TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM NGÀNH TOÁN HỌC BÀI THU HOẠCH KẾT THÚC MÔN LÝ LUẬN DẠY HỌC MÔN TOÁN Họ và Tên Phạm Thị Bích Anh Lớp – MSSV DH22TO – DT[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM - NGÀNH TỐN HỌC BÀI THU HOẠCH KẾT THÚC MƠN LÝ LUẬN DẠY HỌC MƠN TỐN Họ Tên : Phạm Thị Bích Anh Lớp – MSSV : DH22TO – DTO210943 Khoa – Ngành : Sư Phạm – Toán Giảng Viên Hướng Dẫn : TS Nguyễn Phương Thảo MỤC LỤC PHẦN A: Giải tập: .3 PHẦN B : Để giải tập cần có kiến thức sau: .3 PHẦN C: Kế hoạch dạy học YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH: MỤC TIÊU .4 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG: CHUẨN BỊ TIẾT DẠY: PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: 7 Giảng dạy: VẬN DỤNG KIẾN THỨC VÀO BÀI TẬP: 23 MỞ RỘNG: 25 10 HƯỚNG DẪN BÀI VỀ NHÀ 25 11 CỦNG CỐ KIẾN THỨC: 25 12 HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: 26 Tài liệu tham khảo 27 PHẦN A: Giải tập: Câu hỏi: Giải phương trình sau: x + x + = x − BÀI LÀM Bình phương vế cho ta được: x + x + = 3x − x + x + = (3 x − 7) x + x + = x − 2.3.7 x + 49 −8 x + 43 x − 41 = x1 = 43 − 537 ; 16 x2 = 43 + 537 16 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x = Vậy nghiệm phương trình cho x = 43 + 537 16 PHẦN B : Để giải tập cần có kiến thức sau: - Khái niệm phương trình bậc hai - Khái niệm phương trình chứa thức bậc hai - Định lý nghiệm phương trình bậc hai ( Công thức nghiệm ) 43 + 537 thỏa mãn 16 PHẦN C: Kế hoạch dạy học Chương VII: Bất phương trình bậc hai ẩn Bài Phương trình quy phương trình bậc hai ( tiết ) YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH: - Nhận biết phương trình bậc hai giải phương trình bậc hai (MT1) - Hiểu phương trình chứa nhận biết phương trình chứa thức có dạng: ax + bx + c = dx + ex + f ax + bx + c = dx + e (MT2) - Hiểu áp dụng bước giải dạy để giải phương trình chứa thức có dạng: ax + bx + c = dx + ex + f ax + bx + c = dx + e (MT3) - Hiểu áp dụng định lí Vi – ét để giải phương trình bậc hai (MT4) MỤC TIÊU A KIẾN THỨC: - Hiểu cách giải phương trình chứa quy phương trình bậc hai dạng ax + bx + c = dx + ex + f - Hiểu cách giải phương trình chứa quy phương trình bậc hai dạng ax + bx + c = dx + e - Hiểu cách sử dụng định lí Vi-ét để giải phương trình bậc hai B KỸ NĂNG: - Giải biện luận thành thạo phương trình quy dạng ax + bx + c = dx + ex + f ax + bx + c = dx + e - Biết áp dụng định lí Vi-ét để giải phương trình bậc hai C PHẨM CHẤT - Ham học, tìm tịi, khám phá sáng tạo, rèn luyện tính cẩn thận, xác - Tư vần đề toán học cách logic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh trị thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao D THÁI ĐỘ: - Tôn trọng giáo viên bạn học, nghiêm túc học tập nổ xây dựng học PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC: A NĂNG LỰC CHUNG: Biểu cụ thể lực toán học thành phần gắn với học Tên lực thành phần - Tích cực hốn thành nhiệm vụ giao, tự lực, không ỷ vào - Chủ động nắm bắt kiến thức- Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá - Sừ dụng ngơn ngữ toán học giao tiếp với nhau: Ký hiệu, số liệu, Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo - Phối hợp, giúp đỡ hoàn thành mục luận làm việc nhóm tiêu - Phân tích, tìm vấn đề nhìn từ phía khác để có tìm hướng giải Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực toàn diện hành, vận dụng B NĂNG LỰC ĐẶC THÙ: Biểu cụ thể lực toán học thành phần gắn với học Tên lực thành phần Học sinh biết cách khái quát hóa bước giải phương trình Năng lực tư lập luận chứa tốn học Học sinh nhận biết phương trình chứa nhiều thức áp dụng cách giải phương trình chứa thức để giải phương trình chứa Học sinh thảo luận nhóm, trình bày bước giải, tranh luận sửa cho Năng lực giải vấn đề toán học Năng lực giao tiếp toán học PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG: - Phương pháp gợi mở vấn đáp, Phương pháp dạy học phát giải vấn đề - Kĩ thuật khăn trải bàn CHUẨN BỊ TIẾT DẠY: - Học sinh: Vở ghi, ơn lại kiến thức cũ phương trình chứa bậc hai phương trình chứa dấu căn, viết, thước, máy tính cầm tay, giấy A0, bút lơng, nam châm - Giáo viên: Kế hoạch dạy học, thước kẻ, phấn, máy chiếu, thiết bị phục vụ việc dạy học trình chiếu ( máy tính, máy chiếu, cáp chuyển, ) , máy tính cầm tay máy tính casio giả lập - Học liệu: SGK ( Toán 10 – Chân trời sáng tạo – tập 2) PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Chương VII: Bất phương trình bậc hai ẩn Bài Phương trình quy phương trình bậc hai ( tiết ) Tiết 1: Phương trình quy phương trình bậc hai GIẢNG DẠY: Tiết 1: Phương trình quy phương trình bậc hai STT Tên hoạt động Hoạt động giáo viên Ghi sổ đầu + điểm danh Ổn định lớp ( phút ) Giữ trật tự, chuẩn bị học liệu, dụng cụ học tập - Giáo viên đưa câu hỏi nhắc lại kiến thức phương trình bậc hai cho học sinh - Học sinh nghe câu hỏi tìm câu trả lời Hoạt động khởi động ( phút) Câu 1: Nêu định nghĩa lấy số ví dụ phương trình bậc hai Hoạt động học sinh * Bài làm mong đợi: Câu 1: - Định nghĩa phương trình bậc hai: Phương trình bậc hai viết dạng: ax + bx + c = Trong dạng tổng quát này, a, b c số cho trước, a x ẩn số phương trình - Một số ví dụ phương trình bậc hai có chứa ẩn: 2x2 + x − = ; 3x2 + x + = Phương pháp giảng dạy - Phương pháp gợi mở vấn đáp Nội dung ghi bảng Mục tiêu Định nghĩa phương trình bậc hai: Phương trình bậc hai viết dạng: ax + bx + c = Trong dạng tổng quát này, a, b c số cho trước, a x ẩn số phương trình Cơng thức tính nghiệm phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai có dạng: ax + bx + c = ( a ) Xét = b − ac MT1 - Cho phương trình bậc hai có dạng: ax + bx + c = ( a ) Trước tiên, ta xét biệt thức = b − ac + Nếu ⇒ phương trình vơ nghiệm + Nếu Δ = ⇒ phương trình có nghiệm kép + Nếu ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 2: Giải phương trình sau: Câu 2: 2x + x − = Xét = b − ac = − 4.2.( −3) = 25 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = - Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi trình bày giải −1 + 25 + 25 = 1; x2 = = 2.2 2.2 - Học sinh thực yêu cầu giáo viên - Học sinh quan sát, nhận xét làm bạn khác + Nếu ⇒ phương trình vơ nghiệm + Nếu Δ = ⇒ phương trình b có nghiệm kép x0 = − 2a + Nếu ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt −b + b+ x1 = ; x2 = 2a 2a - Giáo viên quan sát, nhận xét, sửa cho điểm học sinh - Giáo viên đưa toán gợi vấn đề vào cho học sinh - Học sinh đọc phân tích đề để thực yêu cầu toán Bài toán mở đầu: Có nhà máy nước muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước cho khoảng cách từ nhà máy đến thị xã B, C Biết thị xã cách thành phố A 50km 100km ( hình vẽ) - Phương pháp dạy học phát giải vấn đề Bài tốn: Có nhà máy nước muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước cho khoảng cách từ nhà máy đến thị xã B, C Biết thị xã cách thành phố A 50km 100km (như hình vẽ) Khởi động (5 phút) MT2 Đáp án: - Cho học sinh dự đoán hướng giải toán - Học sinh vận dụng kiến thức học tìm hướng giải cho toán - Giáo viên đưa gợi ý để học sinh có hướng giải vấn đề Học sinh đặt khoảng cách - Học sinh nghe gợi ý giáo viên từ tìm hướng giải Đặt x (km) khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước chứa thức bậc hai: Phương trình chứa bậc phương trình có chứa đại lượng f ( x) + Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa cho số ví dụ cụ thể phương trình chứa thức bậc hai - Học sinh thực yêu cầu giáo viên *Bài làm mong đợi: - Định nghĩa: Phương trình chứa bậc phương trình có chứa đại lượng f ( x) - Ví dụ: 3x2 + = x + ; x + x + = 19 x + 11 - Học sinh nghe giảng ghi vào Dạy học định lý , hình thành - Giáo viên giới thiệu hai dạng phương trình chứa quy phương trình bậc hai: - Phương pháp gợi mở vấn đáp Phương trình có dạng: ax + bx + c = dx + e * Thảo luận nhóm MT4 kiến thức + (15 phút) + *Bước giải phương trình ax + bx + c = dx + e ax + bx + c = dx + e : ax + bx + c = dx + ex + f Bước 1: Bình phương hai vế phương trình để phương trình - Giáo viên đưa câu hỏi: +) Cho phương trình ax + bx + c = ( dx + e) x + x − 13 = x + thực Bước 2: Giải phương trình nhận Bước yêu cầu sau: Bình phương hai vế Giải phương trình vừa bình phương để tìm x - Học sinh ngồi theo nhóm, trao đổi làm vào giấy nộp lại - Giáo viên sử dụng kĩ thuật khăn cho giáo viên trải bàn chia lớp thành nhiều nhóm, nhóm người Mỗi nhóm làm giấy A0 nộp - Học sinh kết thúc hoạt động lại cho giáo viên sửa nhóm nộp lại cho giáo - Giáo viên kết thúc hoạt động viên nhóm thu lại để sửa sau *Bài làm mong đợi: x + x − 13 = ( x + 1) x + x − 14 = Bước 3: Thử lại giá trị x tìm Bước có thỏa mãn phương trình cho hay khơng kết luận nghiệm Phương trình có dạng ax + bx + c = dx + ex + f VD1: Giải phương trình 2x2 − 6x − = x2 − 5x − Đáp án: Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: x=− x=2 - Giáo viên chọn nhóm làm sát với đáp án treo lên bảng - Giáo viên cho học sinh dự đốn xem phương trình giải hai nghiệm chưa mời học sinh phát biểu - Giáo viên trình chiếu hình ảnh lên bảng phụ nhận xét, xác hóa lại câu trả lời học sinh Chỉ cho học sinh thấy vẽ đồ thị GeoGebra phương trình có nghiệm thỏa mãn x = 2x2 − 6x − = x2 − 5x − x2 − x − = x = −2 x=3 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x = −2 thỏa mãn - Học sinh dự đoán trả lời câu hỏi giáo viên Vậy nghiệm phương trình cho x = −2 * Các bước giải tương tự Bước giải phương trình ax + bx + c = dx + e - Học sinh nghe giảng quan sát hình - Học sinh thực yêu cầu giáo viên - Giáo viên yêu cầu học sinh thử lại giá trị x vừa tìm có thỏa mãn phương trình - Giáo viên mời học sinh nêu kết sau thử giá trị x *Bài làm mong đợi: Sau thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x = thỏa mãn - Học sinh theo dõi ghi vào - Giáo viên thêm vào nhóm câu trả lời vừa xác hóa - Từ giải nhóm, giáo viên rút bước giải phương trình ax + bx + c = dx + e : Bước 1: Bình phương hai vế phương trình để phương trình ax + bx + c = ( dx + e) Bước 2: Giải phương trình nhận Bước Bước 3: Thử lại giá trị x tìm Bước có thỏa mãn phương trình cho hay khơng kết luận nghiệm - Giáo viên chuyển sang dạng - Giáo viên đặt vấn đề: Nếu phương trình có chứa hai dấu giải sao? Đưa ví dụ: - Học sinh tự suy nghĩ hướng Giải phương trình x − x − giải giải toán cho = x2 − 5x − - Giáo viên cho học sinh dự đoán cách giải toán cho học sinh giải thử - Học sinh nghe giảng ghi vào - Giáo viên nhận xét, đánh giá, sửa chữa làm học sinh đồng thời rút bước giải từ làm xác hóa *Bài làm mong đợi: Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: 2x2 − 6x − = x2 − 5x − x2 − x − = x = −2 x=3 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x = −2 thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho x = −2 - Học sinh ghi vào - Mở rộng: Dạy học định lý Vi-ét Mở rộng, + Giáo viên đưa toán - Học sinh giải toán giáo giải yêu cầu học sinh giải viên đưa tập Luyện Bài tốn: Cho phương trình *Bài làm mong đợi: tập ( 15 ax + bx + c = ( a 0) thỏa mãn phút) = b − ac Tính tổng tích hai nghiệm - Phương pháp dạy học phát giải vấn đề * Mở rộng: Định lý Ví- ét Cho phương trình ax + bx + c = ( a 0) thỏa mãn = b − ac Tính tổng tích hai nghiệm Đáp án: MT2, MT3, MT4 TH1: : Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = −b + −b − ; x2 = 2a 2a x1 + x2 = =− −b + −b − + 2a 2a b a x1.x2 = TH1: : Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = x1 + x2 = =− −b + −b − c = 2a 2a a TH2: = : Phương trình có −b nghiệm kép: x1 = x2 = 2a x1 + x2 = −b c ; x1 x2 = a a - Giáo viên nhận xét, sửa cho điểm học sinh −b + −b − ; x2 = 2a 2a −b + −b − + 2a 2a b a x1.x2 = −b + −b − c = 2a 2a a TH2: = : Phương trình −b có nghiệm kép: x1 = x2 = 2a x1 + x2 = −b c ; x1 x2 = a a * Định lý Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai - Giáo viên mời học sinh đưa nhận xét mối quan hệ hai nghiệm hệ số phương trình ax + bx + c = ( a 0) có hai nghiệm x1 , x2 : - Học sinh đưa nhận xét theo yêu cầu giáo viên x1 + x2 = −b ; a x1 x2 = c a - Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh nêu định lý Viét Định lý Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a 0) có hai nghiệm x1 , x2 : x1 + x2 = −b ; a x1 x2 = c a Ngược lại, hai số u + v = S tích u.v = P u v Ngược lại, hai số u+v = S - Học sinh nghe giảng ghi vào * Các trường hợp đặc biệt: + Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm c phân biệt là: x1 = 1; x2 = + a + Nếu a − b + c = phương trình có nghiệm phân biệt là: c x1 = −1; x2 = − a - Giáo viên nêu ý dùng định lý Vi-ét: Luyện tập: * Các trường hợp đặc biệt: Giải toán đầu bài: + Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm phân biệt là: c x1 = 1; x2 = a Đáp án: + Nếu a − b + c = phương trình có nghiệm phân biệt là: c x1 = −1; x2 = − a x + 50 = 100 − x 2 x + 50 = (100 − x ) - Giáo viên cho ví dụ: Tính nhẩm nghiệm: x − x + = - Giáo viên cho học sinh lên bảng làm - Giáo viên nhận xét, sửa chữa , đánh giá làm học sinh - Giáo viên cho học sinh giải phương trình (1) toán mở đầu - Học sinh phân tích đề tìm cách giải - Học sinh làm theo yêu cầu giáo viên - Học sinh nghe giảng ghi vào - Học sinh vận dụng kiến thức học giải phương trình (1) toán mở đầu *Bài làm mong đợi: x + 50 = 100 − x 2 x + 50 = (100 − x ) x + 50 = 100 − 200 x + x x + 50 = 100 − 200 x + x 200 x = 100 − 50 200 x = 7500 x= 75 = 37,5 Vậy khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước 37,5 km Câu 1: Giải phương trình sau: x + x + = x − Đáp án: Câu 1: Bình phương vế cho ta được: 200 x = 100 − 50 200 x = 7500 x= 75 = 37,5 Vậy khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước 37,5 km x + x + = 3x − x + x + = (3 x − 7) x + x + = x − 2.3.7 x + 49 −8 x + 43 x − 41 = - Giáo viên cho đề để học sinh giải: Câu 1: Giải phương trình sau: x + x + = 3x − - Học sinh đọc đề giải tập x1 = *Bài làm mong đợi: x2 = Câu 1: Bình phương vế cho ta được: x + x + = 3x − x + x + = (3 x − 7) x + x + = x − 2.3.7 x + 49 43 − 537 ; 16 43 + 537 16 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x = 43 + 537 16 thỏa mãn Vậy nghiệm phương 43 + 537 −8 x + 43 x − 41 = trình cho x = 43 − 537 x1 = ; 16 Câu 2: Cho phương trình: x + kx − = 43 + 537 x2 = 16 thỏa mãn x + có hai nghiệm x1 = Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x = 16 43 + 537 16 x2 = −2,5 Tìm k thỏa mãn phương trình Đáp án Ta có: Câu 2: Cho phương trình: x + kx − = x + có hai nghiệm x1 = x2 = −2,5 Tìm k thỏa mãn phương trình Vậy nghiệm phương trình cho x = 43 + 537 16 Câu 2: Ta có: x + kx − = x2 + x + kx − = x + x + kx − 10 = Theo định lý Vi-ét ta có: −k x1 + x2 = + −2,5 = − = 2 k =1 VẬN DỤNG KIẾN THỨC VÀO BÀI TẬP: Câu 1: Câu hỏi: Giải phương trình sau: x + x + = x − Đáp án Bình phương vế cho ta được: x + kx − = x2 + x + kx − = x + x + kx − 10 = Theo định lý Vi-ét ta có: −k x1 + x2 = + −2,5 = − = 2 k =1 x + x + = 3x − x + x + = (3 x − 7) x + x + = x − 2.3.7 x + 49 −8 x + 43 x − 41 = x1 = 43 − 537 ; 16 x2 = 43 + 537 16 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x = Vậy nghiệm phương trình cho x = Câu 2: Giải phương trình sau: 43 + 537 thỏa mãn 16 43 + 537 16 x2 + 2x + = − x Đáp án x2 + 2x + = − x x2 + 2x + = − x x2 + 3x + = x = −1 x = −2 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy x = −2 x = −1 thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho x = −2 x = −1 Câu 3: Giải phương trình sau: + 12 − 2x = x Đáp án + 12 − 2x = x 12 − x = x − 12 − x = ( x − 2) 12 − x = x − x + x2 − 2x − = x=4 x = −2 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy x = thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho x = MỞ RỘNG: - Định lý Vi-ét : cách sử dụng trường hợp đặc biệt 10 HƯỚNG DẪN BÀI VỀ NHÀ - Làm tập SGK trang 17 11 CỦNG CỐ KIẾN THỨC: - Phương trình chứa bậc phương trình có chứa đại lượng f ( x) - Tổng quát bước giải hai dạng phương trình chứa thức quy phương trình bậc hai: Bước 1: Bình phương hai vế phương trình để phương trình ax + bx + c = ( dx + e) Bước 2: Giải phương trình nhận Bước Bước 3: Thử lại giá trị x tìm Bước có thỏa mãn phương trình cho hay khơng kết luận nghiệm * Định lý Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a 0) có hai nghiệm x1 , x2 : x1 + x2 = −b ; a x1 x2 = c a Ngược lại, hai số u + v = S * Các trường hợp đặc biệt: + Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm phân biệt là: x1 = 1; x2 = nghiệm phân biệt là: x1 = −1; x2 = − c a 12 HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: - Xem lại định nghĩa, định lí, cơng thức học hôm - Học làm tập đầy đủ c + + Nếu a − b + c = phương trình có a TÀI LIỆU THAM KHẢO STT TÊN TÀI LIỆU VÀ LIÊN KẾT THAM KHẢO Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể năm 2018 Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 2018 Cơng văn 5512 hướng dẫn xây dựng tổ chức thực kế hoạch giáo dục trường theo thông tư 32 Phương pháp dạy học mơn tốn Nguyễn Bá Kim “ tái lần thứ có nhiều lần chỉnh sửa bổ sung ” Toán 10 – Chân trời sáng tạo – tập https://docs.google.com/document/d/1wmsOfqzdcRX_k_iFrqQQPnqI18giFk_E/edit