CHUYÊN ĐỀ 2: TÌM SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC VỀ CẤU TẠO SỐ A Kiến thức Bước 1: Gọi số cần tìm theo yêu cầu tốn Ví dụ: Số có hai chữ số ab ; số có ba chữ số abc ; Bước 2: Lập phép tính phân tích cấu tạo số từ yêu cầu mà đề cho Ví dụ: ab 10a b abc 100a 10b c 10ab c Bước 3: Thử lại (có thể có khơng) tìm số cần tìm B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Khi viết thêm số 12 vào bên trái số tự nhiên có hai chữ số số gấp lên 26 lần Tìm số có hai chữ số Giải: Gọi số cần tìm Viết thêm số 12 vào bên trái ta Theo đề bài, ta có: Thử lại: Vậy số cần tìm 48 Ví dụ 2: Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên có ba chữ số số tăng thêm 4106 đơn vị Tìm số có ba chữ số Giải: Gọi số cần tìm Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta số Theo đề ta có: Thử lại: Vậy số cần tìm 456 Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số gấp lên 10 lần, viết thêm số vào bên trái số vừa nhận gấp lên lần Giải: Gọi số cần tìm Khi viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số Theo đề ta có: Vì có tận 0, Vậy số cần tìm có dạng Viết thêm chữ số vào bên trái số ta số Theo đề bài, ta lại có: Làm tương tự Ví dụ 1, ta tìm Vậy số cần tìm 50 Ví dụ 4: Khi xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị số tự nhiên có bốn chữ số số giảm 4455 đơn vị Tìm số tự nhiên Giải: Gọi số cần tìm Xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số Theo đề ta có: Ta nhận xét: Tích 99 số tự nhiên phải số tự nhiên bé 100 nên phải - Nếu - Nếu Vậy số cần tìm 4500 4499 Ví dụ 5: Khi xóa chữ số hàng trăm số tự nhiên có ba chữ số số giảm lần Tìm số có ba chữ số Giải: Gọi số cần tìm Xóa chữ số hàng trăm ta số * Cách 1: Theo đề ta có: Vì chia hết chia hết cho Do a chia hết cho Mặt khác, nên Từ suy a < Vậy a = (do a khác 0) Thay vào ta tính Vậy số cần tìm 350 * Cách 2: Ta có: Vì có tận nên - Nếu c = 0, thay vào ta có: Từ suy b 5, b Vậy b = Vậy số cần tìm 350 - Nếu c = 5, thay vào ta có: Vì nên Nếu b chẵn vế trái số lẻ, mà vế phải số chẵn Nếu b lẻ vế trái số chẵn, mà vế phải số lẻ Vậy trường hợp c = không xảy Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Giải: * Cách 1: Gọi số cần tìm Theo đề ta có: Từ suy b chia hết cho Vậy b - Nếu (loại) - Nếu , Vậy số cần tìm 45 * Cách 2: Gọi số cần tìm Theo đề ta có: Vì có tận nên b - Nếu b = 0, thay vào ta có: hay , (loại) - Nếu b = 5, thay vào ta có: hay Tính ta được: Thử lại: Vậy số cần tìm 45 Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Giải: * Cách 1: Gọi số cần tìm Theo đề ta có: Vì chia hết chia hết cho Vậy c Nhưng c 0, Số cần tìm có dạng Thay vào ta có: Vì chia hết chia hết cho Do đó, chia hết cho Suy ra, có tận Vì số chẵn nên có tận Suy b - Nếu Vế trái số lẻ, mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp khơng xảy - Nếu ta có Tính ta Thử lại: Ví dụ 8: Tìm số có hai chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư Giải: Gọi số cần tìm hiệu chữ số c Theo đề ta có: Vì nên Vậy c 1; - Nếu c = Thử lại: ; (dư 1) (Loại) - Nếu c = Thử lại: ; (dư 1) - Nếu c = Thử lại: ; (dư 1) Vậy số cần tìm 57 85 C Bài tập tự luyện Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số gấp 31 lần số cần tìm Bài Khi viết thêm số 65 vào bên phải số tự nhiên số tăng thêm 97778 đơn vị Tìm số Bài Khi xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị số tự nhiên có bốn chữ số số giảm 3663 đơn vị Tìm số có bốn chữ số Bài Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số gấp lần số nhận viết thêm chữ số vào bên trái số cần tìm Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết ta viết thêm vào bên trái số chữ số ta số mà tổng số cho số 346 Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết lấy số chia cho tổng chữ số ta thương dư 12 Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị ta thương 26 dư Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chia số cho tích chữ số ta thương dư chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài Tìm số có bốn chữ số, biết số cộng với số có hai chữ số tạo chữ số hàng nghìn, hàng trăm số có hai chữ số tạo chữ số hàng chục, hàng đơn vị số ta tổng 7968 -