Lời cảm ơn Trước tiên, tôi xin chân thành cảm ơn TS Lê Thọ Huệ, người thầy luôn nghiêm khắc trong chuyên môn, thân thiện trong đời sống, đã hướng dẫn tôi tận tình, hiệu quả trong suốt quá trình làm lu[.]
Lời cảm ơn Trước tiên, xin chân thành cảm ơn TS Lê Thọ Huệ, người thầy nghiêm khắc chuyên môn, thân thiện đời sống, hướng dẫn tơi tận tình, hiệu suốt q trình làm luận văn Thầy cầu nối đưa đến với Lý thuyết trường, lĩnh vực khó Vật lý nhiều thú vị Tôi xin cảm ơn bạn học viên cao học khóa 20 Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội động viên, giúp đỡ trình học tập Tơi xin cảm ơn bạn Nguyễn Thị Quỳnh Lâm có thảo luận hữu ích hồn thiện luận văn Tơi xin cảm ơn đồng chí lãnh đạo đồng nghiệp Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện động viên thời gian học tập làm luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn hỗ trợ chủ nhiệm thành viên thực đề tài mã số 103.01-2017.29 NAFOSTED tài trợ Lời cảm ơn cuối tơi xin dành cho gia đình người thân ủng hộ, động viên sát cánh bên Hà Nội, tháng 06 - 2018 Học viên Lý Thị Mai Phương Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với luận văn có Tơi xin cam đoan thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng 06 năm 2018 Học viên Lý Thị Mai Phương Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Mở đầu 1 Giới thiệu mơ hình 1.1 1.2 Mơ hình Seesaw tổng quát 1.1.1 Giới thiệu mơ hình 1.1.2 Đỉnh tương tác 1.1.3 Ma trận trộn khối lượng ma trận trộn neutrino Mô hình inverse Seesaw Biểu thức giải tích cho biên độ tỉ lệ rã nhánh ei → ej γ 13 2.1 Bề rộng rã riêng phần tỉ lệ rã nhánh 13 2.2 Các ký hiệu định nghĩa hàm Passarino-Veltman 16 Biểu thức tính hàm B1 18 2.2.2 Biểu thức tính hàm Ci 19 2.2.3 2.3 (i) 2.2.1 Biểu thức tính hàm Ci,00,ij 20 Biểu thức tính biên độ rã 22 2.3.1 Giản đồ Feynman, biên độ rã tỉ lệ rã nhánh 22 2.4 Kiểm tra đồng thức Ward 38 2.5 So sánh với kết biết 40 2.5.1 Trường hợp 1: Mơ hình với neutrino Dirac phải 2.5.2 Trường hợp 2: Biểu thức gần cho mơ hình Seesaw Kết khảo sát thảo luận 40 42 43 3.1 Xác định vùng không gian tham số 43 3.2 Kết tính số thảo luận 44 Kết luận 46 Danh mục cơng trình 48 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Như biết mơ hình chuẩn (standard model-SM) mơ hình vật lý hạt thành cơng dự đốn xác hầu hết kết thực nghiệm Tuy nhiên có số hạn chế định, vấn đề liệu thực nghiệm neutrino Trong mơ hình chuẩn, lepton phân làm ba hệ, hệ bao gồm lepton mang điện e, µ, τ neutrino phân cực trái tương ứng Các neutrino có khối lượng khơng khơng có chuyển hóa lẫn hệ lepton (sự dao động neutrino) Nhưng thực nghiệm neutrino có khối lượng khác không dù nhỏ tồn dao động neutrino Sự dao động chứng cho vi phạm số lepton hệ giới hạt bản, vượt ngồi dự đốn mơ hình chuẩn Chính vậy, chế nguồn gốc sinh khối lượng dao động neutrino xét đến mơ hình mở rộng mơ hình chuẩn (BSM-beyond the SM) Mơ hình đơn giản giải vấn đề neutrino mơ hình Seesaw, cụ thể chế Seesaw đưa để giải thích vấn đề Mơ hình Seesaw mở rộng từ SM cách thêm vào đơn tuyến neutrion phân cực phải, dẫn đến xuất số hạng tương tác Yukawa số hạng khối lượng vi phạm số lepton, nguồn gốc sinh khối lượng cho tất neutrino mơ hình Cơ chế Seesaw giúp giải thích hợp lý neutrino hoạt động (active neutrino) có khối lượng nhỏ thực nghiệm phát hiện, đồng thời neutrino có khối lượng lớn, khỏi tầm phát thiết bị dò Sự xuất neutrino dẫn đến xuất đỉnh tương tác mới, vi phạm số lepton, làm xuất trình rã vi phạm số lepton hệ (LFV) lepton mang điện (cLFV) ei → ej γ (j 6= j) tính đến đóng gớp nhiễu loạn bậc cao Theo đó, Lagrangian khơng xuất đỉnh tương tác ei ej Aµ + h.c bổ đính bậc vịng cho số hạng hiệu dụng dạng eAµ ej [qν σ µν (σL PL + σR PR )] ej + h.c Số hạng dẫn đến trình rã nhánh ei → ej γ khơng có giới hạn dự đốn SM Các thừa số σ µν toán tử chiếu trái-phải PL,R xây dựng theo ma trận chiral γ5 Các hệ số vô hướngσL,R tính từ giản đồ đóng góp bậc cao Các tính tốn nghiên cứu cho q trình rã hai mơ hình Seesaw tối thiểu (minimal Seesaw-MSS) inverse Seesaw (ISS) nghiên cứu nhiều cơng bố, sử dụng hệ thức giải tích gần khối lượng lepton mang điện không khối lượng neutrino nhỏ Hiện hệ thức gần thiết lập theo hàm giải tích xác áp dụng vào giải số Mơ hình Seesaw mơ hình đơn giản dùng để kiểm tra thống kết gần kết giải tích xác Vì tơi chọn đề tài: Quá trình rã vi phạm số lepton hệ ei → ej γ mơ hình Seesaw Inverse Seesaw Mục đích nghiên cứu • Xây dựng chi tiết hệ thức tính bề rộng rã nhánh ei → ej γ hai mơ hình MSS ISS • So sánh kết giải tích gần xác thơng qua khảo sát số Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm hiểu mơ hình Seesaw inverse Seesaw • Tính biên độ kiểm tra khử phân kỳ biên độ trình rã ei → ei γ chuẩn unitary • Khảo sát số để so sánh đặc điểm giống khác tỉ lệ rã nhánh dự đốn hai mơ hình Đối tượng nghiên cứu • Quá trình rã ei → ei γ hai mơ hình Seesaw MSS ISS Phương pháp nghiên cứu • Quy tắc Feynman • Lý thuyết trường lượng tử • Ứng dụng phần mềm Mathematica giải số Chương Giới thiệu mơ hình 1.1 1.1.1 Mơ hình Seesaw tổng qt Giới thiệu mơ hình Phổ hạt mơ hình khác với mơ hình chuẩn (SM) có thêm K neutrino phân cực phải NR,I ∼ (1, 1, 0) với I = 1, 2, , K [6] Lagrangian thoả mãn điều kiện bất biến nhóm chuẩn SU (2)L ⊗ U (1)Y là: e R,I + (NR,I )c MN,IJ NR,J + h.c., −∆L = Yν,aI ψL,a φN (1.1) a = 1, 2, số hệ fermion; I, J = 1, 2, , K số neutrino thêm vào; ψL,a = (νL,a , eL,a )T lưỡng tuyến T lepton (NR,I )c = CNR,I Lưỡng tuyến Higgs boson SM ký hiệu √ T φ = (φ+ , φ0 )T = G+ , (h + iG + v)/ , cịn có dạng tương đương z W φe = iσ2 φ∗ = (φ0∗ , −φ− )T Phổ Higgs SM gồm Higgs trung hoà CP-chẵn h ba Goldstone boson boson W ± Z Giá trị trung bình chân khơng (VEV) thành phần Higgs trung hồ là: hφi = √v = 174 GeV (tương đương v = 246 GeV) Các trạng thái ban đầu neutrino hoạt động viết sau: νL = (νL,1 , νL,2 , νL,3 )T , (νL )c ≡ ((νL,1 )c , (νL,2 )c , (νL,3 )c )T , NR = (NR,1 , NR,2 , , NR,K )T , (NR )c = ((NR,1 )c , (NR,2 )c , , (NR,K )c )T Trong sở ban đầu νL0 ≡ (νL , (NR )c )T (νL0 )c = ((νL )c , NR )T , Lagrangian (1.1) cho số hạng khối lượng neu- trino: 1 −Lνmass ≡ νL0 M ν (νL0 )c + h.c = νL0 2 MD MDT MN ! (νL0 )c + h.c., (1.2) MN ma trận bậc (K × K) đối xứng không kỳ dị, MD ma trận bậc (3 × K) thỏa mãn (MD )aI = Yν,aI hφi Do tính chất đối xứng M ν chéo hóa ma trận unitary U ν bậc (K + 3) × (K + 3), U ν† U ν = I Khối lượng neutrino lúc xác định là: ˆ ν = diag(mn , mn , mn , mn , , mn U νT M ν U ν = M ), (K+3) (1.3) mni (i = 1, 2, , K + 3) giá trị riêng khối lượng (K + 3) trạng thái riêng khối lượng (vật lý) neutrino nL,i Ba neutrino hoạt động nL,a với a = 1, 2, Các liên hệ trạng thái vị vật lý: νL0 = U ν∗ nL , (νL0 )c = U ν (nL )c , (1.4) nL ≡ (nL,1 , nL,2 , , nL,(K+3) )T Kí hiệu spinor bốn thành phần (Dirac spinor) ni (i = 1, 2, , K + 3) cho tất neutrino mơ hình dùng để tính tốn luận văn Các trường fermion Majorana ni ni ≡ (nL,i , (nL,i )c )T = nci = (ni )c Thành phần phân cực trái, phải nL(R),i ≡ PL(R) ni có PL,R = 1±γ5 toán tử trái, phải Các trạng thái ban đầu neutrino theo spinor bốn thành phần νa ≡ (νL,a , (νL,a )c )T , NI ≡ ((NR,I )c , NR,I )T ν = (ν, N )T Hệ thức (1.4) cho kí hiệu mới: PL νi0 = νL,i = Uijν∗ nL,j , PR νi0 = νR,i = Uijν nR,j , i, j = 1, 2, , K + (1.5) Ma trận trộn neutrino U ν xác định cụ thể mơ hình MSS ISS Phần xác định đỉnh tương tác liên quan đến rã ei → ej γ 1.1.2 Đỉnh tương tác Đạo hàm hiệp biến sử dụng luận văn Dµ = ∂µ − igT a W a − ig Y Bµ , (1.6) W a T a ký hiệu boson chuẩn vi tử tương ứng nhóm SU (2)L ; Y siêu tích nhóm U (1)Y Các boson chuẩn vật lý hoàn toàn giống SM, bao gồm photon Aµ , boson chuẩn trung hịa Zµ boson chuẩn mang điện W ± Liên hệ trạng thái ban đầu trạng thái sau boson chuẩn Wµ± = √ (Wµ1 ∓ iWµ2 ), WµK+3 = cW Zµ + sW Aµ , Bµ = −sW Zµ + cW Aµ (1.7) Định nghĩa đạo hàm hiệp biến (1.6) cố định dấu hệ số đỉnh tương tác ea νa W − đỉnh ba boson Aµ W +α W −β Các đỉnh tương tác photon Aµ boson chuẩn Wµ± với lepton nằm biểu thức đạo hàm hiệp biến lepton sau µ µ Llep kin = iψL,a γ Dµ ψL,a + eaR γ Dµ eaR g ⊃ √ νL,a γ µ eL,a Wµ+ + eL,a γ µ νL,a Wµ− + (−e)ea γ µ ea Aµ g ν ν∗ = √ Uaj nj γ µ PL ea Wµ+ + Uaj ea γ µ PL nj Wµ− + (−e)ea γ µ ea , (1.8) a = 1, 2, 3; j = 1, 2, , K + Động hiệp biến trường đơn tuyến lepton phải không tương tác với W ± Tương tác ba boson chuẩn nằm số hạng động trường chuẩn khơng giao hốn nhóm SU (2)L LAW + W − ∈ − Fµνa F µνa , (1.9) ... chọn đề tài: Q trình rã vi phạm số lepton hệ ei → ej γ mơ hình Seesaw Inverse Seesaw 3 Mục đích nghiên cứu • Xây dựng chi tiết hệ thức tính bề rộng rã nhánh ei → ej γ hai mơ hình MSS ISS • So... vi phạm số lepton, làm xuất trình rã vi phạm số lepton hệ (LFV) lepton mang điện (cLFV) ei → ej γ (j 6= j) tính đến đóng gớp nhiễu loạn bậc cao Theo đó, Lagrangian không xuất đỉnh tương tác ei. .. ej γ 2.1 Bề rộng rã riêng phần tỉ lệ rã nhánh Xét trình rã cLFV ei → ej γ, i, j = 1, 2, (i > j) số hệ lepton (ei , ej ) = {(τ, µ), (τ, e), (µ, e)} Biên độ rã ln vi? ??t dạng tổng quát sau [1, 2],