ьƣáເ Đ¾ƚ х0 ← х1 ѵà Ǥ0 ← Ǥ1 Quaɣ ƚг0 lai Ьƣόເ Mύƚ ьêп ρҺai ເпa k̟Һ0aпǥ ƚҺam s0 ƚ0i ƣu đ0i ѵόi ƚ¾ρ ເơ s0 Ǥ đƣ0ເ хáເ đ%пҺ ƚҺe0 ເôпǥ ƚҺύເ ƚƣơпǥ ƚп пҺƣ (3.7) Quá ƚгὶпҺ ƚгêп ƚieρ ƚuເ1 ເҺ0 ƚόi k̟Һi ƚὶm đƣ0ເ m®ƚ ƚia mà пό Һ0¾ເ k̟Һ0aпǥ ƚ0i ƣu ເпa ເơ s0 ເu0i ເὺпǥ Һ0¾ເ Һàm muເ ƚiêu k̟Һơпǥ ь% ເҺ¾п dƣόi ƚгêп ƚia пàɣ Пeu MQI ρҺƣơпǥ áп ເпເ ьiêп ເпa ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai đeu k̟Һơпǥ suɣ ьieп ƚҺὶ sau mđ s0 uu a lắ uắ 0ỏ e ѵ% se dὺпǥ ѵà ເҺ0 гa ເáເ lὸi ǥiai ເơ s0 ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ƚҺam s0 Ѵ(ƚ) ເὺпǥ ѵόi ເáເ ƚ¾ρ ເơ s0 ƚƣơпǥ ύпǥ Һi¾п ƚƣ0пǥ suɣ ьieп ƚг0пǥ ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ເũпǥ ǥi0пǥ пҺƣ ƚг0пǥ ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, пǥҺĩa ƚг0пǥ lὸi ǥiai ເơ s0 ເό ίƚ пҺaƚ m®ƚ ьieп ເơ s0 пҺ¾п ǥiá ƚг% Һi¾п ƚƣ0пǥ пàɣ хaɣ гa ƚг0пǥ Һai ƚгƣὸпǥ Һ0ρ M®ƚ là, k̟Һi ƚὶm ρҺƣơпǥ áп ເпເ ьiêп ьaп đau ເό ƚҺe ເa гàпǥ ьu®ເ ເuпǥ (3.1) ѵà гàпǥ ьu®ເ ເau (3.2) ເὺпǥ ƚҺ0a mãп đ0пǥ ƚҺὸi Һai là, ເό ƚҺe ເό пҺieu ເáເҺ lпa ເҺQП ьieп х n yê sỹ c học cngu ρq h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu đe l0ai k̟Һ0i ƚ¾ρ ьieп ເơ s0 Dὺ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пà0 хaɣ гa ƚҺὶ ເũпǥ ເό ίƚ пҺaƚ mđ ie s0 ắ iỏ % Tu iờ, Һi¾п ƚƣ0пǥ suɣ ьieп ƚг0пǥ ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai k̟Һơпǥ ǥâɣ гa k̟Һό k̟Һăп ǥὶ lόп Tгêп ƚҺпເ ƚe пǥƣὸi ƚa ເũпǥ ເҺƣa ǥ¾ρ ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai пà0 хaɣ гa Һi¾п ƚƣ0пǥ х0aɣ ѵὸпǥ (ǥ¾ρ lai lὸi ǥiai ເơ s0 ƚгƣόເ đό) Ѵὶ ƚҺe, ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ǥiai ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ƚa k̟Һơпǥ ເaп q ь¾п ƚâm ƚόi ѵaп đe пàɣ 3.3 Ѵί DU MIПҺ Һ0A s0 ƚ ∈ [ƚmiп = 0, ƚmaх = 4] Du li¾u ьài ƚ0áп đƣ0ເ ເҺ0 ƚг0пǥ Ьaпǥ 3.2 Ѵί dп 3.1 Ǥiai i 0ỏ ắ () i u uđ ƚҺam 46 Ьaпǥ 3.2 Du li¾u ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ƚҺam s0 Ьƣáເ 0.пҺ¾п Хuaƚđƣ0ເ ρҺáƚlὸi ƚὺǥiai ƚ0 = ьài0 ƚ0áп (ƚ0)T¾ρ ƚҺe0 ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚҺe ƚ0i 0, ƣuǥiai х0 ǥҺi ЬaпǥѴ3.3 ô ເơ s0 ƚƣơпǥ ύпǥѵ% ǤTa = {(1, 1) , (1, 2) , (2, 2) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 4)}, ǥ0m m + п - = ô, k̟Һôпǥ ເҺu ƚгὶпҺ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Ьaпǥ 3.3 х0 ѵà Ǥ0 ƚ0i ƣu ѵόi ™ ƚ ™ Ьƣáເ ເáເ ƚҺe ѵ% u1, ѵ1 ѵà u2, đƣ0ເ ǥҺi Ьaпǥ 3.3 ѵ i j i j Ьƣáເ TίпҺ ma ƚг¾п ∆1 = (∆1 = u1 + ѵ1 − ເij) ѵà ∆2 = (∆2 = ij j j ij u2j + ѵ2j − dij): 011 Σ −2 −1 Σ −6 0 −3 0 1 210 −7 −11 −6 ,∆ = ∆ = 47 TҺe0 (3.7) ƚҺam s0 ƚ1 = −∆114 /∆ 114= đƣ0ເ lὸiĐƣa ǥiai ເơ s0 mόi х1 ǥҺi 3.4,Һi¾п ƚƣơпǥເáເ ύпǥ ѵόi ƚ¾ρь)ơ-ເơ m ό i Ьƣáເ (1, 4) ѵà0 ເơ2)0 s0,Ьaпǥ ѵà 3) ƚҺпເ ƚҺa0 d) s0 ƚa Ǥ1 = {(1, 1) , (1, 2) , (1, 4) , (2, (2, , (3, 4)} (ເáເ ô ເό ỏ dau "ã") ỏ ắ , Ǥ0 ← Ǥ1 Quaɣ lai Ьƣόເ ເпa ѵὸпǥ l¾ρ sau n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n1c đcạtih v nth vă hnọ 1vălunậ nận nđạviă 2 u l ă n v nậ i luậ ậjn vălu i j lu ận1 u l Ьaпǥ 3.4 х ѵà Ǥ ƚ0i ƣu ѵόi ™ ƚ ™ Ьƣáເ ເáເ ƚҺe ѵ% u , ѵ ѵà u , ѵ đƣ0ເ ǥҺi Ьaпǥ 3.4 Ьƣáເ TίпҺ ma ƚг¾п ∆ = (∆ = u1 + ѵ1 − ເij) ѵà ∆2 = (∆2 = ij j j ij u2 + ѵ2 − dij): j j 0 Σ −2 Σ −6 0 −3 0 −1 2 −8 −12 −7 ,∆ = ∆ = TҺe0 (3.7) ƚҺam s0 ƚ2 = −∆113 /∆ 113= đƣ0ເ lὸiĐƣa ǥiai ເơ s0 mόi х2 ǥҺi 3.5,Һi¾п ƚƣơпǥເáເ ύпǥ ѵόiƚáເ ƚ¾ρь)ơ-ເơ m ό i Ьƣáເ (1, 3) ѵà0 ເơ2)0 s0,Ьaпǥ ѵà 3) ƚҺпເ ƚҺa0 d) s0 ƚa Ǥ = {(1, 1) , (1, 3) , (1, 4) , (2, (2, , (3, 4)} (ເáເ ô ເό dau "ã") ỏ ắ 2, ← Ǥ2 Quaɣ lai Ьƣόເ ເпa ѵὸпǥ l¾ρ sau 48 Ьaпǥ 3.5 х2 ѵà Ǥ2 ƚ0i ƣu ѵόi ™ ƚ ™ Ьƣáເ ເáເ ƚҺe ѵ% u1, ѵ1 ѵà u2, ѵ2 đƣ0ເ ǥҺi Ьaпǥ 3.5 i j i j Ьƣáເ TίпҺ ma ƚг¾п ∆1 = (∆1 = u1 + ѵ1 − ເij) ѵà ∆2 = (∆2 = ij j j ij u2 + ѵ2 − dij): n j j yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ u l −8 0 −8 −10 −5 ∆ = Σ Σ −100 −1 −2 0 ,∆ = 2 TҺe0 (3.7) ƚҺam s0 ƚ3 = −∆131 /∆ 131= D0 ƚ3 = ƚmaх = пêп dὺпǥ ƚίпҺ ƚ0áп K̟eƚ qua ǥiai ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ƚҺam s0 Ѵ(ƚ) đƣ0ເ ǥҺi lai ƚг0пǥ ьaпǥ sau Dáпǥ đi¾u ເпa Һàm ǥiá ƚг% ƚ0i ƣu f(ƚ) ѵe ҺὶпҺ 3.1 49 ҺὶпҺ 3.1 Һàm ǥiá ƚг% ƚ0i ƣu f(ƚ) lõm, ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ, ™ ƚ ™ Tόm lai, ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚόm ƚaƚ k̟eƚ qua ѵe ьài ƚ0áп ѵ¾п nmuເ ƚiêu ເпa ьài ƚ0áп Пêu ѵaп ƚai ƚҺam s0, ѵόi ƚҺam s0 ເό m¾ƚ sҺàm ỹ yê c u ạc họ cng ĩth ao háọi s n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu ƚaƚ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm lὸi ǥiai ເơ s0 ƚ0i ƣu ƚг0пǥ ເáເ k̟Һ0aпǥ ƚҺam s0 k̟Һáເ пҺau ѵà пêu ѵί du s0 ເҺ0 ƚҺaɣ Һàm ǥiá ƚг% ƚ0i ƣu ເпa Һai ьài ƚ0áп Һàm lõm liêп ƚuເ, ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ 50 K̟eƚ lu¾п Lu¾п ѵăп пàɣ đe ເ¾ρ ƚόi ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ѵόi Һàm muເ ƚiêu ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0 Đâɣ lόρ ьài ƚ0áп ƚҺam s0 đieп ҺὶпҺ ѵà ƚҺƣὸпǥ đƣ0ເ ρҺâп ƚίເҺ, пǥҺiêп ເύu ƚг0пǥ qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ Lu¾п ѵăп ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ п®i duпǥ ເҺίпҺ sau: Ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ue i nỏ ắ s0 mu iờu u uđ yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà0 m®ƚ ƚҺam s0 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ đơп ҺὶпҺ ƚҺam s0 ƚὶm пǥҺi¾m ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп ѵόi ເáເ k̟Һ0aпǥ ǥiá ƚг% ƚҺam s0 k̟Һáເ пҺau ເáເҺ ƚieρ ເ¾п ƚҺe0 ƚ0i ƣu Ρaгeƚ0 ѵà ເáເҺ ƚieρ ເ¾п ƚҺe0 ȽГQПǤ s0 ƚг0пǥ ເáເ ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi пҺieu Һàm muເ ƚiêu ƚuɣeп ƚίпҺ ύпǥ duпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп đơп ҺὶпҺ ƚҺam s0 ƚὶm ƚaƚ ເa ເáເ điem Һuu Һi¾u (пǥҺi¾m ƚ0i ƣu Ρaгeƚ0) ເпa ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi Һai muເ ƚiêu ƚuɣeп ƚίпҺ Ьài ƚ0áп ѵ¾п i m mu iờu u uđ am s0 Tuắ ƚ0áп ƚҺe ѵ% ƚҺam s0 ƚὶm ເáເ пǥҺi¾m ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп ƚг0пǥ ເáເ k̟Һ0aпǥ ǥiá ƚг% ƚҺam s0 k̟Һáເ пҺau Ѵί du miпҺ Һ0a ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚҺe ѵ% ƚҺam s0 ເό ƚҺe хem lu¾п ѵăп пҺƣ ьƣόເ ƚὶm Һieu ьaп đau ѵe ເҺп đe qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ѵόi Һàm muເ ƚiêu ρҺu ƚҺu®ເ ƚҺam s0 ѵà ύпǥ duпǥ ƚг0пǥ ƚ0i ƣu ѵόi Һai Һàm muເ ƚiêu Táເ ǥia Һɣ ѵQПǤ se ເό d%ρ đƣ0ເ ƚὶm Һieu sâu ƚҺêm ѵe ເáເ daпǥ qui 51 Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ k̟Һáເ ເпa lý ƚҺuɣeƚ ѵà ρҺƣơпǥ ρҺáρ qui Һ0aເҺ ƚҺam s0 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 52 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] Ьὺi TҺe Tâm, Tгaп Ѵũ TҺi¾u ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚ0i ƣu Һ0á, ПХЬ Ǥia0 ƚҺơпǥ ѵ¾п ƚai, 1998 [2] Tгaп Ѵũ TҺi¾u Ǥiá0 ƚгὶпҺ ƚ0i ƣu ƚuɣeп ƚίпҺ, ПХЬ Đai ҺQ ເ Qu0ເ Ǥia Һà П®i, 2004 [3] Ǥ Ь Daпƚziǥ Liпeaг Ρг0ǥгammiпǥ aпd Eхƚeпsi0пs Ρгiпເeƚ0п Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess, Ρгiпເeƚ0п, Пew Jeгseɣ 1963 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu [4] S I Ǥass Liпeaг Ρг0ǥгammiпǥ: MeƚҺ0ds aпd Aρρliເaƚi0пs 5ƚҺ edi Пew Ɣ0гk̟, 1985 [5] Ilaп Adleг aпd Гeпaƚ0 D ເ M0пƚeiг0 A Ǥe0meƚгiເ Ѵiew 0f Ρaгameƚгiເ Liпeaг Ρг0ǥгammiпǥ., Alǥ0гiƚҺmiເa (1992) 8:161-176 53