Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Mở đầu 1 1 Giới thiệu mô hình Zee Babu 4 1 1 Tổng quan về mô hình chuẩn 4 1 2 Sắp xếp hạt trong mô hình Zee Babu 4 1 3 Khối lượng và trạng thái vật lý 6 2 Kênh rã vi ph[.]
Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Mở đầu 1 Giới thiệu mơ hình Zee - Babu 1.1 Tổng quan mơ hình chuẩn 1.2 Sắp xếp hạt mơ hình Zee - Babu 1.3 Khối lượng trạng thái vật lý Kênh rã vi phạm số lepton hệ ei → ej ek el 2.1 2.2 Các đỉnh tương tác trình rã vi phạm số lepton hệ ei → ej ek el Giản đồ Feynman, biên độ rã tỉ lệ rã nhánh 14 Khảo sát số 31 3.1 Thiết lập giới hạn tham số cho mơ hình 31 3.2 Khảo sát số so sánh với thực nghiệm 32 Kết luận 42 Danh mục cơng trình 44 Tài liệu tham khảo 45 Mở đầu Lí chọn đề tài Qua nghiên cứu thấy mơ hình chuẩn (SM) mơ hình vật lý hạt thành cơng dự đốn xác kết thực nghiệm Tuy nhiên, SM có số hạn chế định, neutrino có khối lượng khơng khơng có chuyển hóa lẫn hệ lepton Nhưng thực nghiệm neutrino có khối lượng khác khơng dù nhỏ có chuyển hóa lẫn neutrino khác hệ Sự chuyển hóa lẫn lepton trung hịa khác hệ chứng cho vi phạm số lepton hệ giới hạt Điều vượt ngồi dự đốn mơ hình chuẩn mơ hình chuẩn có neutrino trái, hay phản neutrino phải hay số lepton ln bảo tồn, neutrino ln có khối lượng Năm 1998 nhà nghiên cứu xác định dao động neutrino, nghĩa neutrino vị (ví dụ τ ) quãng đường đủ lớn chuyển thành neutrino vị khác (ví dụ µ) Hiện tượng giải thích neutrino có khối lượng phân bậc trộn lẫn Khối lượng không không hạt neutrino đòi hỏi phải mở rộng SM Hơn nữa, trình tìm hiểu [4], [6], [7] thấy hệ số đỉnh tương tác cặp lepton mang điện khơng thống Vì thế, chúng tơi tập trung vào nghiên cứu mơ hình đơn giản gọi mơ hình Zee - Babu với việc bổ sung trường vô hướng kết hợp sử dụng phương pháp lấy đạo hàm theo toán tử trường để kiểm nghiệm lại kết nghiên cứu Chính chúng tơi chọn đề tài: "CÁC Q TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ ei → ej ek e¯l TRONG MƠ HÌNH ZEE - BABU" làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Mục đích nghiên cứu • Tìm hiểu khối lượng trạng thái vật lý hạt lepton thông qua mô hình đơn giản mơ hình Zee - Babu • Tính tỉ lệ rã nhánh q trình rã vi phạm số lepton hệ ei → ej ek e¯l mơ hình Zee - Babu Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm hiểu mơ hình Zee - Babu • Tính tỉ lệ rã nhánh q trình rã vi phạm số lepton hệ ei → ej ek e¯l mơ hình Zee - Babu • Khảo sát số để thiết lập giới hạn tham số cho mơ hình so sánh với thực nghiệm Đối tượng nghiên cứu • Các q trình rã vi phạm số lepton hệ ei → ej ek e¯l mơ hình Zee - Babu Phương pháp nghiên cứu • Lý thuyết trường lượng tử • Tính số thơng qua phần mềm Mathematica Ngồi phần mở đầu kết luận, phần nội dung luận văn chia làm ba chương: Chương 1: Giới thiệu mô hình Zee - Babu 1.1 Tổng quan mơ hình chuẩn 1.2 Sắp xếp hạt mơ hình Zee - Babu 1.3 Khối lượng trạng thái vật lý Chương 2: Kênh rã vi phạm số lepton hệ ei → ej ek e¯l 2.1 Các đỉnh tương tác trình rã vi phạm số lepton hệ ei → ej ek e¯l 2.2 Giản đồ Feynman, biên độ rã tỉ lệ rã nhánh Chương 3: Khảo sát số 3.1 Thiết lập giới hạn tham số cho mô hình 3.2 Khảo sát số so sánh với thực nghiệm Chương Giới thiệu mơ hình Zee - Babu 1.1 Tổng quan mơ hình chuẩn Cách xếp hạt SM bảng 1.1 Bảng 1.1: Các quark lepton SM Thế hệ thứ Thế hệ thứ hai Thế hệ thứ Điện tích 1.2 e µ τ -1 νe νµ ντ u c t d s b - 31 Sắp xếp hạt mơ hình Zee - Babu Trong SM: ψaL = (νaL , laL )T ∼ (1, 2, −1), laR ∼ (1, 1, −2) (1.1) a = 1, 2, tương ứng với số hệ e, µ, τ So với SM, mơ hình Zee-Babu chứa thêm đơn tuyến mang điện đơn đôi, ký hiệu tương ứng h± ∼ (1, 1, ±1) k ±± ∼ (1, 1, ±2) Các thành phần đủ để sinh đóng góp bậc vịng vào khối lượng neutrino Tương tác Yukawa mơ hình có dạng: j i LY = fab ψaL CψbL ij h+ + gab (laR ClbR ) k ++ + h.c (1.2) đó: ψaL laR lưỡng tuyến lepton trái đơn tuyến lepton phải mơ hình Zee - Babu trùng với SM Chỉ số a, b số hệ Chỉ số i, j số thành phần lưỡng tuyến nhóm SU (2)L C tốn tử điện tích định nghĩa thành phần liên hợp điện tích: T (ψL )C ≡ CψL Ta có hệ thức thường sử dụng sau: (ψL )C ≡ ψL C = ψ C PL Hệ số fab hệ số phản xứng, fab = −fba gab = gba hệ số đối xứng Vì vậy, dạng khai triển Lagrangian phương trình (1.2) viết sau: h i C C C C C C LY = feµ νe µL − νµ eL + feτ νe τL − ντ eL + fµτ νµ τL − ντ µL h+ i h C C C C C C + gee e eR + gµµ µ µR + gτ τ τ τR + 2geµ e µR + 2gµτ µ τR + 2geτ µ τR k ++ + h.c (1.3) Như vậy, cách xếp hạt mơ hình Zee - Babu bao gồm: lepton, quark (giống mơ hình chuẩn), vơ hướng gồm lưỡng tuyến Higg giống mơ hình chuẩn mở rộng thêm hai đơn tuyến SU (2)L (một vơ hướng tích điện đơn h+ vơ hướng tích điện đơi k ++ ), kết hợp với cặp đôi lepton trái L lepton đơn phải R e tương ứng Phần lagrangian đóng góp cho mơ hình Zee-Babu là: C (iσ ) ψ h+ + g eC e k ++ LZB = Dµ h† Dµ h + Dµ k † Dµ k + fab ψaL bL ab a b + h.c − VZB , (1.4) VZB hàm vơ hướng, chứa tương tác trường vô hướng h, k lưỡng tuyến Higgs SM: 0 VZB = mH2 H † H + mh2 |h|2 + mk2 |k|2 + λH H † H 2 + λh |h|4 + λk |k|4 + λhk |h|2 |k|2 + λhH |h|2 H † H + λkH |k|2 H † H + µh2 k ++ + h.c (1.5) 1.3 Khối lượng trạng thái vật lý Lagrangian mơ hình Zee-Babu phân chia thành phần tương ứng với SM phần thêm vào L = LSM + LZB (1.6) Số hạng LSM Lagrangian mơ hình chuẩn: LSM = iψL D /ψL + ieR D / laR + Y ψaL lbR H + h.c + , (1.7) số hạng thứ hai Lagrangian đặc trưng cho mơ hình Zee- Babu có dạng cụ thể (1.6) có hàm vơ hướng (1.5) Trong mơ hình chuẩn chưa phá vỡ đối xứng, lepton có khối lượng khơng Để cho chúng có khối lượng ta phải phá vỡ đối xứng tự phát qua lưỡng tuyến Higgs H= G+ W ϕ0 ! ∼ (2, 1) (1.8) Thực khai triển quanh trị trung bình chân khơng (VEV) v, ϕ0 = √ [v + h + iξ] , √v trung bình chân không trường ϕ0 Hệ số (1.9) √1 cần thiết cho Lagrangian tự trường vô hướng thực h có hệ số 12 v 0|ϕ0 |0 = √ Do mô hình Zee-Babu thêm vào hạt có VEV không, phổ khối lượng trạng thái vật lý hạt SM không thay đổi, trừ neutrino Trạng thái vật lý hạt Higgs mang điện mới: Xuất phát từ biểu diễn hạt, mơ hình có Higgs tương ứng: Higgs trung hòa: h Các Higgs mang điện: h± , k ±± Để tìm khối lượng Higgs mang điện, ta viết lại lưỡng tuyến Higgs sau: G+ W H= ! = ϕ0 = ! √1 G+ w + √v ! G+ W [v + h + iξ] ! h+iξ √ Khai triển số hạng (1.5) với trung bình chân khơng lưỡng tuyến Higgs hHi = √ v ! † H =√ v ; ta tính H † hHi = + v = v Thay vào biểu thức Higgs ta có: 0 VZB = mH2 v + mh2 |h|2 + mk2 |k|2 + λH v + λh |h|4 + λk |k|4 + λhk |h|2 |k|2 + λhH |h|2 v + λkH |k|2 v + µh2 k ++ + h.c , |k|2 + λH v + λh |h|4 + λk |k|4 + λhk |h|2 |k|2 + µh2 k ++ + h.c (1.10) VZB = mH2 v + mh2 + λhH v |h| + mk2 + λkH v Từ (1.10), khối lượng vật lý xác định sau: m2h+ = mh2 + λhH v m2k++ = mk2 + λkH v Tất trạng thái riêng khối lượng, hay trạng thái riêng vật lý Higgs trùng với trạng thái ban đầu Chương sử dụng kết để tính q trình rã LFV Chương Kênh rã vi phạm số lepton hệ ei → ej ek el 2.1 Các đỉnh tương tác trình rã vi phạm số lepton hệ ei → ej ek el Như xét trên, tương tác Yukawa mơ hình Zee-Babu tách thành phần SM phần SM: LY = LSM + LZB Y Y , (2.1) Các lepton thuộc SM ký hiệu là, ! νaL ψaL = ∼ (1, 2, −1) ; eaR ∼ (1, 1, −2) eaL (2.2) Trong biểu thức (1.4), phần lagrangian tương tác Yukawa có mơ hình Zee - Babu là: ZB + C C LY = fab (ψaL ) (iσ2 ) ψbL h + gab laR lbR k ++ + h.c T (2.3) Trong đó: ψaL - lưỡng tuyến lepton, ψL = Cψ thảo luận phần laR - đơn tuyến lepton ... nhánh trình rã vi phạm số lepton hệ ei → ej ek e¯l mô hình Zee - Babu • Khảo sát số để thiết lập giới hạn tham số cho mơ hình so sánh với thực nghiệm Đối tượng nghiên cứu • Các trình rã vi phạm số. .. tính q trình rã LFV 9 Chương Kênh rã vi phạm số lepton hệ ei → ej ek el 2.1 Các đỉnh tương tác trình rã vi phạm số lepton hệ ei → ej ek el Như xét trên, tương tác Yukawa mơ hình Zee- Babu tách... qua mơ hình đơn giản mơ hình Zee - Babu • Tính tỉ lệ rã nhánh trình rã vi phạm số lepton hệ ei → ej ek e¯l mơ hình Zee - Babu Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm hiểu mơ hình Zee - Babu • Tính tỉ lệ rã nhánh