Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 02 Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) a) Tính A = 28 – ( 7–1)2 b) Rút gọn biểu thức sau B = x −2 − x : với x > x ≠ x−2 x x −2 x c) Xác định hệ số a, b biết đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng qua điểm M(2; –2), cắt trục tung điểm có tung độ –1 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình 3x2 + x – = b) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức N = x14 – x12 + x22 – x1 Câu (2,0 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 630 sản phẩm số ngày Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Một chai dung dịch rửa tay khô hình trụ cao 12cm, đường kính đáy 5cm Tính thể tích chai dung dịch đó? (bỏ qua chiều dày vỏ chai lấy π ≈ 3,14) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Đường trịn đường kính AB cắt BC D (D khác B) Lấy điểm M AD Kẻ MH, MI vng góc với AB, AC (H thuộc AB, I thuộc AC) a) Chứng minh: tứ giác BDMH nội tiếp b) Chứng minh ∠MID = ∠MBC c) Kẻ HK vng góc với ID (K thuộc ID) Chứng minh: K, M, B thẳng hàng đường thẳng HK qua điểm cố định M di động AD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: ( x + 1) x + ( x3 + x + x + 1) = x3 − 3x + -Hết - Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 02 Câu 1a Nội dung Điểm Tính: A = 28 – ( 7–1)2 (0,5đ) A = – 2( – 1) 0,25 A=2 7–2 7+2=2 0,25 Nêu điều kiện rút gọn biểu thức sau B = x −2 − x : x−2 x x −2 x Với x > x ≠ 1b (1,0đ) − B = x −2 x B= B= x( x − ) 0,25 0,25 : x x ( x − 2) x − x 0,25 x −2 2 x 0,25 Xác định hệ số a, b biết đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng qua điểm M(2;–2), cắt trục tung điểm có tung độ –1 Do đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng qua điểm M(2; –2), cắt trục 1c (0,5đ) tung điểm có tung độ –1 nên ta có: ⇔ 2a-1=-2 b=-1 Vậy: a = 2a (1,0đ) -1 a= ⇔ b=-1 –1 ; b = –1 2a+b=2 a.0+b=-1 0,25 0,25 Giải phương trình: 3x2 + x – = ∆ = 12 - 4.3.(-5) = + 60 = 61 >0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 Câu Nội dung x1 = -1+ 61 -1- 61 ; x2 = 6 Điểm 0,5 -1+ 61 -1- 61 ; 6 0,25 Vậy: S = Cho phương trình: x2 – x – = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức M = x14 – x12 + x22 – x1 ∆ = > ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1+x2=1 Áp dụng định lí Vi- ét: x x =-1 2b (1,0 đ) 0.25 Vì x1, x2 hai hai nghiệm phân biệt phương trình nên ta x12=x1+1 x1 –x1–1=0 có: x 2–x –1=0 ⇔ x 2=x +1 2 0,25 Ta có: M = x14 – x12 + x22 – x1 = (x12)2 – x12 + x22 – x1 M = (x1+1)2 – (x1+1) + x22 – x1 M = x12 + 2x1 + – x1 – 1+ x22 – x1 0,25 M = x12 + x22 = x1 + + x2 + M = x1 + x2 + = + = Vậy: M = Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 630 sản phẩm số ngày Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? (2,0đ) 0,25 Gọi số sản phẩm ngày phân xưởng sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm); x nguyên dương 0,25 Số sản phẩm ngày phân xưởng sản xuất theo thực tế x + 5(sản phẩm) 0,25 630 (ngày) x 630 Thời gian phân xưởng hoàn thành theo thực tế (ngày) x+5 0,25 Do phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm quy định ngày nên ta có 0,25 Thời gian phân xưởng hồn thành theo kế hoạch Câu Nội dung phương trình: Điểm 630 630 – =3 x x+5 Giải ta được: x1 = 30 (TM); x2 = -35(loại) 0,25 Vậy: số sản phẩm ngày phân xưởng sản xuất theo kế hoạch 30 sản phẩm Một chai dung dịch rửa tay khơ hình trụ cao 12cm, đường kính đáy 5cm Tính thể tích chai dung dịch đó? (bỏ qua chiều dày vỏ chai lấy π ≈ 3,14) 0,25 Bán kính mặt đáy chai dung dịch là: r = 5:2 = 2,5 (cm) 0,25 Thể tích chai dung dịch là: 0,25 V = π r2 = (2,5)2.12.π = 75π (cm3) Cho tam giác ABC vuông cân A Đường trịn đường kính AB cắt BC D (D khác B) Lấy điểm M AD Kẻ MH, MI vng góc với AB, AC (H thuộc AB, I thuộc AC) a) Chứng minh: tứ giác MDCI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∠MID = ∠MBC c) Kẻ HK vng góc với ID (K thuộc ID) Chứng minh: K, M, B thẳng hàng đường thẳng HK qua điểm cố định M di động AD C D Vẽ hình đến câu a I A K M H O E 4a B 0,5 Câu (1,0đ) Nội dung Ta có: ∠ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Điểm 0,25 ∠MHB = 900 (gt) Xét tứ giác MDIC có: ∠MDB + ∠MHB = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tứ giác BDMH nội tiếp (tổng hai góc đối 1800) Chứng minh ∆MBC cân M ⇒∠MBC = ∠MCB (1) 4b (1,0đ) Chứng minh tứ giác MDCI nội tiếp ⇒∠MID = ∠MCD (góc nội tiếp chắn cung MD) (2) 0,5 0,25 0,5 0,5 Từ (1) (2) ⇒∠MID = ∠MBC Chứng minh được: ∠IMH = 900 Ta có: ∠IAH = ∠IKH = ∠IMH = 900 ⇒ A, I, K M, H thuộc đường trịn đường kính IH ⇒ tứ giác AIKM nội tiếp ⇒ ∠AIK + ∠AMK = 1800 (3) Ta có: ∠AIK = ∠AIM + ∠MID = 900 + ∠MID 4c (0,5đ) ∠AMB = ∠ADB + ∠MBC = 900 + ∠MBC (góc ngồi tam giác MBD) Mà ∠MID = ∠MBC ⇒ ∠AIK = ∠AMB (4) Từ (3) (4) ⇒ ∠AMB + ∠AMK = 1800 ⇒ ∠BMK = 1800 0,25 ⇒ K, M, B thẳng hàng Vì AIKM tứ giác nội tiếp ⇒ ∠AIM = ∠AKM = 900 Vì K, M, B thẳng hàng ⇒ ∠AKM = ∠AKB = 900 ⇒ K thuộc (O) Gọi E giao điểm KH (O) Vì AIMH hình vng ⇒ ∠AIH = 450 Mà AIKH tứ giác nội tiếp ⇒ ∠AIH = ∠AKH (góc nội tiếp chắn cung AH 0,25 Câu Nội dung Điểm ⇒ ∠AKE = 450 ⇒ số đo cung AE 900 ⇒ E cố định Do HK ln qua điểm E cố định M di động AD Giải phương trình: ( x + 1) x + ( x3 + x + x + 1) = x3 − 3x + ĐK: x ≥ ( x + 1) x + ( x3 + x + x + 1) = x3 − x + (1,0đ) ⇔ ( x + 1) x + ( x + 1)2 ( x + 1) − ( x + 1) ( x − x + ) = 0,25 ⇔ ( x + 1) x + 3(2 x + 1) − ( x − x + ) = x + =0 (1) ⇔ (2) x + 3(2 x + 1) − ( x − x + ) = Giải (1), ta có: x + = ⇔ x =−1 (khơng thỏa mãn) 0,25 Giải (2), x + 3(2 x + 1) − ( x − x + ) = 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương (số số (2x+1)) Ta có: x ≤ x +1 3(2 x + 1) ≤ + 2x +1 =x + 2 Khi đó: VT ≤ x+ + x + – 5x2 + 8x – VT ≤ - 5x2 + 10x – = - 5(x – 1)2 ≤ ⇒ VT ≤ 0, mà VP = Dấu “=” xẩy ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy: S = {1} Lưu ý : Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25
Ngày đăng: 03/07/2023, 21:47
Xem thêm:
