CÁC DẠNG TOÁN VIETE ĐÃ RA VÀ THÔNG DỤNG TRONG CÁC KÌ THI VÀO 10 CỦA CÁC TỈNH KÈM LỜI GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT GIÚP CÁC EM SẼ DỄ DÀNG HƠN TRONG VIỆC TIẾP THU KIẾN THỨC VÀ ÔN LẠI BÀI CŨ VÀ ÔN THI VÀO 10 MỘT CÁCH HIỆU QUẢ
Bài ( Đề vào lớp 10 Bắc Giang 2022-2023) Cho phương trình x mx (1), m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất cẩ giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 9x Lời giải a) Giải phương trình (1) m = Khi m= pt (1) trở thành : x x Vì 1-(-8)+(-9)=0 nên pt có hai nghiệm x1 1; x2 b) Tìm tất cẩ giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 9x Ta có: 2m 4.1.(9) 4m2 36 với m x1 + x2 = 2m (1) x1 x2 (2) Theo hệ thức Vi-ét ta có: Theo đề ta có x13 x2 x2 x13 x1 =3 x2 = -3 x13 Thay vào (2) ta có : x1 9 x14 81 x1 x2 x1 x2 = Thay vào (1) ta có: 2m m Vậy m = Bài ( Đề vào lớp 10 Bạc Lưu 2022-2023) Cho phương trình x x m 1 ( m tham số) a) Giải phương trình m b) Tìm điều kiện m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x12 x2 x1 x22 x12 x22 Lời giải a) Thay m vào phương trình 1 ta x x Do a b c ( 5) nên phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 b) Ta có 17 4m Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 17 4m m c) Theo câu b, phương trình có hai nghiệm phân biệt m x x Theo hệ thức Vi-ét, ta có (1) x1 x2 m Theo đề ta có 17 17 P x12 x2 x1 x22 x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Thay 1 vào ta P m 2 m 2 5m 10 m 4m m m 2 1 9 m 2 4 1 m m (thỏa mãn điều kiện) 2 Bài ( Đề vào lớp 10 Bến Tre 2022-2023) Pmax Cho phương trình bậc hai x 2mx m2 2m 0, với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa: x13 x23 108 Lời giải Ta có: ' m m 2m 3 2m 2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' 2m 3 2m m x1 x2 2m Khi ta áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 m 2m Theo giả thiết ta có: x13 x23 108 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 108 2m 3.m 2m 3.2m 108 8m3 6m m 2m 3 108 8m3 6m3 12m2 18m 108 2m3 18m 12m2 108 2m m2 9 12 m2 9 2 m2 9 m 6 m 3 m 3 m 6 m m m m 3 (thỏa) m m Vậy m Bài ( Đề vào lớp 10 Bình Định 2022-2023) 2 x y a) Khơng dùng máy tính, giải phương trình: x 4y b) Cho phương trình x (m 1) x m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm tích chúng Lời giải x y 2 x y x y x a) Ta có x 4y 2 x y 12 11 y 11 y 1 Vậy nghiệm hệ phương trình : ( x; y ) (2; 1) b) Nhận thấy a b c [ ( m 1)] m nên phương trinh có nghiệm 1, m 1 Khơng tính tổng qt giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 , theo u cầu tốn ta có x1 x2 x1.x2 +Nếu x1 1, x2 m 1 m m 1 1 m2 2 m 1 m 1 m 1 1 khơng có giá trị m thỏa mãn 2 Vậy m giá trị cần tìm + Nếu x2 1, x1 Bài 10 ( Đề vào lớp 10 Bình Phước 2022-2023) 3 x y Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : 4 x y Lời giải 3 x y 7x 14 x 4 x y 4x y y Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) (2;3) Bài 11 ( Đề vào lớp 10 Bình Phước 2022-2023) Cho phương trình x x m (1), với m tham số a) Giải phương trình (1) m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x22 2x1 m2 11m 26 Lời giải a) Thay m = vào (1) ta phương trình: x 2x x2 x 3x x( x 1) 3( x 1) x x 3 ( x 3)( x 1) x 1 x 1 Vậy m = phương trình có tập nghiệm S 3;1 b) Ta có m 5 m Để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 m m (*) x1 x2 2 Theo hệ thức Vi- ét ta có: x x m Vì x2 nghiệm (1) nên ta có : x22 x2 m x22 2 x2 m Theo đề ta có : x22 2x1 m2 11m 26 2x2 m 2x1 m2 11m 26 2 x1 x2 m 12m 31 2 2 m 12m 31 m 12m 35 m 5m m 35 m m m m m m m Kết họp (*) Ta có giá trị cần tìm m Bài 13 ( Đề vào lớp 10 Cà Mau 2022-2023) x 1 x Giải hệ phương trình 3x 1 x y 3 y 1 y 1 y 1 Lời giải x 1 x Giải hệ phương trình 3x 1 x y 3 y 1 y 1 y 1 Điều kiện x 1, y 1 (*) x a x Đặt ( 1) b y y 1 a b 4a a a Hệ phương trình cho trở thành (2) 3a b a+b a+b b x 1 x x 1 x 2x x Thay (2) vào (1) ta ( thõa mãn y 2y y y 2( y 1) y 2 y điều kiện (*) x Vậy hệ phương trình có nghiệm là: y 2 Bài 15 ( Đề vào lớp 10 Cao Bằng 2022-2023) Cho phương trình: x m 1 x m ( m tham số) Giả sử x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x12 m 1 x2 x1 x2 Lời giải 3) Ta có: ' m 1 2m m 2m 2m m2 0, m Do phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo hệ thức viet ta có: x1 x2 m 1 x1 x2 2m Vì x1 nghiệm phương trình nên ta có: x12 m 1 x1 2m x12 m 1 x1 2m Theo đề ta có: P x12 m 1 x2 x1 x2 m 1 x1 2m m 1 x2 x1 x2 m 1 x1 x2 m x1 x2 m 1 m 1 m 4.2 m 4m 14m 33 33 2m , m 2 4 33 P , m 7 0m 33 7 Vậy GTNN P m 4 Bài 17 ( Đề vào lớp 10 Đà Nẵng 2022-2023) Dấu “=” xảy 2m Cho phương trình x m 1 x m (*), với m tham số a Giải phương trình (*) m b Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 thoả mãn x1 x2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 Lời giải 2 Phương trình: x m 1 x m (*), với m tham số a Thay m vào phương trình (*), ta được: x2 x (**) Ta có: a b c (2) (3) (3) 3 Vậy với m phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 Phương trình (**) có hai nghiệm là: x1 1; x2 b Vì a.c m2 với m phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 , x2 với m x1 x2 2( m 1) Hệ thức Vi-et: x1 x2 m Vì x1.x2 m nên x1 , x2 trái dấu x2 x1 ; x1 x2 trái dấu 2 Mặt khác x1 x2 0; x1 x2 với x1 , x2 2 Do đó: x1 x2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 2 2m m (2 m 4) ( m 4) m Vậy với m phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn 2 x1 x2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 Bài 19 ( Đề vào lớp 10 Điện Biên 2022-2023) Cho phương trình x x m (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn x1 1 x22 x2 m 3 Cho f x x2 6x 12 Giải phương trình f f f f x 65539 Lời giải x x 12 x x x 12 x x 4 3 x 4 x 4 x 3 x x 4 x x 3 Vậy phương trình có tập nghiệm S 4; 3 x y 7 5 x 10 x x 2 3 x y 17 x y 7 2.2 y 7 y 11 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;11 Ta có: ' m Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ' m x x Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 m Vì x2 nghiệm phương trình nên : x2 x2 m x2 x2 x2 m x2 x2 m x2 Mà x1 1 x22 x2 m 3 x1 1 x2 1 3 x1 x2 x1 x2 3 m 1 m m tm Vậy với m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x1 1 x22 3x2 m 3 Ta có: f x x 6x 12 f x x2 6x f x x 3 f x x 3 2 Khi đó: f f x f x 3 x 3 f f x x 3 f f f x f f x 3 x 3 f f f x x 3 f f f f x 65539 16 f f f f x x 3 Do đó: 16 x 65539 16 x 65536 16 x 3 216 x x 2 x x Vậy phương trình có tập nghiệm S 1;5 Bài 21 ( Đề vào lớp 10 Hà Nam 2022-2023) Giải phương trình x x x x y y x 1 3x y 11 Giải hệ phương trình Lời giải x 1 Ta có: x x x x2 5x x 1 x x 3 Vậy S 1; 2 5x 15 x x y y x 1 2 x y 3x y 11 3x y 11 y 3x y 11 Ta có: Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3; Bài 22 ( Đề vào lớp 10 Hà Tĩnh 2022-2023) 2 x y 1 Giải hệ phương trình x y 2.Cho phương trình x 2(m 1) x m2 Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x1 3 x2 x2 3 Lời giải Ta có: 2 x y 4 x y 5 x x x x 2y x y x y 1 y y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1;1 x 2( m 1) x m (1) Ta có ' m 1 m2 m2 2m m 2m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' 2m m x1 x2 2m Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x2 m Theo ra: x1 x1 3 x2 x2 3 x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2m m 2m 4m2 8m 2m2 6m m 7m m 1 m m 1 m m m Đối chiếu điều kiện m (thỏa mãn ĐK), m (không thỏa mãn ĐK) Vậy m giá trị cần tìm Bài 25 ( Đề vào lớp 10 Kom Tum 2022-2023) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x m 1 x 2m có hai nghiệm trái dấu Lời giải Để phương trình x m x 2m có hai nghiệm trái dấu a.c m 1 Bài 28 ( Đề vào lớp 10 Nam Định 2022-2023) m Cho phương trình x mx m 1 (với m tham số) a) Chứng minh với giá trị m phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 1 Tìm tất giá trị m để x1 x 2 x y Giải hệ phương trình 3x xy Lời giải a) Vì 1 phương trình bậc nên ta có m m 20 m 16 0m Do phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt với m b) Theo câu a) ta có với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 m Nên ta có x1 x2 m Theo giả thiết ta có x1 x2 x 1 m Từ 2 4 ta có x1 1 2m Theo giả thiết ta có x1 x2 x 1 m Từ 2 4 ta có x1 1 2m Thay x1 , x2 vào 3 ta 1 m 1 2m m m 1 2m 2m m 2 Phương trình 1 y x Thay vào phương trình 2 ta 3x x x 2 x x2 2x x 4 Với x y Với x 4 y 10 Vậy hệ cho có hai nghiệm 2; ; 4; 10 Bài 29 ( Đề vào lớp 10 Nghệ An 2022-2023) a) Giải phương trình x x 10 b) Cho phương trình x x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức T x1 x2 x12 x2 x1 x2 Lời giải a) x x 10 Ta có b ac 9 4.2.10 Khi phương trình cho có hai nghiệm phân biệt b x1 2a 2.2 b 2 x2 2a 2.2 5 Vậy tập nghiệm phương trình S ; 2 b) x x Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 nên theo định lý Vi-ét, ta có: b x1 x2 a 3 x x c a Ta có: T x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Trong đó: x1 x2 Khi T x1 x2 x12 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 3 1 13 13 13 1 3 Vậy T 13 Bài 31 ( Đề vào lớp 10 Quảng Nam 2022-2023) 3 x y 1) Giải hệ phương trình x y 12 2) a) Giải phương trình x x b) Xác định tất giá trị tham số m để phương trình x mx m m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 x2 m Lời giải 3 x y 9 x y 21 11x 33 x 1) x y 12 x y 12 x y 12 y Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (3; 2) 2) a) Đặt x t (t 0) , ta có: 2t t (t 1)(2t 1) t (TM ) 1 t ( L) x 1 Với t x 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1; 1 b) Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thì: ' m (m2 m 3) m m x1 x2 2m Hệ thức Vi-et: x1 x2 m m Ta có: x1 x2 m m (Vì x1 x2 ) Vậy m x1 x2 Thay hệ thức Vi-et vào (1) ta có: 2m 2 m x12 x22 x1 x2 m x1 x2 x1 x2 m (1) m m 3 m m m m 12 m ( m 6)( m 2) m 6 ( L ) m (TM ) Vậy m Bài 36 ( Đề vào lớp 10 Sơn La 2022-2023) x 2y 2x y a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: x 3x c) Cho phương trình: 2x 2m 1 x m với m tham số, biết phương trình có hai nghiệm x1 , x Tìm m để biểu thức F 4x12 2x1x 4x 22 đạt giá trị nhỏ Lời giải x 2y x 2y 5x 15 x 2x y 4x 2y 12 2x y y a) Ta có: Vậy ngiệm hệ phương trình 3;0 b) Ta có: a b c 3 nên phương trình có hai nghiệm x1 1; x Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x 2 c)Ta có: 2m 1 4.2 m 1 4m 4m 2m 1 với m Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x với m 2m x1 x Theo đinh lí Vi-ét, ta có: x x m 2 Ta có: F 4x12 2x1x 4x 22 x12 x 22 2x1x x1 x 6x1x 2m m Khi đó: F 6 1 2m 1 m 1 4m m 1 47 2m 2.2m 16 16 47 47 2m (với m) 16 16 47 1 2m 2m m 16 4 47 Vậy m thi F đạt GTNN 16 Do đó, giá trị nhỏ F Bài 37 ( Đề vào lớp 10 Tây Ninh 2022-2023) Cho phương trình x 3x m Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 Lời giải c) Ta có 32 4(m 2) 4m 17 Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 4m 17 m 17 x x 3 Khi áp dụng hệ thức Vi – ét ta có (*) x1 x2 m Theo giả thiết ta có x1 x2 , thay vào hệ (*) ta có 3 x2 3 x2 x2 3 x 1 x 1 2 m m x1 x2 m x2 m Vậy m Bài 38 ( Đề vào lớp 10 Thái Bình 2022-2023) x my Cho hệ phương trình : với m tham số mx y m 1.Giải hệ phương trình với m Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm x; y Tìm giá trị lớn biểu thức: S x y Lời giải x y 1 1.Thay m vào ta có: x y 1 2x x y x y 1 Vậy với m hệ phương trình có nghiệm ( x; y) (0;1) x my x my 2.Hệ mx y m mx y m x my x my (m 1) y 2m m(1 my) y m 2m x m m 1 Vì m với m nên hệ cho có nghiệm y m m2 m2 x m 1 y 2m m2 2 m 2m 2m2 m4 4m2 (1 m ) x y m 1 2 Ta có : (1 m ) (1 m ) 1 m 1 m 2 Ta lại có ( x y) 2( x y ) x y Vậy S đạt GTLN x y m2 2m 1 m m2 m2 2m m 1 m 1 (loại S ) Bài 39 ( Đề vào lớp 10 Thừa Thiên Huế 2022-2023) x y 1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3 x y 10 2) Cho phương trình x m 1 x m2 1 (với x ẩn số) a Giải phương trình (1) m b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm c Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 cho biểu thức F x12 x22 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Lời giải x y 3 x y 7 y x 1) 3 x y 10 3 x y 10 3 x y 10 y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 3;1 2)a Với m phương trình (1) trở thành: x x Phương trình x x có a b c Suy phương trình x x có hai nghiệm x1 1; x2 c 3 a Vậy với m 1phương trình (1) có nghiệm x1 1; x2 3 b Ta có: ' m 1 m2 3 2m Phương trình (1) có hai nghiệm ' 2m m Vậy m phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 m 1 c Với m áp dụng hệ thức Vi-ét ta có x1 x2 m Ta có: 2 F x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m 1 m 2m 6m 2 7 3 m 3m m m 2 3 7 F m m 2 2 Do GTNN F Vậy m 3 m m (TMĐK m ) 2 phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 cho biểu thức F x12 x22 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 43 ( Đề vào lớp 10 Vĩnh Long 2022-2023) Cho phương trình x x m ( x ẩn số; m tham số Tìm m để phương trình có hai 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 2 x 2 Lời giải x x m (1) (a 1; b 4; c m 2) ' b ' ac b ac 4.1.m 2 ' 2 m ' m 16 m 24 4m ' m Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ' m m Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) b x1 x2 a Theo hệ thức Vi – et; ta có: x x c m m a 2 Ta có: x1 2 x 2 x12 x1 x2 x2 x12 x22 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 42 m 4.4 2 m 2m 10 m5 Kết hợp với điều kiện, suy m thỏa yêu cầu toán Bài 51 ( Đề vào lớp 10 Bắc Cạn 2022-2023) Cho phương trình x m x m 8m 1 (với m tham số) a) Giải phương trình 1 với m b) Tìm giá trị nguyên m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x12 x22 48 nguyên x1 x2 Lời giải a) Thay m vào phương trình (1) ta : x 1 x 2.4 x x x x b) x m x m 8m 1 Ta có : ' m m 8m 25 Do phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m x1 x2 2(m 4) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có : Khi x1 x2 m 8m 2 x12 x22 48 x1 x2 x1 x2 48 m m 8m 48 x1 x2 x1 x2 m 4 4m2 32m 64 2m 16 m 18 48 2m 16m 34 m2 8m 17 2m 2m m4 m 4 Để 1 m4 m4 m4 x12 x22 48 1 m x1 x2 m4 m4 m 3 m U (1) 1 m 5 Bài 52 ( Đề vào lớp 10 Cao Bằng 2022-2023) Cho phương trình: x m 1 x m ( m tham số) Giả sử x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x12 m 1 x2 x1 x2 Lời giải Ta có: Δ (m 1)2 2m m2 2m 2m m2 0, m suy Phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 x x m 1 Theo hệ thức Vi - ét, ta có: x1 x2 2m Vì x1 nghiệm phương trình nên ta có: x12 m 1 x1 2m x12 m 1 x1 2m Theo đề bài: P x12 2(m 1) x2 x1 x2 2(m 1) x1 2m 2(m 1) x2 x1 x2 2(m 1) x1 x2 m x1 x2 2(m 1) (m 1) 2m 2m 4(m 1)2 6m m2 2m 1 6m 4m2 14m 49 49 33 (2m) 2m 2m 4 2 7 33 Vì 2m 0, m P 2 Dấu "=" xảy 2m 7 m tm 33 m 4 Bài 53 ( Đề vào lớp 10 Hải Phòng 2022-2023) Vậy GTNN P x y 1) Giải hệ phương trình: x y 25 2) Cho phương trình x m x 2m 1 (x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) m b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 x22 x1 x2 Lời giải 1) Ta có: x y 12 x y 14 x 28 x y 25 2 x y 25 y x x x x y 4.2 y y Vậy hệ có nghiệm x; y 6; 2) a)Giải phương trình (1) m Với m 1, thay vào phương trình (1) ta x x x Phương trình có dạng a b c nên có hai nghiệm phân biệt x Vậy với m 1, S 1; 2 b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 x22 x1 x2 2 Ta có m 4.2m m2 m m m Vậy phương trình ln có hai nghiệm với m Áp dụng Vi-et ta có : x1 x2 m Theo đề : x1 x2 m x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 m 2m m m m 1 Mà m 1 m m m 1 Vậy m 1 Bài 59 ( Đề vào lớp 10 Thanh Hóa 2022-2023) Cho phương trình x m x m 2m (m tham số) a) Giải phương trình m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Lời giải a) Giải phương trình m x Khi m x x 12 x b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 ' m m2 2m 2m m 0(*) Áp dụng định lý Viet ta có : x1 x2 m 2m x1.x2 m 2m (1) (2) Vì x1.x2 m 2m m 1 Do phương trình có nghiệm phân biệt dấu *)Th1: x1 0; x2 Khi x1 x2 6(3) Kết hợp với (1) ta có hệ phương trình x1 x2 2m x 2m 10 x m x1 x2 x1 x2 2m x2 m x m Do m 1 m 1 x2 m m 1 m 2m m 4m m2 2m 2m m (tm) *) x1 0; x2 x2 x1 Kết hợp với (1) ta có hpt : x1 x2 m x m m 5 x1 x2 x1 m m 5 m 1 m2 2m m (ktm) Vậy m Bài 60 ( Đề vào lớp 10 Hà Nội 2022-2023) 12 2 x y Giải hệ phương trình 3x y2 Lời giải ĐKXĐ: y 2 Ta có : 12 2 x y 2 x 3x 9 x 2 y2 12 5 11x 11 y2 x 12 y 2(tm) y 3x 6 y2 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1;