Tinh chat chia het so tu nhien

CHUYÊN ĐỀ 2.3 PHÉP CHIA HẾT PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Phép chia hết Với a, b số tự nhiên, b khác Ta nói a chia hết b tồn số tự nhiên q cho a = b.q Tính chất chia hết tổng a) Tính chất 1: Nếu b) Tính chất 2: Nếu c) Tính chất 3: Nếu Lưu ý: Nếu chưa có chia hết cho hay khơng? Do ta cần tính tổng để kết luận Dấu hiệu chia hết a) Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số chia hết cho b) Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 9): Một số chia hết cho (hoặc 9) tổng chữ số số chia hết cho 3(hoặc 9) Chú ý: Một số chia hết cho (hoặc 9) dư tổng chữ số chia cho (hoặc 9) dư nhiêu ngược lại c) Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho chữ số số có tận Số nguyên tố: a) Số nguyên tố Hợp số - Số nguyên tố số tự nhiên lớn có hai ước - Hợp số số tự nhiên lớn có nhiều hai ước - Chú ý: + Số số số nguyên tố, hợp số + Số số nguyên tố chẵn số nguyên tố nhỏ + Các số nguyên tố nhỏ b) Phân tích số thừa số nguyên tố: - Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố - Mọi số tự nhiên lớn phân tích thừa số nguyên tố - Muốn phân tích số thừa số nguyên tố ta dùng dấu hiệu chia hết cho số nguyên tố 2,3,5, … Phép chia dừng lại có thương - Dù phân tích số thừa số nguyên tố cách cuối ta kết PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Tính chất chia hết cảu tổng, hiệu, tích, luỹ thừa Dạng 1.1 Tính chia hết tổng, hiệu I Phương pháp giải: Áp dụng tính chất Nếu chia hết cho • Nếu chia hết cho • Nếu hai số , chia hết cho bội chia hết cho chia hết cho Hay chia hết cho hay tổng hiệu chúng chia hết cho II Bài toán Bài tập trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời Câu Điền từ thích hợp (chia hết, khơng chia hết) vào chỗ trống (…) A Nếu B Nếu C Nếu D Nếu thì tích Câu Các khẳng định sau hay sai? A Nếu số hạng tổng khơng chia hết cho tổng khơng chia hết cho B Nếu tổng chia hết cho số hạng tổng chia hết cho C Nếu tích Câu Nếu A B chia hết cho C 10 Lời giải Câu A chia hết B Không chia hết D C Chia hết D Không chia hết Câu A Sai B Sai Câu A Bài tập tự luận Dạng 1.1 Tính chất chia hết tổng, hiệu, tích, luỹ thừa Bài 1: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho khơng? a) b) c) d) e) f) Lời giải a) Tổng không chia hết cho b) Hiệu chia hết cho ; c) Vì ; chia hết cho e) Hiệu không chia hết cho  ; nên ta xét d) Hiệu f) Vì ; ; Từ suy ; nên ta xét Từ suy Bài 2: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng sau có chi hết cho a) ; b) không? Lời giải a) Tổng chia hết cho ; b) Tổng chia hết cho ; Bài 3: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng sau có chia hết cho không? a) ; c) b) ; ; d) Lời giải a) Tổng chia hết cho b) Tổng không chia hết cho chia hết cho c) Tổng d) Tổng vì chia hết cho ; ; ; ; ; ; ; Bài 4: Khơng làm tính , xét xem tổng sau có chia hết cho 12 khơng ? Vì ? a) b) (với Lời giải: a) 120 36 chia hết cho 12 nên tổng b) và chia hết cho 12 tổng chia hết cho 12 Bài Điền dấu x vào ô thích hợp câu sau giải thích Câu a) Đúng Sai Giải thích chia hết cho b) chia hết cho c) chia hết cho Lời giải: Câu a) Đúng Sai Giải thích chia hết cho x Vì b) chia hết cho x Vì ; c) chia hết cho x Vì ; Bài 6: Cho tổng với Tìm để: a) A chia hết cho số 3; b) A không chia hết cho số Lời giải: Ta có nhận xét Do đó: a) Để A chia hết cho Vậy b) Để A khơng chia hết cho có dạng: Vậy có dạng: Bài 7: Cho tổng với Tìm để: a) A chia hết cho số 2; b) A không chia hết cho số Lời giải: Ta có nhận xét Do đó: a) Để A chia hết cho Vậy b) Để A khơng chia hết cho có dạng: Vậy có dạng: Dạng 1.2 Tính chia hết tích I Phương pháp giải Để xét tích có chia hết cho số hay khơng, ta làm sau: Cách Xét xem có thừa số tích chia hết cho số hay khơng Nếu tồn thì tích cho chia hết cho số Cách Tính tích thừa số xét tích có chia hết cho số cho hay khơng II Bài tốn Bài 1: Các tích sau có chia hết cho khơng? a) b) c) d) Lời giải: a) Tích chia hết cho b) Tích chia hết cho c) Tích khơng chia hết cho d) Tích chia hết cho Bài 2: Các tích sau có chia hết cho khơng? a) c) ; ; b) ; d) Lời giải: a) Tích b) Tích c) Tích d) Tích chia hết cho chia hết cho chia hết cho khơng chia hết cho Bài 3: Tích có chia hết cho 100 khơng ? Lời giải: A chia hết cho 100 Bài 4: Tích có chia hết cho 30 khơng? Lời giải: Tích chia hết cho 30 Bài 5: Cho Hỏi A có chia hết cho ; cho ; cho 20 khơng ? Vì sao? Lời giải: + Ta có tích 40 khơng chia hết cho => A khơng chia hết cho + Ta có tích + Ta có tích 10 => Tích => số A chia hết cho => số A chia hết cho 20 Bài 6: Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta số dư 12 Hỏi a có chia hết cho ; cho khơng ? Lời giải: a : 36 thương k dư 12 + Ta có Số a chia hết cho + Ta có 12 không chia hết cho => Số a không chia hết cho Bài 7: Điền dấu X thích hợp Câu Nếu Nếu Đ S Đ S Nếu tổng hai số chia hết cho hai số chia hết cho số cịn lại chia hết cho Nếu hiệu hai số chia hết cho số thứ chia hết cho số thứ hai chia hết cho Nếu ; không chia hết cho Nếu ; khơng chia hết cho khơng chia hết cho khơng chia hết cho chia hết cho 25 không chia hết cho Nếu hai số hạng tổng khơng chia hết cho tổng khơng chia hết cho Để tổng Lời giải: Câu Nếu Nếu X X Nếu tổng hai số chia hết cho hai số chia hết cho X số cịn lại chia hết cho Nếu hiệu hai số chia hết cho số thứ chia hết cho số X thứ hai chia hết cho Nếu ; khơng chia hết cho Nếu ; khơng chia hết cho X khơng chia hết cho không chia hết cho X X chia hết cho 25 X không chia hết cho 7 Nếu hai số hạng tổng không chia hết cho tổng khơng X chia hết cho Để tổng X Bài 8: Chứng minh tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Lời giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là: chia hết cho (Tính chất chia hết tổng) Bài 9: Tổng số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho hay khơng ? Lời giải: Gọi số tự nhiên liên tiếp Tổng số tự nhiên liên tiếp là: Do chia hết 4a chia hết cho mà không chia hết không chia hết cho Tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Kết luận: Vậy lúc tổng n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n Bài 10: Khi chia số cho 255 ta số dư 170 Hỏi số có chia hết cho 85 khơng? Vì sao? Lời giải: Gọi số Vì ( số tự nhiên) chia cho 255 có số dư 170 nên Ta có 255 chia hết cho 85 nên chia hết cho 85; 170 chia hết cho 85 chia hết cho 85 (Tính chất chia hết tổng) Do chia hết cho 85 Bài 11: Tìm cho: a) chia hết cho b) chia hết cho ; c) 10 chia hết cho Lời giải a) chia hết cho Vì b) chia hết cho ;Vì c) 10 chia hết cho Vì Bài 12: Tìm cho: a) chia hết cho ; b) chia hết cho ; c) chia hết cho Lời giải a) chia hết cho ;Vì b) chia hết ;Ta có : Vì nên Từ tìm được : c) chia hết cho Vì nên Ta có : Từ tìm được : Bài 13: Biết chia hết cho Chứng minh biểu thức sau chia hết cho 6: a) b) Lời giải: a) Ta có: Mà Nên Vậy chia hết cho (đpcm) b) Ta có: Vậy Mà nên chia hết cho (đpcm) Bài 14: Tìm số tự nhiên để chia hết cho Lời giải: Ta có Mà chia hết cho Do chia hết cho chia hết cho ước Vậy với chia hết cho Bài 15: Cho chữ số Hãy viết tất số có ba chữ số tạo ba số Chứng minh tổng tất số chia hết cho 211 Lời giải: Tất số có ba chữ số tạo ba chữ là: Tổng số là: chia hết cho 211 Dạng 1.3 Xét tính chia hết tổng lũy thừa số I Phương pháp giải: Để xét tổng lũy thừa số có chia hết cho số hay không, ta làm sau: Cách Xét số hạng tổng có chia hết cho số hay không Nếu tất các số hạng chia hết cho số tổng chia hết cho số Cách Sử dụng phương pháp tách ghép, ta làm theo bước: - Bước Tách ghép số hạng tổng cho nhóm tồn thừa số chia hết cho 10