một số bài toán để hình thành các kỹ năng giải các dạng toán mang nội dung hình học.

A ĐẶT VẤN ĐỀ LỜI NÓI ĐẦU Bậc tiểu học bậc học tảng quan trọng việc hình thành phát triển nhân cách cho học sinh sở cung cấp tri thức khoa học ban đầu tự nhiên xã hội, phát triển lực nhận thức, trang bị phương pháp kỹ ban đầu hoạt động nhận thức hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng phát huy tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp người Việt Nam Mục tiêu nói thực thông qua việc dạy học môn học thực hoạt động định hướng theo yêu cầu giáo dục Tốn học với tư cách mơn khoa học nghiên cứu số mặt giới thực có hệ thống kiến thức phương pháp nhận thức cần thiết cho đời sống sinh hoạt lao động Đó công cụ cần thiết để học môn học khác để tiếp tục nhận thức giới xung quanh giúp cho hoạt động thực tiễn có hiệu Khả giáo dục nhiều mặt mơn Tốn to lớn có nhiều khả để tư lô gic, bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức giới thực trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích tổng hợp, so sánh dự đốn, chứng minh (phân tích tổng hợp) bác bỏ Nó có vai trị to lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề có khoa học, tồn diện, xác có nhiều tác dụng việc rèn luyện nề nếp, tác phong, phong cách làm việc khoa học cần thiết lĩnh vực hoạt động người; góp phần giáo dục ý trí đức tính tốt cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó khăn Với vị trí tầm quan trọng khả giáo dục mơn Tốn nói chung mơn tốn trường tiểu học nói riêng, người giáo viên cần phải làm gì? làm để nâng cao hiệu dạy học mơn tốn ? Qua kinh ngiệm giảng dạy đặc biệt việc phụ đạo cho đối tượng học sinh giỏi môn toán lớp 3;4;5 với việc nghiên cứu tài liệu, tơi tìm số cách giải dạng toán tiểu học giúp cho người dạy thuận lợi việc hướng dẫn em, làm cho em bớt khó khăn việc giải dạng toán Trong khuôn khổ đề tài này, xin mạnh dạn đề số cách giải dạng toán thường gặp mang nội dung hình học chủ yếu dành cho đối tượng học sinh giỏi lớp 3;4;5 Hy vọng với quan tâm khả sáng tạo phong phú thầy cô giáo đồng nghiệp, đề tài nhận ý kiến quý báu để hoàn thiện thực có ứng dụng thiết thực, rộng rãi thực tế giảng dạy II THỰC TRẠNG CỦA VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN MANG NỘI DUNG HÌNH HỌC CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC Mục đích việc dạy yếu tố hình học tiểu học góp phần củng cố kiến thức số học phát triển lực thực hành lực tư học sinh tiểu học, đồng thời dạy yếu tố hình học biện pháp quan trọng gắn học với hành, nhà trường với đời sống Trong chương trình mơn Tốn tiểu học, đối tượng hình học đưa vào bản, cần thiết thường gặp đời sống như: điểm; đoạn thẳng, đường thẳng, hình vng, hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang, hình trịn, hình trụ Tuy nhiên yếu tố hình học khơng cấu thành chương trình riêng mà xếp xen kẽ kiến thức khác, trí nhiều nội dung hình học đưa vào dạng tập liên quan với kiến thức khác, việc dạy học hình học bậc tiểu học mang ý nghĩa quan trọng việc chuẩn bị học hình học cách có hệ thống lớp Đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học lớp đầu cấp : lực phận tích tổng hợp chưa phát triển, tri giác cịn dựa vào hình dạng bên ngồi, nhận thức chủ yếu dựa vào quan sát được, chưa biết phân tích để nhận thuộc tính đặc trưng nên khó phân biệt hình thay đổi kích thước vị trí đến lớp cuối cấp, trí tưởng tượng học sinh phát triển phải phụ thuộc vào mơ hình thực, suy luận học sinh phát triển song cịn dãy phán đốn nhiều cảm tính Do việc nhận thức khái niệm hình học theo lơgíc Tốn học em dễ dàng, việc giải tốn mang nội dung hình học với em khó khăn Chính việc dạy học người giáo viên phải biết khai thác tốn mang nội dung hình học cách từ Tốn khó, tổng qt cần phân tích thành toán đơn giản ngược lại từ toán đơn giản phải đề số tốn khó hơn, phức tạp mang tính tổng qt để hình thành cho em nắm vững kỹ giải dạng tốn mang nội dung hình học Ở đơn vị trường tiểu học Thống Nhất, việc nâng cao chất lượng thực cho học sinh việc làm đồng chí Ban giám hiệu trọng tất giáo viên nhận thức sâu sắc Chính mà việc học tập, nghiên cứu tìm biện pháp tối ưu dạy học phát huy cao môn học Mơn Tốn mơn học chủ đạo đồng chí giáo viên quan tâm Tuy nhiên yếu tố hình học mơn tốn tiểu học xếp xen kẽ với yếu tố khác nhiều không xây dựng thành dạy mà đưa dạng tập nên q trình giáo viên cịn khó khăn việc xây dựng hệ thống dạng đề phương pháp dạy hiệu dẫn đến việc học sinh lúng túng ngại với loại tập Ví dụ: Với dạng đếm hình: Học sinh thường mắc sai lầm đếm A B hình đặt rời hình đơn lẻ dễ nhận thấy mà khơng đếm hình tạo thành ghép hình đơn lẻ với khả tưởng D C tượng chưa nắm dấu hiệu đặc trưng yếu tố tạo thành hình hình học tương ứng hạn chế khả suy luận, không nắm cách đếm Khi dùng chữ để đọc, kể tên hình học, học sinh thường tự tiện đổi chỗ chữ tên gọi chẳng hạn: em coi viết tứ giác ABCD tứ giác ACDB; ADBC khả suy luận em thường dựa vào phán đốn khơng có cứ, em bị ảnh hưởng tính chất giao hốn phép cộng phép nhân số tự nhiên, số thập phân, bị ảnh hưởng phép đo đạc thực hành đoạn thẳng AB BA có độ dài Với dạng tốn cắt ghép hình (Các em thường chia theo cảm tính) Đây dạng tốn khó, trừu tượng quan tâm em dạng toán này, em chủ yếu thực mơ hình vật thật cịn thực qua việc vẽ hình khó Trong qua trình xác định lát cắt em chủ yếu làm mơ hình mà khơng có phương pháp suy luận, em đa số ngại dạng Với dạng tốn chia hình: Các em thường chia theo cảm tính mà dựa vào mối quan hệ yếu tố hình, thể việc học sinh lúng túng việc giải thích cách chia hình Dựa sở khoa học việc dạy yếu tố hình học bậc tiểu học, dựa tồn việc dạy học thân qua việc nghiên cứu tài liệu kinh nghiệm rút trình giảng dạy, Tôi rút biện pháp giúp học sinh giải số dạng tốn mang nội dung hình học B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Xây dựng hệ thống ví dụ tập cho dạng từ đơn giản đến phức tạp hướng dẫn số bước giải từ khái quát thành bước chung Xử lý tài liệu mơn tốn có liên quan đến yếu tố hình học SGK từ lớp đến lớp Tài liệu bồi dưỡng mơn tốn dành cho học sinh tiểu học Tài liệu hướng dẫn giảng dạy mơn tốn từ lớp đến lớp Một số chuyên san toán học tài liệu phương pháp dạy học Toán tiểu học Dự Toán giáo viên khảo sát kết học tập học sinh để rút tồn cần giải Qua trình giảng dạy rút kinh nghiệm để tìm cách khắc phục II CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Qua việc khai thác ví dụ theo mức độ từ đơn giản đến phức tạp, rút cách giải tổng quát bước chung để giải dạng Cụ thể sau: A- Nhận dạng hình hình học: Nội dung: Cho hình hình học với điều kiện (cụ thể hình vẽ đồ vật) Yêu cầu học sinh: - Tô mầu loại hình hình học - Đếm số hình hình học tạo thành - Gọi tên hình hình học Ví dụ: Bài 1: Cho đoạn thẳng AB Trên đoạn thẳng cho lấy điểm tùy ý không trùng với đầu mút Có đoạn thẳng tạo thành ? Hướng dẫn : Để làm này, học sinh cần nắm đặc điểm đoạn thẳng đường nối hai điểm Từ học sinh suy chọn hai điểm ta có đoạn thẳng tìm cách đếm số đoạn thẳng có đoạn AB Cách 1: Sử dụng sơ đồ cây: D E B C A 10 Hướng dẫn: Trước hết ta cho học sinh thao tác vật thật đánh dấu điểm vào vật Học sinh ghép xác định tên đỉnh lúc đầu ghép hình để hình Nhận xét điểm trùng với điểm nào, từ hình dung cách ghép hình vẽ cách giải thích cách ghép A B C D C A D B D A B C A (Hình a) (Hình b) (Hình c) Cắt hình vng ABCD theo đường chéo AC hai mảnh hình tam giác vng cân (Có thể đặt lên trùng khít) hình vẽ a 17 Ghép mảnh cho đỉnh B trùng D ta hình tam giác vng cân (hình b) Ghép hai mảnh cho đỉnh B trùng với đỉnh C hình bình hành (hình c) Bài : Hãy cắt hình chữ nhật có chiều dài 16 cm, chiều rộng cm thành mảnh cho ghép lại ta hình vng Nhận xét : Bài tốn cho ta biết kích thước hình cho ta dựa vào diện tích hình để xác định cạnh hình vng từ tìm cách cắt ghép Hướng dẫn: Bước : Diện tích hình chữ nhật ban đầu : 16 x =144 (cm ) Vì 144 = 12 x 12 nên hình vng cần tìm có cạnh 12 cm 18 Bước 2: Để có hình vng cần tìm ta cần giảm chiều dài hình chữ nhật 4cm tăng chiều rộng hình chữ nhật lên 3(cm) Bước 3: Cắt hình chữ nhật theo đường gấp khúc EFGHLM cho BE=12cm, đoạn song song với chiều rộng cm, đoạn song song với chiều dài cm (Hình vẽ) A E B F G I H D M C 19 - Bước 4: Ghép hình (như hình vẽ): A B F G I H M C 20 Bài 3: Cắt hình chữ thập (hình bên) hai lát cắt ghép lại thành hình vng Nhận xét : Đây tốn khó tưởng tượng, khó xác định sở để xác định lát cắt Giáo viên cần giúp học sinh lựa chọn điểm cắt hình chữ thập cho độ dài lát cắt để ghép mảnh cắt ta hình vng Hướng dẫn: Lát cắt thứ theo đường AC Lát cắt thứ hai ta cắt theo đường BD Ghép mảnh 1; 2; hình vẽ ta hình vng 21 B A B C D A D B Các bước giải : Qua việc hướng dẫn ví dụ theo mức độ từ dễ đến khó , ta rút cách giải dạng toán sau: Bước 1: Nhắc lại định nghĩa số tính chất hình học có liên quan Bước 2: Tính diện tích hình ban đầu để suy cạnh hình cần ghép (nếu có) Bước 3: Xác định điểm cắt cắt hình 22 Bước : Ghép hình theo yêu cầu C/ Dạng “Chia hình hình học theo yêu cầu đó” Nội dung: Bằng số nét kẻ chia hình cho trước thành phần có diện tích tỉ lệ với số cho trước Ví dụ: Bài 1: Một sợi dây dài m Hãy cắt đoạn dây 0,5m mà không dùng thước Hướng dẫn: Tỉ số đoạn dây cắt đoạn dây có là: 0,5 : 1 = : = Vậy ta có cách cắt sợi dây sau: Gập đôi sợi dây ; tiếp tục gập đôi sợi dây vừa gập, gập đôi lần Bằng cách sợi dây chia thành phần nhau, lấy phần từ phía đầu sợi dây đoạn dây dài 0,5 m Bài Hãy chia hình chữ nhật thành hình tam giác có diện tích 23 Nhận xét hướng dẫn: Để làm toán cần hướng dẫn học sinh nắm : - Hai tam giác có chiều cao số đo đáy diện tích ( Hai tam giác tương đương) - Hai tam giác có chung đáy số đo đường cao diện tích Để giải tốn trước hết ta kẻ đường chéo AC để chia hình chữ nhật thành hai tam giác có diện tích Sau ta chia tam giác ABC ADC thành hai tam giác có diện tích Vậy ta lời giải toán Cách 1: Chọn AC làm đáy chung B C hai tam giác chia Như để hai tam giác có diện O tích có đường cao hạ từ 24 B (và từ D) xuống AC, ta phải chia đáy AC thành hai phần điểm O Nối BO DO ta tam A D Giác ABO; BOC; COD DOA có diện tích Cách 2: Chọn hai cạnh BCvà AD làm đáy tam giác chia Như tam giác chia từ tam giác ABC có chung đường cao AB ta phải chia đáy BC thành hai phần có số đo B M A C N điểm M điểm N (Chia AD điểm N) Nối AM, CN Ta tam giác ABM; AMC; CAN; CND có diện tích Cách 3: D Chọn cạnh AB CD làm đáy tam giác chia Như tam giác 25 chia từ tam giác ABC có chung B C đường cao CB ta phải chia đáy AB thành hai phần có số đo điểm P P H Tương tự ta chia CD thành hai phần điểm H Nối CP AH ta tam giác ACP; CPB; ADH; AHC có diện tích A D Cách 4: Phối hợp cách cách Cách 5: Phối hợp cách cách 26 Cách 6: Phối hợp cách cách Cách 7: Cách 8: 27 Cách 9: Ngồi ta cịn chia theo cách khác dựa sở tam giác yếu tố tam giác Với cách suy luận trên, học sinh dễ dàng làm như: Hãy nêu cách chia hình tam giác thành phần 4; phần * Học sinh nêu cách chia như: 28 Cách Cách Cách 3 Các bước giải chung: Qua ví dụ hướng dẫn làm ví dụ ta rút bước để làm tốn chia sau: Bước 1: Nắm vững cơng thức tính diện tích tam giác hay diện tích hình học mối quan hệ yếu tố tam giác với diện tích Bước 2: Phân tích u cầu tốn Bước 3: Tìm mối quan hệ kiện cho điều cần tìm Bước 4: Nêu cách chia giải thích C KẾT LUẬN Kết nghiên cứu: Với biện pháp thực trình bày trên, Tơi áp dụng thực tế giảng dạy trường, kết thu em hào hứng thích thú làm tốn mang nội dung hình học làm có hiệu cao Cụ thể: TT Dạng HS làm HS làm sai Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Nhận dạng hình hình học 17/18 94,5% 5,5% Dạng cắt ghép hình 15/18 83,5% 16,5% 16/18 89% 11% Dạng chia hình hình học theo yêu cầu 29 Kiến nghị đề xuất Để giúp học sinh làm tốt toán mang nội dung hình học người giáo viên cần: Nắm vững yếu tố hình học đưa vào chương trình Hệ thống dạng tập có liên quan đưa vào chương trình, sở để khai thác thêm dạng tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để hướng dẫn cho học sinh khái quát thành cách giải chung cho dạng Trong giải dạng tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững đặc điểm hình mối quan hệ yếu tố hình, muốn giáo viên cần phải cho học sinh nắm vững biểu tượng hình học, từ để nhận mối quan hệ yếu tố hình phân biệt khác hình, có giúp cho việc giải dạng Toán thuận lợi đạt hiệu cao Thống Nhất, ngày 25 tháng năm 2007 NGƯỜI VIẾT Lê Thị Hồng 30 31 ... cần phân tích thành toán đơn giản ngược lại từ toán đơn giản phải đề số tốn khó hơn, phức tạp mang tính tổng quát để hình thành cho em nắm vững kỹ giải dạng toán mang nội dung hình học Ở đơn... rút cách giải tổng quát bước chung để giải dạng Cụ thể sau: A- Nhận dạng hình hình học: Nội dung: Cho hình hình học với điều kiện (cụ thể hình vẽ đồ vật) Yêu cầu học sinh: - Tô mầu loại hình hình... Như số tam giác tạo thành tam giác Qua hai ví dụ cách giải ta rút bước chung giải dạng toán nhận dạng hình hình học sau: Bước : Xác định u cầu tốn nhận dạng hình dựa vào hình dạng hay đặc điểm hình