MỤC LỤC
CHƯƠNG VI HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 1
1 HÀM SỐ A Lý thuyết…………………………………………………………………………………………………………….1
B Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm…………………………………………… 4
Dạng 1 Tìm giá trị của hàm số……………………… ……………………………………………………4
Dạng 2 Tìm tập xác định của hàm số……………………… … …………………………………… 7
Dạng 3 Tìm tập giá trị của hàm số……………………… … ……………………………………….24
Dạng 4 Tính chẵn, lẻ của hàm số….…………………………………………… ……… …………25
Dạng 5 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng…… …………35
Dạng 6 Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến của đồ thị………………………… …………36
Dạng 7 Bài toán thực tế……………………………………………………………………… …………39
2 HÀM SỐ BẬC HAI A Lý thuyết………………………………………………………………………………………………………….41
B Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm……………………………….………….43
Dạng 1 Xác định hàm số bậc hai………………………………………….…………………………… 43
Dạng 2 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai……………………… …… .53
Dạng 3 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai trên một khoảng………61
Dạng 4 Đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối y= f x( ) hoặcy= f ( )x 66
Dạng 5 Xét tương giao của hai đồ thị hàm số ……………… ……………………… …… 70
Dạng 6 Chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất…… …… 84
Dạng 7 Điểm cố định của đồ thị hàm số ……………………………………….…… …… 92
Dạng 8 Bài toán thực tế……………………………………………………………………… …………96
3 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A Lý thuyết……………………………………………………………………………………………………… 103
B Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm……………………………….……… 110
Dạng 1 Xét dấu biểu thức chứa tam thức bậc hai một ẩn………….………….…… …….110
Dạng 2 Tìm tham số m để biểu thức ln cùng dấu …………………………… …… 117
Dạng 3 Tìm tham số m để phương trình ln có nghiệm, vơ nghiệm……………… 127
Dạng 4 Bất phương trình chứa biểu thức dưới dấu căn……………………………… 140
Dạng 5 Bất phương trình chứa biểu thức dưới dấu giá trị tuyệt đối…………… .146
Trang 24 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
A Lý thuyết……………………………………………………………………………………………………… 158
B Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm……………………………….……… 161
Dạng 1 Phương trình chứa biểu thức dưới dấu căn……………………………… 161
Dạng 2 Phương trình chứa biểu thức dưới dấu giá trị tuyệt đối…………… .170
Trang 31 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 6 HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
A LÍ THUYẾT 1 Định nghĩa Cho D ,D Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x D với một và chỉ một số y x được gọi là biến số (đối số) yđược gọi là giá trị của hàm số f tại x D được gọi là tập xác định của hàm số f Kí hiệu: y= f x( ) Ví dụ 1.Cho hàm số bậc nhất sau y=ax b+ (a0) 2 Cách cho hàm số Cho bằng bảng Cho bằng biểu đồ Cho bằng công thức y= f x( ) Ví dụ 2.Giá th xe ơ tơ tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe a) Viết công thức của hàm số T =T x( ) b) Tính T( ) ( ) ( )2 ,T 3 ,T 5 và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này Lời giải
Trang 42 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Ví dụ 5 Tìm giá trị của tham số m để:
a) Hàm số yx 2m 2x m+ +=− xác định trên (−1; 0) b) Hàm số 1xyx m=− + có tập xác định là 0; +) Lời giải 4 Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y= f x( ) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x f x( ; ( )) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x D Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y= f x( ) là một đường (đường thẳng, đường cong,… Khi đó ta nói y= f x( ) là phương trình của đường đó Ví dụ 6
5 Sư biến thiên của hàm số Cho hàm số f xác định trên K Hàm số y= f x( ) đồng biến (tăng) trên K nếu x x1, 2K x: 1x2 f x( )1 f x( )2 Hàm số y= f x( ) nghịch biến (giảm) trên K nếu x x1, 2K x: 1x2 f x( )1 f x( )2
Ví dụ 7 Xét chiều biến thiên cuả hàm số sauy= −4 3x.Lời giải
Ví dụ 8 Xét chiều biến thiên cuả hàm số sau 2
4 5
y=x + x− trên a) (− −; 2) b) (− +2; )
Trang 53 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 6 Tính chẵn lẻ của hàm số Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định D Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với x D thì x D− và f ( )–x = f x( ) Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với x D thì x D− và f ( )–x = −f x( ) Chú ý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng
Ví dụ 9 Xét tính chẵn lẻ của hai hàm số sau: a) ( ) 32 54xxf xx+=+ b) ( ) 22 51xf xx+=−Lời giải 6: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Định lý: Cho ( )G là đồ thị của y= f x( ) và p0, q ; ta có 0 Tịnh tiến ( )G lên trên q đơn vị thì được đồ thị y= f x( )+q Tịnh tiến ( )G xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y= f x( )–q Tịnh tiến ( )G sang trái p đơn vị thì được đồ thị y= f x( +p) Tịnh tiến ( )G sang phải p đơn vị thì được đồ thị y= f x( – p)Ví dụ 10
a) Tịnh tiến đồ thị hàm số 22
y= − + liên tiếp sang trái 2 đơn vị và xuống dưới x 1
2 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào?
b) Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số 3
y= để được đồ thị hàm số x 32
3 3 6
Trang 64 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 Phương pháp Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định trên D Giá trị của hàm số tại điểm M x y( 0; 0)là y0 = f x( ).0 Để A x y( 0; 0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y= f x m( , ) luôn đi qua mthì điều kiện cần và đủ là y0 = f x m( 0, )g x y( 0, 0).m h x y+ ( 0, 0)=0 có nghiệm ()()0000, 0, 0g x ymh x y= = có nghiệm 2 Bài tập minh họa: Bài tập 1 Cho hai hàm số ( ) 22 3 1f x = x + x+ và ( )21 khi 22 1 khi 2 26 5 khi 2xxg xxxxx + = − − − − a) Tính các giá trị sau f −( )1 và g( ) ( ) ( )−3 ,g 2 ,g 3 b) Tìmx khi f x =( ) 1 c) Tìm x khi g x =( ) 1 Lời giải Bài tập 2 Cho hàm số 32222( 1) 2y=mx − m + x + m − m
a) Tìm m để điểm M −( 1; 2) thuộc đồ thị hàm số đã cho
b) Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua với mọi m
Trang 75 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
3 Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 1 1yx=−A M1( )2;1 B M2( )1;1 C M3( )2; 0 D M4(0; 2 − )Lời giải
Câu 2 Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 24 4.xxyx− +=A A( )2; 0 B 3;1 3B C C(1; 1 − ) D D − −( 1; 3 ) Lời giải Câu 3 Đồ thị hàm số ( ) 22 3 23 2xkhi xyf xxkhi x+ = = − đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ? A (0; 3− ) B ( )3;6 C ( )2;5 D ( )2;1Lời giải
Câu 4 Đồ thị của hàm số ( ) 2 1 khi 23 khi 2xxyf xx+ = = − đi qua điểm nào sau đây? A (0; 3− ) B ( )3;7 C (2; 3− ) D ( )0;1Lời giải
Trang 8
6 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 5 Cho hàm số 22 1.5 211xx khi xyxkhi xx − = − −
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
A (4; 1− ) B (− −2; 3) C (−1;3) D ( )2;1 Lời giải Câu 6 Cho hàm số 22 1.5 211xx khi xyxkhi xx − = − −
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
A (4; 1 − ) B (− −2; 3 ) C (−1;3 ) D ( )2;1 Lời giải
Câu 7 Cho hàm số y= f x( )= −5x Khẳng định nào sau đây là sai?
Trang 97 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 10 Cho hàm số ( ) 4 1 413 4xkhi xf xxxkhi x + −= − − Tính f ( )5 + f ( )− 5 A 52− B 152 C 172 D 32− Lời giải Câu 11 Cho hàm số ( ) 25xaf xx+=
+ có f −( )4 =13 Khi đó giá trị của a là
A a =11 B a =21 C a = −3 D a =3 Lời giải
Câu 12 Tìm m để đồ thị hàm số y=4x m+ − đi qua điểm 1 A( )1; 2
A m =6 B m = −1 C m = −4 D m =1 Lời giải Dạng 2 TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ1 Phương pháp
Tập xác định của hàm số y= f x( ) là tập các giá trị của x sao cho biểu thức ( )f x có nghĩa Chú ý : Nếu ( )P x là một đa thức thì: ① 1( )P x có nghĩaP x( )0 ② P x( ) có nghĩaP x( )0 ③ 1( )P x có nghĩaP x( )0 ④ P x( )+ Q x( ) có nghĩa ( ) 0( ) 0P xQ x Nếu ( )P x là một đa thức chứa tham số m thì:
⑤ Hàm số
( , )
Ay
f x m
= ( A là biểu thức ln có nghĩa) xác định trên tập K khi và chỉ khi
phương trình f x m =( , ) 0 vô nghiệm trên K
⑥ Hàm số y= f x m( , )xác định trên tập K khi và chỉ khi bất phương trình f x m ( , ) 0 nghiệm đúng với mọi xK
⑦ Hàm số
( , )
Ay
f x m
= ( A là biểu thức ln có nghĩa) xác định trên tập K khi và chỉ khi
bất phương trình ( , ) 0f x m nghiệm đúng với mọi xK
2 Bài tập minh họa:
Trang 108 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải
Trang 119 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 5 Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) 32212 3xyxx−=+ + b) 6xyxx=− − c) y= x+ −2 x+3 d) 111 1khi xxyxkhi x = + e) 8 2 7 11yxxx= + + + +− f) 2 ()2 2 1y= x + x+ − +xLời giải
Trang 1210 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 7 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2
1xyxm=− + xác định trên khoảng ( )0; 2 ? Lời giải
Bài tập 8 Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số yxm 2xm+ +=− xác định trên (−1; 2) Lời giải
Trang 1311 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 12 Số các giá trị nguyên của tham số m − 10;10để hàm số 2 1
3 2myxxm+=− + có tập xác định D = A 7 B 8 C 9 D 10 Lời giải
Bài tập 13 Tìm điều kiện của m để hàm số 2y= x − +x m có tập xác định D = A 14m B 14m C 14 −m D 14m Lời giải
Bài tập 14 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2( ) 3 4y= f x = x − mx+ có tập xác định là D = A 43m B 43m C 43m D 43m Lời giải
Trang 1412 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 17 Tìm m để hàm số y=(x−2) 3x m− − xác định trên tập 1 (1; +)? A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 Lời giải
Bài tập 18 Cho hàm số y= m− +x 2x− +m 1 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên ( )0;1 Lời giải Bài tập 19 Cho hàm số 3 5 61xmyx m− +=+ − Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên (0; +) Lời giải
Trang 15
13 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 21 Tìm m để các hàm số a) y 1 x 2m 6x m= + − + +− xác định trên (−1; 0) b) 21 2 15y= − x +mx m+ + xác định trên 1;3 Lời giải Bài tập 22 Cho hàm số: 2 1mxyx m=− + − với m là tham số a) Tìm tập xác định của hàm số theo tham số m
b) Tìm m để hàm số xác định trên ( )0;1
Trang 1816 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 a) y= 6 3− x− x−1 b) y 2 xx 2x− + += c) 3 2 64 3xxyx− +=− d) 6 2 11 1xyxx+= − ++ − e) ()2 94 3xyxx+=+ + f) 22 33 2xxyxx− +=− + g) ( ) 11 1 4f xx=− + h) 2223 2xyxx=− + Lời giải
Trang 1917 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trang 2321 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 34 Tìm tập xác định D của hàm số 2 1 4xyx x−=−A D= \ 0; 4 B D=(0;+) C D=0;+) \ 4 D D=(0;+) \ 4 Lời giải Câu 35 Tìm tập xác định D của hàm số 25 3 4 3xyxx−=+ + A 5 5 D ; \ 1 3 3 = − − B D= . C 5 5 D ; \ 1 3 3 = − − D 5 5D ; 3 3 = − Lời giải
Trang 2422 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 39 Tập xác định của hàm số 3 5 41xyx+= −− là (a b; với a b, là các số thực Tính tổng a b+ A a b+ = −8 B a b+ = −10 C a b+ =8 D a b+ =10 Lời giải
Câu 40 Giả sử D=( )a b; là tập xác định của hàm số
233 2xyxx+=− + − Tính 22S=a +b A S =7 B S =5 C S =4 D S =3 Lời giải Câu 41 Hàm số 227 83 1xxyxx− +=− + có tập xác định D= \ a b a; ; b.Tính giá trị biểu thức 334 Q=a + −babA Q =11 B Q =14 C Q = −14 D Q =10 Lời giải
Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 22xyx mxm= − + +− + xác định trên khoảng (−1;3 )
A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m 2
Trang 2523 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 2m 2
x m+ +=− xác định trên (−1; 0 ) A 0 1mm − B m −1. C 0.1mm − D m 0. Lời giải
Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2 1mxyx m=− + − xác định trên ( )0;1 A 3 ; 2 2m − B m − − ( ; 1 2 C m −( ;1 3 D m −( ;1 2 Lời giải
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x m− + 2x m− − xác định trên 1(0;+).A m 0 B m 1 C m 1 D m −1.Lời giải
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
Trang 2624 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Dạng 3 TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
1 Phương pháp
Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định D
Tập hợp T =y= f x x( ) D gọi là tập giá trị của hàm số y= f x( )
2 Bài tập minh họa
Bài tập 27 Tìm tập giá trị của hàm số y=5x−4 Lời giải
Bài tập 28 Tìm tập giá trị của hàm số y=2 x+3 Lời giải
Bài tập 29 Tìm tập giá trị của hàm số 2
4 4y= − +xx+ Lời giải
Bài tập 30 Tìm tập giá trị của hàm số 24y= −x Lời giải
Bài tập 31 Tìm tập giá trị của hàm số
Trang 2725 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Dạng 4 XÉT TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ1 Phương pháp a) Sử dụng định nghĩa Hàm số y= f x( ) xác định trên D : Hàm số chẵn ( ) ( )xDxDfxf x − − = Hàm số lẻ ( ) ( )xDxDfxf x − − = − Chú ý : Một hàm số có thể khơng chẵn cũng không lẻ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oylàm trục đối xứng
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
2) Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2: Kiểm tra
Nếu x D − Chuyển qua bước ba xD
Nếu − kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ x0 Dx0 D
Bước 3: xác định f ( )−x và so sánh với f x( ) Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ
Nếu tồn tại một giá trị mà x0 Df (−x0) f x( ) (0 , f −x0) −f x( )0 kết luận hàm số khơng chẵn cũng khơng lẻ
Chú ý: Ta có thể sử dụng Casio: Dùng lệnh Mode 7-TABLE-Nhập f x( ) và nhập g x( )= f ( )−x
2 Bài tập minh họa
Bài tập 32 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
Trang 2826 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Trang 29
27 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 3 Bài tập luyện tập
Bài 4 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) f x( )= x+ −1 1−x b) ( ) 51xf xx−=− c) ( ) 23 2 1f x = x − x+ d) ( ) 31xf xx=− e) 1 1( )2 1 2 1xxf xxx− + +=− + + f) 2 2( )1 1xxf xxx+ + −=− − +Lời giải Bài 5 Tìm m để hàm số: ( )( 2 )2 2 12 1x xmyf xxm− + −= =− + là hàm số chẵn Lời giải
Trang 3028 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 a) Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số y= f x( )+g x( ) là hàm số lẻ
b) Nếu hai hàm số trên một chẵn một lẻ thì hàm số y= f x g x( ) ( ) là hàm số lẻ Lời giải Bài 7
a) Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
322
( 9) ( 3) 3
y=x − m − x + m+ x+ − m
b) Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng 4232( 3 2) 1y=x − m − m+ x +m − Lời giải
4 Câu hỏi trắc nghiệm
Trang 3129 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Câu 48 Cho hai hàm số ( ) 3
2 3
f x = − x + x và ( ) 2017
3
g x =x + Mệnh đề nào sau đây đúng? A f x( ) là hàm số lẻ; g x( ) là hàm số lẻ
B f x( ) là hàm số chẵn; g x( ) là hàm số chẵn
C Cả f x( ) và g x( ) đều là hàm số không chẵn, không lẻ D f x( ) là hàm số lẻ; g x( ) là hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải Câu 49 Cho hàm số ( ) 2.
f x =x − x Khẳng định nào sau đây là đúng A f x( ) là hàm số lẻ
B f x( ) là hàm số chẵn
C Đồ thị của hàm số f x( ) đối xứng qua gốc tọa độ D Đồ thị của hàm số f x( ) đối xứng qua trục hoành
Lời giải
Câu 50 Cho hàm số f x( )= −x 2 Khẳng định nào sau đây là đúng
A f x( ) là hàm số lẻ B f x( ) là hàm số chẵn
C f x( ) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D f x( ) là hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải
Trang 32
30 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Câu 52 Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A y= + + −x 1 x 1 B y= + + −x 3 x 2 C 32 3 y= x − x D 422 3 y= x − x +xLời giải Câu 53 Trong các hàm sốy= + − −x 2 x 2 , 22 1 4 4 1,y= x+ + x − x+ y=x x( −2 ,) | 2015 | | 2015 || 2015 | | 2015 |xxyxx+ + −=+ − − có bao nhiêu hàm số lẻ? A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Câu 54 Cho hàm số ( )336 ; 2; 2 26 ; 2xfxxxxxx− − −− =−
Khẳng định nào sau đây đúng? A f x( ) là hàm số lẻ
B f x( ) là hàm số chẵn
C Đồ thị của hàm số f x( ) đối xứng qua gốc tọa độ D Đồ thị của hàm số f x( ) đối xứng qua trục hoành
Lời giải
Câu 55 Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số ( ) 2
f x =ax +bx c+ là hàm số chẵn A a tùy ý, b=0, c=0 B a tùy ý, b=0, c tùy ý C a b c, , tùy ý D a tùy ý, b tùy ý, c =0
Trang 3331 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Câu 56 Biết rằng khi m=m0 thì hàm số ( ) 3 ( 2 ) 2
1 2 1
f x =x + m − x + x+ −m là hàm số lẻ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 0 1;3 2m B 01; 0 2m − C 010; 2m D m 0 3;+).Lời giải
Dạng 5 XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN(ĐƠN ĐIỆU) CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG
1 Phương pháp
Cách 1: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên K Lấy x x1, 2K x; 1 , đặt x2 T = f x( 2)− f x( )1Hàm số đồng biến trên K T 0
Hàm số nghịch biến trên ( )1; 2 −(x1+x2)+ − m 1 0
Cách 2: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên K Lấy x x1, 2K x; 1 , đặt x2 2121( ) ( )f xf xTxx−=−Hàm số đồng biến trên K T 0Hàm số nghịch biến trên K T 0
2 Bài tập minh họa
Bài tập 35 Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng (1; +)
Trang 3432 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 36 Cho hàm số 24y= x −
a) Xét chiều biến thiên cuả hàm số trên (−; 0) và trên (0; +)
b) Lập bảng biến thiên của hàm số trên −1;3 từ đó xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên −1;3 Lời giải
Bài tập 37 Xét sự biến thiên của hàm số y= 4x+ +5 x− trên tập xác định của nó 1Áp dụng giải phương trình a) 4x+ +5 x− =1 3 b) 24x+ +5 x− =1 4x + +9 xLời giải 3 Bài tập luyện tập
Bài 8 Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
Trang 3533 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài 9 Chứng minh rằng hàm số 3y=x + đồng biến trên x
Áp dụng giải phương trình sau 33
2 1 1x − =xx+ + Lời giải Bài 10 Cho hàm số 21 2y= x− +x − x
a) Xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên 1; +)
b) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;5 Lời giải
Trang 3634 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 57 Cho hàm số f x( )= −4 3x Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên ;4 3− B Hàm số nghịch biến trên 4; 3 +
C Hàm số đồng biến trên D Hàm số đồng biến trên 3; 4 + Lời giải
Câu 58 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số ( ) 2
4 5
f x =x − x+ trên khoảng (−; 2) và trên khoảng (2; +) Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên (−; 2), đồng biến trên (2; +) B Hàm số đồng biến trên (−; 2), nghịch biến trên (2; +) C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−; 2) và (2; +) D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−; 2) và (2; +)
Lời giải
Câu 59 Xét sự biến thiên của hàm số ( ) 3
f xx
= trên khoảng (0; +) Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+).
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+)
C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0;+).
D Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0;+).
Lời giải
Câu 60 Xét sự biến thiên của hàm số ( ) 1
f xx
x
= + trên khoảng (1; +) Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+).
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+)
C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1;+).
D Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1;+).
Lời giải
Trang 3735 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Câu 61 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số ( ) 35xf xx−=
+ trên khoảng (− −; 5) và trên khoảng (− +5; ) Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên (− −; 5), đồng biến trên (− +5; ) B Hàm số đồng biến trên (− −; 5), nghịch biến trên (− +5; ) C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −; 5) và (− +5; ) D Hàm số đồng biến trên các khoảng (− −; 5) và (− +5; )
Lời giải
Câu 62 Cho hàm số f x( )= 2x− Khẳng định nào sau đây đúng? 7.A Hàm số nghịch biến trên 7;2 + B Hàm số đồng biến trên 7; 2 +
C Hàm số đồng biến trên D Hàm số nghịch biến trên Lời giải
Câu 63 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −3;3 để hàm số
f x( ) (= m+1)x+ −m 2 đồng biến trên A 7 B 5 C 4 D 3 Lời giải
Câu 64 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 ()
Trang 3836 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Câu 65 Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định là −3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (− −3; 1) và ( )1;3 B Hàm số đồng biến trên khoảng (− −3; 1)và ( )1; 4 C Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;3 )
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0 ) Lời giải
Câu 66 Cho đồ thị hàm số 3
y= như hình bên Khẳng định nào sau x
đây sai?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−; 0 )
B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (− +; ) D Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O
Lời giải Dạng 6 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ 1 Phương pháp Cho hàm số y= f x( ) xác định trên D
Đồ thị hàm số f là tập hợp tất cả các điểm M x f x( ; ( )) nằm trong mặt phẳng tọa độ với x D Chú ý : Điểm M x y( ;00)( )C _đồ thị hàm số y= f x( ) y0 = f x( )0
Sử dụng định lý về tịnh tiến đồ thị một hàm số
2 Bài tập minh họa
Bài tập 38 Chứng minh rằng trên đồ thị ( )C của hàm số 211xxyx− +=
+ tồn tại hai điểm ( ;A xAyA)
Trang 3937 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 39 Tìm trên đồ thị hàm số 323 4
y= − +xx + x− hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ Lời giải Bài tập 40 a) Tịnh tiến đồ thị hàm số 21
y= x + liên tiếp sang phải hai đơn vị và xuống dưới một đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào?
b) Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số 22y= − x để được đồ thị hàm số 22 6 3y= − x − x+ Lời giải 3 Bài tập luyện tập: Bài 11 Cho hàm số ( ) 223 1y= f x = − x +m x+ +m(với m là tham số)
a) Tìm các giá trị của m để f ( )0 =5
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm sốy= f x( )đi qua điểm A( )1; 0 Lời giải
Bài 12 Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số sau luôn đi qua với mọi m
Trang 4038 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài 13 Cho hàm số 43222( ) 2 ( 1) ( 1) 2( 3 2) 3f x = x + m− x + m − x + m − m+ x−
Tìm m để điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số đã cho Lời giải
4 Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 67 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −3;3 để hàm số
f x( ) (= m+1)x m+ − đồng biến trên ?2Lời giải
Câu 68 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(2m+3)x m+ + nghịch biến 3trên Lời giải
Câu 69 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 ()