Nghiên cứu tính chất đan rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm một photon

Bài viết trình bày khảo sát tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm một photon. Chúng tôi nhận thấy rằng, trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm một photon là một trạng thái rối hai mode theo tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy. Vì vậy, chúng tôi sẽ sử dụng trạng thái này như một nguồn rối để thực hiện viễn tải lượng tử một trạng thái kết hợp. Kết quả cho thấy quá trình viễn tải thành công.

NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP CẶP THÊM MỘT PHOTON PHÙNG THỊ MẬN - LÊ ANH HỒNG NGƠ LÊ PHƯỚC - HOÀNG THỊ THANH VÂN Khoa Vật lý Tóm tắt: Trong báo chúng tơi khảo sát tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon Chúng nhận thấy rằng, trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon trạng thái rối hai mode theo tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy Vì vậy, chúng tơi sử dụng trạng thái nguồn rối để thực viễn tải lượng tử trạng thái kết hợp Kết cho thấy q trình viễn tải thành cơng Từ khóa: Đan rối, viễn tải, trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon, tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy, độ trung thực GIỚI THIỆU Rối lượng tử ứng dụng viễn tải lượng tử có vai trị quan trọng thơng tin lượng tử máy tính lượng tử, chìa khóa cho phát triển nhanh chóng tiến trình xử lý thơng tin lượng tử Đây lĩnh vực thu hút nhiều ý nhà khoa học toàn giới Một ứng dụng quan trọng hướng nghiên cứu tượng "viễn tải lượng tử", tượng dịch chuyển thông tin vật chất theo phương thức mà di chuyển qua không gian Vào năm 1993, lần mơ hình chung viễn tải đưa Benett cộng [1] Năm 1997, Braustein Kimble đưa mơ hình viễn tải biến liên tục với nguồn rối hồn tồn [2] Sau đó, nhiều mơ hình viễn tải sử dụng hình thức khác sử dụng trạng thái Fock [3], trạng thái biên độ trực giao [4] Trong đó, mơ hình viễn tải sử dụng hình thức biểu diễn dạng trạng thái kết hợp sử dụng nhiều [5] Trước đây, trạng thái Gauss thường sử dụng mơ hình viễn tải nguồn rối, cụ thể trạng thái nén chân không hai mode sử dụng phổ biến [6] Hiện nay, nhà khoa học tiếp tục tập trung nghiên cứu Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2016-2017 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, tháng 12/2016: tr 413-419 414 PHÙNG THỊ MẬN cs mơ hình viễn tải biến liên tục [7], sử dụng trạng thái phi Gauss làm nguồn rối mở rộng với trạng thái rối đa mode, với mục đích xây dựng mơ hình viễn tải phù hợp để viễn tải hoàn hảo trạng thái lượng tử Một trình viễn tải cho thành cơng độ trung thực trung bình nằm khoảng 0.5 ≤ Fav ≤ Gần đây, Agarwal viễn tải thành công trạng thái kết hợp với nguồn rối trạng thái kết hợp cặp [8] Trạng thái kết hợp cặp trạng thái riêng trực chuẩn cặp toán tử hủy boson a ˆˆb tốn tử điện tích Q = a ˆ† a − ˆb† b với hàm tương ứng ξ q sau ˆ qi = q|ξ, qi, a Q|ξ, ˆˆb|ξ, qi = ξ|ξ, qi, (1) đó, ξ số phức ξ = rexp(iϕ) q số nguyên không âm, ξ|ξ, qi trạng thái kết hợp cặp Giả sử photon mode a lớn mode b, điều tương ứng q ≥ Khi khai triển theo trạng thái Fock trạng thái kết hợp cặp biểu diễn dạng |ξ, qi = Nq ∞ X ξn p |n + q, ni, n!(n + q)! n=0 (2) đó, |n + q, ni trạng thái Fock hai mode thừa số chuẩn hóa Nq |ξ|2n Nq = n!(n + q)!  − 21 (3) Trạng thái kết hợp thêm photon trạng thái phi cổ điển, tạo tương tác nguyên tử hai mức với trường đơn mode định nghĩa sau [9] a ˆ†m |αi |α, m >= p hα|ˆ am a ˆ†m |αi (4) Mở rộng cho trường hợp hai mode ta thu trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon có dạng |ψiab = N (ˆ a† + ˆb† )|ξ, qiab , với a ˆ† , ˆb† toán tử sinh mode a mode b, N hệ số chuẩn hóa " #− ∞ 2n (2n + q + 2) X |ξ| N = Nq2 n!(n + q)! (5) (6) n=0 Chúng nhận thấy trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon trạng thái rối hai mode Vì vậy, chúng tơi sử dụng trạng thái nguồn rối để viễn tải lượng tử Trước thực viễn tải lượng tử trạng thái kết hợp, chứng minh trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon trạng thái rối theo tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy [10] 415 NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ TÍNH CHẤT ĐAN RỐI CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP CẶP THÊM MỘT PHOTON Hillery-Zubairy đưa điều kiện dị tìm đan rối loạt bất đẳng thức từ việc khảo sát hệ thức bất định Các đại lượng khảo sát toán tử sinh hủy bình phương, đại lượng dùng để định nghĩa nén tổng, nén hiệu trạng thái nén bậc cao Nhờ điều kiện mà Hillery-Zubairy đưa ra, lần sử dụng để dị tìm đan rối phịng thí nghiệm Bất đẳng thức điều kiện đan rối tổng quát Hillery-Zubairy |hˆ amˆbn i|2 > h(ˆ a† )m a ˆm ih(ˆ a† )nˆbn i (7) Xét m=n=1 điều kiện đan rối trở thành |hˆ aˆbi|2 > hˆ a† a ˆihˆ a†ˆbi (8) Sử dụng điều kiện đan rối (8) trạng thái hai mode kết hợp cặp bị đan rối thỏa mãn điều kiện R = hˆ a† a ˆihˆb†ˆbi − |hˆ aˆbi|2 < (9) Kết tính thu biểu thức trung bình † hˆ aa ˆi = N Nq2 hˆb†ˆbi = N Nq2 hˆ aˆbi = N Nq2 ∞ X |ξ|2n [(n + q + 1)2 + (n + q)(n + 1)] n=0 ∞ X , (10) |ξ|2n [n(n + q + 1) + (n + 1)2 ] , n!(n + q)! (11) |ξ|2n+1 (2n + q + 4) n!(n + q)! (12) n=0 ∞ X n=0 n!(n + q)! Thay (10),(11),(12) vào biểu thức điều kiện đan rối R, ta R = hˆ a† a ˆihˆb†ˆbi − |hˆ aˆbi|2 X ∞ ∞ |ξ|2n [(n + q + 1)2 + (n + q)(n + 1)] X |ξ|2n [n(n + q + 1) + (n + 1)2 ] 4 × = N Nq n!(n + q)! n!(n + q)! n=0 n=0 ! 2 ∞ X |ξ|2n+1 (2n + q + 4) − (13) n!(n + q)! n=0 416 PHÙNG THỊ MẬN cs Tiếp theo, ta khảo sát đồ thị R theo |ξ| Ta có đồ thị khảo sát tính chất đan rối thể hình vẽ RHÈΞÈL -1 -2 -3 -4 -5 0.0 0.1 0.2 0.3 ÈΞÈ, q=0 0.4 0.5 Hình 1: Đồ thị khảo sát tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon Trên hình 1, khảo sát điều kiện đan rối trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon q = theo biên độ |ξ| khoảng ≤ |ξ| ≤ 0.5 Đồ thị cho thấy R(|ξ|) < biên độ |ξ| nằm khoảng 0.28 ≤ |ξ| ≤ 0.5 biên độ |ξ| tăng R(|ξ|) âm, nghĩa tính đan rối mạnh Như vậy, trạng thái hai mode kết hợp hai mode cặp thêm photon trạng thái rối theo tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy Do đó, trạng thái chọn làm nguồn rối trình viễn tải lượng tử Q TRÌNH VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP CẶP THÊM MỘT PHOTON Chúng tơi sử dụng mơ hình viễn tải lượng tử biến thiên liên tục để thực viễn tải trạng thái kết hợp với nguồn rối trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon Theo mơ hình viễn tải, bên Alice gửi thơng tin bên nhận thông tin Bob chia sẻ trạng thái rối lượng tử hai mode a b |ψiab , mode a gửi đến Alice mode b gửi đến Bob Trạng thái viễn tải trạng thái hai mode kết hợp cặp |αi tương ứng với mode đưa vào Alice Để thực viễn tải, Alice thực việc tổ hợp hai trạng thái |αi1 |ψiab trở thành trạng thái ba mode có dạng |ψiab1 = N (ˆ a† + ˆb† )|ξ, qiab |αi1 (14) NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ 417 Tiếp theo Alice thực phép đo thông tin mức độ đan rối mode a phép đo lường Bell Sau phép đo, bên Alice có trạng thái sau |ψiA =1a hB(X, P )|ψiab1 N Nq −|α − β|2 β ∗ α − βα∗ )exp( ) = √ exp( 2 π ! √ ∞ ∞ X X ξ n (α − β)n+q+1 ξ n (α − β)n+q n + √ √ × |nib + |n + 1ib (n + q)! n! (n + q)! n! n=0 n=0 (15) Do Bob Alice rối với nên Bob có trạng thái tương tự |ψiB ≡ ψiA Kết đo chứa thông tin mức độ đan rối hai mode a tích hợp vào biến phức A(X,P), X tổng tọa độ P hiệu xung lượng photon tương ứng với hai mode a Kết Alice gửi cho Bob kênh thông tin cổ điển hai ˆ b (β) tác dụng bit Sau nhận kết đo từ Alice, Bob dùng toán tử dịch chuyển D lên trạng thái |ψiB để xây dựng lại trạng thái |αi Lúc trạng thái Bob có dạng ˆ b (2A)|ψiB |ψiout =D = ∞ β ∗ α − βα∗ |α − β|2 ˆ N X (α − β)k √ exp( )exp(− )Db (β)a hk|(a† + b† )|ξ, qiab , (16) π 2 k! k=0 ˆ b (β) = exp(βˆ đó, D a† − β ∗ a ˆ) toán tử dịch chuyển, β số phức Đây trạng thái chưa chuẩn hóa cịn phụ thuộc vào kết đo β, trạng thái sau chuẩn hóa |ψiout−f = |ψiout out hψ|ψiout (17) Đến lúc này, q trình viễn tải lượng tử hồn thành, trạng thái kết hợp |αi viễn tải Nếu q trình viễn tải hồn hảo, ta thu trạng thái ψiout−f ≡ |αi Để xác định mức độ thành cơng q trình viễn tải, khảo sát độ trung thực trung bình trình Độ trung thực trung bình trình viễn tải xác định công thức Z Fav = |hα|ψout i|2 d2 β (18) 418 PHÙNG THỊ MẬN cs với  X ∞ N Nq2 2ξ n ξ ∗m (α − β)n+m+q+1 (α∗ − β ∗ )n+m+q+1 hα|ψout i = exp(−2|α − β| ) π n!m!(n + q)!(m + q)! + + n,m=0 ∞ X n,m=0 ∞ X n,m=0 ξ n ξ ∗m (α − β)n+m+q (α∗ − β ∗ )n+m+q+2 n!m!(n + q)!(m + q)  ξ n ξ ∗m (α − β)n+m+q+2 (α∗ − β ∗ )n+m+q (19) n!m!(n + q)!(m + q) Sau tính tốn ta giá trị độ trung thực trung bình Fav Z ∞ X ξ n ξ ∗m (n + m + q + 1)! Fav = |hα|ψout i|2 d2 β = N Nq2 n+m+q n!m!(n + q)!(m + q)!2 m,n (20) Kết khảo sát Fav thể qua hình 0.8 FavHÈΞÈL 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 ÈΞÈ 1.5 2.0 Hình 2: Độ trung thực trung bình Fav Qua đồ thị hình cho thấy rằng: Trong trình viễn tải lượng tử với nguồn rối trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon, độ trung thực trung bình Fav > 0.5 Điều có nghĩa q trình viễn tải lượng tử trạng thái hai mode kết hợp cặp thực Độ trung thực trung bình khơng phụ thuộc vào trạng thái viễn tải |αi KẾT LUẬN Trong báo này, dựa tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy chứng minh trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon trạng thái rối hai NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ 419 mode Sau đó, sử dụng trạng thái nguồn rối để thực viễn tải trạng thái kết hợp Q trình viễn tải thành cơng với độ trung thực trung bình đạt 0.7357 nằm khoảng điều kiện viễn tải trạng thái lượng tử 0.5 ≤ Fav ≤ 1.0 Tuy viễn tải thành công trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon độ trung thực trung bình cịn thấp Ngày nay, lý thuyết viễn tải lượng tử thông tin lượng tử tiếp tục hồn thiện, q trình viễn tải có điều khiển sử dụng Do đó, q trình viễn tải điều khiển cho độ trung thực đạt giá trị cao TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] C.H Bennet, G Crepeau, R Jozsa, A Peres and W.K Wootters (1993), Phys Rev Lett 70, 1895 [2] S.L Braunstein and H.J Kimble (1998), Phys Rev Lett 80, 869 [3] Enk van S.J (1999), Phys Rev A 60, 5095 [4] G.J Milburn and S.L Braunstein (1999), Phys Rev A 60, 937 [5] J Janszky, M Koniorczyk, A Gabris( 2001), Phys Rev A 64, 034302 [6] P.T Cochran, T C Raph and G J Milburn (2001), Conditional two mode squeezed vacuum teleportation [7] Holger F Hofmann, Toshiki Ide, Takayoshi Kobayashi (2000), Phys Rev A 62 062304 [8] A Gabris, G S Agarwal (2006), Quantum teleportation with pair-coherent states, quant-ph/0607162 vl [9] S Sivakumar (1999), Photon-added coherent states, J Phys A Math Gen 32 34417 [10] M Hillery and M S Zubairy (2006), Phys Rev A 74, 032333 PHÙNG THỊ MẬN LÊ ANH HỒNG NGƠ LÊ PHƯỚC HỒNG THỊ THANH VÂN SV lớp VLTT 4,khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế ĐT: 0166 935 9577, Email: phungthiman.291995@gmail.com ... trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon trạng thái rối theo tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy [10] 415 NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ TÍNH CHẤT ĐAN RỐI CỦA TRẠNG THÁI HAI. .. thấy trạng thái hai mode kết hợp cặp thêm photon trạng thái rối hai mode Vì vậy, sử dụng trạng thái nguồn rối để viễn tải lượng tử Trước thực viễn tải lượng tử trạng thái kết hợp, chứng minh trạng. .. lượng tử QUÁ TRÌNH VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP CẶP THÊM MỘT PHOTON Chúng sử dụng mơ hình viễn tải lượng tử biến thiên liên tục để thực viễn tải trạng thái kết hợp với nguồn rối