THÔNG TIN TÀI LIỆU
Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG CAM LỘ - NĂM HỌC 2008-2009 Câu 1: (1,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2009 x 2008 x 2009 Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: x 2 x 45 3x x 69 13 15 37 Câu 3: (1,0 điểm) a b4 ab3 a 3b a 2b a) Chứng minh b) Cho hai số dương a, b a 5 b Tìm giá trị nhỏ tổng 1 P a b Câu 4: (2,0 điểm) a) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn điều kiện : 2006 2006 2007 2007 2008 2008 S a 2009 b 2009 a +b =a + b =a +b Hãy tính tổng: A 13 48 6 b) Chứng minh : Câu 5: (1,0 điểm) số nguyên Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn phương trình sau: xy x y 0 Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có cạnh AC AB , đường cao AH ( H BC ) Trên tia HC lấy điểm D cho HD HA Đường vng góc với với BC D cắt AC E a) Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng b) Chứng minh tam giác ABE cân c) Gọi M trung điểm BE vẽ tia AM cắt BC G Chứng minh rằng: GB HD = BC AH +HC ……………….HẾT…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Họ tên thí sinh:…………………………………………….….Số báo danh: ………………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HSG CAM LỘ - HÀ TĨNH NĂM HỌC 2008-2009 Câu 1: (1,0 điểm) x 2009 x 2008 x 2009 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : Lời giải 2 x 2009 x 2008 x 2009 x x 2008 x x x x 2 x 1 x x 1 x 2 x 1 2008 x x 2009 x 1 Câu 2: (2,0 điểm) x 2 x 45 3x x 69 13 15 37 Giải phương trình sau: Lời giải x 2 x 45 x x 69 13 15 37 x x 45 3x x 69 1 1 1 1 13 15 37 x 15 2( x 15) 3( x 15) 4( x 15) 13 15 37 4 x 15 0 13 15 37 x 15 Câu 3: (2,0 điểm) a b4 ab3 a 3b a 2b a) Chứng minh b) Cho hai số dương a, b a 5 b Tìm giá trị nhỏ tổng 1 P a b Lời giải a)(1,0 điểm) a b4 ab3 a 3b a 2b a b 2ab3 2a 3b 2a 2b 2 a b4 2ab3 2a3b 2a b2 0 2 2 ⇔(a −2 a b+a b )+(b −2 ab +a b ) 2 2 ⇔(a −ab ) +(b −ab ) ≥0 b)(1,0 điểm) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 1 a b P 20 20 P 4ab (a b)2 a b ab ab Vậy giá trị nhỏ P 5 a b Câu 4: (3,0 điểm) a) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn điều kiện : 2006 2006 2007 2007 2008 2008 S a 2009 b 2009 a +b =a + b =a +b Hãy tính tổng: A 13 48 6 b) Chứng minh : số nguyên Lời giải a) (1,0 điểm) Ta có: a 2008 b 2008 a 2007 b 2007 a b ab a 2006 b 2006 a b ab (1 a)(1 b) 0 a 1, b 1 Vậy S 1 2 b) (1,0 điểm) A 13 48 6 3 5 (2 1) 6 ( 1) 6 ( 2) 2 2 1 A 6 = 6 Câu 5: (3,0 điểm) Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn phương trình sau: xy x y 0 Lời giải xy x y 0 xy y 2 x y x 2 x 1 Ta thấy x 3 không thỏa mãn, với x 3 y 2 x 3; Để y nguyên x phải ước ; Suy ra: x, y = 4,7 ; 8,3 Câu 6: (3,0 điểm) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Cho tam giác ABC vng A có cạnh AC AB , đường cao AH ( H BC ) Trên tia HC lấy điểm D cho HD HA Đường vng góc với với BC D cắt AC E a) Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng b) Chứng minh tam giác ABE cân c) Gọi M trung điểm BE vẽ tia AM cắt BC G Chứng minh rằng: GB HD = BC AH +HC Lời giải a) (1 điểm) Xét ADC BEC có: CD CA CE CB ( CDE CAB ) C chung Suy ra: ADC BEC (c-g-c) b)(1 điểm) Theo câu ta suy ra: BEC ADC Ta có: ADC EDC ADE 135 BEC 135 Suy ra: AEB 45 Do đó: ABE cân (tam giác vng có góc 45 ) c) (1 điểm) ABE cân E nên AM phân giác BAC GB AB AB ED Suy ra: GC AC , mà AC DC (do ABC DEC ) ED AH AH HD Mà DC HC (do ED //AH ); Mặt khác : HC HC GB HD GB HD GB HD GB GC HD HC BC AH HC Do đó: GC HC …………… HẾT…………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Ngày đăng: 20/07/2023, 11:30
Xem thêm: