Một số nguyên lý tổng quát về tập có thứ tự và ứng dụng vào bài toán điểm bất động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC: MỘT SỐ NGUYÊN LÝ TỔNG QUÁT VỀ TẬP CÓ THỨ TỰ VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ Năm: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC Chuyên ngành: : Mã số: : LUẬN VĂN THẠC SĨ Người hướng dẫn TS 1 PHẦN MỞ ĐẦU Đề tài nghiên cứu luận văn thạc sĩ khoa học “Mối quan hệ số tính chất mạng khơng gian topo” đạt số kết sau đây: - Trình bày lại cách có hệ thống chứng minh chi tiết số kết topo đại cương - Trình bày khái niệm, tính chất số không gian metric suy rộng chứng minh chi tiết số mối quan hệ chúng - Trình bày khái niệm tính chất số mạng không gian topo chứng minh chi tiết số mối quan hệ chúng 498 2 ĐỊNH LÍ FUBINI Định lý (G.Fubini - L.Tonelli) Cho F : R2n → [0, ∞] hàm đo (đối với M2n ) Khi (i) Hàm Rn ∋ y 7→ F (x, y) đo (đối với Mn ) với Ln hầu khắp nơi x ∈ Rn (ii) Hàm Z n R ∋ x 7→ F (x, y)dy Rn đo (đối với Mn ) (ii) F (x, y)dy dx F (x, y)dxdy = R2n Rn  Z Z Z Rn Z Z F (x, y)dx dy = Rn  Rn Bổ đề Cho f ∈ C0 (Rn ) Khi ϱ ∗ f → f tập compact Rn Chứng minh Cho K ⊂ Rn tập compact cho K ′ := K + B(0, 1) Theo tính liên tục f tập compact K ′ , ∀ϵ > tồn < δ = δ(ϵ, K ′ ) < thỏa mãn |f (x − y) − f (x)| ≤ ϵ, ∀x ∈ K, ∀y ∈ B(0, δ) (1) Mặt khác, h ∈ N thỏa 1/h < δ x ∈ K , theo (9), Z |(f ∗ ϱh )(x) − f (x)| = f (x − y)ϱh (y)dy − f (x) n ZR Z f (x)ϱ(y)dy = f (x − y)ϱh (y)dy − n Rn ZR