De thi thu toan vao lop 10 lan 2 nam 2023 phong gd dt nghia dan nghe an 5871

PHỊNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2, NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút(khơng kể thời gian giao đề) Bài 1.(2,5 điểm) a) Tính A  1     x x   b) Rút gọn biểu thức: P      x   với x  0, x  x  x  x     c) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(- 4; 2) cắt trục tung điểm có tung độ Bài 2.(1,5 điểm) 2 x  y  a) Giải hệ phương trình:   x  y  1 b) Cho phương trình x2  3x   có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức: A  1  x1 x2 Bài 3:(2,0 điểm) a) Người ta đúc 10 ống cống thoát nước hình trụ bê tơng giống có đường kính ngồi 2m, chiều dài ống 3m có bề dày 15cm Hãy tính thể tích bê tơng cần mua để để làm 10 ống cống thế.( Biết π  3,14 ) b) Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” đội tàu dự định chở 280 tấn hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa tăng thêm tấn so với dự định Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm tàu và tàu chở ít dự định tấn hàng Hỏi dự định đội tàu có tàu, biết tàu chở số tấn hàng nhau? Bài 4.(3,0 điểm) Cho (O; R) và đường thẳng d khơng có điểm chung với (O) Điểm M thay đổi d Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O,R) (A,B hai tiếp điểm) Đoạn thẳng OM cắt đường thẳng AB (O, R) điểm H, K a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp; b) AH KM = AM.KH; c) Xác định vị trí điểm M d cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất  x3  y  ( x  1) y  ( y  1) x  Bài 5.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y   x  y  -Hết ( Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN Bài 1: (2,5 điểm) Nội dung a (0.75đ) b (1.0đ) 1   A 0,5   1  0.25     1 P  x  x  x  x x 1 x x 1 x 1  Điểm  0.5  2x x 1 2 x x 1 x 0.5 Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ nên ta có b = Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(-4; 2) nên ta có  x  4   a  4    a   (0.75đ)  y   y  x3 0.25 c 0.25 0.25 Bài 2.(1,5 điểm) Nội dung 2 x  y  2 x  y    a  x  y  1 2 x  y  2 x  (0,75đ)  7x   x    y 1  x1  x2   x1.x2  Theo Viet  b 0,5 0.25 0.25 Ta có A>0 (0,75đ) Điểm  x  x  x1.x2  A      x x1.x2 x2    2.1  5 A 0.25 0.25 Bài 3.(2,0 điểm): Nội dung a 1.0đ Điểm Diện tích đáy ngoài hình trụ là:  R2  3,14.12  3,14m2 0.25 Thể tích ngồi hình trụ: 3.3,14  9, 42m3 0.25 Diện tích đáy hình trụ là: 3,14.0,852  2, 26865m2 Thể tích hình trụ: 3.2, 26865  6,8m3 Thể tích phần bê tơng : 9,42 – 6,8 = 2,62 m 0.25 0.25 Thể tích bê tổng cần làm 10 ống cống vậy: 2,62.10 = 262 m3 Gọi số tàu đội dự định chở hàng đảo x (chiếc) 0,25 ĐK: x nguyên dương Mỗi tàu dự định chở số tấn hàng 280 𝑥 (tấn) Số tấn hàng thực tế chở đảo 280 + = 286 (tấn) b 1,0 đ Số tàu đội thực tế chở hàng đảo x + (chiếc) 286 Mỗi tàu thực tế chở số tấn hàng 𝑥+1 (tấn) Theo bài ta có phương trình: 280 𝑥 − 286 𝑥+1 =2 0,5 Giải phương trình tìm được: x1 = 10 (Thỏa mãn ) x2 = -14 ( không thỏa mãn) Vậy số tàu đội dự định chở hàng đảo 10 (chiếc) 0,25 Bài 4.(3,0 điểm): Nội dung 0.5đ Điểm 0.5 ̂ = 900 MA tiếp tuyến (O,R) nên MAO 0.5 ̂ = 900 Vì MB tiếp tuyến (O,R) nên MBO a 1.0 đ ̂ + MBO ̂ = 1800 xét tứ giác MAOB có MAO => Tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn (Tứ giác có tởng hai góc đối 1800) 0.5 MA,MB hai tiếp tuyến cắt (O,R) nên AOK  BOK  AK  BK 0.5 ̂ = KAB ̂ => AK tia phân giác MAB ̂ => AK tia phân giác MAH ̂ => MAK b 𝐴𝑀 => AK đường phân giác tam giác MAH => 𝐴𝐻 = 𝐾𝑀 𝐾𝐻 0.75 đ => MK AH = AM.KH 0.25 ̂ Vì MA,MB hai tiếp tuyến cắt (O,R) nên MH phân giác AMB Từ suy K là tâm đường trịn nội tiếp ∆ MAB Tam giác MAB cân M có MH là đường phân giác, đồng thời là đường cao nên MH ⊥ AB => KH⊥ AB 0.25 => KH bán kính (K) Vì K ∈ (O) mà KH nhỏ nhất  OH lớn nhất (Vì KH + OH = R) Kẻ OI ⊥ d (I ∈ d) thì I là điểm cố định; P là giao điểm OI AB c 0.75đ Ta có chứng minh OP.OI = OH.OM = R2 => OP = R2: OI Do OI không đổi nên OP không đổi 0.25 Mà OH ≤ OP( đường vng góc ngắn nhất) Vậy OH lớn nhất H ≡ P M ≡ I Vậy M là chân đường vng góc kẻ từ O đến d thi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB nhỏ nhất 0.25 Bài 5.(1,0 điểm): Điểm Nội dung  x3  y  ( x  1) y  ( y  1) x     x  y   2x  y  (1) (ĐK: y  4 ) 0.5 (2) (1)  x3  y  ( x  1) y  ( y  1) x   x3  ( y  1) x  ( x  1) y  y   x ( x  y  1)  y ( x   y)   ( x  y )( x  y  1)   x2  y  x  y    x  y 1 x  y 1  Dễ thấy x = y = không nghiệm phương trình (2) Thay x = y + vào phương trình (2) được: (1,0đ) 0.5 ( y  1)  y 4  2( y  1)  y   y  y 14 y 4 2 y 2 y 7  y  y 4  y         y y 4 4   y  4    y  4 y 4 2  y  2 y        y 4 8 y  y 44 y  2  y  20 y  60 y  1  y 4 2 0 y  3    y  2 0    y 4      y  (TMĐK) Với y   x  Vậy nghiệm hệ phương trình là (x; y) = (1; 0) y 4 