Cách gắn trục toạ độ fiyoxxxoxxygittsjidyfhlhdyllydlydlyldlysysysylsyksskyyksysattajkkykllhchchlxhlxxylydysssyssysoyaydtodydoyflhxkgkkjfgttktttstttitiittittucxkhzslslydpudlydsyksykslyzzlyzdlyzxykysylsykssysyssysysskssyssylzylzyyylyzssyskysyksysysyksykzyztkzt
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Trong hình học khơng gian túy, có tốn liên quan đến việc tính góc, khoảng cách điểm, đường thẳng, mặt phẳng, thể tích khối đa diện khó khăn Với kiến thức mình, thực làm phương pháp học năm lớp 11, phải thời gian để tư tính tốn, mà ta biết: Thời gian yếu tố quan trọng thi Tốt nghiệp THPT, góp phần trực tiếp ảnh hưởng đến kết điểm thi, nên tiết kiệm thời gian phương án hàng đầu cần phải ưu tiên thực muốn có kết cao kì thi Tốt nghiệp THPT Khi giải tốn hình học khơng gian túy, đề có liên quan đến việc tính góc, khoảng cách, thể tích khối đa diện phức tạp mà nhìn hình ta chưa tìm liền nên chuyển sang tốn hình học giải tích, ghép hệ trục tọa độ Oxyz vào hình sử dụng cơng thức có hình học giải tích để giải - Tìm mặt phẳng đáy góc vng để ghép gốc tọa độ O vào vị trí đó, trục Ox Oy cạnh góc vng theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ (để tạo thành tam diện thuận) - Trục Oz hướng lên, tìm độ dài đường cao hình Trong trường hợp đáy có nhiều góc vng, nên ưu tiên chọn góc cho việc tìm tọa độ đỉnh hình khơng q khó khăn phức tạp Đáy ABC vuông A, SA ABC : Gắn hệ trục Oxyz có: O A , Ox AB , Oy AC , Oz AS Đặt đường cao SA h , ta có: A 0; 0; , B AB; 0; , C 0; AC ; , S 0; 0; h HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Đáy ABC vuông B, SA ABC : GV: HÀN THỊ THANH LAN Gắn hệ trục Oxyz có: O B , Ox BC , Oy BA , Oz // SA Đặt đường cao SA h , ta có: B 0; 0; , C BC ; 0; , A 0; AB; , S 0; AB; h Đáy tam giác cân A, SA ABC , O trung điểm BC: * Hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a: Gắn hệ trục Oxyz có: Ox OC , Oy OA , Oz // SA Đặt cạnh AB a , đường cao SA h , ta có: 1 O 0; 0; , C ; 0; , B ; 0; , A 0; ;0 , 2 S 0; ;h * Hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A: Gắn hệ trục Oxyz có: Ox OC , Oy OA , Oz // SA BC Đặt đường cao SA h , ta có: C ; 0; , BC B ; 0; , A 0; OA; , S 0; OA; h Đáy tam giác cân B, SA ABC , O trung điểm AC: Gắn hệ trục Oxyz có: Ox OB , Oy OC , Oz // SA Đặt đường cao SA h , ta có: AC AC B OB; 0; , C 0; ; , A 0; ;0 , 2 AC S 0; ;h HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Đáy tam giác thường, SA ABC : GV: HÀN THỊ THANH LAN Gọi O chân đường cao kẻ từ B ABC Gắn hệ trục Oxyz có: Ox OB , Oy OC , Oz // SA Đặt đường cao SA h , ta có: B OB; 0; , C 0; OC ; , A 0; OA; , S 0; OA; h Hình chóp tam giác tứ diện đều: * Hình chóp tam giác cạnh a: Gọi O trung điểm AC Gắn hệ trục Oxyz có: Ox OB , Oy OC , Oz // SI Đặt cạnh AB a , đường cao SI h , ta có: B ; 0; , C 0; ; , A 0; ; , I ; 0; , S ; 0; h * Tứ diện cạnh a: Gọi O trung điểm AC, M trùng điểm AB Đặt cạnh AB a , đường cao Gắn hệ trục Oxyz có: Ox OB , Oy OC , Oz // SI SI SM MI Ta có: B ; 0; , C 0; ; , A 0; ; , 6 I ; 0; , S ; 0; HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Đáy hình vng, hình chữ nhật, SA ABCD : GV: HÀN THỊ THANH LAN * Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a: Gắn hệ trục có: O A , Ox AB , Oy AD , Oz AS Đặt cạnh AB a , đường cao SA h , ta có: A 0; 0; , B 1; 0; , D 0;1; , C 1;1; , S 0; 0; h * Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật: Gắn hệ trục có: O A , Ox AB , Oy AD , Oz AS Đặt đường cao SA h , ta có: A 0; 0; , B AB; 0; , D 0; AD ; , C AB; AD ; , S 0; 0; h Đáy hình thoi, SA ABCD : * Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, tâm O: Gắn hệ trục Oxyz có: Ox OA , Oy OB , Oz // SA Đặt đường cao SA h , ta có: A OA; 0; , B 0; OB; , C OA; 0; , D 0; OB; , S OA; 0; h 60 , SA ABCD : * Đặc biệt: Khi đáy hình thoi, ABC Ngồi cách gắn hệ trục Oxyz trên, ta cịn có cách gắn sau: Vì ABC cạnh AB a nên với I trung điểm đoạn thẳng BC, ta có cơng thức tính nhanh sau: AC , AI , BD Gắn hệ trục Oxyz có: O A , Ox AI , Oy AD , Oz AS Đặt đường cao SA h , ta có: A 0; 0; , I ; 0; , D 0;1; , B ; ;0 , C ; ; , S 0; 0; h 2 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Đáy hình thang vng A, B, AB BC a , AD 2a , SA ABCD : GV: HÀN THỊ THANH LAN Gắn hệ trục Oxyz có: O A , Ox AB , Oy AD , Oz AS Đặt cạnh AB BC a , AD a , đường cao SA h , ta có: A 0; 0; , B 1; 0; , D 0; 2; , C 1;1; , S 0; 0; h 10 Đáy hình vng, hình chữ nhật, SH ABCD với H trung điểm AB: Cách 1: * Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a: Gắn hệ trục có: O A , Ox AB , Oy AD , Oz // SH Đặt cạnh AB a , đường cao SA h , ta có: A 0; 0; , B 1; 0; , D 0;1; , C 1;1; , 1 1 H ; 0; , S ; 0; h 2 2 * Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật: Gắn hệ trục có: O A , Ox AB , Oy AD , Oz // SH Đặt đường cao SA h , ta có: A 0; 0; , 1 1 B AB; 0; , D 0; AD ; , C AB; AD ; , H AB; 0; , S AB; 0; h 2 2 Cách 2: * Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a: Gắn hệ trục có: O H , Ox HB , Oy // AD , Oz HS Đặt cạnh AB a , đường cao SA h , ta có: 1 1 H 0; 0; , A ; 0; , B ; 0; , C ;1; , 2 2 D ;1; , S 0; 0; h HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN * Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật: Gắn hệ trục có: O H , Ox HB , Oy // AD , Oz HS Đặt đường cao SA h , ta có: H 0; 0; , AB AB AB A ; 0; , B ; 0; , C ; AD; , AB D ; AD; , S 0; 0; h 11 Đáy hình vng tâm O cạnh a, SO ABCD : Gắn hệ trục Oxyz có: Ox OA , Oy OB , Oz OS Đặt cạnh AB a OA OB OC OD a 2 , 2 đường cao SO h , ta có: 2 A ; 0; , C ; 0; , B 0; ;0, D 0; ; , S 0; 0; h 60 , G trọng tâm ABC , SO ABCD : 12 Đáy hình thoi cạnh a, ABC Gắn hệ trục Oxyz có: Ox AG , Oy AD , Oz // SG Gọi I giao điểm AC BD, M trung điểm BC Đáy có tính chất: ABC ACD cạnh a AG , đường cao SG h , ta có: M ; 0; , G ; 0; , B ; ;0 , C ; ; , D 0;1; , 2 S ; 0; h , I ; ;0 4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN 13 Hình lăng trụ đứng có cạnh bên bằng h, có đáy tam giác vng: Gắn hệ trục Oxyz có: Ox AB , Oy AC , Oz AA / Ta có: B AB; 0; , C 0; AC ; , A / 0; 0; h , B / AB; 0; h , C / 0; AC ; h 14 Hình lăng trụ đứng có cạnh bên h, có đáy tam giác cạnh a cân A: * Đáy tam giác cạnh a: Gọi O trung điểm BC OC , OA 2 Gắn hệ trục Oxyz có: Ox OC , Oy OA , Oz // BB / 1 Ta có: B ; 0; , C ; 0; , A 0; ;0 , 2 / 1 A / 0; ; h , B ; 0; h , C / ; 0; h 2 15 Hình lăng trụ đứng có cạnh bên h, có đáy tam giác thường: Gọi O chân đường cao kẻ từ B ABC Gắn hệ trục Oxyz có: Ox OB , Oy OC , Oz // AA / Ta có: B OB; 0; , C 0; OC ; , A 0; OA; , A / 0; OA; h , B / OB; 0; h , C / 0; OC ; h HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN 16 Hình lăng trụ đứng có cạnh bên h, có đáy hình vng, hình chữ nhật: * Đáy hình vng cạnh a : Gắn hệ trục Oxyz có: Ox AB , Oy AD , Oz AA / Ta có: B 1; 0; , D 0; 1; , C 1;1; , A / 0; 0; h , B / 1; 0; h , D / 0;1; h , C / 1; 1; h 60 : 17 Hình lăng trụ đứng có cạnh bên h, có đáy hình thoi cạnh a, ABC Vì ABC , ACD có cạnh a AC , BD Gắn hệ trục Oxyz có: Ox OD , Oy OA , Oz // CC / Ta có: B ; 0; , D ; 0; , A 0; ; , C 0; ; , B / ; 0; h , D / ; 0; h , A / 0; ; h , C / 0; ; h HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ABCD trung điểm cạnh AB, SD A a 15 15 B 3a Khoảng cách hai đường thẳng SC BD là: 2 a 17 17 C a 19 19 D a 21 21 Đặt AB a SH SD HD 1 1 Chọn hệ trục tọa độ hình Ta có: H ; 0; , B 1; 0; , D 0;1; , C 1;1; , S ; 0;1 2 2 BD , SC DC 17 BD 1;1; , SC ;1; 1 , DC 1; 0; d BD , SC Chọn B 17 BD , SC 2 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, AD DC 2a , AB a SA vng góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với đáy góc 600 Khoảng cách hai đường thẳng SD, BC khoảng cách từ trọng tâm G ACD đến mặt phẳng SBC bằng: A 3a 57 a 57 , 19 19 Đặt AB a B a 57 3a 57 , 19 19 AD CD 2a Ta C có: AB a 57 a 57 , 19 19 hình chiếu a 57 a 57 , 19 19 D SB lên SA AB.tan SBA 60 SB , ABCD SB , AB SBA Chọn hệ trục tọa độ hình Ta có: A 0; 0; , B 1; 0; , D 0; 2; , C 2; 2; , S 0; 0; SD , BC BD 57 SD 0; 2; , BC 1; 2; , BD 1; 2; d SD , BC 19 SD , BC BS 1; 0; nSBC BC , BS 3; 3; SBC : x y z 2 57 G trọng tâm ACD G ; ; d G , SBC Chọn D 19 3 10 ABCD HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN 120 , SAB nằm mặt Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, BAD phẳng vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB, SC: A a B a C a D a 6 60 nên ABC Gọi H trung điểm AB CH AB CH SH AB Vì ABC Chọn hệ trục tọa độ hình Ta có: A 1; 0; , B 1; 0; , C 0; 3; , S 0; 0; AB , SC BC Ta có: AB 2; 0; , SC 0; 3; , BC 1; 3; d AB , SC Chọn B AB , SC 12 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ABCD trọng tâm G ABD , SA tạo với đáy góc biết tan 2 Gọi M hình chiếu vng góc A lên SC Khoảng cách hai đường thẳng AM SD là: A a 2 B a 3 C Đặt AB a Gọi I tâm hình vng ABCD AI a 6 D a 7 2 AG AI 3 Ta có: AG hình chiếu AS lên ABCD nên SA , ABCD SA , AG 2 SG AG.tan SAG 4 tan SAG Chọn hệ trục tọa độ hình Ta có: 1 1 4 A 0; 0; , D 0;1; , B 1; 0; , C 1;1; Vì OG OC nên G ; ; S ; ; 3 3 3 Áp dụng phương pháp tìm hình chiếu M điểm A lên đường thẳng SC: Ta có: Mặt phẳng P qua A vng góc SC có phương trình P : x y 2z x t 2 2 SC : y t tọa độ điểm M, suy M ; ; 3 3 z 2t Giao điểm P đường thẳng AM , SD AD 2 Ta có: AM ; ; , SD ; ; , AD 0;1; d AM , SD Chọn C AM , SD 3 3 3 3 13 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Cho hình lăng trụ đứng ABC.A / B / C / có đáy ABC tam giác vng B, AB a , AA / 2a , A / C 3a Gọi M trung điểm A / C / , I giao điểm AM A / C Thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng IBC là: A a3 a ; B 4a3 a ; C 4a3 a ; D a3 2a ; Đặt AB a AC A / C AA / BC AC AB2 Chọn hệ trục tọa độ hình Ta có: A 1; 0; , B 0; 0; , C 0; 2; , A / 1; 0; , B / 0; 0; , C / 0; 2; 1 M trung điểm A / C / M ; 1; Vì A / C đường chéo hình chữ nhật ACC / A / nên A / C đường 2 2 4 trung tuyến AA / C / , suy với I giao điểm AM A / C I trọng tâm AA / C / I ; ; 3 3 Thể tích tứ diện IABC: VIABC BA , BC BI 4 n IBC BI , BC ; 0; IBC : x z d M , IBC Chọn B 3 14 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A / B / C / có đáy ABC tam giác cân C, AB 6a , ABC Góc mặt phẳng ABC / mặt phẳng ABC 600 Khoảng cách hai đường thẳng B/ C AB là: A a B a C 3a D 2a 3.tan 30 Đặt a Gọi I trung điểm AB CI AB CI BI tan CBI Ta chứng minh được: AB ICC / nên AB IC / Mà AB ABC ABC / nên 60 ABC , ABC / CI , C / I CIC / CC / CI tan CIC / tan 60 Chọn hệ trục tọa độ hình Ta có: A 0; 3; , B 0; 3; , B / 0; 3; , C AB 0; 6; , B / C 3; 3; 3 , BB / 0; 0; d AB , B / C 15 3; 0; AB , B /C BB / Chọn C AB , B / C HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Cho hình lăng trụ đứng ABC.A / B / C / có đáy ABC tam giác đều, AB 2a Góc mặt phẳng A / BC mặt phẳng ABC 600 Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng C / G AB là: A a 31 31 B a 31 62 C Đặt a Gọi I trung điểm BC AI BC , AI AB 3a 31 31 D 3a 31 62 Ta chứng minh được: BC AIA / nên BC A / I Mà BC A / BC ABC nên 60 A / BC , ABC AI , A / I AIA / AA / AI tan AIA / 3.tan 60 Chọn hệ trục tọa độ hình Ta có: A 3; 0; , B 0; 1; , C 0; 1; , C / 0; 1; Vì G trọng tâm ABC nên G ; 0; AB 3; 1; , C / G ;1; 3 , BC / 0; 2; d AB , C / G 16 AB , C / G BC / 31 Chọn A 31 AB , C / G HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Cho lăng trụ ABCD.A / B /C / D / có đáy ABCD hình chữ nhật tâm H, AB a , AD 2a Hình chiếu vng góc điểm A / lên mặt phẳng ABCD điểm H, A / H 3a Khoảng cách từ điểm B / đến mặt phẳng A / BD bằng: A 2a 3 B a 3 C 2a 5 D a 5 Đặt AB a , AD a AC BD AB2 AD Chọn hệ trục tọa độ hình Ta có: 1 1 A 0; 0; , B 1; 0; , D 0; 2; , C 1; 2; , H ;1; , A / ;1; 2 2 x x 3 Ta có: AA / BB / y y B / ;1; 2 z z BD 1; 2; , BA / ;1; n A/ BD BD , BA / 6; 3; A / BD : x y d B / , A / BD 5 Chọn C 17 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A / B /C / D / có AB , AD , AA / Khoảng cách hai đường thẳng A / C BD bằng: A a 13 13 B a 13 13 C 3a 13 13 D a 13 13 Đặt a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có: A 0; 0; , B 1; 0; , D 0; 2; , C 1; 2; , / A 0; 0; BD 1; 2; , A / C 1; 2; , BC 0; 2; BD , A /C BC 13 Chọn A d BD , A / C 13 BD , A / C 18 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a Cạnh bên hợp với đáy góc 450 Gọi O tâm ABCD I, J, K trung điểm SO, SD, AD Tính thể tích khối tứ diện AIJK Đặt a Ta chứng minh được: OD hình chiếu SD lên ABCD SO OD AC 450 SD , ABCD SD , OD SDO Chọn hệ trục tọa độ hình Ta có: 1 1 1 A 1; 0; , D 0;1; , S 0; 0; 1 , I 0; 0; , J 0; ; , K ; ; 2 2 2 1 1 AI 1; 0; , AJ 1; ; , AK ; ; 2 2 2 VAIJK AI , AJ AK 6 48 19 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Cho hình lập phương ABCD A/ B /C / D / cạnh a Gọi N trung điểm B/ C / a Tính thể tích khối tứ diện ANBD / b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD/ c Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng AC / D Đặt a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có: A 0; 0; , B 1; 0; , D 0; 1; , C 1; 1; , B / 1; 0; 1 , D / 0; 1;1 , C / 1; 1; 1 , N 1; ;1 AN 1; ;1 , BD / 1; 1; 1 , AB 1; 0; , AC / 1;1;1 , AD 0; 1; a Thể tích khối tứ diện ANBD / : VANBD/ AN , AB AD / a 6 12 AN.BD / / / b Góc hai đường thẳng AN BD : cos AN , BD AN , BD / 79 / AN.BD AN , BD / AB / / a Khoảng cách hai đường thẳng AN BD : d AN , BD AN , BD / 26 c Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng AC / D : a Ta có: n AC / D AC / , AD 1; 0;1 AC / D : x z d C , AC / D 20 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh BD 2 Mặt bên tạo với đáy góc 600 a Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SB AC b Tính góc hai mặt phẳng SAB SCD c Gọi I trọng tâm SAB Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ABCD SCD Đặt a Ta có: AB BD Gọi M trung điểm AB OM AB Ta chứng minh được: AB SOM nên AB SM Mà AB SAB ABCD nên 60 SAB , ABCD OM , SM SMO 1.tan 60 SO OM tan SMO Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có: A 2 3 ; ; , I 3 SB 0; 2; , AC 2 2; 0; , AB 2; 2; , SD 0; 2; , CD 2; 0; , C 2; 0; , B 0; 2; , D 0; 2; , S 0; 0; 21 2; 2; HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN a Góc hai đường thẳng SB AC: cos SB , AC SB AC GV: HÀN THỊ THANH LAN SB , AC 0 SB AC SB , AC AB 30 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC: d SB , AC SB , AC b Ta có: nSAB SB , AB 6; 6; nSCD SD , CD 6; 6; SCD : x y z nSAB nSCD Góc hai mặt phẳng SAB SCD : cos SAB , SCD n n SAB SCD SAB , SCD 600 c Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ABCD : d I , ABCD d I , Oxy z I Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SCD : d I , SCD Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh SA , SB Gọi M trung điểm SC a Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM b Mặt phẳng AMB cắt SD N Tính thể tích khối chóp S ABMN 22 SO vuông góc với đáy HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN a, b Đặt OA a , OB b GV: HÀN THỊ THANH LAN Ta có: a b2 AB2 SA2 OA2 SB2 OB2 12 a b2 a2 b2 a 2, b SO SA a 2 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có: A 0; 2; , B 1; 0; , C 0; 2; , S 0; 0; 2 , M 0; 1; , D 1; 0; SA 0; 2; 2 , BM 1;1; , BA 1; 2; , SD 1; 0; 2 SA.BM SA , BM 30 SA.BM SA , BM BA Khoảng cách hai đường thẳng SA BM : d SA , BM SA , BM b Ta có: n AMB BM , BA 2; 2; AMB : 2 x y z 2 a Góc hai đường thẳng SA BM : cos SA , BM x 1 t SD : y Gọi N SD AMB N ; 0; z 2 t SN ; 0; , SB 1; 0; 2 , SA 0; 2; 2 , SM 0; 1; Thể tích khối chóp VS ABMN VS NBA VS.NBM SN , SB SA SN , SB SM 6 6 23 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A / B / C / có cạnh đáy a AB / BC / Tính thể tích khối lăng trụ 3 ;0 , , OA Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có: A 0; 2 / 1 1 ; h , BC 1; 0; h C ; 0; , C / ; 0; h AB / ; 2 2 Gọi O trung điểm BC OC B ; 0; , B/ ; 0; h , AB/ BC / AB / BC / h h Vậy V SABC h a 2 24 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABC Biết góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách đường thẳng SB AC Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, tam giác SBC tam giác cạnh a mặt phẳng SBC vng góc mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách đường thẳng SA BC 30 SA vng Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB AC a , BAC góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng SBC ABC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC 120 Gọi I trung Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, BC a , BAC điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm H đoạn CI Biết góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD điểm H thuộc cạnh AC với HC AH Góc mặt phẳng SBC với mặt phẳng ABCD 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, BD a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm I có AB a , BC a Gọi điểm H trung điểm đoạn AI, SH vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vng S Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vng S, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD điểm H thuộc cạnh AD cho HA HD Gọi M trung điểm cạnh AB Biết S a , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ M đến SBC 25 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN GV: HÀN THỊ THANH LAN Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB a , AD CD a SA vng góc mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng SBC với mặt phẳng ABCD 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng SC AB Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB 3a , CD BC a SA vng góc mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng SBC với mặt phẳng ABCD 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC 120 Hình chiếu vng Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AB a BAD góc đỉnh S xuống mặt phẳng ABCD giao điểm H đường chéo SH a Tính thể tích khối chóp S.ABCD góc tạo mặt phẳng SAB mặt phẳng ABCD Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC a , BD a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng AD SC Cho hình lăng trụ đứng ABC.A / B / C / có đáy ABC tam giác vuông A, BC a , AB a mặt bên BCC / B / hình vng Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A / B / C / khoảng cách đường thẳng AA / BC / Cho hình lăng trụ ABC.A / B / C / có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A / có hình chiếu vng góc lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC AA / a Tính góc tạo cạnh bên với mặt phẳng đáy ABC tính thể tích khối lăng trụ ABC.A / B / C / Cho hình hộp chữ nhật ABCD A/ B /C / D / có AB AD a , AA / b Gọi M trung điểm CC / Tính thể tích khối tứ diện BDA / M tính tỉ số a để A / BD MBD b 26