Luận án một số quá trình rã vi phạm số lepton trong các mô hình 3 3 1 siêu đối xứng

bộ giáo dục đào tạo viện hàn lâm khoa học công nghệ viện vật lý lê thọ huệ Một số trình rã vi phạm số lepton mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã nghành: 62 44 01 01 luận án tiến sĩ vật lý Người hướng dẫn khoa học GS TS Hoàng Ngọc Long Hà Nội—2013 Lời cảm ơn Trước tiên xin cảm ơn GS TS Hồng Ngọc Long nhóm lý thuyết trường thầy nhận làm NCS giúp đỡ tơi hồn thành luận án Tơi xin cảm ơn đồng nghiệp TS Đỗ Thị Hương, Ths Phạm Thùy Giang GS TS M.C Rodriguze hợp tác đồng ý cho sử dụng công bố chứa kết mà luận án sử dụng Tôi xin cảm ơn TTVLLT, nơi trực tiếp làm việc có hỗ trợ động viên cần thiết thời gian làm NCS Tôi xin cảm ơn phòng sau đại học-Viện Vật lý Viện Vật lý giúp đỡ tơi hồn thành thủ tục hành học tập nghiên cứu bảo vệ luận án Cuối cùng, xin dành biết ơn tới gia đình động viên ủng hộ hỗ trợ vơ điều kiện mặt để tơi yên tâm nghiên cứu hoàn thành luận án ii Lời cam đoan Tôi xin đảm bảo luận án gồm kết mà thân thực thời gian làm nghiên cứu sinh Cụ thể, chương mở đầu chương phần tổng quan giới thiệu vấn đề sở có liên quan đến luận án Trong chương hai tơi sử dụng kết nghiên cứu mà thực với thầy hướng dẫn hai đồng nghiệp TS Đỗ Thị Hương, GS TS M.C Rodriguze Chương ba sử dụng kết thực với thầy hướng dẫn hai đồng nghiệp TS Đỗ Thị Hương Ths Phạm Thùy Giang Chương bốn sử dụng kết nghiên cứu thầy hướng dẫn TS Đỗ Thị Hương Cuối xin khẳng định kết có luận án "Một số trình rã vi phạm số lepton mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng" kết không trùng lặp với kết luận án cơng trình có iii Mục lục Lời cảm ơn ii Lời cam đoan iii Các ký hiệu chung vii Danh sách bảng viii Danh sách hình vẽ ix Mở đầu xiii Giới thiệu chung mơ hình 3-3-1 sở lý thuyết siêu đối xứng 1.1 Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 1.2 Mơ hình 3-3-1 tối thiểu 1.3 Lý thuyết siêu đối xứng 1.3.1 Giới thiệu 1.3.2 Đại số Poincare spinor 1.3.3 Siêu không gian siêu trường 1.3.4 Một số qui tắc xây dựng Lagrangian siêu đối xứng 1.3.5 Phân loại đóng góp vào Lagrangian SUSY 1.3.6 Khai triển số hạng F -term D-term Một số mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng 2.1 Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng 2.2 Mơ hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng 2.2.1 Sự xếp hạt mơ hình 2.2.2 Lagrangian iv 3 8 10 13 18 22 24 26 26 31 31 33 2.2.3 2.3 Phá vỡ đối xứng tự phát khối lượng hạt SUSYRM331 2.2.4 Phổ khối lượng vật lý hạt SUSYRM331 2.2.5 Số hạng vi phạm số lepton hệ mơ hình Kết luận Quá trình rã H→ µτ SUSYE331 3.1 Biểu thức giải tích cho toán tử hiệu dụng chiều rã nhánh 3.2 Biện luận kết theo giải số 3.3 Kết luận 43 tỉ lệ 43 53 57 Một số trình rã vi phạm số lepton τ Z boson mơ hình SUSYE331 4.1 Biểu thức giải tích cho toán tử hiệu dụng chiều tỉ lệ rã nhánh 4.1.1 Hệ số đỉnh hiệu dụng toán tử hiệu dụng τ µγ 4.1.2 Toán tử hiệu dụng Zτ µ Z τ µ 4.1.3 Tốn tử hiệu dụng τ µµµ 4.1.4 Tỉ lệ rã nhánh 4.1.5 Đóng góp từ đỉnh hiệu dụng Hµτ vào τ → µµµ 4.2 Giải số biện luận kết 4.2.1 Không gian tham số mơ hình SUSYE331 4.2.2 Trường hợp tan γ nhỏ phổ hạt slepton nhẹ 4.3 Kết luận Danh sách công bố tác giả 38 39 41 41 58 59 59 60 62 62 65 66 66 70 79 83 A Khối lượng hạt yếu tố tác mơ hình SUSYE331 94 A.1 Ma trận chuyển sở Higgs SUSYE331 94 A.2 Hệ số đỉnh tương tác SUSYE331 96 A.3 Hệ số đỉnh cho trình rã Higgs→ µτ 97 A.4 Hệ số đỉnh cho trình rã cLFV cho Z boson lepton τ 101 B Các tích phân chuẩn dùng giải số v 106 C Tính hệ số tương tác hiệu dụng mơ tối thiểu siêu đối xứng C.1 Các đóng góp vào q trình rã τ → µγ C.2 Đóng góp vào Z → µτ C.2.1 Các đóng cho AZL,R Z C.2.2 Các đóng góp vào CL,R Z C.2.3 Các đóng góp vào DL,R C.3 Các đóng góp vào Z → µτ C.3.1 Đóng góp vào A1Z L,R C.3.2 Đóng góp cho A2Z L,R Z0 C.3.3 Đóng góp vào CL,R Z0 C.3.4 Đóng góp vào DL,R µL,R C.4 Đóng góp vào BL,R to τ → 3µ vi hình 3-3-1 108 108 112 112 115 116 118 118 118 120 120 121 Các ký hiệu chung Trong luận án tơi sử dụng kí hiệu sau: Tên Mơ hình chuẩn Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (nói chung) (Mơ hình) siêu đối xứng (nói chung) Mơ hình siêu đối xứng tối thiểu Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng Mơ hình 3-3-1 tối giản Mơ hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng Số lepton hệ Vi phạm số lepton hệ Vi phạm số lepton hệ phần mang điện Tỉ lệ rã nhánh-Branching ratio Máy gia tốc lượng cao (Large Hadron collider) Máy gia tốc tuyến tính lượng cao vii Viết tắt SM ν331 SUSY MSSM E331 SUSYE331 RM331 SUSYRM331 LF LFV cLFV BR LHC ILC Danh sách bảng 1.1 1.2 1.3 Tích B L cho đa tuyến mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Số lepton khác không L trường mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Tích B L cho đa tuyến mơ hình 3-3-1 tối thiểu 3.1 Hệ số tương tác Higgs-fermion-fermion ccủa SUSYE331 so với SM A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 A.7 Các đỉnh tương tác lepton-slepton-gaugino xét đến Các đỉnh tương tác Higgs-Higgsino-gaugino Đỉnh tương tác Higgsino-lepton-slepton Đỉnh tương tác Slepton-slepton-Higgs Hệ số đỉnh chứa photon Z Các đỉnh chứa boson Z Các boson viii 56 bậc 98 99 100 101 101 104 105 Danh sách hình vẽ 3.1 3.2 3.3 3.4 Các giản đồ cho đóng góp vào ∆ρL [(a), (b), (c), (d), (e), (f ), (k)] ∆ρR [(i), (l)] 50 |∆ρR |2 biểu thị theo hàm |µρ |/m ˜ R với bốn đường khác tương ứng với bốn tỉ lệ khác tham số mơ hình SUSYE331: 1) xanh da trời–m0 = m ˜R = m ˜ L ; 2) xanh cây–3m = m ˜R = m ˜ L ; 3) vàng- m0 = m ˜ R = 3m ˜ L ; 4) đỏ–m0 = m ˜R = m ˜ L /3 Hai đường ngang màu đen tương ứng với hai giá trị 10−5 10−3 |50∆ρR |2 Hình bên phải tương ứng dải ≤ µρ /mSUSY ≤ 10, hình bên trái tương ứng ≤ µρ /mSUSY ≤ 30 53 |∆ρL |2 biểu thị theo hàm |µρ |/m ˜ L với bốn đường khác tương ứng với bốn tỉ lệ khác tham số mơ hình SUSYE331: 1) xanh da trời–m0 = m ˜R = m ˜ L ; 2) xanh cây–3m = m ˜R = m ˜ L ; 3) vàng– m0 = m ˜ L = 3m ˜ R ; 4) đỏ–m0 = m ˜L = m ˜ R /3 Đường ngang màu −3 đen tương ứng với giá trị 10 |50∆ρL |2 54 ρ R| Đồ thị biểu diễn |∆ ˜ L tương |∆ρ |2 theo hàm phụ thuộc |µρ |/m L ứng bốn cách chọn khác cho tỉ lệ tham số SUSYE331: 1) xanh da trời–m0 = m ˜R = m ˜ L ; 2) xanh 0 cây–3m = m ˜R = m ˜ L ; 3) vàng–m = m ˜ L = 3m ˜ R ; 4) đỏ–m = m ˜L = m ˜ R /3 Đường ngang màu đen hình bên ρ R| trái tương ứng với giá trị |∆ |∆ρ |2 = Hai đường ngang L màu đen hình bên phải tương ứng với hai giá trị 3.5 |∆ρR |2 |∆ρL |2 × 10−3ρ 0.1 R| Đường bao |∆ ˜ R /m ˜ L vs |µρ |/mSU SY với m ˜R = m ˜ νR , ρ 2, m |∆ | 55 L m = mλ = m ˜L = m ˜ νL = mSU SY Vùng màu đỏ tương ứng |∆ρR |2 với |∆ρ |2 ≥ 0.5 L ix 55 3.6 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Đồ thị dạng đường bao biểu diễn BR(H → µτ )/BR(H → τ τ ) theo hai biến m ˜ g |µρ |/mSU SY Các tỉ lệ khác cố định: m0 = mλ = m ˜ g m ˜R = m ˜ νR = m ˜L = m ˜ νL = mSU SY Hình bên trái hai vùng màu xanh vàng biểu diễn phần khơng gian tham số thoả mãn BR(H → µτ )/BR(H → τ τ ) ≥ O(10−3 ) Đồ thị đường bao DL với tan γ = 3.0, mL˜ = mν˜L3 = mν˜R3 mL˜ = mν˜L2 = mν˜R2 = 300 GeV, θL = θν˜L = θν˜R = π/4 µρ = 140 GeV (1TeV) cho hình bên trái (phải) Các đường nét liền đường nét đứt tương ứng mB = 300 GeV mB = −300 GeV γ(b) Đồ thị đường bao DL với tan γ = 3.0, mL˜ = mν˜L2 = mν˜R2 mL˜ = mν˜L2 = mν˜R2 = TeV, θL = θν˜L = θν˜R = π/4 µρ = 140 GeV (1TeV) cho hình bên trái (phải) Các đường nét liền đường nét đứt tương ứng biểu diễn mB = 300 GeV mB = −300 GeV Đồ thị đường bao DLγ với tan γ = 3., mL˜ = TeV, θL = π/4, θR = θν˜L = θν˜R = 0, ALτµ = (LFV tồn phần {m ˜ L , τ˜L } ) Để minh hoạ ba giá trị số chọn cho vùng không gian tham số (mB , mλ , mL˜ , mR˜ ) [GeV]: (200, 300, 300, 200) (nét liền) , (100, 400, 100, 200) (nét gạch nối), (100, 500, 300, 100) (chấm nối) Ví dụ, đường tương ứng với DLγ = , hai đường bên giới hạn vùng tham số thoả mãn |DLγ | ≤ 2.5 × 10−9 [GeV−2 ] γ(a) Đường bao biểu diễn DR (hình trái) đường bao biểu γ(b) diễn DR (hình bên phải) theo hai tham số mR˜ mB Các tham số khác cố định sau: tan γ = 3., mR˜ = TeV, θL = θν˜L = θν˜R = 0, θR = π/4 µρ = 150 GeV µ Hình biểu diễn mối tương quan AZL , FL L(R) DLγ với Aτ = Các đường bao biểu thị giá trị không đổi fAZL , fDLγ BR(τ → µγ) đường gạch nối, chấm đứt, đường nét liền màu đen Để minh họa, giá trị số cho (mB , mλ , mL˜ mL˜ R ) chọn tương ứng (100, 300, 1000, 100)[GeV] (hình bên trái) (100, 500, 1000, 100) [GeV] (hình bên phải) 56 γ(b) x 72 73 74 75 77 số hạng khối lượng slepton Phần thiết lập để áp dụng vào chương sau Xây dựng hồn chỉnh mơ hình SUSYRM331 Thảo luận khả tồn số hạng LFV SUSYRM331 ảnh hưởng tới khối lượng lepton mơ hình 42 Chương Q trình rã H→ µτ SUSYE331 Trong chương chúng tơi xây dựng tốn tử hiệu dụng bốn chiều tính đến nhiễu loạn bậc vòng cho đỉnh tương tác hiệu dụng lượng thấp Hµτ giới hạn mơ hình SUSYE331 Các tốn tử áp dụng để tính q trình rã LFV Higgs trung hoà Từ biểu thức giải tích tính tỉ lệ rã (branching ratio-BR) cho trình thiết lập dùng để khảo sát số, dự đoán khả phát kênh rã máy gia tốc lượng cao LHC 3.1 Biểu thức giải tích cho tốn tử hiệu dụng chiều tỉ lệ rã nhánh Trong SUSYE331 [8, 12], xét đến gần bậc lepton mang điện (e, µ, τ ) tương tác với Higgs trung hoà qua tương tác Yukawa sau: λ1ab c 00 (LaL lbL ρ + H.c.), (3.1) LllH = − với số chạy a, b = 1, 2, ký hiệu cho số lepton hệ Trong trường hợp chung λab 6= a 6= b dẫn đến trộn lepton xảy Khi q trình rã H → µτ xuất gần bậc cây, để tránh phân bậc số tương tác, tỉ lệ rã lớn giới hạn thực nghiệm [35] Như bậc ta giả thiết λ ab = với a 6= b, dẫn đến hệ số lepton hệ lepton mang điện bậc bảo tồn tuyệt đối Với mơ hình SUSY nói chung, xét gần nhiễu loạn bậc 43 cao hơn, q trình rã cLFV xảy có trộn slepton mơ hình Khảo sát chi tiết cho trộn xét cụ thể chương Chính trộn làm xuất đỉnh tương tác vi phạm số lepton gây trình rã vi phạm số lepton gần bậc cao Để đặc trưng cho trình rã này, người ta dùng tốn tử hiệu dụng để mô tả tương tác LFV hiệu dụng lượng thấp Trong giới hạn luận án này, đỉnh hiệu dụng vi phạm số lepton giới hạn vùng {µ, τ } gây trộn slepton µ ˜, τ˜ Giả thiết dựa trộn lớn neutrino νµ , ντ thực nghiệm xác nhận [81] Để xây dựng toán tử hiệu dụng cLFV, trước tiên ta viết lại biểu thức (3.1) theo ký hiệu quen thuộc dùng MSSM [15, 18], cụ thể (3.2) −L0µτ = (Yµ µcL µL + Yτ τLc τL ) ρ00 + H.c., với Yµ ≡ λ122 /3, Yτ ≡ λ133 /3 Xét gần bậc vòng, ta xét số hạng cho đóng góp tỉ lệ với Yτ , bỏ qua số hạng tỉ lệ với Yµ , trừ số hạng tỉ lệ với Yµ cho đóng góp vào khối lượng µ Lúc đóng góp thêm vào tương tác Yukawa tách thành hai phần cụ thể sau: • Phần bảo toàn số lepton (LFC): −∆LF C = +    c 0∗ ρ c 0∗ 2ρ Yµ ∆1ρ µ + Y τ ∆ µ µL µL ρ + Y τ ∆ τ τ L τ L ρ 0 0 2ρ µcL µL ρ00 + Yτ ∆ρτ τLc τL ρ00 + H.c., Yµ ∆1ρ µ + Y τ ∆µ (3.3) • Phần vi phạm số lepton: −∆LF V = Yτ (∆ρL τLc µL + ∆ρR µcL τL ) ρ0∗ + Yτ  ∆ρL τLc µL + ∆ρR µcL τL  ρ00 + H.c (3.4) ρ ρ ρ ρ 1ρ 2ρ 2ρ ρ ρ Tất hệ số ∆1ρ µ , ∆µ , ∆µ , ∆µ , ∆τ , ∆τ , ∆L , ∆L , ∆R ∆R hai biểu thức số tương tác hiệu dụng rút từ đóng góp bậc vòng xác định cụ thể phần sau 0 0 Lagrangian toàn phần liên quan đến tương tác Yukawa slepton mang điện với Higgs trung hoà tổng ba đóng góp (3.2), 44 (3.3) (3.4) Ta viết tổng dạng ma trận −L = Yτ    µcL τLc Yl1  µL τL + H.c.,   ρ00 + Yτ    µcL τLc Yl2  µL τL   ρ0∗ (3.5) ma trận đóng góp vào khối lượng lepton Yl1 Yl2 định nghĩa theo ma trận sau  Y l1 =   ∆0ρ ∆ρR µ 0 ∆ρL + ∆ρτ  ; ρ ∆0ρ µ ∆R ∆ρL ∆ρτ Y l2 =   (3.6) , 1ρ 2ρ 0ρ 1ρ 2ρ y ≡ Yµ /Yτ , ∆0ρ µ ≡ y∆µ + ∆µ , ∆µ ≡ y + y∆µ + ∆µ Từ (3.6) ta thấy đóng góp tương tác hiệu dụng làm cho ma trận khối lượng lepton khơng cịn dạng chéo Nói khác lepton hệ khơng cịn lepton vật lý (là lepton tương ứng với trị riêng khối lượng) Do để tìm trạng thái riêng vật lý lepton {µ, τ }, ta phải tìm phép quay chuyển ma trận khối lượng dạng chéo Ma trận khối lượng tính cách khai triển Higgs ρ0 ρ00 quanh VEV chúng, cụ thể 0    −Lmass = Yτ v µcL τLc Yl  µL τL với ký hiệu sau    Yl ≡ Yl1 + tγ Yl2 = (1 + ∆ρτ + ∆ρτ tγ )  (3.7) + H.c., µ R L = (1 + ∆ρτ + ∆ρτ tγ )Y ,   (3.8) tγ v hρ0 i ≡ tan γ = = 0 , v hρ i L ∆ρL + ∆ρL tγ ≡ , + ∆ρτ + ∆ρτ tγ µ ≡ oρ ∆oρ µ + ∆µ tγ + ∆ρτ + ∆ρτ tγ , ∆ρR + ∆ρR tγ R ≡ , + ∆ρτ + ∆ρτ tγ (3.9)  Y =  µ R L 45   (3.10) Ma trận (3.10) tỉ lệ với ma trận sinh khối lượng cho µ, τ có dạng ma trận bậc tổng quát Để tìm trị riêng phân cực trái, phải lepton tương ứng, trước tiên ta tìm ma trận C thoả mãn điều kiện sau: C † Y† Y C =   yµ2 0 yτ2   (3.11) ≡ Yd2 Dễ thấy Y† Y ma trận đối xứng nên C viết dạng  C= c Λ sΛ −sΛ cΛ  (3.12) , với cΛ ≡ cos Λ, sΛ ≡ sin Λ Λ góc quay ma trận có giá trị tính theo biểu thức t2Λ ≡ tan(2Λ) = 2(µ R + L ) + 2R − (2µ + 2L ) (3.13) Đồng thời ma trận chéo Yd = diag(yµ , yτ ) có trị riêng (yµ , yτ ) định nghĩa theo biểu thức: yµ2 = r0 − rs2Λ , (3.14) yτ2 = r0 + rc2Λ Các ký hiệu r, r biểu diễn theo tham số biết sau: h i2 r2 ≡ 4(µ R + L )2 + + 2R − (2µ + 2L ) , r0 ≡ 2µ + 2L (3.15) Đến ta viết trị riêng khối lượng lepton {µ, τ } tương ứng tỉ lệ với yµ , yτ thơng qua biểu thức cụ thể mµ = yµ Yτ v (1 + ∆ρτ + ∆ρτ ), mτ = yτ Yτ v (1 + ∆ρτ + ∆ρτ ) (3.16) Các vector trạng thái lepton ban đầu viết trạng thái trị riêng hệ, ký hiệu (µL , τL ) (hay (µcL , τLc ) cho lepton phân cực phải) Khi chưa có đóng góp bậc vịng trạng thái riêng hệ trạng thái riêng khối lượng trùng Khi tính đến đóng góp vịng, hai sở trạng thái không trùng Ta ký hiệu vector trạng thái riêng khối lượng (µ, τ ) (tương ứng (µc , τ c )) Theo cách chéo 46 ma trận khối lượng ta tìm liên hệ hai sở trị riêng khối lượng sở trị riêng hệ sau: Lc =  L =    µc τc µ τ      = (Ul )T   = Vl  µL τL µcL τLc     = UlT LcL , (3.17) = V l LL , Ul Vl ma trận chuyển sở có từ biểu thức (3.11) Biểu thức cụ thể ma trận cho công thức sau: Ul† = Yd−1 C † Y† = Vl †  = C=   yµ 0 c Λ sΛ −sΛ cΛ  yτ   cΛ −sΛ sΛ c Λ   µ L R  , (3.18)  Để tách số hạng vi phạm số lepton, ta rút Yl1 theo Y Yl2 từ (3.8) Yl1 = (1 + ∆ρτ + ∆ρτ tγ )Y − Yl2 tγ thay vào (3.5) để có Lagrangian dạng mới,    −L = Yτ (1 + ∆ρτ + ∆ρτ tγ ) µcL τLc Y  + Yτ    µcL τLc Yl2  µL τL   (ρ0∗ µL τL   ρ00 − tγ ρ00 ) + H.c (3.19) Để thấy rõ số hạng LFV, ta viết lại Lagrangian sở trạng thái riêng khối lượng (trạng thái vật lý) theo phép chuyển sở xét trên: −Ld = Yτ (1 + ∆ρτ + ∆ρτ tγ )LcT Yd Lρ0o + Yτ LcT (Ul† Y2 Vl† )L(ρo∗ − tγ ρ0o ) + H.c (3.20) Trong biểu thức (3.20), số hạng đầu chứa ma trận chéo Yd nên đóng góp vào số hạng khối lượng muon tauon, có số hạng thứ hai chứa phần khơng chéo (Ul† Y2 Vl† ) số hạng sinh LFV Hai yếu tố không chéo viết cụ thể sau:  Ul† Yl2 V †  12 c2Λ ∆ρR µ (c2Λ L − cΛ sΛ )∆ρτ + = yµ yµ 47 ρ ρ ρ cΛ sΛ (∆ρL L + ∆0ρ µ µ − ∆R R ) − sΛ (∆L + R ∆R ) , + yµ (3.21)  Ul† Yl2 V †  21 ρ c2Λ ∆ρL c2Λ ∆0ρ µ  R − c Λ sΛ ∆ τ = + yτ yτ ρ 0ρ cΛ sΛ (∆L L + ∆µ µ − ∆ρR R ) − s2Λ (∆ρτ L + µ ∆ρR ) + yτ (3.22) Để có biểu thức gọn hơn, ta ý giá trị ∆ cho đóng góp nhỏ, số hạng dạng tγ ∆ cho đóng góp đủ lớn (khi tγ lớn) Vì tính tốn ta xét đến số hạng dạng tγ ∆ Cách xử lý xét nhiều cho MSSM Với cách xét này, góc quay Λ (3.13) bé, Λ  nên xét gần sΛ ' Λ cΛ ' Lúc biểu thức (3.14), (3.21) (3.22) có dạng đơn giản sau:  Ul† Yl2 V † yµ '  µ ,  12 ' ∆ρR , yτ ' 1,  Ul† Yl2 V †  21 ' ∆ρL , (3.23) Đến ta tìm phần LFV Lagrangian (3.5) có dạng −LF V ' Yτ (∆ρR µc τ + ∆ρL τ c µ)(ρ0∗ − tγ ρ00 ) + H.c (3.24) Trạng thái riêng khối lượng Higgs xét [12], ρ ρ0 sinh hai Higgs (vật lý) trung hòa ϕSa36 φSa36 Ma trận chuyển sở Higgs tóm tắt lại phụ lục A.1 Như phần Lagrangian LFV viết sở trị riêng khối lượng lepton Higgs biểu thị theo biểu thức: √ 2Yτ (∆ρR µc τ + ∆ρL τ c µ) (sα sγ φSa36 − cα sγ ϕSa36 ) + H.c −LF V ' (3.25) Điểm lưu ý mơ hình MSSM, rã LFV xảy với Higg giả vơ hướng, cịn với SUSYE331 khơng xuất rã Các tương tác hiệu dụng (3.25) xây dựng khảo sát rộng rãi giới hạn lượng thấp, đặc biệt MSSM [15, 29, 36] Trong phần tiếp tục khảo sát cho mơ hình 48 SUSYE331 so sánh với kết có MSSM So sánh hai mơ hình ta thấy biểu thức LFV (3.24) có dạng t γ SUSYE331 có vai trò giống hệt tβ MSSM Tuy nhiên hai mơ hình nói riêng mơ hình khác nói chung, trộn Higgs ban đầu với để tạo thành trạng thái Higgs vật lý khác nhau, phụ thuộc vào phần Higgs xây dựng cụ thể cho mô hình Vì biểu thức (3.25) đặc trưng cho SUSYE331 góc trộn α γ chéo hóa Higgs Cụ thể q trình rã Higgs trung hịa Φ0 → τ ± µ∓ với Φ0 = ϕSa36 φSa36 SUSYE331 đặc trưng biểu thức sau: BR(Φ0 → τ + µ− ) = BR(Φ0 → τ − µ+ )   = 2(1 + tan2 γ) | ∆ρL |2 + | ∆ρR |2 BR(Φ0 → τ + τ − ) (3.26) Kết so với biểu thức tính cho MSSM xây dựng [15] có chút sai khác: biểu thức tỉ lệ rã nhánh theo BR(Φ → τ + τ − ) không phụ thuộc vào góc trộn Higgs Ngồi ra, giới hạn tγ lớn, đóng góp vào q trình rã Higgs LFV phụ thuộc vào hai hệ số ∆ρL ∆ρR Do vậy, luận án xét biểu thức giải tích cho hai đại lượng Các đại lượng ∆ lại xét chi tiết [19] Các giản đồ Feynman đóng góp vào hai đại lượng cho hình 3.1 Đại lượng ∆ρL viết theo tổng đóng góp giản đồ hình 3.1 sau: ∆ρL = ∆ρLa + ∆ρLb + ∆ρLc + ∆ρLd + ∆ρLe + ∆ρLf + ∆ρLk , (3.27) ∆ρLa , ∆ρLb , ∆ρLc , ∆ρLd , ∆ρLe , ∆ρLf ∆ρLk có biểu thức giải tích cụ thể sau h i g 02 02 2 02 2 I (m , µ , m ˜ ) − I (m , µ , m ˜ ) µ m c s ρ L L ρ L2 ρ L3 , 216π h i g2 2 2 2 = − I (m , µ , m ˜ ) − I (m , µ , m ˜ ) µ m c s ρ λ L L λ ρ L2 λ ρ L3 , 24π h i g2 2 2 2 µ m c s I (m , µ , m ˜ ) − I (m , µ , m ˜ ) = − ρ λ ν ν 3 λ ρ νL2 λ ρ νL3 , L L 16π ∆ρLa = ∆ρLb ∆ρLc ∆ρLd = − h i g2 2 2 2 µ m c s I (m , µ , m ˜ ) − I (m , µ , m ˜ ) ρ λ νR νR 3 λ ρ νR2 λ ρ νR3 , 16π 49 (a) µ (b) ˜lLα τc ρ˜0 ρ˜00 λB ˜lLα λ3A λ8A µ ρ0∗ (c) ρ˜0 ρ˜00 ρ0∗ (d) ν˜Lα τc ν˜Rα ˜ +W ˜ − ρ˜+ ρ˜0− τ c µ W 1 µ Y˜ + Y˜ − ρ˜+ τc ˜0− ρ ρ0∗ ρ0∗ (e) ν˜Rβ ν˜Lα µ (f ) ρ0∗ ρ˜+ ρ˜0− ρ0∗ ν˜Lβ ν˜Rα τc (i) τ ρ˜+ µ ρ˜0− τc ˜lRα ρ˜00 ρ˜0 λB µc ρ0∗ (k) ˜lLα µ ρ∗0 λB (l) ˜lR β ˜lLα τc τ ρ∗0 λB ˜lR β µc Hình 3.1: Các giản đồ cho đóng góp vào ∆ρL [(a), (b), (c), (d), (e), (f ), (k)] ∆ρR [(i), (l)] 50 Yνµτ (hµτ − hτ µ )µρ 8π h   ˜ 2νL2 , m ˜ 2νR2 ) + cνL cνR I3 (µ2ρ , m ˜ 2νL3 , m ˜ 2R3 ) ì s(LR) sL sR I3 (à2 , m ∆ρLe = ∆ρLf i  ˜ 2νR3 ) , ˜ 2νL2 , m ˜ 2νR2 ) − sνL cνR I3 (µ2ρ , m ˜ 2νL2 , m + cν(L−R) sνR cνL I3 (µ2ρ , m = −∆ρLe , ∆ρLk h   g 02 02 2 02 2 = µ m s c s I (m , m ˜ , m ˜ ) − I (m , m ˜ , m ˜ ) ρ L L 3 R L2 R2 L3 R2 288π  i ˜ 2L2 , m ˜ 2R3 ) − I3 (m02 , m ˜ 2L3 , m ˜ 2R3 ) + c2R I3 (m02 , m Hàm I3 (x, y, z) hàm không thứ nguyên định nghĩa sau [18], I3 (x, y, z) = xy ln(x/y) + yz ln(y/z) + zx ln(z/x) (x − y)(y − z)(z − x) (3.28) Tương tự cho ∆ρR nhận đóng góp từ hai giản đồ (i) (l) hình 3.1, ∆ρR = ∆ρRi + ∆ρRl , (3.29) với h i g 02 02 2 02 2 µ m c s I (m , µ , m ˜ ) − I (m , µ , m ˜ ) ρ R R 3 ρ R2 ρ R3 , 72π h   g 02 02 2 02 2 = µ m s c s I (m , m ˜ , m ˜ ) − I (m , m ˜ , m ˜ ) R R L 3 L2 R2 L2 R3 ρ 288π  i + c2L I3 (m02 , m ˜ 2L3 , m ˜ 2R2 ) − I3 (m02 , m ˜ 2L3 , m ˜ 2R3 ) (3.30) ∆ρRi = − ∆ρRl Một số ký hiệu định nghĩa để biểu thức thức viết gọn hơn: sν(L−R) ≡ sνL cνR − sνR cνL , cν(L−R) ≡ sνL sνR + cνL cνR (3.31) Các đại lượng sL , cL sR , cR giá trị lượng giác tương ứng với góc trộn slepton mơ hình SUSYE331 Có thể thấy trường hợp bảo tồn LF, sL = sL = sνL = sνR = 0, theo biểu thức rút từ giản đồ Feynman ta ∆ρL = ∆ρR = Các biểu thức giải tích thiết lập cho ∆ khác tính [19], luận văn khơng đề cập đến Trước tính số chi tiết ta có 51 số nhận xét chung sau So với MSSM, mơ hình SUSYE331 có thêm neutrino phân cực phải phần lepton, tương ứng với xuất thêm nguồn LFV phần soft-term liên quan đến sneutrino Cụ thể có hai nguồn sinh LFV độc lập từ slepton từ sneutrino Luận án giả thiết tồn hai nguồn So với MSSM, ta có số nhận xét sau: • Các giản đồ đóng góp vào ∆, hình 3.1, phân làm hai loại: Loại có chứa hàm truyền Higgsino gọi giản đồ loại higgsino, ví dụ giản đồ (k) and (l) hình 3.1; loại thứ hai chứa hàm truyền gaugino gọi gaugino (pure gaugino-mediated) Hai loại giản đồ cho đóng góp nguợc dấu nhau, dẫn đến hệ chúng cho đóng góp vùng tham số khác [15] Phần thấy cụ thể phần tính số • Các đóng góp từ giản đồ khác mơ hình SUSYE331 đặc trưng siêu tích hạt mơ hình Vì lý đóng góp giản đồ gaugino nhỏ so với giản đồ loại mơ hình MSSM Điều tạo khác biệt hai mơ hình Để cụ thể phần tiến hành khảo sát cụ thể số trường hợp đặc biệt Một √ số đại lượng số cụ thể dùng để khảo −1 W sát lấy từ [12], ví dụ : g /g = √ 2s , s2W = 0.2312 and αem = 128 xét 4cW −1 thang điện yếu Trong phần kế tiếp, tập trung vào làm rõ vấn đề sau: Tỉ lệ đóng góp vào q trình LFV phần slepton trái slepton phải, phần đóng vai trị lớn Việc khảo sát phần phần giúp cho thực nghiệm xác nhận tồn hạt neutrinos phải, có số mơ hình mở rộng SM Xác định vùng không gian tham số cho tỉ lệ rã nhánh LFV H → µτ lớn 52 0.001 0.001 10-4 10-4 È50DR È50DR 10-5 10-5 -6 10 10-6 10-7 10-7 10-8 10-8 10-9 10 15 Ž Μ Ρ mR 20 25 30 Ž Μ Ρ mR 10 Hình 3.2: |∆ρR |2 biểu thị theo hàm |µρ |/m ˜ R với bốn đường khác tương ứng với bốn tỉ lệ khác tham số mơ hình SUSYE331: 1) xanh da trời– m0 = m ˜R = m ˜ L ; 2) xanh cây–3m0 = m ˜R = m ˜ L ; 3) vàng- m0 = m ˜ R = 3m ˜ L ; 4) đỏ–m = m ˜R = m ˜ L /3 Hai đường ngang màu đen tương ứng với hai giá trị 10−5 ρ 10−3 |50∆R |2 Hình bên phải tương ứng dải ≤ µρ /mSUSY ≤ 10, hình bên trái tương ứng ≤ µρ /mSUSY ≤ 30 3.2 Biện luận kết theo giải số Trong phần khảo sát chúng tơi xét trường hợp góc trộn cực đại LFV xảy vùng slepton µ ˜ − τ˜, cụ thể ta có sL cL = sR cR = sνL cνL = sνR cνR = 0.5 Điều kéo theo tham số mô hình biểu diễn theo tham số mới: m ˜ 2(τL ,τR ,ντ ,ν ) L τR = m ˜ 2(µL ,µR ,νµ ,ν ) L µR =m ˜ 2L,R,νL ,νR , m ˜ 2(L2 ,R2 ,νL2 ,νR2 ) = 0.2 m ˜ 2L,R,νL ,νL ˜ 2(L,R,νL ,νR ) , m ˜ 2(L3 ,R3 ,νL3 ,νR3 ) = 1.8 m m ˜ 2(L,R,νL ,νR ) tham số đặc trưng cho thang khối lượng slepton dạng phân cực trái, phải, sneutrino dạng phân cực trái, phải dùng để so sánh với thang siêu đối xứng m SUSY Vì q trình rã LFV Br(H → µτ ) đáng kể tan γ đạt giá trị đủ lớn; đồng thời để so sánh kết với mơ hình MSSM [15] chọn giá trị khảo sát cụ thể tan γ = 50 Trước tiên để thấy giá trị cụ thể ∆R ∆L ta xét hai hình 3.2 3.3 Hai hình biểu thị giá trị |50∆R | |50∆L | biến đổi theo hàm |µρ |/m ˜ R Điều đặc biệt giá trị không phụ thuộc vào giá trị cụ thể (theo đơn vị lượng, ví dụ GeV) 53 0.01 0.01 0.001 0.001 È50DL È50DL 10-4 10-5 10-6 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10 15 Ž Μ Ρ mL 20 25 10-7 30 Ž Μ Ρ mL 10 Hình 3.3: |∆ρL |2 biểu thị theo hàm |µρ |/m ˜ L với bốn đường khác tương ứng với bốn tỉ lệ khác tham số mơ hình SUSYE331: 1) xanh da trời– m0 = m ˜R = m ˜ L ; 2) xanh cây–3m0 = m ˜R = m ˜ L ; 3) vàng– m0 = m ˜ L = 3m ˜ R ; 4) −3 đỏ–m = m ˜L = m ˜ R /3 Đường ngang màu đen tương ứng với giá trị 10 |50∆ρL |2 tham số mà phụ thuộc trực tiếp vào tỉ lệ tham số với thang SUSY Tất đồ thị nằm hình nhỏ bên trái hai hình 3.2 3.3 tách thành hai miền riêng biệt Trong đồ thị, hai miền tách đỉnh cực tiểu xuất khử lẫn hai loại giản đồ nói Từ cách biểu thị tham số xét từ biểu thức giải tích ∆L ∆R , ta thấy miền trái đồ thị đồ thị gaugino cho đóng góp cịn phần bên phải đồ thị loại lại cho đóng góp Miền trái miền µρ nhận giá trị nhỏ, đồ thị có đỉnh cực đại dẫn đến tỉ lệ rã nhánh BrH → µτ có giá trị đáng kể Đối với phần LFV phải, giá trị cực đại nhỏ |∆R |2max < 10−5 phần trái cho giá trị tương đối lớn |∆L |2max ' 10−3 Như ta dự đốn µρ nhỏ, phần LFV trái sinh tỉ lệ rã LFV lớn Phần LFV phải đạt giá trị 10−3 µρ lớn: µρ /m ˜ R ≥ 30 Để so sánh cụ thể tương quan ∆L ∆R , ta xét hình minh hoạ 3.4 3.5 Hình 3.4 biểu |∆ρR |2 diễn |∆ρ |2 theo hàm biến |µρ |/m ˜ L , tỉ lệ tham số khác cố L định Phần hình bên trái hình cho thấy với |µρ |/m ˜ L ≤ |∆ρR |2 |∆ρ |2 nhỏ hiệu ứng LFV trường hợp chủ yếu gây L bới ∆L Phần hình bên phải cho thấy có khoảng 10 ≤ |µρ |/m ˜ L ≤ 30 ∆R chiếm ưu Nhưng so sánh với hình ta thấy vùng giản đồ khử -vùng xuất đỉnh cực tiểu phân tách hai miền đồ thị, ∆L ∆R nhỏ gây hiệu ứng LFV khơng đáng kể Với |µρ |/m ˜ L ≥ 30 ∆R đóng góp cho 54 1000 È50DR È50DL 10 È50DR È50DL 0.1 0.1 0.001 0.001 10-5 10-5 10-7 10-7 10 15 20 ÈΜ Ρ ÈmSUSY Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn 25 |∆ρR |2 |∆ρL |2 30 ÈΜ Ρ ÈmSUSY theo hàm phụ thuộc |µρ |/m ˜ L tương ứng bốn cách chọn khác cho tỉ lệ tham số SUSYE331: 1) xanh da trời–m0 = m ˜R = m ˜L ; 2) xanh cây–3m0 = m ˜R = m ˜ L ; 3) vàng–m0 = m ˜ L = 3m ˜ R ; 4) đỏ–m0 = m ˜L = m ˜ R /3 |∆ρ |2 Đường ngang màu đen hình bên trái tương ứng với giá trị |∆Rρ |2 = Hai đường ngang màu đen hình bên phải tương ứng với hai giá trị 0.01 0.001 0.5 0.1 L × 10−3 0.1 3.0 0.1 0.0005 2.5 2.0 Ž Ž mRmL Ž Ž mRmL |∆ρR |2 |∆ρL |2 1.5 0.0005 0.01 0.1 1.0 0.50.001 0.01 0.1 00.001 10 15 ÈΜ Ρ ÈmSUSY Hình 3.5: Đường bao |∆ρR |2 , |∆ρL |2 20 25 0.001 30 0.001 0.0 ÈΜ Ρ ÈmSUSY 0.0005 0.001 10 m ˜ R /m ˜ L vs |µρ |/mSU SY với m ˜R = m ˜ νR , m = m λ = m ˜L = m ˜ νL = mSU SY Vùng màu đỏ tương ứng với |∆ρR |2 |∆ρL |2 ≥ 0.5 ∆L ∆R giản đồ loại gaugino (các giản đồ (l) (k) hình 3.1) đóng góp hai hiệu ứng LFV trái phải tương ρ R| đương |∆ |∆ρ |2 ' Nói chung hiệu ứng LFV phải đóng góp đáng L kể µρ lớn Cụ thể ta xét hình 3.5 vẽ đường bao ρ R| hàm |∆ ˜ R /m ˜ L |µρ |/mSU SY Hình bên phải cho thấy |∆ρ |2 theo hai biến m L không tồn vùng không gian tham số thoả mãn điều kiện Hình bên trái cho thấy |∆ρR |2 |∆ρL |2 |∆ρR |2 |∆ρL |2 ≥ 0.5 đáng kể thoả mãn hai điều kiện sau: 1) µρ phải lớn, vùng giá trị m ˜ R /m ˜ L mở rộng; 2) m ˜R > m ˜ L tỉ số m ˜ R /m ˜ L tăng theo giá trị µρ , cịn 55 3.0 0.001 2.5 0.003 2.0 Ž Èmg ȐMSUSY Ž Èmg ȐMSUSY 0.003 1.5 1.0 0.5 0.0 0.001 ÈΜ Ρ ÈMSUSY 10 0.0 0.5 1.0 1.5 ÈΜ Ρ ÈMSUSY 2.0 2.5 3.0 Hình 3.6: Đồ thị dạng đường bao biểu diễn BR(H → µτ )/BR(H → τ τ ) theo hai biến m ˜ g |µρ |/mSU SY Các tỉ lệ khác cố định: m0 = mλ = m ˜ g m ˜R = m ˜ νR = m ˜L = m ˜ νL = mSU SY Hình bên trái hai vùng màu xanh vàng biểu diễn phần không gian tham số thoả mãn BR(H → µτ )/BR(H → τ τ ) ≥ O(10−3 ) m ˜R < m ˜ L có |∆ρR |2 |∆ρL |2 |∆ρR |2 |∆ρL |2 tăng m ˜R → m ˜ L Với |µρ |/mSU SY ≤ ta ≤ 10−2 tương ứng LFV trái chiếm ưu tuyệt đối Tiếp theo ta khảo sát vùng không gian tham số chứa giá trị tham số nhỏ, đảm bảo tìm kiếm tương lai gần máy gia tốc, cụ thể |m ˜ g |/mSUSY ≤ 10 |m ˜ ρ |/mSUSY ≤ 10, hình 3.6 Chú ý m ˜ g ký hiệu thang khối lượng gaugino Hình vẽ đường bao tỉ số rã nhánh BR(H → µτ )/BR(H → τ τ ) theo hai biến nói Ta thấy giá trị cực đại khoảng 10−3 khoảng 0.1 ≤ |µρ |/MSU SY ≤ and 0.1 ≤ |m ˜ g |/MSU SY ≤ Trong SUSYE331 ta ước lượng tỉ lệ rã nhánh Br(H → τ τ¯) sau Trong gần bậc cây, tương tác Higgs trung hoà với up-, down-fermion SUSYE331 so với SM sai khác hệ số nhân liệt kê bảng 3.1 Khi với Bảng 3.1: Hệ số tương tác Higgs-fermion-fermion ccủa SUSYE331 so với SM Tên hạt Up-fermion Down-fermion up-quark ngoại lai down-quark ngoại lai SM Higgs 1 0 ϕSa36 cα cα sα /sγ cα /sγ φSa36 sα sα cα sα Higgs trung hoà nhẹ quark ngoại lai mơ hình khơng xảy rã Higgs quark ngoại lai Với Higgs nhẹ, với khối lượng phụ thuộc vào VEV v v , thoả mãn điều kiện Đặc biệt Higgs khối lượng 125-126 GeV LHC tìm thấy rã cặp fermion-phản fermion nặng b¯b τ τ¯ kênh 56 ... 1 .3. 6 Khai triển số hạng F -term D-term Một số mơ hình 3- 3 -1 siêu đối xứng 2 .1 Mơ hình 3- 3 -1 tiết kiệm siêu đối xứng 2.2 Mơ hình 3- 3 -1 tối giản siêu đối xứng 2.2 .1 Sự xếp hạt mơ hình 2.2.2 Lagrangian... BL,R to τ → 3? ? vi hình 3- 3 -1 10 8 10 8 11 2 11 2 11 5 11 6 11 8 11 8 11 8 12 0 12 0 12 1 Các ký hiệu chung Trong luận án tơi sử dụng... ∼ (3, 1, 2 /3) , diR ∼ (3, 1, ? ?1 /3) , DiR ∼ (3, 1, ? ?1 /3) , i = 1, 2, (1 .3) Q3L = (u3L , d3L , TL )T ∼ (3, 3, 1 /3) , u3R ∼ (3, 1, 2 /3) , d3R ∼ (3, 1, ? ?1 /3) , TR ∼ (3, 1, 2 /3) Mơ hình xuất quark khơng