Tài liệu mệnh đề tập hợp

MỤC LỤC CHƯƠNG MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Mệnh đề tính sai mệnh đề Dạng Phủ định mệnh đề 2 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Xác định tập hợp Dạng Tập hợp con, xác định tập hợp Dạng Các phép toán tập hợp 5 6 CÁC TẬP HỢP SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CUỐI CHƯƠNG 10 CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI 21 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 21 A CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng Tính giá trị hàm số điểm Dạng Tìm tập xác định hàm số Dạng Xét tính chẵn lẻ hàm số Dạng Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số 21 21 22 23 24 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 24 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 26 HÀM SỐ BẬC NHẤT 28 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 28 B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 28 Dạng Đồ thị hàm số 28 Dạng Xác định hàm số bậc biết yếu tố liên quan 29 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 30 HÀM SỐ BẬC HAI 33 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 33 B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 34  GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang i Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Đồ thị hàm số bậc hai (parabol) vấn đề liên quan Xác định tọa độ giao điểm parabol với đường thẳng Dùng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình Xác định (P) : y = ax2 + bx + c biết yếu tố liên quan Một số toán thực tế 34 35 36 37 38 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 39 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 40  GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang ii CHƯƠNG MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP Bài MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Định nghĩa: Mệnh đề câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” gọi mệnh đề phủ định P  Ký hiệu P;  Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo: Cho hai mệnh đề P Q  Mệnh đề kéo theo: • Mệnh đề "Nếu P Q" gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒ Q • Mệnh đề sai P Q sai • Xét định lý dạng P ⇒ Q Khi đó, ta có phát biểu khác như: ∗ P điều kiện đủ để có Q ∗ Q điều kiện cần để có P  Mệnh đề đảo: • Cho mệnh đề P ⇒ Q Khi đó, Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo P ⇒ Q Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi hai mệnh đề tương đương  Ký hiệu P ⇔ Q  Mệnh đề P ⇔ Q P ⇒ Q Q ⇒ P  Xét định lý dạng P ⇔ Q, ta có phát biểu khác sau: • P điều cần đủ để có Q • P Q Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Ví dụ: (a) P (n) : “n chia hết cho 5” với n số tự nhiên Khẳng định phụ thuộc ẩn n Khi thay n giá trị cụ thể n = 1, n = 2, n = 3, ta mệnh đề  GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang (b) P (x; y) : “2x + y = 5”, với x, y số thực Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃  Mệnh đề chứa kí hiệu với mọi: ∀x ∈ X, P(x) • Mệnh đề tất giá trị x ∈ X làm cho phát biểu P(x) • Nếu ta tìm giá trị x ∈ X làm cho P(x) sai mệnh đề sai  Mệnh đề chứa kí hiệu tồn tại: ∃x ∈ X, P(x) • Mệnh đề ta tìm giá trị x ∈ X làm cho phát biểu P(x) • Nếu tất giá trị x ∈ X làm cho P(x) sai mệnh đề sai  Phủ định Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃ • Phủ định mệnh đề 00 ∀x ∈ X, P (x) ” mệnh đề 00 ∃x ∈ X, P(x)” • Phủ định mệnh đề 00 ∃x ∈ X, P (x) ” mệnh đề 00 ∀x ∈ X, P(x)” B BÀI TẬP TỰ LUẬN { DẠNG Mệnh đề tính sai mệnh đề Phương pháp giải  Mệnh đề ¬ Khẳng định mệnh đề đúng, khẳng định sai mệnh đề sai ­ Câu câu khẳng định câu khẳng định mà tính đúng-sai khơng phải mệnh đề  Mệnh đề đúng, mệnh đề sai ¬ P P sai; P sai P ­ (P ⇒ Q) sai P Q sai ® (P ⇔ Q) P Q sai  Mệnh đề chứa dấu ∀, ∃ ¬ ∀x ∈ X, P (x) ⇔ ∀x0 ∈ X, P (x0 ) ­ ∀x ∈ X, P (x) sai ⇔ có x0 ∈ X, P (x0 ) sai ® ∃x ∈ X, P (x) ⇔ có x0 ∈ X, P (x0 ) ¯ ∃x ∈ X, P (x) sai ⇔ x0 ∈ X, P (x0 ) sai c Bài Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề hay cho biết mệnh đề hay sai? a) Khơng lối này! c) không số nguyên tố  GV: Phùng V Hoàng Em – St b) Bây giờ? √ d) số vô tỉ Trang c Bài Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai? Số π có lớn hay không? Hai tam giác chúng có diện tích Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với Phương trình x2 + 2015x − 2016 = vơ nghiệm c Bài Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề P : “tam giác ABC vuông” Q : “AB2 + AC2 = BC2 ” Phát biểu mệnh đề sau cho biết mệnh đề sau hay sai? a) P ⇒ Q b) Q ⇒ P c Bài Cho tam giác ABC Lập mênh đề P ⇒ Q mệnh đề đảo nó, xét tính sai chúng a) P: “Góc A 90◦ ” Q: “Cạnh BC lớn nhất” b = B” b Q: “Tam giác ABC cân” b) P: “A c Bài Cho hai mệnh đề P : “Tứ giác ABCD hình thoi” Q : “Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q hai cách { DẠNG Phủ định mệnh đề Phương pháp giải  Phủ định mệnh đề P mệnh đề “khơng phải P” Khí lấy phủ định, ta ý vấn đề đối lập sau: ¬ Quan hệ = thành quan hệ 6=, ngượclại ­ Quan hệ > thành quan hệ ≤, ngược lại ® Quan hệ ≥ thành quan hệ 0” d) P(x) : “∀x ∈ R, x4 − x2 + 2x + ≥ 0”  GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang Bài TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Tập hợp  Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa  Cách xác định tập hợp: ¬ Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { } ­ Chỉ tính chất đăc trưng cho phần tử tập hợp  Tập rỗng: tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu ∅ Tập hợp - Tập hợp  Tập hợp con: A ⊂ B ⇔ ∀x ∈ A ⇒ x ∈ B Các tính chất: ¬ A ⊂ A, ∀A ­ ∅ ⊂ A, ∀A ® A ⊂ B, B ⊂ C suy A ⊂ C  Tập hợp A = B ⇔ A ⊂ B B ⊂ A ⇔ ∀x ∈ A ⇔ x ∈ B Các phép toán tập hợp  Giao hai tập hợp: A ∩ B ⇔ {x|x ∈ A x ∈ B}  Hợp hai tập hợp: A ∪ B ⇔ {x|x ∈ A x ∈ B}  Hiệu hai tập hợp: A\B ⇔ {x|x ∈ A x ∈ / B}  Phần bù: Cho B ⊂ A CA B = A\B B BÀI TẬP TỰ LUẬN { DẠNG Xác định tập hợp Phương pháp giải Được mô tả theo cách:  Liệt kê tất phần tử tập hợp  Nêu tính chất đặc trưng c Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử 

 a) A = x ∈ R| 2x − x2 2x2 − 3x − = b) B = x ∈ Z| 2x3 − 3x2 − 5x =   c) C = x ∈ Z| 2x2 − 75x − 77 = d) D = x ∈ R| (x2 − x − 2)(x2 − 9) = c Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử  a) A = n ∈ N∗ | < n2 < 30 b) B = {n ∈ Z| |n| < 3}  c) C = {x| x = 3k với k ∈ Z −4 < x < 12} d) A = n2 + n ∈ N n <  GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang c Bài Viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng a) A = {2; 3; 5; 7} b) B = {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3} c) C = {−5; 0; 5; 10} d) D = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} c Bài Viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng ß ™ a) A = ; ; ; ; b) B = {0; 3; 8; 15; 24; 35} 15 24 35 c) C = {−4; 1; 6; 11; 16} d) D = {1; −2; 7} c Bài Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng?  a) A = x ∈ R| x2 − x + = b) B = {x ∈ Q| x2 − 4x + = 0} c) C = {x ∈ Z| 6x2 − 7x + = 0} d) D = {x ∈ Z| |x| < 1} c Bài Cho hai tập A, B khác ∅, A ∪ B có phần tử, số phần tử A ∩ B nửa số phần tử B Hỏi A, B có phần tử? { DẠNG Tập hợp con, xác định tập hợp Phương pháp giải Cho tập hợp A gồm n phần tử  Khi liệt kê tất tập A, ta liệt kê đầy đủ theo thứ tự: ∅; tập phần tử; tập phần tử; tập phần tử; ; A  Số tập A 2n  Số tập gồm k phần tử A Ckn c Bài Cho tập hợp A = {2; 3; 4} B = {2; 3; 4; 5; 6} a) Xác định tất tập có hai phần tử A b) Xác định tất tập có hai phần tử A c) Tập A có tất tập d) Xác định tất tập X thỏa A ⊂ X ⊂ B { DẠNG Các phép toán tập hợp Phương pháp giải  Giao hai tập hợp: A ∩ B ⇔ {x|x ∈ A x ∈ B}  Hợp hai tập hợp: A ∪ B ⇔ {x|x ∈ A x ∈ B}  Hiệu hai tập hợp: A\B ⇔ {x|x ∈ A x ∈ / B}  Phần bù: Cho B ⊂ A CA B = A\B c Bài Cho hai tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} B = {2; 3; 4; 5; 6}  GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang  Câu 78 Cho tập hợp A = x ∈ R |x − 1| ≤ A tập hợp tập hợp sau: A (0; 1) B [0; 1] C [0; 2] D [−1; 2] Câu 79 Cho a, b ∈ R cho a < b Nửa khoảng (a; b] biểu diễn trục số sau đây?
 A a  b  B a  b
C a b D a b Câu 80 Tập hợp A = x ∈ R > x > tập hợp đây? A (0; 2] B (0; 2) C [0; 2] D {0; 2} Câu 81 Tập hợp A = (1; 5) có phần tử? A B vô số D  C Câu 82 Cho tập hợp A = [−2; 1) A tập tập hợp sau đây? A B = [−1; 2) B C = {x ∈ R | −2 ≤ x < 1} C D = {x ∈ Z | −2 ≤ x < 1} D E = {x ∈ N | −2 ≤ x < 1} Câu 83 Cho tập hợp X = {x ∈ R | x > −1} Tập hợp tập hợp sau không chứa tập hợp X? A A = [−3; 7) B R C B = [−3; +∞) D C = [−1; +∞) Câu 84 Cho tập hợp X = [−3; 5], biểu diễn tập hợp X trục số ta biểu diễn sau (phần không bị gạch chéo)?  
A −3 
B −3  C −3 D −3 Câu 85 Cho tập hợp A biểu diễn trục số sau (phần không bị gạch chéo) Khẳng định sau đúng? A A = (3; 5) B A = [3; 5) 
C A = [3; 5] D A = (3; 5] Câu 86 Cho tập hợp A = (−1; 3), B = (−∞; 4) C = [−1; 3] Khẳng định sau đúng? A B ⊂ A B B ⊂ C C C ⊂ B D C ⊂ A  GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang 16 Câu 87 Cho số thực a, b, c, d thoả mãn a < b < c < d Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A (a; c) ⊂ (c; d) B (b; c) ⊂ (b; d) C (b; c) ⊂ (a; d) D (a; c) ⊂ (a; d) Câu 88 Cho số thực a, b, c, d a < b < c < d Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (a; c) ∩ (b; d) = (b; c) B (a; c) ∩ [b; d) = [b; c] C (a; c) ∩ [b; d) = [b; c] D (a; c) ∪ (b; d) = (b; c) Câu 89 Trục số sau (phần không bị gạch) biểu diễn tập hợp nào? ] −2 A (−∞; −2] ∪ [2; +∞) C (−∞; −2) ∪ [2; +∞) ( B (−∞; −2] ∪ (2; +∞) D (−∞; −2) ∪ (2; +∞) Câu 90 Cho hai tập hợp X = [−2; 3] Y = (1; 5] Tìm tập hợp X\Y A [−2; 1] B (3; 5] C [−2; 1) D (−2; 1]   Câu 91 Cho hai tập hợp A = x ∈ R x + ≥ B = x ∈ R − x ≥ Tìm tập hợp A ∩ B A [−2; 5] B [−2; 6] C [−5; 2] D (−2; +∞) Câu 92 Cho tập hợp M = [1; 4], N = (2; 6) P = (1; 2) Tìm tập hợp M ∩ N ∩ P A [0; 4] B [5; +∞) C (−∞; 1) D ∅ Câu 93 Cho hai tâp hợp A = [−5; 3) ; B = [0; 2) Tìm tập hợp R \ (B ∩ A) A (−∞; 0) ∪ [2; +∞) B [0; 2) C [2; +∞) D (−∞; 0) Câu 94 Cho tập hợp A = (2; +∞) Tìm tập hợp CR A A [2; +∞) B (2; +∞) C (−∞; 2] D (−∞; −2] Câu 95 Cho tập hợp sau A = (−1; 5] , B = (2; 7) Tìm tập hợp A \ B A (−1; 2] B (2; 5] C (−1; 7) D (−1; 2)   Câu 96 Cho hai tập hợp A = x ∈ R x + ≥ B = x ∈ R − x ≥ Tìm tập hợp A \ B A [−2; 5] B [−2; 6] C (5; +∞) D (2; +∞) Câu 97 Biểu diễn trục số tập hợp [−3; 1) ∩ (−2; 4] hình nào? ( ) [ − − B A [ ) ( − − C D Câu 98 Biểu diễn trục số tập hợp (0; 2) ∪ [−1; 1) hình nào? ( ] [ − − B A ( ) [ − − C D Câu 99 Xác định tất giá trị m cho (m − 7; m) ⊂ (−4; 3)? A m > B m < C m =  GV: Phùng V Hoàng Em – St ] ] ] ) D Khơng tồn m Trang 17 Câu 100 Tìm tất giá trị nguyên tham số m để tập hợp (1; m) chứa số nguyên dương A m = B m > C m = D m = Câu 101 Tìm tất giá trị nguyên tham số m để tập hợp (1; m) chứa số nguyên dương A m = B m > C m = D m = ã Å ; +∞ 6= ∅ Câu 102 Cho số thực a < Điều kiện cần đủ để (−∞; 9a) ∩ a 3 B − ≤ a < C − < a < D − ≤ a < A − < a < 3 4 Câu 103 Cho hai tập hợp A = [1; 3] B = [m; m + 1] Tìm tất giá trị tham số m để B ⊂ A A m = B m = C < m < D m Câu 104 Cho m tham số thực hai tập hợp A = [1 − 2m; m + 3],B = {x ∈ R, x ≥ − 5m} Tất giá trị m để A ∩ B = 0/ 5 B − ≤ m < C m ≥ D m ≤ A m < − 3 6 Câu 105 Cho hai tập hợp A = [m; m + 2] ; B = [−1; 2] Tìm tất giá trị thực tham số m để A ⊂ B." " m ≤ −1 m < −1 A B −1 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D m≥0 m>2 Câu 106 Cho hai tập hợp A = (−∞; m − 1] , B = [1; +∞) Tìm tất giá trị thực tham số m để A ∩ B = ∅ A m > −1 B m ≥ −1 C m ≤ D m < Câu 107 Cho tập B = {x ∈ R | − ≤ x ≤ 5};C = {x ∈ R | x ≤ a} , D = {x ∈ R | x ≥ b} Xác định a, b biết C ∩ B D ∩ B đoạn có độ dài A a = 0; b = −4 B a = 5; b = C a = −4; b = D a = −5; b = QUY TRÒN SỐ Câu 108 Cho a = 4153 ± 120 Số quy tròn số 4153 A 4300 B 4200 C 4150 D 4000 Câu 109 Cho a số gần số a Khi ∆a = |a − a| gọi A số quy tròn a B sai số tương đối số gần a C sai số tuyệt đối số gần a D số quy tròn a √ Câu 110 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân, ta = 2, 828427215 Giá trị gần √ xác đến hàng phần trăm A 2, 80 B 2, 81 C 2, 82 D 2, 83 √ Câu 111 Kết làm tròn số a = 10 13 đến hàng đơn vị A a ≈ 40 B a ≈ 36 C a ≈ 36, D a ≈ 36, 06 √ Câu 112 Kết làm tròn số b = 500 đến chữ số thập phân thứ hai A b ≈ 132, 88 B b ≈ 1322, 87 C b ≈ 1322, D b ≈ 1322, Câu 113 Kết làm trịn số c = 76324753, 3695 đến hàng nghìn A c ≈ 76324000 B c ≈ 76325000 C c ≈ 76324753, 369 D c ≈ 76324753, 37  GV: Phùng V Hoàng Em – St Trang 18 √ Câu 114 Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân = 1, 912931183 A 1, 91 B 1, 92 C 1, 913 D 1, 912 Câu 115 Kết làm tròn đến chữ số hàng nghìn x = 268342534 A 268340000 B 2683432000 C 268343000 D 268342500 √ Câu 116 Kết làm tròn đến ba chữ số thập phân 100 ≈ 4, 641588834 A 4, 641 B 4, 642 C 4, 6416 D 4, 64 Câu 117 Kết làm tròn đến đến hàng phần trăm số 284, 85472 A 284, 86 B 284, 85 C 284, 855 D 284, 8547 Câu 118 Theo thống kê dân số giới tính đến ngày 16/01/2017, dân số Việt Nam có 94970587 người Kết làm trịn đến chữ số hàng nghìn dân số nước ta A 94970600 B 94971000 C 94970500 D 94970000 Câu 119 Cho số gần x = 6341275 với độ xác d = 300 Kết quy tròn x A 6341300 B 6341280 C 6341000 D 6342000 √ Câu 120 Cho hàm số f (x) = x + − 2x + Khi f (2) (kết lấy chữ số thập phân) √ B 0, 73 C 0, D 0, 732 A −1 + —-HẾT—ĐÁP ÁN THAM KHẢO B 11 D 21 C 31 D 41 D 51 C 61 A 71 B 81 B 91 A 101 D 111 B A 12 B 22 A 32 C 42 B 52 B 62 A 72 C 82 B 92 D 102 A 112 A C 13 C 23 A 33 C 43 D 53 B 63 C 73 B 83 A 93 A 103 D 113 B  GV: Phùng V Hoàng Em – St A 14 D 24 A 34 A 44 C 54 A 64 D 74 B 84 A 94 C 104 B 114 A A 15 D 25 B 35 D 45 D 55 A 65 D 75 A 85 B 95 A 105 B 115 C B 16 A 26 D 36 B 46 A 56 B 66 D 76 D 86 C 96 C 106 D 116 B A 17 C 27 B 37 B 47 C 57 D 67 D 77 D 87 A 97 A 107 A 117 B C 18 A 28 C 38 A 48 D 58 D 68 C 78 C 88 A 98 D 108 D 118 B B 19 C 29 A 39 D 49 A 59 A 69 D 79 B 89 B 99 C 109 C 119 C 10 C 20 B 30 C 40 A 50 C 60 A 70 B 80 B 90 A 100 C 110 D 120 B Trang 19