THÔNG TIN TÀI LIỆU
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP - LÊ VĂN VẶNG lu an n va p ie gh tn to PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” - GIẢI TÍCH 12 d oa nl w an lu LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC oi lm ul nf va Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 z at nh z NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VĂN HỒNG m co l gm @ an Lu ĐỒNG THÁP – NĂM 2019 n va ac th si i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn lu Lê Văn Vặng an n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si ii LỜI CẢM ƠN Luận văn kết q trình học tập nghiên cứu chúng tơi Với tình cảm chân thành, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới quý Thầy, quý Cô Trường Đại học Đồng Tháp quan tâm, giúp đỡ tơi q trình học tập thực đề tài Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Văn Hồng, Thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi q trình hồn thành Luận văn lu Nhân dịp tơi xin gởi lời cảm ơn đến Ủy Ban Nhân Dân Huyện Cờ Đỏ, cảm ơn an va Ban Giám đốc, thầy cô trongTrung tâm Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường n xuyên huyện Cờ Đỏ, cảm ơn bạn học viên lớp Cao học Lý luận Phương pháp điều kiện thuận lợi, động viên thực đề tài p ie gh tn to dạy học Bộ mơn Tốn khóa 6B, em học sinh, người thân gia đình tạo Cuối cùng, thân có nhiều tâm huyết cố gắng luận văn chắn nhiều thiếu sót Kính mong dẫn nhà w oa nl khoa học bạn đồng nghiệp d Xin chân thành cảm ơn! lu an Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019 oi lm ul nf va Học viên z at nh Lê Văn Vặng z m co l gm @ an Lu n va ac th si iv MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tư 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Các đặc điểm tư lu an 1.2 Thuật toán, quy trình thuật tốn, quy trình tựa thuật tốn va 1.2.1 Thuật toán n 1.2.2 Quy trình thuật tốn to gh tn 1.2.3 Quy trình tựa thuật tốn 1.3 Sự cần thiết việc phát triển tư thuật toán 12 ie p 1.4 Tư thuật toán 12 1.4.1 Khái niệm tư thuật toán 12 w oa nl 1.4.2 Các tính chất tư thuật toán 14 d 1.4.3 Các nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán 15 lu an 1.5 Phát triển tư thuật tốn thơng qua phép suy luận toán học qua nf va dạy học giải tập……………………………………………………………… 18 oi lm ul 1.5.1 Phương hướng phát triển tư thuật toán cho học sinh 17 1.5.2 Phát triển tư thuật tốn thơng qua phép suy luận toán học 20 z at nh 1.5.3 Phát triển tư thuật tốn cho học sinh thơng qua dạy học giải tập 26 1.6 Nội dung Chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” - Giải tích 12 29 z 1.6.1 Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương trình hành 29 gm @ 1.6.2 Bảng mô tả mức độ yêu cầu cần đạt cho loại câu hỏi chủ đề 31 l m co 1.6.3 Một số quy trình thuật tốn, quy trình tựa thuật tốn thường gặp chủ đề “Nguyên hàm – Tích phân” - Giải tích 12 33 an Lu 1.7 Khảo sát thực trạng dạy học phát triển tư thuật tốn chủ đề “Ngun hàm Tích phân” cho học sinh số trường trung học phổ thông 35 n va ac th si iv 1.7.1 Mục đích khảo sát 35 1.7.2 Nội dung khảo sát 36 1.7.3 Đối tượng khảo sát 36 1.7.4 Phương pháp khảo sát 36 1.7.5 Kết khảo sát 36 1.8 Kết luận chương 41 Chương BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TỐN CHO HỌC lu SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN” - an GIẢI TÍCH 12 42 va 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp phát triển tư thuật toán n 2.2 Một số biện pháp phát triển tư thuật toán cho học sinh qua chủ đề “Nguyên gh tn to cho học sinh 42 p ie hàm- Tích phân” - Giải tích 12 42 2.2.1 Biện pháp 1: Đưa số thuật toán đơn giản giúp học sinh làm quen với nl w thuật toán 42 d oa 2.2.2 Biện pháp 2: Luyện tập cho học sinh phát vận dụng số thuật an lu tốn, quy trình tựa thuật tốn học chủ đề “Ngun hàm - Tích phân”- Giải tích 12 47 va ul nf 2.2.4 Biện pháp 4: Luyện tập cho học sinh giải dạng tập chủ đề “Nguyên oi lm hàm - Tích phân” – Giải tích 12 tìm thuật toán 76 2.2.5 Biện pháp 5: So sánh thuật tốn tìm thuật toán tối ưu 89 z at nh 2.3 Kết luận chương 93 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 94 z 3.1 Mục đích thực nghiệm 94 @ gm 3.2 Nội dung thực nghiệm 94 l 3.3 Tổ chức thực nghiệm 95 m co 3.4 Kết thực nghiệm 95 an Lu 3.4.1 Phiếu đánh giá dạy thực nghiệm sư phạm giáo viên 95 3.4.2 Kết định lượng 97 n va ac th si iv 3.4.3 Kết định tính 99 3.5 Kết luận chương 100 KẾT LUẬN CHUNG 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ 104 PHỤ LỤC lu an n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si iv DANH MỤC BẢNG VÀ HÌNH Trang Bảng 1.1: Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương trình hành 31 Bảng 1.2: Bảng mô tả mức độ yêu cầu cần đạt cho loại tập chủ đề 32 Bảng 1.3: Kết điều tra học sinh 37 lu Bảng 1.4: Kết điều tra học sinh tính theo tỉ lệ phần trăm 38 an Bảng 5: Kết thăm dò ý kiến giáo viên 39 va n Bảng 1.6: Bảng thăm dò ý kiến giáo viên tính theo tỉ lệ phần trăm 39 Bảng 3.2: Phiếu đánh giá dạy thực nghiệm sư phạm giáo viên 96 ie gh tn to Bảng 3.1: Kết mơn tốn học kì năm học 2018 – 2019……… …………….95 p Bảng 3.3: Kết kiểm tra lớp thực nghiệm 12A lớp đối chứng 12PC 97 nl w Bảng 3.4: Bảng kiểm định t - test 98 oa Bảng 3.5: Bảng kiểm định ANOVA 99 d Hình 1.1: Sơ đồ bước hình thành quy trình tựa thuật tốn 18 lu va an Hình 1.2: Mơ hình nhận biết dạng – mẫu 20 ul nf Hình 1.3: Mơ hình xây dựng giả thuyết tương tự theo thuộc tính 22 oi lm Hình 1.4: Mơ hình xây dựng giả thuyết tương tự theo quan hệ 22 Hình 1.5: Các thành phần phép tương tự 23 z at nh Hình 1.6: Sơ đồ khái quát hóa từ riêng 25 Hình 3.1: Đồ thị điểm kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 97 z m co l gm @ an Lu n va ac th si MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong nội dung chương trình giáo dục quốc dân, mơn Tốn giữ vai trị quan trọng Mơn Tốn coi mơn học cơng cụ, cung cấp tri thức để người học học tập mơn học khác Thơng qua học tốn, người học hình thành, luyện tập phát triển tư Trong chương trình phổ thơng, tốn học khoa học tư số lượng hình thể vật tượng, môn học mà tư lu thuật tốn có điều kiện thể rõ nét Vì vậy, Phát triển tư thuật tốn an cho học sinh cần thiết trình dạy học toán để phát triển lực tư va n như: tư cụ thể, tư trừu tượng, tư thuật toán, tư linh hoạt, tư thao tác trí tuệ cho học sinh như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, gh tn to tích cực, tư sáng tạo, tư độc lập,… Bên cạnh đó, góp phần rèn luyện p ie tương tự hóa,… Hơn nữa, cịn hình thành cho học sinh phẩm chất chất trí w tuệ phẩm chất tốt đẹp người lao động oa nl Trong chủ đề “Nguyên hàm – Tích phân” – Giải tích 12 nội dung khó học sinh, đa số học sinh thường sai lầm học nội dung em d an lu gặp khó vận dụng lý thuyết vào giải tập giáo viên chưa quan tâm đầu tư cho dạy phần Nguyên nhân giáo viên, học sinh chưa biết khai va ul nf thác, xây dựng tìm thuật tốn, quy trình tựa thuật tốn vận dụng chúng theo oi lm quy trình q trình học chủ đề “Nguyên hàm – Tích phân” Luật giáo dục 2015 nước ta quy định: “Mục tiêu giáo dục phổ thông z at nh giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành z @ nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm gm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên; phát triển khả tự học học (Luật giáo dục 2015, chương II, điều 27, mục 1) m co l tập suốt đời tham gia vào sống lao động, xây dựng bảo vệ Tổ quốc” an Lu “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi n va ac th si dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Luật giáo dục 2015, chương II, điều 28, mục 2) Nghị Quyết 29-NQ/TW Ban chấp hành Trung ương Đảng, ngày tháng 11 năm 2013 nêu: “Đối với giáo dục phổ thơng, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực cơng dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, lu trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, an lực kĩ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả va n sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” nước đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại Phương pháp ie gh tn to Quán triệt nội dung trên, năm gần tất giáo viên p dạy học đại yếu tố định đến việc đào tạo người động, sáng tạo, đáp ứng nhu cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa đất w oa nl nước điều kiện hội nhập, phát triển nước ta Trong đó, d khâu quan trọng cần thiết hầu hết q trình dạy học phát lu an triển tư thuật toán cho học sinh việc phát triển tư thuật tốn nf va nhà trường phổ thơng đa số giáo viên chưa quan tâm, chưa phát huy vai thuật tốn như: oi lm ul trị vị trí quan trọng Tuy nhiên, có số cơng trình nghiên cứu tư z at nh Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Thắm (2015): “Phát triển tư thuật tốn cho học sinh thơng qua dạy học quan hệ song song không gian - Hình học 11”, z Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Luận văn đề cập đến cách @ gm xác định phương hướng phát triển tư thuật toán cho học sinh đề xuất bước tập l luyện cho học sinh phát vận dụng quy trình tựa thuật tốn giải tốn hình m co học khơng gian nhằm phát triển tư thuật toán cho học sinh Luận văn thạc sĩ Lâm Thị Thu Hường (2015): “Rèn luyện tư thuật an Lu giải cho học sinh thơng qua dạy học nội dung phương trình bất phương trình”, n va ac th si Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Nội dung luận văn nhằm định hướng phát triển tư thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình bất phương trình Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Bé Chính (2015): “Phát triển tư thuật toán cho học sinh lớp 12 thông qua chủ đề phương pháp tọa độ không gian”, Trường Đại học Cần Thơ Tác giả nêu lên số định hướng sư phạm nhằm phát triển tư thuật toán cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chủ lu đề phương pháp tọa độ không gian Tuy nhiên, nhận thấy chưa có an tác giả phát triển tư thuật tốn chủ đề ngun hàm tích phân để giúp học sinh va n hứng thú học nội dung là: “Phát triển tư thuật tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề ie gh tn to Với lí nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu khoa học cho p Nguyên hàm Tích phân – Giải tích 12” Mục đích nghiên cứu w oa nl Nghiên cứu sở lí luận thuật tốn tư thuật toán; đề xuất biện d pháp sư phạm phát triển tư thuật toán cho học sinh luyện tập giải lu an dạng tập chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” – Giải tích 12 nhằm giúp học sinh nf va rèn luyện kỹ giải tốn theo quy trình thuật tốn cách nhanh chóng, oi lm ul thuận lợi học sinh hứng thú say mê học toán Đối tượng phạm vi nghiên cứu z at nh Đối tượng nghiên cứu: Chúng nghiên cứu q trình dạy học nội dung có liên quan đến tốn xây dựng thuật tốn, quy trình tựa thuật toán để giải tập z chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” – Giải tích 12 @ gm Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” - Giải tích m co Nhiệm vụ nghiên cứu l 12 trường trung học phổ thông huyện Cờ Đỏ, thành phố Cần Thơ Nghiên cứu sở lí luận tư duy, thuật tốn, quy trình thuật tốn, quy trình an Lu tựa thuật toán tư thuật toán n va ac th si P11 theo hệ ta có: tổng quát hai I sin(3x 1)dx toán =- cos(3x 1) C => Dạng tổng quát: I sin(a x b)dx, (a 0) =- cos(ax b) C a lu an b) Bước 1: Đặt t x va dt dx n tn to Biến đổi p ie gh x t 1 dx dt ( x 1) t 1 = ( )dt t t w oa nl Bước 2: Tính x dx ( x 1)5 1 = ( )dt t t 1 = - C 3t 4t 1 = C 3( x 1) 4( x 1)4 d J oi lm ul nf va an lu z at nh => Dạng tổng quát: I f ( x, P( x)).P '( x)dx z @ - Gọi đại diện nhóm lại bước thực lời giải an Lu hoàn thiện m co l gm nhận xét, giáo viên - Học sinh ý ghi nhận xét nhấn mạnh nhận kiến thức n va ac th si P12 4/ Củng cố: - Nhắc lại quy trình tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số - Học sinh làm tập trắc nghiệm Câu Tìm nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx A sin x C B sin4 x C C cos4 x C D cos4 x C lu an Câu Tìm họ nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) va n C x C B F ( x ) ln x 1 C D x 1 ln C x 1 p ie gh tn to A F ( x) ln x C x x 1 5/ Nhiệm vụ nhà: oa nl w - Làm tập trang 101 sách giáo khoa d NHẬN XÉT RÚT KINH NGHIỆM: lu va an oi lm ul nf z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si P13 Phụ lục 6: Giáo án luyện tập phương pháp tính tích phân Trung tâm GDNN – GDTX huyện Cờ Đỏ Ngày dạy 22/03/2019 Giáo viên dạy: Lê Văn Vặng Lớp dạy: 12A Bài dạy: LUYỆN TẬP PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU Sau học xong này, học sinh cần làm việc cụ thể sau: lu - Nắm cách tính tích phân hai phương pháp đổi biến số, dấu an hiệu để nhận dạng cách tính tích phân phương pháp đổi biến số va - Tính tích phân hàm số phương pháp đổi biến số không n tn to lần gh - Biết quy lạ quen, cẩn thận, linh hoạt chủ động phát chiếm lĩnh p ie tri thức II CHUẨN BỊ nl w - Giáo viên: Giáo án, dụng cụ giảng dạy d oa - Học sinh: Dụng cụ học tập, xem lại bảng đạo hàm nguyên hàm thường an lu gặp đọc trước nhà III PHƯƠNG PHÁP va ul nf Đàm thoại gợi mở, vấn đáp, hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để oi lm lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học nhằm phát triển tư thuật tốn IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP z at nh 1/ Ổn định lớp: Giới thiệu giáo viên dự, kiểm tra sĩ số 2/ Bài cũ: z Câu Nêu quy trình tính tích phân phương pháp đổi biến số loại 1? @ x dx (Bài tập 3b trang 113 sách giáo khoa) l gm Áp dụng tính x2 (1 x) dx (Bài tập 3a trang 113 sách giáo khoa) an Lu Áp dụng tính m co Câu Nêu quy trình tính tích phân phương pháp đổi biến số loại 2? n va ac th si P14 3/ Bài mới: Luyện tập phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số) Hoạt động 1: Phát vận dụng thuật toán Thời Hoạt động giáo viên gian Hoạt động học sinh Nội dung - Gọi 02 học sinh lên - 02 học sinh lên bảng Bài tập trang 113 sách bảng thực 02 câu thực theo yêu cầu giáo khoa lu hỏi phần cũ, giáo viên an a) học sinh lại chia x2 va làm 02 nhóm (1 x) dx n b) x dx p ie gh tn to nhóm làm câu Câu oa nl w b Tính I f ( x)dx a d an lu Nhìn cơng thức f ( x)dx f ( (t )) '(t )dt oi lm ul dx '(t )dt nf va + Bước 1: Đặt x (t ) hàm số có đạo hàm liên tục [ ; ] ( ) x a t x b t + Bước 2: Đổi cận a z at nh b + Bước 3: Tính f ( x)dx f ( (t )) '(t )dt g (t )dt z gm @ (với g (t ) f ( (t )) '(t ) ) x dx an Lu m co Áp dụng tính l G (t ) G ( ) G ( ) n va ac th si P15 Bước 1: Đặt x sin t dx costdt x t Bước 2: Đổi cận x t Bước 3: Tính 2 x2 dx 0 12 sin2 t cost dt cos2 t dt (1 cos 2t )dt 20 lu 1 (t sin 2t ) 2 an va Câu n b to Tính I f ( x)dx gh tn a Nhìn cơng thức f ( x )dx g (u ( x))u '( x)dx ie p Bước 1: Đặt t u ( x) dt u '( x)dx oa nl w x a t u (a) c x b t u (b) d Bước 2: Đổi cận d b d d lu Bước 3: Tính I f ( x)dx g (t )dt G (t ) G (d ) G (c) va an a (1 x) dx oi lm ul x2 nf Áp dụng tính c c Bước 1: Đặt t x dt dx, x (t 1)2 z at nh x t x t Bước 2: Đổi cận (1 x) (t 1) t2 dt (t 2t t )dt l gm dx @ x2 z Bước 3: Tính diện nhận xét giải nhận kiến thức an Lu - Gọi nhóm đại - Học sinh ý ghi m co 1 32 ( t 4t 2t ) 3 n va ac th si P16 bạn, giáo viên nhận xét nhấn mạnh thuật tốn tính tích phân 02 phương pháp đổi biến số hoàn thiện lời giải lu Hoạt động 2: Luyện tập phương thức phát triển tư an - Yêu cầu học sinh cho - Học sinh trả lời Bài tập trang 113 sách va n biết 3d có cách 3d có quy trình giải giáo khoa a tn to giải tương tự tập tương tự 3b thực gh nào? Mơ tả q trình sau: Đặt d) a x2 x a.s int lấy vi p ie giải tập 3d dx, (a > 0) w phân hai vế sau đổi oa nl cận chuyển tích phân toàn sang biến d an lu t va - Giáo viên nhận xét - Học sinh ý lên ul nf hoàn thiện câu trả bảng giải oi lm lời Sau đó, yêu cầu học sinh lên bảng giải, z at nh học sinh lại thực chỗ z @ Bài tập 3d m co x t a x t Bước 2: Đổi cận l gm Bước 1: Đặt x a sin t dx a costdt an Lu n va ac th si P17 a Bước 3: Tính dx a2 x2 a2 a2 sin2 x a cost dt dt - Gọi học sinh khác - Học sinh ý ghi nhận xét, giáo viên nhận kiến thức nhận xét hoàn thiện lời giải - Yêu cầu học sinh nêu - Học sinh nêu dạng lu dạng tổng quát tổng quát: an va tập 3d số n tập tương tự n I m a2 x2 dx, (a > 0) to tn số dạng tương ie gh tự: n p I1 m x2 a w nl n oa I2 d m x a x2 dx, (a > 0) dx, (a > 0) lu n an I a x dx, (a > 0) n I4 oi lm ul nf va m m x2 a2 x2 dx, (a > 0) - Giáo viên nhận xét - Học sinh ý ghi z at nh kết luận nhận kiến thức z gm @ Hoạt động 3: So sánh thuật tốn tìm thuật tốn tối ưu - Chia lớp thành - Học sinh thực Bài tập 3c trang 113 l m co nhóm, nhóm giải theo yêu cầu giáo sách giáo khoa câu theo hai cách viên đại diện nhóm c) e x (1 x) 0 xe x dx an Lu đại diện nhóm lên lên bảng giải n va ac th si P18 bảng giải, nhóm cịn Bài tập 5a trang 113 lại nhận xét sách giáo khoa a) (1 3x) dx Bài tập 6a trang 113 sách giáo khoa a) x(1 x)5 dx lu an Bài tập 3c trang 113 sách giáo khoa va n c) tn to e x (1 x) 0 xe x dx p ie gh Cách 1: Dùng phương pháp đổi biến số x t x t 1 e Đặt t xe x dt e x (1 x)dx , đổi cận 1 e w e x (1 x) 0 xe x dx = 1 e t dt ln t ln(1 e) 1 d oa nl Khi đó, an lu Cách 2: Dùng phương pháp vi phân 1 e x (1 x ) x x 0 xe x dx = 0 xe x d (1+xe ) = ln xe ln(1 e) ul nf va Ta có oi lm Bài tập 5a trang 113 sách giáo khoa z at nh a) (1 3x) dx Cách 1: Dùng phương pháp đổi biến số x t x t Đặt t 3x dt 3dx , đổi cận z 3 62 15 2 (1 3x) d (1 3x) (1 3x) 0 15 62 15 an Lu m co Ta có (1 3x) dx l Cách 2: Dùng phương pháp vi phân gm 32 52 t dt t 1 15 @ Khi (1 3x) dx n va ac th si P19 Bài tập 6a trang 113 sách giáo khoa a) x(1 x)5 dx Cách 1: Dùng phương pháp đổi biến số x t x t Đặt t x dt dx , đổi cận 1 t6 t7 Khi x(1 x)5 dx t (1 t )dt ( ) 0 42 lu Cách 2: Phân tích (1 x)5 5x 10x 10x 5x x5 an x(1 x)5 x 5x 10x 10x 5x x va 1 n Khi x(1 x)5 dx ( x 5x 10x 10x 5x x )dx to 0 gh tn =( p ie x 5x x 5x x 1 2x ) 42 w - Gọi nhóm cịn lại - Học sinh ý ghi oa nl nhận xét, giáo viên nhận kiến thức nhân xét hoàn thiện d an lu lời giải va - Với cách giải - Học sinh trả lời ul nf toán trên, + Bài tập 3c, 5a cách ưu oi lm em thấy cách tối giải ngắn gọn dễ hiểu nên cách tối ưu z at nh cách + Bài tập 6a cách dễ z @ hiểu, ngắn gọn dễ tối ưu cách m co an Lu 4/ Củng cố: l gm thực nên cách - Nhắc lại quy trình tính tích phân 02 phương pháp đổi biến số n va ac th si P20 5/ Nhiệm vụ nhà: - Xem lại tập giải đọc trước phương pháp tính tích phân phần NHẬN XÉT RÚT KINH NGHIỆM: lu an n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si P21 Phụ lục 7: Đề kiểm tra 45 phút Trung tâm GDNN – GDTX huyện Cờ Đỏ Ngày dạy 29/03/2019 Giáo viên dạy: Lê Văn Vặng Lớp dạy: 12A KIỂM TRA TIẾT CHỦ ĐỀ: “NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN - GIẢI TÍCH 12” I MỤC TIÊU lu Sau học xong chủ đề này, học sinh cần thực số vấn đề sau: an - Nắm vững kiến thức chủ đề: “Nguyên hàm – Tích phân” giải tích 12 va - Tính nguyên hàm tích phân phương pháp phân tích, phương pháp n - Biết quy lạ quen, cẩn thận, linh hoạt chủ động phát chiếm lĩnh tri gh tn to đổi biến số phương pháp phần p ie thức II CHUẨN BỊ nl w Giáo viên: Đề kiểm tra d oa Học sinh: ôn tập Ma trận đề: va an lu III TIẾN TRÌNH LÀM ĐỀ KIỂM TRA: nf Mức độ Tổng oi lm Nguyên hàm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng ul Nội dung - Số điểm (%) 25 z at nh - Số câu 35 60 z @ Tích phân gm - Số câu 40 40 Tổng cộng 1 - Số điểm (%) 25 35 40 an Lu - Số câu m co l - Số điểm (%) 100 n va ac th si P22 Đề kiểm tra Câu (2,5điểm) Cho I cosx.e2sinx dx Hãy viết quy trình tính I Câu (3,5 điểm) Cho J x (x 1)5 dx Hãy viết thuật tốn tính ngun hàm J từ nêu thuật tốn tổng qt toán Câu (4,0 điểm) Cho K 4x x2 dx a) Hãy viết thuật tốn tính tích phân K cách từ tìm cách tối ưu lu an b) Hãy khái qt hóa tốn thành dạng tổng quát n va Đáp án Lời giải chi tiết 1 Bước 1: Đặt t 2s inx dt cos xdx p ie Bước 2: Tính I cosx.e 2sinx dx 1.5 t 1 e dt et C e 2sinx C 2 nl w J x (x 1)5 dx d oa Điểm I cosx.e2sinx dx gh tn to Câu 0.5 đổi va Biến an lu Bước 1: Đặt t x dt 2xdx nf 1 x (x 1) dx = x.x ( x 1) dx t (t 1)dt (t t )dt 2 2 oi lm ul t7 t6 ( t t ) dt ( )C 2 z at nh Bước 2: Tính J x (x 1)5 dx ( x 1)7 ( x 1)6 ( )C z @ Và biến đổi f ( x, P( x)).P '( x)dx g (t )dt m co Bước 1: Đặt t P( x) dt P '( x) d x l toán sau gm Vậy dạng toán tổng quát J f ( x, P( x)).P '( x)dx có thuật an Lu n va ac th si P23 Bước 2: Tính I f ( x, P( x)).P '( x)dx = g (t )dt = G(t) +C 3 K 4x x2 dx Cách 1: Sử dụng phương pháp vi phân 4x Biến đổi dx 4d ( x 1) x 1 I 4x lu x2 dx = d ( x 1) x 4 an Cách 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số va n Đặt t x t x 2tdt 2xdx tdt xdx , to tn x t x t ie gh Đổi cận I 4x x2 2 dx = dt 4t 1 4 p Cách 3: Sử dụng phương pháp đổi biến số w d oa nl Đặt x tan t dx dt , đổi cận cos x lu 4x dx = va I x2 1 an x t x t ul nf tan t dt cost 3 s int = 4 dt d (cos t ) 2 cos t cos t cost 0 oi lm 4 z at nh Qua cách giải trên, nhận thấy cách ngắn gọn đơn giản nên cách cách tối ưu z b) Khái quát hóa toán thành dạng tổng quát sau: d x2 dx l a c.x gm I 0.5 @ b 0.5 m co an Lu n va ac th si lu an n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si lu an n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si
Ngày đăng: 12/07/2023, 17:31
Xem thêm: