Một số tính toán bán thực nghiệm trên cơ sở lý thuyết hàm mật độ với các cuộn graphene

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn khơng trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu cơng bố Người cam đoan Lê Văn Phong ii LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, Khoa khoa học tự nhiên, môn vật lý trường Đại học Hồng Đức quan tâm, tạo điều kiện để học tập, nghiên cứu thực luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Thầy Cô giáo – nhà khoa học trực tiếp giảng dạy truyền đạt kiến thức khoa học chuyên ngành vật lý lý thuyết vật lý toán cho thân tơi khóa học vừa qua Đặc biệt với tình cảm chân thành lịng biết ơn sâu sắc, xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo hướng dẫn TS Lê Bá Nam, thầy dành nhiều thời gian tâm huyết, trực tiếp hướng dẫn tận tình, bảo tạo điều kiện thuận lợi cho suốt q trình thực nghiên cứu hồn chỉnh luận văn Tôi xin cảm ơn tài trợ từ Quỹ Quốc gia phát triển Khoa học Công nghệ (NAFOSTED) với mã số 103.01-2017.63 Tôi xin cảm ơn ý kiến đóng góp q báu nhiệt tình anh, chị học viên lớp K7 Vật Lý Lý Thuyết Vật Lý Tốn q trình tơi nghiên cứu, triển khai đề tài Cuối cùng, xin bày tỏ tình cảm tới người thân gia đình, bạn bè, đồng nghiệp động viên, giúp đỡ, hỗ trợ tơi mặt Trong q trình hồn thành luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận đóng góp ý kiến, phê bình Thầy Cơ, nhà khoa học, độc giả bạn đồng nghiệp để luận văn hồn thiện Tơi xin trân trọng cảm ơn! Thanh Hóa, ngày tháng năm 2017 Học viên Lê Văn Phong iii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Bố cục luận văn Chương GIỚI THIỆU TỔNG QUAN Chương CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA VẬT LIỆU HAI CHIỀU 2.1 Cấu trúc điện tử 2.2 Sự kết cặp spin - quỹ đạo graphene silicene 13 2.3 Vai trò tương tác van der Waals 14 Chương CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN 17 3.1 Mô theo nguyên lý đầu 17 3.2 Phương pháp trường tự hợp 18 3.3 Lý thuyết phiếm hám mật độ (DFT) 20 3.4 Tương tác van der Waals 26 Chương CẤU TRÚC CUỘN CỦA CÁC DẢI 29 GRAPHENE MỘT CHIỀU 4.1 Lý lựa chọn 29 4.2 Phương pháp 30 4.3 Năng lượng cấu trúc hình học 31 4.4 Cấu trúc điện tử 35 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT TT Ký hiệu chữ viết tắt AGRN Nội dung Trang Cấu trúc cuộn hai cuộn GNR với cạnh armchair (armchair graphenenanoribbon) Phương pháp gần Born-Oppenheimer Brillouin zone Lý thuyết phiếm hàm mật độ (Density Functional Theory) Phương pháp bán thực nghiệm dựa sở tương tác cặp Lennard - Jones Phương pháp đưa A Tkatchenko M Scheffler Mỗi GNR cuộn graphene (folded graphenenanoribbon) Các dải chiều graphene (GNR) Hệ ghép graphene hexagonal boron nitride 30 BO BZ DFT DFT-D DFT-TS FGNR GNR hBN 10 HF Lý thuyết gần Hartree-Fock 19 11 12 13 14 15 NEMS TMDC SOC SHE QSHE 14 14 14 16 17 vdW VASP Hệ nano điện Transition metal dichal cogenide Sự kết cặp spin - quỹ đạo Hiệu ứng Hall spin (spin Hall effect ) Hiệu ứng Hall spin lượng tử (quantum spin Hall effect) Van der Waals Phần mềm VASP (Vienna Ab-Initio Simulation Package) 17 11 17 26 27 29 29 7 30 v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ TT Tên hình vẽ Trang Hình 1.1 Mơ hình mạng tinh thể grapheme Hình 1.2 Mơ hình mơ tả q trình lắng đọng pha hóa học Hình 2.1.(a) Cấu trúc tinh thể tổ ong graphene, 10 a1 a2 véctơ sở mạng, A B vị trí mạng khơng tương đương; Hình 2.1.(b) Brillouin zone (BZ) thứ tương ứng với cấu trúc hình (a), b1 b2 véctơ sở không gian đảo, Lammda, K M điểm đối xứng cao Hình 2.2 Cấu trúc vân điện tử mật độ trạng thái 12 graphene, thu từ tính tốn DFT Hình 3.1 Thuật tốn Hartree - Fock 20 Hình 3.2 Thuật tốn DFT 26 Hình 4.1 (a) Một AGNR có đầu trung hồ hydrogen 31 với N = 15 hàng carbon bề rộng W; (b) Hình FGNR đơn với N = 18, 27, 28, 32 (từ trái sang phải khung) cấu trúc hội tụ cho trường hợp; (c) N = 28 với cấu hình AB’; (d) N = 29 với cấu hình AA Hình 4.2 Các FGNR kép cho N = 28 với cấu hình AAA N 33 = 29 với cấu hình AA′A′′; Hình 4.3 (a) Tổng lượng tính nguyên tử cần thiết để tạo nên cấu trúc FGNR đơn kép 34 vi hàm số hàng carbon N; (b) Năng lượng vdW tính nguyên tử cấu trúc FGNR đơn kép hàm N 10 Hình 4.4 Khe lượng Eg cấu trúc phẳng (0fold), cuộn đơn (1fold) cuộn kép (2fold) hàm 36 số hàng carbon N 11 Hình 4.5 Các cấu trúc vân lượng AGNR phẳng, cuộn đơn cuộn kép trường hợp N = 28, 35 40 hàng carbon 37 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Trong năm vừa qua, vật liệu nano dùng đối tượng để khám phá hiệu ứng vật lý xây dựng thiết bị mà hoạt động chúng vượt xa giới hạn hoạt động thiết bị cấu tạo từ vật liệu thường (vật liệu kích thước lớn) Một loại vật liệu graphene Được ca ngợi “siêu vật liệu” tương lai, graphene tạo vật liệu vô mỏng, nhẹ mà siêu bền gần suốt Cụ thể, Graphene kiểu cấu tạo từ nguyên tử carbon liên kết với theo kiểu hình lục giác tuần hồn Đây coi mảnh vật chất mỏng bền giới với độ bền kiểm chứng thép tới 300 lần Đồng thời, Graphene công nhận linh hoạt nhiều so với silicon Tốt silicon, độ linh hoạt cao bền thép dẫn nhiệt tốt, graphene coi loại chất liệu lý tưởng cho tương lai Graphene, tạo xếp nguyên tử carbon theo cấu trúc tổ ong mặt phẳng Liên kết nguyên tử carbon bề mặt graphene liên kết sp2, bền liên kết sp3 kim cương Chính cấu trúc tổ ong liên kết sp2 đem đến cho graphene tính chất học, quang học điện từ đặc biệt [12; tr 11-33], khơng tìm thấy loại vật liệu biết trước Tuy nhiên, cấu trúc tổ ong cấu trúc riêng carbon Các nguyên tố nhóm với carbon silicon, germanium, stannum tạo cấu trúc Chúng gọi silicene, germanene stanene Cấu trúc tổ ong cịn tạo nhiều nguyên tố, ví dụ boron-nitride, MoS2 , WSe2 , Ngồi tính chất điện từ tương tự graphene, vật liệu cịn có đặc tính riêng tạo khác biệt khối lượng nguyên tử cấu trúc khơng hồn tồn phẳng trường hợp graphene Hơn nữa, người ta chế tạo hệ ghép (heterostructure) từ cấu trúc hai chiều vừa nói Trong hệ ghép, tương tác lớp khác tương tác van der Waals, yếu đóng vai trị nịng cốt việc tạo tính chất điện từ, quang học dao động mạng đặc biệt hệ Các hệ ghép vật liệu hai chiều đơn lớp, với tính chất vật lý đặc biệt vừa đề cập, kỳ vọng vật liệu thay cho silicon, loại vật liệu phổ biến có giới hạn định, cơng nghệ điện tử Tuy nhiên, thời điểm tại, nghiên cứu loại vật liệu chưa đủ để đưa chúng vào ứng dụng thực tiễn Để biến điều thành thực, nhà khoa học giới phải đầu tư nhiều công sức để hiểu rõ chất tìm hiểu khả ứng dụng chúng Với lí tơi định chọn đề tài nghiên cứu: "Một số tính tốn bán thực nghiệm sở lý thuyết hàm mật độ với cuộn grapheme" Mục đích nghiên cứu Đầu tiên, tơi muốn tìm hiểu cấu trúc điện tử số vật liệu hai chiều đơn lớp, có graphene Sau tơi nghiên cứu hệ ghép, xét tương tác van der Waals lớp hệ nghiên cứu ảnh hưởng tương tác lên tính chất hệ Phương pháp nghiên cứu Trong vật lý tính tốn, phương pháp tính tốn theo nguyên lý đầu (ab initio method) phương pháp giải trực tiếp phương trình lượng tử cho hệ vật lý Nó cho phép ta tìm hiểu cấu trúc điện tử hệ với độ xác cao Tuy nhiên, việc tính tốn nặng thường áp dụng cho hệ nhỏ Để giảm bớt cơng việc tính tốn, người ta đưa vào số phép toán gần dựa vào liệu thực nghiệm và, từ đó, phương pháp bán thực nghiệm (semi-empirical method) đời Đề tài thực kết hợp hai phương pháp Cấu trúc điện tử hệ thực tính tốn theo nguyên lý đầu sở lý thuyết hàm mật độ, lực van der Waals số tương tác khác (chẳng hạn spin-orbit coupling) đưa vào phương pháp bán thực nghiệm Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có chương: Chương I Giới thiệu Chương II Các tính chất vật liệu hai chiều Chương III Các phương pháp tính tốn Chương IV Cấu trúc cuộn dải Graphene chiều Chương GIỚI THIỆU Trong năm vừa qua, vật liệu kích thước nanomet lơi kéo ý từ đông đảo nhà khoa học Chúng dùng đối tượng để khám phá hiệu ứng vật lý xây dựng thiết bị mà hoạt động chúng vượt xa giới hạn hoạt động thiết bị cấu tạo từ vật liệu thường (vật liệu kích thước lớn) Trong số trường hợp, loại cấu trúc nano đặc biệt định hướng nghiên cứu khoa học vật liệu Chẳng hạn hệ nano điện (nanoelectromechanical systemsNEMS) lớp thiết bị có kích thước cỡ nanomet đến micromet, đạt đến tần số cộng hưởng cao và độ cảm học lớn [16; tr 6983] Năm 2004 đánh dấu đời graphene [12], dạng vật liệu nano có tầm quan trọng đặc biệt vật lý học khoa học vật liệu Đến năm 2010, giới ghi nhận điều việc trao giải Nobel vật lý cho nhà khoa học A Geim K Novoselov Graphene tạo xếp nguyên tử carbon theo cấu trúc tổ ong mặt phẳng Liên kết nguyên tử carbon bề mặt graphene liên kết sp2, bền liên kết sp3 kim cương Chính cấu trúc tổ ong liên kết sp2 đem đến cho graphene tính chất học, quang học điện từ đặc biệt [12], khơng tìm thấy loại vật liệu biết trước x a Hình 1.1 Mơ hình mạng tinh thể grapheme 30 giá trị lượng kết cặp phần phẳng chúng Ngoài ra, tính tốn cấu trúc điện tử cịn cho thấy FGNR có sở hữu lượng cực điện cứng Ở chúng tơi tìm hiểu cấu trúc cuộn hai cuộn GNR với cạnh armchair (armchair graphene-nanoribbon - AGRN) Các cạnh mở cấu trúc làm bão hoà hydrogen (để tránh tượng tự kết nối đầu này) Các cấu trúc thu nhiều cấu hình chồng xếp khác Các tính tốn theo ngun lý đầu cho thấy biến đổi cấu trúc hình học theo độ rộng dải graphene Chúng tương tác vdW có ảnh hưởng lớn đến bền vững cấu trúc Ngoài ra, thu cấu trúc điện tử để từ phân tích đặc tính dẫn điện so sánh với cấu trúc phẳng tương ứng 4.2 Phương pháp Các tính tốn chúng tơi thực theo phương pháp trường tự hợp với DFT, cài đặt phần mềm VASP (Vienna Ab-Initio Simulation Package), phương trình Kohn-Sham giải theo phương pháp PAW (projector-augmented-wave method) Blochl, với sở hệ sóng phẳng với điều kiện biên tuần hồn Phần lượng trao đổi tương quan mơ tả phiếm hàm PBE (Perdew-Burke-Ernzerhof functional) Trong tính tốn mình, chúng rơi sử dụng mẫu k-grid Monkhorst-Pack ( x x ) cho tính toán theo phương pháp trường tự hợp, với giới hạn lượng (energy cutoff) 430eV Cấu trúc cân tìm với sai khác tổng lượng 10-5eV điều kiện hội tụ 0, 02eV o 1 Lưu ý xây dựng siêu cấu trúc (supercell) độc lập với điều kiện biên tuần hoàn, tự tương tác (tương tác siêu cấu trúc với ảnh nó) khơng tránh khỏi Để giảm thiểu tự tương tác này, o đặt khoảng cách siêu cấu trúc vào cỡ 10 31 Tương tác vdW đóng vai trị định cho việc hình thành tạo bền vững cho cấu trúc cuộn Chúng thực tính tốn với lực vdW theo phương pháp DFT-D2, với thông số đưa Grimme cộng [22] Theo phương pháp này, hàm bán thực nghiệm để hiệu chỉnh cho tương tác vdW thêm vào lượng Kohn-Sham, phần lượng hiệu chỉnh tính theo cách tự hợp thông qua trường tương tác cặp tối ưu hố cho phiếm hàm DFT Mặc dù tính đến tương tác cặp, DFT-D2 phương pháp hiệu việc đưa tương tác vdW vào tính toán theo nguyên lý đầu 4.3 Năng lượng cấu trúc hình học Những kết nghiên cứu trước cho biết AGNR phẳng có đặc tính bán dẫn với khe lượng giảm dần theo độ rộng dải khơng có từ tính Ở đây, chúng tơi sử dụng AGNR phẳng để xây dựng cấu trúc cuộn Mỗi AGNR đặc trưng với số dịng carbon N dọc theo trục nó, hình 4.1(a) Hình 4.1 (a) Một AGNR có đầu trung hoà hydrogen với N = 15 hàng carbon bề rộng W; (b) Hình FGNR đơn với N = 18, 27, 28, 32 (từ trái sang phải khung) cấu trúc hội tụ cho trường hợp; (c) N = 28 với cấu hình AB’; (d) N = 29 với cấu hình AA Các cấu trúc cuộn đơn tạo cách uốn dải GNR phẳng thành cấu trúc đối xứng gồm hai phần song song nằm chồng lên 32 Các cấu trúc cuộn kép tạo theo cách tương tự nhưng, chúng uốn hai điểm để tạo ba phần song song mà chúng khơng có tính đối xứng cuộn đơn Sau đó, cấu trúc hội tụ theo tiêu chuẩn đưa phần trước để thu cấu cân Trên hình 4.1(b) số cấu trúc cuộn đơn cân Chúng cho ta thấy 17  N  27 , cuộn đơn có vợt (racket-like shape) không tay cầm Khoảng cách điểm xa hai mặt cong đối xứng tăng dần theo bề rộng dải Giá trị lớn khoảng cách o 8, thu với N =27 Khi N =28, cấu trúc hình học cuộn đơn có chuyển pha, phần cong rút ngắn lại có hai dải GNR phẳng song song tạo Do vậy, N  28 chúng có dạng vợt đầy đủ (có tay cầm) Một điều thú vị tăng chiều dài dải, hình dạng đơn cuộn gần khơng đổi ngồi dài phần cán vợt Khoảng cách phần phẳng tương tự khoảng cách graphene graphite, o 3, với N chẵn o 3,5 với N lẻ Đối với cuộn đơn, cấu hình chồng xếp định loại rìa (armchair hay zigzag) Có thể nhận thấy cấu hình AA tương ứng với rìa armchair cịn AB tương ứng với rìa zigzag Các hình 4.1(c) 4.1(d) đơn cuộn nhìn từ xuống (top view) Qua ta thấy tất đơn cuộn với N lẻ có cấu hình AA Trong đó, đơn cuộn với N chẵn có cấu hình trực thoi AB' Lưu ý cấu hình AB' gặp hệ graphite thơng thường Nó pha trung gian xuất áp suất lớn [23] Cịn ta thu cấu hình cách đơn giản Chúng tơi trình bày số cuộn kép xem xét hình 4.2 33 Hình 4.2 Các FGNR kép cho N = 28 với cấu hình AAA N = 29 với cấu hình AA′A′′; Ở khơng có chuyển pha hình học với cuộn đơn Thay vào đó, ta tăng số hàng carbon N lên, phần phẳng tăng lên phần cong có thay đổi nhỏ Khoảng cách phần phẳng luôn o cỡ ba lần khoảng cách phần phẳng cuộn đơn với N > 28 Các hình top view hình 4.2 cho ta thấy có ba loại cấu hình cho cấu trúc cuộn kép: cấu hình AAA cho N = 3p (p số nguyên); AB'A cho N = 3p+1; AA'A'' cho N = 3p + Đây cấu hình khơng dễ thu phương pháp khác Một lần ta thấy cấu trúc cuộn cho phép ta tạo nhiều cấu hình chồng xếp đặc biệt cách tương đối dễ dàng Điều có ý nghĩa nhà hố học họ muốn khám phá loại liên kết có biến dạng khác graphene GNR Quá trình cuộn graphene trình tạo cân lượng uốn lượng tương tác vdW Lực vdW có nhiệm vụ tạo thành 34 cuộn làm giảm lượng tổng cộng hệ, cịn lực uốn chống lại q trình làm tăng lượng tổng cộng Sự cân hai loại lực định đến hình dạng cuộn Kết tính tốn chúng tơi cho thấy bề rộng nhỏ dải o graphene để tạo cuộn đơn W  19, cuộn kép W  33,3 o (N = 28) Với tính tốn khơng bao hàm tương tác vdW, cấu trúc tới hạn khơng bền Điều cho thấy quan trọng tương tác vdW việc tạo bền vững cuộn Tiến thêm bước, chúng tơi tính lượng cần thiết cho việc tạo thành cuộn thông qua biểu thức: tot E1,2  E1,2  E0tot (4.1) tot Trong E0,1,2 lượng tổng cộng cấu trúc phẳng, cuộn đơn, cuộn kép Các kết biểu diễn hình 4.3 Hình 4.3 (a) Tổng lượng tính nguyên tử cần thiết để tạo nên cấu trúc FGNR đơn kép hàm số hàng carbon N; (b) Năng lượng vdW tính nguyên tử cấu trúc FGNR đơn kép hàm N 35 Nhìn chung, độ lệch lượng giảm trơn theo chiều tăng bề rộng (hay theo chiều tăng số hàng carbon N) Chúng so sánh kết với lượng vdW thu theo phương pháp D2 Grimme [hình 4.3(b)] Tương tác vdW mạnh lên phần phẳng song song khoảng cách o 3, tăng lên Do Evd tăng lên bề rộng dải tăng, điều làm giảm E Hình 4.3(b) cịn cho thấy cuộn đơn với N = 27 có trị số Evd nhỏ tương đối nhiều so với cuộn đơn khác Đó hệ việc thiếu phần phẳng song song phần "tay vợt" xuất có chuyển pha N = 28 Ngoại trừ trường hợp N = 27 ta thấy Evd biến đổi nằm khoảng 62  72e Sự "dao động" lượng vdW theo N phản ánh ảnh hưởng mạnh mẽ cấu trúc hình học, mà nguồn gốc cấu hình chồng xếp, lên lượng Hiệu ứng dạng quan sát trước hệ graphitic khác Ở đây, cuộn đơn GNR với N chẵn (cấu hình AB') có Evd nhỏ cuộn với N lẻ (AA) Điều tương tự xảy với cuộn kép GNR Năng lượng vdW cuộn kép với cấu hình AB'A đóng vai trị cực tiểu cục bộ, khơng thực rõ ràng trường hợp cuộn đơn 4.4 Cấu trúc điện tử Các cấu trúc điện tử GNR dạng phẳng, cuộn đơn, cuộn kép tính tốn VASP Các giá trị khe lượng thu hình 4.4, hình 4.5 trình bày cấu trúc vân lượng GNR với ba giá trị khác N 36 Hình 4.4 Khe lượng Eg cấu trúc phẳng (0fold), cuộn đơn (1fold) cuộn kép (2fold) hàm số hàng carbon N Tất GNR không cuộn (phẳng) bán dẫn Điều có liên hệ trực tiếp tới lượng tử hố vector sóng dọc theo bề rộng hữu hạn dải thực tế liên kết H-C đầu ngắn so với liên kết C-C bên Theo kết tính tốn chúng tơi, khoảng o cách H-C ngắn cỡ 23% so với khoảng cách C-C ( 1, 42 ) Điều đặc biệt quan trọng cho trường hợp N=3p+2 (p số nguyên), trường hợp tiên đoán kim loại lý thuyết liên kết chặt Nếu lý thuyết liên kết chặt sửa đổi để tính đến khác biệt chiều dài liên kết, Eg khác không giống kết tính tốn DFT Sự kết hợp dao động giảm Eg N tăng phù hợp với kết công bố trước GNR Khe lượng dao động với chu kỳ 3, theo lớp N =3p, 3p+1, 3p+2 Điều có liên hệ trực tiếp tới việc hàm sóng liên kết  có bước sóng Fermi xấp xỉ khoảng cách bốn vị trí nguyên tử dọc theo bề rộng dải Mặc dù cấu trúc cuộn có độ rộng khe lượng giảm cho với cấu trúc phẳng tương ứng, tính dao động cho cuộn đơn 37 Hình 4.4 cho thấy vị trí cực đại ( N=3p+1 ) cực tiểu ( 3p+2 ) Eg cuộn đơn nói chung trùng với vị trí tương ứng cấu trúc phẳng Tuy nhiên, điều không giữ cho cuộn kép cấu trúc có nhiều dạng cấu hình chồng xếp khác Hình 4.5 Các cấu trúc vân lượng AGNR phẳng, cuộn đơn cuộn kép trường hợp N = 28, 35 40 hàng carbon Hình 4.5(a) cho thấy cấu trúc không cuộn N = 28 bán dẫn với khe lượng tương đối lớn, Eg = 0.461eV, điểm Γ Việc cuộn GNR lần cho kết dịch chuyển điểm cao vùng hoá trị thấp vùng dẫn phía gần [hình 4.5(b)] Các vân lượng cuộn kép quanh mức Fermi chạm điểm khác với điểm Γ, nói lên có đặc tính bán kim loại Tính chất tương tự tìm thấy cho cuộn đơn với N = 35 [hình 4.5(e)] Với N =40 , chúng tơi khơng cịn quan sát thấy chuyển pha bán dẫn - bán kim loại trình cuộn Việc cuộn hai lần làm giảm khe lượng khơng làm dịch khe lượng khỏi điểm Γ trường hợp trước [hình 4.5(g,h,i)] Thú vị trường hợp cuộn kép với N=35, trở thành kim loại có vân lượng cắt ngang mức Fermi gần điểm Γ [hình 4.5(f)] 38 Các tính tốn chúng tơi cịn cho thấy tương tác vdW có ảnh hưởng tương đối lớn lên khe lượng hệ nghiên cứu Nếu khơng tính đến tương tác này, khoảng cách phần song song cấu trúc hình học tăng lên, hệ kết cặp phần yếu đi, điều có ảnh hưởng trực tiếp tới giá trị Eg Chẳng hạn cuộn đơn có N=28, khoảng cách khơng tính đến tương tác vdW 3.356 tính đến vdW 3.156 lượt 4.043 o o o , Các giá trị tương ứng cho cuộn đơn với N = 40 lần o 3.568 Sự khác biệt dẫn tới giảm khe lượng tính tốn bao hàm tương tác vdW Chẳng hạn như, với N = 39 Eg =0.138eV (cuộn đơn) Eg =0.035eV (cuộn kép) khơng có vdW, Eg = 0.125eV (cuộn đơn) Eg = 0.0086eV (cuộn kép) có vdW Tương tự vậy, với N = 40 Eg = 0.362eV (cuộn đơn) Eg = 0.246 eV (cuộn kép) khơng có vdW, Eg = 0.301eV (cuộn đơn) Eg =0.060eV (cuộn kép) có tương tác vdW Các phân tích cấu trúc điện tử cho thấy vân lượng quanh EF chủ yếu định liên kết p nguyên tử cạnh dải, tương ứng với trạng thái  Việc cuộn dẫn đến tương tác phần phẳng, phá vỡ suy biến dẫn tới dịch chuyển tới gần vân lượng Khi tính đến tương tác vdW, kết cặp mạnh lên làm suất biến dạng trạng thái  , phá vỡ suy biến thể rõ nét và, vậy, khe lượng trở nên nhỏ Thêm vào đó, chúng tơi nhận thấy lai hố    nhỏ từ liên kết phần cong có đóng góp tới vân lượng xung quanh EF Khoảng cách nhỏ phần phẳng tương tác vdW dẫn tới thay đổi mạnh liên kết vùng cong, lai hố    phần tăng lên Mặc dù thay đổi tới từ kết cặp phần phẳng, phần cong cấu trúc hình học có ảnh hưởng nhỏ đến cấu trúc điện tử dải có bề rộng lớn 39 Tiến thêm bước ảnh hưởng số lượng lớp phẳng song song lên cấu trúc vân điện tử cuộn Khi số lượng tăng lên, vân lượng chia tách nhiều kết cặp lớp phẳng, làm khe lượng giảm nhiều Số lượng vân lượng quanh Eg tìm thấy nhiều hơn, chẳng hạn trường hợp hình 4.5(f) Do vậy, cách tổng quát, cấu trúc cuộn kép có Eg nhỏ Tuy nhiên, cấu trúc kép với giá trị nhỏ N phần phẳng lớp không đáng kể và, vậy, số cuộn kép với N nhỏ có khe lượng nhỏ so với Eg cuộn đơn tương ứng [hình 4.4] Những kết mà chúng tơi thu lại nói lên ảnh hưởng việc làm cong, kết cặp, cấu hình, kích thước một hệ lên cấu trúc hình học đặc tính điện tử hệ Sự đa dạng cấu hình ảnh hưởng cách phức tạp lên cấu trúc điện tử đặc tính truyền dẫn hệ Sự dịch chuyển cấu hình dẫn tới biến đổi AGNR từ bán dẫn thành bán dẫn khác, bán kim loại, hay chí kim loại Các cấu hình AA AB' tồn bán dẫn hay bán kim loại, phụ thuộc vào số hàng carbon trường hợp Việc đưa tính tốn vdW vào toán quan trọng có ảnh hưởng đến chia tách vân lượng làm thay đổi khe lượng 40 KẾT LUẬN CHUNG Graphene, vật liệu hai chiều với bề dày lớp nguyên tử tạo thành từ nguyên tử carbon xếp theo cấu trúc tổ ong, loại vật liệu quan tâm nghiên cứu hàng đầu năm gần Liên kết đặc thù sp2 với tính tuyến tính cấu trúc vân lượng điểm Dirac BZ thứ tạo cho graphene tính chất đặc biệt, khơng tồn loại vật liệu ba chiều biết Trong đó, nghiên cứu cấu trúc (giả) chiều tạo nên từ graphene cho thấy, dải graphene có tính chất điện từ phụ thuộc mạnh vào loại rìa bề rộng dải Trong dải với rìa armchair có đặc tính bán kim loại với khe lượng vừa giảm dần vừa dao động với chu kỳ ba theo chiều tăng bề rộng dải, dải với rìa zigzag có định hướng spin rìa theo chiều ngược Điều đem đến đặc tính thú vị cho dải chiều Một tính chất bật dải graphene chúng uốn cong cách tương đối dễ dàng để tạo thành cấu trúc cuộn Các tính tốn sở lý thuyết hàm mật độ với hiệu chỉnh DFT-D2 cho tương tác van der Waals (vdW) thực cho cấu trúc cuộn đơn cuộn kép dải graphene với rìa armchair Chúng tơi thu lại số kết (đã số tác giả công bố trước đây) thể đặc tính riêng biệt loại cấu trúc Chẳng hạn tính tốn cho thấy vai trị quan trọng tương tác vdW việc tạo nên bền vững cấu trúc cuộn Chúng chuyển pha hình học đặc thù cuộn đơn theo bề rộng dải, khả tạo cấu hình thấy tự nhiên, hay đặc tính truyền dẫn đặc biệt có cấu trúc cuộn Kết trình bày luận văn có ý nghĩa việc học tập nghiên cứu Việc tìm hiểu loại vật liệu hai chiều đặc biệt giúp tơi nhìn thấy chân trời khoa học công nghệ Các tính 41 tốn cụ thể giúp luyện tập đến tương đối thành thạo phương pháp nghiên cứu mới, áp dụng nhiều không vật lý mà ngành khoa học khác Tơi mong muốn phát huy tiếp thu để tiếp tục đường học tập nghiên cứu Trong tương lai gần nhất, tơi tìm hiểu vật liệu tương tự graphene cấu trúc ghép đơn lớp hai chiều khác loại 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội Tiếng Anh A D Buckingham, P W Fowler, and J M Hutson, "Theoretical studies of van der waals molecules and intermolecular forces," Chem Rev 88, 963 (1988) A Tkatchenko, R A DiStasio, R Car, and M Scheffler, "Accurate and efficient method for many- body van der waals interactions," Phys Rev Lett 108, 236402 (2012) B Radisavljevic, A Radenovic, J Brivio, V Giacometti, and A Kis, "Single-layer mos2 transistors," Nat Nano 6,147 (2011) C L Kane and E J Mele, "Quantum spin hall effect in graphene," Phys Rev Lett 95, 226801 (2005) G C Loh and R Pandey, "A graphene-boron nitride lateral heterostructure - a first-principles study of its growth, electronic properties, and chemical topology," J Mater Chem C 3, 5918 (2015) G D Mahan, Quantum Mechanics in a Nutshell (Princeton University Press, 2009) J.H Chen, M Ishigami, C Jang, D Hines, M Fuhrer, and E Williams, "Printed graphene circuits," Adv Mater 19, 3623 (2007) H Lipson and A R Stokes, "The structure of graphite," Proc R Soc Lon A 181,101 (1942) 10 J C Slater, "The theory of complex spectra," Phys Rev 34,1293 (1929) 43 11 Ji Hoon Park, J Park, S Yun , H.Kim, D.H.Luong, S.M Kim, S.H Choi, W.Yang, J.Kong, “Large-Area Monolayer Hexagonal Boron Nitride on Pt Foil” August 5, 2014 12 K S Novoselov, A K Geim, S V Morozov, D Jiang, Y Zhang, S V Dubonos, I V Grigorieva, and A A Firsov, "Electric field effect in atomically thin carbon films," Science 306, 666 (2004) 13 K F Mak, K He, J Shan, and T F Heinz, "Control of valley polarization in monolayer mos2 by optical helicity," Nat Nano 7,494 (2012) 14 M Dion, H Rydberg, E Schroder, D C Langreth, and B I Lundqvist, "Van der waals density functional for general geometries," Phys Rev Lett 92, 246401 (2004) 15 M Ezawa, "A topological insulator and helical zero mode in silicene under an inhomogeneous electric field," New J Phys 14, 033003 (2012) 16 M L Roukes, "Nanoelectromechanical systems," arXiv:cond- mat/0008187 (2000) 17 M Liu, X Yin, E Ulin-Avila, B Geng, T Zentgraf, L Ju, F Wang, and X Zhang, "A graphene- based broadband optical modulator," Nature 474, 64 (2011) 18 M Born and R Oppenheimer, "On the quantum theory of molecules," (In Enlish, translated by S M Blinder) Ann Phys 389, 457 (1927) 19 N B Le and L M Woods, "Folded graphene nanoribbons with single and double closed edges," Phys Rev B 85, 035403 (2012) 20 P R Wallace, "The band theory of graphite," Phys Rev 71, 622 (1947) 21 S B Fagan, R J Baierle, R Mota, A J R da Silva, and A Fazzio, "Ab initio calculations for a hypothetical material: Silicon nanotubes," Phys Rev B 61, 9994 (2000) 44 22 S Grimme, "Accurate description of van der waals complexes by density functional theory including empirical corrections," J Comput Chem 25, 1463 (2004) 23 Scandolo, M Bernasconi, G L Chiarotti, P Focher, and E Tosatti, "Pressure-induced transformation path of graphite to diamond," Phys Rev Lett 74, 4015 (1995)