Ctst toan 10 sgk t2

TRẦN NAM DŨNG (Tổng Chủ biên) es 111/000 kUỦÚ TRẦN ĐỨC HUYÊN (Chủ biên) NGUYEN THANH ANH - VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG - NGƠ HỒNG LONG PHẠM HỒNG QN - PHẠM THỊ THU THUỶ TOÁN — TRẦN NAM DŨNG (Tổng Chủ biên) TRẦN ĐỨC HUYÊN (Chủ biên) NGUYỄN THÀNH ANH —VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG - NGƠ HỒNG LONG PHAM HOANG QUÂN - PHAM TH! THU THUY NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM HUONG DAN SU DUNG SACH Mỗi học sách Tốn 10 thường có phần sau: (>) Gợi mở, kết nối người học vào chủ đề học Hoạt động khởi động Gợi ý để người học tìm kiến thức Nội dung kiến thức cần lĩnh hội Kiến thức trọng tâm Đ Các tập theo yêu cầu cần đạt Thực hành @ Ứng dụng kiến thức để giải vấn đề Vận dụng Hãy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa đề dành tặng em học sinh lớp sau! Loi noi dau ^.® ye A Cac ban hoe sinh, q thầy, giáo thân mền! Sách Tốn 10 thuộc sách giáo khoa Cân frời sáng fạo biên soạn theo Chương trình giáo dục thơng năm 2018 Bộ Giáo dục Đào tạo Câu trúc sách Toán 10 chia thành hai tập Tập hai bao gồm ba phần: Đại số Một số yếu tố Giải tích gồm hai chương: Bẩ/ phương trình bậc hai ẩn; Đại số tổ hợp Hình học Đo lường gồm chương: Pbương pháp toa độ mặt phẳng Thống kê Xác suất gồm chương: ác suấi Đầu chương có nêu rõ kiên thức học yêu cầu cần đạt chương Các học xây dựng theo tinh thần định hướng phát triển lực thường thông theo bước: &Jởi động, khám phá, thực hành, vận dụng Sách tạo nên môi trường học tập giảng đạy tương tác tích cực nhằm đảm bảo tính dễ day, dé hoc đồng thời hỗ trợ phương pháp giâng đạy hiệu Nội dung sách thể tính tích hợp, gắn bó mơn Toản với môn học khác Những hoạt động trải nghiệm tăng cường giúp người học có thêm hội vận dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào việc học Tốn Chúng tin tưởng với cách biên soạn này, sách giáo khoa Todn 10 hỗ trợ quý thây, giáo cách tích cực hiệu qua trình đạy học, đồng thời giúp bạn học sinh hứng thú học tập mơn Tốn Rât mong nhận góp ý quý thây, cô giáo bạn học sinh đề sách ngày hoàn thiện CÁC TÁC GIÁ MUC LUC Phần ĐẠI SĨ VÀ MỘT SĨ YẾU TĨ GIẢI TÍCH Chuong VII BAT PHUONG TRINH BAC HAI MOT ẢN Bai Bài Bài Bài Dau ctia tam thức bậc hai 2222222 222222222 2222222212211 SE cee Giải bât phương trình bậc hai ân 55225 222221122 e2 Phương trình quy phương trình bậc hai tập cuối chương VII Chữ VITL ĐẠI SỐ TÔ HÚTP cài G2 (A0 QQ Ga ho es 19 Bài Quy tắc cộng quy tắc nhân -22222222 2222222 122 re 20 Bài Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp 2222¿22222222222522222221222222212225511 thi ta noi f(x) duong tai x,; * Nếu ZŒœ,) < thi ta ndi f(x) am tai x; * Néu f(x) dutong (4m) điểm x thuộc khoảng doan thi ta ndi f(x) đương (âm) khoảng đoạn Ví dụ Biểu thức sau tam thức bậc hai? Nếu tam thức bậc hai, xét đâu x=2 a)/G)=-2+x+3; b) g&) =—3x + = Gidi a) Biểu thức ƒ) =—x? + x + tam thức bậc hai #2) =-2?+2+3= >0 nênƒfz) dương x= 18 b) Biểu thite g(x) =—3x + tam thức bậc hai Biểu thức sau tam thức bậc hai? Nấu tam thức bậc hai, xét dâu x = a) f(x) =2x°+ x-1; Dd) g(x) = + 2x? + 1; c) h(x) =x + J2 x-3 “Š Cho tam thức bậc hai f(x) = ax’+ bx+ ¢(a# 0) Khi đó: * Nghiệm phương trình bậc hai ax* + ưx + e=0 nghiém cia f(x) + Biểu thức A =J”~ dace va A'= (5) — ac lanluot biệt tiưức biệt thức thu gọn ƒ(x) Ví dụ2 Tìm biệt thức nghiệm tam thức bậc hai sau: a) f(x) =x? + 2x-4; b) g(x) = 2x7 +x+4 1; Ma) = +x Gidi a) Tam thức bậc hai ƒ{x) =x?+ 2x— có A=2?—=4.1.(-4) =20 Do do, f(x) có hai nghiệm phân biệt % -2120 ¡ va x, _-2-20_ ¡ b) Tam thức bậc hai g(x) =2x?+ x+ l cóA=l?-4.2.1=-—7 Vì A < nên ø(x) vơ nghiệm 6) Tam thức bậc hai h(x) =—x?-+ x — T cóA=12~4 C1) (-) =0, Do đó, đ{x) có nghiệm kép làx = > Tìm biệt thức nghiệm tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 2x — 5x +2; b) g(x) =x" + 6x— 9; c) h(x)= 4x? — 4x +9, Dinh lí dấu tam thức bộc Quan sát đồ thị hàm số bậc hai hình đưới Trong trường hợp, cho biết: — Các nghiệm (nếu có) đâu biệt thức A — Các khoảng giá trị x mà /(x) dấu với hệ sơ +2 vA ©) yh ny | et b) va Ph a) ols y=f@)=x'+6x+l0 y=ƒf@4)=xt6xt9 yv=/fwQ)=xtóx+§ Cho tam thức bậc hai ƒ(x) = ax’ + bx + ¢ (a# 0) se Nếu A < thi f(x) cing dau với a voi moi gid tri x ° NéuA=0vax,= -~ a nghiệm kép ctia f(x) thi f(x) dâu với ø với moi x khac x, ¢ NéuA > vax,, x, la hai nghiém ctia f(x) (x, < x,) thi f(x) trai dâu với ø với moi x khoảng (x;; x,); ƒ(x) dâu với ø với x thuộc hai khoảng (—œ; X,), (3 +00) Chú ý: a) Đề xét dâu tam thức bậc hai ƒ(x) = a# + bx + e (a# 0), ta thực bước sau: Bước 1: Tính xác định dâu biệt thức A; Bước 2: Xác định nghiệm f(x) (nêu có); Bước 3: Xác định dâu hệ số a; Bước 4: Xác định dâu ƒ(x) b) Khi xét đâu tam thức bậc hai, ta có thê dùng biệt thức thu gọn A' thay cho biệt thức A Ví dụ Xét tam thức bậc hai sau: a) f(x) =x" + 3x + 10; b) fx) = 4x" + 4x t 1, c) f(x) = 2x? — 2x4 Giải a) f(x) =-x° + 3x+ 10cdA=49 >0, hai nghiệm phân biệt x, =~2, x,= a= =1 < Ta co bang xét đâu f(x) nhur sau: x | F(x) = _ +0 oa Vậy ƒ(x) dương khoảng (—2; 5) âm hai khoảng (—œ; —2) (5; +») b) f(x) = 40° + 4x +1 co A= 0, nghiém kép la x, = = Vậy ƒ(x) dương với x = c) f(x) = 2x" -2x4+ có A=~4< vàa=4>0 : 0và a=2 >0 Vậy ƒœ) đương với x e R Xét tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 23 — 3x — 2; b) g(x) =-x? + 2x — Xét dâu tam thức bậc hai h(x) =—0,006x? + 1,2x— 30 toán khởi động cho biết khoảng cách tính từ dau cau O thi vom cầu: cao mặt cau, thap hon mat cau Đa thức sau tam thức bậc hai? a) 4x” + 3x + 1; b)x + 3# °— 1; c) 2x + 4v — Xác định giá trị 7z để đa thức sau tam thức bậc hai a) (m+ 1x? + 2x +m; b) mx’ + 2x7 —x +m; c) -Sx°+2x—m+1 HOAT DONG THUC HANH VA TRAI NGHIEM BAI VE DO THI HAM SO BAC HAI BANG PHAN MEM GeoGebra Hồ sơ Chỉnh sửa Hiển trị Các ừy chọn Các công cụ Cửa số Trợ giúp SN Bya > bc ŠÃ > Vung ONE sie cdanh sách đối tượng lam vige Tế | ae cz ; | ' ——— (ee | *% acini ° &| j | if} — Et ' a=1 ==EHE—j/-=———————- —\ * | Nhập lệnh _ | : + › i al -—-— ˆ- i i — a, ba oT II | + : th † to tị MỤC TIÊU ~ Thực hành sử đụng phần mềm GeoGebra đề vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax’ + bx +c trén mat phang toa ~ Xem xét thay đơi hình dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol) thay đổi hệ số a, b, c công thức hàm sơ -Ơn tap va minh hoa cac tinh chat di hoc vé hàm số bậc hai —Thue hanh st dung phan mém đề thiết kế đồ hoạ liên quan dén đồ thị hàm sô bậc hai CHUẨN BỊ — Máy tính xách tay có cài đặt GeoGebra có kết nối Internet — May chiếu hình tị vi lớn — Thực hành phòng máy nêu trường có điều kiện — Sách giáo khoa Tốn 10 HƯỚNG DẪN CHỨC NĂNG CỦA GEOGEBRA Để vẽ đồ thị GeoGetra ta thực thao tác bổn vùng sau: Vùng chứa công cụ; Vùng hiền thị danh sách đối tượng; Vùng làm việc: chứa đồ thị vẽ trượt biểu thị hệ số ø, b, e; Vùng nhập lệnh: để nhập công thức hàm số biểu thức Vùng chứa công cụ Hồ sơ Chính sửa Hiểnthí Các tủy chon Các cơng cu Cửa số Trợ giúp, rT) BE cÓ2⁄2L4)50 00/4) - Ving hién thi đanh sách đối tượng, jidanh sách đổi tượng Ea 13) “||* Vùng làm việc [Tlac- l® c=2 Pea —|s eat:x=15 Ry afi mm some +— vùng làm việc TO | —— Vũng nhập lệnh |+{Moenileesz2E Hình Các vùng làm việc GeoGebra Classic5 TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG ” ^ HOẠT ĐỘNG Vẽ đồ thị hàm số y = ax?+ bx+ c với a, b, c nhập từ bàn phím Vĩ dụ: Vẽ đồ thị hàm số y =x?— 3x + Khởi động phần mềm cài đặt trén may tinh hoac truy cập vào trang web: https://www øgeogebra.org để sử dung phiên online Các bước thao tác GeoGebra: vào vùng nhập lệnh (Hình 2) Nhập lệnh: y=x^2-3x+2 a) + Hình2 Vẽ đồ thị hàm số bậc hai sau: yaaa etl; | | | | Ta có parabol vùng làm việc Hình 3) y=-x?+4x-3; | i Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y=x^2-3x+2 | b)y=z?+2; dD y=x? 4x44 Ƒ | et | + HOAT DONG Vẽ parabol với tham số thay đổi trượt Khởi động phần mềm cài đặt máy tính truy cập vào trang web: https://www.geogebra.org dé sty dung phiên online Các bước thao tác trén GeoGebra: — Tạo trượt biểu thị tham số a, , e bang cach nhap chuột liêntiếp vào cơng cụ ———=-—== vị trí hình nơi mà ta muốn đặt trượt t (Hình 4) ~ Nhập cơng thức hàm số bậc hai y = ax? + bx + e vùng nhập lệnh theo cú pháp: y = ax^2 + bx + c b-=]3 So — ~— Nhập công thức A = ð?— 4ae cách gõ: D= bA2 - 4ac —— Ha — Quan sát đồ thị vẽ vùng làm việc: > Hién thi danh sách đối tượng _* Vùng làm việc Tis c- Hinh5 — Dùng chuột điều chỉnh trượt a,b,c dé cd gia tri mong muén — Quan sat su thay đổi hình dạng đồ thị (parabol) A theo thay đổi hệ số ø, b, e cơng thức hàm số ~— Chụp hình đề có kết làm báo cáo, thu hoạch, trình chiếu Nêu kết luận vẻ tính chất đồ thị quan sát hình vẽ 9® Điều chỉnh a, b, e để vẽ nhiều dạng parabol khác nhau: 8) y=x?-3x+2, b)y=x?; đ@y=23#+ 1; HOẠT ĐỘNG Vẽ cổng chào hình parabol Một cơng chào hình parabol có chiều cao 7,6 m khoảng cách hai chân cơng m Hãy vẽ parabol Hướng dân: —Ta chon toa độ đề parabol có phương trinh y = —ax* +h —Ta co: h = 7,6 m;, d=9 m, suy điểm A⁄(4,5; 0) thuộc parabol a _ 7,6 x 0,38 ~ Vậy phương trình parabol y=~0,38x” + 7,6 — Dùng GeoGebra theo cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai hướng dẫn Hoạt đông 1, ta vé parabol biéu điễn cơng chào Hình TỊ fala ol la 8, NI |e Hình8 Hãy tự thiết kế cổng chào hình parabol BAI VE BA DUONG CONIC BANG PHAN MEM GeoGebra es 4ja tc 72 \4 MUC TIEU —Thue hanh st dung phan mém GeoGebra Classic dé vé elip, hypebol, parabol mặt phẳng toạ độ ~ Xem xét thay đổi hình dạng đường thay đổi tham sơ phương trình tắc -Ơn tap va minh hoa cac tinh chất học ba đường coIic ~ Thực hành sử dụng phần mềm để thiết kế đồ hoạ liên quan đến ba đường conic CHUẨN BỊ — Máy tính xách tay có cai dat GeoGebra Classic hoac co kết nối Internet — May chiếu hình ti vi lớn ~ Thực hành phịng máy nêu trường có điều kiện — Sách giáo khoa Toán 10 TO CHUC HOAT DONG Khởi động phần mềm GeoGebra Classic cài đặt máy tính truy cập vào trang web hitps://www.geogebra.org dé sit dung phién ban online Các bước thao tác GeoGebra: HOẠT ĐỘNG Vẽ elip phần mềm GeoGebra A Vẽ elip theo phương trình tắc 2 + y e v2 | Ví dụ: Vẽ elip có phương trìnhnet =1 Hướng dẫn: — Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/25 + y^2/9 = vào vùng nhập lệnh ~ Quan sát hình vẽ elip xuât vùng làm việc (Hình 1) |Hê sơ Chỉnh sửa Hiển thị Các tùy chọn Các cơng cụ Cửa số Trợ giúp Bị Í i yt “Pipe bee “II GOs :lÍ danh sach déi twgng | > Ving lam viee ———— oy LE | EN.- nl =) 4) I me | +6 x * ee —=f L TT irae o x] 4ã | + $ feel) + Nhập lệnh: x^2/25+y^2/e=1| at @ Hình 1.Vẽ elip theo phương trình tắc 'Vẽ elip sau: a) 2 See 10 2 —+‡—=Ï¿ 12 + 100 36 mi B Ung dung cua elip thiét ké Vi diz Một gam cầu có mặt cắt hình nửa elip cao mrông 20 m Hãy vẽ elip biểu điễn mặt cắt Hướng dẫn: Ta co a= 10, + = nên elip có phương trình tác ae” Thao tac: — Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/100 + y^2/36 = {y>=0) vào vùng nhập lệnh — Quan sát hình vẽ elip vùng làm việc (Hình 2) Hiến hị Cạc ty chọn Các cơng cụ Cửa số Trợ gip } Hiễn thị danh sách đói tượng [+ Vùng làm việc ie] to | II! (eh sce =1 | a ae LỊ LỊ] ISN | | Nhập lệnh: x^2/100+y^2/3614y>=0 i et k | À mY @:| @ Hinh2 — Vé trang tri mô theo thực tế: Hinh Gam cdu có dạng hình nửa elip Thiết kế đường ham có mặt cắt hình nửa elip cao mrộng 10 m —— ø 10m pt Hình Đường hầm có mặt cắt hình nửa elip HOẠT ĐỘNG Vẽ hypebol bang phan mém GeoGebra A Vẽ hypebol theo phương trình tắc Bd a x y Vi du: Vé hypebol co phuong trinh ie Hướng dẫn: — Nhập phương trình hypebol theo cú pháp x^2/16-y^2/9=1 vào vùng nhập lệnh ~ Quan sát hình vẽ hypebol xuất vùng làm việc [Hỏ sơ Chình sữa Hiển thị Cáctuy chọn fel> Hign thị dai Cac seng ey Của số Trợ giáp Nhập lệnh: x^2/18-y^2!9=1| a+ @ Hình Vẽ hypebol theo phương trình tắc B Ứng dụng hypebol thiết kế Vi du: Mot tháp làm nguội nhà máy có mặt cắt hình hypebol x? y 2], Ve 27 40? hypebol biểu diễn mặt cắt có phương trình Sea |Hồse chnh sửa Hin tị Các tùy chọn Các cổng cụ Cửa số Trợ giúp > Hign thị danh sách đổi tượng fr Hướng dẫn: * —Nhap phuong trinh hypebol theo ca cú pháp x^2/27^2-y^2/40^2=1 vào vùng nhập lệnh Quan sát hình vế hypebol vùng làm việc (Hình 6) Nhập lệnh: x^2!27^2-y^2/40^2=1| Hình a+] @ — Vé trang tri m6 phéng theo thực tế: HOAT DONG Vẽ parabol phan mém GeoGebra A Vẽ parabol theo phương trinh chinh tac y? =2px Vi du: Vé parabol co phuong trinh y? = 8x Hướng dẫn: — Nhập phương trình parabol theo cú pháp y^2=8x vào vùng nhập lệnh — Quan sát hình vẽ parabol xuất vùng làm việc (Hình 8) Hỗ sơ Chỉnh sửa Hiển thị Các tùy chon Các công cu Cửa số Trợ giúp }ˆ Hiền thị danh sách Nhập lệnh: y^2=8x Hình Vẽ parabol theo phương trình tắc a: © a) v= 16x; b)y=x; c) = 32x B Ứng dụng parabol thiết kế Vi du: Thiết kế chảo ăng ten có mặt cắt hình parabol, biết khoảng cách từ đỉnh parabol tới đầu thu Ân =1 Hướng dẫn: —Ta có phương trình parabol y* = 16x — Nhập phương trình parabol theo pháp y^2=16x vào vùng nhập lệnh cú — Quan sát hình vẽ parabol vùng làm việc (Hình 9) "Nhập lệnh: y^2=16x: FEES Hình — Vẽ trang trí mơ theo thực tế: Hình 10 Thiết kế chố đèn có mặt cắt hình parabol với kích thước cho hỉnh sau: Hình 11 BANG GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ Phép thử ngẫu nhiên cổ không gian mẫu gọi Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử), biên cé, ki hiéu 1a A, B, C, hoạt động mà ta biết trước Biến cố đối kết Cho biến Khi biến cố “Khơng xảy 4”, kí , gọi Quy tắc cộng Giả sử cơng việc thực biến có đối 44 theo phương án 44 Phương án4 có Biệt thức tam thức bậc hai m cách thực hiện, phương A=b°—4ac Chỉnh hợp Mỗi cach lay k phản tử (1 < k < ø) Xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập & » phần tử Số chỉnh hợp chập k cian phan tử kí hiệu At | Hoan vi Mỗi cách xép n phan ti cia A (n > 1) theo thứ tự gợi hốn vị phần tử (gọi tắt hoán vị hay n phan tử) Số hốn vị „ phân tử kí hiệu P, | Kết thuận lợi Mỗi kết thuộc biến có4 gọi kết thuận lợi cho Không gian mẫu Tập hợp tất kết có phép thử ngẫu nhiên gọi khơng gian | mẫn, Kí hiệu Q Mặt phẳng toạ độ Oxy Mặt phẳng mà cho hệ trục toạ d6 Oxy Nghiệm bất phương trình bậc hai an Là giá trị biên mả thay vào bat phương trình ta bắt đẳng thức Nguyên lí xác suất bé Các biến có xác suất xảy gần coi không xảy | | phép thử án B co n cach thực không trùng với cách phương án Khi đó, cơng việc thực theo w + n cach Quy tắc nhân Giả sử công việc chia thành hai cơng đoạn Cơng đoạn thứ nhật có ú cách thực ứng với cách có z cách thực cơng đoạn thứ hai Khi đó, cơng việc có thê thực theo z.ø cách Tổ hợp Cho tap hopA co n phan ti (n > 1) Mỗi tập gồm & phần tử (1