Các dạng bài tập tổ hợp xác suất

Chuyên đề 2: TỔ HỢP-XÁC SUẤT Chuyên đề 2: TỔ HỢP - XÁC SUẤT VẤN ĐỀ HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN   QUY TẮC CỘNG Một cơng việc X hồn thành hai cơng việc A B Nếu A có m cách thực B có n cách thực (khơng trùng với cách thực A ) cơng việc X có m  n cách thực  Quy tắc cộng thực chất chia toán thành nhiều trường hợp khác khơng trùng lập Khi đáp số tốn tổng đáp số trường hợp Ghi BÀI TOÁN MẪU Bài mẫu 1: Từ chữ số 0; 1; 2; 3; lập số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau? Bài giải Gọi x  a1a2 số cần tìm Vì x số chẵn nên a2 -Trường hợp Nếu a2  a1 có cách lựa chọn từ chữ số 1; 2; 3; -Trường hợp Nếu a2  a1 có cách lựa chọn từ chữ số 1; 3; (do a1  a1  a2 ) - Hai trường hợp khơng có số x trùng Do đó, theo quy tắc cộng ta có   số số cần tìm Bài mẫu 2: Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, ông bắt tay với người trừ vợ bà khơng bắt tay với Hỏi có bắt tay? Bài giải Buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tương ứng với 26 người 38 Trường THPT MARIE CURIE Gọi A1 , A2 , …, A13 13 ông tham gia với vợ buổi lễ Do A1 khơng bắt tay với vợ khơng bắt tay với nên A1 có 26   24 bắt tay với 24 người cịn lại Vì A khơng bắt tay với vợ mình, khơng bắt tay với bắt tay với A1 nên A có 26   23 bắt tay với 23 người lại Vì A khơng bắt tay với vợ mình, khơng bắt tay với bắt tay với A1 A nên A có 26   22 bắt tay với 22 người lại Tương tự ta có: A có 21 bắt tay A có 20 bắt tay … A12 có 13 bắt tay A13 có 12 bắt tay Theo quy tắc cộng, ta có 12  13  14   24  234 bắt tay buổi lễ  QUY TẮC NHÂN Một cơng việc X hồn thành liên tiếp hai công việc A B Nếu A có m cách thực ứng với cách thực A đó, có n cách thực B cơng việc X có m  n cách thực Ghi BÀI TỐN MẪU Bài mẫu 3: Một người có 12 sách khác nhau, gồm sách toán, sách lý sách hóa Người muốn chọn sách toán, sách lý sách hóa từ 12 sách để tặng người bạn Hỏi người có cách chọn? Bài giải Để chọn sách tặng bạn, người phải thực liên tiếp ba công việc sau: Công việc thứ 1: Chọn sách tốn, có cách chọn Công việc thứ 2: Chọn sách lý, có cách chọn 39 Chuyên đề 2: TỔ HỢP-XÁC SUẤT Công việc thứ 3: Chọn sách hóa, có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có    60 cách chọn theo yêu cầu toán Cách giải hiểu theo sơ đồ sau Hóa Lý Hóa Hóa Lý Tốn Hóa Lý Lý Toán Toán Lý Toán Toán Toán Bài mẫu 4: Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam nữ dự trại hè học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? Bài giải -Số cách chọn 280 học sinh nam 280 cách -Ứng với cách chọn học sinh nam, số cách chọn 325 học sinh nữ 325 cách -Theo quy tắc nhân ta có 280  325  91000 cách lựa chọn hai học sinh có nam nữ dự trại hè học sinh thành phố Bài mẫu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật OABC với A  0;10  , B 100;10  C 100;  Gọi S tập hợp tất điểm M  a; b  ,  a; b  nằm bên (kể cạnh) hình chữ nhật OABC Số phần tử S Số phần tử S số cặp  a; b  Bài giải Điểm M  a; b  nằm bên (kể cạnh) y 10 hình chữ nhật OABC nên b a   a có 101 cách chọn  0  a  100 O 40 A B M a C 100 x Trường THPT MARIE CURIE b   b có 11 cách chọn  0  b  10 Theo quy tắc nhân, số cặp  a; b  thỏa yêu cầu toán 101 11  1111 Suy S có 1111 phần tử Bài mẫu 6: Xét mạng đường nối tỉnh A, B , C , D , E , F , G , số viết cạnh cho biết số đường nối hai tỉnh nằm hai đầu mút cạnh hình bên E B G D A F C Có cách từ tỉnh A đến tỉnh G ? Bài giải  Cách Có lộ trình từ A đến G sau: Trường hợp 1: Đi theo lộ trình A - B - D - E - G -Số cách từ A đến B cách -Số cách từ B đến D cách -Số cách từ D đến E cách -Số cách từ E đến G cách Theo quy tắc nhân, trường hợp có     60 cách Trường hợp 2: Đi theo lộ trình A - B - D - F - G Tương tự trường hợp có     24 cách Trường hợp 3: Đi theo lộ trình A - C - D - F - G Tương tự trường hợp có     48 cách Trường hợp 4: Đi theo lộ trình A - C - D - E - G Tương tự trường hợp có     120 cách Theo quy tắc cộng, số cách từ tỉnh A đến tỉnh G 60  24  48  120  252 cách  Cách Đi từ A đến G thực hai công đoạn liên tiếp sau: Công đoạn 1: Đi từ A đến D Có lộ trình từ A đến D sau: Trường hợp 1: Đi theo lộ trình A - B - D có   cách Trường hợp 2: Đi theo lộ trình A - C - D có   12 cách Theo quy tắc cộng, công đoạn có  12  18 cách Cơng đoạn 2: Đi từ D đến G 41 Chuyên đề 2: TỔ HỢP-XÁC SUẤT Có lộ trình từ D đến G sau: Trường hợp 1: Đi theo lộ trình D - E - G có   10 cách Trường hợp 2: Đi theo lộ trình D - F - G có   cách Theo quy tắc cộng, công đoạn có 10   14 cách Theo quy tắc nhân, số cách từ tỉnh A đến tỉnh G 18  14  252 cách Bài mẫu 7: Xét sơ đồ mạng điện có cơng tắc khác nhau, cơng tắc có hai trạng thái đóng mở hình bên A B  P  Q C D Có cách đóng - mở cơng tắc để mạng điện thơng mạch từ P đến Q (nghĩa có dòng điện từ P đến Q )? Bài giải Để mạng điện thơng mạch từ P đến Q có hai trường hợp xảy ra: Trường hợp công tắc mạng điện từ A đến B đóng công tắc mạng điện từ C đến D đóng - mở tùy ý - Số cách đóng công tắc mạng điện từ A đến B cách - Có cách đóng (Đ) - mở (M) tùy ý công tắc mạng điện từ C đến D mô tả sơ đồ sau: Đ-Đ-M Đ-M-Đ M-Đ-Đ M-M-Đ M-Đ-M Đ-M-M Đ-Đ-Đ M-M-M Theo quy tắc nhân, trường hợp có 1  cách Trường hợp công tắc mạng điện từ C đến D đóng cơng tắc mạng điện từ A đến B đóng - mở tùy ý Tương tự trên, trường hợp có 1  cách Để ý trường hợp có trường hợp cơng tắc đóng trường hợp có trường hợp cơng tắc đóng Do số cách để mạng điện thơng mạch từ P đến Q      15 cách BÀI TẬP Bài Một người muốn mua áo sơ mi cỡ 39 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi có cách mà người lựa chọn để mua áo sơ mi (về màu cỡ áo)? 42 Trường THPT MARIE CURIE Lời giải Bài Lớp 11A có 18 học sinh nam 12 học sinh nữ a Hỏi có cách chọn bạn làm lớp trưởng? b Hỏi có cách chọn hai bạn gồm nam làm lớp trưởng nữ làm lớp phó? Lời giải Bài Khối 11 trường MC có 280 đồn viên nam 225 đồn viên nữ a Có cách chọn đồn viên khối 11 làm bí thư đồn trường? b Có cách chọn đồn viên nam đoàn viên nữ khối 11 để dự đại hội Đoàn trường? Lời giải Bài Một hộp chứa 10 viên bi gồm viên bi đỏ viên bi vàng Có cách lấy viên bi khác màu từ hộp đó? Lời giải Bài Một hội nghị nước Đơng Dương có số đại biểu gồm: 10 đại biểu Việt Nam; đại biểu Campuchia đại biểu Lào a Có cách chọn vị đại biểu để đọc diễn văn khai mạc? b Có cách chọn vị đại biểu nước khác làm thư ký đồn? c Có cách chọn vị đại biểu nước khác để họp báo? 43 Chuyên đề 2: TỔ HỢP-XÁC SUẤT Lời giải Bài Có 10 đơi vợ chồng dự tiệc Có cách chọn căp nam nữ cho: a Hai người vợ chồng? b Hai người khơng vợ chồng? Lời giải Bài Ông A mặc áo sơ mi cỡ M quần tây cỡ 30 Khi vào cửa hàng ơng thấy có 20 áo cỡ M có màu khác 11 quần cỡ 30 có kiểu khác Hỏi ông A có cách chọn quần-áo cỡ mình? Lời giải Bài Có kiểu mặt đồng hồ (vng, trịn elip) loại dây (xanh, đỏ, tím vàng) Có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? Lời giải 44 Trường THPT MARIE CURIE Bài Có hộp bút màu gồm 12 màu khác đồ có quốc gia Có cách tơ màu đồ cho quốc gia tô màu khác nhau? Lời giải Bài 10.Một nhân viên bưu điện có bao thư mang màu sắc khác tem mệnh giá khác Có cách khác để người làm bao thư có dán tem bao thư dán tem? Lời giải Bài 11.Trường MC có cổng Học sinh X dự tính ngày học vào trường cổng theo cổng khác Có cách vào mà X làm được? Lời giải Bài 12.Có cách xếp người vào ghế xếp thành hàng dọc người ngồi ghế? Lời giải 45 Chuyên đề 2: TỔ HỢP-XÁC SUẤT Bài 13.Có cách xếp năm bạn học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài để: a Bạn C ngồi giữa? b Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế? Lời giải Bài 14.Hằng ngày TP HCM Hà Nội có chuyến máy bay, chuyến xe lửa 10 chuyến xe khách a Một người muốn từ TP HCM Hà Nội có cách lựa chọn phương tiện? b Một người muốn du lịch từ TP HCM Hà Nội có cách lựa chọn để phương tiện khác nhau? Lời giải Bài 15.Các thành phố A, B , C , D nối với đường hình bên Có cách từ A đến D , A B C D qua B C lần? Lời giải 46 Trường THPT MARIE CURIE Bài 16.Có đường thẳng a b song song Trên đường thẳng a có 12 điểm phân biệt đường thẳng b có điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà đỉnh điểm điểm này? Lời giải Bài 17.Xét sơ đồ mạng điện có cơng tắc khác nhau, cơng tắc có hai trạng thái đóng mở hình bên A  B  Có cách đóng-mở công tắc để mạng điện thông mạch từ A đến B ? Lời giải Bài 18 Từ số 1; 2; 3; 4; 5; thành lập số tự nhiên gồm chữ số? Lời giải 47 Trường THPT MARIE CURIE BÀI TOÁN MẪU Bài mẫu 1: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn 50  Mô tả khơng gian mẫu tính n     Gọi A biến cố: “Số chọn nhỏ 4” Hãy liệt kê kết thuận lợi cho A  Tính xác suất A  Gọi B biến cố: “Số chọn số nguyên tố” Hãy liệt kê kết thuận lợi cho B  Tính xác suất B Bài giải Câu Không gian mẫu bao gồm 50 số nguyên dương không lớn 50 liệt kê đây:   1; 2; 3; 4; 5; 6; ; 50  n     50 Câu A biến cố: “Số chọn nhỏ 4”  A  1; 2; 3 Câu A  1; 2; 3  n  A   , P  A   n  A n   50 Câu Số nguyên tố số nguyên lớn có ước số (Nghĩa số chia hết cho chia hết cho nó) B biến cố: “Số chọn số nguyên tố”  B  2; 3; 5;7;11;13;17;19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47 Câu B  2; 3; 5;7;11;13;17;19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47  n  B  15 , P  B   n  B n   15  50 10 Bài mẫu 2: Gieo hai súc sắc cân đối  Mô tả không gian mẫu tính n     Gọi A biến cố: “Tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc nhỏ 7” Liệt kê kết thuận lợi cho A tính P  A   Tính xác suất để có súc sắc xuất mặt chấm  Tính xác suất để có súc sắc xuất mặt chấm Bài giải Câu Mỗi súc sắc có mặt mặt có số chấm từ đến chấm Do khơng gian mẫu mô tả sau:    i; j  /  i; j  6 với i số chấm mặt súc sắc thứ j số chấm mặt súc sắc thứ hai Hoặc không gian mẫu mô tả dạng bảng liệt kê sau: 81 Chuyên đề 2: TỔ HỢP-XÁC SUẤT j 1;1  2;1  3;1  4;1  5;1  6;1 1;   2;   3;   4;   5;   6;  1; 3  2; 3  3; 3  4; 3  5; 3  6; 3 1;   2;   3;   4;   5;   6;  1; 5  2; 5  3; 5  4; 5  5; 5  6; 5 1;   2;   3;   4;   5;   6;  i Do i có cách chọn j có cách chọn nên n       36 Câu A biến cố: “Tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc nhỏ 7” Suy i  j  , nên  A tập hợp gồm phần tử sau: 1;1  2;1  3;1  4;1  4;1  5;1  6;1 1;   2;   3;   4;   4;   5;  Suy n  A   21 Vậy P  A   1; 3  2; 3  3; 3  4; 3  4; 3 n  A n  1;   2;   3;   1; 5  2; 5 1;  21  36 12 Câu Gọi B biến cố: “có súc sắc xuất mặt chấm” Suy B tập hợp gồm phần tử sau:  6;1 ,  6;  ,  6; 3 ,  6;  ,  6; 5 ,  6;  , 1;  ,  2;  ,  3;  ,  4;  ,  5;  n  B  11 Suy n  B  11 Vậy P  B    n    36 Câu Gọi C biến cố: “có súc sắc xuất mặt chấm” Suy C tập hợp gồm phần tử sau:  6;1 ,  6;  ,  6; 3 ,  6;  ,  6; 5 , 1;  ,  2;  ,  3;  ,  4;  ,  5;  n  C  10 Suy n C   10 Vậy P  C     n    36 18 82 Trường THPT MARIE CURIE Bài mẫu 3: Có ba hộp, hộp chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút không nhỏ Bài giải Ta có    i; j; k  /  i; j; k  5 , suy n       125 Gọi A biến cố: i  j  k  , suy A biến cố i  j  k    Vì i  j  k  nên có khả xảy i  1, j  1, k  Suy n A  Vậy P  A       1 n A n  124  125 125 Bài mẫu 4: Chon ngẫu nhiên người có tên danh sách 20 người đánh số từ đến 20 Tính xác suất để người chọn có số thứ tự không lớn 10 Bài giải Số cách chọn 20 người C 20 cách Chỉ có 10 người có số thứ tự khơng lớn 10, nên số cách chọn số 10 người cách C10 Vậy xác suất cần tính C10 C 20  21 1292 Chú thích mẫu  n     C20 Nếu gọi A biến cố: “5 người chọn có số thứ tự khơng lớn 10” n  A   C10 Do P  A   n  A n   21 1292 Bài mẫu 5: Một người có 10 đơi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để giày lấy có đơi Bài giải Mỗi đơi giày có nên 10 đơi giày có 20 Số cách chọn 20 giày n     C20 cách Gọi A biến cố: “4 giày lấy có đôi” Suy A biến cố: “4 giày lấy khơng có đơi nào” Số cách chọn 10 đôi giày C10 cách Gọi đôi giày vừa chọn mang tên A, B , C D Số cách chọn hai giày đôi A cách 83 Chuyên đề 2: TỔ HỢP-XÁC SUẤT Số cách chọn hai giày đôi B cách Số cách chọn hai giày đôi C cách Số cách chọn hai giày đôi D cách   4      16.C10 Suy n A  C10 Vậy P  A        16.C n A n  10 C 20  99 323 BÀI TẬP Bài Một hộp chứa thẻ ghi số 1; 2; 3; Lấy ngẫu nhiên từ hộp thẻ Lập không gian mẫu Xác định biến cố sau: A : ”Tổng số thẻ chẵn.” B : ”Tích số thẻ chẵn.” Lời giải Bài Một hộp chứa cầu ghi số 1; 2; 3; 4; Lấy ngẫu nhiên từ hộp liên tiếp lần, lần xếp thành hàng ngang Lập không gian mẫu Xác định biến cố sau: A : ”Quả cầu bên phải có số lớn cầu bên trái.” B : ”Quả cầu bên trái có số gấp đơi cầu bên phải.” Lời giải Bài Gieo súc sắc Tính xác suất biến cố sau: A : ”Xuất mặt có số chấm chẵn” B : ”Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3” C : ”Xuất mặt có số chấm không nhỏ 3” 84 Trường THPT MARIE CURIE Lời giải Bài Có 30 người có 20 nam 10 nữ Chọn ngẫu nhiên 30 người Tính xác suất cho năm người đó: nữ nam có nữ có nam có nữ có nam có nam nữ số nam nữ Lời giải Bài Một hộp chứa viên bi trắng viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để: viên bi màu trắng viên bi màu đỏ 3 viên bi màu viên bi khác màu Lời giải 85 Chuyên đề 2: TỔ HỢP-XÁC SUẤT Bài Một thùng có 15 bóng đèn có bóng cịn tốt bóng bị hư Lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp Tính xác suất để: bóng tốt bóng hư có bóng tốt bóng tốt nhiều bóng hư Lời giải Bài Danh sách lớp 11A đánh số từ đến 30 Bạn A có thứ tự 12 Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên bạn lớp Tính xác suất để A chọn Tính xác suất để A khơng chọn Tính xác suất để học sinh chọn có số thứ tự nhỏ số A Lời giải 86 Trường THPT MARIE CURIE Bài Chọn ngẫu nhiên học sinh danh sách lớp có số thứ tự từ đến 20 Tính xác suất để học sinh có số thứ tự không lớn 10 Lời giải Bài Có bìa ghi số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10 Rút ngẫu nhiên từ bìa Tính xác suất để tổng số thẻ Tính xác suất để số thẻ số liên tiếp Tính xác suất để số thẻ khơng có số liên tiếp Lời giải Bài 10.Một lớp có 60 sinh viên có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học Anh Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên từ lớp Tính sác xuất để: sinh viên học tiếng Anh sinh viên học tiếng Pháp Lời giải 87 Chuyên đề 2: TỔ HỢP-XÁC SUẤT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Nội dung Câu 1: Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để cầu màu xanh 33 91 C 165 A 24 455 D 455 B Câu 2: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để cầu màu xanh 12 C 22 A 44 D B Câu 3: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để cầu màu xanh 24 91 C 91 A 12 12 D 91 B Câu 4: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu 22 C 11 A 11 D 11 B Câu 5: Một hộp đựng cầu xanh cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn khác màu C 11 A D 14 B Câu 6: Một hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai 88 Lời giải Trường THPT MARIE CURIE trắng 10 C 10 A 10 D 10 B Câu 7: Một hộp chứa 15 viên bi gồm bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi từ hộp Xác xuất để viên bi lấy màu 48 455 45 C 455 A 46 455 44 D 455 B Câu 8: Một hộp chứa 15 viên bi gồm bi xanh, bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi từ hộp Xác suất để viên bi lấy có bi vàng 37 455 50 C 455 A 22 455 121 D 455 B Câu 9: Một hộp chứa viên bi gồm bi xanh, bi vàng bi trắng Lần lượt lấy ngẫu nhiên bi không để lại Xác suất để bi lấy lần thứ bi xanh, lần thứ hai bi trắng lần thứ ba bi vàng 60 C 120 A 20 D B Câu 10: Một người có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 bơng hồng trắng Người chọn ngẫu nhiên bơng để cắm vào bình Xác suất để bơng chọn có đủ ba màu 28 115 1529 C 2300 A 2089 2300 D 92 B Câu 11: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Xác suất để lấy có toán 21 C 42 A 37 D 42 B 89 Chuyên đề 2: TỔ HỢP-XÁC SUẤT Câu 12: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, có câu đại số câu hình học Thầy gọi bạn Nam lên trả cách chọn lấy ngẫu nhiên câu hỏi 10 câu hỏi để trả lời Hỏi xác suất bạn Nam chọn có câu hình học bao nhiêu? 30 C A 29 D 30 B Câu 13: Một nhóm học sinh gồm 12 nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Xác suất để học sinh có nữ 28 65 57 C 65 A 11 792 D 6435 B Câu 14: Trong lớp học có 20 học sinh giỏi, đếm 17 học sinh giỏi tốn, học sinh giỏi văn Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp Xác suất để em có em giỏi văn toán 317 4845 299 C 4845 A 157 969 784 D 4845 B Câu 15: Một đoàn gồm 30 người Việt Nam du lịch, biết rẳng đồn có 12 người biết tiếng Anh, người biết tiếng Pháp có 17 người biết tiếng Việt Cần chọn ngẫu nhiên người Xác suất người chọn có người biết thứ tiếng Anh Pháp 34392 888030 253 C 1305 A 41 9867 37842 D 888030 B Câu 16: Một lớp có 22 nam 20 nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh lớp để trực nhật Xác suất để học sinh chọn có số học sinh nam nữ A 6600 19721 C 42 C 3 C 20 C22 90 B D 3 C 20  C 22 C 42 330 19721 Trường THPT MARIE CURIE Câu 17: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Xác suất để học sinh chọn có nam nữ C 11 A 24 25 D B Câu 18: Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 57 286 27 C 143 A 24 143 229 D 286 B Câu 19: Một tổ có 12 học sinh gồm nam nữ Giáo viên chia ngẫu nhiên tổ thành nhóm nhóm có học sinh Xác suất để nhóm có nữ 292 34650 292 C 1080 A 55 16 D 55 B Câu 20: Có thẻ đánh số từ đến đựng hộp Người ta chọn ngẫu nhiên thẻ lúc Xác suất để thẻ chọn có tổng số ghi thẻ chia hết cho 42 C A D B Câu 21: Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất biến cố nhận cầu ghi số chia hết cho 3 C 10 A 12 20 D 30 B Câu 22: Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác đôi lấy từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử 91 Chuyên đề 2: TỔ HỢP-XÁC SUẤT số chia hết cho 16 C A 13 98 13 D 49 B Câu 23: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 17 156 17 C 100 A 99 667 97 D 256 B Câu 24: Gọi M tập hợp số có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Lấy từ tập M số Xác suất để lấy số có tổng chữ số số lẻ 17 156 17 C 100 A 48 105 97 D 256 B Câu 25: Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh đánh số từ đến cầu màu đỏ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn khác màu tích số ghi hai cầu số chẵn 14 55 21 C 55 A 46 55 30 D 55 B Câu 26: Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không 20 Xác suất để số chọn số nguyên tố C A 20 D 20 B Câu 27: Bạn A mua vé số có chữ số Biết điều lệ giải thưởng sau: Giải đặc biệt trúng số Biết có số cho giải đặc biệt Xác suất để A trúng giải đặc biệt A 92 10 B 10 Trường THPT MARIE CURIE C 48 10 D 54 10 Câu 28: Ném ngẫu nhiên đồng xu lần Xác suất để có hai lần xuất mặt ngửa C A D B Câu 29: Cho tam giác ABC Xét tập hợp đường thẳng song song với AB , đường thẳng song song với BC đường thẳng song song với CA cho đường thẳng đồng qui Hỏi đường thẳng tạo tam giác? A 130 C 118 B 125 D 120 Câu 30: Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.7! C 5!.8! B 2.5!.7! D 12! Câu 31: Lập số có chữ số, chữ số thuộc thuộc tập hợp 1;2;3;4 , chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần Số số lập A 362880 C 2520 B 120860 D 15120 Câu 32: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ C A 20 D 10 B Câu 33: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B , học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 630 C 105 A 126 D 42 B 93 Chuyên đề 2: TỔ HỢP-XÁC SUẤT Câu 34: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế theo hàng ngang Xác suất cho nam nữ ngồi xen kẽ 12 C 10 A D B Câu 35: Có học sinh lớp A , học sinh lớp B xếp ngẫu nhiên vào hai dãy ghế đối diện dãy ghế (xếp học sinh ghế) Xác suất để xếp học sinh cạnh đối diện khác lớp 252 C 126 A 30240 D 63 B Câu 36: Xếp ngẫu nhiên 12 người vào dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghễ người ngồi ghế Xác suất để bạn A B ngồi kế đối diện 24 33 C 33 A 33 16 D 33 B Câu 37: Có 10 học sinh lớp A học sinh lớp B xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất để khơng có hai học sinh lớp B đứng cạnh 43758 C 1326 A 2574 D 4862 B Câu 38: Ơng A có bốn đôi giày khác gồm bốn màu: đen, trắng, nâu đỏ Ông A lấy ngẫu nhiên hai giày từ bốn đơi giày Xác suất để ơng A lấy hai giày màu C 14 A D B Câu 39: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19  Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 94 Trường THPT MARIE CURIE 1027 6859 2287 C 6859 A 2539 6859 109 D 323 B Câu 40: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 10 D 21 11 21 221 C 441 A B Câu 41: Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 24 B 720 C 840 D 35 Câu 42: Từ thành phố A tới thành phố B có đường, từ thành phố B tới thành phố C có đường Hỏi có cách từ A tới C qua B ? A 24 B C D 12 Câu 43: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A Không gian mẫu tập hợp tất kết xảy phép thử B Gọi P  A xác suất biến cố A ta có  P  A  C Biến cố tập không gian mẫu D Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta xác kết ta biết tập hợp tất kết xảy phép thử Câu 44: Danh sách lớp bạn Nam đánh số từ đến 45 Nam có số thứ tự 21 Chọn ngẫu nhiên bạn lớp để trực nhật Tính xác suất để chọn bạn có số thứ tự lớn số thứ tự Nam A B 45 24 C D 45 Câu 45: Một tổ có học sịnh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A C62  C94 B C62C134 C A62 A94 D C62C94 95