Đang tải... (xem toàn văn)
V% bên ngoài các hình bình hành ABIF; BCPQ; CARS.[r]
(1)TÓM T T LÝ THUY T
CÂU H I GIÁO KHOA
Câu 1: Cho i m A, B, C, D, E Có vect khác vect - khơng có i m u i m cu i i m ó
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm vect t o nên t i m A, B, C , D , O th a i u ki n
a) B ng vect AB ; OB b) Có dài b ng OB
Câu 3: Cho t giác ABCD, g i M, N, P, Q l n l t trung i m AB, BC, CD, DA Ch ng minh MQ
NP QP
MN= ; =
Câu 4: Cho tam giác ABC có tr c tâm H O tâm ng tròn ngo i ti p G i B’ i m i x ng B qua O Ch ng minh: AH =B'C
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD D ng AM =BA, MN =DA, NP=DC, PQ=BC Ch ng minh AQ=0
Chuyên 1: VÉCT
1 nh ngh a: Véct m t o n th ng có nh h ng Ký hi u: a b x, , , ho c , ,
AB CD
Xét véct AB, ta g i: A i m u; B i m cu i; o n AB : = AB dài c a vect AB
Vect không, ký hi u 0, véct có i m u i m cu i trùng
2 Các phép toán vect :
*) T ng c a hai véct : Cho hai véct a b T m t i m A tùy ý ta d ng hai véct , ;
AB=a BC=b Khi ó, a+b = AC
*) Hi u c a hai véct : Cho véct a Khi ó t n t i nh t véct b cho
a+b = Ta g i b véct i c a véct a ký hi u a− nh ngh a a− = + −b a ( b)
*) Nhân m t s v i m t vect : Cho vect a s th c k Khi ó, ka m t vect xác nh b i
,
,
0, ka k a
ka a k ka a k k
=
(2)2 Câu 6: Phát bi u sau ây úng:
a) Hai vect không b ng có dài khơng b ng b) Hi u c a vect có dài b ng vect – không
c) T ng c a hai vect khác vect –không vect khác vect -không
d) Hai vect ph ng v i vec t khác 0 vec t ó ph ng v i
Câu 7: Cho hình ch nh t ABCD, goi O giao i m c a AC BD, phát bi u úng
a) OA=OB=OC=OD b) AC=BD
c) OA+OB+OC+OD = d) AC - AD = AB
Câu 8: Cho tam giác u ABC c nh a, tr ng tâm G Phát bi u úng
a) AB=AC b) GA=GB=GC
c) |AB+AC| = 2a d) AB+AC =
3
AB-AC
Câu 9: Cho AB khác cho i m C Có i m D th a AB = CD
a) vô s b) i m
c) i m d) Không có i m
Câu 10: Cho a bkhác th a a=b Phát bi u sau ây úng: a) avà b nàm ng th ng b) a+b = a + b
c) a - b = a - b d) a-b=
Câu 11: Cho tam giác ABC , tr ng tâm G Phát bi u úng
a) AB+BC= |AC| b) GA + GB + GC =
c) |AB+BC| =AC d) |GA+GB+GC| =
Câu 12: Cho hình bình hành ABCD có O giao i m c a AC BD Tìm câu sai
a) AB+AD = AC b) OA =
2 (
BA+CB)
c) OA+OB=OC+OD d ) OB+OA = DA
Câu 13: Phát bi u sai
a) N u AB=ACthì |AB| =|AC| b) AB= CD A, B,C, D th ng hàng c) 3AB+7AC = 0 A,B,C th ng hàng d) AB-CD = DC-BA
Câu 14: Cho t giác ABCD có M, N trung i m c a AB CD Tìm giá tr x th a AC+ BD= xMN
a) x = b) x = c) x = -2 d) x = -3
Câu 15: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có tr ng tâm l n l t G G’ Ký hi u P = AA'+BB'+CC'
Khi ó ta có
a) P = GG' b) P = 2GG' c) P = 3GG' d) P = -GG' Câu 16: Cho tam giác u ABC c nh a, tr ng tâm G Phát bi u úng
a) AB=AC b) |AB+AC| = 2a c) GB+GC = 3
3
a
d)AB+ AC= 3AG
Câu 17: Cho tam giác ABC, có i m M th a MA+ MB+MC =
a) b) c) vơ s d) Khơng có i m
Câu 18: Cho tam giác u ABC c nh a có I, J, K l n l t trung i m BC, CA AB Giá tr c a
|AI +BJ +CK|
a) b) 3 3
2
a
c) 3
2
a
(3)Câu 19: Cho tam giác ABC, I trung i m BC, tr ng tâm G Phát bi u úng
a) GA = 2GI b) IB + IC =
c) AB+IC =AI d) GB + GC = 2GI
V n 1: Ch ng minh m t ng th c vect
BÀI T P
Bài 1: Cho i m A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Ch ng minh r ng : a) AB + CD + EA = CB + ED
b) AD + BE + CF = AE + BF + CD
c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF d) AB - AF + CD - CB + EF - ED =
Bài 2: Cho tam giác OAB Gi! s" OA+OB=OM,OA−OB=ON Khi i m M n m ng phân giác c a góc AOB? Khi N n m ng phân giác c a góc AOB ?
Bài : Cho ng# giác u ABCDE tâm O Ch ng minh: OA OB OC+ + +OD OE+ =0
Bài : Cho tam giác ABC G i A’ la i m i x ng c a B qua A, B’ i m i x ng v i C qua B, C’ i m i x ng c a A qua C Ch ng minh r ng: OA OB OC+ + =OA'+OB'+OC',∀O
Bài 5: Cho l$c giác u ABCDEF có tâm O CMR: a) OA + OB + OC + OD + OE + OF =
b) OA + OC + OE = c) AB + AO + AF = AD
d) MA + MC + ME = MB + MD + MF , ( M tùy ý )
Bài 6: Cho tam giác ABC V% bên ngồi hình bình hành ABIF; BCPQ; CARS Ch ng minh r ng:RF + IQ + PS =
Bài 7: Cho tam giác ABC n i ti p ng tròn tâm O, tr c tâm H V% ng kính AD a) Ch ng minh r ng HB + HC = HD
b) G i H’ i x ng c a H qua O Ch ng minh r ng HA + HB + HC = HH ' Bài 8: Tìm tính ch&t tam giác ABC, bi t r ng: CA + CB = CA - CB
Ph ng pháp: ch ng minh m t ng th c véct ta ch ng minh v thành v ho c hai v b ng m t v th ba
Chú ý: +) AB= −BA
+) AB=AM +MB=MB−MA,∀M
+) I trung i m c a o n AB ⇔IA+IB=0 ⇔OA OB+ =2OI +) ABCD hình bình hành ⇔ AD=BC
(4)4 Bài 10: Cho tam giác ABC có G tr ng tâm H i m i x ng v i B qua G G i M trung
i m BC Ch ng minh r ng;
a) ; 1( )
3 3
AH = AC− AB CH= − AB+AC
b)
6
MH = AC− AB
Bài 11: Cho tam giác ABC soa cho t(n t i i m O cho OA OB+ +OC=0 OA OB OC OD, , , có dài b ng Ch ng minh r ng ABC tam giác u
Bài 12: Cho t giác ABCD, bi t r ng t(n t i i m O cho OA OB OC OD, , , có dài b ng OA OB+ +OC+OD=0 Ch ng minh r ng ABCD hình ch nh t
Bài 13: Cho tam giác ABC có G tr ng tâm G i M i m o n BC cho BM = 3MC Phân tích véct AG AM, theo hai véct AB AC,
Bài 14: Cho tam giác ABC có tr ng tâm G G i I i m c nh BC cho 2CI = 3BI; J i m c nh BC kéo dài cho 5JB = 2JC
a) Tính AI AJ, theo AB AC,
b)Tính AG theo AI AJ,
Bài 15: Cho tam giác ABC, g i I i m BC kéo dài cho IB = 3IC a) Tính AI theo AB AC,
b) G i J K l n l t hai i m hai c nh AC, AB cho JA = 2JC bà KB = 3KA Tính JK theo AB AC,
c) Tính BC theo AB AC,
Bài 15: Cho tam giác ABC, g i H i m i x ng v i tr ng tâm G qua B a) Ch ng minh r ng HA−5HB+HC=0
b) Tính AB AC, theo AG AH,
Bài 16: Cho hình bình hành ABCD tâm O G i I trung i m BO; G tr ng tâm tam giác OCD Tính theo AB AD, véct AI BG,
Bài 17: Cho tam giác ABC v i BC = a, CA = b, AB = c G i D, E, F l n l t chân ng phân giác xu&t phát t A, B, C
a) Tính ADtheo AB AC,
b) Ch ng minh r ng n u AD+BE+CF=0 ABC tam giác u
Bài 18: Cho tam giác ABC vng t i A có ng cao AH Ch ng minh r ng:
( )
2 2
2 ; 2 2
AB AC BC
BH AC AB AH AB AC
AC BC AC BC AC BC
= − = +
+ + +
Chú ý: +) Cho a b hai véct khơng ph, ng Khi ó, v i m i véct x , t n t i nh t c p s ( , )m n cho x=ma+nb
(5)V n 2: Xác nh i m th a ng th c véct cho tr c
BÀI T P
Bài 1: Cho tam giác ABC, d ng i m M, N, P, Q bi t r ng: a) MA−2MB=0; b) NA−NB−2NC=0
c) PA+PB+PC=BC; d) 2QA QB− +3QC= AC+AB
Bài 2: Cho tam giác ABC, d ng i m M, N, P bi t r ng: a) MA−3MB= AC; b) NA−NB+2NC=0
c) PA+2PB=2CB
Bài 3: Cho tr c hai i m A, B hai s ,α β v i α+β ≠0 Ch ng minh r ng t(n t i nh&t i m I cho αIA+βIB=0 T ó suy αMA+βMB=(α+β)MI v i m i i m M
Bài 4: Cho tr c ba i m A, B, C ba s , ,α β γ v i α+β γ+ ≠0 Ch ng minh r ng t(n t i nh&t i m I cho αIA+βIB+γIC=0 T ó suy αMA+βMB+γMC=(α β γ+ + )MI v i
m i i m M
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Xác nh i m I c nh tìm s k cho ng th c sau th a v i m i i)m M
a) MA+2MB=k MI; b) 2MA+MB−MC=k MI; c) MA+MB+MC+3MD=k MI
Bài 6: Cho t giác ABCD Xác nh i m I c nh tìm s k cho ng th c sau th a v i m i i)m M
a) MA+MB−MC =k MI; b) MA+MB+2MC=k MI; c) MA+MB+MC+MD=k MI; d) 2MA−3MB+2MD=k MI
Bài 7: Cho tam giác ABC, d ng i m M, N, P, Q bi t r ng: a) MA MB− +2MC= AB; b) NA+NB+NC= AB−2AC c) PA+PB+2PC=0; d) 3QA−2QB+QC=0
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O D ng i m M, N, P bi t r ng: a) MA+MB+MC=4MD; b) 2NA+2NB=3NC−ND c) 4PA+3PB+2PC+PD=0
Bài 9: Cho hình vng ABCD c nh a., M m t i m b&t k* Ch ng minh r ng véct sau ây khơng i tính dài c a chúng
3
u= MA MB− −MC−MD; w=4MA−3MB+MC−2MD Ph ng pháp: Ta ã bi t, v i A i m c nh w véct không
(6)6 V n 3: Ch ng minh ba i m th ng hàng – Ch ng minh ng th ng i qua
m t i m c nh – Tìm t p h p i m
BÀI T P
Bài 1: Cho tam giác ABC có AM trung n.G i I trung i m AM K m t i m c nh AC cho AK =
3AC Ch ng minh ba i m B, I, K th ng hàng
Bài 2: Cho ∆ABC M, N c xác nh b+i BC+MA=0;AB−NA−3AC=0 Cmr: MN // AC
Bài 3: Cho tam giác ABC ; BC l&y D E th a BD = DE = EC G i I trung i m BC; S i m th a SA = AB + AD + AE + AC Ch ng minh r ng ba i m I; S; A th ng hàng
Bài 4: Cho ∆ABC i m I n m AC th a CI =
4CA; J i m th a
1
2
BJ = AC− AB a) Ch ng minh:
4
BI= AC−AB b) Ch ng minh B, I, J th ng hàng c) Hãy d ng i m J th a i u ki n
Bài 5: Cho hình ch nh t ABCD tâm O, M m t i m b&t k* Tính MS = MA + MB + MC + MD theo MO T ó suy ng th ng MS quay quanh i m c nh
Bài 6: Cho tam giác ABC n i ti p ng tròn tâm O G i H tr c tâm; G tr ng tâm tam giác ABC AD ng kính c a ng trịn (O) Ch ng minh:
a) HBDC hình bình hành
b) HA+HB+HC=2HO OA OB+ +OC=OH c) O, H, G th ng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC, g i I, J hai i m th a IA=2IB 3JA+2JC=0 Ch ng minh r ng
ng th ng IJ qua tr ng tâm G c a tam giác ABC
Bài 8: Cho tam giác ABC véct w=3MA−2MB−MC v i M i m b&t k* a) Ch ng minh w véct không i
b) V% AD=w Ch ng minh r ng ng th ng AD i qua m t i m c nh c) V% MN =w, g i P trung i m c a CN Cmr: MP i qua m t i m c nh
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, g i M, N l n l t hai i m o n Ab CD cho 3AM = AB; 2CN = CD G i G tr ng tâm tam giác BMN
a) Tính AN theo AB AC, ; b) Tình AG theo AB AC,
c) G i I i m nh b+i BI =k BC Tình AI theo AB AC, k nh k AI qua G
Bài 10: Cho tam giác ABC Tìm t p h p i m M cho
a) k MA+(1−k MB) =0; b) MA k MB+ +k MC=0; c) 2MA+(3−k MB) +k MC=0
Bài 11: Cho hai i m A, B phân bi t có nh Tìm t p h p i m M th a i u ki n a) MA MB+ = MA MB− ; b) 2MA MB+ = MA+2MB
Ph ng pháp: ch ng minh ba i m th ng hàng ta ch ng minh hai véct t o nên t ba i m ph ng