Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016-2017 Bài (6,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn b) Tìm giá trị tự nhiên m để P số tự nhiên Cho biểu thức: với Chứng minh chia hết cho số nguyên chia hết cho Bài (5,0 điểm) a) Chứng minh rằng: với số thực b) Cho phương trình: dương, ta ln có: (m tham số) Có hai nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài (2,0 điểm) Cho ba số dương Chứng minh rằng: Bài (7,0 điểm) Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm điểm di động cung nhỏ a) Chứng minh b) Gọi bán kính đường trịn chân đường vng góc hạ từ xuống Gọi diện tích tam giác di động ta ln có đẳng thức: Chứng minh rằng: Khi Cho tam giác đường cao Lấy đoạn , lấy phân giác góc Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word có ba góc nhọn tia cho Chứng minh tia mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Hết - Họ tên học sinh:…………………………………………………SBD:………… (Cán coi thi khơng giải thích thêm, học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi ) LỜI GIẢI ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HSG BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016-2017 Bài (6,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn b) Tìm giá trị tự nhiên m để P số tự nhiên Cho biểu thức: với Chứng minh chia hết cho số nguyên chia hết cho Lời giải a) Rút gọn (với ) 1b) Ta có: ước dương Vậy (TMĐK) giá trị cần tìm Đặt Ta có: (*) Giả sử Liên hệ tài 039.373.2038 chia dư liệu word môn chia dư (1) toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Mà: (theo giả thiết) Do (1) (2) mâu thuẫn Trong ba số (2) Điều giả sử sai có số chia hết cho (**) Từ (*) (**) Bài (5,0 điểm) a) Chứng minh rằng: với số thực b) Cho phương trình: dương, ta ln có: (m tham số) Có hai nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Lời giải a) b) PT có (đúng) trái dấu nên ln có hai nghiệm phân biệt Ta có: và Dấu “=” xảy Vậy GTNN Bài (2,0 điểm) Cho ba số dương Chứng minh rằng: Lời giải Áp dụng BĐT Côsi cho số dương Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: , ta có: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Tương tự, ta có: Suy ra: (1) Ta có: (2) Ta có: (3) Thật vậy: (*) (BĐT đúng) Dấu “=” xảy Từ (2) (3) suy ra: (4) Từ (1) (4) suy ra: Bài (7,0 điểm) Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm điểm di động cung nhỏ a) Chứng minh b) Gọi bán kính đường trịn chân đường vng góc hạ từ xuống Gọi diện tích tam giác di động ta ln có đẳng thức: Chứng minh rằng: Khi Cho tam giác đường cao Lấy đoạn , lấy phân giác góc có ba góc nhọn tia cho Chứng minh tia Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com 1.a) Cách 1: Trên tia đối tia Ta có: lấy điểm cho A tam giác O Do đó: O E Cách 2: Trên A lấy điểm Ta có: cho B C B C M M tam giác E A (c.g.c) Do đó: 1.b) Kẻ Vì vng góc với tam giác nên O trọng tâm tam giác I B K N C H thẳng hàng M Ta có: Ta có: Do đó: Qua kẻ đường thẳng song song với Tứ giác Liên hệ tài 039.373.2038 cắt nội tiếp liệu word A mơn tốn: Tài liệu tốn học N F H E Website:tailieumontoan.com Mà: (vì ) Do đó: Tứ giác Ta có: ( có nội tiếp ) phân giác vừa đường cao nên cân (c.g.c) Nên: Vậy: Ta có: phân giác góc =====HẾT===== Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học