Tài liệu tự học Đại số 10 chương 1 Mệnh đề - Tập hợp

a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề ? Nếu là mệnh đề hay cho biết mệnh đề đó đúng hay sai[r]

Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) Ll20202020v , Chủ đề MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài MỆNH ĐỀ A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT Mệnh đề: Mệnh đề khẳng định là sai vừa vừa sai Ví dụ: “   ” MĐ “2 số hữu tỉ” MĐ “Mệt quá!” MĐ Mệnh đề chứa biến Ví dụ: Cho khẳng định “  n  ” Khi thay giá trị cụ thể n vào khẳng định ta mệnh đề Khẳng định có đặc điểm gọi mệnh đề chứa biến Phủ định mệnh đề Phủ định mệnh đề P ký hiệu P mệnh đề thoả mãn tính chất P P sai, cịn P sai Pđúng Ví dụ: P : “3 số ngun tố” P : “3 khơng số nguyên tố” Mệnh đề kéo theo Mệnh đề “Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo, ký hiệu P  Q Mệnh đề P  Q sai P đồng thời Q sai Ví dụ: Mệnh đề “1  ” mệnh đề sai Mệnh đề “    ” mệnh đề Trong mệnh đề P  Q  P : gọi giả thiết (hay P điều kiện đủ để có Q )  Q : gọi kết luận (hay Q điều kiện cần để có P ) Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương Mệnh đề đảo mệnh đề P  Q mệnh đề Q  P Chú ý: Mệnh đề đảo đề chưa mệnh đề Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Ký hiệu P  Q Cách phát biểu khác: + P Q + P điều kiện cần đủ để có Q + Q điều kiện cần đủ để có P Ký hiệu  ,  : (  : đọc với ;  : đọc tồn ) Ví dụ: P : " x  , x  " : Q :" n  , n  3n   " : sai Phủ định mệnh đề với mọi, tồn tại: Mệnh đề P : x  X , T  x  có mệnh đề phủ định  x  X , T  x  Mệnh đề P : x  X , T  x  có mệnh đề phủ định x  X , T  x   Lưu ý:  Phủ định “ a  b ” “ a  b ”  Phủ định “ a  b ” “ a  b ”  Phủ định “ a  b ” “ a  b ”  Phủ định “ a chia hết cho b ” “ a không chia hết cho b ” Ví dụ: P : n  , n  phủ định P P  n   ,n  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Áp dụng mệnh đề vào suy luận tốn học  Trong tốn học, định lí mệnh đề Nhiều định lí phát biểu dạng: “x  X , P  x   Q  x ” P  x  , Q  x  mệnh đề chứa biến, X tập hợp  Cho định lí: “x  X , P  x   Q  x ” (1), P  x  giả thiết, Q  x  kết luận  P  x  điều kiện đủ để có Q  x  ; Q  x  điều kiện cần để có P  x   Mệnh đề “x  X , Q  x   P  x ” ” (2), mệnh đề đảo định lí (1) Nếu mệnh đề (2) gọi định lí đảo định lí (1) Khi định lí (1) gọi định lí thuận Định lí thuận đảo viết gộp thành định lí: “x  X , P  x   Q  x ” , đọc P  x  điều kiện cần đủ để có Q  x  B - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Xác định mệnh đề Tính sai mệnh đề PHƯƠNG PHÁP GIẢI Căn định nghĩa mệnh đề tính sai chúng Lưu ý rằng:  P , P khơng tính sai  P  Q sai P đúng, Q sai  P  Q hai mệnh đề P Q hay sai  x  X , P  x  P  x0  với x0  X      x  X , P x có x0  X cho P x0 BÀI TẬP MẪU Ví dụ Xét xem phát biểu sau có phải mệnh đề khơng ? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai ? a) không số hữu tỉ b) Iran nước thuộc châu Âu phải khơng ? c) Phương trình x  x   vô nghiệm d) Chứng minh phản chứng khó thật! e) x  số âm f) Nếu n số chẵn n chia hết cho g) Nếu chia hết cho n số chẵn h) n số chẵn n2 chia hết cho i) n  , n3  n không bội j)  x  , x  x   Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) Dạng Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định mệnh đề PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Mệnh đề phủ định P “không phải P ”  Mệnh đề phủ định x  X , P  x  ”  x  X , P  x  ”  Mệnh đề phủ định “ x  X , P  x  ” “ x  X , P  x  ”  Mệnh đề Q  P mệnh đề đảo mệnh đề P  Q BÀI TẬP MẪU Ví dụ Tìm mệnh đề đảo mệnh đề sau cho biết mệnh đề đảo hay sai: “Nếu hai góc đối đỉnh chúng nhau” Ví dụ Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết chúng hay sai: a) P  “ x  , ( x  1)2  0” b) Q = “Có tam giác khơng có góc lớn 60 ” Dạng Phương pháp chứng minh phản chứng PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Đề yêu cầu chứng minh P  x   Q  x  Xác định giả thiết P  x  , kết luận Q  x  định lí      Giả sử Q x sai ta suy vơ lí (kết hợp với P x cần) BÀI TẬP MẪU Ví dụ Chứng minh n số nguyên tố lẻ 3n  số nguyên tố Ví dụ Chứng minh rằng: “Nếu nhốt n thỏ vào k chuồng ( k  n ) có chuồng chứa nhiều thỏ” (nguyên lí Dirichlet) TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Dạng Phát biểu định lí, định lí đảo dạng điều kiện cần, điều kiện đủ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Một định lí thường có dạng “x  X , P  x   Q  x ” Xác định P  x  , Q  x   Lấy x  X cho P  x  đúng, chứng minh Q  x         P(x) điều kiện đủ để có Q x hay Q x điều kiện cần để có P x BÀI TẬP MẪU Ví dụ Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” phát biểu định lí sau: a) Nếu hai tam giác chúng có diện tích b) Nếu a  b  có số a hay b dương C - BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Bài Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề có chứa biến: a)   b)  x  c) x – y  d) Xét tính sai mệnh đề sau phát biểu phủ định nó: a)   b) 693 chia hết cho 5 c) Bài số vô tỷ   12  số hữu tỷ d) x  nghiệm phương trình x2  0 x 3 Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề ? Nếu mệnh đề hay cho biết mệnh đề hay sai a) Không lối này! b) Bây ? c) không số nguyên tố d) số vô tỉ Bài Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề ? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai a) Số  có lớn hay khơng ? b) Hai tam giác chúng có diện tích c) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với d) Phương trình x  2016 x  2017  vô nghiệm Bài Tìm giá trị thực x để từ câu sau ta mệnh đề mệnh đề sai: a) x  x b) x  x c) x  d) x  x Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) Bài Cho mệnh đề chứa biến " P  x  : x  x ", xét tính sai mệnh đề sau 1 b) P   3 a) P 1 Bài  x  2  1 g)  a  b   a  b j) d) x  , P  x   x  2 1 e) x   y f)  a  b  a  b   a  b h) x  i)  x  y k) x  x   l)  x  y  z  xz  yz  x  xy  y Lập mệnh đề phủ định xét tính sai chúng: b) n  , n  chia hết cho a) x  , x –  c) x  ,  x –1  x –1 Bài c) x  , P  x  Dùng kí hiệu  ,  trước mệnh đề chứa biến để mệnh đề đúng: a) x   b) a    a c) 15 bội số x d) Bài d) n  , n  n Cho số thực x Xét mệnh đề: P : “ x  1” Q : “x  1” a) Phát biểu mệnh đề P  Q mệnh đề đảo b) Xét tính sai mệnh đề c) Chỉ giá trị x mà mệnh đề P  Q sai Bài 10 Phát biểu mệnh đề P  Q hai cách và xét tính sai a) P : “Tứ giác ABCD hình thoi” Q : “Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với '' b) P : “Bất phương trình Bài 11 x  x  có nghiệm” Q : “  1   1  ” Lập mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương hai mệnh đề sau cho biết tính đúng, sai chúng Biết: - P : “Điểm M nằm phân giác góc Oxy ” - Q : “Điểm M cách hai cạnh Ox , Oy ” Bài 12 Dùng ký hiệu   để viết mệnh đề sau: a) Có số ngun khơng chia hết cho b) Mọi số thực cộng với c) Có số hữu tỷ nhỏ nghịch đảo Bài 13 Sử dụng khái niệm “điều kiện cần” “điều kiện đủ” phát biểu mệnh đề sau: a) Hai tam giác có diện tích b) Số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho c) Nếu a  b a2  b d) Nếu a  b  hai số a b  Bài 14 Bài 15 Phát biểu “điều kiện đủ”: a) Để tứ giác ABCD hình bình hành b) Để tứ giác ABCD hình chữ nhật Xác định tính - sai mệnh đề sau a) x  , x  2  x  b) x  , x   x  c) m, n  , m n số lẻ  m2  n số chẵn d) x  , x   x  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài 16 Bài 17 Xét tính - sai mệnh đề sau a) a   , a  b) n  , n  không chia hết cho c) x  , y   : x  y  x3  y d) x  , y   : x  y  xy Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : “6 số nguyên tố”;  B : “  27  số nguyên”; C : “ n  , n  n  1 số phương”; D : “ n  , n  n  hợp số” Bài 18 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : “ x  , n  chia hết cho ” B : “ x   , x chia hết cho x  ” Bài 19 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : “Phương trình x  x   có nghiệm”; B : “Bất phương trình x 2013  2030 vô nghiệm”;    C : “ x  , x  x   x  3x  x  x  ”; D : “ q  , 2q   ” Bài 20 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : “ x  , x  x   ”; B : “Tồn số thực a cho a   Bài 21  ” a 1 Xét tính sai mệnh đề sau nêu mệnh đề phủ định a) P  x  : '' x  , x  3'' b) P  n  : '' n  * : 2n  số nguyên tố '' c) P  x  : '' x  , x  x   '' Bài 22 d) P  x  : '' x  , x  x  x   '' Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P  Q , Q  P xét tính sai mệnh đề a) Cho tứ giác ABCD hai mệnh đề P : “Tổng hai góc đối tứ giác lồi 1800” Q : “Tứ giác nội tiếp đường tròn” b) P : "   1 " Q : "  2  2   1 " Bài 23 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lí sau a) Nếu số tự nhiên chia hết cho 15 chia hết cho b) Nếu a  b a  b c) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Bài 24 Dùng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lí sau a) Nếu MA  MB M thuộc đường trịn đường kính AB b) a  b  điều kiện đủ để a  b  Bài 25 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau a) Nếu a b hai số hữu tỉ tổng a  b số hữu tỉ b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích c) Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) Bài 26 Cho định lí “Cho số tự nhiên n , n5 chia hết cho n chia hết cho 5” Định lí viết dạng P  Q a) Hãy xác định mệnh đề P Q b) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần” c) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ” d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) định lí dùng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” phát biểu gộp hai định lí thuận đảo Bài 27 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau a) Nếu tứ giác hình vng có bốn cạnh Có định lí đảo định lí khơng, sao? b) Nếu tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc Có định lí đảo định lí khơng, sao? Bài 28 Phát biểu mệnh đề sau với thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" a) Nếu hai tam giác chúng có diện tích b) Nếu số nguyên dương chia hết cho chia hết cho c) Nếu hình thang có hai đường chéo hình thang cân d) Nếu tam giác ABC vuông A AH đường cao AB  BC BH Bài 29 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” để phát biểu định lí sau a) Một tứ giác nội tiếp đường tròn tổng hai góc đối diện 1800 b) x  y x y c) Tam giác cân có trung tuyến Bài 30 Dùng thuật ngữ '' điều kiện cần đủ '' để phát biểu định lí sau a) Một tam giác tam giác cân có hai góc b) Tứ giác hình bình hành tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường   c) Tứ giác MNPQ hình bình hành MN  QP Bài 31 Dùng thuật ngữ '' điều kiện cần đủ '' để phát biểu định lí sau a) Tam giác ABC vng AB  AC  BC b) Tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng c) Tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc đối bù d) Một số chia hết cho có chữ số tận số chẵn Bài 32 Chứng minh phản chứng: a) Nếu a , b số dương a  b  ab b) Nếu n số tự nhiên n2 chia hết cho n chia hết cho c) Trong tứ giác lồi phải có góc khơng nhọn (lớn hay 90 ) có góc khơng tù (nhỏ hay 90 ) d) Nếu x, y   x  –1 , y  –1 x  y  xy  –1 Bài 33 Chứng minh số vô tỉ Bài 34 Bằng phương pháp phản chứng, chứng minh '' Nếu hai số ngun dương có tổng bình phương chia hết cho hai số phải chia hết cho 3'' Bài 35 Chứng minh phản chứng: a) Nếu a  b  hai số a b phải lớn b) Cho n   , 5n  số lẻ n số lẻ TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP D - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong câu sau câu mệnh đề? A 15 số nguyên tố C x  x  B a  b  c D 2n  chia hết cho Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “ 14 hợp số” mệnh đề: A 14 số nguyên tố B 14 chia hết cho C 14 hợp số D 14 chia hết cho Câu Mệnh đề sau sai? A 20 chia hết cho C 20 bội số B chia hết cho 20 D Cả A, B C sai Câu Mệnh đề sau đúng? Mệnh đề phủ định mệnh đề: “   10 ” mệnh đề: A   10 B   10 C   D   10 Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A   Câu B x   C  17  D  x  Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Nếu “  ” “  ” B Nếu “  ” “  ” C Nếu “   ” “   ” D Nếu “  a  b   a  2ab  b ” “ x   ” Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nếu “ 33 hợp số” 15 chia hết cho 25 ” B Nếu “ số nguyên tố” “ bội số ” C Nếu “ 20 hợp số” “ 24 chia hết cho ” D Nếu “   12 ” “  ” Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a  b chia hết cho c B Nếu hai tam giác có diện tích C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu số tận số chia hết cho Câu Trong mệnh đề tương đương sau đây, mệnh đề sai? A n số nguyên lẻ  n2 số lẻ B n chia hết cho  tổng chữ số n chia hết cho C ABCD hình chữ nhật  AC  BD D ABC tam giác  AB  AC  A  60 Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A   2    C 23   23  2.5 B      16 D 23    2  23  2.5 Câu 11 Xét Câu: P  n   “ n chia hết cho 12 ” Với giá trị n sau P  n  mệnh đề đúng? A 48 B C D 88 Câu 12 Với giá trị thực biến x sau mệnh đề chứa biến P  x   " x  3x   0" trở thành mệnh đề đúng? A B C 1 D 2 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tần biên tập) Câu 13 Mệnh đề chứa biến: “ x  x  x  ” với giá trị x là? A x  0; x  B x  0; x  C x  0; x  2; x  D x  0; x  1; x  Câu 14 Cho hai mệnh đề: A  " x   : x   0" , B  " n   : n  n " Xét tính đúng, sai hai mệnh đề A B ? A A đúng, B sai B A sai, B C A, B D A, B sai Câu 15 Với số thực x bất kì, mệnh đề sau đúng? A x, x  16  x  4 B x, x  16  4  x  C x, x  16  x  4, x  D x, x  16  4  x  Câu 16 Cho x số thực, mệnh đề sau đúng? A x, x   x  x   B x, x     x  C x, x   x   D x, x   x  x   Câu 17 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A x  , x  x C n  , n  chia hết cho B x  , x   x  D a  , a  Câu 18 Trong câu sau, câu sai? A Phủ định mệnh đề “ n  * , n  n  số nguyên tố” mệnh đề “ n  * , n  n  hợp số” B Phủ định mệnh đề “ x  , x  x  ” mệnh đề “ x  , x  x  ” C Phủ định mệnh đề “ x  , x  mệnh đề x  , x  ” D Phủ định mệnh đề “ m  , m m  ” mệnh đề “ m  ,  ” m 1 m 1 Câu 19 Trong câu sau, câu đúng? A Phủ định mệnh đề “ x  , x   ” mệnh đề “ x  , x   ” B Phủ định mệnh đề “ n  , n  chia hết cho ” mệnh đề “ n  , n  không chia hết cho ” 2 C Phủ định mệnh đề “ x ,  x  1  x  ” mệnh đề “ x  ,  x  1   x  1 ” D Phủ định mệnh đề “ n  , n  n ” mệnh đề “ n  , n  n ” Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A n  , n3  n không chia hết cho C k  , k  k  số chẵn, B x  , x   x  x3  x  x  D x  ,  x2  Câu 21 Trong mệnh sau, mệnh đề khơng phải định lí? A x  , x chia hết cho  x chia hết cho B x  , x chia hết cho  x chia hết cho C x  , x chia hết cho  x chia hết cho D x  , n chia hết cho  n chia hết cho 12 Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề định lí? A x  , x  2  x  B x  , x   x  C x  , x   x  D Nếu a  b chia hết cho a, b chia hết cho ... Mệnh đề sau đúng? Mệnh đề phủ định mệnh đề: “   10 ” mệnh đề: A   10 B   10 C   D   10 Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A   Câu B x   C  17  D  x  Trong mệnh đề sau mệnh. .. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 18 Dạng Tập hợp Tập hợp PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho hai tập hợp A B  A  B   x : x  A  x  B  Chú ý: Tập A có n phần tử có 2n tập hợp. .. với mệnh đề cho TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – ĐẠI SỐ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 12 Câu 35 Cho mệnh đề “Nếu tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo nhau” Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề cho?