Chứng tỏ rằng đường thẳng lượt tại hai điểm M , N nhưng luôn thỏa hệ thức: OM ON d luôn đi qua một điểm cố định.. Trường THCS Đào Duy Từ GV: Lê Hồng Quốc..[r]
Trang 1Đề ôn thi HSG 9 Tel: 0905.884.951 —- 0929.484.951
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DE THI HOC SINH GIOI CAP TINH
BÌNH ĐỊNH Năm hoc: 2015 — 2016
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phat dé)
Đề chính thức
Bài 1 (5.0 điểm)
Tính téng T =,/l+—+—+,/l+—+—4 4,/1
b) Tìm các số nguyên x, y thoa man đẳng thức: (y+2)x” +1= ÿŸ
Bài 9 (3.0 điểm) Cho phương trình x?-+øx-+øð-+-1=0 với a, ø là tham số Tìm giá trị của a,b dé
X,—- xX, =3
3
phương trình trên có ha1 nghiệm phân biệksw 5asmãn điều kiện: 3g’
Xi — X=
AB fam giác ABC cắt
a) Đặt AH = 3
trị lớn nhất
¢ sao cho S dat gia
Trang 2Đề ôn thi HSG 9 Tel: 0905.884.951 - 0929.484.951
, , °
ĐẠP AN THAM KHAO
Bai 1 (5.0 diém)
b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y+2)x° +1=y’
Lời giải
2
a—-l a (a—1) a a—-l a a-la
=đ+ a (a _ 1) +—+2 2 d (a _ 1) =l+ (a _ Ỷ + d7
¬=3:iy+2)>z+2ÈỀ|
Thử lại, ta tìm được ễá
Cách 2 (y+2)xˆ+1=
Ta có A= x*+8x?+4=(x +
Do d6 (x? +4) -12=m? © (+
Suy ra xˆ—#++4; xˆ+#z-+4 cùng dấu hlaÐ-0111lae@HŠ (1)
Vi REN nén x*°—-m+4<x°4+m4+4 ma x? —m4+4; x°4+m4+4EZ (2)
x +m+4=6 k=2 y=l1 y=-l1 Thử lại, ta tìm được các cặp nghiệm cần tìm là: (x;y) = (0;—1), (0;1)
Từ (1) và (2), suy ra
Bài 9 (3.0 điểm) Cho phương trình x?-+øx-+øð-+-1=0 với a, ø là tham số Tìm giá trị của a,b dé
¬:
phương trình trên có hai nghiệm phân biệt z,, x,„ thỏa mãn điều kiện: 5 \ a
x, — % =
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x,, x, A= aˆ— 4(b + 1) > 0 (1)
Khi d6, theo dinh li VI-ET ta c6: x, +x, =—a va x,.x, =b+1 (2)
Trang 3
Đề ôn thi HSG 9 Tel: 0905.884.951 — 0929.484.951
Cách 1
#¡—#;, =3 #„—#¿ =3 —x,—=3
1 —4¿=9 |(—#;) —3x¡xJ;(xy—+x,)=9 [HX =-2
¿ °=I =l0=-3
Kết hợp với (2) ta được ề S °
Thử lại với điều kiện (1), ta thay (a;b) = (L—3), (— I;—3) là các giá trị thỏa YCBT
#¡—#;¿ =9 (x¡—*;)(x +x, +47) =9 3|(x, +x) = x,%,|=9 XX, =—-2
ét h đi (2), ta đ
Kết Gp với ( ), a được l —_2“lạ-_-Ep=-3
Bai 3 (3.0 diém) Cho a, 6, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất của
4a + 97 + lốc | b+c-a at+tc-b a+b-c
+2; Es C: một tam giác tổng hai
Lời giải
Dat 2x=b+c—a;2 ¢ -+-c—;2z#£ a+—c ——>q—= y+z; 0
Vi a,b,c la do dai sa AM) am giác nên z, y,z>0 (Theo
cạnh luôn lớn hơnạnffcòll lại)
|e
y
[42416
Áp dụng BĐT CAUC é
Dau "=" xay rak
Vậy GTNN của P là
Bài 4 (9.0 điểm)
4.1 (5.0 điểm) Cho đường tròn (Ø) có đường kính BŒ=2R và điểm 4 thay đổi trên đường tròn (Ø) (4 không trùng với ,C) Đường phân giác trong góc 4 của tam giác ABC cat
đường tròn tại điểm K (K = 4) Hạ 4H vuông góc với ÿC
a) Dat AH =x Tính diện tích §$ của tam giác 4K theo R và z Tìm x sao cho $ đạt giá
trị lớn nhất
b) Tính góc B cua tam giac ABC biét rang —— = 2
HK 5
4.9 (4.0 điểm) Một đường thắng Z thay đổi cắt hai cạnh Óx, Oy của một góc nhọn xÓy lần
~2 9 A y 1 2 z 2 ` 2
lượt tại hai điểm Ä⁄, VN nhưng luôn thỏa hệ thức: àx n 1 Chứng tó rắng đường thắng
4 luôn đi qua một điểm cố định
Lời giải
4.1
a) e Goi J là giao điểm của HK va OH
Vi K nam chinh gitia cung tron BC nén OK | BC ——+OK /j/ AH
Trang 4Đề ôn thi HSG 9 Tel: 0905.884.951 - 0929.484.951
Suy ra AAHIT AKOI => =—>———Ì=—>= Al =O8 ;
Rˆ-x”.(R
mà OH =|OK°— 4H? =4R?—x? nên Hr = (R1) =# x B ữ I\O C
> Khi d6 S=S) jae = Sagar tS gues — AAT + OR)
VR? =x? x.(x+R) VR? —x? x 1E
— 2(R+z 2
2
(VR? 2" | +x? 2
e Ap dung BDT CAUCHY ta cé: VR? — x’ x <i 4+ == Dau "=" xayra ox “TR
A xa ° 2 ^Z > R7 R
> Vay S dat gia tri l6n nhat bang 1 khi x =—=
Theo dé —— AH _ = 5 AH’ :
HK `
Từ (1) và (2) suy ra 8 RS,
- Nếu # nằm tiên đoa thị
4.2 =
d U
e Có jt 1
e Qua D kẻ đường \\
e Ta c6 —-+—=
Vì ÓO, D, H cố định —— ï cố định
> Vậy đường thẳng Z luôn đi qua một điểm cố định
~ †
