Lũy thừa với số mũ tự nhiên

SH6.CHUYÊN ĐỀ 1-TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 1.5-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT Lũy thừa bậc n số a tích n thừa số nhau, thừa số a a n a{ a a n thừa số ( n  ); a gọi số, n gọi số mũ m n m n 2.Nhân hai luỹ thừa số a a a m n m  n  a 0, m n  3.Chia hai luỹ thừa số a : a a  a 0  Quy ước a 1 am   4.Luỹ thừa luỹ thừa Luỹ thừa mộttích n a mn  a.b  m a m bm Một số luỹ thừa 10: - Một nghìn: - Một vạn: 1000 103 10 000 104 - Một triệu: 1000 000 10 - Một tỉ: 1000 000 000 109 n Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10 1000 00 Thứ tự thực phép tính: Trong biểu thức có chứa nhiều dấu phép tốn ta làm sau: - Nếu biểu thức khơng có dấu ngoặc có phép cộng, trừ có phép nhân chia ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải - Nếu biểu thức khơng có dấu ngoặc, có phép cộng, trừ ,nhân ,chia, nâng lên lũy thừa, ta thực nâng lên lũy thừa trước thực nhân chia,cuối đến cộng trừ - Nếu biểu thức có dấu ngoặc   ,   ,  ta thực phép tính ngoặc trịn trước, đến phép tính ngoặc vng, cuối đến phép tính ngoặc nhọn PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯỚI DẠNG LŨY THỪA I.Phương pháp giải Sử dụng công thức: 1) a n a{ a a thừa n số ( an  ); a gọi số, n gọi số mũ m n m n 2) a a a m n m  n  a 0, m n  3) a : a a  a 0  Quy ước a 1 am   4) n a mn m a.b  a m b m  5) II.Bài toán Bài Viết tích sau dạng luỹ thừa a) 5.5.5.5.5.5 b) 2.2.2.2.3.3.3.3 c) 100.10.2.5 Lời giải a) 5.5.5.5.5.5 5 4 b) 2.2.2.2.3.3.3.3 2 c) 100.10.2.5 10.10.10.10 10 Bài 2.Tính giá trị biểu thức sau: a) : b) 2 c) 24   Lời giải 2 a) : 3 9 b) 2 16.4 64 24   c) 28 256 Bài Viết tích sau dạng luỹ thừa số: 2 a) A 8 32 b) B 27 243 Lời giải 20 26 a) A 8 32 2 2 22 b) B 27 243 3 Bài Viết kết phép tính dạng lũy thừa: a) 64 : b) 243 : d) : 343 e) 100000 :10 g) 243 : : h) : 64 :16 c) 625 : 5 f) 11 :121 Lời giải 3 a) 64 : 2 : 2 b) 243 : 3 : 3 c) 625 : 5 : 5 5 d) : 343 7 : 7 e) 100000 :10 10 :10 10 5 f) 11 :121 11 :11 11 g) 243 : : 3 : : 3 8 h) : 64 :16 4 : : 4 n n Bài 5.Tìm số mũ n cho luỹ thừa thảo mãn điều kiện: 25   250 Lời giải Ta có: 9,3 27  25,3 81,3 243  250 243.3 729  250 n Vậy với số mũ n 3, 4,5 ta có 25   250 Bài : Thực phép tính: a) 5.2  18 : 3 b) 17.85  15.17  3.5 3 c) 17  14 20   30    1     d) e) 75  3.52  4.23   g) 150  50 :  2.3 f) 2.5  : 71  54 : 2 h) 5.3  32 : Lời giải a) 5.2  18 : 3 b) 17.85  15.17  3.5 5.4  18 : 17.85  15.17  120 20  17  85  15   120 14 17.100  120 1700  120 1580 3 c) 17  14 20   30    1     d) 23  17  14  20   30  42    23.3 20   30  16  8.3 24 e)  20  14 6 75  3.5  4.2  f) 2.5  : 71  54 : 2.25  :1  54 : 27 75   3.25  4.8  50   75   75  32  51 75  75  32 32 g) 150  50 :  2.3 2 h) 5.3  32 : 150 10  2.9 5.9  32 :16 45  43 150  10  18 142 Bài 7: Thực phép tính a) 27.75  25.27  2.3.5 c) 13.17  256 :16  14 :  2021 e) 15  52.23 :  100.2   b) 12 : 400 :  500   125  25.7   d) 2.32 :  182   51:17   f)  12.5  170 :17  Lời giải a) 27.75  25.27  2.3.5 b)  12 : 400 :  500   125  25.7    27  75  25   150 12 : 400 :  500   125  175   27.100  150 12 :  400 :  500  300  2700 12 :  400 : 200 12 : 6 c) 13.17  256 :16 14 :  2021 d) 2.32 :  182   51:17  221  16   6  182  3.3 206 6  182  197 e) 15  52.23 :  100.2  f)  12.5  170 :17  15  25.8 : 200 1000  60  10  15  200 : 200 942   15  14 Bài 8: Thực phép tính   85  35 :  :  90   52.2 3 2 a)  :  12.2 b)   33 : 32 : 22  99   100  c)  4 d) :  :  3.2 35.37  : 310  5.24  73 :  e) 32  52  :11  24  2.103   f) 62007  62006  : 62006  g) 52001  52000  : 52000  h) 2005  72004  : 2004  i) 57  75   68  86   24  42   j) 75  79   54  56   33.3  92   k)  52.23  2.2 :   7.25  l)        Lời giải 3 2 a)  :  12.2 b) 8   12.4   85  35 :  :  90   52.2 5   85   :  90   50 8   48 51 5  80 :  90  50 5.100  50 450   33 : 32 : 22  99   100   c)   4 d) :  :  3.2 25  5.24  3.25 2    3 :  99   100 24     2  :  99   100 24 2.100  100 100 e)  35.37  : 310  5.24  73 : 32  52  :11  24  2.103   f)  312 : 310  5.24  9   25  3 :11  16  2.1000 32  5.24  9  22 :11  16  2000 9  5.16  49 9.2  16  2000 9  80  49 40 g)   62007  62006  : 62006 62006   1 : 62006 2  2000 2002 h)  52001  52000  : 52000 52000   1 : 52000 i) 62006.5 : 62006 5 52000.4 : 52000 4  72005  72004  : 72004  57  75   68  86   24  42  j) 7 2004 (7  1) : 2004  57  75 68  86  16  16      57  75   68  86  7 2004.8 : 2004 8 0 k)  75  79   54  56   33.3  92   75  79 54  56  27  27  l)  52.23  2.2 :   7.25         75  79   54  56    25.8  49.2  :   7.25 0 306  224 82  200  98  : 2.6  7.32 Bài : Thực phép tính 142   50  23.10  23.5    a)     210 :  16   3.2     c)    375 : 32    5.32  42   14   b)  2    500  5  409  23.3  21   1724      d)   Lời giải: 142   50  23.10  23.5    a)     375 : 32    5.32  42   14   b)  142   50  23.5   375 : 32     45  42    14 142  5.(10  8) 375 :  32    3   14 142  10 132 375 :  32  7  14  210 :  16    3.2        c)    210 :  16    12     375 : 25  14 15  14 1 2    500  5  409  23.3  21   1724      d)    210 : 70    500    409   24  21   1724   3  0 500   5. 409  9  1724  210 :  16  3.18   500   409   8.3  21   1724   500   5.400  1724 500  276 224 Bài 10: Thực phép tính 80  4.52  3.23  a)  2017 b) :  2  c) 53   56  48 :  15    e) 36.4   82  7.11 :  20160 2 d) 23.75  10  13  180   303   655   18 :  1 43  5 :100   f) Lời giải: 80  4.52  3.23  a) 2017 b) :  2   52  25  80   4.25  3.8  25  32  56 80   100  24  80  76 4 2 d) 23.75  10  13  180   56  48 :  15    c) 23.75  25.(10  13)  180 125  2. 56  48 : 8 23.75  25.23  180 125   56   23.100  180 125  2.50 25 2300  180 2480 303   655   18 :  1 43  5 :100   f) e) 36.4   82  7.11 :  20160  36.4   82  77  :  303  3.  655  640  5  4  36  25  :  303  3.  655  640  5  11  10 303  3.10 263 Bài 11: Tính giá trị biểu thức: A 2002.20012001  2001.20022002 Lời giải: A 2002.20012001  2001.20022002 A 2002  20010000  2001  2001  20020000  2002  A 2002 2001.104  2001  2001 2002.10  2001     A 2002.2001.104  2002.2001  2001.2002.10  2001.2002 A 0 Bài 12: Tính: 100 a) A 2      2 1000 c) C 3     3 150 b) B 1       Lời giải: 100 a) A 2      2 A 2.2  22.2  23.2  4.2   2100.2 A 22  23  24  25   2101 A  A  22  23   25   2101   22  23    2100     A 22  23  24  25   2101   22  23  24   2100 A 2101  101 Vậy A 2  2 150 b) B 1      5 B 1.5  5.5  52.5  53.5   5150.5 5B 5  52  53  54   5151 5B  B   52  53  54   5151    52  53   5150     B 5  52  53  54   5151    52  53   5150 B 5151  5151  B 1000 c) C 3     3C 3.3  32.3  33.3   31000.3 3C 32  33  34   31001 3C  C  32  33  34   31001   32  33   31000     2C 32  33  34   31001   32  33   31000 2C 31001  C 31001  Dạng 2.SO SÁNH CÁC LŨY THỪA I.Phương pháp giải Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi hai lũy thừa có số có số mũ (có thể sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh) n n * Với a, b, m, n  N ta có: a  b  a  b n  N m  n  a m  a n (a  1) m n a 0 a 1 a a  m.n 0  Với A, B biểu thức ta có : An  B n  A  B  Am  An  m  n A  m  n  A  II.Bài toán Bài So sánh: 17 23 a) 333 333 2009 1999 2008  2007  1998  1997    c) 10 10 b) 2007 2008 Lời giải 17 23 a) Vì  17  23 nên 333 333 10 10 b) Vì 2007  2008 nên 2007 2008 c) Ta có :  2008  2007  2009 12009 1  1998  1997 1999 11999 1 Vậy  2008  2007  2009  1998  1997 1999 Bài So sánh 300 200 e) 99 500 300 f) 11 a) b) c) 3.4 303 d) 202 Lời giải 202 303 20 10 9999 1979 1320 37 10 g) 10 48.50 10 h) 1990  19909 199110 100 2300  23 8100   a) Ta có : 100 3200  32 9100   100 100  2300  3200 Vì  100 3500  35 243100   b) Tương tự câu a) ta có : 100 7300  73 343100   100 100 500  7300 Vì 243  343 nên 15 14 14 7 c) Ta có : 2 2.2  3.2 3.4   3.4 d) Ta có : 202303  2.101 303202  3.101 3.101 2.101 101 101 101  23.1013  8.101.1022  808.101     101 101  32.1012  9.1012     2 303  303202 Vì 808.101  9.101 nên 202 e) Ta thấy : f) ta có : 992  99.101 9999  992   111979  111980  113   371320  372   660 660 10 1331660 1369660 1979 Từ (1) (2) suy : 11  999910  9920  999910 (1) (2)  371320 10 10 10 10 g) Ta có : 10 2 2.2 48.505  3.24 25.510 3.29.510    (*) (**) 10 Từ (*) (**)  10  48.50 h) Có : 199010  19909 19909  1990  1 1991.19909