Tóm tắt lý thuyết và các dạng toán hình học 10

Mục lục VECTƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA I Tóm tắt lí thuyết Định nghĩa, xác định véc-tơ Hai véc-tơ phương, hướng Hai véc-tơ II Các dạng toán Dạng Xác định véc-tơ, phương hướng véc-tơ, độ dài véc-tơ Dạng Chứng minh hai véc-tơ TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I Tóm tắt lí thuyết Định nghĩa tổng hiệu hai véc-tơ Quy tắc hình bình hành Các tính chất phép cộng, trừ hai véc-tơ II Các dạng toán Dạng Xác định véc-tơ Dạng Xác định điểm thỏa đẳng thức véc-tơ cho trước Dạng Tính độ dài tổng hiệu hai véc-tơ Dạng Chứng minh đẳng thức véc-tơ TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ I Tóm tắt lí thuyết II Các dạng toán Dạng Các toán sử dụng định nghĩa tính chất phép nhân véc-tơ với số Dạng Phân tích véc-tơ theo hai véc-tơ khơng phương Dạng Chứng minh đẳng thức véc-tơ có chứa tích véc-tơ với số Dạng Chứng minh tính thẳng hàng, đồng quy Dạng Xác định M thoả mãn đẳng thức véc-tơ III Bài tập tổng hợp HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I Tóm tắt lí thuyết II Các dạng toán − Dạng Tìm tọa độ điểm độ dài đại số véc-tơ trục (O; → e ) → − → − → − → − → − Tìm tọa độ véc-tơ u + v , u − v ,k u Dạng Xác định tọa độ véc-tơ điểm mặt phẳng tọa độ Oxy Dạng Tính tọa độ trung điểm - trọng tâm Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng, điểm thuộc đường thẳng III Bài tập tổng hợp ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I I Đề số 1a II Đề số 1b III Đề số 2a 7 7 8 8 11 15 15 15 15 15 16 16 20 22 26 35 35 36 36 38 43 50 53 57 63 63 64 64 68 70 73 77 85 85 87 89 MỤC LỤC IV V VI Đề số 2b Đề số 3a Đề số 3b 91 93 96 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0◦ ĐẾN 180◦ I Tóm tắt lí thuyết Giá trị lượng giác góc từ 0◦ đến 180◦ Góc hai vec-tơ II Các dạng toán Dạng Tính giá trị lượng giác Dạng Tính giá trị biểu thức lượng giác Dạng Chứng minh đẳng thức lượng giác TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Tích vơ hướng hai véc-tơ I Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa Các tính chất tích vơ hướng Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Ứng dụng II Các dạng toán Dạng Các tốn tính tích vơ hướng hai véc-tơ Dạng Tính góc hai véc-tơ -góc hai đường thẳng-điều kiện vng góc Dạng Chứng minh đẳng thức tích vơ hướng độ dài Dạng Ứng dụng biểu thức toạ độ tích vơ hướng vào tìm điểm thoả mãn điều kiện cho trước Dạng Tìm tọa độ điểm đặc biệt tam giác - tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I Tóm tắt lý thuyết Hệ thức lượng tam giác vuông Định lý hàm số cosin, công thức trung tuyến Định lý sin Các cơng thức diện tích tam giác II Các dạng toán Dạng Một số tập giúp nắm vững lý thuyết Dạng Xác định yếu tố lại tam giác biết số yếu tố cạnh góc tam giác Dạng Diện tích tam giác Dạng Chứng minh hệ thức liên quan yếu tố tam giác Dạng Nhận dạng tam giác vuông Dạng Nhận dạng tam giác cân Dạng Nhận dạng tam giác Dạng Ứng dụng giải tam giác vào đo đạc ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II I Đề số 1a II Đề số 1b III Đề số 2a IV Đề số 2b V Đề số 3a VI Đề số 3b 99 99 99 99 100 100 100 102 103 109 109 109 109 109 109 110 110 110 114 117 121 125 129 129 129 130 130 130 131 131 138 142 143 147 150 153 155 160 160 161 163 164 165 168 MỤC LỤC TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 171 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 171 I Tóm tắt lí thuyết 171 Véc-tơ phương đường thẳng 171 Phương trình tham số đường thẳng 171 Phương trình tắc đường thẳng 171 Véc-tơ pháp tuyến đường thẳng 171 Phương trình tổng quát đường thẳng 171 II Các dạng toán 172 Dạng Viết phương trình tham số đường thẳng 172 Dạng Viết phương trình tổng quát đường thẳng 173 Dạng Vị trí tương đối góc hai đường thẳng 175 Dạng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 177 Dạng Viết phương trình đường phân giác góc ∆1 ∆2 tạo thành 180 Dạng Phương trình đường thẳng tam giác 182 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 189 I Tóm tắt lý thuyết 189 Phương trình đường trịn biết tâm bán kính 189 Dạng khác phương trình đường trịn 189 Phương trình tiếp tuyến đường trịn 189 II Các dạng toán 189 Dạng Tìm tâm bán kính đường trịn 189 Dạng Lập phương trình đường trịn 191 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm 198 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm 200 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn thỏa mãn điều kiện cho trước 205 Dạng Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn 211 Dạng Vị trí tương đối hai đường tròn 215 Dạng Phương trình đường thẳng chứa tham số 216 Dạng Phương trình đường trịn chứa tham số 218 Dạng 10 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước 222 ĐƯỜNG ELIP 232 I Tóm tắt lí thuyết 232 Định nghĩa 232 Phương trình tắc Elip 232 Hình dạng elip 233 II Các dạng toán 233 Dạng Xác định yếu tố elip 233 Dạng Viết phương trình đường Elip 236 Dạng Tìm điểm thuộc elip thỏa điều kiện cho trước 239 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 248 I Đề số 1a 248 II Đề số 1b 249 III Đề số 2a 250 IV Đề số 2b 251 V Đề số 3a 253 VI Đề số 3b 255 MỤC LỤC Chương VECTƠ §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA → − F Hình 1.1 I Tóm tắt lí thuyết Định nghĩa, xác định véc-tơ Định nghĩa (Véc-tơ) Véc-tơ đoạn thẳng có hướng − → Véc-tơ có điểm đầu (gốc) A, điểm cuối (ngọn) B kí hiệu AB → − − → − Véc-tơ kí hiệu → a, b,→ x,− y , không cần rõ điểm đầu điểm cuối Một véc-tơ hồn tồn xác định biết điểm đầu điểm cuối Với hai điểm phân biệt A B ta có đoạn thẳng (AB − → − → BA), có hai véc-tơ khác AB BA ! A a) B → − a → − x b) Hình 1.2 − → nghĩa (Độ dài véc-tơ) Độ dài đoạn thẳng AB độ dài (hay mơ-đun) véc-tơ AB, kí hiệu Định → → → − → − − → − − → −→ → b a + b = → a − b ⇔ AC = DB