BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃVI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆTRONG MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI CƠ CHẾ
SEESAW NGHỊCH ĐẢO
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý toánMã chuyên ngành: 9 44 01 03
Trang 2Lời cảm ơn
Tôi xin chân thành cảm ơn Khoa Vật Lý - Trường Đại học Sưphạm Hà Nội 2 và các đồng nghiệp đã tạo điều kiện và động viên tơitrong q trình học tập, nghiên cứu Xin cảm ơn Khoa Vật lý, phòngĐào tạo trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồnthành các thủ tục hành chính và bảo vệ luận án.
Cuối cùng, tôi gửi lời cảm ơn đến tất cả người thân trong gia đìnhđã ủng hộ, động viên và chia sẻ với tơi trong suốt thời gian học tập để tơicó thể hoàn thành luận án.
Trang 3Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan luận án này gồm các kết quả chính mà bản thântơi đã thực hiện trong thời gian làm nghiên cứu sinh Cụ thể, phần Mởđầu và Chương 1 là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề liên quan đếnluận án Nội dung Chương 2, Chương 3 và các phụ lục tôi sử dụng các kếtquả đã thực hiện cùng với các thầy hướng dẫn và các cộng sự trong nhómnghiên cứu.
Trang 4Mục lục
Lời cảm ơn i
Lời cam đoan ii
Các ký hiệu chung viDanh sách bảng viiiDanh sách hình vẽ ixPHẦN MỞ ĐẦU 1Chương 1 TỔNG QUAN 121.1 Tổng quan về các mơ hình 3-3-1 121.2 Mơ hình 3-3-1 với cơ chế seesaw nghịch đảo 171.3 Nguồn vi phạm số lepton liên quan đến rã LFVHD, cLFV
trong BSM 201.4 Tổng quan về mô men từ dị thường 22Chương 2 KÊNH RÃ la → lbγ VÀ h → lalb TRONG MƠ
HÌNH 3-3-1 VỚI CƠ CHẾ SEESAW NGHỊCH
ĐẢO 24
Trang 52.1.2 Higgs boson 26
2.1.3 Boson chuẩn 29
2.1.4 Thế Higgs 30
2.2 Phổ khối lượng và trạng thái các hạt 31
2.2.1 Khối lượng các Higgs boson 31
2.2.2 Khối lượng neutrino và cơ chế ISS 32
2.3 Đỉnh tương tác cho đóng góp vào q trình rã cLFV và LFVHD 392.3.1 Đỉnh tương tác 39
2.3.2 Biểu thức giải tích của biên độ q trình rã la → lbγ 43
2.3.3 Biểu thức giải tích của biên độ q trình rã h → lalb 45
2.4 Kết quả giải số và biện luận 47
2.4.1 Thiết lập vùng tham số 47
2.4.2 Kết quả giải số cho cLFV 48
2.4.3 Kết quả giải số cho LFVHD 52
2.5 Kết luận 58
Chương 3 MÔ MEN TỪ DỊ THƯỜNG CỦA MUON TRONGMƠ HÌNH 3-3-1 VỚI CƠ CHẾ SEESAW NGHỊCHĐẢO 603.1 Giới thiệu chung 60
3.2 Biểu thức giải tích của mơ men từ dị thường của muon 64
3.3 Mơ hình 331ISS có thêm Higgs boson mang điện đơn 69
3.4 Khảo sát số và đóng góp của Higgs boson mang điện đơn h±3vào mô men từ dị thường 70
3.5 Kết luận 74
KẾT LUẬN 75
Trang 6PHỤ LỤC 93Phụ lục A Cơng thức giải tích tính ∆(i)VL,R của LFVHDs
trong chuẩn unitary 94
A.1 Các đóng góp của W± boson 95A.2 Các đóng góp của Y± boson 96A.3 Các đóng góp của Hs± boson 98
Trang 7Các ký hiệu chung
Trang 8Viết tắt Tên
SM Standard Model (Mơ hình chuẩn)
BSM Beyond the Standard Model (Mơ hình mở rộng SM)LFV Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton thế hệ)cLFV Lepton flavor violating decays of the charged leptons
(Rã vi phạm số lepton thế hệ của lepton mang điện)
LFVHD
Lepton flavor violating decay of the standard-model-likeHiggs boson
(Rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson tựa SM)Br Branching ratio (Tỷ lệ rã nhánh)
ISS Inverse Seesaw (Seesaw nghịch đảo)
331ISS The 3-3-1 model with inverse seesaw neutrinos(Mơ hình 3-3-1 với cơ chế seesaw nghịch đảo)LHC Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron)
NP New physics (Vật lý mới)
PV Passarino-Veltman (Hàm Passarino-Veltman)331RHN
The 3-3-1 model with right handed neutrinos(Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải)
VEV Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân khơng)AMM Anomalous Magnetic Moment (mô men từ dị thường)
Trang 9Danh sách bảng
2.1 Số lepton thông thường L (trái) và số lepton mới L (phải) của
lepton và Higgs boson trong mơ hình 331RHN 282.2 Hệ số đỉnh tương tác liên quan đến quá trình rã Higgs boson
tựa SM (h01 → lalb) trong mơ hình 331ISSS Tất cả các xunglượng trong giản đồ Feynman được quy ước có chiều đi vào
đỉnh của giản đồ 422.3 Vùng giá trị của Br(τ → eγ) và Br(τ → µγ) trong vùng
khơng gian hẹp khi giới hạn thực nghiệm Br(µ → eγ) được
thỏa mãn 533.1 Giới hạn của c(ab)R [GeV−2] từ thực nghiệm Giá trị cho phép
của ∆aµ thỏa mãn độ tin cậy 1σ từ dữ liệu thực nghiệm được
đưa ra trong (1.17) 693.2 Đóng góp cụ thể của cX(ab)R[GeV−2] vào ∆aµ và Br(eb → eaγ)
với các tham số tự do được đưa ra trong (3.29) Cột cuối cùng
Trang 10Danh sách hình vẽ
2.1 Giản đồ Feynman ở bậc một vịng của q trình rã la → lbγ
trong chuẩn unitary Trong phần (2), Hs± (s = 1, 2) là kí hiệu
các Higgs boson mang điện của mơ hình 432.2 Giản đồ Feynman cho đóng góp bậc một vịng của q trình
rã h01 → lalb trong chuẩn unitary 462.3 Đồ thị biểu diễn giá trị của DRW±, DH
±2R (trái) và DRY±, DH±1R
(phải) vào Br(µ → eγ) theo mH±
1 với % = 200, 400, 600 GeV 49
2.4 Đồ thị biểu diễn tỉ lệ rã nhánh của Br(la → lbγ) theo mH±
1 51
2.5 Đồ thị đường đồng mức (contour plots) của Br(la → lbγ) theo
% và mH±
1 522.6 Đồ thị ∆i,R,L, i = 1, 3 theo % với mH±
1 = 3.0TeV (trái) và
đường đồng mức ∆1,2,R,L theo mH±
1 và % (phải) Trong hìnhbên phải, các đường màu đen, xanh, gạch đứt màu đen vàgạch đứt màu xanh biểu thị giá trị của ∆1,R, ∆2,R, ∆1,L, ∆2,L,tương ứng Tất cả các đồ thị được khảo sát trong trường hợp
MR = 9% × diag(1, 1, 1) 54
2.7 Đồ thịBr(h01 → µτ )theomH±
1 với% = 100, 200, 400, 500, 600 GeV
vàMR = 9%×diag(1, 1, 1)(trái) và đồ thị mật độ củaBr(h01 →
µτ ) theo mH±
1 và % (phải) Đường cong màu đen ở hình bên
Trang 112.8 Đồ thị ∆i,R,L, i = 1, 3 theo % với mH±
1 = 7.0 TeV (trái) và
đường đồng mức (contour plots) ∆1,2,R,L theo mH±
1 và % (phải) 562.9 Đồ thị của Br(h01 → µτ ) theo mH±
1 với các giá trị cố định
% = 100, 200, 400, 500, 600 GeV và MR = 9% × diag(3, 2, 1)
(trái) và đồ thị mật độ của Br(h01 → µτ ) theo mH±
2 và % với
MR = 9% × diag(3, 2, 1) (phải) Đường cong màu đen ở đồ thị
bên phải biểu thị giá trị của Br(µ → eγ) × 10−13 562.10Đồ thị của∆i,R,L, i = 1, 3 theo%với các giá trị cố địnhmH±
1 =
7.0TeV (trái) và các đường đồng mức của ∆1,2,R,L theo mH±
1
và % (phải) Ở đồ thị bên phải, các màu đen, xanh, đườnggạch đứt màu đen, gạch đứt màu xanh biểu thị các giá trị của
∆1,R, ∆2,R, ∆1,L, ∆2,L tương ứng Đồ thị được khảo sát trong
trường hợp MR = 9% × diag(1, 2, 3) 572.11Đồ thị củaBr(h01 → µτ )theomH±
1 với% = 100, 200, 400, 500, 600 GeV
vàMR = 9%×diag(1, 2, 3)(trái) và đồ thị mật độ củaBr(h01 →
µτ ) theo mH±
1 và % với MR = 9% × diag(1, 2, 3) (phải) 58
3.1 Tương quan giữa ∆aµ ≡ ∆a331ISS
µ với ∆aµ(h3) và Br(τ →
µγ)[h3] 71
3.2 Tương quan gia aà a331ISS
à 240 ì 1011 vi ∆aµ(h3)
Trang 12PHẦN MỞ ĐẦU
1 Tính cấp thiết của đề tài
Trong lĩnh vực vật lý hạt cơ bản hiện nay, một trong những vấn đềmang tính thời sự bậc nhất đó là sự hoạt động của các máy gia tốc ở vùngnăng lượng ngày càng cao (cỡ 14 TeV) Điều đó giúp cho thực nghiệm cóthể nâng cấp và mở rộng năng lượng va chạm để tìm kiếm những tín hiệuvật lý mới (NP) - những tín hiệu không xuất hiện trong giới hạn xác địnhbởi mô hình chuẩn (SM) Một trong số đó là các q trình liên quan đếnsự vi phạm số lepton thế hệ (LFV) đang được thực nghiệm rất quan tâmtìm kiếm Như chúng ta đã biết, những hạn chế của SM đòi hỏi mơ hìnhchuẩn cần phải mở rộng để có thể giải thích được đầy đủ các tín hiệu NPđã được thực nghiệm tìm thấy, trong đó có dữ liệu về sự tồn tại của vậtchất tối (dark matter - DM), về dao động của neutrino [1, 2], bao gồm sựtrộn và khối lượng khác không dù rất nhỏ của các neutrino này Câu hỏiđặt ra là, nếu có sự tương tự giữa phần lepton mang điện và phần leptontrung hòa thì phải tồn tại các q trình vật lý có sự vi phạm số leptontrong phần lepton mang điện (cLFV), điều này dẫn đến gợi ý cho việcnghiên cứu các quá trình liên quan đến sự vi phạm số lepton thế hệ đangđược đông đảo cộng đồng khoa học hướng tới.
Trang 13tháng 7 năm 2012 tại máy gia tốc năng lượng cao LHC bằng hai thiết bịđo độc lập là ATLAS và CMS [3,4], với khối lượng khoảng 125 [GeV] mangcác đặc tính đã được tiên đốn bởi SM một lần nữa khẳng định tính đúngđắn của SM, rất nhiều kênh rã liên quan đến Higgs vẫn chưa được xácđịnh với độ chính xác cao Các kênh rã này bước đầu cho phép xác địnhhạt Higgs boson được tìm thấy bởi thực nghiệm có đặc điểm phù hợp vớidự đốn từ SM, nên cịn gọi là Higgs boson tựa SM (SM-like-Higgs boson).Thực tế chỉ ít lâu sau khi Higgs boson được tìm thấy, LHC đã đưa ra thơngbáo về sự tồn tại của tín hiệu rã vi phạm số lepton của Higgs boson trongSM với tỉ lệ rã nhánh tương đối cao Br (h → µτ ) < 10−3, thông tin nàychưa thể khẳng định sự tồn tại của kênh rã vi phạm số lepton nhưng nónhư chất xúc tác làm tăng thêm niềm tin cho các nhà vật lý vào nghiêncứu hiện tượng luận vi phạm số lepton trong một số quá trình vật lý Từđây, các quá trình rã LFV liên quan đến Higgs boson tựa SM (LFVHD)ngày càng được thực nghiệm tìm kiếm và cập nhật liên tục, ví dụ như
h → eτ, h → eµ, h → µτ,v.v Song song với các quá trình rã LFV các
Trang 14được dùng để phân biệt các BSM phù hợp hoặc loại bỏ các mơ hình khơngphù hợp.
Để nghiên cứu các q trình rã LFV của các hạt như lepton mang điệnvà Higgs boson, các mơ hình BSM cần phải chứa nguồn vi phạm số leptonthế hệ Bên cạnh các BSM đã rất quen thuộc như các mơ hình đối xứng trái-phải (left-right symmetry), các mơ hình siêu đối xứng (supersymmetry),việc nghiên cứu lớp các mơ hình 3-3-1 cũng đã mang lại nhiều kết quảvật lý có ý nghĩa và đáng quan tâm Mơ hình 3-3-1 cho lời giải thích tạisao số thế hệ fermion lại là 3, giải thích khối lượng nặng của top quark,là ứng cử viên cho vật chất tối [121, 122], v.v Đặc biệt, mơ hình 3-3-1 cóthêm vào neutrino phân cực phải đồng thời sử dụng cơ chế seesaw (cơ chếbập bênh) cho kết quả tốt trong việc giải thích vấn đề khối lượng nhỏ củaneutrino Trước kia, khối lượng của neutrino thường được xem xét và giảithích qua cơ chế seesaw I và II, với cơ chế này, nếu khối lượng Dirac củaneutrino cỡ vài GeV thì thang vật lý để cơ chế seesaw hoạt động cỡ thangthống nhất lớn (∼ 1016GeV), do vậy cơ chế này khó kiểm chứng tại máygia tốc trong thời gian gần Để khắc phục nhược điểm này và xây dựngcác mơ hình vật lý cho phép giải quyết vấn đề khối lượng nhỏ của neutrinoở thang vật lý cỡ vài TeV, một trong các hướng giải quyết là sử dụng cơchế seesaw nghịch đảo (ISS) Đồng thời, các mơ hình mở rộng giải quyếtbài toán về khối lượng của neutrino ln tiên đốn các tương tác cho đónggóp vào các kênh rã vi phạm số lepton Chính vì vậy nghiên cứu các quátrình rã vi phạm số lepton thế hệ là vấn đề cần thiết để tìm ra vùng nănglượng mới cũng như vật lý mới trong mơ hình mở rộng SM.
Trang 15trong các tín hiệu chính để phát hiện các hiệu ứng vật lý mới Về mặt giảitích, các đại lượng mơ men từ và mơ men lưỡng cực điện đều có nguồn gốctừ các thành phần đóng góp cho kênh rã của lepton mang điện Sự khácbiệt với SM là các đóng góp ở bậc vòng lặp (loop) cho các kênh rã loại nàytrong BSMs, đấy cũng chính là các tín hiệu vật lý mới mà chúng ta đangtìm kiếm và giải thích.
2 Tổng quan tình hình nghiên cứu
Trong mơ hình chuẩn neutrino khơng khối lượng, số lepton thế hệ đượcbảo tồn, do đó khơng tồn tại các q trình vi phạm số lepton thế hệ Thựcnghiệm về dao động của neutrino [1, 2] đã chứng tỏ neutrino có khối lượngvà có sự vi phạm LFV ở phần lepton trung hịa, cũng có nghĩa là sẽ cósự vi phạm tương tự cho phần lepton mang điện Thực tế, việc tìm kiếmcLFV đã được bắt đầu sớm từ những năm 1940s kể từ nỗ lực đầu tiên củaHincks và Pontecorvo để tìm sự chuyển vị giữa muon và electron µ → eγ
năm 1947 [54] Tuy nhiên, cả khi khối lượng neutrino được thêm vào SM,mô hình dự đốn tỉ lệ rã cLFV vơ cùng nhỏ Br(µ → eγ) < O(10−54) [35]giá trị này quá bé để có thể quan sát được, điều này cũng có nghĩa lànguồn đóng góp cho cLFV phải kể đến các hạt mới ngoài SM Trong hầuhết các BSM, các kênh rã như vậy chỉ xuất hiện khi xét đến các đóng gópbậc cao, ví dụ như các q trình rã τ → µγ, τ → eγ, µ → eγ Tuy thựcnghiệm chưa phát hiện được các kênh rã này, nhưng các giới hạn trên củatỉ lệ rã nhánh (Br) đã được xác định rất chặt chẽ Giới hạn thực nghiệmmới nhất [47, 48] liên quan đến quá trình rã cLFV (la → lbγ) là:
Trang 16Br(τ → e) < 3.3 ì 108,
Br( à) < 4.4 ì 10−8, (1)
độ nhạy sắp tới có thể đạt tới10−9cho quá trình rãτ → eγ, τ → µγ [55,56]và 10−14 cho rã µ → eγ [57].
Tín hiệu về rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson tựa mơ hìnhchuẩn (LFVHD) đã từng được cho là tìm thấy bởi LHC [3, 36–38] khơnglâu sau hạt Higgs boson được tìm thấy cũng ở LHC vào năm 2012 Tuynhiên, với các dữ liệu mới xác nhận chưa tìm thấy kênh rã này Giới hạnthực nghiệm gần đây nhất về tỉ lệ rã nhánh của quá trình rã Higgs ra muonvà tauon là Br(h à ) < 2.5 ì 103 [38], c cơng bố bởi CMS có đượcbằng cách sử dụng dữ liệu thu thập được ở thang năng lượng trung bình
13 [TeV] Giới hạn hiện tại của kênh rã Higgs ra tauon và muon lần lượt
là Br(h → τ e) < 4.7 ì 103 [43], Br(h àe) < 6.1 ì 10−5 [44], tương
ứng Nhiều nghiên cứu mới cũng đã công bố các khả năng có thể nhằmtìm kiếm LFVHDs, trong đó dự đốn khả năng tìm kiếm trong các vùngcó tỉ lệ rã nhánh cỡ 10−5 [49–52].
Trang 17ta đã biết, trong SM khơng có neutrino phân cực phải, vì vậy một lớp cácmơ hình mở rộng SM đơn giản nhất để sinh khối lượng neutrino là các mơhình SM thêm các neutrino phân cực phải Theo cách này neutrino có thểtương tác với các trường Higgs boson thơng qua tương tác Yukawa và sauq trình phá vỡ đối xứng tự phát xảy ra, chúng có khối lượng Dirac Tuynhiên các mơ hình loại này cho các tín hiệu cLFV rất nhỏ [9], khó có thểquan sát bởi thực nghiệm hiện nay, một số mơ hình BSM khác lại cho tínhiệu cLFV rất lớn [10, 11], giá trị cực đại tính được có thể vượt q cácgiới hạn hiện nay cho bởi thực nghiệm Mặt khác, mô hình dựa trên nhómđối xứng chuẩn SU (3)C× SU (3)L× U (1)X chứa nhiều nguồn sinh LFV cóthể dẫn đến dự đốn được khả năng sẽ có hiện tượng cLFV thú vị như rãlepton mang điện la → lbγ [58, 59, 95] Đặc biệt hơn, các nghiên cứu trênđã được chỉ ra bằng tỉ lệ rã nhánh quá trình rã µ → eγ có thể lớn tới giớihạn thực nghiệm trong các mơ hình này, do đó cần phải đưa vào các thamsố để giới hạn vùng không gian tham số cho phép Ngoài ra các nguồn viphạm số lepton phong phú có thể cho tỉ lệ rã h → lalb lớn hứa hẹn có thểlà các tín hiệu tìm kiếm của NP.
Gần đây, các BSM bao gồm các mô hình 3-3-1 với lepton trung hịamới được xếp vào đơn tuyến đã được giới thiệu [59, 72, 73] Chúng trở nênthú vị hơn nhiều bởi vì đã giải thích thành công các số liệu thực nghiệmvề dao động neutrino thông qua cơ chế seesaw nghịch đảo (ISS), được kíhiệu là mơ hình 331ISS Mơ hình này chứa nhiều nguồn cLFV lớn và dựđốn được Br(µ → eγ) rất gần với giới hạn thực nghiệm gần đây Đồngthời, mơ hình cũng có thể chứa các ứng cử viên vật chất tối [72, 73], dođó mơ hình 331ISS trở nên hấp dẫn hơn nhiều so với mơ hình 3-3-1 vớineutrino phân cực phải ban đầu [82].
Trang 18men từ dị thường (AMM) của electron và muon ae,µ = (ge,µ − 2)/2 chothấy sự sai lệch đáng kể so với dự đoán của SM [5, 7, 8, 13] Từ các kếtquả của nhiều đóng góp khác nhau [7, 14–25, 28–33, 39], giá trị cải tiếngần đây của aµ được dự đốn bởi SM [41] được chấp nhận rộng rãi là
aSMµ = 116591810(43) × 10−11 Số liệu đo đạc gần đây nhất được báo
cáo bởi phịng thí nghiệm máy gia tốc quốc gia fermi (Fermi NationalAccelerator Laboratory) [45] là aexpµ = 116592061(41) × 10−11 dẫn đến độlệch chuẩn là 4.2σ so với dự đốn của SM, cụ thể:
∆aµ ≡ aexpµ − aSMà = (2.51 0.59) ì 109, (2)
v i vi electron là 1.6σ so với SM [46]
∆ae ≡ aexpe − aSMe = (4.8 ± 3.0) × 10−13 (3)
Nhiều mơ hình 3-3-1 khác nhau đã chỉ ra rằng rất khó để giải thích đồngthời tất cả các giới hạn thực nghiệm hiện tại [60–64, 66] với giá trị rất lớn(TeV) của thang đối xứng củaSU (3)L Các nghiên cứu gần đây chỉ ra rằngmơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải có thêm ferminon nặng trunghịa được đưa vào đơn tuyến của SU (3)L gọi là mơ hình 331ISS có thể dựđốn đóng góp lớn ở bậc một vịng từ Higgs boson mang điện đơn và cơchế seesaw nghịch đảo để giải thích dữ liệu(g − 2)µ [69] Mơ hình 3-3-1 giảithích khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino dựa trên cơ chế ISS đã đượcthảo luận trong [72–75], nhưng các vùng khơng gian tham số cho phép giátrị ∆aµ lớn và thỏa mãn giới hạn thực nghiệm gần đây của cLFV chưađược thể hiện Thêm vào đó, tỉ lệ rã nhánh của kênh rã Br(τ → µγ, eγ)
Trang 19Từ những vấn đề đã đề cập ở trên, trong luận án này chúng tôi tậptrung khảo sát các quá trình rã LFV của các lepton mang điện (la → lbγ)và của Higgs boson (h → lalb) với (a, b = e, µ, τ) trong mơ hình 3-3-1 vớicơ chế seesaw nghịch đảo, tính tỉ số rã nhánh của các kênh rã, chỉ ra cácđóng góp nào là quan trọng và tìm ra vùng tham số phù hợp nhất chophép tỉ lệ rã nhánh (Br) thỏa mãn giới hạn thực nghiệm và cho tín hiệulớn để có thể dễ dàng kiểm chứng được ở mức năng lượng hiện tại củamáy gia tốc Đồng thời khảo sát (g − 2)µ trong giới hạn thực nghiệm củakênh rã cLFV, biện luận kết quả ∆aµ trong mơ hình khảo sát để đánh giáý nghĩa của mơ hình đối với các nghiên cứu tiếp theo.
3 Mục đích nghiên cứu
• Nghiên cứu hiện tượng luận vi phạm số lepton thế hệ trong mơ hình3-3-1 với cơ chế seesaw nghịch đảo.
• Xây dựng các cơng thức giải tích cho q trình rã h → lalb, rã la → lbγ
trong mơ hình 331ISS.
• Khảo sát tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h → µτ, la → lbγ trong mơhình 331ISS
Trang 204 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• Đối tượng nghiên cứu: Các quá trình rã vi phạm số lepton thế hệ, đónggóp của các Higgs boson mới và các boson chuẩn mới trong các mơ hìnhvào các quá trình vật lý đang được thực nghiệm quan tâm; Mơ men từ dịthường của muon trong BSM.
• Phạm vi nghiên cứu: Luận án chỉ đi sâu nghiên cứu hai kênh rã: rã LFVcủa lepton mang điện la → lbγ và rã Higgs boson tựa SM h → lalb, cácvấn đề liên quan đến các hạt mới và các tương tác mới của Higgs bosontrong mơ hình 331ISS.
5 Nội dung nghiên cứu
• Mơ hình 331 tổng qt, mơ hình 331 với cơ chế ISS.
• Phổ hạt các hạt mới cho đóng góp vào q trình rã h → lalb, la → lbγ• Đóng góp bậc một vịng vào Br (la → lbγ),Br (h → lalb) trong mơ hình331ISS.
• Khảo sát số tỉ lệ rã nhánh q trình rã Br(µ → eγ, τ → µγ, τ → eγ)
và Br (h → µτ ) trong mơ hình đã chọn và dự đốn khả năng tìm kiếm lại
LHC trong tương lai.
• Biện luận vùng không gian tham số thỏa mãn các điều kiện lý thuyếtvà thực nghiệm của hai quá trình rã trên trong mơ hình 331 với cơ chếseesaw nghịch đảo.
• Tính tốn biểu thức giải tích của mơ men từ dị thường của muon trongmơ hình 331ISS trong hai trường hợp: Khi chưa thêm đơn tuyến Higgsboson và khi có thêm đơn tuyến Higgs boson mới h3.
Trang 21của muon lớn và thỏa mãn giới hạn thực nghiệm của kênh rã cLFV.
6 Phương pháp nghiên cứu
• Sử dụng phương pháp Lý thuyết trường lượng tử để xây dựng các cơngthức giải tích.
• Sử dụng một số phần mềm để giải số, vẽ đồ thị.
7 Cấu trúc luận án
Ngoài phần Mở đầu, Mục lục và Tài liệu tham khảo, cấu trúc luận án đượcsắp xếp như sau:
Chương 1: Trình bày tổng quan về mơ hình 331, mơ hình 331 với cơ chếseesaw nghịch đảo Nguồn LFV trong một số mơ hình BSM, tổng quan vềmơ men từ dị thường.
Chương 2: Nghiên cứu mơ hình 331 với cơ chế seesaw nghịch đảo, khảosát đồng thời hai kênh rã la → lbγ, h → lalb, tìm các đỉnh tương tác vàgiản đồ Feynman cho đóng góp ở bậc một vịng trong chuẩn Unitary, tínhbiên độ rã Khảo sát số cho hai quá trình rã rã cLFV và rã LFVHDs tươngứng, so sánh với một số kết quả đã được công bố.
Chương 3: Nghiên cứu mô men từ dị thường của muon, tính biểu thứcgiải tích của mơ men từ dị thường khi thêm vào mơ hình một đơn tuyếnHiggs boson mới, khảo sát số giá trị của ∆aµ trong vùng tham số thỏamãn giới hạn thực nghiệm của kênh rã la → lbγ, biện luận kết quả.
Trang 22thời gian tới.
Trang 23Chương 1
TỔNG QUAN
1.1 Tổng quan về các mơ hình 3-3-1
Như đã đề cập trong phần mở đầu, mặc dù được xem là mô hình vậtlý hạt thành cơng nhất khi dự đốn chính xác phần lớn các kết quả thựcnghiệm đo được, mô hình chuẩn vẫn tồn tại những hạn chế cần phải mởrộng Nhiều dấu hiệu lý thuyết khác cũng chỉ ra rằng SM chỉ là lý thuyếthiệu dụng của một lý thuyết mở rộng tổng quát hơn Có nhiều hướng mởrộng mơ hình chuẩn nhằm xây dựng lý thuyết mới Thứ nhất, người ta cóthể xét các trường như ở mơ hình chuẩn nhưng thêm vào các trường tươngtác mới Theo cách này đã thu được các mơ hình chuẩn mở rộng như mơhình 3-3-1, lý thuyết siêu đối xứng, lý thuyết thống nhất lớn,.v.v Thứ hai,trong lý thuyết mới ta xét các trường mới cùng các tương tác mới Tuynhiên, hướng nghiên cứu này hiện đang gặp khó khăn vì chưa có cách liênhệ tốt giữa cơ chế làm việc của mơ hình và các kết quả hiện tại.
Trong khn khổ của mơ hình chuẩn, người ta đã xác định được sốthế hệ fermion Nf am Các kết quả thực nghiệm cho giá trị Nf am rất gần
Trang 24phải đúng bằng 3 Giá trị đó có thể được giải thích nếu nhóm isospin yếu
SU (2)L được mở rộng thành nhóm SU (3)L Để thực hiện việc mở rộng
này, nhóm chuẩn SU (3)C⊗ SU (3)L⊗ U (1)X được đưa vào như một nhómtổng quát hơn thay thế cho nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y củamơ hình chuẩn, sao cho khi nhóm đối xứng chuẩn 3-3-1 bị phá vỡ tự phát,nhóm các đối xứng chuẩn sẽ được thu hẹp trở lại thành nhóm đối xứngcủa SM Các mơ hình loại này gọi là mơ hình 3-3-1.
Mơ hình 3-3-1 đầu tiên được đề xuất bởi F.Pisano, V.Pleitez vàP.H.Framton năm 1992 [40] ý tưởng là thống nhất lưỡng tuyến (νa, la)TL
và đơn tuyến lepton laLc của SM thành tam tuyến (νa, la, lca)TL của SU (3)L
trong mơ hình mở rộng, trong đó kí hiệu c là liên hợp điện tích và T làlấy chuyển vị, L là kí hiệu cho thành phần phân cực trái Điều kiện khửdị thường yêu cầu các quark phân cực trái trong một thế hệ biến đổi nhưtam tuyến, còn hai thế hệ còn lại biến đổi như phản tam tuyến của nhóm
SU (3)L, các quark phân cực phải của cả ba thế hệ là đơn tuyến của nhóm
này Mơ hình này được gọi là mơ hình 3-3-1 tối thiểu.
Mơ hình 3-3-1 thứ hai được phát triển bởi nhóm tác giả R.Root,H.N.Long và Tuan A.Tran năm 1994 [82] dựa trên các ý tưởng đã có [83,84],với ý tưởng là thêm vào lưỡng tuyến neutrino-lepton của SM một neutrinophân cực phải νaR, tam tuyến lepton thu được là (νa, la, νac)TL Điều kiệnkhử dị thường yêu cầu các biểu diễn quark giống như trong mơ hình 3-3-1tối thiểu Q3L = (u3, d3, U )TL, QαL = (dα, −uα, Dα)TL Các quark ngoại lai
U và Dα nhận các điện tích giống với các quark thông thường, nghĩa là
qU = 2/3 và qDα = −1/3 Mơ hình chỉ cần ba tam tuyến Higgs boson để
Trang 25(331RHN).
Như vậy, nhóm đối xứng của mơ hình 3-3-1 là:
SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X,
trong đó SU (3)C là nhóm đối xứng màu của các tương tác mạnh, SU (3)L
là nhóm đối xứng phân cực trái của các tương tác yếu, tác động lên cácfermion phân cực trái U (1)X là nhóm đối xứng U (1) liên quan đến sốlượng tử mới X-tích Trong mơ hình 3-3-1, các hạt lepton phân cực tráiđược sắp xếp vào các tam tuyến hoặc phản tam tuyến của nhóm SU (3)L,cịn các quark phải có một thế hệ biến đổi khác so với hai thế hệ còn lại.Gần đây, mơ hình 3-3-1 đảo (3-3-1 flipped) [119] khơng tn theo quy tắctrên Trong mơ hình 3-3-1 đảo, các lepton được sắp xếp vào lục tuyến vàphản tam tuyến, còn các quark đều được sắp xếp vào tam tuyến.
Như ta biết nhóm SU (3) có 8 vi tử, nhóm SU (2) có 3 vi tử Việcmở rộng nhóm đối xứng SU (2)L thành SU (3)L khiến nhóm đối xứng mớităng thêm 5 vi tử Do đó, trong mơ hình sẽ có thêm 5 boson mới so vớimơ hình chuẩn Đồng thời, các hạt quark và lepton được mở rộng từ lưỡngtuyến thành tam tuyến hoặc phản tam tuyến Do mở rộng từ SM, cấutrúc fermion của mơ hình 3-3-1 đã bao hàm cấu trúc fermion của mơ hìnhchuẩn Hai thành phần trên của tam tuyến (hoặc phản tam tuyến) đượcđồng nhất với fermion của mơ hình chuẩn Thành phần thứ ba đối với cácquark là quark nặng, với lepton thì tùy thuộc mơ hình mà ta tùy chọn.
Xét mơ hình 3-3-1 trong đó các fermion phân cực trái được xếp vàotam tuyến của nhómSU (3)L, tốn tử điện tích của mơ hình được xác địnhbởi biểu thức:
Trang 26trong đó α, β, δ là các hằng số tùy thuộc vào mơ hình mà ta nghiên cứu.
T3,8 = λ3,8/2;λ3 vàλ8 là các ma trận chéo thuộc nhóm ma trận Gell-mann,chúng có giá trị:λ3 =1 0 00 −1 00 0 0; λ8 = √131 0 00 1 00 0 −2 (1.2)
Để tìm các giá trị α, β ta giải phương trình trị riêng của tốn tử điện tích
QLaL = qLaLaL, trong đó LaL là các đa tuyến fermion của mơ hình, cịn qLa
là điện tích của đa tuyến Thay các giá trị của λ3 và λ8 vào phương trình(1.1) ta được:Q = α21 0 00 −1 00 0 0+ β2√31 0 00 1 00 0 −2+ δX (1.3)
Thay Q ở (1.3) vào phương trình trị riêng ta được phương trình:α2 + β2√3 + δXf 0 00 −α2 + β2√3 + δXf 00 0 −β√3 + δXfLaL = qLaLaL (1.4)
Với mơ hình 3-3-1 tổng qt khi các lepton phân cực trái được sắp xếp vàotam tuyến của nhóm SU (3)L, trong đó hai thành phần đầu là các leptoncủa mơ hình chuẩn, thành phần thứ ba là lepton ngoại lai Ea thêm vàođáy của tam tuyến Khi đó tam tuyến lepton được biểu diễn như sau:
Trang 27với điện tích của lepton ngoại lai Ea là qE Thay giá trị điện tích của cáchạt ở (1.5) vào (1.4) ta được:α2 + β2√3 + δXL 0 00 −α2 + β2√3 + δXL 00 0 −β√3 + δXLLaL =0 0 00 −1 00 0 qELaL (1.6)
Cân bằng các vế ta có hệ phương trình sau:α2 + β2√3 + δXL = 0−α2 + β2√3 + δXL = −1−β√3 + δXL = qE(1.7)
Giải hệ phương trình ở 1.7 ta được:α = 1δXL = −12 − β2√3(1.8)
Để đơn giản, chọn δ = 1, khi đó XL = −12 − β
2√3.
Như vậy, biểu thức của tốn tử điện tích trong các mơ hình 3-3-1 với β
bất kì có dạng:Q = λ32 + βλ82 + XI,hay:Q = T3 + βT8 + XI, (1.9)
tham số β tùy thuộc mơ hình đóng vai trị rất quan trọng trong từng mơhình cụ thể.
Trang 28khác nhau Chẳng hạn với mơ hình 3-3-1 tiết kiệm, ta chỉ cần dùng haitam tuyến Higgs trong khi với neutrino phân cực phải cần dùng ba tamtuyến, còn mơ hình 3-3-1 tối thiểu cần ba tam tuyến Higgs và một lụctuyến để có thể phá vỡ đối xứng tự phát Sự mở rộng nhóm chuẩn cũngdẫn đến sự xuất hiện của các boson chuẩn mới đó là boson chuẩn trunghòa Z và boson chuẩn mang điện VQ tùy thuộc mơ hình Boson trung hịamới mang đặc điểm khác với boson trung hịa của mơ hình chuẩn cũngnhư của các mơ hình vật lý mới Khối lượng của boson chuẩn trung hịacủa một số mơ hình 3-3-1 trên thực tế bị chặn trên thông qua mối liên hệ:
g0g =3√2sWp3 − 4s2W (1.10)
trong đó g và g0 lần lượt là các hằng số tương tác của nhóm đối xứngđiện yếu SU (3)L và U (1)X, sW là sin của góc Weinberg, s2W ' 0.231,
g = e/sW.
1.2 Mơ hình 3-3-1 với cơ chế seesaw nghịch đảo
Mơ hình 3-3-1 với cơ chế seesaw nghịch đảo (331ISS) được đưa ratrong các tài liệu [72, 73], dựa trên mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cựcphải, trong đó mơ hình bảo tồn số lepton tổng qt [71] cho thế Higgsđơn giản hơn các mơ hình được đề cập trước đó Như đã đề cập ở phầntrước, mơ hình 331RHN được mở rộng từ SM bằng cách thêm vào lưỡngtuyến fermion của SM một neutrino phân cực phải, khi đó lưỡng tuyếncủa nhóm SU (2)L trở thành tam tuyến SU (3)L Nhóm đối xứng chuẩncủa mơ hình là:
Trang 29trong đó các lepton phân cực trái được sắp xếp vào các tam tuyến của
nhóm SU (3)L, thành phần thứ 3 của tam tuyến là các neutrino phân cực
phải Na0 ta đưa vào.
L0aL =νa0la0(Na0)cL: (1, 3, −1/3), (1.11)
với la0, νa0 lần lượt là kí hiệu cho các lepton mang điện, neutrino tươngứng của mô hình chuẩn; Na0 là neutrino phân cực phải đưa vào mơ hình,
NaL0c ∼= N0
aR, a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ lepton Ta kí hiệu chữ cái L(left)
biểu thị cho các hạt phân cực trái, và tương ứngR(right) cho các hạt phâncực phải Đối với các hạt quark, thành phần thứ ba của quark phân cựctrái được sắp xếp vào tam tuyến của nhóm SU (3)L, hai thành phần thứnhất và thứ hai được sắp xếp vào phản tam tuyến của nhóm.
Q0αL =d0α−u0αD0αL: (3, 3∗, 0), Q03L =u03d03U0L: (3, 3, 1/3) (1.12)
Thay giá trị điện tích qN0
a = 0 của neutrino Na0 vào phương trình trịriêng (1.7) ta tìm được β = −√1
3 Như vậy tốn tử điện tích của mơ hình331RHN ứng với nhóm điện yếu SU (3)L ⊗ U (1)X có dạng:
Q = T3 + βT8 + XI (1.13)
với β = −√1
3, T3,8 là các vi tử của nhóm SU (3)L.
Trang 30có neutrino phân cực phải, khối lượng neutrino Dirac bằng không Cơ chếseesaw loại I [85] giả thiết đưa vào mơ hình các neutrino nặng phân cựcphải νR là các đơn tuyến của nhóm, khi đó neutrino phân cực phải có thểtương tác với các neutrino nhẹ phân cực trái thông qua tương tác Yukawa.Khối lượng các neutrino thỏa mãn mν ∼ m2D
mR, với mD là khối lượng Diracvà mR là khối lượng Majorana của neutrino νR Vì khối lượng mD tỉ lệ vớithang điện yếu và các trạng thái neutrino nhẹ có khối lượng cỡ O(∼ 1eV )
nên khối lượng mR phải cỡ thang thống nhất lớn O(∼ 1016GeV) Cơ chếseesaw loại II [86] được mở rộng bằng cách thêm vào mơ hình thành phầntam tuyến vơ hướng ∆, để đảm bảo khối lượng nhỏ của neutrino thì khốilượng của tam tuyến vô hướng cỡ M∆ ∼ 1014−15GeV, mức năng lượngnày khó có thể kiểm chứng ở thang năng lượng hiện tại của các máy giatốc Để khắc phục điều này, một trong những cách phổ biến là sử dụngcơ chế seesaw nghịch đảo (ISS) [87] Với cơ chế này, mơ hình được thêmvào một neutrino trơ (gọi là sterile) bên cạnh neutrino nặng phân cựcphải, neutrino mới thêm vào có khối lượng µN thỏa mãn µN mD Khốilượng các neutrino thu được mν ∼ Mv22µN Khi thang năng lượng seesaw
M ∼ TeV và mν ∼ eV thì giá trị của µN rất nhỏ cỡ vài chục eV đến keV
nên được gọi là cơ chế seesaw nghịch đảo Cơ chế ISS có thang năng lượngthấp hơn có thể kiểm tra được các hiện tượng vật lý mới và hứa hẹn nhiềuhiện tượng phong phú, như quá trình cLFV µ → eγ, v.v.
Trang 31phát, sinh khối lượng cho các hạt trong mơ hình, ta cần đưa vào ba tamtuyến vô hướng Higgs ρ, η và χ Trong đó tam tuyến χ sinh khối lượngcho các fermions nặng, còn hai tam tuyến ρ và η sinh khối lượng cho cáchạt fermion trong mơ hình chuẩn ở thang điện yếu, chúng tơi sẽ trình bàycụ thể ở chương sau.
1.3 Nguồn vi phạm số lepton liên quan đến rã LFVHD, cLFV
trong BSM
Lý thuyết đầu tiên về sự chuyển hóa neutrino được chỉ ra tương tựq trình chuyển hóa giữa các kaon trung hịa và sự chuyển hóa giữa haineutrino khác nhau về số vị cũng đã được thảo luận Tổng hợp các kết quảthực nghiệm về neutrino cho đến nay được cho trong [102] và khá phù hợpvới dạng trộn tribimaximal của các neutrino.
Dao động neutrino là một bằng chứng rõ ràng nhất cho rã vi phạmsố lepton thế hệ của các lepton trung hịa, cũng có nghĩa rằng có thể sẽ tồntại các q trình rã LFV liên quan đến các lepton mang điện Đây chínhlà những tín hiệu NP ngồi SM Các trung tâm thực nghiệm đã và đangcố gắng để tìm kiếm các kênh rã vi phạm số lepton mang điện [103, 104]mặc dù SM dự đốn khơng tồn tại kênh rã này.
Trang 32Đầu tiên, chúng tơi nói đến nguồn LFV từ các neutrino mới Trongmơ hình 331ISS, ngồi các neutrino thơng thường cịn có sự đóng góp củacác neutrino mới Các neutrino mới phân cực trái được xếp vào tam tuyến
của SU (3)L, thành phần phân cực phải xếp vào đơn tuyến Những đóng
góp từ các neutrino mới là đáng kể so với những đóng góp từ các neutrinotrong SM Theo cơ chế ISS, hằng số tương tác Yukawa mới tỷ lệ với khốilượng mν cho đóng góp đáng kể vào tỉ lệ rã nhánh của quá trình rã LFV.Các neutrino khơng cùng thế hệ cũng có thể trộn lẫn và góc trộn nhận giátrị lớn do chưa có ràng buộc từ thực nghiệm.
Thứ hai, nguồn LFV đến từ những tương tác mới giữa các Higgsboson tựa SM và các boson chuẩn mới, với các Higgs boson mang điệnmới Những hạt mới này tạo ra thêm nhiều các giản đồ đóng góp bậc mộtvịng cho q trình rã LFV Ví dụ trong mơ hình 331ISS, có thêm bosonchuẩn Y± và các Higgs boson mang điện tích đơn H1±, H2± Đóng góp củacác Goldston boson ln bằng khơng khi chúng ta thực hiện các tính tốntrong chuẩn unitary Vì vậy chúng tôi sẽ không đề cập đến tất cả các yếutố liên quan đến Goldstone boson.
Trang 331.4 Tổng quan về mô men từ dị thường
Mô men từ được khẳng định lần đầu thông qua sự lệch quỹ đạo củanguyên tử trong từ trường không đồng nhất và sự quan sát hằng số cấutrúc tinh tế Cho đến thời điểm hiện tại, mô men từ dị thường là một trongcác đại lượng được đo và tính tốn chính xác trong vật lý, đồng thời là đốitượng nghiên cứu nhiều trong vật lý hạt cơ bản, trong đó hai đối tượngđược nghiên cứu nhiều là mô men từ dị thường của muon và electron.
Mô men từ của một hạt có spin S~ được định nghĩa như sau:~
µl = gl e
2ml
~
S, (1.14)
trong đó spin S~ được xác định thơng qua S =~ ~σ
2 (với hạt có spin 12), ml
là khối lượng của lepton, e là điện tích Phương trình Dirac dự đốn và
gl = 2 cho e, µ, cịn được gọi là tỉ số hồi chuyển từ.
Mô men từ dị thường của lepton được định nghĩa như sau:
al = gl − 2
2 , (1.15)
giá trị của al có thể được đo chính xác bởi thực nghiệm, và nó cũng đãđược dự đốn bởi SM Do đó, việc khảo sát sự sai lệch giữa giá trị thựcnghiệm của al và dự đốn của SM sẽ là tín hiệu cho các hiệu ứng vật lýmới Một trong các đặc điểm quan trọng của mô men từ dị thường củalepton là thông qua mô men từ dị thường, độ xoắn của lepton bị thay đổi.Đối với lepton khơng khối lượng thì độ xoắn được bảo toàn bởi tương tácvới các boson chuẩn Đối với lepton mang khối lượng thì độ xoắn bị thayđổi, và trong SM hay trong các mơ hình chỉ tồn tại tương tác trái -tráihoặc phải - phải, biên độ tương tác tỉ lệ với khối lượng của hạt.
δal ∝ (ml)
2
Trang 34trong đó M là khối lượng của hạt nặng hơn trong mơ hình chuẩn hay khốilượng của hạt vật lý mới hoặc thang năng lượng mới.
Do độ nhạy của mô men từ tỉ lệ với bình phương khối lượng củalepton, nên mơ men từ giữa các thế hệ tỉ lệ với bình phương khối lượngcủa lepton So với electron, mô men từ của muon lớn hơn một thừa số tỉlệ với aµ
ae ∼ (mµ)2
(me)2, cịn so với tauon nhỏ hơn một thừa số (mτ)2
(mµ)2 Tuy nhiêntauon có thời gian sống ngắn nên lựa chọn mơ men từ của muon là hợp lýtrong các lepton để dị tìm hiệu ứng vật lý mới.
Hiệu ứng của mơ hình vật lý mới có thể được kiểm tra thơng qua việcđánh giá sự sai lệch aexpµ − aSM
µ , trong đó aSMµ là đóng góp của SM vàomơ men từ dị thường, đóng góp được tiên đốn bởi SM ny cú giỏ tr l:
aSMà = 116591810(43) ì 1011 [41] Theo số liệu đo mới nhất được báo cáo
từ phòng thí nghiệm máy gia tốc quốc gia Fermi National Accelerator [42]
thỡ aexpà = 116592061(41) ì 1011 dn ti s sai khác là 4.2 σ so với dự
đốn của mơ hình chun.
aà aexpà aSMà = 251 ì 1011 59 × 10−11 (1.17)
Trang 35Chương 2
KÊNH RÃ la → lbγ VÀ h → lalb
TRONG MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI CƠCHẾ SEESAW NGHỊCH ĐẢO
2.1 Cấu trúc hạt và thế Higgs trong mơ hình
Chúng tơi xét mơ hình 331ISS được xây dựng dựa trên mơ hình 331RHN,được đưa ra trong [71] với các neutrino nặng Majorana được đưa vào, toántử điện tích của mơ hình ứng với nhóm điện yếu SU (3)L⊗ U (1)X có dạng:
Q = T3 − √1
3T8 + XI, (2.1)
với T3,8 là các vi tử của nhóm SU (3)L Do các thế hệ quark và nhóm màu
SU (3)C khơng tham gia vào q trình rã LFV nên chúng tôi tạm thời
Trang 362.1.1Các fermion
Do mở rộng từ mơ hình chuẩn, cấu trúc fermion của các mơ hình 331đã bao hàm cấu trúc fermion của SM Đối với mỗi thế hệ, các lepton phâncực trái được xếp vào tam tuyến của nhómSU (3)L, các neutrino mới phâncực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (3)L Đối với quark, thànhphần thứ ba của quark phân cực trái được xếp vào tam tuyến của nhóm
SU (3)L, hai thành phần còn lại được xếp vào phản tam tuyến Các quark
phân cực phải cũng được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (3)L Như vậy,sự sắp xếp các hạt được biểu diễn cụ thể như sau:
L0aL =νa0l0a(Na0)cL: (1, 3, −1/3),laR0 : (1, 1, −1)FaR0 : (1, 1, 0),Q0αL =d0α−u0αD0αL: (3, 3∗, 0),d0αR : (3, 1, −1/3)u0αR : (3, 1, 2/3)D0αR : (3, 1, −1/3),Q03L =u03d03U0L: (3, 3, 1/3),u03R : (3, 1, 2/3)d03R : (3, 1, −1/3)UR0 : (3, 1, 2/3), (2.2)với a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ, α = 1, 2 là tương ứng chỉ số thế hệ thứ
nhất và thứ hai của các quark, UL0 và DαL0 lần lượt là các quark up vàdown ngoại lai, còn NaL0c ∼= N0
Trang 37vào đơn tuyến của nhóm SU (3)L, chúng kết hợp với tam tuyến Higgs của
nhóm SU (3)L để sinh khối lượng cho các neutrino thông qua cơ chế ISS.
Trong công thức (2.2), số lượng tử đầu tiên trong mỗi ngoặc đơn biểu thịbiểu diễn của nhóm SU (3)C, số lượng tử thứ hai tương ứng là biểu diễncủa nhóm SU (3)L, và số lượng tử thứ ba là X-tích của nhóm U (1)X.
2.1.2Higgs boson
Để sinh khối lượng cho các hạt trong mơ hình, ta đưa vào ba tamtuyến vô hướng Higgs ρ, η và χ Để thỏa mãn điều kiện bất biến củaLagrangian, các tam tuyến Higgs đưa vào phải có dạng như sau:
η =η10η2−η30: (1, 3, −1/3),ρ =ρ+1ρ02ρ+3: (1, 3, 2/3),χ =χ01χ−2χ03: (1, 3, −1/3) (2.3)
Trang 38Các trung bình chân khơng được chọn như sau:hηi = √12u00; hρi = √120v0; hχi = √1200ω,
sự phá vỡ đối xứng của nhóm SU (3)C⊗ SU (3)L⊗ U (1)X trải qua hai giaiđoạn: giai đoạn thứ nhất được thực hiện bởi tam tuyến Higgs vô hướng χ
sinh khối lượng cho các hạt mới có liên quan đến thang phá vỡ SU (3)L,giai đoạn thứ hai được thực hiện bởi tam tuyến (ρ, η) sinh khối lượng chocác hạt trong SM và neutrino thông thường theo sơ đồ như sau:
SU (3)L⊗ U (1)X −→SU (2)hχi L ⊗ U (1)Y−−−→U (1)hηi,hρi Q.
Chúng ta biết rằng các quark U, D và các trường chuẩn mới phải rất nặngso với hạt truyền tương tác trong mơ hình chuẩn, do đóω u, v Mơ hìnhcó hai trường Higgs boson trung hịa nhận giá trị trung bình chân khơng(VEV) bằng khơng η30 = χ01 = 0.
Các Higgs boson trung hịa trong mơ hình được viết như sau:
ρ02 = √12(v + R2 + iI2),η01 = √12(u + R1 + iI1),η03 = √12(R01 + iI10),χ01 = √12(R03 + iI30),χ03 = √12(ω + R3 + iI3). (2.4)
Trang 39nhau bởi biểu thức [71, 110]
L = √4
3T8 + L, (2.5)
theo đó, số lepton thông thường L của η10, ρ02 và χ03 là bằng khơng, ngượclại η30 và χ01 có số lepton L = 2 nên VEV phải bằng không để tránh viphạm số lepton mới Chi tiết các số lepton khác không của L và L đượcliệt kê trong bảng 2.1.
Để sinh khối lượng cho các hạt neutrino nặng ở mức cây và tạo ra các
Bảng 2.1: Số lepton thông thường L(trái) và số lepton mớiL (phải) của lepton
và Higgs boson trong mô hình 331RHN
Fields NL0 νL0 lL0 l0R ρ+3 η30 χ01 χ−2
L -1 1 1 1 -2 -2 2 2
Fields χηρL0aL laR0
L 43 23 23 13 1
góc trộn, chúng tơi sử dụng cơ chế ISS được đưa ra trong [81], thêm vàomô hình ba đơn tuyến neutrino phân cực phải FaR0 ∼ (1, 1, 0), a = 1; 2; 3.Khối lượng của các lepton được suy ra từ Lagrangian tương tác Yukawanhư sau:−LYLF = heabL0aLρl0bR− hνabijk(L0aL)i(L0bL)cjρ∗k+YabL0aLχFbR0 + 12(µF)ab(F0aR)cFbR0 + H.c., (2.6)
trong cơng thức (2.6), các số hạng FbR0 , FaR0 xuất hiện là do các neutrinophân cực phải FaR0 đưa vào; ijk là tensor phản xứng, 123 = 1; 213 = −1;
(L0aL)c ≡ ((vaL0 )c, (l0aL)c, (NaL0 )c)T; hνab là ma trận phản xứng.
Số hạng đầu tiên của (2.6) sinh khối lượng cho các lepton mang điện,thỏa mãn heab ≡ √2δabma
Trang 40giữa Na0 và Fa0 theo cơ chế ISS, còn số hạng cuối cùng sinh khối lượng chocác hạt neutrino Majorana Fa0, trong đó µF là ma trận đối xứng 3 × 3 và
L(FaR0 ) = L(FaR0 ) = −1.
2.1.3Boson chuẩn
Nhóm đối xứng chuẩn SU (3)L⊗ U (1)X có 8 boson chuẩn Wµa, (a =
1, 2, , 8) của nhóm SU (3)L và boson Fµ của nhóm U (1)X, tương ứng với
8 vi tử Ta của nhóm SU (3)L và một vi tử của nhóm U (1)X là T9 Đạohàm hiệp biến trong trường hợp này được viết như sau:
Dµ = ∂µ − igWµaTa − ig0XFµT9, (2.7)
với a = 1, 2, 3, , 8 Ở đây, chúng tôi kí hiệu g và g0 lần lượt là các hằng
số tương tác của nhóm đối xứng điện yếu SU (3)L và U (1)X) Ta = λ2a,với λa là các ma trận Gell-Mann T9 = √I3
6 cho tam tuyến và T9 = √16 chođơn tuyến Mối liên hệ giữa g và g0 thể hiện thơng qua sin của góc trộnWeinberg như sau:
g = e/sW, g0g =3√2sWp3 − 4s2W, (2.8)
trong đó e và sW tương ứng là điện tích và sin của góc Weinberg, s2W '
0.231 Giá trị g0/g xác định ở (2.8) là như nhau cho cả tam tuyến lepton
và phản tam tuyến lepton [26, 27].
Các hạt boson chuẩn trong mô hình nhận khối lượng thơng qua sốhạng động năng hiệp biến như sau:
LH = X
H=η,ρ,χ