MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY

GV THỰC HIỆN : ÐỖ TRẦN MINH VŨ BỘ MÔN : TOÁN Phát biểu định lý trung tuyến trong tam giác ? A B M C AM 2 = AB 2 +AC 2 BC 2 2 4 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định là gì? 1/. ĐỊNH NGHĨA Cho một điểm O cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R. Ký hiệu : S(O;R) hay viết tắt là (S) Như vậy ta có : S(O;R) = {M / OM = R } . O M R A 3 A 2 A 1 B O Nếu OA = R thì điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu S(O;R) Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) 2/ Bán kính, đường kính của mặt cầu: A B O * Nếu điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) thì đoạn thẳng OA được gọi là bán kính mặt cầu (S). * B đối xứng với A qua tâm O thì AB được gọi là đường kính của mặt cầu (S). Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm cố định A và B bằng một hằng số k 2 . Ví dụ 1: A B O M Giải: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, với M bất kỳ ta có: OM 2 = MA 2 +MB 2 AB 2 2 4 = k 2 2 AB 2 4 *Nếu k 2 2 AB 2 4 > thì đặt Ta có: {M/ MA 2 +MB 2 = k 2 } = {M/ OM = R}=S(O;R). Khi đó quỹ tích điểm M là mặt cầu tâm O bán kính {M/ MA 2 +MB 2 = k 2 }= ??? 2 AB 2 4 k 2 R= 2 AB 2 4 k 2 R= k 2 2 AB 2 4 = thì OM = 0 hay M 0 Khi đó quỹ tích điểm M là một điểm O. *Nếu k 2 2 AB 2 4 < thì quỹ tích là tập rỗng. *Nếu Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại B, DA (ABC) a/ Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D b/ Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Tính bán kính mặt cầu nói trên. D A B C Giải: a/ Ta có: DA (ABC) DA BC Lại có: AB BC nên BC DB. Suy ra: DAC = DBC = 90 0 Vậy A,B,C,D nằm trên mặt cầu tâm O là trung điểm DC b/ R = 5a 2 2 I A D B C O [...]... ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG I Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng: Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ Gọi H = hc O /mp(P) O R Khi đó OH = d [ O, mp(P) ] Ta xét các trường hợp sau : Nếu OH > R: Khi đó mọi điểm M ∈ (P) thì OM>OH Vậy mọi điểm của (P) đều nằm ngoài mặt cầu (S) Vậy (S) ∩ (P) = ∅ H P M Bài 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG... của một mặt cầu và một mặt phẳng: Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ R Gọi H = hc O / mp(P) Khi đó OH = d [ O, mp(P) ] Ta xét các trường hợp sau : P M O H Nếu OH < R: Khi đó mp(P) sẽ cắt mặt cầu (S) theo một đ tròn C( H, r ) với r = √R2 Khi d=0 thì (S)∩(P) = C (O;R) – d2 C(O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R) Vậy (S)∩(P) = C(H,r) Bài 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG... tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng: Cho một mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ R Gọi H = hc O / mp(P) O Khi đó OH = d [ O, mp(P) ] Ta xét các trường hợp sau : Nếu OH = R: Khi đó điểm H ∈ (S) ∀ M∈ (P), M ≡ H thì OM > OH = R Vậy (S) ∩ (P) = H P H M Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P) Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) Bài 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG... của một mặt cầu và một đường thẳng: Cho một mặt cầu S(O;R) và đường thẳng (d) bất kỳ O Nếu d không đi qua O thì: (O,d)∩(S)= C(O;R) Gọi H = hc O /(d) Khi đó OH = d [ O, (d) ] Ta xét các trường hợp sau : Nếu d> R: Khi đó: d ∩(C)= ∅ Vậy d ∩(S) = ∅ d P H R (C) Nếu d đi qua O thì d cắt mặt cầu tại 2 điểm A,B với AB là đường kính của mặt cầu Bài 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG... CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG II Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng: Cho một mặt cầu S(O;R) và đường thẳng (d) bất kỳ O Nếu d không đi qua O thì: (O,d)∩(S)= C(O;R) Gọi H = hc O /(d) Khi đó OH = d [ O, (d) ] Ta xét các trường hợp sau : Nếu d< R: Khi đó: d cắt (C) tại 2 điểm Vậy d cắt (S) tại 2 điểm d P H (C) Bài 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG... trên mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S) Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A P a A Bài 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG III.Các tính chất của tiếp tuyến: A Định lý 2: Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S) Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau M’ M (C) p O Ví dụ: Cho mặt. .. đối của một mặt cầu và một đường thẳng: Cho một mặt cầu S(O;R) và đường thẳng (d) bất kỳ O Nếu d không đi qua O thì: (O,d)∩(S)= C(O;R) d P H (C) Gọi H = hc O /(d) Khi đó OH = d [ O, (d) ] Ta xét các trường hợp sau : Nếu d= R: Khi đó: d ∩(C)= {H} Vậy d ∩(S) = {H} Ta nói rằng d tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại điểm H, điểm H gọi là tiếp điểm của d và (S) Đường thẳng d gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S) Bài... cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S) Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau M’ M (C) p O Ví dụ: Cho mặt cầu S(O;a) và một điểm A, biết OA = 2a, qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc (S) tại B và cũng qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại C và D, biết CD = a 3 a/ Tính AB b/ Tính d(O,CD) Đáp số: H a/ AB = a 3 b/ d(O,CD) = D C a 2 B O A . mặt cầu (S) Vậy (S) ∩ (P) = ∅ M Nếu OH > R: P Bài 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG I. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng: Cho một mặt cầu. thì d cắt mặt cầu tại 2 điểm A,B với AB là đường kính của mặt cầu Bài 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG O II. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường. của (S) và (P) Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) P Nếu OH = R: Bài 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG O H R Khi đó mp(P) sẽ cắt mặt cầu (S) theo