Luận văn thạc sĩ phương pháp số giải phương trình vi phân phi tuyến với hệ số phụ thuộc các phiếm hàm tích phân

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - PHẠM NGỌC SƠN PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN VỚI HỆ SỐ PHỤ THUỘC CÁC PHIẾM HÀM TÍCH PHÂN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Vũ Vinh Quang THÁI NGUYÊN - 2021 Mục lục Lời cảm ơn iii Mở đầu Chương Một số kiến thức 1.1 Một số không gian hàm [1] 1.1.1 Không gian tuyến tuyến tính định chuẩn 1.1.2 Khơng gian tích vơ hướng 1.1.3 Một số tính chất dãy số 1.2 Một số phương pháp lặp giải phương trình phi tuyến [1] 1.2.1 Phương pháp chia đôi 1.2.2 Phương pháp dây cung 1.2.3 Phương pháp tiếp tuyến 1.3 Lược đồ sai phân với độ xác bậc [3, 4] 1.3.1 Phương pháp sai phân đạo hàm [2, 3] 1.3.2 Thủ tục biến đổi Chương Mơ hình toán biên phi tuyến với hệ số phụ thuộc phiếm hàm tích phân 2.1 Phương pháp Chipot cho phương trình tĩnh Kirchhorff chiều [7] 2.1.1 Mơ hình tốn 2.1.2 Phương pháp giải toán [7] 2.1.3 Sự tồn nghiệm [7] 2.1.4 Thuật toán lặp giải toán 2.2 Mơ hình tốn biên cấp hai tổng quát [4] i 5 8 10 10 10 12 15 15 15 16 17 18 21 2.3 2.4 2.2.1 Mơ hình tốn [4] 2.2.2 Thuật toán giải [4] Mơ hình tốn biên cấp bốn tổng qt [4, 7, 8, 9] 2.3.1 Mơ hình toán 2.3.2 Phương pháp giải Mơ hình tốn biên phụ thuộc phiếm hàm tích phân Chương 3.1 Kết 3.2 Kết 3.3 Kết [4] 22 22 23 23 25 26 Một số kết thực nghiệm 29 kiểm tra Thuật toán 2.2 29 kiểm tra Thuật toán 2.3 31 kiểm tra Thuật toán 2.4 33 Kết luận 36 Tài liệu tham khảo 37 Phụ lục 40 ii Lời cảm ơn Luận văn thực Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên hoàn thành hướng dẫn TS Vũ Vinh Quang TS Đàm Thanh Phương Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc chân thành tới thầy giáo hướng dẫn khoa học mình, người đặt vấn đề nghiên cứu, dành nhiều tâm huyết, thời gian hướng dẫn tận tình giải đáp thắc mắc tơi suốt q trình làm luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán, giảng viên tham gia giảng dạy, tạo điều kiện tốt để học tập nghiên cứu Đồng thời, xin gửi lời cảm ơn tới tập thể lớp cao học Toán học (khóa 2018-2020), cảm ơn gia đình, bạn bè quan chủ quản động viên, giúp đỡ nhiều trình học tập Thái Nguyên, ngày 30 tháng 11 năm 2020 Học viên Phạm Ngọc Sơn iii Mở đầu Trong dạng phương trình vi phân phi tuyến bậc cao phương trình vi phân tuyến tính bậc lớp phương trình nhiều tác giả quan tâm tính ứng dụng cao lớp phương trình Tại Việt Nam năm gần kết nhóm tác giả: Đặng Quang Á, Nguyễn Thanh Hường, Ngơ Thị Kim Quy Dạng phương trình phi tuyến tổng quát xét dạng   (4) 00 000   u (x) = f (x, u, u , u , u ), a < x < b, a0 u(a) − a1 u0 (a) = A, b0 u(b) + b1 u0 (b) = B    c0 u00 (a) − c1 u000 (a) = C, d0 u00 (b) + d1 u000 (b) = D (1) Bằng cách đặt v(x) = u00 (x), ϕ = f (x, u, u0 , u00 , u000 ) Khi đó, toán (1) đưa hai toán cấp hai:   00   v (x) = ϕ, a < x < b, c0 v(a) − c1 v (a) = C,    d0 v(b) + d1 v (b) = D,   00   u (x) = v(x), a < x < b, a0 u(a) − a1 u0 (a) = A,    b0 u(b) + b1 u0 (b) = B (2) (3) Khi đó, nghiệm số tốn (1) xác định từ phương pháp lặp sau Bước 1: Xuất phát từ ϕ0 = f (x, 0, 0, 0, 0) Bước 2: Với k = 0, 1, 2, , giải liên tiêp hai toán cấp hai     00 00     uk = vk , a < x < b, vk = ϕk , a ≤ x < b, a0 uk (a) − a1 u0k (a) = A, c0 vk (a) − v1 vk0 (a) = C,       b0 uk (b) + b1 u0 (b) = B d0 vk (b) + d1 v (b) = D, k k Hiệu chỉnh ϕk+1 = f (x, uk , u0k , vk , vk0 ) Về mặt lý thuyết, hội tụ sơ đồ lặp chứng minh lý thuyết phương trình tốn tử Việc giải số tốn cấp hai thực việc xây dựng lược đồ sai phân với độ xác cấp cho toán cấp hai   00   u (x) = f (x), a < x < b, α0 u(a) − α1 u0 (a) = A,    β0 u(b) + β1 u0 (b) = B (4) Các kết công bố [3] Trong cơng trình gần đây, số tác giả giới đề cập tới mơ hình tốn học có phụ thuộc tích phân Cụ thể, [7], tác giả: N.Kachakhidze, N.Khomeriki, J.Peradze, Z.Tsiklauri nghiên cứu mơ hình tốn mơ hình hóa phương trình phi tuyến cấp hai  Z   00 ϕ (w ) dx w00 = f (x), < x < 1, (5)  w(0) = w(1) = Trong [8], tác giả Quang A Dang, Vu Thai Luan nghiên cứu mơ hình tốn cấp bốn phi tuyến dạng  Z π   y (4) − εy 00 − (y ) dx y 00 = p(x), < x < 1, π (6)  y(0) = y(π) = 0, y 00 (0) = y 00 (π) = Trong [9], tác giả T.F Ma xét dạng toán biên phi tuyến cấp dạng  Z L     u(4) − M |u0 (s)|2 ds u00 (x) = f (x, u, u0 ),   u(0) = A, u(L) = B;     u00 (0) = C, u00 (L) = g(u0 (L)) (7) Có thể thấy điểm chung mơ hình tốn (5), (6), (7) mà tác giả nghiên cứu có thành hệ số phương trình phụ thuộc tích phân hàm cần tìm Để nghiên cứu tốn này, sử dụng phương pháp biến đổi (Phép chia phép chuyển vế) để chuyển thành phần phụ thuộc tích phân sang vế phải phương trình chuyển tốn xét dạng tốn (1) Khi nghiên cứu hội tụ phương pháp lặp phương trình tốn tử việc tính tốn số sử dụng lược đồ sai phân với độ xác bậc bốn dạng toán (4) Hiển nhiên thực phép biến đổi, thành phần vế phải trở nên phức tạp chứa thêm thành phần hàm f (x) Một cách tự nhiên, cần nghiên cứu phương pháp giải toán mà khơng cần chuyển thành phần chứa tích phân sang vế phải Khi cần nghiên cứu hai vấn đề sau: Nghiên cứu xây dựng phương pháp lặp tổng qt cho mơ hình tốn có hệ số phương trình chứa thành phần tích phân đạo hàm hàm cần tìm Xây dựng lược đồ sai phân với độ xác cấp cho tốn cấp hai dạng tổng qt Nội dung luận văn trình bày số kết nghiên cứu mơ hình tốn vi phân với hệ số phụ thuộc phiếm hàm tích phân bao gồm nghiên cứu mơ hình tổng qt, xây dựng lược đồ sai phân bậc cao để giải số toán cấp hai, xây dựng lược đồ lặp giải phương trình vi phân bậc cao có hệ số phụ thuộc phiếm hàm dạng tích phân Thực thực nghiệm số lược đồ sai phân bậc cao khẳng định tính hữu hiệu sơ đồ lặp đề xuất phần mềm MATLAB Luận văn có bố cục sau ˆ Chương 1: Đưa số kiến thức không gian hàm khơng gian Metric, khơng gian tuyến tính định chuẩn nguyên lý ánh xạ co, điều kiện Lipchitz Các điều kiện hội tụ dãy số Một số phương pháp giải phương trình đại số phi tuyến dựa phương pháp lặp phương pháp chia đôi, phương pháp dây cung, phương pháp tuyến Lược đồ sai phân với độ xác bậc cao thuật tốn giải phương trình vi phân với hệ điều kiện đầu với độ xác bậc bốn ˆ Chương 2: Trình bày mơ hình tốn biên phi tuyến với hệ số phụ thuộc phiếm hàm tích phân, phương pháp tìm nghiệm tốn Một số phương pháp lặp tìm nghiệm xấp xỉ tốn phương pháp lặp toán cấp hai toán cấp bốn ˆ Chương 3: Đưa số kết thực nghiệm máy tính điện tử thơng qua ví dụ cụ thể Các kết thực nghiệm luận văn thực chương trình viết ngơn ngữ MATLAB chạy máy tính Chương Một số kiến thức Nội dung Chương trình bày số kiến thức không gian hàm, điều kiện hội tụ dãy số, phương pháp lặp giải phương trình phi tuyến tính Kết xây dựng thuật toán giải gần toán cấp hai với hệ điều kiện biên dựa lược đồ sai phân với độ xác cấp Các kết tham khảo tài liệu [1, 2, 3] 1.1 Một số không gian hàm [1] Định nghĩa 1.1 Cho X tập khác rỗng Trên X ta trang bị hàm số ρ:X ×X →R (x, y) → ρ(x, y), thỏa mãn điều kiện sau 1) ρ(x, y) ≥ 0, ∀x, y ∈ X ; ρ(x, y) = ⇔ x = y ; 2) ρ(x, y) = ρ(y, x), ∀x, y ∈ X ; 3) ρ(x, z) ≤ ρ(x, y) + ρ(y, z), ∀x, y, z ∈ X Khi đó, ρ gọi mêtric hay khoảng cách X cặp (X, ρ) gọi không gian mêtric (đơi kí hiệu X ) Mỗi phần tử X gọi điểm, ρ(x, y) gọi khoảng cách hai x y điểm X Nguyên lý ánh xạ co Định nghĩa 1.2 ([1]) Cho (X, d) không gian metric Ánh xạ f : X → X gọi ánh xạ co X tồn q ∈ [0, 1) cho với x, y ∈ X , d(f (x), f (y)) ≤ qd(x, y), đó, q gọi hệ số co Dễ thấy ánh xạ co liên tục Định lý 1.3 (Nguyên lý ánh xạ co Banach, [1]) Cho f ánh xạ co khơng gian mêtric đủ (X, d) Khi đó, (a) Tồn x∗ ∈ X cho f (x∗ ) = x∗ Phần tử x∗ gọi điểm bất động ánh xạ f (b) Mọi dãy lặp xn+1 = f (xn ), n ≥ xuất phát từ x0 hội tụ Ngoài ra, ta có ước lượng sau d(xn , x∗ ) ≤ q n (1 − q)−1 d(x0 , x1 ), n ≥ d(xn , x∗ ) ≤ q(1 − q)−1 d(xn−1 , xn ), n ≥ 1.1.1 Khơng gian tuyến tuyến tính định chuẩn Định nghĩa 1.4 Cho X khơng gian tuyến tính, ta đưa vào ánh xạ ký hiệu chuẩn X k.k : X → R thỏa mãn điều kiện a kxk ≥ 0; kxk = ⇔ x = 0; b kλxk = |λ|kxk; c kx + yk ≤ kxk + kyk, Bảng 3.2: Kết kiểm tra Thuật toán 2.2 Với giá trị hàm hệ số hệ số điều kiện biên p1 (z) = e−z + 1, p2 (z) = cos z + 1.5, a = 0, b = 1, α0 2, α1 = 3, β0 = 5, β1 = 4, N = 100 ud = x2 − x3 + k ε 0.0011 1.7 × e − 2.7 × e − 3.3 × e − 10 × e − 10 12 × e − 10 ud k 10 15 20 30 45 = sin πx ud = ex ε k ε 0.058 0.2593 0.0076 7×e−4 0.001 3×e−5 1×e−4 1×e−6 3×e−6 9×e−8 3×e−7 6×e−9 ud = cos x + e−x + x3 k ε 0.265 3×e−4 4×e−6 5×e−8 10 × e − 10 Bảng 3.3: Kết kiểm tra Thuật toán 2.2 Với giá trị hàm hệ số hệ số điều kiện biên p1 (z) = e−z , p2 (z) = cos z, a = 0, b = 1, α0 = 2, α1 = 3, β0 = 5, β1 = 4, N = 100 ud = x2 − x3 + k ε 10 6×e−8 20 × e − 11 3.2 ud = sin πx ud = ex ud = cos x + e−x + x3 k ε k ε k ε Không hội tụ × e − 5 5×e−6 Khơng hội tụ 10 × e − 10 × e − 10 Kết kiểm tra Thuật toán 2.3 Trước tiên, xét toán tác giả Dang Quang A, Vu Thai Luan đưa tài liệu [8],    Z π  u(4) (x) − ε + (u0 (s))2 ds u00 (x) = f (x), < x < π, π  u(0) = u(π) = 0, u00 (0) = u00 (π) = Đây trường hợp riêng toán cấp bốn với p1 (z) = 1, p2 (z) = ε + z Xét với ε = 2, f (x) = −4 sin(x), tốn có nghiệm π ud (x) = − sin x Áp dụng Thuật toán 2.3, nhận kết sau 31 Bảng 3.4: Kết số so sánh tài liệu [8] Số bước lặp Sai số Số bước lặp Sai số 0.0202 20 6×e−7 10 6×e−4 25 1×e−8 15 1×e−5 30 2×e−9 Có thể thấy phương pháp lặp hội tụ nhanh sai số đạt tốt nhiều so với sai số tài liệu [8] công bố (Sai số e − 4) Cần ý thuật toán đưa [8] giải với dạng phương trình với hệ điều kiện biên Sau đưa số kết tính tốn với hàm hệ số chọn tùy ý, điều kiện biên Neumann Bảng 3.5: Kết kiểm tra Thuật toán 2.3 Với giá trị hàm hệ số hệ số điều kiện biên p1 (z) = + 1, p2 (z) = e−z , a = 0, b = 1, a0 = 2, a1 = 3, b0 = 5, z+1 b1 = 4, c0 = 2, c1 = 1, d0 = 5, d1 = 3, N = 100 ud = x4 − x3 + k ε 0.001 10 1×e−6 15 2×e−9 20 × e − 10 ud = sin πx k ε k 10 3.219 20 2.546 30 0.250 40 0.017 50 × e − 5 60 × e − ex ε 0.034 1×e−4 7×e−7 3×e−9 1×e−9 ud = cos x + e−x + x4 k ε 0.03 10 6×e−4 15 1×e−5 20 1×e−7 25 3×e−9 30 × e − 10 Nhận xét: Qua kết kiểm tra với hàm nghiệm khác hàm hệ số, thấy hội tụ Thuật toán 2.3 tùy vào dạng hàm f (x) vế phải dạng hàm p1 (z) p2 (z), tốc độ hội tụ nhanh đạt độ xác cấp theo bước lưới 32 Bảng 3.6: Kết kiểm tra Thuật toán 2.3 Với giá trị hàm hệ số hệ số điều kiện biên p1 (z) = e−z + 1, p2 (z) = cos z + 1.5, a = 0, b = 1, a0 = 2, a1 = 3, b0 = 5, b1 = 4, c0 = 2, c1 = 1, d0 = 5, d1 = 3, N = 100 ud = x4 − x3 + k ε 0.0018 10 5×e−6 15 1×e−8 20 × e − 10 3.3 ud = sin πx ud = ex k ε k ε Khơng hội tụ 0.015 5×e−5 1×e−6 6×e−8 1×e−9 ud = cos x + e−x + x3 k ε 0.318 10 9×e−4 15 2×e−5 20 7×e−7 25 2×e−8 30 × e − 10 Kết kiểm tra Thuật toán 2.4 Sau đưa kết kiểm tra hội tụ Thuật toán 2.4 Đây dạng tốn tổng qt chưa có tài liệu đưa Điểm khác biệt với thuật toán sử dụng sơ đồ lặp xác định giá trị đạo hàm tích phân đạo hàm, tính chất hội tụ trường hợp dãy hàm số dãy số Chúng ta cho trước nghiệm hàm số p1 (z) p2 (z), từ xác định giá trị hàm vế phải điều kiện biên Sai số sử dụng công thức ε = kUdh − Ukh k Kết thực nghiệm kiểm tra hội tụ thuật toán đưa bảng số liệu sau Nhận xét: Thông qua kết thực nghiệm số ba thuật tốn đề xuất, có số nhận xét sau ˆ Với dạng hàm p1 (z), p2 (z) chọn hàm xác định dương z > với chuẩn đủ lớn thuật tốn đề xuất ln ln hội tụ với tốc độ hội tụ nhanh ˆ Trong số trường hợp thuật tốn khơng hội tụ thường ứng với việc chọn hàm nghiệm có chuẩn đạo hàm lớn Điều 33 Bảng 3.7: Kết kiểm tra Thuật toán 2.4 Với giá trị hàm hệ số hệ số điều kiện biên p1 (z) = e−z + 50, p2 (z) = sin z + 20, a = 0, b = 1, a0 = 2, a1 = 3, b0 = 5, b1 = 4, c0 = 2, c1 = 1, d0 = 5, d1 = 3, N = 100 ud = x4 − x3 + k ε 0.0038 3×e−5 3×e−7 3×e−9 × e − 11 ud k 100 120 140 160 180 200 320 = sin πx ε k 0.0023 7×e−4 2×e−4 6×e−5 2×e−5 6×e−6 2×e−7 e3x ud = cos x + e−x + x4 ε k ε 1.834 0.069 0.025 0.007 4×e−4 4×e−5 1×e−5 1×e−6 9×e−6 2×e−8 8×e−6 × e − 10 ảnh hưởng đến chuẩn hàm vế phải tốn gốc Như tính chất hội tụ thuật toán phụ thuộc vào chuẩn hàm p1 (z), p2 (z), f (x) ˆ Các thuật tốn hồn tồn mở rộng trường hợp hàm vế phải hàm phi tuyến phụ thuộc hàm đạo hàm hàm cần tìm 34 Bảng 3.8: Kết kiểm tra Thuật toán 2.4 Với giá trị hàm hệ số hệ số điều kiện biên p1 (z) = + 3z/π, p2 (z) = cos z + 2, a = 0, b = 1, a0 = 2, a1 = 3, b0 = 5, b1 = 4, c0 = 2, c1 = 1, d0 = 5, d1 = 3, N = 100 ud = x4 − x3 + k ε 0.002 2×e−4 3×e−5 8×e−6 11 × e − 10 ud = sin πx k ε k 100 0.0285 150 0.0073 200 0.0020 300 × e − 400 × e − ex ε 0.007 1×e−4 2×e−6 5×e−8 2×e−9 ud = cos x + e−x + x4 k ε 0.0018 10 1×e−5 15 7×e−8 20 2×e−9 25 × e − 10 Bảng 3.9: Kết kiểm tra Thuật toán 2.4 Với giá trị hàm hệ số hệ số điều kiện biên p1 (z) = e−z + 1, p2 (z) = cos z + 1.5, a = 0, b = 1, a0 = 2, a1 = 3, b0 = 5, b1 = 4, c0 = 2, c1 = 1, d0 = 5, d1 = 3, N = 100 ud = x4 − x3 + k ε 0.003 10 3×e−6 15 1×e−8 20 × e − 10 ud = sin πx ud = e3x ud = cos x + e−x + x3 k ε k ε k ε Không hội tụ Khơng hội tụ 0.0529 10 0.0019 15 6×e−5 20 2×e−6 25 8×e−8 30 1×e−8 35 Kết luận Nội dung luận văn trình bày kết tìm hiểu nghiên cứu số phương pháp lặp tìm nghiệm xấp xỉ tốn vi phân cấp hai cấp bốn có hệ số phụ thuộc tích phân hệ điều kiện biên dạng Dirichlet Neumann Các kết thu bao gồm: Đưa hệ phương trình sai phân với độ xác cấp bốn tìm nghiệm số cho toán biên cấp hai tổng quát với điều kiện biên Neumann Đây sở để giải số tất toán vi phân cấp hai cấp bốn có hệ số phụ thuộc tích phân nghiên cứu luận văn Tìm hiểu mơ hình tốn vi phân cấp hai có hệ số phụ thuộc tích phân với hệ điều kiện biên nhất, tồn nghiệm phương pháp lặp tìm nghiệm xấp xỉ theo tư tưởng M.Chipot (Thuật tốn 2.1) Nghiên cứu mơ hình tổng qt tốn vi phân cấp hai tổng qt có hệ số phụ thuộc tích phân, điều kiện biên Neumann Xây dựng phương pháp lặp tìm nghiệm số với độ xác bậc (Thuật tốn 2.2) Nghiên cứu mơ hình tổng qt tốn vi phân cấp bốn tổng qt có hệ số phụ thuộc tích phân, điều kiện biên Neumann Kết hợp với phương pháp phân đưa toán cấp bốn hai toán cấp hai thuật toán 2.2 Xây dựng phương pháp lặp tìm nghiệm số với độ xác bậc toán cấp bốn (Thuật toán 2.3) 36 Nghiên cứu mơ hình tổng qt tốn vi phân cấp bốn tổng qt có hệ số phụ thuộc phiếm hàm tích phân, điều kiện biên Neumann Kết hợp với phương pháp phân đưa toán cấp bốn hai toán cấp hai Xây dựng phương pháp lặp tìm nghiệm số với độ xác bậc toán (Thuật toán 2.4) Tiến hành tính tốn thử nghiệm thuật tốn thơng qua 11 ví dụ cụ thể Các kết tính tốn thử nghiệm qua ví dụ khẳng định thuật toán đề xuất hội tụ với tốc độ hội tụ nhanh Độ xác đạt cấp bốn với bước lưới Hướng phát triển luận văn nghiên cứu sở lý thuyết hội tụ phương pháp lặp đồng thời áp dụng thuật tốn vào mơ hình học thực tế 37 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Phạm Kỳ Anh (2004), Giải tích số, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Tạ Văn Đĩnh (2000), Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật [3] Vũ Vinh Quang, Nguyễn Thanh Hường, “Lược đồ sai phân giải tốn biên cho phương trình vi phân tuyến tính phi tuyến tính cấp cao”, Hội nghị khoa học Quốc gia FAIR 10, NXB Khoa học Kỹ thuật 358-368, (2017) [4] Vũ Vinh Quang, Lại Văn Trung (2019), “Phương pháp lặp giải phương trình vi phân cấp cao có hệ số phụ thuộc phiếm hàm tích phân”, ISSN: 1859-2171, TNU Journal of Science and Technology 200(07): 41 - 47 Tiếng Anh [5] Argyros, I K., Hilout, S., “Weaker convergence conditions for the secant method”, Applications of Mathematics, 59, 265–284 (2014) [6] Argyros, I K., “On the secant method for solving nonsmooth equations”, Journal of mathematical analysis and applications, 322(1),146–157 (2006) 38 [7] N Kachakhidze, N Khomeriki, J Peradze, Z Tsiklauri, “Chipot’s method for a one-dimensional Kirchohoff static equations”, Numerical Algorithms, (2016) 73 1091-1106 [8] Q A Dang, Luan V T, “Iterative method for solving a nonlinear fourth order boundary value problem”, Computers and Mathematics with Applications 60(2010) 112-121 [9] T F Ma, Andre Luis Machado Martinez, “Positive solution for a fourth order equation with nonlinear buondary conditions”, Mathematics and Coputers in Simulation, 80 (2010) 2177-2184 39 PHỤ LỤC MỘT SỐ CHƯƠNG TRÌNH NGUỒN Thuật toán 2.1 % Chuong trinh kiem tra so lap giai % phuong trinh cap hai phi tuyen % Giai theo phuong phap lap cua chipot % Truong hop biet truoc nghiem dung % Cac tham so truyen vao chuong trinh % a,b - doan [a,b] % n - So diem chia doan [a,b] function chipot_1=chipot_1(a,b,n,k) clc; h=(b-a)/n; X=linspace(a,b,n+1);%Khoi tao vecto X - luoi sai phan doan [a,b] wd=w(X);% Tinh vec to nghiem dung % Buoc 0: Khoi dong cac gia tri ban dau ga=w(a);gb=w(b);alpha0=1;alpha1=0;beta0=1;beta1=0; %Buoc 1: giai phuong trinh cap ff=f(X); u2=qh4(a,b,ff,ga,gb,alpha0,alpha1,beta0,beta1,n); %Buoc 2: Tinh s % Tinh dao ham u' d1u(1)=(-25*u2(1)+48*u2(2)-36*u2(3)+16*u2(4)-3*u2(5))/(12*h); d1u(2)=(-3*u2(1)-10*u2(2)+18*u2(3)-6*u2(4)+u2(5))/(12*h); for k=3:n-1 %d1u(3:n)=(u2(1:n-3)-8*u2(2:n-2)+8*u2(4:n)-u2(5:n+1))/(12*h); d1u(k)=(u2(k-2)-8*u2(k-1)+8*u2(k+1)-u2(k+2))/(12*h); end; d1u(n)=(3*u2(n+1)+10*u2(n)-18*u2(n-1)+6*u2(n-2)-u2(n-3))/(12*h); d1u(n+1)=(-25*u2(n+1)+48*u2(n)-36*u2(n-1) +16*u2(n-2)-3*u2(n-3))/(12*h); 40 d2=d1u.*d1u; s=tp(a,b,n,d2);lamda=0;ss=10;count=0;saiso=h^4; while and(ss>saiso,countsaiso,countsaiso,count