Các dạng toán và chuyên đề lớp 10 hkii nguyễn quốc dương

NGUYỄN QUỐC DƯƠNG CÁC DẠNG CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 10 LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỌC KÌ I TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ MỤC LỤC I ĐẠI SỐ Chương §1 – §2 – §3 – §4 – Mệnh đề 2 A Tóm tắt lý thuyết B Các dạng toán tập Tập hợp A Tóm tắt lý thuyết B Các dạng toán tập Các phép toán tập hợp 15 A Tóm tắt lý thuyết 15 B Các dạng toán tập 15 Các tập hợp số 26 A Tóm tắt lý thuyết 26 B Các dạng toán tập 26 Chương §1 – Mệnh đề tập hợp Hàm số bậc hàm số bậc hai Đại cương hàm số 39 39 A Tóm tắt lý thuyết 39 B Dạng toán tập 41 | Dạng Xác định hàm số điểm thuộc đồ thị 41 | Dạng Tìm tập xác định hàm số 44 | Dạng Bài tốn tìm tập xác định liên quan đến tham số 53 C Dạng toán tập 57 | Dạng Xét tính chẵn, lẻ hàm số 57 | Dạng Khảo sát biến thiên hàm số 65 D Bài tập trắc nghiệm 71 §2 – HÀM SỐ BẬC NHẤT 78 A Tóm tắt lý thuyết 78 B Dạng toán tập 80 | Dạng Khảo sát biến thiên, tương giao đồng quy 80 i/528 p Nguyễn Quốc Dương – Ô 0375113359 ii MỤC LỤC Luôn nổ lực để đạt thành | Dạng Xác định phương trình đường thẳng 89 C §3 – Bài tập trắc nghiệm 93 Hàm số bậc hai 99 A Tóm tắt lý thuyết 99 B Dạng toán tập 100 | Dạng Xác định khảo sát biến thiên parabol (P) 100 | Dạng BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ VÀ TƯƠNG GIAO 111 Chương §1 – §2 – PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 133 133 A Tóm tắt lý thuyết 133 B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP 134 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC - BẬC 136 A Tóm tắt lý thuyết 136 B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP 137 | Dạng Giải biện luận phương trình bậc 137 | Dạng Bài tốn tìm tham số phương trình bậc ax + b = 139 C BÀI TẬP ÁP DỤNG 139 D Dạng toán tập 151 | Dạng Giải biện luận phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 151 ii/528 E Dạng toán tập 154 | Dạng Định lý Vi-ét toán liên quan 154 | Dạng Tìm tất tham số m để phương trình có nghiệm cho trước Tính nghiệm cịn lại? 156 | Dạng Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu? 157 | Dạng Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm dấu?158 | Dạng Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương? 160 | Dạng Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm? 161 | Dạng 10 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa điều kiện 163 | Dạng 11 Phương trình chứa ẩn dấu trị tuyệt đối 185 | Dạng 12 Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 190 | Dạng 13 Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 193 | Dạng 14 Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 204 | Dạng 15 Phương trình chứa ẩn dấu 208 | Dạng 16 Phương trình chứa ẩn dấu 208 | Dạng 17 Phương trình chứa ẩn dấu 213 | Dạng 18 Phương trình chứa ẩn dấu 221 F Bài tập nhà 242 p Nguyễn Quốc Dương – Ô 0375113359 iii MỤC LỤC Luôn nổ lực để đạt thành G §3 – Bài tập nhà 247 HỆ PHƯƠNG TRÌNH A 251 Dạng tốn tập 251 | Dạng Hệ phương trình bậc hai ẩn 251 | Dạng Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai 268 | Dạng Hệ phương trình đối xứng đẳng cấp 277 Chương §1 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH & BẤT ĐẲNG THỨC Bất đẳng thức 312 312 A Tóm tắt lý thuyết 312 B Dạng toán tập 313 | Dạng Chứng minh bất đẳng thức phương pháp biến đổi tương đương 313 | Dạng Các kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy 324 II HÌNH HỌC Chương §1 – Vec-tơ phép toán vec-tơ Vec-tơ phép toán vec-tơ 348 349 349 A Tóm tắt lý thuyết 349 B Dạng toán tập 351 | Dạng Chứng minh đẳng thức véc-tơ 351 | Dạng Tìm mơ-đun (độ dài) véc-tơ 365 | Dạng Phân tích véc-tơ 377 | Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng 379 | Dạng Chứng minh song song 390 | Dạng Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức 391 C §2 – Bài tập trắc nghiệm 395 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A 409 Tóm tắt lý thuyết 409 | Dạng Bài toán 410 | Dạng Tìm điểm đặc biệt 414 Chương §1 – Tích vơ hướng hai véc-tơ Tích vơ hướng hai véc-tơ 468 468 A Tóm tắt lý thuyết 468 B Dạng toán tập 469 | Dạng Tính tích vơ hướng bình phương vơ hướng để tính độ dài 469 | Dạng Chứng minh vng góc 477 | Dạng Chứng minh hệ thức thường gặp 480 C iii/528 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 488 p Nguyễn Quốc Dương – Ô 0375113359 iv MỤC LỤC §2 – Luôn nổ lực để đạt thành Hệ thức lượng tam giác A iv/528 501 Tóm tắt lý thuyết 501 | Dạng Tính giá trị 502 p Nguyễn Quốc Dương – Ô 0375113359 I PHẦN ĐẠI SỐ 18 16 21 50 46 47 48 15 28 24 36 37 727 14 39 31 43 12 10 35 30 29 45 38 33 25 17 23 44 20 49 32 26 19 22 42 34 11 13 41 40 C h ươ ng MỆNH ĐỀ VÀ VÀ TẬP TẬP HỢP HỢP MỆNH ĐỀ MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP BÀI MỆNH ĐỀ A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT a) Mệnh đề ○ Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai ○ Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai b) Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P ○ Mệnh đề “không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P ○ Nếu P P sai, P sai P c) Mệnh đề kéo theo: Cho mệnh đề P Q ○ Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P ⇒ Q ○ Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai d) Mệnh đề đảo: Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q e) Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P Q ○ Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q ○ Mệnh đề P ⇔ Q hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P f) Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề g) Kí hiệu ∀ ∃: Cho mệnh đề chứa biến P (x) với x ∈ X Khi ○ “Với x thuộc X”, ký hiệu là: “∀x ∈ X” ○ “Tồn x thuộc X”, ký hiệu là: “∃x ∈ X” ○ Mệnh đề phủ định mệnh đề “∀x ∈ X, P (x)” “∃x ∈ X, P (x)” ○ Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x ∈ X, P (x)” “∀x ∈ X, P (x)” ○ Mệnh đề chứa ∃ ta phần tử ○ Mệnh đề chứa ∀ sai ta phần tử sai o a) Số nguyên tố số tự nhiên chia hết cho Ngồi khơng chia hết cho số khác Số không coi số nguyên tố Các số nguyên tố từ đến 100 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; b) Ước bội: Cho hai số a, b ∈ N Nếu a chia hết b, ta gọi a bội b b ước a 2/528 p Nguyễn Quốc Dương – Ô 0375113359 Chương Mệnh đề tập hợp Luôn nổ lực để đạt thành ○ Ước chung lớn (ƯCLN) hay nhiều số tự nhiên số lớn tập hợp ước chung số ○ Bội chung nhỏ (BCNN) hay nhiều số tự nhiên số nhỏ tập hợp bội chung số B – CÁC DẠNG TỐN VÀ BÀI TẬP Bài tập tự luận c Bài Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Giải thích? a) P : “∀x ∈ R, x2 > 0” b) P : “∃x ∈ R, x > x2 ” c) P : “∀n ∈ N, n2 > n” d) P : “∃x ∈ R, 5x − 3x2 ≤ 1” e) P : “∀x ∈ R, x2 > ⇒ x > 3” f) P : “∀n ∈ N∗ , n(n + 1) số lẻ” Ê Lời giải a) Mệnh đề P mệnh đề sai Vì tồn x = : “02 > 0” sai Å ã2 1 ” b) Mệnh đề P mệnh đề Vì tồn x = : “ > 2 c) Mệnh đề P mệnh đề sai Vì tồn n = : “02 > 0” sai d) Mệnh đề P mệnh đề Vì tồn x = : “5 · − · 12 ≤ 1” e) Mệnh đề P mệnh đề sai Vì tồn x = −4 : “(−4)2 > ⇒ −4 > 3” sai f) Mệnh đề P mệnh đề sai Vì tồn n = : “1(1 + 1) số lẻ” sai  c Bài Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định? Học sinh cần nhớ nguyên tắc phủ định mệnh đề (dòng phủ định với dòng dưới) Mệnh đề P Mệnh đề phủ định P Có Khơng > ≤ < ≥ = = Chia hết Không chia hết ∃ ∀ a) P : “∀x ∈ R, x2 6= 1” b) P : “∃x ∈ R : x2 = 3” c) P : “∀x ∈ R, x2 > 0” d) P : “∃x ∈ R : x > x2 ” e) P : “∃x ∈ Q : 4x2 − = 0” f) P : “∀x ∈ R, x2 − x + ≥ 0” g) P : “∀x ∈ R, x2 − x − < 0” h) P : “∃x ∈ R : (x − 1)2 = (x − 1)” i) P : “∃x ∈ R : x < x ≥ 7” j) P : “∀x ∈ R, x2 − ≥ 0” k) P : “∃x ∈ R : x < 3/528 ” x l) P : “∀x ∈ R, x < ” x p Nguyễn Quốc Dương – Ô 0375113359 Mệnh đề Luôn nổ lực để đạt thành Ê Lời giải a) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∃x ∈ R : x2 = 1” Mệnh đề P mệnh đề b) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∀x ∈ R, x2 6= 3” Mệnh đề P mệnh đề sai c) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∃x ∈ R : x2 ≤ 0” Mệnh đề P mệnh đề d) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∀x ∈ R, x ≤ x2 ” Mệnh đề P mệnh đề sai e) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∀x ∈ Q, 4x2 − 6= 0” Mệnh đề P mệnh đề sai f) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∃x ∈ R : x2 − x + < 0” Mệnh đề P mệnh đề sai g) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∃x ∈ R : x2 − x − ≥ 0” Mệnh đề P mệnh đề sai h) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∀x ∈ R, (x − 1)2 6= (x − 1)” Mệnh đề P mệnh đề sai i) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∀x ∈ R, ≤ x < 7” Mệnh đề P mệnh đề sai j) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∃x ∈ R : x2 − < 0” Mệnh đề P mệnh đề k) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∀x ∈ R, x ≥ ” Mệnh đề P mệnh đề sai x l) Mệnh đề phủ định mệnh đề P P : “∃x ∈ R : x ≥ ” Mệnh đề P mệnh đề x  c Bài Điền vào chỗ trống từ nối “và” hay “hoặc” để mệnh đề đúng? a) π < π > b) a · b = a = b = c) a · b 6= a 6= b 6= d) a · b > a > b > a < b < e) Một số chia hết cho chia hết cho cho Ê Lời giải a) π < π > b) a · b = a = b = c) a · b 6= a 6= b 6= d) a · b > a > b > a < b < e) Một số chia hết cho chia hết cho cho  4/528 Bài tập trắc nghiệm p Nguyễn Quốc Dương – Ô 0375113359 Chương Mệnh đề tập hợp Luôn nổ lực để đạt thành c Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Cố lên, đến rồi! b) Số 15 số nguyên tố c) Tổng góc tam giác 180◦ d) Số số nguyên dương A C B D Ê Lời giải Câu số mệnh đề, khẳng định 2,3,4 mệnh đề Chọn đáp án C  c Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0(a 6= 0) vô nghiệm” mệnh đề sau A Phương trình ax2 + bx + c = (a 6= 0) khơng có nghiệm B Phương trình ax2 + bx + c = (a 6= 0) có hai ngiệm phân biệt C Phương trình ax2 + bx + c = (a 6= 0) có nghiệm kép D Phương trình ax2 + bx + c = (a 6= 0) có nghiệm Ê Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = (a 6= 0) vơ nghiệm” “Phương trình ax2 + bx + c = (a 6= 0) có nghiệm”  Chọn đáp án D c Câu Phủ định mệnh đề: “Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn” A Mọi số vô tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn B Mọi số vơ tỷ số thập phân tuần hoàn C Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hồn D Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Ê Lời giải Phủ định mệnh đề: “Có số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hồn” “Mọi số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn” Chọn đáp án A  c Câu Cho mệnh đề “∃x ∈ R, 2x2 − 3x − < 0” Mệnh đề phủ định A “∀x ∈ R, 2x2 + 3x − ≥ 0” B “∀x ∈ R, 2x2 + 3x − > 0” C “∃x ∈ R : 2x2 + 3x − > 0” D “∃x ∈ R : 2x2 + 3x − ≥ 0” Ê Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề cho “∀x ∈ R, 2x2 + 3x − ≥ 0” Chọn đáp án A  c Câu Cho mệnh đề P : “∀x ∈ R, x2 − x + < 0” Mệnh đề phủ định P A @x ∈ R : x2 − x + < B ∀x ∈ R, x2 − x + > C ∀x ∈ R, x2 − x + < D ∃x ∈ R : x2 − x + ≥ Ê Lời giải Mệnh đề phủ định P ∃x ∈ R : x − x + ≥ Chọn đáp án D 5/528  p Nguyễn Quốc Dương – Ô 0375113359  = − m2 Ta có: Dx =      m      