ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 11 Câu 1 [Mức độ 2] ( )( )3 2lim 2 1 3n n n n− + − bằng A + B − C 2− D 2 Câu 2 [Mức độ 2] 13 5 4 lim 2 3 4 n n n n + − + bằng A 5 3 B 5 3 − C 3− D 3 Câu 3 [Mức độ 2] ([.]
ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 11 ( )( ) Câu [Mức độ 2] lim 2n3 − n + 3n − n2 B − A + Câu [Mức độ 2] lim A D C −3 D C + D −25 3n +1 − 5.4n 2n + 3.4n B − ( 2n − 1) (1 − n ) lim 11 n (3 − n) Câu [Mức độ 2] C −2 A 25 B Câu [ Mức độ 2] Kết lim A − ( ) n + − 2n − B − C + D Câu [ Mức độ 2] lim n2 + n − n A B + C −2 D Câu [ Mức độ 2] Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,511111 biểu diễn phân số A 47 90 B 46 90 C ( 11 D ) Câu [ Mức độ 2] Kết lim ( x − 1) − x − x x →+ A B −2 C − Câu [ Mức độ 2] Kết lim x x →+ A 2020 x →+ ( D + − 3x − 2021 − x − x 2021 2021 2020 D − C − B 2021 Câu [ Mức độ 2] Kết lim 43 90 ) 2020 x + x + − 2021x + A − B 2021 Câu 10 [ Mức độ 2] Tính lim− 27 x + x →2 − x + x − A + B − C 2020 − 2021 C D + D −15 x + 5x + x −1 Câu 11 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) = Tính lim f ( x ) x +1 x →−1 2 x + x − A −1 B C 2 Câu 12 [ Mức độ 2] Biết lim x→ 3x − = a + b với a, b x − 1+ x + A 17 ) B Câu 13 [ Mức độ 2] Biết lim x →0 giản Tính P A P = 13 ( a2 C −4 D − Tính S = 10a + 4b D 3x + − a a = , a , b số nguyên dương phân số tối x b b b2 B P = C P = D P = 40 Câu 14 [ Mức độ 2] Tìm giới hạn I = lim x →− ) ( x2 + 4x + + x B I = −4 A I = −2 D I = −1 C I = x + mx x Câu 15 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = x + − Tìm m để hàm số cho liên tục x x −1 x =1 A m = 3 B m = − D m = C m = 2 x m x Câu 16 [Mức độ 2] Tổng giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = liên tục (1 − m ) x x x = 2? A − B C D 2 x 3 x + a − Câu 17 [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = x + − Tìm giá trị a để hàm số cho liên x x tục ? A a = B a = C a = D a = Câu 18 [Mức độ 2] Phương trình có nghiệm khoảng ( 0;1) B ( x − 1) − x7 − = C x − x + = A x − 3x + = D 3x 2017 − x + = Câu 19 [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y = ( 3x + 1) x + A y = C y = −3 x − x + x2 + 3− x x2 + B y = D y = Câu 20 [Mức độ 2] Cho hàm số y = 6x2 + x + x2 + D −4 C Câu 21 [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y = ( x − x 2020 x2 + ax + bx + c x − 3x có đạo hàm biểu thức có dạng , với a , b , c 2x +1 ( x + 1) số nguyên Khi 3a − 2b − c A −1 B A y = 2021( x − x ) x2 + x + ) 2021 B y = ( x − x )( x − x ) C y = 2021( x − x )( x − x ) 2020 D y = ( x − x ) 2021 Câu 22 [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y = x 2018 + x + 2021 A y = 2018 x 2017 + + x + 2021 2018 x + x + 2021 x C y = 2018 B y = x 2018 + x + 2021 D y = 2018 x 2017 + Câu 23 [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y = sin ( x 2018 + 1) A y = 2018x 2017 cos ( x 2018 + 1) B y = sin ( x2018 + 1) 2020 D y = 2017 x2017 sin ( x 2018 + 1) C y = sin x 2018 Câu 24 [Mức độ 2] Cho hàm số y = 2021x − cos 2018 x Tập nghiệm bất phương trình y π A + k 2π , k 2 B π C + kπ , k 2 D kπ , k Tính giá trị y ( ) (1) 1+ x 4 A y ( 3) (1) = − B y ( 3) (1) = C y ( 3) (1) = − D y ( 3) (1) = 4 3 Câu 26 [Mức độ 2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + 3x − điểm có hồnh độ x = Câu 25 [Mức độ 2] Cho hàm số y = B y = x + A y = x − D y = x + C y = x − Câu 27 [Mức độ 2] Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x + A y = x + 7; y = x − 25 B y = x − 25 C y = x − 7; y = x + 25 D y = x + 25 Câu 28 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB = b , AC = c , AD = d Khẳng định sau 1 A MP = c + d − b B MP = d + b − c 2 1 C MP = c + b − d D MP = c + d + b 2 Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABFE K tâm hình bình hành BCGF Khẳng định sau ( ) ( ) ( ) ( ) A BD , AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng Câu 30 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Khi tích AB.EG A a B a 2 C a D a2 Câu 31 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , AC cắt BD O Khẳng định sau đúng? A BC ⊥ SC B BD ⊥ SO C CD ⊥ SB D AC ⊥ SO Câu 32 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a , DB = DC = a Gọi H trung điểm BC , AI đường cao tam giác ADH Khẳng định sau đúng? A AI ⊥ ( BCD ) B BD ⊥ ( ADH ) C AB ⊥ ( BCD ) D DC ⊥ ( ABC ) Câu 33 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Gọi H trung điểm BC Mặt phẳng ( AAH ) khơng vng góc với mặt phẳng sau đây? A ( BBC C ) B ( ABC ) C ( ABC ) D ( BAC ) Câu 34 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Góc giữa đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 30 B 60 C 45 D 75 Câu 35 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 2a 5a 5a D 5 S Câu 36 [ Mức độ 3] Cho Sn = + + + + (2n − 1) , ta có lim n 3n + A B + C D 3 u1 Câu 37 [ Mức độ 3] Cho dãy số un xác định Số hạng tổng quát dãy số un * un 3un ,n 17 n 17 n 3 A un B un 3 3 17 n 17 n 3 C un D un 3 A B 5a C x +1 + 33 x −1 − 2x +1 x →0 x2 38 B C 25 45 Câu 38 [ Mức độ 3] Tìm lim A 12 D Câu 39 [ Mức độ 3] Cho m, n số thực khác Nếu giới hạn lim x→2 A −4 ( B ) C 97 x + mx + n = m − n x−2 D −2 x + bx + + ax = − , tính giá trị biểu thức P = a + b A B C D Câu 41 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành, gọi M N điểm thỏa mãn SP MD + MS = , NB + NC = Mặt phẳng ( AMN ) cắt SC P Tính tỉ số SC Câu 40 [ Mức độ 3] Biết lim x →− S M P C D N A B 3 B C D 5 Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a Gọi M trung điểm SB Góc giữa AM BD bằng? A 45 B 30 C 90 D 60 A Câu 43 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , góc BAD = 60 , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) 3a a a B C D a 2 Câu 44 [Mức độ 3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O SA vng góc với A mặt phẳng ( ABCD ) , AC = SA = a Gọi góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) ( SAD ) , cos2 2 B C D 5 5 Câu 45 [Mức độ 3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) , SC = 2a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM A SC A a 38 19 B 2a 19 C a 38 D a 38 19 u1 = Câu 46 [Mức độ 4] Cho dãy số (un ) xác định bởi: un +1 = (un + + + 2un ), n dãy số (un ) ? A lim un = C lim un = B lim un = + * Tìm giới hạn D lim un = m ax + 12 + bx − m Câu 47 [ Mức độ 4] Cho giới hạn L = lim ( a, b ; m, n * ; tối giản ) Tính = x →1 n x − 3x + n T = 3m + 2n3 A 2001 B 2002 C 1027 D 1028 x5 x + = (*) , với a, b, c số thực dương thoả mãn a b c c (122b + 41a ) = ab c ( a + b ) Chọn khẳng định khẳng định sau ? Câu 48 [ Mức độ 4] Cho phương trình A Phương trình (*) vơ nghiệm B Phương trình (*) ln có nghiệm lớn C Phương trình (*) ln có nghiệm lớn D Phương trình (*) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thoả mãn x1 x2 x3 Câu 49 [Mức độ 4] Cho hàm số y = x −1 x+2 (C ) điểm M − ; Tìm (C ) cặp điểm A ( a; b ) , B ( c; d ) cho tiếp tuyến ( C ) A, B song song với MAB cân M a + b + c + d A −8 C B D Câu 50 [ Mức độ 4] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh Gọi M điểm nằm cạnh AA cho mặt phẳng (C MB ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc nhỏ Khi diện tích tam giác CMB có dạng A B a b với a; b; c c Giá trị biểu thức T = a + b − c C 2021 D 2022 1.B 11.B 21.C 31.B 41.D 2.B 12.A 22.A 32.A 42.D 3.A 13.A 23.A 33.D 43.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 15.B 16.A 25.A 26.A 35.C 36.D 45.A 46.A 4.B 14.A 24.B 34.C 44.C 7.C 17.A 27.B 37.C 47.C 8.D 18.D 28.A 38.A 48.B 9.A 19.D 29.B 39.B 49.C 10.A 20.B 30.A 40.C 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ( )( ) Câu [Mức độ 2] lim 2n3 − n + 3n − n2 A + B − C −2 D Lời giải 6n + − Ta có lim ( 2n3 − n + 1)( 3n − n ) = lim ( −2n5 + 6n + n3 − 4n ) = lim n5 −2 + n n n3 ( )( ) 6n + − = −2 Suy lim 2n3 − n + 3n − n2 = − Mà lim n5 = +; lim −2 + n n n Câu [Mức độ 2] lim A 3n +1 − 5.4n 2n + 3.4n B − C −3 Lời giải n 3 − n +1 n n n − 5.4 3.3 − 5.4 Ta có lim n = lim n = lim n =− n n + 3.4 + 3.4 1 +3 2 D ( 2n − 1) (1 − n ) lim 11 n (3 − n) Câu [Mức độ 2] A 25 C + B D −25 Lời giải ( 2n − 1) (1 − n ) 11 n (3 − n) Ta có lim Câu [ Mức độ 2] Kết lim A − 7 1 1 1 1 n − n7 − 1 − − 1 n n n n = lim = lim = 25 11 11 3 3 n.n11 − 1 − 1 n n ( ) n + − 2n − B − C + D Lời giải Ta có lim ( n2 + − 2n2 − = lim n + − − = − n n ) limn = + lim + − − = − n n Câu [ Mức độ 2] lim n +n −n A B + C −2 D Lời giải Ta có: lim n +n −n = lim n +n +n ( = lim n +n −n )( n2 + n + n ) +n n = lim + + 1 = n n n 1+ Câu [ Mức độ 2] Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,511111 biểu diễn phân số A 47 90 B 46 90 C 11 D 43 90 Lời giải Ta có 0,51111 = 0,5 + 0, 01 + 0, 001 + 0, 0001 + 1 1 1 + + + = + 1 + + + 100 1000 100 10 10 1 23 46 = + = = 100 − 45 90 10 = ( ) Câu [ Mức độ 2] Kết lim ( x − 1) − x − x x →+ A B −2 C − Lời giải D + 1 Ta có: lim ( x − 1) (1 − x − x ) = lim x3 − − − = − x →+ x →+ x x x 1 lim x = + lim − − − = −4 x →+ x →+ x x x x 2021 − 3x 2020 − 2021 x →+ − x − x 2021 Câu [ Mức độ 2] Kết lim A 2020 D − C − B 2021 Lời giải 2021 − − 2021 x − 3x − 2021 x x Ta có: lim = lim =− 2021 x →+ x →+ 1− 2x − 2x − 2020 − 2021 x x 2021 2020 Câu [ Mức độ 2] Kết lim x →+ A − ( ) 2020 x + x + − 2021x + B 2021 C 2020 − 2021 D + Lời giải Ta có: lim x →+ ( 2020 x + x + − 2021x + = lim x 2020 + + − 2021 + = − x →+ x x x ) lim x = + lim 2020 + + − 2021 + = 2020 − 2021 x →+ x →+ x x x Câu 10 [ Mức độ 2] Tính lim− 27 x + x →2 − x + x − A + B − C D −15 Lời giải ( ) Ta có: lim− ( x + 1) = 15 ; lim− − x + 3x − = x→2 x → 2− Vậy: lim− x →2 x →2 x−20 ( x − )( x − 1) − ( x − )( x − 1) − x + x − x −1 → x + = + − x + 3x − x2 + 5x + x −1 Câu 11 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) = Tính lim f ( x ) x +1 x →−1 2 x + x −1 1 A −1 B C D − 2 Lời giải Tập xác định: D = ( x + 1) x + 2 = lim x + = x + x + = lim − Ta có: lim − f ( x ) = lim − x + x + x →( −1) x →( −1) x →( −1) x →( −1)− ( lim f ( x ) = lim + ( x + 3) = x →( −1)+ x →( −1) Do lim − f ( x ) = lim + f ( x ) = nên lim f ( x ) = x →( −1) x →( −1) x →−1 ) ( ) Câu 12 [ Mức độ 2] Biết lim x→ 3x − = a + b với a, b x − 1+ x + A 17 Tính S = 10a + 4b ) C −4 Lời giải B ( ) D x− 3x − 3 = + = lim = lim = x − x→ 3 −1 2 x − + x + x → ( x − 1) x − lim x→ ( ( ) ( ) Khi đó: a = , b = Suy ra: S = 10 + = 17 2 2 Câu 13 [ Mức độ 2] Biết lim x →0 a2 giản Tính P A P = 13 Ta có: lim x →0 3x + − a a = , a , b số nguyên dương phân số tối x b b b2 B P = D P = 40 C P = Lời giải 3x + − 3x + − 3 = lim = lim = x →0 x x x + + x →0 x + + ( ) Do a = , b = Vậy P = a + b = 13 Câu 14 [ Mức độ 2] Tìm giới hạn I = lim x →− ( ) x2 + 4x + + x B I = −4 A I = −2 Ta có I = lim x →− ( ) D I = −1 C I = Lời giải 4x +1 x + x + + x = lim x + 4x +1 − x x →− 4+ = lim x →− − 1+ x + −1 x x2 = = −2 −2 x + mx x Câu 15 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = x + − Tìm m để hàm số cho liên tục x x −1 x =1 A m = 3 B m = − C m = D m = Lời giải Ta có : f (1) = + m lim− f ( x ) = lim− ( x + mx ) = + m x →1 x →1 lim+ f ( x ) = lim+ x →1 x →1 x+3−2 x + 3− = lim+ = lim x →1 x −1 ( x − 1) x + + x→1+ ( ) ( x+3+2 ) = Hàm số cho liên tục x = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f (1) m + = x →1 x →1 m=− 4 2 x m x Câu 16 [Mức độ 2] Tổng giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = liên tục − m x x ( ) x = 2? 1 A − B C D 2 Lời giải Ta có: f ( ) = 4m2 lim f ( x ) = lim+ (1 − m ) x = (1 − m ) x→2 x → 2+ lim f ( x ) = lim− m2 x = 4m2 x → 2− x →2 Hàm số liên tục x = m= lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) 4m = − 2m 4m + 2m − = x →2 x →2 m = − 1 Tổng giá trị tham số m − = − 2 2 x 3 x + a − Câu 17 [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = x + − Tìm giá trị a để hàm số cho liên x x tục ? A a = B a = C a = D a = Lời giải TXĐ: D Nếu x f ( x ) = 2x +1 −1 , ta có hàm số liên tục ( 0; + ) x Nếu x f ( x ) = 3x + a − hàm đa thức nên liên tục ( −;0 ) Nếu x = f ( ) = a − ; lim− f ( x ) = lim− ( 3x + a − 1) = a − ; x →0 2x + −1 = lim+ x →0 x x lim+ f ( x ) = lim+ x →0 x →0 x →0 Để hàm số liên tục tập 2x ( ) 2x +1 +1 = lim+ x →0 ( ) 2x +1 +1 =1 lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) a − = a = x →0 x →0 Câu 18 [Mức độ 2] Phương trình có nghiệm khoảng ( 0;1) B ( x − 1) − x7 − = A x − 3x + = C x − x + = D 3x 2017 − x + = Lời giải 2017 Xét hàm số f ( x ) = 3x − 8x + Hàm số liên tục đoạn 0;1 f ( ) f (1) = ( −1) = −4 f ( ) f (1) Suy phương trình 3x 2017 − x + = có nghiệm khoảng ( 0;1) Vậy phương trình 3x 2017 − x + = có nghiệm khoảng ( 0;1) Câu 19 [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y = ( 3x + 1) x + A y = C y = −3 x − x + x2 + 3− x x2 + B y = D y = x2 + x + x2 + 6x2 + x + x2 + Lời giải Ta có: y = ( 3x + 1) x + + ( 3x + 1) ( ) x + = x + + ( 3x + 1) x x2 + = 6x2 + x + x2 + Tính giá trị y ( ) (1) 1+ x B y ( 3) (1) = C y ( 3) (1) = − Lời giải Câu 25 [Mức độ 2] Cho hàm số y = A y ( 3) (1) = − Hàm số y = Ta có: y = có tập xác định: D = 1+ x −2 ( x + 1) Suy ra: y (3) (1) = y = −12 (1 + 1) 4 ( x + 1) ( x + 1) = D y ( 3) (1) = \ −1 ( x + 1) y ( 3) = −12 ( x + 1) ( x + 1) = −12 ( x + 1) =− Câu 26 [Mức độ 2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x − điểm có hồnh độ x = A y = x − B y = x + C y = x − D y = x + Lời giải Hàm số y = x3 + 3x − có đồ thị ( C ) Với x = y = , ta M (1;3) Ta có đạo hàm: y = 3x + y (1) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M (1;3) : y = ( x − 1) + y = x − Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x + A y = x + 7; y = x − 25 B y = x − 25 C y = x − 7; y = x + 25 D y = x + 25 Lời giải Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Ta tính y ( x0 ) = 3x0 − x0 x0 = −1 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x + nên : y ( x0 ) = 3x0 − x0 = x0 = y0 = −2 Với x0 = −1 ta có : y ( −1) = Suy phương trình tiếp tuyến là: y = ( x + 1) − y = x + (loại) y0 = Với x0 = ta có : y ( 3) = Suy phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − 3) + y = x − 25 ( thỏa mãn) Câu 28 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB = b , AC = c , AD = d Khẳng định sau 1 A MP = c + d − b B MP = d + b − c 2 1 C MP = c + b − d D MP = c + d + b 2 Lời giải ( ) ( ) ( ) ( ) A M B D P C Ta có P trung điểm CD nên 1 1 MP = MC + MD = AC − AM + AD − AM = AC + AD − AB = c + d − b 2 2 Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABFE K tâm hình bình hành BCGF Khẳng định sau ( ) ( ) ( ) ( A BD , AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng ) Lời giải D C A B K I H G E F IK // AC Ta có: IK // ( ABCD ) ; AC ( ABCD ) GF // BC GF // ( ABCD ) BC ( ABCD ) IK // ( ABCD ) Vậy GF // ( ABCD ) BD, IK , GF đồng phẳng BD ( ABCD ) Câu 30 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Khi tích AB.EG A a B a 2 C a Lời giải a2 D Ta có: EG = EF = a AB.EG = EF EG = EF EG.cos FEG = a.a 2.cos 45 = a Câu 31 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , AC cắt BD O Khẳng định sau đúng? A BC ⊥ SC B BD ⊥ SO C CD ⊥ SB D AC ⊥ SO Lời giải S D A O B C Ta có: BC ⊥ AB BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SB Suy BC ⊥ SC mệnh đề sai + BC ⊥ SA BD ⊥ AC BD ⊥ ( SAC ) mà SO ( SAC ) BD ⊥ SO + BD ⊥ SA CD //AB + CD ⊥ SB mệnh đề sai SA ⊥ CD + SAC vuông A Suy AC ⊥ SO mệnh đề sai Câu 32 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a , DB = DC = a Gọi H trung điểm BC , AI đường cao tam giác ADH Khẳng định sau đúng? A AI ⊥ ( BCD ) B BD ⊥ ( ADH ) C AB ⊥ ( BCD ) D DC ⊥ ( ABC ) Lời giải Theo đề ta có: ABC , DBC cân A, D H trung điểm BC AH ⊥ BC BC ⊥ ( ADH ) mà AI ( ADH ) BC ⊥ AI DH ⊥ BC ( gt ) ( 2) DH , BC ( BCD ) DH (1) Lại có : AI ⊥ DH Do cắt BC nên từ (1) ( ) suy AI ⊥ ( BCD ) Câu 33 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Gọi H trung điểm BC Mặt phẳng ( AAH ) khơng vng góc với mặt phẳng sau đây? A ( BBC C ) B ( ABC ) C ( ABC ) D ( BAC ) Lời giải BC ⊥ AH BC ⊥ ( AAH ) Ta có BC ⊥ AA Suy ( AAH ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , ( BBC C ) Vì AA ⊥ ( ABC ) nên ( AAH ) ⊥ ( ABC ) Vậy ( AAH ) khơng vng góc với mặt phẳng ( BAC ) Câu 34 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Góc giữa đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 30 B 60 C 45 Lời giải D 75 S A D B C Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , AC ) = SCA Xét tam giác ABC vng B có: AC = AB + BC = a + 2a = a Xét tam giác SAC vng A có: SA = AC = a Suy ra, tam giác SAC vuông cân A Do SCA = 45 Câu 35 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 2a B 5a 5a Lời giải C D 5a S H A C B Ta có: BC ⊥ AB BC ⊥ SAB SBC ⊥ SAB ( ) ( ) ( ) BC ⊥ SA Trong tam giác SAB dựng AH ⊥ SB AH ⊥ ( SBC ) Suy AH = d ( A ; ( SBC ) ) 1 2a = 2+ = AH = 2 AH SA AB 4a 2a Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) S Câu 36 [ Mức độ 3] Cho Sn = + + + + (2n − 1) , ta có lim n 3n + A B + C D 3 Xét tam giác SAB vng A , có: Lời giải Ta có : Sn = + + + + (2n − 1) tổng n số hạng đầu cấp số cộng có u1 = , d = un = 2n − Suy Sn = n n (u1 + u n ) = (1 + 2n − 1) = n 2 Sn n2 1 = lim = lim = 2 3n + 3n + 3+ n u1 Câu 37 [ Mức độ 3] Cho dãy số un xác định un Vậy lim 3un ,n * Số hạng tổng quát dãy số un 17 n 3 17 n 3 A un C un Ta có un Đặt un Ta có B un D un 3un v1 u1 3vn , n un Vậy un un Lời giải 17 * Suy cấp số nhân với v1 Khi 17 n 3 17 n 17 n 17 n 3 17 ,q 3 x +1 + 33 x −1 − 2x +1 x →0 x2 38 B C 25 45 Lời giải Câu 38 [ Mức độ 3] Tìm lim A 12 ( D ) ( x +1 − x − + 33 x −1 − x + x +1 + 33 x −1 − 2x +1 = lim Ta có lim x →0 x →0 x2 x2 − x2 − x3 + x = lim + x →0 2 x x + + x + x ( x − 1) + 3 x − ( x − 3) + ( x − 3) ( ) ( ) 97 ) −1 −x + =−1 +1 = = lim + 2 x →0 x + + x + 12 ( x − 1) + 3 x − ( x − 3) + ( x − 3) Câu 39 [ Mức độ 3] Cho m, n số thực khác Nếu giới hạn lim x→2 A −4 B C Lời giải x + mx + n = m − n x−2 D −2 Vì lim x→2 x + mx + n = nên x = nghiệm phương trình x + mx + n = x−2 2m + n + = n = −4 − 2m ( x − )( x + + m ) = x + mx − − 2m x + mx + n = lim = lim Khi lim x x x→2 → → 2 x−2 x−2 x−2 lim ( x + + m ) = + m = m = n = −4 m − n = x →2 Câu 40 [ Mức độ 3] Biết lim x →− A Ta có lim x →− ( ( ) x + bx + + ax = − , tính giá trị biểu thức P = a + b B C D Lời giải ) b x + bx + + ax = lim x − + + + a x →− x x b Vì lim x = − lim − + + + a = −1 + a nên để giới hạn cho số hữu hạn x →− x →− x x điều kiện −1+ a = a = b+ bx + b x Với a = ta có lim x + bx + + x = lim = lim =− x →− x →− x →− b x + bx + − x − 1+ + −1 x x b Khi đó, theo giả thiết ta có − = − b = 2 Vậy P = a + b = Câu 41 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành, gọi M N điểm thỏa mãn SP MD + MS = , NB + NC = Mặt phẳng ( AMN ) cắt SC P Tính tỉ số SC ) ( S M P C D N B A A B Đặt AB = x , AD = y , AS = z SP = kSC ( ) 1 AD + AS = y + z 2 2 AN = AB + BN = x + y Ta có AM = Lời giải C D AP = AS + SP = AS + k SC ( ) = AS + k ( AB + AD − AS ) = AS + k AC − AS = k x + k y + (1 − k ) z Vì véc tơ AM , AN , AP đồng phẳng nên AP = mAM + nAP Khi 1 k x + k y + (1 − k ) z = m y + z + n x + y 2 m m 2n = nx + + y + z 2 n = k n = k 2k 2k m 2n =kk= = k 1 − k + = k , từ phương trình − k + Suy + 2 m m = − k = − k SP = Vậy SC Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a Gọi M trung điểm SB Góc giữa AM BD bằng? A 45 B 30 C 90 D 60 Lời giải Xét ABD vuông cân A , ta có BD = AB + AD = a + a = a ( ) Góc giữa đường thẳng BA BD 45 , suy AB, BD = 135 Xét SAB vng cân A , ta có SB = SA2 + AB = a + a = a AM = SA AB a = SB Vì M trung điểm SB nên: 2AM = AS + AB ( ) Ta có AM BD = AS + AB BD = AS BD + AB.BD = AB.BD (Do AS ⊥ BD , nên AS.BD = ) ( ) a.a 2.cos (135 ) −a AB.BD AB.BD.cos AB, BD = = = Suy AM BD = 2 2 −a AM BD = = − AM , BD = 120 Do cos AM , BD = AM BD a 2 a 2 Vậy góc giữa AM BD 60 ( ) ( ) Câu 43 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , góc BAD = 60 , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A a B 3a C a D a Lời giải Gọi O trung điểm AB SO ⊥ ( ABCD) SO = 2a = a SO đường cao tam giác cạnh 2a Từ giả thiết suy tam giác BCD tam giác ABD tam giác CD ⊥ OD CD ⊥ OD CD ⊥ ( SOD ) Ta có CD ⊥ SO OH ⊥ SD OH ⊥ ( SCD ) Trong tam giác SOD kẻ OH ⊥ SD H ta có OH ⊥ CD Do AB ( SCD ) suy d ( B, ( SCD ) ) = d (O, ( SCD ) ) = OH Nhận thấy tam giác SOD tam giác vuông cân O với OD = a 1 a SD = 3a + 3a = 2 Câu 44 [Mức độ 3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O SA vng góc với OH = mặt phẳng ( ABCD ) , AC = SA = a Gọi góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) ( SAD ) , cos2 A B 5 Lời giải C D S H K A D a O B ( C ) Trong SAC kẻ AK ⊥ SO K ( ( Mặt khác AK ⊥ BD BD ⊥ SAC ( ) ) ; (SBD ) : SO BD = O ) Nên AK ⊥ SBD K ( ( Suy d A; SBD )) = AK = AO.AS AO + AS a a = a + a ( ) = a 15 Kẻ AH ⊥ SD H Suy AH = AD.AS AD + AS = a.a a + 3a = a a 15 = cos = Ta có sin = AH 5 a Câu 45 [Mức độ 3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) , SC = 2a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM ( ( d A; SBD )) = SC A a 38 19 B 2a 19 a 38 Lời giải C D a 38 19 S E 2a H A D a M P B I C N Gọi I = BM AC Kẻ IE // SC cắt SA E ( Khi SC // BME ) d ( BM ; SC ) = d ( SC ;( BME ) ) = d ( C ;( BME ) ) = d ( A; ( BME ) ) ( I trọng tâm BCD ) Gọi N trung điểm BC , P = AN BM AN ⊥ BM BM ⊥ ( SAN ) Ta có SA ⊥ BM ( ) ( ) (SAN ) : AH ⊥ SP H Suy SAN ⊥ SBM theo giao tuyến SP Suy AH ⊥ ( SBM ) H d ( A;( BEM ) ) = AH Ta có: AN AP = AB AP = AB 2a = AN Trong tam giác vng SAC có SA = SC − AC = a AE AI 2AS 2a = = AE = = AS AC 3 AEP vuông A , đường cao AH có Ta có AH = AP AE AP + AE d ( BM ; SC ) = = 2a 38 19 a 38 AH = (đvđd) 19 u1 = Câu 46 [Mức độ 4] Cho dãy số (un ) xác định bởi: un +1 = (un + + + 2un ), n * Tìm giới hạn dãy số (un ) ? A lim un = B lim un = + C lim un = Lời giải Đặt xn = + 2un xn = + 2un , xn un = xn2 − D lim un = Thay vào giả thiết: xn2+1 − 1 xn2 − = ( + + xn ) (3 xn +1 ) = ( xn + 4) 3xn+1 = xn + 4, n N * , xn Ta có 3xn+1 − xn = 3n+1 xn+1 − 3n xn = 4.3n Đặt yn = 3n.xn yn+1 = yn + 4.3n , n N * yn+1 = y1 + 4(3n + 3n−1 + + 3) yn+1 = y1 − + 2.3n+1 Ta có x1 = y1 = yn = + 2.3n 1 , n N * un = (3 + n −1 + n − ), n N * n −1 3 3 Suy lim un = Suy xn = + Câu 47 [ Mức độ 4] Cho giới hạn L = lim x →1 ax + 12 + bx − m = ( a, b ; m, n x3 − 3x + n * ; m tối giản ) Tính n T = 3m + 2n3 A 2001 Ta có L = lim x →1 L = lim x →1 (x ax + 12 − ( − bx ) x3 − 3x + B 2002 Lời giải = lim x →1 (x ax + 12 − ( − 6bx + b2 x ) ax + 12 − ( − bx ) (a − b ) x − 3x + ) ax + 12 + ( − bx ) D 1028 − 3x + ) ax + 12 + ( − bx ) = lim x →1 Đặt P ( x ) = ( a − b2 ) x + 6bx + Khi L= C 1027 ( x − 1) ( x + ) 2 + 6bx + ax + 12 + ( − bx ) m P (1) = P ( x ) có nghiệm kép x = n a = b − 6b − a − b + 6b + = a = 2 b = −1 6b = −2 ( b − 6b − − b ) 6b = −2 ( a − b ) ( x − 1) 3x − x + = lim Suy L = lim 2 x →1 ( x − 1) ( x + ) x2 + 12 + ( + x ) x→1 ( x − 1) ( x + ) x + 12 + ( + x ) L = lim = x →1 ( x + ) x + 12 + ( + x ) m = Suy Vậy T = 3m + 2n3 = 3.12 + 2.83 = 1027 n = x5 x + = (*) , với a, b, c số thực dương thoả a b c c (122b + 41a ) = ab c ( a + b ) Chọn khẳng định khẳng định sau ? Câu 48 [ Mức độ 4] Cho phương trình A Phương trình (*) vơ nghiệm B Phương trình (*) ln có nghiệm lớn C Phương trình (*) ln có nghiệm lớn D Phương trình (*) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thoả mãn x1 x2 x3 Lời giải Đặt f ( x ) = x5 x + − , ta có f ( x ) hàm số liên tục a b c f (1) = 1 + − a b c f ( 3) = 243 81 + − a b c f (1) + f ( 3) = 244 82 244bc + 82ac − 2ab (122bc + 41ac − ab ) + − = = =0 a b c abc abc Do ab c ( a + b ) f (1) = (*) Vậy phương trình 1 + − , kết hợp với a b c (**) (**) suy f (1) f ( 3) có nghiệm thuộc khoảng (1;3) Suy A sai Xét hàm số f ( x ) = x5 x + − khoảng (1; + ) ta có: a b c x1 , x2 :1 x1 x2 x15 x14 x25 x24 + − + − f ( x1 ) f ( x2 ) a b c a b c a 0, b 0, c x5 x f ( x ) = + − đồng biến khoảng (1; + ) a b c f ( x ) = có nghiệm nghiệm thuộc khoảng (1;3) Do khẳng định C, D sai Câu 49 [Mức độ 4] Cho hàm số y= x −1 x+2 (C ) điểm M − ; Tìm (C ) cặp điểm A ( a; b ) , B ( c; d ) cho tiếp tuyến ( C ) A, B song song với MAB cân M a + b + c + d A −8 B C D Lời giải Ta có y ' = ( x + 2) Do tiếp tuyến ( C ) A, B song song với nên a = c ( l ) 2 y ' ( a ) = y ' ( c ) ( a + 2) = ( c + 2) a + c = −4 a+c x = = −2 Gọi I ( x; y ) trung điểm AB ,ta có 5 5 2− +2− 4− + a+2 c+2 = a+2 a+2 =2 y = 2 5(c − a) 5 Vậy I ( −2; ) , AB c − a; − = c − a; a+2 c+2 ( a + )( c + ) −5 AB = ( c − a ) 1; (c + 2) Vì tam giác MAB cân M Nên ta có MI AB = 10 − ( c + )2 9 −1 A −4; , B 0; 2 c = =0 −1 9 c = −4 A 0; , B −4; 2 Vậy a + b + c + d = Câu 50 [ Mức độ 4] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh Gọi M điểm nằm cạnh AA cho mặt phẳng (C MB ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc nhỏ Khi diện tích tam giác CMB có dạng A a b với a; b; c c B Giá trị biểu thức T = a + b − c C 2021 Lời giải D 2022 Đặt AM = x, x Gọi E giao điểm CM AC Ta có (C MB) ( ABC ) = EB Kẻ CH ⊥ EB H C H = d (C , EB) d (C , ( ABC )) CC = = d (C , EB) C H C H Do đó, góc giữa mặt phẳng (C MB ) mặt phẳng ( ABC ) nhỏ CH lớn Suy sin ( (C MB), ( ABC ) ) = EA AM x x x x = = EA = EC = ( EA + AC ) = ( + EA ) EC CC 2 2 2x Suy EA = EC = EA + AC = ( với x ) 2− x 2− x Xét tam giác EAB có: Ta có: AM // CC EB = EA2 + AB − EA AB.cos EAB 2x x − x + 16 x − x + 2x = 2.cos120 = = +2 −2 2− x 2− x 2− x 2− x Gọi I trung điểm AC Khi đó: S EBC 1 BI EC 2− x = = CH EB = BI EC CH = = 2 EB x2 − 2x + 2− x Do đó, C H = CH + CC 2 = 12 +4 = ( x − x + 4) 12 ( x − 1) +3 x2 − 2x + +4 2 Từ suy C H max = 2 xảy x = hay M trung điểm AA CC 2 = = ( (C MB), ( ABC ) ) = 45 C H 2 Vì ABC hình chiếu vng góc CMB lên mp ( ABC ) nên Khi đó, sin ( (C MB), ( ABC ) ) = S ABC = SCMB cos ( (C MB),( ABC ) ) SC MB Suy SC MB = 22 S ABC = = = cos ( (C MB), ( ABC ) ) 2 a b = a = c = 1; b = T = a + b − c = c