Lý thuyết Điều khiển tuyến tính Điều khiển nối mạng Chương 2 Thuật toán đồng thuận TS Trịnh Hoàng Minh – Viện Điện, Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội 1/2021 Nội dung • Thuật toán đồng thuận cơ bản • Trường h[.]
Điều khiển nối mạng Chương Thuật toán đồng thuận TS Trịnh Hoàng Minh – Viện Điện, Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội 1/2021 Nội dung • Thuật tốn đồng thuận • Trường hợp đồ thị vơ hướng • Trường hợp đồ thị hữu hướng • Thuật toán đồng thuận rời rạc • Hệ đồng thuận tuyến tính • Đồng thuận với tác tử khâu tích phân bậc hai • Đồng thuận với tác tử khâu tích phân bậc 𝑛 • Đồng thuận với tác tử tuyến tính • Đồng hóa đầu cho hệ tuyến tính HUST Điều khiển nối mạng Thuật tốn đồng thuận HUST Điều khiển nối mạng Ví dụ hệ đồng thuận • Ví dụ kĩ thuật: • Đồng hóa: thời gian, hệ qui chiếu, tần số dao động • Mạng cảm biến: thay cho cảm biến lớn tối tân, ta dùng mạng cảm biến nhỏ, rẻ tiền để theo dõi khu vực lớn Sử dụng giá trị trung bình phép đo cảm biến nhỏ để đại diện cho mạng cảm biến • Hệ robot: tập kết robot khu vực • Mạng cảm biến HUST Đồng thuận hướng Điều khiển nối mạng Ví dụ hệ đồng thuận • Mạng xã hội: trình đồng thuận ý kiến vấn đề • Thí nghiệm Galton (1907): • Cuộc thi dự đoán cân nặng trâu • Thu 787 dự đốn • Khối lượng thực: 1198 lbs ≈ 543.4 kg • Khối lượng trung bình từ dự đốn: 1197 lbs ≈ 543 kg ⇒ Trí khơn đám đơng Galton (1907) “Vox populi “ (The wisdom of crows), Nature 75(1949):450-451 HUST Điều khiển nối mạng Biến đo tương đối • Mỗi tác tử có mơ hình động học: 𝑥ሶ 𝑖 (𝑡) = 𝑢𝑖 , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 Vector biến trạng thái: 𝒙(𝑡) = 𝑥1 , … , 𝑥𝑛 ⊤ ∈ ℝ𝑛 • Đồ thị 𝐺 = (𝑉, 𝐸, 𝑊), 𝑉 = 𝑛, 𝐸 = 𝑚, mô tả hệ gồm 𝑛 tác tử ▪ ▪ Mỗi tác tử ứng với đỉnh 𝑉 Mỗi cạnh 𝑒𝑘 = 𝑗, 𝑖 ∈ 𝐸 mơ tả việc tác tử 𝑖 đo biến trạng thái tương đối: 𝑦𝑘 𝑡 = 𝑥𝑖𝑗 (𝑡) = 𝑥𝑗 (𝑡) − 𝑥𝑖 (𝑡) • Vector biến tương đối: 𝒚 = 𝑦1 , … , 𝑦𝑚 ⊤ ∈ ℝ𝑚 𝒚 = 𝑯(𝐺)𝒙 𝑯 𝐺 𝒙= HUST −1 −1 −1 0 0 0 −1 −1 0 0 1 −1 Điều khiển nối mạng 0 0 1 𝑥2 − 𝑥1 𝑥1 𝑥3 − 𝑥1 𝑥2 𝑥 − 𝑥1 𝑥3 = 𝑥4 − 𝑥3 𝑥4 𝑥5 − 𝑥3 𝑥5 𝑥5 − 𝑥4 Biến đo tương đối • Đồ thị 𝐺 = (𝑉, 𝐸, 𝑊), với 𝑉 = 𝑛, 𝐸 = 𝑚, mô tả hệ gồm 𝑛 tác tử ▪ ▪ Mỗi tác tử ứng với đỉnh 𝑉 Mỗi cạnh 𝑒𝑘 = 𝑗, 𝑖 ∈ 𝐸 mơ tả việc tác tử 𝑖 đo biến trạng thái tương đối: 𝑦𝑘 𝑡 = 𝑥𝑖𝑗 (𝑡) = 𝑥𝑗 (𝑡) − 𝑥𝑖 (𝑡) • Vector biến tương đối : 𝒚 = 𝑦1 , … , 𝑦𝑚 ⊤ ∈ ℝ𝑚 𝒚 = 𝑯(𝐺)𝒙 • Đánh trọng số thông tin: 𝒛 = 𝑾𝒚 = 𝜔1 𝑦1 , … , 𝜔𝑚 𝑦𝑚 • Tổng hợp thơng tin: 𝑯⊤ 𝐺 𝒛 HUST −1 −1 ⊤ 𝑯 𝐺 = 0 0 −1 0 0 −1 ⊤ ∈ ℝ𝑚 𝑧1 −𝑧1 − 𝑧2 − 𝑧3 0 𝑧 𝑧1 0 𝑧 −1 𝑧 = 𝑧2 − 𝑧4 − 𝑧5 𝑧3 + 𝑧4 − 𝑧6 −1 𝑧 𝑧5 + 𝑧6 1 𝑧 Điều khiển nối mạng Mơ hình hệ đồng thuận • Đồ thị 𝐺 = (𝑉, 𝐸, 𝑊) vô hướng mô tả luồng thông tin tác tử hệ hai chiều (đối xứng) • Mơ hình tác tử: khâu tích phân bậc 𝑥ሶ 𝑖 (𝑡) = 𝑢𝑖 (𝑡), 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 • Thuật tốn đồng thuận: Giải thích? 𝑥ሶ 𝑖 = 𝑢𝑖 = 𝜔𝑖𝑗 𝑥𝑗 − 𝑥𝑖 = − 𝜔𝑖𝑗 𝑥𝑖 − 𝑥𝑗 , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 𝑗∈𝒩𝑖 0.5 𝑗∈𝒩𝑖 0.3 0.2 0.8 0.2 HUST 0.5 𝑥1 − 𝑥2 + 0.2 𝑥1 − 𝑥3 + 0.3 𝑥1 − 𝑥4 𝑥1 𝑥 0.5 𝑥2 − 𝑥1 𝑑 𝑥3 = − 0.2 𝑥3 − 𝑥1 + 0.8 𝑥3 − 𝑥5 + 𝑥3 − 𝑥4 𝑑𝑡 𝑥 0.3 𝑥4 − 𝑥1 + 𝑥4 − 𝑥3 + 0.2 𝑥4 − 𝑥5 𝑥5 0.8 𝑥 − 𝑥 + 0.2 𝑥 − 𝑥 Điều khiển nối mạng Mơ hình hệ đồng thuận xi (0) Tác tử i ui s w i1 x i1 - x 1(0) x1 x ij x j (0) - xj x in - Luật đồng thuận i HUST s s u1 uj winik wijik xi x n(0) xn s Các tác tử j Điều khiển nối mạng un i Mơ hình hệ đồng thuận • Đồ thị 𝐺 = (𝑉, 𝐸, 𝑊) vô hướng mô tả luồng thông tin tác tử hệ hai chiều (đối xứng) • Thuật tốn đồng thuận: 𝑥ሶ 𝑖 = − 𝜔𝑖𝑗 𝑥𝑖 − 𝑥𝑗 , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 𝑗∈𝒩𝑖 • Dạng ma trận: 𝒙ሶ = −𝓛𝒙 = −𝑯⊤ 𝑾𝑯𝒙 đó: ▪ ▪ ▪ ▪ 𝒙 = 𝑥1 , … , 𝑥𝑛 ⊤ ∈ ℝ𝑛 , 𝓛 ∈ ℝ𝑛×𝑛 : ma trận Laplace, 𝑯 ∈ ℝ𝑚×𝑛 : ma trận liên thuộc, 𝑾 ∈ ℝ𝑚×𝑚 : ma trận trọng số HUST Điều khiển nối mạng 10 Đồng hóa đầu • Mơ hình tác tử: 𝒙ሶ 𝑖 = 𝑨𝒙𝑖 + 𝑩𝒖𝑖 , 𝒚𝑖 = 𝑪𝒙𝑖 𝑖 = 1, … , 𝑛 𝑨 ∈ ℝ𝑑×𝑑 , 𝑩 ∈ ℝ𝑑×𝑚 , 𝑪 ∈ ì ã Gi thuyt: ã (, ) l n nh 𝑨, 𝑪 dị được, tức tồn ma trận 𝑲, 𝑯 cho 𝑨 + 𝑩𝑲 𝑨 + 𝑯𝑪 ma trận bền • Đồ thị 𝐺 vơ hướng, liên thơng • 𝑨 + 𝜆𝑘 𝑰𝑑 ma trận Hurwitz • Mỗi tác tử 𝑖 đo vector sai lệch 𝒚𝑗 − 𝒚𝑖 , với 𝑗 ∈ 𝑁𝑖 • Bài tốn: Thiết kế luật điều khiển phân tán 𝒖𝑖 cho tác tử đạt đồng thuận đầu ra: 𝒚𝑖 𝑡 → 𝒚𝑗 𝑡 , 𝑡 → ∞ HUST Điều khiển nối mạng 44 Đồng hóa đầu • Mơ hình tác tử: 𝒙ሶ 𝑖 = 𝑨𝒙𝑖 + 𝑩𝒖𝑖 , 𝒚𝑖 = 𝑪𝒙𝑖 , 𝑖 = 1, … , 𝑛 𝑨 ∈ ℝ𝑑×𝑑 , 𝑩 ∈ ℝ𝑑×𝑚 , 𝑪 ∈ ℝ𝑝×𝑑 • Phân tích: • Trường hợp 𝑩, 𝑪 ∈ ℝ𝑑×𝑑 ma trận vng khả đảo 𝒖𝑖 = 𝑩−1 𝑪−1 𝑎𝑖𝑗 (𝒚𝑗 − 𝒚𝑖 ) 𝑗∈𝑁𝑖 đồng hóa đầu tác tử tới nghiệm 𝒙ሶ = 𝑨𝒙0 𝑡 → • Trường hợp tổng quát: biến trạng thái khơng biết hồn tồn ⟹ sử dụng quan sát trạng thái thực đồng hóa đầu dựa biến quan sát HUST Điều khiển nối mạng 45 Đồng hóa đầu • Xét trường hợp 𝑩, 𝑪 khả nghịch: 𝒖𝑖 = 𝑩−1 𝑪−1 σ𝑗∈𝑁𝑖 𝑎𝑖𝑗 (𝒚𝑗 − 𝒚𝑖 ) 𝒙ሶ 𝑖 = 𝑨𝒙𝑖 + 𝒙𝑗 − 𝒙𝑖 𝑗∈𝑁𝑖 𝒙ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 𝒙 − 𝓛 ⊗ 𝑰𝑑 𝒙 đồng hóa đầu tác tử tới nghiệm 𝒙ሶ = 𝑨𝒙0 𝑡 → 𝑨 − 𝜆𝑘 𝑰𝑘 Hurwitz với 𝑘 = 2, … , 𝑛 • Phân tích: Tương tự phần đồng thuận hệ tuyến tính tổng quát HUST Điều khiển nối mạng 46 Đồng hóa đầu • Trường hợp 𝑩, 𝑪 không khả nghịch: sử dụng trực tiếp biến đầu 𝒖𝑖 = 𝑲 𝑎𝑖𝑗 (𝒚𝑗 − 𝒚𝑖 ) = 𝑲𝑪 𝑎𝑖𝑗 (𝒙𝑗 − 𝒙𝑖 ) 𝑗∈𝑁𝑖 𝑗∈𝑁𝑖 𝒙ሶ 𝑖 = 𝑨𝒙𝑖 + 𝑩𝑲𝑪 𝒙𝑗 − 𝒙𝑖 𝑗∈𝑁𝑖 𝒙ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 − 𝓛 ⊗ 𝑩𝑲𝑪 𝒙 Đổi biến 𝝃 = 𝑷⊤ ⊗ 𝑰𝑑 𝒙 với 𝑷⊤ 𝓛𝑷 = 𝚲 = diag 𝜆1 , … , 𝜆𝑛 𝝃ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 − 𝚲 ⊗ 𝑩𝑲𝑪 𝝃 Như vậy: 𝝃ሶ = 𝑨𝝃1 , 𝝃ሶ 𝑘 = 𝑨 − 𝜆𝑘 𝑩𝑲𝑪 𝝃𝑘 , với 𝑘 = 2, … , 𝑛 Xảy khả 𝑨 − 𝜆𝑘 𝑩𝑲𝑪 không ma trận bền với 𝑲 • Giải pháp? HUST Điều khiển nối mạng 47 Đồng hóa đầu • Trường hợp 𝑩 khả nghịch: ෝሶ 𝑖 = 𝑨ෝ ෝ 𝑖 − 𝒚𝑖 , 𝒚 ෝ𝑖 = 𝑪ෝ 𝒙 𝒙𝑖 + 𝑩𝒖𝑖 + 𝑯 𝒚 𝒙𝑖 𝒙ሶ 𝑖 = 𝑨𝒙𝑖 + 𝑩𝒖𝑖 , 𝒚𝑖 = 𝑪𝒙𝑖 ෝ𝑖 ) , 𝒖𝑖 = 𝑲 𝑎𝑖𝑗 (ෝ 𝒙𝑗 − 𝒙 𝑲 = 𝑩−1 𝑗∈𝑁𝑖 ෝ 𝒙ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 𝒙 − 𝓛 ⊗ 𝑰𝑑 𝒙 ෝ 𝑡 − 𝒙 𝑡 → 𝟎𝑑 theo hàm mũ (𝑨 + 𝑯𝑪 ma trận bền) nên viết lại Do 𝒆 𝑡 = 𝒙 𝒙ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 𝒙 − 𝓛 ⊗ 𝑰𝑑 𝒙 − 𝓛 ⊗ 𝑰𝑑 𝒆 Với 𝑡 đủ lớn, 𝑨 − 𝜆𝑘 𝑰𝑑 ma trận bền ∀𝑘 = 2, … , 𝑛 với 𝝃 = 𝑷⊤ ⊗ 𝑰𝑑 𝒙, 𝝃ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 − 𝚲 𝝃 − 𝚲 ⊗ 𝑰𝑑 𝑷⊤ ⊗ 𝑰𝑑 𝒆 𝝃ሶ = 𝑨𝝃1 , 𝝃ሶ 𝑘 = 𝑨 − 𝜆𝑘 𝑰𝑑 𝝃𝑘 − 𝜆𝑘 𝒑⊤ 𝑘 ⊗ 𝑰𝑑 𝒆 ⟹ Các tác tử dần tiến tới đồng thuận tới nghiệm 𝒙ሶ = 𝑨𝒙0 𝑡 → ∞ HUST Điều khiển nối mạng 48 Đồng hóa đầu • Thuật toán đồng thuận dựa quan sát trạng thái: 𝜼ሶ 𝑖 = 𝑨𝜼𝑖 + 𝑩𝒖𝑖 + 𝑎𝑖𝑗 ෝ𝑗 − 𝒙 ෝ𝑖 𝜼𝑗 − 𝜼𝑖 − 𝒙 (1) 𝑗∈𝑁𝑖 ෝሶ 𝑖 = 𝑨ෝ ෝ 𝑖 − 𝒚𝑖 , 𝒚 ෝ𝑖 = 𝑪ෝ 𝒙 𝒙𝑖 + 𝑩𝒖𝑖 + 𝑯 𝒚 𝒙𝑖 𝒙ሶ 𝑖 = 𝑨𝒙𝑖 + 𝑩𝒖𝑖 , 𝒚𝑖 = 𝑪𝒙𝑖 𝒖𝑖 = 𝑲𝜼𝑖 (2) (3) (4) đó: ෝ𝑖 → 𝟎, 𝑡 → ∞ • (2) quan sát Luenberger: 𝒆𝑖 = 𝒙𝑖 − 𝒙 • (1) giao thức đồng thuận với biến 𝜼𝑖 • (4) luật điều khiển thiết kế để làm ổn định 𝜼 • 𝑨 + 𝜆𝑘 𝑩𝑲 , 𝑘 = 2, … , 𝑛, (𝑨 + 𝑯𝑪) ma trận bền ෝ𝑖 = 𝒙𝑖 , sai lệch 𝜻𝑖 = 𝜼𝑖 − 𝒙𝑖 thỏa mãn • Nếu 𝒙 𝜻ሶ 𝑖 = 𝑨𝜻𝑖 + 𝑎𝑖𝑗 𝜻𝑗 − 𝜻𝑖 𝑗∈𝑁𝑖 L Scardovi, R Sepulchre, “Synchronization in networks of identical linear systems”, Automatica 45 (2009), 2557 – 2562 HUST Điều khiển nối mạng Đồng thuận theo 𝜻 Nếu 𝜼𝑖 → 𝟎 𝒙 tiến tới đồng thuận 49 Đồng hóa đầu yi System State Observer -K ηi - Consensus Variable si Network HUST Điều khiển nối mạng 50 Đồng hóa đầu • Phương trình dạng ma trận: 𝒙ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 + 𝑩𝑲 𝒙 − 𝑰𝑛 ⊗ 𝑩𝑲 𝒆 + 𝒔 𝒔ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 𝒔 − 𝓛 ⊗ 𝑰𝑑 𝒔 − 𝑰𝑛 ⊗ 𝑯𝑪 𝒆 𝒆ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 + 𝑯𝑪 𝒆 ⊤ 𝒙 = 𝒙1⊤ , … , 𝒙⊤ 𝑛 , ෝ𝑖 − 𝜼𝑖 , 𝒔 = 𝒔1⊤ , … , 𝒔⊤ 𝒔𝑖 = 𝒙 𝑛 ⊤ ෝ𝑖 , 𝒆 = 𝒆1⊤ , … , 𝒆⊤ 𝒆𝑖 = 𝒙𝑖 − 𝒙 𝑛 ⊤ Hệ có dạng ghép tầng (cascade system) 𝒆(𝑡) → 𝟎 theo hàm mũ 𝒔(𝑡) đồng tới nghiệm 𝒔ሶ = 𝑨𝒔0 𝜼ሶ = 𝒙ሶ − 𝒔ሶ − 𝒆ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 + 𝑩𝑲 𝜼 + 𝓛 ⊗ 𝑰𝑑 𝒔 𝜼 𝑡 → 𝟎 ⟹ 𝒙 𝑡 hội tụ tới nghiệm 𝒙ሶ = 𝑨𝒙0 HUST Điều khiển nối mạng 51 Đồng hóa đầu • Thuật tốn đồng hóa dựa biến đầu ra: 𝜼ሶ 𝑖 = 𝑨𝜼𝑖 + 𝑩𝒖𝑖 + 𝑐𝑯 𝑎𝑖𝑗 𝑪 𝜼𝑗 − 𝜼𝑖 − 𝒚𝑗 − 𝒚𝑖 𝑗∈𝑁𝑖 (5) (6) (7) 𝒙ሶ 𝑖 = 𝑨𝒙𝑖 + 𝑩𝒖𝑖 , 𝒚 = 𝑪𝒙𝑖 𝒖𝑖 = 𝑲𝜼𝑖 Trong đó: • (5) quan sát đồng thuận, 𝑐 > hệ số liên kết • (7) luật điều khiển thiết kế để làm ổn định 𝜼𝑖 (5) • (𝑨 + 𝑩𝑲) 𝑨 + 𝑐𝜆𝑖 𝑯𝑪 , 𝑖 = 2, … , 𝑛, ma trận bền, với 𝜆𝑖 , 𝑖 = 2, … , 𝑛, giá trị riêng khác không ma trận Laplace 𝓛(𝐺) Z Li, Z Duan, G Chen, L Huang “Consensus of Multiagent Systems and Synchronization of Complex Networks: A Unified Viewpoint”, IEEE Transactions on Circuits and Systems – I, 57(1): 213 – 224, 2010 HUST Điều khiển nối mạng 52 Đồng hóa đầu • Thuật tốn đồng hóa dựa biến đầu ra: 𝜼ሶ 𝑖 = 𝑨𝜼𝑖 + 𝑩𝒖𝑖 + 𝑐𝑯 𝑎𝑖𝑗 𝑪 𝜼𝑗 − 𝜼𝑖 − 𝒚𝑗 − 𝒚𝑖 𝑗∈𝑁𝑖 𝒙ሶ 𝑖 = 𝑨𝒙𝑖 + 𝑩𝒖𝑖 , 𝒚 = 𝑪𝒙𝑖 𝒖𝑖 = 𝑲𝜼𝑖 (5) (6) (7) • Dạng ma trận: 𝜼ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 + 𝑩𝑲 𝜼 − 𝑐 𝓛 ⊗ 𝑯𝑪 𝜼 − 𝒙 𝒙ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 𝒙 + 𝑰𝑛 ⊗ 𝑩𝑲 𝜼 Z Li, Z Duan, G Chen, L Huang “Consensus of Multiagent Systems and Synchronization of Complex Networks: A Unified Viewpoint”, IEEE Transactions on Circuits and Systems – I, 57(1): 213 – 224, 2010 HUST Điều khiển nối mạng 53 Phân tích • Đặt 𝜻𝑖 = 𝜼𝑖 − 𝒙𝑖 , ta thu 𝜻ሶ 𝑖 = 𝑨𝜻𝑖 + 𝑐𝑯𝑪 𝑎𝑖𝑗 𝜻𝑗 − 𝜻𝑖 𝑗∈𝑁𝑖 𝜻ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 − 𝑐 𝓛 ⊗ 𝑯𝑪 𝜻 • Đặt 𝜹 = 𝑷⊤ ⊗ 𝑰𝑑 𝜻 𝜹ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 − 𝑐𝚲 ⊗ 𝑯𝑪 𝜹 𝒆𝑨𝑡 𝜹1 𝟎𝑑 𝜹 𝑡 → ⋮ 𝟎𝑑 HUST ⟹𝜻 𝑡 → 𝑷 ⊗ 𝑰𝑑 𝑛 𝑒 𝑨𝑡 𝟎𝑑 ⋮ 𝟎𝑑 𝟏⊤ 𝒏 ⊗ 𝑰𝒅 𝜻 𝑨𝑡 = 𝟏𝑛 𝟏⊤ 𝑛 ⊗ 𝑰𝑑 𝑒 𝜻 𝟎 𝑛 Điều khiển nối mạng 54 Phân tích • Đặt 𝝃𝑖 = 𝑷⊤ ⊗ 𝑰𝑑 𝜼𝑖 , ta thu hay 𝝃ሶ = 𝑰𝑛 ⊗ 𝑨 + 𝑩𝑲 𝝃 − 𝑐 𝚲 ⊗ 𝑯𝑪 𝜹 𝝃ሶ = 𝑨 + 𝑩𝑲 𝝃𝟏 𝝃ሶ 𝑘 = 𝑨 + 𝑩𝑲 𝝃𝒌 − 𝑐 𝚲 ⊗ 𝑯𝑪 𝜹𝑘 , 𝑘 = 2, … , 𝑛 Do 𝜹1 𝑡 → 𝒆𝑨𝑡 𝜹1 , 𝜹𝑘 → 𝟎𝑑 𝑘 = 2, … , 𝑛, theo hàm mũ 𝑨 + 𝑩𝑲 ma trận bền, ta suy 𝝃𝑘 → 𝟎𝑑 theo hàm mũ 𝑨𝑡 ⟹ 𝒙 𝑡 = −𝜻 𝑡 + 𝜼 𝑡 → − 𝟏𝑛 𝟏⊤ 𝑛 ⊗ 𝑰𝑑 𝑒 𝜻 𝟎 𝑛 𝑨𝑡 𝒙 − 𝜼 = 𝟏𝑛 𝟏⊤ 𝑛 ⊗ 𝑰𝑑 𝑒 𝑛 HUST Điều khiển nối mạng 55 Tổng kết • Đồng thuận: biến trạng thái tác tử đạt tới giá trị (thường cố định) • Đồng hóa: biến đầu tác tử đạt tới quĩ đạo chung • Điều kiện cần cho đồng thuận/đồng hóa: đồ thị có gốc • Mở rộng: • • • • • • • Ma trận Laplace với trọng số phức, trọng số ma trận Đồng thuận bám Thuật toán đồng thuận cho hệ rời rạc Thời gian hội tụ hữu hạn/xác định Đồng thuận theo tỉ lệ, đồng thuận max/min,… Mơ hình tác tử Mơ hình mạng (đồ thị) HUST Điều khiển nối mạng 56 Một số thuật ngữ Tiếng Việt Tiếng Anh Giao thức đồng thuận Consensus protocol Không gian đồng thuân Agreement space Hệ đa tác tử Multi-agent system Khâu tích phân bậc nhất/bậc hai Single/double integrator systems Thành phần liên thông mạnh tới hạn Maximally strongly connected components Đồ thị cân Balanced graph (Bán) Xác định dương Positive (semi-)definite Đồng thuận bám Consensus tracking/dynamic consensus Đồng thuận với trọng số ma trận Matrix-weighted consensus Thời gian hội tụ hữu hạn/xác định Finite/Fixed-time consensus Đồng thuận tỉ lệ Scaled consensus Đồng thuận max/min Max/min consensus HUST Điều khiển nối mạng 57 Tài liệu tham khảo M Mesbahi and M Ergestedt Graph Theoretic Methods in Multiagent Networks, Princeton University Press, 2010 D Zelazo, Lectures on “Analysis and Control of Multi-Agent Systems” R Olfati-Saber and R M Murray "Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays." IEEE Transactions on automatic control 49.9 (2004): 1520-1533 W Yu et al (2011) “Distributed Higher Order Consensus Protocols in Multiagent Dynamical Systems”, IEEE Transactions on Circuits and Systems, 58(8):1924-1932, L Scardovi, R Sepulchre, “Synchronization in networks of identical linear systems”, Automatica 45 (2009): 2557 – 2562 Z Li, Z Duan, G Chen, L Huang “Consensus of Multiagent Systems and Synchronization of Complex Networks: A Unified Viewpoint”, IEEE Transactions on Circuits and Systems – I, 57(1): 213 – 224, 2010 HUST Điều khiển nối mạng 58