mô hình harry markowitz
Lí thuyeát Harry Markowitz 1 Mô hình HarryMarkowitz: Để xây dựng một mô hình danh mục đầu tư, các nhà đầu tư phải xác định lượng rủi ro có thể có, và ước lượng rủi ro cụ thể cho từng khoản mục. Mô hình danh mục đầu tư cơ bản được Harry Markowitz phát truển , Markowitz đã phát hiện tỷ suất sinh lợi mong đợi đối với danh mục của các tài sản và một ước lượng rủi ro mong đợi. Markowitz chỉ ra rằng phương sai của tỉ suất sinh lợi là một ước lượng có ý nghĩa của rủi ro danh mục với một tập hợp những giả định, và ộng đã tìm công thức để tính toán phương sai của danh mục. Công thức tính toán phương sai danh mục này đã chỉ ra sự quan trọng của việc đa dạng hoá đầu tư để giảm thiểu rủi ro ro tổng thể và cũng chỉ ra cách đa dạng hoá đầu tư hiệu qủa. Các giả định nền tảng: Nhà đầu tư luôn mong muốn tối đa hoá tỉ suất sinh lợi từ việc đầu tư của mình với một mức độ rủi ro cho phép. Do đó cần có những giả định nền tảng Các nhà đầu tư xem mỗi khoản đầu tư khác nhau được đại diện cho một sự phân phối xác suất của tỷ suất sinh lợi mong đợi lên một vài thời kỳ nắm giữ. Các nhà đầu tư luôn tối đa hóa lợi ích mong đợi trong một thời kỳ nhất định. Các nhà đầu tư đánh giá rủi ro của danh mục dựa trên cơ sở phương sai của tỷ suất sinh lợi mong đợi. Các nhà đầu tư căn cứ trên những quyết định độc lập của tỷ suất sinh lợi và rủi ro mong đợi, vì vậy đường cong hữu dụng của họ là một phương trình của tỷ suất sinh lợi mong đợi và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi. Với một mức độ rủi ro cho trước, các nhà đầu tư ưa thích tỷ suất sinh lợi cao hơn là một tỷ suất sinh lợi thấp. Tương tự, với một mức độ tỷ suất sinh lợi mong đợi cho trước, các nhà đầu tư lại thích ít rủi ro hơn là nhiều rủi ro. Với những giả định này, một tài sản riêng lẻ hay danh mục của những tài sản được xem như có hiệu qủa: - Nếu không có những tài sản nào khác. - Hoặc nếu danh mục của những tài sản đem lại tỉ suất sinh lợi mong đợi cao hơn với cùng mức độ hoặc ít rủi ro, hay ít rủi ro hơn với mức tỉ suất sinh lợi mong đợi cùng mức độ hoặc cao hơn. Lí thuyeát Harry Markowitz 2 1. Mối quan hệ giữa rủi ro và tỷ suất sinh lợi: Khi đưa ra một sự lưạ chọn giữa hai tài sản có cùng tỷ suất sinh lợi, nhà đầu tư sẽ chọn tài sản có mức độ rủi thấp hơn. Tuy nhiên có nhiều nhà đầu tư lại chấp nhận rủi ro để có được một tỷ suất sinh lợi cao hơn. Như vậy thái độ rủi ro là sự khác biệt trong tỷ suất sinh lợi mong đợi, nhà đầu tư luôn yêu cầu một tỷ suất sinh lợi cao hơn để có thể chấp nhận một mức rủi ro cao hơn. Trong khi có nhiều thái độ ứng xử khác nhau, thì giả định cơ bản của chúng ta cho rằng hầu hết các nhà đầu tư đều chuyển một khoản tiền lớn để phát triển danh mục đầu tư mà vẩn từ chối rủi ro, vì vậy chúng ta mong đợi mối quan hệ đồng thuận giữa tỷ suất sinh lợi mong đợi và rủi ro mong đợi. Đặc biệt đây cũng là điều ma nhìn chung chúng ta luôn tìm kiếm trong tương lai. 1.1 Rủi ro Rủi ro là những tình huống mà tại đó gây ra những sự cố không tốt cho doanh nghiệp. Nó đem đến các tổn thất các thiệt hại về mặt tài chính cho nhà đầu tư. Ở mức độ cao nó có thể đưa nhà đầu tư vào con đường phá sản. Rủi ro thể hiện tính bất ổn, tính không chắc chắn hay độ nhạy cảm về những kết quả dự tính đạt được trong tương lai của nhà đầu tư ( các chỉ tiêu: EBIT, doanh thu, EPS, CF,NPV, IRR, PI, ty suất sinh lợi…) Có 2 cách phân loại rủi ro: Phân loại rủi ro thành rủi ro kinh doanh và rủi ro tài chính Phân loại rủi ro thành rủi ro hệ thống và rủi ro không hệ thống 1.2 Tỷ suất sinh lợi: Tỷ suất sinh lợi của một chứng khoán được đo lường như là tổng các khoản thu nhập hay lỗ của chủ sở hữu trong một thời kỳ. Nói chung, nó chính là sự thay đổi trong giá trị của đầu tư cộng thêm với tất cả thu nhập bằng tiền. Tỷ suất sinh lợi mong đợi: Tỷ suất sinh lợi mong đợi của một chứng khoán được đo lường như là tổng các khoản thu nhập hoặc ;ỗ của chủ sỡ hữu trong một thời kỳ. nói chung, nó chính là sư thay đổi trong già trị của đầu tư cộng thêm với tất cà thu nhập bằng tiền. r= 0 0 tt p p c p r t :tỷ suất sinh lợi trong suốt kỳ t. p t : giá của chứng khoán ở thời điểm t. Lí thuyeát Harry Markowitz 3 C t :lưu lượng tiền mặt nhận được của chứng khoán từ t 0 đến t 1 P 0 :giá của chứng khoán ở thời điểm 0 Khi hai hoặc nhiều chứng khoán kết hợp với nhau trong một danh mục,tỷ suất sinh lợi của danh mục bằng với bình quân gia quyền tỷ suất sinh lợi của từng chứng khoán riêng lẽ, 1 n p j j j r x r p r : tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư j r : tỷ suất sinh lợi của các chứng khoán thành phần j x : tỷ trọng đầu tư vào các chứng khoán thành phần Ví dụ: Tính toán tỷ suất sinh lợi mong đợi đối với danh mục của những tài sản rủi ro Tài sản Tỷ trọng (wi) Tỷ suất sinh lợi mong đợi (%) Tỷ suất sinh lợi mong đợi (%) A B C D 0,20 0,30 0,30 0,20 10,0 11,0 12,0 13,0 2,00 3,30 3,60 2,60 E(Rp) = 11,50 Do đó tỷ suất sinh lợi danh mục là 11,5% Bằng cách giả định tỷ suất sinh lợi được phân phối chuẩn Markowitz đã đo lường rủi ro thông qua phương sai hay độ lệnh chuẩn. 1.3 Phương pháp ước lượng rủi ro: Độ lệnh chuẩn là phương pháp đo lường độ rộng của sự phân tán so với giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn đo lường sự không chắc chắn của tỷ suất sinh lợi Phương sai hay độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi của một khoảng đầu tư cụ thể. 2 2 1 . n ii i r r p Lí thuyeát Harry Markowitz 4 2 1 . n ii i r r p 2 1 1 N i i rr N 2 : phương sai r i : giá trị tỷ suất sinh lợi thực tế r : giá trị tỷ suất sinh lợi kì vọng của nhà đầu tư p i : khả năng xảy ra tỷ suất sinh lợi. Độ lệch chuẩn Tuy nhiên việc tính toán độ lệch chuẩn của các giá trị tỷ suất sinh lợi thực nghiệm thì chúng ta có thể lấy tổng bình phương các khoảng chênh lệch và chia cho N. Với N là số mẫu thực nghiệm T ừ bảng trên ta tính: r i i rr ( i rr ) 2 p i ( i rr ) 2 p i 8,0 10,0 12,0 14,0 –3,20 –1,20 0,80 2,80 10,24 1,44 0,64 7,84 0,20 0,30 0,20 0,30 2,048 0,432 0,128 2,352 4,960 Độ lệch chuẩn = 2,227% Hiệp phương sai và hệ số tương quan là hai khái niệm cần phải được hiểu trước khi nói về cong thức phương sai của tỷ suất sinh lợi đối với danh mục đầu tư 1.4 Hiệp phương sai: Đối với hai tài sản i và j, hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi được định nghĩa là: CovAB = 1 ( )( ) n i iA A iB B i p r r r r Lí thuyết Harry Markowitz 5 Ý nghĩa: Hiệp phương sai là một ước lượng để hai mức độ khác nhau “tiến lại gần nhau” nhằm tạo thành một giá trị có ý nghĩa. Một giá trị hiệp phương sai dương có nghĩa là tỷ suất sinh lợi đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về cùng một hướng so với mức trung bình của chúng trong suốt một khoảng thời gian. Một giá trị hiệp phương sai âm chỉ ra tỷ suất sinh lợi đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về hai hướng khác nhau. Độ lớn của hiệp phương sai phụ thuộc vào phương sai và mối quan hệ giữa những chuỗi tỷ suất sinh lợi. Ví dụ: Tính hiệp phương sai của tỉ suất sinh lợi: Ngày Coca-Cola Home Depot P đóng cửa Cổ tức Tỷ suất sinh lợi P đóng cửa Cổ tức Tỷ suất sinh lợi 12-04 01-05 02-05 03-05 04-05 05-05 06-05 07-05 08-05 09-05 10-05 11-05 12-05 60,938 58,000 53,030 45,160 46,190 47,400 45,000 44,600 48,670 46,850 47,880 46,960 47,150 0,18 0,18 0,18 0,18 -4,82 -8,57 -14,50 2,28 2,62 -4,68 -0,89 9,13 -3,37 2,20 -1,55 0,40 45,688 48,200 42,500 43,100 47,100 49,290 47,240 50,370 45,950 38,370 38,230 46,650 51,010 0,04 0,04 0,04 0,04 5,50 -11,83 1,51 9,28 4,65 -4,08 6,63 -8,70 -16,50 -0,36 22,16 9,35 = -1,81 = 1,47 Đối với ví dụ trên: Ngày Tỷ suất sinh lợi [ iA r -( A r )] 12 1 1 . 12 AB iA A iB B i Cov r r r r Lí thuyeát Harry Markowitz 6 iA r iB r Coca-Cola iA r -( A r ) HomeDepot iB r -( B r ) [ iB r -( B r )] 01-05 -4,82 5,50 -3,01 4,03 -12,13 02-05 -8,57 -11,83 -6,76 -13,30 89,86 03-05 -14,50 1,51 -12,69 0,04 -0,54 04-05 2,28 9,28 4,09 7,81 31,97 05-05 2,62 4,65 4,43 3,18 14,11 06-05 -4,68 -4,08 -2,87 -5,55 15,91 07-05 -0,89 6,63 0,92 5,16 4,76 08-05 9,13 -8,70 10,94 -10,17 -111,26 09-05 -3,37 -16,50 -1,56 -17,97 27,98 10-05 2,20 -0,36 4,01 -1,83 -7,33 11-05 -1,55 22,16 0,26 20,69 5,43 12-05 0,40 9,35 2,21 7,88 17,44 =-1,81 = 1,47 76,21 CovAB = 76,21/12 = 6,35 Hiệp phương sai bị ảnh hưởng bởi tính biến thiên của hai chuỗi tỷ suất sinh lợi riêng lẻ. Bạn muốn “chuẩn hóa” ước lượng hiệp phương sai này để đưa vào xem xét tính biến thiên của hai chuỗi tỷ suất sinh lợi riêng lẻ. Hệ số tương quan giữa tỷ suất sinh lợi của 2 khoản đầu tư thể hiện mong muốn chuẩn hóa này. 1.5 Hệ số tương quan: Hệ số tương quan là một khái niệm nói lên mối quan hệ cùng hướng hay ngược hướng của tỷ suất sinh lợi hai chứng koán theo thời gian Hệ số tương quan của những tỷ suất sinh lợi Ý nghĩa của hệ số tương quan Hệ số tương quan này chỉ có thể thay đổi trong khoảng từ -1 đến +1. ji ij ij Cov Lí thuyeát Harry Markowitz 7 Giá trị +1 nghĩa là tỷ suất sinh lợi đối với hai cổ phiếu cùng thay đổi trong một kiểu tuyến tính xác định hoàn toàn. Giá trị -1 khi tỷ suất sinh lợi của một cổ phiếu cao hơn mức trung bình, tỷ suất sinh lợi của những cổ phiếu khác sẽ thấp hơn mức trung bình bằng một số lượng lớn. Tính toán độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi đối với Coca-Cola và Home Depot: 2005 Coca-Cola Home Depot Ngày iA r -( A r ) [ iA r -( A r )] 2 iB r -( B r ) [ iB r -( B r )] 2 01-05 -3,01 9,05 4,03 16,26 02-05 -6,76 45,66 -13,30 176,82 03-05 -12,69 160,97 0,04 0,00 04-05 4,09 16,75 7,81 61,04 05-05 4,43 19,65 3,18 10,13 06-05 -2,87 8,22 -5,55 30,77 07-05 0,92 0,85 5,16 26,65 08-05 10,94 119,74 -10,17 103,38 09-05 -1,56 2,43 -17,97 322,83 10-05 4,01 16,10 -1,83 3,34 11-05 0,26 0,07 20,69 428,18 12-05 2,21 4,90 7,88 62,13 Tổng cộng: 404,38 Tổng cộng: 1241,54 Phương sai = 404,34/12 = 33,70 Độ lệch chuẩn = 5,81 Phương sai = 1241,54/12 = 103,46 Độ lệch chuẩn = 10,17 Phương sai - độ lệch chuẩn của DMĐT gồm hai chứng khoán: Đầu tiên có lẽ bạn sẽ có suy nghĩ là độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi danh mục là bình quân gia quyền độ lệch chuẩn của các chứng khoán.thực ra không phải như thế, các kết qủa đúng với suy nghĩ của bạn nếu khi giá cả của hai loại chứng khoán này có 108,0 99,58 35,6 17,1081,5 35,6 ji ij ij Cov Lí thuyết Harry Markowitz 8 tuong7 quan xác định hồn tồn với nhau. Trong bất kỳ trường hợp nào khác, đa dạng hóa rủi ro sẽ làm giảm rủi ro duới con số này. Để tính tốn rủi ro danh mục gồm hai chứng khốn, bạn cần điền vào 4 hộp 22 AA x cov( , ) A B A B AB A B x x A B x x cov( , ) A B A B AB A B x x A B x x 22 BB x Với: x A = tỷ trọng đầu tư vào chứng khốn A x B = tỷ trọng đầu tư vào chứng khốn B 2 A phương sai tỷ suất sinh lợi của chứng khoán A 2 B phương sai tỷ suất sinh lợi của chứng khoán B cov(A,B)= hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi của cổ phần A và B ( BAAB ) AB hệ số tương quan giữa tỉ suất sinh lợi A và B Nếu các chứng khốn di chuyển cùng chiều với nhau thì hệ số tương quan AB là dương và do đó hiệp phương sai cũng dương. Nếu các chứng khốn khơng có liên hệ với nhau thì hệ số tương quan và hiệp phương sai sẽ bằng 0. nếu các chứng khốn di chuyển ngược hướng với nhau thì hệ số tương quan và hiệp phương sai nhỏ hơn 0. Sau khi hồn tất các hộp trên, đơn giản bạn cộng lại các nhập lượng để nhận được phương sai của danh mục. Phương sai của một danh mục gồm 2 chứng khoán: BAABABBAAp xxxx B 2 22222 Phương sai của DMĐT gồm nhiều chứng khốn: Phương pháp tính tốn rủi ro danh mục có thể dễ dàng được mở rộng cho danh mục 3 hoặc nhiều chứng khốn hơn nữa. chúng ta chỉ phải điền vào nhiều hộp hơn. Khi chỉ có hai chứng khốn, chúng ta có số lượng bằng nhau của các hộp phương sai và các hộp hiệp phương sai. Khi có nhiều chứng khốn thì số lượng hiệp phương sai nhiều hơn số lượng phương sai. Kết quả là mức độ đa dạng hóa của một danh mục phản ánh chủ yếu cá hiệp phương sai. 2 2 2 1 1 1 n n n p i i i j ij i i i ij x x x Cov Lí thuyết Harry Markowitz 9 2. Kết hợp các cổ phần và danh mục đầu tư: Với một nhóm các chứng khoán cósẵn, bằng cách nào chúng ta xác đònh được cách kết hợp tốt nhất các chứng khoán đó vào các danh mục đầu tư ? Chúng ta sẽ tìm những danh mục đầu tư mà được dự kiến sẽ tạo ra lợi nhuận tối đa với rủi ro tương ứng. Vùng quả trứng vỡ là các kết hợp có thể có của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn nếu bạn đầu tư vào một danh mục các cổ phần Các điểm được đánh dấu trên hình biểu thò những vò trí của các vốn đầu tư cổ phiếu cá thể.Trong thực tế, bạn có khả năng lựa chọn vào một danh mục nhiều hơn hai loại cổ phần. Chẳng hạn, một điểm nằm trong vùng quả trứng vỡ có thể tiêu biểu cho một danh mục gồm 40 chứng khoán, 80 chứng khoán, hoặc có thể là 80 chứng khoán khác ở điểm khác nhưng với tỷ trọng khác. Rõ ràng các kết hợp này là bất tận và tạo ra hình giống như quả trứng vỡ Các cổ phiếu này có thể kết hợp với nhau trong các danh mục đầu tư. Lí thuyết Harry Markowitz 10 p p r Tất cả các vò trí danh mục đầu tư có thể đạt được này phản ánh tập hợp các cơ hội đầu tư sẵn có cho chúng ta. Dó nhiên, chúng ta sẽ ưa chuộng một số vò trí trong số các vò trí này hơn so với các vò trí khác. Với mức rủi ro, hoặc độ lệch chuẩn cho sẵn,chúng ta sẽ ưa chuộng các vò trí có tỷ suất sinh lợi mong đợi cao hơn, với mức lợi nhuận ước tính cho sẵn, chúng ta sẽ ưa chuộng những vò trí co ùrủi ro thấp hơn Nhà đầu tư lúc nào cũng mong muốn tăng tỷ suất sinh lợi và giảm độ lệch chuẩn cho nên họ chỉ đầu tư vào những danh mục nằm trong đường đậm(đường cong AB ở hình trên) đó là các danh mục hiệu quả Vậy đường biên hiệu quả: Đường biên hiệu quả miêu tả tập hợp những danh mục đầu tư có tỷ suất sinh lợi lớn nhất cho mỗi mức đô rủi ro, hoặc rủi ro thấp nhất cho mỗi mức tỷ suất sinh lợi Mỗi điểm nằm trên đường biên hiệu quả phản ánh một danh mục đầu tư với các quyền số danh mục được phân bổ cho từng loại cổ phiếu của các cổ phiếu trong tổng thể Độ dốc của đường cong hiệu quả giảm dần khi bạn di chuyển hướng lên. Điều này có nghóa là rủi ro càng cao tỷ suất sinh lợi càng lớn Công thức tính toán độ dốc: Trong khi, đường cong hữu dụng của mỗi nhà đầu tư riêng lẽ chỉ rõ sự đánh đổi giữa tỷ suất sinh lợi mong đợi và rủi ro mà anh ta đạt được. [...]...Lí thuyết Harry Markowitz Do đó danh mục đầu tư hiệu quả sẽ là sự kết hợp của đường biên hiệu quả và đường hữu dụng của nhà đầu tư 3 Vay nợ phi rủi ro và cho vay: Giả sử nhà đầu tư có thể cho vay và đi vay tiền với... nằm trên đường thẳng từ rf đến S Lúc này bạn sẽ có được một tỉ suất sinh lợi dự kiến cao nhất (so với bất kỳ rủi ro nào nếu bạn chỉ đầu tư vào cổ phần thường.) Phương trình đường CML: 11 Lí thuyết Harry Markowitz rp (1 ) * rf * r m * (r m rf ) rf p *m Trong đó : rp (%) : tỷ suất sinh lợi dự kiếncủa danh mục đầu tư rf (%) : tỷ suất lợi nhuận khi đầu tư vào chứng khóan khơng... lệch chuẩn tương tự nhưng tỷ suất sinh lợi cao hơn ở đường CML, tại đây nhà đầu tư có cơ hội đầu tư tốt nhất (tại điểm S) CML là tập hợp hiệu qủa của trất cả tài sản rủi ro và phi rủi ro 12 Lí thuyết Harry Markowitz • Bất chấp mức độ rủi ro , bạn có thể đạt được tỉ suất sinh lợi cao nhất bằng một cấu trúc bao gồm danh mục S và vay hoặc cho vay Kết qủa này hình thành nên những gì mà các nhà đầu tư tài... nhạy cảm đối với rủi ro tương xứng với khẩu vị của từng người 4 Kết luận: Mơ hình qủan trị danh mục đầu tư cơ bản của Markowitz đã xác định tỉ suất sinh lợi mong đợi đối với một danh mục của những tài sản và một ước lượng rủi ro mong đợi, đó là độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi mong đợi Markowitz cho thấy tỷ suất sinh lợi của một dnah mục đầu tư là gai1trị trung bình theo tỷ trọng của tỷ suất sinh lợi... dụng cao nhất của bạn Các nhà đầu tư đều thích tỷ suất sinh lợi cao và độ lệch chuẩn thấp Khơng phải cứ đa dạng hóa đầu tư là có thể thu được kết quả như mong đợi của nhà đầu tư Thành 13 Lí thuyết Harry Markowitz phần của danh mục đầu tư hiệu quả nhất phụ thuộc vào đánh giá của nhà đầu tư về tỷ suất sinh lợi, độ lệch chuẩn và hệ số tương quan Bên cạnh đó khẩu vị của nhà đầu tư cũng ảnh hưởng khơng . Lí thuyeát Harry Markowitz 1 Mô hình HarryMarkowitz: Để xây dựng một mô hình danh mục đầu tư, các nhà đầu tư phải xác định lượng rủi. mục. Mô hình danh mục đầu tư cơ bản được Harry Markowitz phát truển , Markowitz đã phát hiện tỷ suất sinh lợi mong đợi đối với danh mục của các tài sản và một ước lượng rủi ro mong đợi. Markowitz. hay ít rủi ro hơn với mức tỉ suất sinh lợi mong đợi cùng mức độ hoặc cao hơn. Lí thuyeát Harry Markowitz 2 1. Mối quan hệ giữa rủi ro và tỷ suất sinh lợi: Khi đưa ra một sự lưạ chọn