Rèn luyện kĩ năng giải toán về lũy thừa cho học sinh khá và giỏi lớp 6

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN THỊ PHƯƠNG VŨ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ LŨY THỪA CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Phú Thọ, năm 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN THỊ PHƯƠNG VŨ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ LŨY THỪA CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Tiến Trung Phú Thọ, năm 2022 i LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình học tập, nghiên cứu chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, xin chân thành cảm ơn động viên, giúp đỡ tận tình thầy cô giáo khoa Khoa học tự nhiên thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy, để thân tơi tích lũy đƣợc nhiều kiến thức, kinh nghiệm nghiên cứu hồn thiện luận văn Đồng thời tơi xin cảm ơn hỗ trợ nhiệt tình thành viên lớp K5Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn tốn Đặc biệt, tơi xin trân trọng cảm ơn thầy giáo: PGS.TS Nguyễn Tiến Trung hƣớng dẫn, giúp đỡ tơi suốt q trình nghiên cứu hoàn thiện luận văn Dù cố gắng, song luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đƣợc góp ý, dẫn quý thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng năm 2022 Tác giả Nguyễn Thị Phƣơng Vũ ii LỜI CAM ĐOAN Tên Nguyễn Thị Phƣơng Vũ, học viên cao học chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, khóa học 2020 - 2022 Tơi xin cam đoan: Luận văn cơng trình nghiên cứu thực cá nhân, đƣợc thực dƣới hƣớng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Tiến Trung Luận văn tuân thủ nguyên tắc kết trình bày luận văn đƣợc thu thập trình nghiên cứu trung thực, chƣa công bố trƣớc Tôi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Phú Thọ, ngày 11 tháng năm 2022 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Phƣơng Vũ iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC BẢNG v DANH MỤC BIỂU ĐỒ vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN vii MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU .2 KHÁCH THỂ, ĐỐI TƢỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC .3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU .3 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .3 Ý NGHĨA KHOA HỌC CẤU TRÚC LUẬN VĂN Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ rèn luyện kĩ 1.2 Đặc điểm tâm sinh lý HS giỏi mơn tốn lớp vấn đề rèn luyện kĩ cho học sinh 15 1.3 Chuyên đề toán lũy thừa (Toán lớp 6) 18 1.4 Thực trạng hoạt động rèn luyện kĩ giải toán lũy thừa cho HS giỏi lớp số trƣờng THCS huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ 23 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ LŨY THỪA CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI LỚP 32 2.1 Một số định hƣớng việc rèn luyện kĩ giải toán lũy thừa cho HS giỏi lớp 32 2.2 Một số biện pháp rèn luyện kĩ giải toán lũy thừa cho HS giỏi lớp 32 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 72 iv 3.1 Mục đích, tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 72 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 73 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 73 KẾT LUẬN 81 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC v DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1.Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra sau thực nghiệm 75 Bảng 3.2.Bảng phân bố tần số ghép lớp điểm kiểm tra sau thực nghiệm 75 Bảng 3.3.Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra sau thực nghiệm 75 Bảng 3.4.Bảng phân bố tần suất ghép lớp điểm kiểm tra sau thực nghiệm 76 Bảng 3.5.Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra sau thực nghiệm 78 vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân phối điểm kiểm tra hai lớp đối chứng thực nghiệm 76 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra hai nhóm đối chứng thực nghiệm 77 Biểu đồ 3.3 Biểu đồ tần số ghép lớp điểm kiểm tra thực nghiệm 77 Biểu đồ 3.3 Biểu đồ tần số ghép lớp điểm kiểm tra đối chứng 78 vii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Chữ viết tắt Nghĩa viết đầy đủ ĐC Đối chứng HS Học sinh GV Giáo viên KN Kĩ NXB Nhà xuất TN Thực nghiệm THCS Trung học cở sở THPT Trung học phổ thông UCLN Ƣớc chung lớn MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Luật giáo dục nƣớc Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định: “Phƣơng pháp giáo dục phổ thơng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh phù hợp với đặc trƣng môn học, lớp học đặc điểm đối tƣợng học sinh; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ hợp tác, khả tƣ độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất lực ngƣời học; tăng cƣờng ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông vào trình giáo dục.” (Luật giáo dục 2019) Một yếu tố góp phần thực mục tiêu giáo dục rèn luyện kĩ cho ngƣời học học tập Quan điểm xây dựng chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể 2018 rõ: “Chương trình giáo dục phổ thông bảo đảm phát triển phẩm chất lực người học thông qua nội dung giáo dục với kiến thức, kĩ bản, thiết thực, đại; hài hồ đức, trí, thể, mĩ; trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ học để giải vấn đề học tập đời sống; tích hợp cao lớp học dưới, phân hố dần lớp học trên; thông qua phương pháp, hình thức tổ chức giáo dục phát huy tính chủ động tiềm học sinh, phương pháp đánh giá phù hợp với mục tiêu giáo dục phương pháp giáo dục để đạt mục tiêu đó” (Chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể 2018) Chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 2018 đặc điểm mơn tốn trƣờng phổ thơng: “Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Tốn học với mơn học hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với mơn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hố học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực giáo dục STEM” (Chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn toán 2018) Trong toán học, Bài toán lũy thừa đa dạng Nó xun suốt chƣơng trình học từ THCS lên THPT cấp học cao Khi học sinh có móng TT NỘI DUNG Các toán lũy thừa đa dạng, nhiều tốn hay khó 10 Bài tốn lũy thừa đƣợc chia thành chủ đề nhỏ để giải việc giải tốn đơn giản Cảm ơn Em hoàn thành Phiếu khảo sát này! Mức độ Phụ lục PHIẾU KHẢO SÁT GIÁO VIÊN Q thầy (cơ) vui lịng cho biết ý kiến cách đánh dấu (√) vào ô thể lựa chọn theo mức độ sau: = Khơng đồng ý/hiếm khi; = Bình thường; = đồng ý; = Hoàn toàn đồng ý Số ý kiến TT NỘI DUNG Mức độ A Quy trình bốn bƣớc giải tốn Polya Bƣớc 1: Tìm hiểu tốn Bƣớc 2: Xây dựng chƣơng trình giải tập tốn Bƣớc 3: Trình bày lời giải Bƣớc 4: Nghiên cứu, phân tích tốn Trong q trình giảng dạy, Giáo viên thƣờng xuyên hƣớng 11 dẫn học sinh vận dụng quy trình bốn bƣớc giải tốn Polya vào giải toán 12 13 Trong ba bƣớc đầu, học sinh cảm thấy khó khăn bƣớc 1,2 giải toán lũy thừa Với tốn, học sinh hồn thành bốn bƣớc quy trình giải tốn Polya Sau hồn thiện lời giải tốn, Giáo viên thƣờng 14 xuyên gợi ý học sinh tìm thêm cách giải khác, khái qt hóa tốn thành tốn tƣơng tự Đối với tốn khó, Giáo viên hƣớng dẫn học sinh tìm 15 lời giải cách đổi kiện đề trƣờng hợp đặc biệt 16 Đối với học sinh giỏi, theo thầy cô, bốn bƣớc giải Bƣớc Số ý toán Polya đề xuất, nên bồi dƣỡng, quan tâm rèn luyện kiến Số ý kiến TT NỘI DUNG Mức độ cho học sinh bƣớc nào? (có thể đề xuất nhiều bƣớc) đồng ý B 17 18 Sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn lũy thừa Giáo viên thƣờng xuyên hƣớng dẫn học sinh sử dụng máy tính giải tốn, đặc biệt giải toán lũy thừa Học sinh sử dụng thành thạo máy tính làm phép tính phức tạp tốn lũy thừa Trong q trình giảng dạy, giáo viên gợi ý học sinh sử dụng 19 máy tính để hỗ trợ tìm hƣớng giải cho toán lũy thừa, đặc biệt toán so sánh hai lũy thừa C 20 10 Kiến thức lũy thừa Bài toán lũy thừa đƣợc chia thành chủ đề nhỏ để giải việc giải tốn đơn giản Xin chân thành cảm ơn thầy (cơ) hồn thành Phiếu khảo sát này! Phụ lục KẾ HOẠCH BÀI DẠY SO SÁNH CÁC LŨY THỪA I MỤC TIÊU Về kiến thức - Học sinh trình bày đƣợc phƣơng pháp so sánh hai lũy thừa - Thực đƣợc phép tính lũy thừa - Làm đƣợc toán so sánh liên quan đến lũy thừa trƣờng hợp cụ thể Về lực - Năng lực tƣ lập luận toán học: Học sinh phân tích đƣợc nội dung tốn, xâu chuỗi kiện đề để tìm gia lời giải cho toán - Năng lực giải vấn đề toán học: Học sinh nhận dạng đƣợc tập, sử dụng kiến thức học giải vấn đề đặt Đánh giá đƣợc giải pháp đề khái quát hóa đƣợc cho vấn đề tƣơng tự - Năng lực giao tiếp toán học: Học sinh nghe hiểu, đọc ghi chép đƣợc thơng tin tốn học cần thiết đƣợc trình bày trình dạy học Sử dụng hiệu cơng cụ tốn học Trình bày đƣợc nội dung, ý tƣởng, giải pháp tƣơng tác với ngƣời khác - Năng lực sử dụng cơng cụ phƣơng tiện tốn học: Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tìm hƣớng giải kiểm tra kết phép tính - Năng lực mơ hình hóa tốn học: Học sinh biết thiết lập biểu thức toán học dựa tình thực tế Về phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tƣ vấn đề toán học logic, hệ thống - Phát huy tính tích cực, chăm chỉ, chủ động chiếm lĩnh nội dung kiến thức rèn luyện kĩ giải toán II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Bảng, máy tính, máy chiếu - Sách giáo khoa, kế hoạch dạy III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1: Mở đầu a Mục tiêu: HS thực phép tính lũy thừa, bƣớc đầu tiếp cận với toán so sánh liên quan đến lũy thừa b Nội dung: GV đƣa tình so sánh liên quan đến lũy thừa thơng qua tốn hình học Hình Trong hình có hình vng (1), (2), (3), (4) (5) có cạnh tƣơng ứng cm, cm, cm, cm, 5cm Hãy so sánh tổng diện tính bốn hình vng (1), (2), (3), (4) với diện tính hình vng số c Sản phẩm Tổng diện tích bốn hình vng (1), (2), (3), (4) là: 12 + 22 +32 +42 = 30 (cm2) Diện tích hình vng thứ 52 = 25 (cm2) Ta có 30 cm2 > 25 cm2 Nên tổng diện tích bốn hình vng (1), (2), (3), (4) lớn diện tích hình vng thứ Vậy tổng diện tích bốn hình vng (1), (2), (3), (4) lớn diện tích hình vng thứ Tổng qt: 12 + 22 +32 +…+n2 > (n+1)2 d Tổ chức thực - GV đƣa tình huống, gợi ý học sinh phân tích nội dung u cầu đề tìm lời giải toán - HS thực giải tình - GV quan sát, kiểm tra trình làm tập HS, gọi học sinh trình bày giải - HS trình bày giảng - GV nhận xét, Đặt câu hỏi để HS khái quát hóa tốn? Hoạt động 2: Hình thành kiến thức a Mục tiêu: - Thực đƣợc phép tính lũy thừa, trình bày đƣợc kiến thức so sánh hai lũy thừa - Vận dụng so sánh hai lũy thừa b Nội dung: A Kiến thức a, b, m, n số tự nhiên Nếu a > b am > bm Nếu m > n am > an B Ví dụ So sánh a 1030 360 b 6255 1257 c 55200 5555100 d 112021 121012 c Sản phẩm: a Ta có: 360 = (32)30 = 930 10 > Suy 1030 > 930 hay 1030 > 360 Vậy 1030 > 360 b Ta có: 6255 = (54)5 = 520 1257 = (53)7 = 521 20 < 21 Suy 520 < 521 hay 6255 < 1257 Vậy 6255 < 1257 c Ta có: 5555100 = 55100.101100 mà 101100 > 55100 Nên 5555100 > 55200 d 112021 1221012 Ta có: 112021 < 112022 = 1211011 < 1221012 Nên 112021 < 1221012 Vậy 112021 < 1221012 d Tổ chức thực - GV: Đƣa ví dụ vận dụng kiến thức học để so sánh hai lũy thừa cách biến đổi chúng số số mũ để so sánh - HS: thảo luận, phân tích, nhận dạng tập (Hoạt động nhóm) + Phần a đƣa hai lũy thừa số mũ so sánh hai số + Phần b đƣa hai lũy thừa số so sánh hai số mũ + Phần c không thuộc trƣờng hợp phần a b, dựa vào cấu tạo số để phân tích, so sánh + Phần d sử dụng tính chất bắc cầu - GV: yêu cầu học sinh thực trình bày lời giải (Hoạt động cá nhân) - HS: Trình bày lời giải - GV: Nhận xét, đánh giá Hoạt động 3: Luyện tập a Mục tiêu: Học sinh phân tích đƣợc nội dung tập, nhận dạng đƣợc tập, khái quát hóa toán dựa tập cụ thể b Nội dung: C Luyện tập PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài So sánh: 3800 4600 Bài So sánh: 12 + 22 +… +20212 20222 Bài So sánh: + 10 + 102 + ….+ 10100 10101 c Sản phẩm: Bài So sánh: 3800 4600 Ta có UCLN(800;600) = 200 Khi đó: 3800 = (34)200 = 81200 4600 = (43)200 = 64200 81200 > 64200 Suy 3800 > 4600 Tổng quát so sánh: 34n 43n Ta có UCLN(3n, 4n) = n Nên 34n = 81n, 43n = 64n Suy 34n > 43n Bài Đặt A = 12 + 22 +…+20212 Áp dụng công thức 12 + 22 +…+n2 = Ta có A = = > Suy A > 20222 Tổng quát: So sánh 12 + 22 +…+n2 (n+1)2, với n số tự nhiên khác không Ta ln có: 12 + 22 +…+n2 > (n+1)2 Bài Đặt A = + 10 + 102 + ….+ 10100 Ta có 10A – A = 10.( + 10 + 102 + ….+ 10100 )- (1 + 10 + 102 + ….+ 10100) = ( 10 + 102 + 103 + ….+ 10101 )- (1 + 10 + 102 + ….+ 10100) = 10101 - Suy 9A = 10101 - 10 A= < 10101 Mà A < 10101 Vậy + 10 + 102 + ….+ 10100 < 10101 Tổng quát: So sánh 1+ a + a2 + ….+an an+1 với a, n số tự nhiên khác khơng Ta ln có 1+ a + a2 + ….+an < an+1 d Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm thực phiếu học tập số HS: Thảo luận theo nhóm, hồn thành phiếu học tập GV: Gọi đại diện nhóm trình bày kết mình, u cầu nhóm khác quan sát, nhận xét, góp ý HS: 01 HS đại diện nhóm trình bày kết Các HS khác quan sát, nhận xét làm nhóm đại diện trình bày GV: Gợi ý HS hình thành toán trƣờng hợp tổng quát HS: xây dựng nên toán trƣờng hợp tổng quát Hoạt động 4: Vận dụng a Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức học để thực toán so sánh liên quan đến lũy thừa - Sử dụng máy tính để giải tốn so sánh b Nội dung: 11 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Chọn phƣơng án câu sau: Câu A 259 > 1256 B 259 < 1256 C 259 = 1256 B 6315 < 3418 C 6315 = 3418 Câu A 6315 > 3418 Câu A 1112 > 1211 > 1310 B 1112 < 1211 < 1310 C 1112 = 1211 = 1310 Câu Cho A = 1+3+32 +……+3100, B = 4100, đó: A A = B B A < B C A > B Câu A 202110 – 20219 = 202111 - 202110 B 202110 – 20219 < 202111 - 202110 C 202110 – 20219 > 202111 - 202110 c Sản phẩm: Câu Đáp án C B A C B Câu Cách Ta có: 259 = (52)9 = 518 1256 = (53)6 = 518 Đáp án A Cách Sử dụng máy tính 12 Câu Xác định số chữ số 6315 Tƣơng tự số chữ số 3418 là: Nhƣ vậy: 3418 > 6315 Đáp án B Tƣơng tự với câu lại d Tổ chức thực hiện: GV: Hƣớng dẫn HS cách sử dụng máy tính để thực hiệu phiếu học tập số HS: Sử dụng máy tính làm tập (Hoạt động nhóm) GV: Quan sát, nhận xét q trình hoạt động nhóm HS HS: Lắng nghe rút kinh nghiệm Hoạt động 5: Hƣớng dẫn tự học Học sinh nhà làm tập thực phép tính so sánh liên quan đến lũy thừa 13 Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm bài: 120 phút) I TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Chọn phƣơng án Câu Giá trị biểu thức A = A là: B C D Câu Cho S = 1+2 +22+ + 2100 Giá trị S A 2101 B.2102 - Câu Giá trị biểu thức A = A 4069 C 2101 + D 2101 - C 144 D 16384 B 262144 Câu Có số tự nhiên x thỏa mãn: (2x-3)10 = (2x-3)100 A B C D C 12 D Câu Cho 3n = 531441, n A 10 B 11 Câu Cho A = 210-n 32n-10, n = giá trị A A B C 16 D 32 Câu Chọn đáp án A 1517> 1715 B 1517= 1715 C 1517 B B A= B C A