Lời cảm ơn Lời đầu tiên tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Huy Thảo người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tôi trong quá trình hoàn thành luận văn này Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâ[.]
Lời cảm ơn Lời xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Huy Thảo người trực tiếp hướng dẫn, bảo q trình hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy cô viện Vật lý Viện khoa học công nghệ Việt Nam, thầy cô khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tận tình dạy, trang bị cho tối kiến thức vơ q báu q trình học tập, nghiên cứu mái trường Sư phạm Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, phòng sau Đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt để học tập làm việc Cuối cùng, xin gửi lời cảm tới gia đình động viên, ủng hộ tạo điều kiện mặt để tơi hồn thành luận văn Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018 Học viên Nguyễn Thị Quỳnh Lâm Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực khơng trùng lặp với luận văn có Tơi xin cam đoan thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018 Học viên Nguyễn Thị Quỳnh Lâm Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Mở đầu 1 Giới thiệu mô hình 1.1 Một số mở rộng mơ hình chuẩn 1.2 Mơ hình Zee Các biểu thức giải tích tính tỉ lệ rã nhánh 2.1 2.2 15 Đỉnh tương tác liên quan đến đóng góp bậc vịng rã vi phạm số lepton hệ 15 Giản đồ Feynman, biên độ rã tỉ lệ rã nhánh 17 Khảo sát số 34 Kết luận 38 Phụ lục 38 A Các hàm Passarino - Veltman 39 Danh mục cơng trình 42 Mở đầu Lý chọn đề tài Trong Vật lý hạt bản, hạt lực tương tác sinh giới vật chất Ngày nay, với phát triển thực nghiệm dựa lượng hoạt động ngày lớn máy gia tốc tương lai, việc dự đốn, xác định đặc tính hạt vật lý mơ hình lý thuyết đóng góp nhiều vai trị quan trọng Để giải thích tính chất hạt tương tác chúng, nhà Vật lý xây dựng lý thuyết mơ hình chuẩn (SM), dự đốn hầu hết hạt biết thực nghiệm xác nhận với độ xác cao Vì mơ hình chuẩn xem mơ hình lý thuyết hạt thành cơng Tuy nhiên SM có số hạn chế định Trong mơ hình chuẩn lepton phân làm ba hệ Mỗi hệ bao gồm lepton mang điện e, µ, τ neutrino phân cực trái tương ứng Các neutrino có khối lượng khơng khơng có chuyển hóa lẫn hệ lepton (sự dao động neutrino) Nhưng thực nghiệm neutrino có khối lượng khác khơng dù nhỏ có chuyển hóa lẫn neutrino khác hệ Sự chuyển hóa lẫn lepton trung hịa khác hệ chứng cho vi phạm số lepton hệ giới hạt Điều vượt ngồi dự đốn mơ hình chuẩn Vì người ta phải nghiên cứu chế nguồn gốc sinh khối lượng dao động neutrino mơ hình mở rộng mơ hình chuẩn Một số mơ hình biết đến rộng rãi giải thích khối lượng neutrino đề xuất Zee Mơ hình Zee Anthony Zee đề xuất vào năm 1980, xây dựng cách thêm vào SM lưỡng tuyến Higg đơn tuyến vơ hướng mang điện đơn Khi đó, khối lượng nhỏ neutrino sinh bậc vịng qua hạt ảo vơ hướng mang điện chứa tương tác vi phạm số lepton hệ (LFV) cách tường minh Mơ hình xây dựng dựa mơ hình phổ biến hai lưỡng tuyến Higgs, tương ứng với việc thêm vào SM lưỡng tuyến Higgs với số lượng tử giống hệt lưỡng tuyến Higgs SM Tuy nhiên hai lưỡng tuyến Higgs riêng lẻ sinh khối lượng neutrino, khơng tạo số hạng tương tác phá vỡ số lepton hệ Vì vậy, Zee thêm vào đơn tuyến mang điện h+ , cho phép xuất thêm số hạng tương tác ba Higgs phá vỡ số lepton thê hệ Tương tác đủ để sinh khối lượng neutrino qua giản đồ vịng Như mơ hình Zee chứa tồn tương tác có mơ hình chuẩn, ngồi mơ hình cịn chứa đựng tương tác SM, đặc biệt tương tác sinh trình rã LFV mà thực nghiệm tìm kiếm Mơ hình kì vọng mang lại cho Vật lý kết thú vị, tín hiệu vật lý thực nghiệm tìm thấy thời gian tới Vì tơi chọn đề tài nghiên cứu: “RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN ei → ej γ TRONG MƠ HÌNH ZEE” Mục đích nghiên cứu • Tính tỉ lệ rã nhánh (Br – Branching ratio) cho trình rã ei → ej γ mơ hình Zee, so sánh kết với thực nghiệm Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm hiểu mơ hình Zee • Tính biên độ rã tỉ lệ rã nhánh trình rã ei → ej γ • Khảo sát số so sánh với thực nghiệm Đối tượng nghiên cứu • Q trình rã ei → ej γ mơ hình Zee Phương pháp nghiên cứu • Quy tắc Feynman • Lí thuyết trường lượng tử • Ứng dụng phần mềm Mathematica giải số Chương Giới thiệu mơ hình 1.1 Một số mở rộng mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn mơ hình thống mơ tả tương tác mạnh, tương tác yếu tương tác điện từ Đây mơ hình lí thuyết dựa cấu trúc nhóm chuẩn SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗U (1)Y Trong nhóm đối xứng SU (3)C mơ tả tương tác mạnh nhóm đối xứng màu quark, hạt truyền tương tác gluon khơng khối lượng Nhóm đối xứng SU (2)L ⊗ U (1)Y mô tả tương tác điện yếu, hạt truyền tương tác boson chuẩn Phổ hạt mơ hình chuẩn xếp sau: - Higgs Boson: + φ ∼ (1, 2, 1) Φ= φ - Fermion: chia thành loại lepton quark xếp thành hệ, lepton đơn tuyến nhóm màu, quark tam tuyến nhóm màu Lepton + Lepton phân cực trái biến đổi theo lưỡng tuyến SU (2)L có siêu tích yếu tổng điện tích lưỡng tuyến: νaL La = ∼ (1, 2, −1) eaL a = 1, 2, tương ứng với e, µ, τ + Lepton phân cực phải biến đối theo đơn tuyến SU (2)L : eR , µR , τR ∼ (1, 1, −2) Quark + Quark phân cực trái:(uL , dL )T , (cL , sL )T , (tL , bL )T ∼ (3, 2, ) −2 ) + Quark phân cực phải: uR , cR , tR ∼ (3, 1, ) dR , sR , bR ∼ (3, 1, 3 Lagrangian mô hình chuẩn khơng kể số hạng động hiệp biến trường chuẩn là: L =iLi γ µ Dµ Li + ieRi γ µ Dµ eRi − Yiie Li φeRi + h.c + iQLi γ µ Dµ QLi + iuRi γ µ Dµ uRi + idRi γ µ Dµ dRi d u ˜ − Yij QLi φ uRj + Yij QLi φ dRj + h.c + Dµ φ† Dµ φ − V (φ) Higgs có biểu thức sau: V (φ) = −µ2 φ+ φ + λ φ+ φ 2 Y Đạo hàm hiệp biến định nghĩa sau Dµ = ∂µ − igT a W a − ig Bµ Cho dù thành cơng SM cịn số hạn chế định: SM neutrino có khối lượng khơng khơng có chuyển hóa lẫn lepton hệ thực nghiệm neutrino có khối lượng khác khơng dù nhỏ có chuyển hóa lẫn lepton trung hịa khác hệ Chính người ta nghiên cứu, xây dựng số mơ hình mở rộng mơ hình chuẩn để giải thích cho vấn dề Dưới số mô hình mở rộng SM: - Mơ hình Seesaw: mơ hình đơn giản mở rộng từ mơ hình chuẩn cách thêm vào đơn tuyến neutrino phân cực phải, dẫn đến xuất số hạng tương tác Yukawa số hạng khối lượng vi phạm số lepton, nguồn gốc sinh khối lượng cho tất neutrino mơ hình Cơ chế giúp giải thích hợp lí neutrino hoạt động có khối lượng nhỏ thực nghiệm phát hiện, đồng thời neutrino có khối lượng lớn thoát khỏi tầm phát thiết bị dị - Mơ hình Zee: mơ hình mở rộng từ mơ hình chuẩn cách thêm vào lưỡng tuyến Higgs biến đổi hoàn tồn giống mơ hình SM đơn tuyến Higgs mang điện đơn, cho phép xuất thêm số hạng tương tác ba Higgs phá vỡ số lepton hệ, tương tác đủ để sinh khối lượng neutrino qua giản đồ vòng Tuy nhiên thực nghiệm cho thấy neutrino cịn trộn với nhau, góc trộn neutrino không phù hợp với thực nghiệm - Mơ hình Babu: Babu phát triển mơ hình Zee cách thêm vào hạt mang điện tích đơn h+ điện tích đơi k ++ Ở mơ hình khối lượng neutrino xuất thơng qua bổ đính hai vịng góc trộn neutrino phù hợp với thực nghiệm Trong phạm vi luận văn tơi dừng lại việc nghiên cứu mơ hình Zee để giải vấn đề khối lượng neutrino thơng qua bổ đính vịng 1.2 Mơ hình Zee • Phổ hạt mơ hình Zee Mơ hình Zee Anthony Zee đề xuất vào năm 1980, số mơ hình biết đến rộng rãi giải thích khối lượng neutrino Mơ hình xây dựng cách thêm vào mơ hình chuẩn lưỡng tuyến Higgs đơn tuyến vô hướng mang điện đơn Các hạt mơ hình xếp sau:[1] - Lepton: Các hạt phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến, hạt phân cực phải xếp vào đơn tuyến nhóm SU ()2)L + ψaL = (νa , ea )TL ∼ (1, 2, −1) + eaR ∼ (1, 1, −2) - Quark: Các hạt phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến, hạt phân cực phải xếp vào đơn tuyến nhóm SU (2)L + QaL = (ua , da )TL ∼ (3, 2, ) + uaR ∼ (3, 1, ) + daR ∼ (3, 1, − ) Với a = 1, 2, tương ứng số hệ, số ngoặc đơn tương ứng số lượng tử nhóm SU (3)C , SU (2)L , U (1)Y - Vô hướng: + Φ = φ+ , φ1 T ∼ (1, 2, 1) T + Φ = φ+ ∼ (1, 2, 1) , φ2 + h+ ∼ (1, 1, 2) Thành phần lưỡng tuyến biểu diễn với xuất giá trị trung bình chân không v1 , v2 sau: φ+ Φ1 = √ v1 + φ01R + iφ01I φ+ Φ2 = √ v2 + φ02R + iφ02I (1.1)