Bài giảng Thủy văn công trình - Chương 3

Bài giảng Thủy văn công trình - Chương 3: Thống kê xác suất ứng dụng trong tính toán thủy văn, trình bày các nội dung: khái niệm xác suất và tần suất, đại lượng ngẫu nhiên và luật phân bố xác suất của đại lượng ngẫu nhiên, khái niệm về mẫu và tổng thể, phương pháp chọn mẫu, hàm tần suất lũy tích và hàm mật độ tần suất,... Đây là tài liệu tham khảo dành cho sinh viên ngành Xây dựng

Chương 3: Thống kê xác suất ứng dụng trong tính toán thủy văn THUỶ VĂN CÔNG TRÌNH Khoa Thuỷ văn – Tài nguyên nước Bộ môn Thuỷ văn – Tài nguyên nước 1 3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất 1. Các khái niệm cơ bản  Phép thử: Thc hiện mt thử nghiệm và quan sát kt quả thc hiện đối với mt hiện tượng ngẫu nhiên nào đó trong cùng mt điều kiện nhất định.  Kt quả của mt phép thử ngẫu nhiên gọi là bin cố ngẫu nhiên, hoặc nói ngắn gọn là bin cố / bin cố cơ bản. Tp hợp cc bin cố có thể xy ra trong mt php thử gọi l không gian bin cố. 2 3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất Phân loại bin cố  Bin cố chắc chắn: là bin cố nhất định phải xuất hiện trong mt phép thử.  Bin cố không thể có: là bin cố không thể xuất hiện trong mt phép thử.  Bin cố đc lp: là bin cố mà s xuất hiện của nó không phụ thuc vào s xuất hiện của các bin cố khác  Bin cố phụ thuc: là bin cố mà s xuất hiện của nó phụ thuc vào s xuất hiện của bin cố khác 3 3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất Phân loại bin cố  Bin cố tổng: bin cố C được gọi là bin cố tổng của hai bin cố A và B nu hoặc A xuất hiện, hoặc B xuất hiện, hoặc cả A và B cùng xuất hiện đều dẫn đn sự xuất hiện của C.  Bin cố tích: Bin cố C được gọi là bin cố tích của hai bin cố A và B khi và ch khi cả 2 bin cố A và B đng thi xuất hiện tạo nên. 4 A B A B C=A+B C=A.B 3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất Xác suất  Định nghĩa cổ điển: Xác suất xuất hiện của mt bin cố A nào đó bằng tỷ số giữa số bin cố cơ bản thun lợi cho A xuất hiện trên tổng các bin cố cơ bản của không gian bin cố. Công thức tính xác suất của bin cố A theo định nghĩa cổ điển: n là tổng số các bin cố cơ bản của không gian bin cố đang xét; m là số bin cố cơ bản thun lợi cho bin cố A xuất hiện. 5 n m AP )( 3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất  Định nghĩa theo thống kê: Xác suất xuất hiện của mt bin cố A nào đó là tần số xuất hiện của bin cố đó khi số lần thc hiện phép thử tăng lên vô hạn. Công thức tính xc suất theo định nghĩa thông kê: n l số lần thc hiện php thử m l số lần xuất hiện bin cố A 6 n m AP n lim )(   3.2 Đại lượng ngẫu nhiên và luật phân bố xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 1. Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên  Đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) l mt đại lượng m trong mt php thử nó nhn mt gi trị có thể trong tp giá trị hay trong mt khoảng trên trục số với xc suất tương ứng của nó. Ký hiệu X = {x 1 , x 2 , x 3 , …, x n } Phân loại: o Đại lượng ngẫu nhiên ri rạc: Nu nó nhn mt số gi trị hữu hạn trong khoảng xc định của nó. o Đại lượng ngẫu nhiên liên tục: Nu nó nhn bất kỳ gi trị trong khoảng xc định của nó 7 2. Lut phân bố xác suất của ĐLNN và Hàm phân bố xác suất 8  Giá trị có thể của ĐLNN X 1 X 2 X 3 X… Xn Xác suất (P) P 1 P 2 P 3 P… Pn   x xxXxP xf x     lim 0 )( 2. Lut phân bố xác suất của ĐLNN và Hàm phân bố xác suất 9    x dxxf )( Ví dụ: 10  Hàm mt đ xác suất chun có dạng:    2 )( 2 2 exp 2 1 )( x xf mx x   [...]... 1 - Hệ số phân tán Cv: Cv  30  x x  1 n  n 1 1 ( k i  1) ; k i  2 xi x 3. 5 Ước lượng các tham số thống kê 3 Tham số biểu thị tính đối xứng: Hệ số thiên lệch Cs n  Cs  31 n ( xi  x )  3 1 ( n  3 )( x C v ) 3  ( k i  1) 3 1 ( n  3) C v 3 ; ki  xi x 3. 5 Ước lượng các tham số thống kê Đường quá trình mưa năm trạm A 2500 2000 1500 1000 Mưa năm 500 Trung bình 1970 - 2002 Trung bình 1985 -. . .3 Tính chất và đồ thị của hàm PPXS PPXS dạng F(x) = P(X≤ x) 1 Giá trị F(x) ≥0 nhận giá trị trong khoảng [0,1] - F (- ) = P(x - ) = 0; F(+∞) = P(x≤+∞) = 1 - Với (- ≤ x ≤ +∞) ta có (0 ≤ F(x) ≤ 1) PPXS dạng F(x) = P(X ≥ x) 1 Giá trị F(x) ≥0 nhận giá trị trong khoảng [0,1] - F (- ) = P(x - ) = 1; F(+∞) = P(x≥+∞) = 0 - Với (- ≤ x ≤ +∞) ta có (0 ≤ F(x) ≤ 1) 2 F(x)... liệu thực đo) P ( X  xi )  34 m n 3. 6 Tần suất kinh nghiệm và đường TSKN Các công thức kinh nghiệm tính tần xuất thường dùng trong thuỷ văn: m a Dạng tổng quát: P ( X  xi )  n  1  2a Công thức Hazen (a=0,5): Công thức Chegôđaép (a=0 ,3) : Công thức Weibull (a=0): 35 P ( X  xi )  P ( X  xi )  P ( X  xi )  m  0 ,5 100 % n m  0 ,3 n  0 ,4 m n 1 100 % 100 % 3. 6 Tần suất kinh nghiệm và đường... đánh giá momen bậc ba:  + Đối với ĐLNN liên tục 3   ( x  m x ) f ( x ) dx 3  +Đối với ĐLNN rời rạc n 3   (x i i 1 Hệ số thiên lệch ký hiệu Cs 13 Cs   m x ) p ( xi ) 3  3  3 x 4 Các đặc trưng biểu thị của đại lựng ngẫu nhiên (ĐLNN) 2 Phương sai và khoảng lệch quân phương biểu thị mức độ phân tán của ĐLNN - Phương sai ký hiệu Dx =M[ (x – mx)2 ] là kỳ vọng của kỳ vọng toán  + Đối với... nằm trong khoảng từ x đến x-∆x  Công thức: p(xi) = P(xi) - P(xi - x) (Giống như hàm mật độ xác suất) 26 3. 4 Hàm tần suất luỹ tích và hàm mật độ tần suất TỔNG THỂ MẪU (Vẽ theo số liệu của mẫu) p(xi) Hàm mật độ tần suất Hàm tần suất luỹ tích P Hàm mật độ xác suất f(x) F(x) 1 Hàm phân phối xác suất 1 F(xi) 27 xi-1 xi x xi x Sự khác nhau giữa tần suất và xác suất? 28 3. 5 Ước lượng các tham số thống... tần suất luỹ tích và hàm mật độ tần suất Hàm mật độ xác suất  Công thức: f (x)  lim P x  X  x   x  x x 0  Tính chất:   1 F x    f  x dx x  2 Hàm f(x) luôn dương và biến đổi từ 0 đến 1   22 3   f  x dx  1 3. 4 Hàm tần suất luỹ tích và hàm mật độ tần suất Đồ thị hàm mật độ xác suất dạng quả chuông f(x) 23 x 3. 4 Hàm tần suất luỹ tích và hàm mật độ tần suất Đặc điểm của đồ... 1991 0 1970 32 1975 1980 1985 1990 X0 của trạm A??? 1995 2000 2005 3. 5 Ước lượng các tham số thống kê Sai số tuyệt đối Sai số tương đối  Đối với trị số bình quân  x     %   x x n 100 C v n  Đối với hệ số phân tán  Cv Cv  2n   Cv  %   1 Cv 2 100 1  C v % 2 2n   Đối với hệ số thiên lệch  33 Cs  6 n 1  6 C 2 v  5C v 4    Cs  %   100 Cs 6 n 1  6 C 2 v  5C v 4  3. 6 Tần... 17 3. 4 Hàm tần suất luỹ tích và hàm mật độ tần suất  Khái niệm Trong thống kê toán thường chỉ thu được hữu hạn các gía trị của ĐLNN (mẫu có dung lượng n) tức là thu được các giá trị rời rạc từ tổng thể mặc dù ĐLNN có thể là liên tục Do vậy có thể dùng các công thức định nghĩa của ĐLNN rời rạc để tính toán Các hiện tượng thủy văn là ĐLNN liên tục, các giá trị thu được rời rạc vì vậy trong thủy. .. tính toán Các hiện tượng thủy văn là ĐLNN liên tục, các giá trị thu được rời rạc vì vậy trong thủy văn qui ước cách gọi riêng: Xác suất gọi là Tần suất và theo đó có Hàm mật độ xác suất-Hàm mật độ tần suất; Hàm PPXSHàm tần suất tích lũy 18  Hàm phân bố xác suất của đại lượng ngẫu nhiên dùng trong Thủy văn Hàm phân bố xác suất F(x) là xác suất để cho đại lượng ngẫu nhiên X nhận các giá trị lớn... 19 3. 4 Hàm tần suất luỹ tích và hàm mật độ tần suất 1 F(x) Đồ thị hàm tan suat tich luy 0 x 20 3. 4 Hàm tần suất luỹ tích và hàm mật độ tần suất Tính chất hàm phân bố xác suất:  Luôn dương và nhận giá trị trong khoảng [0,1]  F (- )=1  F()=0  Là hàm nghịch biến và không tăng trên toàn trục số  x2x1 thì F(x2)F(x1)  Liên tục bên phải tại mỗi điểm x0 lim x  x0  0 21 F x   F x0  3. 4 . Chương 3: Thống kê xác suất ứng dụng trong tính toán thủy văn THUỶ VĂN CÔNG TRÌNH Khoa Thuỷ văn – Tài nguyên nước Bộ môn Thuỷ văn – Tài nguyên nước 1 3. 1 Khái niệm về. F(+∞) = P(x≤+∞) = 1 - Với (- ≤ x ≤ +∞) ta có (0 ≤ F(x) ≤ 1) 1. Giá trị F(x) ≥0 nhn gi trị trong khoảng [0,1] - F (- ) = P(x - ) = 1; F(+∞) = P(x≥+∞) = 0 - Với (- ≤ x ≤ +∞) ta có. với ĐLNN ri rạc Hệ số thiên lệch ký hiệu Cs dxxfmx x )()( 3 3      )()( 3 1 3 ix n i i xpmx     3 3 x s C    4. Các đặc trưng biểu thị của đại lng ngẫu nhiên (ĐLNN)