Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(...
ĐẠI HỌC HUẾ TRUONG DAI HOC SU PHAM NGUYEN THỊ PHƯƠNG NI ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỒI VÀ VIÊN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRANG THAI HAI MODE KET HỢP THEM HAI PHOTON TICH SU(2) CHAN Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số _ : 60 4401 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRƯƠNG MINH ĐỨC Huế, năm 2017 LỜI CAM ĐOAN Toi xin cam đoan liệu kết nghiên đồng tác giả cho phép cơng trình nghiên cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số cứu nêu luận văn trung thực, sử dụng chưa công bố bắt kỳ cứu khác, Huế, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Phương Ni LỜI CẢM ƠN toi xin bày tổ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Trương Minh Đức tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực Qua day, xin chân thành cảm ơn q Thầy, Cơ giáo khoa Vật Lý phịng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; bạn học viên Cao học khóa 24 gia đình, bạn bè động vi n, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi quát nh học tập, Hoàn thành luận văn tốt nghiệp ni thực luận văn Huế, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Phuong Ni DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Đồ thị 21 Sut phụ thuộc tham số đan rối R1 t tới giá trị N=8, 13, 16 tng tới m = n = Cúc giá trị Ñ' chọn thco thứ tự tương ứng tới đường màu đỏ nét liền, đường màu zanh lục nét ditt đường màu xanh dương nét đít Đồ thị 2.2 Sw phụ thuộc emrop tuyến tính M tào r với giá trị N=8, 18, 20 Các giá trị N chọn theo thứ tự tương ứng tới đường màu đỏ nét liền, đường mầu zanh nét đứt tà đường màu đen nét đứt Đồ thị 3.1 8w phụ thuộc độ trung thực trung bình Fạ, r tới giá trị N=4, 8, 12 ting vdiy = 0,59 Cée giá trị N chọn theo thứ tự tương ứng uới đường màu zanh lục liền nét, đường màu đỏ nét đứt rà đường màu zanh dương nét đất Đồ thị 3.2 8w phụ thuộc độ trung thực trung bình Fạ, r tới giá trị N=4, 8, 12 ting vdiy = 0,59 Cée giá trị N chọn theo thứ tự tương ứng uái đường mầu zanh lục liền nét, đường mầu đỗ nét đất đường màu xanh dương nét dit 38 42 Đồ thị 3.3 Sự phụ thuộc độ trung thực trung lành Fạ, rào r tới giá tri Ñ: , 8, 12 ứng tới + = 59 Các giá trị N chọn theo thứ tự tương ứng tới đường màu xanh lục liền nét, đường màu đỏ nét đứt vi đường màu zanh dương nét đứt MG DAU I Ly chon dé tai Ngày với phát triển mạnh mẽ khoa học kỹ thuật cơng nghệ thong tin, vấn đề làm để truyền tín hiệu di xa mà đảm bảo tính lọc lựa cao giảm thăng giáng đến mức thấp vấn đề cấp thiết cho nhà vật I thuyết ng thực nghiệm Thơng tin lượng tử máy tính lượng tử vấn đề thu hút ý nhị " nhà khoa học t m toàn giới Nguyên nhân ứng dụng thực tiến mang lại nhiều hiệu phục vụ cho sống người Cụ thé thông tin lượng tử truyền với tốc độ cực nhanh đồng thời đảm bảo tính chất tính bảo mật thông tin cách tuyệt đối Trong lĩnh vực tính tốn, áp dụng lý thuyết thong tin lượng tử cho đời hệ máy tính có tốc độ xử lý nhanh bắt kỳ máy tính cổ điển “Xử lý thơng tin lượng tử vấn đề mới, rộng lớn có tính bao qt Việc truyền tai thong tin thong qua việc sử dụng tính chất đan rối gọi viễn tải lượng tử Dó q trình dịch chuyển thông tin vật chất tức thời, mà dịch chuy in qua không gian, thực cách giải mã vật thời điểm gửi thông, tin phân tử tới điểm kháe, nơi vật tái tạo lại cấu trúc ban đầu Viễn tải lượng tử khai thác để làm cho máy tính lượng tử, mạng lưới viễn thông trở nên nhanh mạnh Với mục đích đó, nhà khoa học dang tập trung vào khai thác lượng tử để nghiên cứu viễn tải lượng tử, sau tìm nguồn có độ trung thực trung bình cao hướng nghiên cứu nghành vật lý lý thuyết Viet Nam, vấn để thông tin lượng tử nói chung nhà “Thị Thu khảo sát tính đan rối chuyển vị lượng tử với trạng thái kết hợp hai mode them photon [4] Nam 2013, học viên Lê Thị Thủy khảo sát tính đan tối viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode SU(1,1) [3] Năm 2014, học viên Nguyễn Thị Kim Thanh khảo sát tính đan viễn tải lượng tử với trang thái hai mode kết hợp đối xứng thêm hai photon tích 2] Nam 2015, học viên Văn Thị Diệu Hiền nghiên cứu tính chất nén bac cao tinh phan chùm trang thái hai mode kết hợp SU(2) chin [5] Nam 2016, học viên Lê 'Thị Mai Phương nghiên cứu tính đan rối viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp SU(2) chẫn [7] Nhận thầy, vấn đề vẻ rối lượng tử vấn đề thú vị thu hút sựe nhiều điều chưa khám phá ứng dụng to lớn Các khảo sát trang thái đan khoa học đặc biệt quan tâm Năm 2011, học viên tối viễn tải lượng tử số tác giả nghiên cứu o nghiên cứu định lượng độ rối viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẫn Dược hướng đẫn Thầy PGS.TS Trương Mi h Đức, định chọn đề tài“Định lượng độ rối nà siễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photơn tích SU() chẵn ” làm dị chưa có đề tài tài luận văn cho II Mục tiêu đề tài Mue tiêu đề tài khảo sát tính chất đan rối định lượng độ e a trang thai hai mode kết hợp them hai photon tích SU(2) chin tiêu chuẩn đan Tiếp theo, sử dụng trang thái làm nguồn để thực trình viễn tải lượng tử trạng thái kết hợp đánh giá mức đô thành công q trình viễn tải thơng qua độ trung thực trung bình IIL Phạm vĩ nghiên cứu “Trong khn khổ luận văn này, sử dụng tiêu chuẩn Entropy tuyén tinh (8) dé định lượng độ tồi, tiêu chuẩn đan rối HillerryZubairy [12] để nghiên cứu tính đan rối viễn tải lượng tử trạng thái kết hợp Sau đó, sử dụng mơ hình viễn tải biến liên tục để thực trình viễn tải với nguồn trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chin, IV Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài chủ yếu tập trung vào nội dung sau: ~ Nghiên cứu lý thuyết, phân tích tổng hợp kiến thức liên quan như: trạng thái kết hợp, tiêu chuẩn đan rối, mơ hình viễn tải lượng tử với nguồn rối hai mode, trạng thái Bell với trình viễn tải lượng tử ~ Nghiên cứu định lượng độ rối theo tiêu chuẩn Entropy tuyến tính ~ Ấp dụng tiêu chuẩn đan rối Hillerry-Zubairy để nghiên cứu tính đan rối trạng th hai mode kết hợp thêm hai photon tich SU(2) chin, ~ Áp dụng mơ hình viễn tải: tọa độ, xung lượng để thực trình viễn tải lượng tử với nguồn rối trang thái hai mode kết hợp thêm hai photon tich SU(2) chin va đưa độ trung thực trung bình cđa q trình viễn tải khảo sát đồ thị 'V Phương pháp nghiên cứu Một số phương pháp tử dụng sau: - Phương pháp chung gồm nghiên cứu lý thuyết, phân tích, tổng hợp kiến thức liên quan - Sử dụng kiến thức lý thuyết trường lượng tử phương pháp quang lượng tử cho hệ nhiều hạt để giải toán liên quan đến đề tài nghiên cứu - Phương pháp tính số sử dụng phần mềm Mathematiea để vẽ đồ thị ~ Phương pháp so sánh, kiểm chứng VI Bố cục luận văn Ngoài mục lụe, phụ lục tài liêu tham khảo, luận văn chia làm phần: - Phần mở đầu: Trình bày ý chọn đề tài, lịch sử vấn đề, mục tiêu nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, bố cục luận văn - Phần nội dung gồm chương Chương 1: Trinh bày sở lý thuyết Chương 2: Trình bày khảo sát tính đan rối trạng thái hai mode kết hop them hai photon tích SU(2) chin Chương 3: Trình bày trình viễn tải lượng tử với nguồn tối trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chin - Trình bày kết đạt đề tài hướng mở đề tài NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong chương chúng tơi tình bay chi tiét vé trạng thái kết hợp, trạng thái Fock, toán tử dịch chuyển nhằm hình thành tảng kiến thức cho iệc nghiên cứu chương sau Ngoài chúng tơi trình làu tiêu chuẩn dan rối HillergZubairy, định lương độ tối theo tiêu chudn Entropy tuyén tính, mô hành iễn tải biến liên tục để áp dụng việc khảo sát tính đan sồi, định lượng độ tối uà tiễn tải lượng tit vdi trang thái hai modc kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn 1.1 Trạng thái kết hợp 11.1 Khái niệm “Trạng thái kết hợp trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ suy từ hệ thức bất định Heisenberg đưa năm 1963 Glauber Sudarshan, ký hiệu Ja) với a số phức Đó trạng thái tạo cách tác dụng tốn tử địch chuyển Ơ (a) lên trang thái chan khong (là trạng thái mà khơng có hạt kích thích kí hiệu |0) ) trường điện từ, nghĩa la) = D(a) 0), với D(a) = exp(aâ* — a*â) toán tử dịch chuyển (1) toán tử â, với zexp (iz) tham số kết hợp, r ¿ biên độ pha kết hgp, @,é lan lượt toán tử sinh, hủy hạt boson trường điện từ + nằm khoảng 0,3 < + < 0,59 trình viễn tải xây tốt so sánh độ trung thực trung bình trạng thái hai mode kết hợp SU(2) chin tite IA trạng thái chưa thêm hai photon tích sau thêm hai photon tích 1.0; 08 „06 tọa 02 005 lếi Đồ thị 3.3: Sự phự thuộc độ trưng thực trung bình Fạ, vào rối giá trị N=4, 8, 12 ứng vôi + = 0,59, Cúc giá trị N chọn theo thứ tự tưởng ứng vi đường màu zanh lục liền nét, đường màu đỗ nét đứt nà đường màu xanh đương nết đứt Nhìn vào hình 3.3 nhận thấy việc them hai photon tích vào trạng thái hai mode kết hợp SU(2) chin da cai thiện đáng kế độ tin cậy trung bình trình viễn tải lượng tử sử dụng trang thái thêm photon vào nguồn rối Như vậy, chương sử dụng trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn làm nguồn rối để xây dựng mơ hình viễn tải lượng tử đánh giá mức thành công q trình viễn tải thơng qua độ trung thực trung bình #„¿ Các đường biểu diễn cho thấy độ trung thực trung bình Z„ phụ thuộc vào giá trị tham số đưa vào Ta thấy V tăng trình viễn tải xảy ot khoảng r hẹp dần, nên A' bé trình viễn tải xây tốt Cịn A khơng đổi, ta chọn + nằm khoảng 0,3 < + < 0,59 q trình viễn tải thành cơng Nhìn chung, q trình viễn tải lượng tử thành cơng với trung thực trung bình 0,5 < #„„ < 0,8 > 1) it la? In—1} =ala) (đpem) Phu luc Chứng công thức (1.26) ‘Ta sử dụng công thức trung gian hàm £ sau LQ =e #= đÃãñ + đA#ñB = Âotct csi held Ae Ais = (4x Dat ¿(€) = ae (a) = Aci KARE Re) (6) Be ABE + Be (—A) = [4,3] oe |4.3] Pa (by theo giả thuyết [ 3| #0 eO= |4.2] €+ const (0) =const = B Suy e@=[As]e+B Dat (c) vao (b), ta có f(a ©) Sa alesh Là (â+ ñ|c+ 8) r) ƒ(0) = const, ƒ (€) = const.ef(4+®) Tit (d) (a) ta có ƒ (0) = const Suy ƒ) Với £ =1, tà có Lasley gk(Á+8)+||A4@ ~ get (apem) Phụ lục Chứng cơng thức (1.28): Ta có Ơÿ (a) = exp (a*ã— â*) = exp [~â* — (=a*â)] = Ư, (—a) Mặt khác Ơ;!(a) = D = parce = exp (-aa* + 0°A) = DE (a) Vay Dz (a) = D, (-a) = D;* (a) (đpem) P2 Phụ lục Chứng cơng thức (1.30): exp (ad) Bex (a) Biến đổi trái ta = [Gas cod Jaf Gis, oa a atl gy Call lot, Lexi a = 8+ [OGD ySure cet =a “ee 24) Hoa) “ (apem) (ad) Boa) Phu luc Chứng cơng thức (1.31): “Ta có: Da(a) = exp (-He?) exp (aa*) exp (~a"a) Ma Dz" (a) = Dy (—a) va tit (1.18) ta Dj" (a) = exp(510 ) exp (a"a)exp (-aa*) Vì B= (a) aD, (a) = exp (aA) exp (—aa*) dexp (aã*) exp (0A) (*) Sử dụng cơng thức (1.21), ta có với tốn tử bắt kỳ B thi ep (-e4) Boxp (24) = 2-0 [A] +2 [A [Aa]+ Ps Nếu  = â* Ơ = â, ta có exp(—â*) âexp (â*) a+a(**) Thay (**) vào (*), ta có Ð"!(a) ãP (a) = exp (a*â) (â + a) exp (—a"*â) exp (aa) dexp(—a"a) + aexp(a°aexp(—a"d) (4) =â+a*lâ/á]+a =ata Phu luc Chứng công thức (1.33): ‘Ta dat D(a) = exp (aa* — a*@) = expA D(8) = exp (8a* — 8*â) = exp B, D(a) D(8) = exp Aexp Bexp (+4 {A 4) exp § [A 4) Và exp(â* — a*â + đâ* — 8*â) cp [(a + 8) @* — (a* + 8°) a) =D(a+8), Nên Đ(a)ÐÚ) = Ð(a +2) (Ệ [4.9])- Do ta có D(o) D(A) = Da Ares ( Pa "8 Phụ lục Chứng cơng thức (3.2) Ta có - dd, bb — a*bab* — ab art = ara (146) - @a+1)o% aa*b*b a+ atabth— i =a'a-bb=2h (dpem) Vay [J., 4] = 2h [5.1] = 80 =7 =1 (aa i) a — Lat (ata 00 (aaah — hah — at baa + abi") - (wai — a bbb — ä*ã*áơ + a*đ8*) = [a Was 1) b—atorbh— ararab + á* (1+ ñ*8) ñ} + ab) =3("aa" ab +ab— a6— aa ab + ab" =3( a*b-+a%b) =a" S Tương tự [a Vay [% je] = +de(dpem) Phu luc Chứng cơng thức (3.4): Ta có PS (a*bab + *a*i) (A*aij* + 0*aa*) (wa+6%) (đpem) Phụ lục Chứng cơng thức (2.6): Sử dụng biểu thức (2.5) tác dụng toán tử lên trạng thái J, trang thái kích thích thứ nhất, thứ hai, thứ ba, ta 4; |j~2) = v57 L,~j + Ð) $ lú.~j +1) = v57 =TJủ,~j +2) 3+ lử.~7 +2) = V307 =2)l,=j +3) Và tương tự với trạng thái thứ mm i |j,.m —1) = V + m)(j — m + 1) |j, mỳ Từ ta suy FE" 5,3) = VỤ + m)I3/(3j = P6 Bi = 2) = m + 1] |j, m) PP) = nh Bj0j=0BJ-3)50- ma DỊ wind ppm lim) = xm)j5J87-D67-5-0-m+1 La C) je" 4,3) 27) z1 bem) G+m)! mG sme Ge l = Fa I Lim) = FOAM Ws T2 (ape) Phụ lục 10 Chứng cơng thức (2.11): > Siena 6.4163) => (1+|@jŸ(1+ |@Ÿ x5; x (GPG) (m,j | em) i ý, Trevor 22 mew = +Cỳ(Q) + EGO! ++ BGO $+ (GQ) + CGO)? + + CF (GG)") ge = Gran 046” Pr (dpem)