Đang tải... (xem toàn văn)
Mệnh đề - tập hợp là kiến thức cơ bản của lôgic học, của lý thuyết tập hợp và các khái niệm số gần đúng và sai số, tạo cơ sở để học sinh học tập tốt các chương sau, hình thành cho học s[r]
(1)MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Mệnh đề - tập hợp kiến thức lôgic học, lý thuyết tập hợp và khái niệm số gần sai số, tạo sở để học sinh học tập tốt các chương sau, hình thành cho học sinh khả suy luận có lí, hợp lôgic, khả năng tiếp nhận biểu đạt vấn đề cách xác, góp phần phát triển năng lực trí tuệ học sinh, từ học sinh học tiếp chương sau Đại số 10.
§1 Mệnh đề
A Lý thuyết
1 Mỗi mệnh đề phải hoặc sai Một mệnh đề vừa vừa sai
2 Mệnh đề phủ định A mệnh đề A A sai sai A đúng. Mệnh đề A B sai A B sai
4 Mệnh đề A B A B B A hay A B cùng sai ngược lại
5 Mệnh đề x X P x: có phần tử x0X cho
0
P x mệnh đề sai P x trở thành mệnh đề sai với tất phần tử x X
6 A " x X P x: " A " x X P x: "
" : " :" : "
A x X P x A x X P x
LOVEBOOK.VN | 1 đề
1
đề 1
1 Các khái niệm: giao, hợp, hiệu tập hợp khái niệm khoảng, đoạn, sai số tuyệt đối, sai số tương đối,…
2 Phép phủ định mệnh đề chứa kí hiệu
3 Phương pháp CM mệnh đề
; :
A B x P x ,
:
x P x
4 Ngôn ngữ tập hợp diễn đạt toán học
(2)B Các dạng tốn điển hình
Ví dụ 1: Trong câu sau, câu mệnh đề? A Hôm thứ mấy?
B Các bạn học đi! C An học lớp mấy?
D Việt Nam nước thuộc Châu Á. Lời giải
Các đáp án A, B, C mệnh đề ta khơng biết tính sai câu
Đáp án D Ví dụ 2: Trong câu sau, câu mệnh đề?
A 10 số phương B a b c C x2 x 0
D 2n 1 chia hết cho
Lời giải
Các đáp án B, C, D mệnh đề mà mệnh đề chứa biến
Đáp án A. Ví dụ 3: Cho mệnh đề: A = “8 không chia hết cho 2”; B = “ 1 ” Khẳng định sau đúng?
A A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A " 1"
B , B sai, B
B A= “2 không chia hết cho 8”, A sai, A sai " 1"
B , B đúng, B
C A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A
B = “ 1 ”, B đúng, B sai
D A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A STUDY TIP
A B khi:
(3)" 1"
B , B đúng, B sai
Lời giải - Đáp án A sai khẳng định B đúng, B sai. - Đáp án B sai vì: A = “2 khơng chia hết cho 8”
Đây mệnh đề phủ định mệnh đề A = “8 không chia hết cho 2”. - Đáp án D sai B " 1" mệnh đề phủ định củaB " 1"
Đáp án C. Ví dụ 4: Cho mệnh đề sau:
A = “2 3 ”; B = “6 9”; C = “ 1,7 ”; D = “ 3,14” Khẳng định sau đúng?
A A B “Nếu 3 6 9” "
C D Nếu 3,14 1,7 ” B A B"Nếu 6 9 3 ”
"
C D Nếu 1,7 3,14” C A B"Nếu 6 9 3 ”
"
C D Nếu 3,14 3 1,7 ” D A B"Nếu 3 6 9”
"
C D Nếu 1,7 3,14”
Đáp án D
LOVEBOOK.VN | 3 STUDY TIP
Để phủ định mệnh đề ta thêm bớt từ “không” “không phải” vào trước vị ngữ mệnh đề
STUDY TIP Mệnh đề P Q mệnh đề “Nếu P thì Q”
STUDY TIP Nếu hai mệnh đề
(4)Ví dụ 5: Giả sử ABC tam giác cho Lập mệnh đề P Q xét tính sai mệnh đề
P = “Góc A 90°”; Q = “BC2 AB2 AC2
”
A P Q “A 90 BC2 AB2 AC2
” mệnh đề B P Q “Nếu A 90 BC2 AB2 AC2
” mệnh đề C P Q “BC2 AB2 AC2
góc A 90°” mệnh đề sai D P Q “Góc A 90° BC2 AB2 AC2
” mệnh đề
Lời giải
Đáp án theo định lý Pitago thuận đảo
Đáp án D Ví dụ 6: Xét tính sai mệnh đề sau:
P = “ x :x2 4
”; Q = “ x :x2 x 0”; R = “ x :x2 0” A P sai, Q sai, R đúng B P sai, Q đúng, R đúng C P đúng, Q đúng, R sai D P sai, Q đúng, R sai
Lời giải
- Mệnh đề P sai khơng có số thực bình phương 4 - Mệnh đề Q phương trình x2 x 1 0
vơ nghiệm - Mệnh đề R sai có giá trị x 0 để 02 0
Đáp án D. STUDY TIP
+ “ x X P x: ” có phần tử
0
x X đúng.
+ “ x X P x: ”
x X
STUDY TIP
: "
P x M P x
" : "
(5)Ví dụ 7: Mệnh đề phủ định mệnh đề:
P = “ x :x 0 x”; Q = “ x : x x1” là: A P “ x :x 0 x”, Q = “ x : x x1” B P = “ x :x 0 x”, Q “ x : x x1” C P = “ x :x 0 x”, Q = “ x : x x1” D P = “ x :x 0 x”, Q = “ x : x x1”
Lời giải
Vì theo định nghĩa: P = “ x X P x: ” P = “ x X P x: ”; Q = “ x X P x: ” Q = “ x X P x:
Đáp án A. Ví dụ 8: Mệnh đề “ x :x2 4
” khẳng định rằng: A Bình phương số thực 4
B Có số thực mà bình phương 4 C Chỉ có số thực bình phương 4
D Nếu x số thực x 2 4
Đáp án B Ví dụ 9: Mệnh đề phủ định mệnh đề P = “ x :x2 x 1 0
” là: A P “ x ;x2 x 1 0
” B P “ x ;x2 x 1 0
“ C P “ x ;x2 x 1 0
” D P “ x ;x2 x 1 0
”
Lời giải
LOVEBOOK.VN | 5 STUDY TIP
Phủ định
P x
(6)Vì P “ x X P x: ” P “ x X P x: ”
(7)C Bài tập rèn luyện kĩ năng
Xem đáp án chi tiết trang 38
Câu 1: Trong câu sau câu không phải mệnh đề?
A 1 2 B 2 1 C 3 2 0 D x 2
Câu 2: Mệnh đề A B hiểu
nào?
A A B B B suy A
C A điều kiện cần để có B D A điều kiện đủ để có B Câu 3: Mệnh đề sau sai?
A Một số chia hết cho chia hết cho 3 chia hết cho
B Hai tam giác hai trung tuyến tương ứng
C Hai tam giác có diện tích thì hai tam giác
D Hai tam giác cân có góc 60° và hai tam giác có hai góc góc 60°
Câu 4: Mệnh đề sau sai? A Phương trình
0
x bx c có nghiệm
2 4 0
b c
B a b a c
b c
C ABC vuông A B C 90
D n2 chẵn n chẵn
Câu 5: Phủ định mệnh đề: “
:
x x
” là: A x :x2 1 0
B x :x2 1 0
C x :x2 1 0
D
:
x x
Câu 6: Phủ định mệnh đề: “
:
x x x
” là:
A “
:
x x x
” B “ x :x2 5x 4 0
” C “ x :x2 5x 4 0
” D “ x :x2 5x 4 0
” Câu 7: Mệnh đề sau đúng?
A Hai tam giác điều kiện đủ để diện tích chúng
B Hai tam giác điều kiện cần để diện tích chúng
C Hai tam giác điều kiện cần đủ để chúng có diện tích
D Hai tam giác có diện tích là điều kiện cần đủ để chúng
Câu 8: Ký hiệu a P = “số a chia hết cho số P” Mệnh đề sau sai?
A n : 3n n2 n6 B n : 6n n3 n2 C n : 6n n3 n2
(8)D n : 6n n3 n2 Câu 9: Cho mệnh đề chứa biến:
" 15 "
P x x x x Mệnh đề sau đúng?
A P 0 B P 5 C P 3 D P 4 Câu 10: Với n mệnh đề sau
A n n 1 n2 6
B n n 1 số phương C n n 1 số lẻ
(9)§2 Tập hợp - Các phép tốn tập hợp
A Lý thuyết
1 Tập hợp
Là khái niệm toán học (không định nghĩa) Để a phần tử tập hợp A, ta ký hiệu: a A Còn b phần tử không thuộc tập hợp A ta ký hiệu: bA
2 Cách xác định tập hợp
- Cách 1: Liệt kê phần tử nó: Tập X gồm phần tử: a, b, c, … ta viết
; ; ;
X a b c .
- Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử nó, để tập X gồm tất phần tử có tính chất P, ta viết:
| cã tÝnh chÊt
X x x P .
3 Tập rỗng
Là tập khơng có phần tử nào, kí hiệu 4 Tập con
Cho hai tập hợp A B, phần tử A phần tử B ta nói rằng A tập hợp B, kí hiệu AB x A x B
Với tập A ta ln có A AA
5 Tập hợp
Nếu A B hai tập hợp gồm phần tử nhau, tức phần tử A đều phần tử B, phần tử B phần tử A ta nói rằng các tập hợp A B nhau, ký hiệu A = B.
Vậy A B AB BA
(10)6 Giao hai tập hợp
Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B gọi giao A và B Ký hiệu C A B (phần gạch chéo hình)
Vậy A B x x A| vµ x B x A
x A B
x B
7 Hợp hai tập hợp
Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B Kí hiệu C A B (phần gạch chéo hình bên)
Vậy A B x x A| hc x B x A
x A B
x B
8 Hiệu hai tập hợp
Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B. Ký hiệu CA B\ (phần gạch chéo hình bên)
Vậy A B\ x x A| vµ x B
\ x A
x A B
x B
- Khi BA A B\ gọi phần bù B A, kí hiệu C BA (phần gạch chéo hình bên)
Vậy C BA A B\ (với BA)
B Các dạng toán điển hình
Phần tử tập hợp, cách xác định tập hợp
Ví dụ 1: Ký hiệu sau dùng để viết mệnh đề: “3 số tự nhiên”?
A 3 B 3 C 3 D 3
Dạ ng
1
Dạ ng
(11)Lời giải
- Đáp án A sai kí hiệu “” dùng cho hai tập hợp mà “3” số - Hai đáp án C D sai ta khơng muốn so sánh số với tập hợp
Đáp án B. Ví dụ 2: Ký hiệu sau để số hữu tỉ?
A B C D Lời giải
Vì phần tử tập hợp nên đáp án A, B, D sai Đáp án C. Ví dụ 3: Cho tập hợp Ax1|x,x5 Tập hợp A là:
A A 1; 2;3; 4;5 B A 0;1; 2;3; 4;5;6
C A 0;1; 2;3;4;5 D A 1; 2;3;4;5;6
Lời giải
Vì x,x5 nên x0;1;2;3;4;5 x 1 1;2;3;4;5;6
Đáp án D. Ví dụ 4: Hãy liệt kê phần tử tập hợp X x| 2x2 3x 1 0
A X 0 B X 1 C 1;1 X
D
3 1;
2 X
Lời giải
Vì phương trình
2x 3x 1 có nghiệm
1 x x
x nên 2 Vậy X 1
LOVEBOOK.VN | 11 STUDY TIP
Tập hợp số tự nhiên:
0;1; 2;
(12)Đáp án B. Ví dụ 5: Liệt kê phần tử phần tử tập hợp X x| 2x2 5x 3 0
A X 0 B X 1 C X
D
3 1;
2 X
Lời giải
Vì phương trình 2x2 5x 3 0
có nghiệm
3 x x
nên 1;3 X
Đáp án D. Ví dụ 6: Trong tập sau, tập tập rỗng?
A x| x 1 B x| 6x2 7x 1 0 C x:x2 4x 2 0 D x:x2 4x 3 0
Lời giải Xét đáp án:
- Đáp án A: x, x 1 x 1 x0.
- Đáp án B: Giải phương trình:
1
6 1
6 x
x x
x
Vì x x1
- Đáp án C: x2 4x 2 0 x 2 2
Vì x Đây tập rỗng
Đáp án C. Ví dụ 7: Cho tập hợp M x y x y; | ; ,x y 1 Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
A 0 B 1 C 2 D 3
Lời giải Vì x y ; nên x, y thuộc vào tập 0;1;2;
(13)Vậy cặp x y; 1;0 , 0;1 thỏa mãn x y 1 Có cặp hay M có phần tử
Đáp án C. Tập hợp con, tập hợp nhau
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A B Hình sau minh họa A tập B?
A B C D
Lời giải
Hình C biểu đồ ven, minh họa cho AB phần tử A B.
Đáp án C. Ví dụ 2: Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: EF F, G GK Khẳng
định sau đúng?
A GF B K G C EF G D EK
Lời giải Dùng biểu đồ minh họa ta thấy EK
Đáp án D. Ví dụ 3: Cho tập hợp A 0;3; 4;6 Số tập hợp gồm hai phần tử A là:
A 12 B 8 C 10 D 6
Lời giải
Cách 1: Mỗi tập gồm hai phần tử A là:
0;3; , 0;4 , 0;6 , 3;4 , 3;6 , 4;6
Cách 2: (kiến thức lớp 11)
LOVEBOOK.VN | 13 Dạ
ng 2
Dạ ng
2
STUDY TIP
AB
phần tử A đều là phần tử B.
STUDY TIP
!
! !
k n
n C
k n k
(14)Vì tập hợp gồm hai phần tử tổ hợp chập nên có:
4
C tập
Đáp án D. Ví dụ 4: Cho tập hợp X a b c; ; Số tập X là:
A 4 B 6 C 8 D 12
Lời giải - Số tập khơng có phần tử (tập ) - Số tập có phần tử 3: a , b , c - Số tập có phần tử 3: a b; , ; , ; a c b c
Số tập có phần tử 1: a b c; ; Vậy có 3 8 tập
Đáp án C.
Nhận xét: Người ta chứng minh số tập (kể tập rỗng) tập hợp n phần tử 2n Áp dụng vào Ví dụ có 23 8
tập
Ví dụ 5: Trong tập hợp sau đây, tập hợp có tập hợp con?
A B x C D , x
Lời giải Vì tập có tập hợp
- Đáp án B có tập x - Đáp án C có tập . - Đáp án D có tập
Đáp án A Ví dụ 6: Cho tập hợp A 1;2 B 1; 2;3; 4;5 Có tất tập X thỏa mãn: AX B?
STUDY TIP Tập có n phần tử có 2n tập và
(15)A 5 B 6 C 7 D 8 Lời giải
X tập hợp phải ln có mặt 2.
Vì ta tìm số tập tập 3;4;5 , sau cho hai phần tử vào tập nói ta tập X.
Vì số tập tập 3; 4;5 23 8
nên có tập X.
Đáp án D. Ví dụ 7: Cho tập hợp A 1; 2;5;7 B 1; 2;3 Có tất tập X thỏa mãn: X A X B?
A 2 B 4 C 6 D 8
Lời giải
Cách 1: Vì X A
X B
nên
X A B
Mà A B 1; 2 Có 22 4 tập X.
Cách 2: X tập sau: ; ; ; 1; 2
Đáp án B. Ví dụ 8: Cho tập hợp A1;3 , B3;x C , x y; ;3 Để A B C tất cặp x y; là:
A 1;1 B 1;1 1;3 C 1;3 D 3;1 3;3
Lời giải
Ta có:
1 x
A B C y
y
Cặp x y; 1;1 ; 1;3
Đáp án B.
LOVEBOOK.VN | 15 Dạ
ng 3
Dạ ng
(16)Các phép tốn tập hợp
Ví dụ 1: Cho tập hợp X 1;5 , Y 1;3;5 Tập X Y tập hợp sau đây?
A 1 B 1;3 C {1;3;5} D 1;5
Lời giải
Vì XY tập hợp gồm phần tử vừa thuộc X vừa thuộc Y nên chọn D.
Đáp án D. Ví dụ 2: Cho tập X 2; 4;6;9 , Y 1;2;3; 4 Tập sau tập X Y\ ?
A 1; 2;3;5 B 1;3;6;9 C 6;9 D 1 Lời giải
Vì X Y\ tập hợp phần tử thuộc X mà không thuộc Y nên chọn C.
Đáp án C. Ví dụ 3: Cho tập hợp X a b Y; , a b c; ; X Y tập hợp sau đây?
A a b c d; ; ; B a b; C c D { ; ; }a b c
Lời giải
Vì XY tập hợp gồm phần tử thuộc X thuộc Y nên chọn D.
Đáp án D. Ví dụ 4: Cho hai tập hợp A B khác rỗng thỏa mãn: AB Trong mệnh đề
sau mệnh đề sai?
A A B \ B A B A C B A B\ D A B B
Lời giải
Vì B A\ gồm phần tử thuộc B không thuộc A nên chọn C.
Đáp án C. STUDY TIP
| vµ
X Y x x X y Y
STUDY TIP
\ | vµ
(17)Ví dụ 5: Cho ba tập hợp:
| , | , | 0
F x f x G x g x H x f x g x
Mệnh đề sau đúng?
A H F G B H F G C H F G\ D H G F\
Lời giải
Vì
0
0 f x f x g x
g x
mà FG x| f x vµ g x 0
Đáp án A.
Ví dụ 6: Cho tập hợp 2
|
1 x
A x
x
; B tập hợp tất giá trị nguyên b để phương trình x2 2bx 4 0
vơ nghiệm Số phần tử chung hai tập hợp là:
A 1 B 2 C 3 D Vô số
Lời giải
Ta có: 2 2
2
1 2 1
1 x
x x x x x x
x
Phương trình x2 2bx 4 0
có ' b2
Phương trình vô nghiệm b2 4 0 b2 4 2 b 2
Có b 1 phần tử chung hai tập hợp
Đáp án A. Ví dụ 7: Cho hai tập hợp X 1;2;3; , Y 1; 2 C YX tập hợp sau đây?
A 1; 2 B 1; 2;3; 4 C 3; 4 D Lời giải
Vì Y X nên C YX X Y\ 3; 4
LOVEBOOK.VN | 17 STUDY TIP
2
0
x a a
a x a
(18)Đáp án C. Ví dụ 8: Cho A, B, C ba tập hợp minh họa biểu đồ ven hình vẽ. Phần gạch sọc hình vẽ tập hợp sau đây?
A A B C \ B A B C \ C A C\ A B\ D.
A B C
Lời giải
Vì với phần tử x thuộc phần gạch sọc ta thấy: \ x A
x B x A B C
x C
Đáp án B. Ví dụ 9: Cho hai tập hợp A 0; 2 B 0;1; 2;3;4 Số tập hợp X thỏa mãn
AX B là:
A 2 B 3 C 4 D 5
Lời giải
Vì AX B nên bắt buộc X phải chứa phần tử 1;3; 4 X B Vậy X có tập hợp là: 1;3; , 1;2;3;4 , 0;1;2;3; 4
Đáp án B. Ví dụ 10: Cho hai tập hợp A 0;1 B 0;1;2;3;4 Số tập hợp X thỏa mãn
B
X C A là:
A 3 B 5 C 6 D 8
Lời giải
Ta có C A B AB \ 2;3; 4 có phần tử nên số tập X có 23 8 (tập)
Đáp án D. Ví dụ 11: Cho tập hợp A 1;2;3; 4;5 Tìm số tập hợp X cho STUDY TIP
(19)A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải
Vì A X \ 1;3;5 nên X phải chứa hai phần tử 2; X không chứa phần tử 1; 3; Mặt khác X A \ 6;7 X phải chứa 6; phần tử khác có phải thuộc A Vậy X 2; 4;6;7
Đáp án A. Ví dụ 12: Ký hiệu X số phần tử tập hợp X Mệnh đề sai các mệnh đề sau?
A A B A B A B A B B A B A B A B A B C A B A B A B A B D A B A B A B
Lời giải
Kiểm tra đáp án cách vẽ biểu đồ Ven cho hai trường hợp A B
A B
Đáp án C. Ví dụ 13: Một lớp học có 25 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi môn Tốn Lý có học sinh khơng giỏi mơn Hỏi lớp có học sinh?
A 54 B 40 C 26 D 68
Lời giải
Gọi T, L tập hợp học sinh giỏi Toán học sinh giỏi Lý. Ta có:
(20)T : số học sinh giỏi Toán
L : số học sinh giỏi Lý
TL : số học sinh giỏi hai mơn Tốn Lý Khi số học sinh lớp là: TL 6
Mà TL T L TL 25 23 14 34 Vậy số học sinh lớp 34 40
Đáp án B. Ví dụ 14: Lớp 10A có 45 học sinh có 25 em học giỏi mơn Tốn, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi mơn Tốn mơn Lý, em học giỏi môn Lý môn Hóa, em học giỏi mơn Tốn mơn Hóa Hỏi lớp 10A có bạn học giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa, biết học sinh lớp học giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa?
A 3 B 4 C 5 D 6
Lời giải
Gọi T, L, H tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa. Khi tương tự Ví dụ 13 ta có cơng thức:
T L H T L H TL LH HT T L H
45 25 23 20 11 T L H
5
T L H
Vậy có học sinh giỏi môn
Đáp án C. STUDY TIP
A số phần tử tập hợp A.
A B A B A B
STUDY TIP
A B C A B C
A B A C B C
A B C
(21)C Bài tập rèn luyện kĩ năng
Xem đáp án chi tiết trang 38
Câu 1: Cho tập hợp Ax21\x,x5 Hãy liệt kê phần tử tập hợp A.
A A 0;1;2;3;4;5
B A 1;2;5;10;17; 26
C A 2;5;10;17; 26
D A 0;1; 4;9;16; 25
Câu 2: Hãy liệt kê phần tử tập hợp:
\ ,
X x x x x
A 1;3 X
B X 1
C
2 X
D X
Câu 3: Hãy liệt kê phần tử tập hợp: \ 6 8 0
X x x x .
A X 2;4
B X 2; 2 C X 2; 2
D X 2; 2; 2;2
Câu 4: Trong tập hợp sau: tập hợp nào khác rỗng?
A A x\x2 x 0 B Bx\x2 0
C Cx\x3 3 x21 0 D D x\x x 23 0
Câu 5: Cho tập hợp
; \ , , 2 0
M x y x y x y Khi tập hợp M có phần tử?
A 0 B 1
C 2 D Vô số
Câu 6: Cho tập hợp A1; 2;3; , B0;2; 4
, C 0;1;2;3;4;5 Quan hệ sau đúng?
A BAC B BA C C A C
B C
D A B C
Câu 7: Cho tập hợp A có phần tử Hỏi tập A có tập khác rỗng?
A 16 B 15 C 12 D 7
Câu 8: Cho tập hợp
1;2;3; , 0; 2;4;6
A B Mệnh đề sau đúng?
A A B 2; 4
(22)B A B 0;1; 2;3;4;5;6
C AB
D A B \ 0;6
Câu 9: Ký hiệu H tập hợp học sinh của lớp 10A T tập hợp học sinh nam, G là tập hợp học sinh nữ lớp 10A Khẳng định sau sai?
A TG H B TG
C H T G\ D G T \
Câu 10: Cho A, B, C ba tập hợp Mệnh đề sau sai?
A AB A C B C B AB C A\ C B\ C AB A C B C D AB B, C AC
Câu 11: Số phần tử tập hợp:
2 2
\
A x x x x x là:
A 0 B 3 C 1 D 2
Câu 12: Số tập tập hợp:
2 2
\ 2
A x x x x x là: A 16 B 8 C 12 D 10
Câu 13: Số phần tử tập hợp:
2 2
\ 4
A x x x x x là:
A 0 B 2 C 4 D 3
Câu 14: Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp Ba b c d e f; ; ; ; ; là:
A 15 B 16 C 22 D 25
Câu 15: Số tập hợp có phần tử có chứa a, b tập hợp Ca b c d e f g; ; ; ; ; ; là:
A 5 B 6 C 7 D 8
Câu 16: Trong tập hợp sau đây, tập hợp có hai tập hợp con?
A x y; B x
C ; x D ; ;x y
Câu 17: Cho tập hợp Aa b c; ;
; ; ; ;
B a b c d e Có tất tập hợp X thỏa mãn AX B?
A 5 B 6 C 4 D 8
Câu 18: Cho hai tập hợp
1; 2;3; 4;5 ; 1;3;5;7;9
A B
Tập sau tập A B ? A 1;3;5 B 1;2;3; 4;5
C 2; 4;6;8 D 1;2;3; 4;5;7;9
Câu 19: Cho tập hợp
2;4;6;9 , 1;2;3;4
A B Tập sau tập A B\ ?
A 1; 2;3;5 B 1;2;3;4;6;9
(23)Câu 20: Cho tập hợp : 7 6 , : 4
A x x x B x x Khi đó:
A A B A B A B A B
C A B\ A D B A \
Câu 21: Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi bóng đá bóng bàn học sinh không chơi môn Số học sinh chơi môn thể thao là?
A 48 B 20 C 34 D 28
(24)§3 Các tập hợp số
A Lý thuyết
Trong toán học ta thường gặp tập hợp sau tập hợp số thực
a b; x\a x b a; x\x a ;b x\x b
a b; x\a x b
a b; x\a x b a b; x\a x b
a; x\x a ;b x\x b
B Các dạng tốn điển hình
Biểu diễn tập hợp số
Ví dụ 1: Cho tập hợp Ax\ 3 x1 Tập A tập sau đây?
A 3;1 B 3;1 C 3;1 D 3;1 Lời giải
Theo định nghĩa tập hợp tập số thực phần ta chọn 3;1 Đáp án D. Ví dụ 2: Hình vẽ sau (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp 1; 4? Dạ
ng 1
Dạ ng
(25)A
B
C
D
Lời giải
Vì 1; 4 gồm số thực x mà 1x4 nên chọn A
Đáp án A. Ví dụ 3: Cho tập hợp X x x\ ,1x 3 X biểu diễn hình nào sau đây?
A
B
C
D
Lời giải
Giải bất phương trình:
1
1 3; 1;3
3
3
x x
x x x
x
x
Đáp án D.
(26)Các phép tốn tập hợp số
Ví dụ 1: Cho tập hợp A ; 1 tập B 2; Khi A B là: A 2; B 2; 1 C D
Lời giải
Vì A B x\x A hc x B nên chọn đáp án C
Đáp án C. Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A 5;3 , B1; Khi A B tập sau
đây?
A 1;3 B 1;3 C 5; D 5;1 Lời giải
Ta biểu diễn hai tập hợp A B, tập A B phần không bị gạch A và B nên x 1;3
Đáp án A. Ví dụ 3: Cho A 2;1 , B 3;5 Khi A B tập hợp sau đây?
A 2;1 B 2;1 C 2;5 D 2;5 Lời giải
Vì với x A B x A x B
hay
2
2
3
x
x x
Đáp án B. Ví dụ 4: Cho hai tập hợp A1;5 ; B2;7 Tập hợp A B\ là:
A 1; 2 B 2;5 C 1;7 D 1; 2 Lời giải
\ \ vµ 1;
A B x x A x B x .
2
2
STUDY TIP x A x A B
x B
(27)Đáp án A. Ví dụ 5: Cho tập hợp A 2; Khi C AR là:
A 2; B 2; C ;2 D ; 2 Lời giải
Ta có: C AR \A ; 2
Đáp án C. Ví dụ 6: Cho số thực a, b, c, d a b c d Khẳng định sau đúng?
A a c; b d; b c; B a c; b d; b c; C a c; b d; b c; D a c; b d; b c;
Đáp án A. Ví dụ 7: Cho ba tập hợp A 2;2 , B1;5 , C 0;1 Khi tập A B\ C là:
A 0;1 B 0;1 C 2;1 D 2;5 Lời giải
Ta có: A B\ 2;1 A B\ C 0;1
Đáp án B. Các tốn tìm điều kiện tham số
Ví dụ 1: Cho tập hợp Am m; 2 , B1;2 Tìm điều kiện m để AB
A m 1 m 0 B 1 m0
C 1m2 D m 1 m 2 Lời giải
Để AB 1 m m 2
LOVEBOOK.VN | 27 STUDY TIP
\ B
C A B A với
AB
Dạ ng
3
Dạ ng
3
STUDY TIP
(28)1
1
2
m m
m
m m
Đáp án B. Ví dụ 2: Cho tập hợp A 0; B x\mx2 4x m 0 Tìm m để B có hai tập BA
A
4 m m
B m 4 C m 0 D m 3
Lời giải
Để B có hai tập B phải có phần tử, BA nên B có
một phần tử thuộc A Tóm lại ta tìm m để phương trình mx2 4x m 3 0 (1) có nghiệm lớn
+ Với m 0 ta có phương trình: 3
x x
(không thỏa mãn) + Với m 0:
Phương trình (1) có nghiệm lớn điều kiện cần là:
' 3
4 m
m m m m
m
+) Với m 1 ta có phương trình x2 4x 4 0
Phương trình có nghiệm x 2 (khơng thỏa mãn) +) Với m 4, ta có phương trình 4x2 4x 1 0
Phương trình có nghiệm
x m thỏa mãn
Đáp án B Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A 2;3 , Bm m; 6 Điều kiện để AB là:
A 3 m2 B 3 m 2 C m 3 D m 2
Lời giải STUDY TIP
PT ax2 bx c 0 a 0
có nghiệm lớn có trường hợp: + x1 0 x2
(29)Điều kiện để AB m 2 3 m6 m m m m
3 m
Ví dụ 4: Cho hai tập hợp X 0;3 Y a; 4 Tìm tất giá trị
a để X Y
A
4 a a
B a 3 C a 0 D a 3
Lời giải
Ta tìm a để 3
4 a
X Y a X Y
a
a 3
Đáp án B. Ví dụ 5: Cho hai tập hợp A x\1x 2 ; B ;m 2 m; Tìm
tất giá trị m để AB
A
2 m m B m m m C m m m
D 2m4
Lời giải
Giải bất phương trình: 1x 2 x 2; 1 1;2 2; 1 1;2
A
Để AB thì:
2
2 1 m m m m m m m
Đáp án B.
(30)C Bài tập rèn luyện kĩ năng
Xem đáp án chi tiết trang 39
Câu 1: Cho hai tập hợp A 2;7 , B1;9 . Tìm A B
A 1;7 B 2;9 C 2;1 D 7;9
Câu 2: Cho hai tập hợp Ax| 5 x 1
; B x| 3 x3 Tìm A B A 5;3 B 3;1
C 1;3 D 5;3
Câu 3: Cho A 1;5 , B2;7 Tìm A B\ A 1; 2 B 2;5
C 1;7 D 1; 2
Câu 4: Cho tập hợp A ;0 , B 1;
, C 0;1 Khi A B C bằng: A 0 B C 0;1 D Câu 5: Cho hai tập hợp M 4;7
; 2 3;
N Khi MN bằng:
A 4; 2 3;7 B 4; 2 3;7 C ; 23; D ; 23;
Câu 6: Cho hai tập hợp A 2;3 , B1;
Khi CA B bằng:
A 1;3 B ;1 3;
C 3; D ; 2
Câu 7: Chọn kết sai kết sau: A A B A AB
B A B A BA
C A B\ A A B D A B\ A A B
Câu 8: Cho tập hợp Am m; 2 , B 1; 2 với m tham số Điều kiện để AB là:
A 1m2 B 1 m0
C m 1 m 0 D m 1 m 2
Câu 9: Cho tập hợp Am m; 2 , B1;3 Điều kiện để A B là:
A m 1 m 3 B m 1 m 3 C m 1 m 3 D m 1 m 3
Câu 10: Cho hai tập hợp A 3; 1 2; 4,
1; 2
(31)Câu 11: Cho tập hợp A 3; 1 1; 2,
;
B m , C ; 2m Tìm m để
A B C
A 1
2m B m 0 C m 1 D m 2
(32)§4 Số gần Sai số
A Lý thuyết
1 Sai số tuyệt đối số gần đúng
Nếu a số gần số a a a a gọi sai số tuyệt đối của số gần a.
2 Độ xác số gần đúng
Nếu a a a d d a a d hay a d a a d Ta nói a số gần a với độ xác d quy ước viết gọn a a d
3 Quy tắc làm tròn số
Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta thay chữ số bên phải chữ số
Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn ta làm trên, cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy tròn
Chẳng hạn số quy trịn đến hàng nghìn x 2841675 x 2842000, 432415
y y 432000
4 a
a a
sai số tương đối số gần a.
5 Chữ số k số gần a chữ số đáng tin sai số tuyệt đối a không vượt đơn vị hàng có chữ số k đó.
B Các dạng tốn điển hình
Ví dụ 1: Biết số gần a 37975421 có độ xác d 150 Hãy xác định các chữ số đáng tin a.
A 3, 7, 9 B 3, 7, 9, 7
C 3, 7, 9, 7, 5 D 3, 7, 9, 7, 5, 4
STUDY TIP Thông thường ta tính xác a
mà đánh giá
a d
(33)Lời giải
Vì sai số tuyệt đối đến hàng trăm nên chữ số hàng nghìn trở lên a đáng tin
Vậy chữ số đáng tin a 3, 7, 9, 7, 5.
Đáp án C. Ví dụ 2: Biết số gần a 7975421 có độ xác d 150 Hãy ước lượng sai số tương đối a.
A a 0,0000099 B a 0, 000039 C a 0,0000039 D a 0, 000039
Lời giải
Theo Ví dụ ta có chữ số đáng tin a 3, 7, 9, 7, 5 Cách viết chuẩn
37975.10
a
Sai số tương đối thỏa mãn: 150 0,0000039 37975421
a
(tức khơng vượt q 0,0000039)
Ví dụ 3: Biết số gần a 173, 4592 có sai số tương đối không vượt
10000, ước lượng sai số tuyệt đối a viết a dạng chuẩn. A a 0,17;a173, B a 0, 017;a173,5 C a 0, 4592;a173,5 D a 0,017;a173,
Lời giải Từ công thức a a
a
, ta có 173, 4592. 0,017 10000
a
Vậy chữ số đáng tin 1, 7, 3, Dạng chuẩn a a 173,5
Đáp án B.
(34)Ví dụ 4: Tính chu vi hình chữ nhật có cạnh x 3, 456 0,01 (m) và 12,732 0,015
y (m) ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.
A L 32,376 0,025; L 0,05 B L 32,376 0,05; L 0, 025 C L 32,376 0,5; L 0,5 D L 32,376 0, 05; L 0, 05
Lời giải
Chu vi L2x y 2 3, 456 12,732 32,376 (m) Sai số tuyệt đối L 0,01 0, 015 0, 05
Vậy L 32,376 0,05 (m).
Đáp án D. Ví dụ 5: Tính diện tích S hình chữ nhật có cạnh x 3, 456 0,01 (m) y 12,732 0,015 (m) ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.
A S 44,002 (m2); 0,176 S
B S 44,002 (m2); 0,0015 S
C S 44,002 (
m ); S 0,025 D S 44,002 (m2); S 0,0025
Lời giải Diện tích S xy3, 456.12, 732 44, 002 (m2) Sai số tương đối S không vượt quá:
0, 01 0,015
0,004 3, 456 12,732
Sai số tuyệt đối S không vượt quá: S.S 44, 002.0, 004 0,176
Đáp án A. STUDY TIP
Hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt a, b chu vi L2a b
STUDY TIP
a a
a a
a a
(35)C Bài tập rèn luyện kĩ năng
Xem đáp án chi tiết trang 39
Câu 1: Xấp xỉ số π số 355
113 Hãy đánh giá
sai số tuyệt đối biết:
3,14159265 3,14159266 A a 2,8.10
B a 28.10
C 1.10
a
D a 2,8.106 Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi AL và CI tương ứng đường cao tam giác ADB BCD Cho biết DL LI IB1 Diện tích hình chữ nhật ABCD (chính xác đến hàng phần trăm) là:
A 4,24 B 2,242 C 4,2 D 4,2426 Câu 3: Độ cao núi đo là
1372,5
h m Với sai số tương đối mắc phải là 0,5‰ Hãy xác định sai số tuyệt đối kết quả đo viết h dạng chuẩn.
A h 0,68625;h1373 m
B h 0,68626;h1372 m
C h 0,68625;h1372 m
D h 0,68626;h1373 m
Câu 4: Kết đo chiều dài cầu có độ chính xác 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối không vượt 1,5‰ Tính độ dài gần cầu
A 500,1m B 499,9m
C 500 m D 501 m
Câu 5: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 79715675 người Giả sử sai số tuyệt đối thống kê không vượt 10000 người, viết số dạng chuẩn ước lượng sai số tương đối số liệu thống kê
A 797.10 ,5 0,0001254 a
a
B 797.10 ,4 0, 000012 a
a
C a797.10 ,6 a 0, 001254
D
797.10
a , a 0,00012
Câu 6: Độ cao núi đo là 2373,5
h m với sai số tương đối mắc phải 0,5‰ Hãy viết h dạng chuẩn.
A 2373 m B 2370 m
C 2373,5 m D 2374 m
Câu 7: Trong phịng thí nghiệm, số c xác định gần 3,54965 với độ xác d 0,00321 Dựa vào d, xác định chữ số chắn c.
A 3; 5; 4 B 3; 5; 4; 9 C 3; 5; 4; 9; 6 D 3; 5; 4; 9; 6; 5
(36)BÀI KIỂM TRA CHỦ ĐỀ 1 Xem đáp án chi tiết trang 40
Câu 1: Trong câu sau, câu mệnh đề: A Bạn học lớp mấy?
B Các bạn học đi! C Ngày mai thứ mấy?
D Hà Nội thủ đô nước Việt Nam. Câu 2: Trong câu sau, câu mệnh đề?
A
x B 2m 1 số chẵn
C số nguyên tố D a2 b2 2ab2
Câu 3: Mệnh đề sau mệnh đề đúng? P = “ x : 2x 3 0”
Q = “ x :x2 3 0 ” R = “ x :x2 1
số lẻ”
A P đúng B Q đúng
C Q R đúng D Khơng có
Câu 4: Xét mệnh đề: “Phương trình bậc hai
0
ax bx c có nghiệm b2 4ac0 ” Phát biểu sau sai?
A
4
b ac
điều kiện cần để phương trình bậc hai ax2 bx c 0
có nghiệm
B Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có nghiệm điều kiện cần để b2 4ac 0
C Nếu b2 4ac 0
phương trình bậc hai ax2 bx c 0
có nghiệm
D Phương trình bậc hai
0
ax bx c có nghiệm điều kiện cần đủ để
2 4 0
b ac
Câu 5: Cho hai mệnh đề: P = “ABC vuông
cân A”, Q = “ số thực” Khẳng định sau đúng?
A P = “ABC không vuông A”, Q = “
2 ”
B P = “ABC không vuông cân A ABC
không vuông A không cân tại A”;Q = “ ”
C P = “ABC vuông B”; Q = “ 2 ”
D P = “ABC không vuông cân A ABC không vuông A không cân
tại A”;
Câu 6: Cho mệnh đề:
E = “ x :x2 1 0
”
F = “
:
x x x x
” Phủ định mệnh đề E F là:
A E " x :x2 1 0" ;
3
" : 0"
F x x x x
B E x :x2 1 0"
;
3
" : 0"
F x x x x
C
" : 0"
(37)3
: 0"
F x x x x
D E " x :x2 1 0" ;
*
" : 0"
F x x x x
Câu 7: Cho ba tập hợp:
\ 2 2 0
E x x x x
\ 3 2 0
F x x x
\ 1 0 G x x
Khẳng định sau A G E
F E B E F G E
C G E G F D E f G E
Câu 8: Ký hiệu sau để số nguyên?
A B
C D
Câu 9: Cho tập hợp E gồm n phần tử Số tập khác tập hợp E là:
A 2n B
2n C 1.2 n D n n 1
Câu 10: Cho hai tập hợp A 1; 2;3; 4 ,
1;3;5;7
B Có tập hợp X mà ,
X A X B
A 1 B 2 C 3 D
Câu 11: Cho hai tập hợp Aa b; và ; ; ; ;
B a b c d e Số tập hợp X thỏa mãn: AX B là:
A 2 B 3 C 4 D
Câu 12: Một lớp học có 40 học sinh Trong đó có 25 học sinh thích học Tốn, 20 em thích học Văn Biết em lớp thích mơn Tốn Văn Hỏi lớp có em thích hai mơn?
A 10 B 8 C 6 D 5
Câu 13: Cho tập hợp Ax\ 5 x 0 .
Tập hợp A tập sau đây?
A 5;0 B 5; 4; 3; 2; 1 C 5;0 D 5;0
Câu 14: Cho tập hợp A 4; , B 2;6 Khi A B tập hợp sau đây?
A 2; 2 B 2; 2 C 2; 2 D 4;6
Câu 15: Cho tập hợp Am 2;m,
1;2
B Tìm điều kiện m để AB
A m 1 B 1m2 C m 2 D 1m2 Câu 16: Cho hai tập hợp
0; , \ 2 1 0
A B x x mx m
Tìm m để BA B có tập hợp con.
A m 1 B m 1 C m 0 D m 0
(38)Câu 17: Cho hai tập hợp:
\1 , ; 4;
A x x B m m Tìm tất giá trị m để AB
A
7 m m
B 7m3
C
7 m m D m m
Câu 18: Trong thí nghiệm số C được xác định gần 2, 43856 với độ xác
0,00312
d Dựa vào d xác định xem có bao nhiêu chữ số chắn C.
A 2 B 3 C 4 D 5
Câu 19: Cho , 0 1
1
a x
x
Giả sử ta lấy số a 1 x làm giá trị gần a
Hãy tính sai số tương đối a theo x. A 2 x x B 2 x x
C 2
1 x D
1 1 x
Câu 20: Cho số thực a 0 Điều kiện cần đủ để hai khoảng ;9a 4;
a
có giao khác rỗng là:
A
3 a
B
3 a
C
4 a
D
4 a
(39)(40)Câu 2: Đáp án D.
Vì A B A điều kiện đủ để có B B điều kiện cần để có A.
Câu 3: Đáp án C.
Vì hai tam giác có diện tích chưa Câu 4: Đáp án B.
Vì điều ngược lại khơng đúng: a b
a c
b c
Chẳng hạn a4;c2;b1 4
1
vô lý Câu 5: Đáp án B.
Vì x 2 1 0 x 2 1 0 Câu 6: Đáp án A. Vì: x2 5x 4 0
x2 5x 4 Câu 7: Đáp án A.
Vì hai tam giác hai tam giác có diện tích Câu 8: Đáp án D.
Vì n6 n3 n2 Chẳng hạn 6 3 2 sai 3 Câu 9: Đáp án B.
Vì thay giá trị x 0; 5; 3; vào P x thấy x 5 cho mệnh đề
(41)Câu 1: Đáp án B.
Ta có Ax21\x,x5 Vì x,x5 nên x 0;1; 2;3;4;5
2 1 1; 2;5;10;17; 26
x
Câu 2: Đáp án A. Giải phương trình
2
1
2 3
2
x
x x
x
Câu 3: Đáp án D.
Giải phương trình x4 6x2 8 0
2
2
2
2
x x
x x
Câu 4: Đáp án D.
Ta liệt kê phần tử tập hợp A, B, C, D: - Với tập hợp A: Giải phương trình x2 x 1 0
vô nghiệm A - Với tập hợp B: Giải phương trình
2
2
x x x B
- Với tập hợp C: Giải phương trình x3 3 x2 1 0 x 33
vì x C - Với tập D: Giải pt
3 0 0 0
x x x D
Câu 5: Đáp án B.
(42)nên 2
0
x y x y
Khi tập hợp M có phần tử 0;0 Câu 6: Đáp án C.
Ta thấy phần tử A thuộc C phần tử B thuộc C nên chọn C.
Câu 7: Đáp án B.
Vì số tập tập phần tử 24 16
Số tập khác rỗng 16 15 Câu 8: Đáp án A.
Ta thấy A B 2;4 Câu 9: Đáp án D. Vì G T\ G
Câu 10: Đáp án B.
Ta dùng biểu đồ Ven ta thấy AB C A\ C B\
Câu 11: Đáp án D.
Giải phương trình x2 x2 x2 2x 1
x2 x2 x12 0 x2 x x 1 x2 x x 1 0
x2 1 x2 2x 1 0
1
1
x x
(43) 2 x x x x 0 Đặt x2 x t
ta có phương trình
0
3 2
3 t t t t
Với t 0 ta có 0 x x x x
Với
t ta có: 2 x x
2 33
3
3
x x x
Vậy A có phần tử suy số tập A 16 Câu 13: Đáp án C.
Giải phương trình
2x2 x 42 4x2 4x 1
2x2 x 42 2x 12
2
2
2
2
x x x
x x x
2
2 2
1
2
5 x x x x x x x x
(44)a b; , ; , ; a c a d , ; , ,a e a f
Số tập có phần tử mà ln có phần tử b khơng có phần tử a tập:
b c; , b d; , b e; , b f;
Tương tự ta có tất 15 tập
Cách (lớp 11):
Số tập có phần tử từ tập A có phần tử là:
6! 15 2!.4!
C
Câu 15: Đáp án A.
Tập có phần tử a, b ln có mặt.
Vậy phần tử thứ thuộc phần tử c, d, e, f, g (5 phần tử) nên có 5 tập
Câu 16: Đáp án B.
Vì tập hợp x có hai tập Câu 17: Đáp án C.
Vì AX nên X phải chứa phần tử a b c; ; A Mặt khác X B nên X chỉ lấy phần tử a, b, c, d, e.
Vậy X tập hợp sau:
a b c; ; , ; ; ; a b c d , a b c e; ; ; , a b c d e; ; ; ; Câu 18: Đáp án A.
Vì A B gồm phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. Câu 19: Đáp án C.
Vì A B\ x x A| vµ x B
Câu 20: Đáp án C.
(45)Câu 21: Đáp án B.
Gọi A tập hợp học sinh chơi bóng đá B tập hợp học sinh chơi bóng bàn C tập hợp học sinh không chơi môn nào Khi số học sinh chơi bóng đá
2 25 23 2.14 20
A B A B
Câu 1: Đáp án B.
2;7 1;9 2;9 Câu 2: Đáp án B.
5;1 , 3;3 3;1
A B A B
Câu 3: Đáp án A.
Vì A B\ gồm phần tử thuộc A mà không thuộc B nên A B \ 1; 2 Câu 4: Đáp án A.
;0 1;
A B
A B C 0
Câu 5: Đáp án A.
(46)Câu 6: Đáp án D. Ta có: A B 2;
\
C A B A B
; 2
C A B
Câu 7: Đáp án D. Câu 8: Đáp án B.
1 2
AB m m
1
1
2
m m m m m
Câu 9: Đáp án C.
3
2 1
m m A B m m
Câu 10: Đáp án A.
Ta tìm m để A B
2
1
(47)Câu 11: Đáp án A.
Ta tìm m để A B C
- TH1: Nếu 2m m m0 B C
A B C
- TH2: Nếu 2m m m0
A B C
3
2 2
2
1
1 1
2
2
m m
m m
m m
m
Vì m 0 nên
1
2 m m
1
; 2;
2
A B C m
(48)Câu 1: Đáp án A.
Ta có (sử dụng máy tính bỏ túi) 355
3,14159292 3,1415929293
113
Do 355
0 3,14159293 3,14159265 113
0,00000028
Vậy sai số tuyệt đối nhỏ 2,8.107. Câu 2: Đáp án A.
Ta có: AL2 BL LD. 2
do AL Lại có BD 3
Suy diện tích hình chữ nhật là: 3.1, 41421356 4, 24264 4, 24 Câu 3: Đáp án A.
Theo công thức h h h
ta có:
(49)Và h viết dạng chuẩn h 1373 (m) Câu 4: Đáp án C.
Độ dài h cầu là: 0,75
.1000 500 1,5
d (m)
Câu 5: Đáp án A.
Vì chữ số đáng tin 7; 9; Dạng chuẩn số cho 797.105 (Bảy mươi chín triệu bảy trăm nghìn người) Sai số tương đối mắc phải là:
10000
0,0001254 79715675
a a a
Câu 6: Đáp án B.
h h h
, ta có:
0,5
2373,5 1,18675 1000
h h h
h viết dạng chuẩn h 2370 m. Câu 7: Đáp án A.
Ta có: 0,00321 0,005 nên chữ số (hàng phần trăm) chữ số chắn, đó c có chữ số chắn 3; 5; 4.
Câu 1: Đáp án D.
Các đáp án A; B; C mệnh đề khơng biết tính sai chúng Câu 2: Đáp án C.
Các đáp án A; B; D mệnh đề chứa biến Câu 3: Đáp án B.
Câu 4: Đáp án B.
(50)Câu 6: Đáp án C. + E = “ x :x2 1 0
”
" : 0"
E x x
+ F = “ x :x3 x2 x 1 0
”
3
" : 0"
F x x x x
Câu 7: Đáp án A.
1;1; , 1; , 1;1
E F G nên
G E F E
Câu 8: Đáp án C.
Vì phần tử, tập hợp nên đáp án A, B, D sai Câu 9: Đáp án B.
Cho tập hợp E gồm n phần tử số tập khác tập hợp E 2n 1 Câu 10: Đáp án D.
Vì X A X A B
X B
mà A B 1;3
X
tập hợp tập có phần tử nên có 22 4
tập Câu 11: Đáp án C.
Vì AX B nên X phải chứa phần tử c d e; ; X B
Vậy X có tập hợp là: c d e; ; ; b c d e; ; ; ; a c d e; ; ; a b c d e; ; ; ; Câu 12: Đáp án D.
(51)V số học sinh thích mơn Văn
TV số học sinh thích hai mơn Tốn Văn.
Ta có: TV số học sinh lớp Từ TV T V TV
T V T V T V
25 20 40
Câu 13: Đáp án C. Câu 14: Đáp án A. Câu 15: Đáp án D.
Để AB
2
m m
m m
hay 1m2 Câu 16: Đáp án B. Vì B có tập hợp con
B
có phần tử
BA Các phần tử B phải dương Vậy ta tìm m để phương trình:
2 2 1 0
x mx m có nghiệm dương phân biệt
2
2
'
0
0
m m
S m
P m
0
1
m
m m
(52)3
4
1 m
A B m
m m 3 7 m m m m m m
Câu 18: Đáp án B.
Chữ số (hàng phần trăm) chữ số chắn 0, 00312 0, 005 Do C có chữ số chắn (ở hàng đơn vị, hàng phần chục hàng phần trăm)
Câu 19: Đáp án A.
1 1 a x x x x
Sai số tương đối
2 1 a x x x x
Câu 20: Đáp án A.
;9a 4; 9a
a a
(53)