Tổng ôn hàm số mũ logarit ôn thi

Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Với hai số thực dương a, b tùy ý log 5log a  log b 2 Khẳng định khẳng định đúng?  log A a b log B a 36b C 2a  3b 0 D a b log Lời giải Chọn B Ta có log 5log a log a  log b 2   log b 2  log a  log b 2  log3 log  log a a 2  36  a 36b b b x Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hai hàm số f  x  log x , g  x  2 Xét mệnh đề sau: (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x (II) Tập xác định hai hàm số  (III) Đồ thị hai hàm số cắt điểm (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định Có mệnh đề mệnh đề B A C D Lời giải Chọn A Các mệnh đề là: (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định 2 Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  ln  x  x   Tìm giá trị x để f  x   A x 1 B x  C x  Lời giải Chọn C Tập xác định: D  f  x   4x  ln  x  x   x  2x  2 Nhận xét : ln  x  x    x   x  x   x   Do f  x    x    x  D x Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đặt ln a , log b Mệnh đề đúng? A ln100  ab  2a b B ln100  4ab  2a ab  a C ln100  b b D ln100  2ab  4a b Lời giải Chọn D Có log b  ln 2a b  ln  ln b 2a  2ab  4a  Khi đó: ln100 2ln10 2  ln  ln  2  a    b  b  Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Số nghiệm thực phương trình x  x2  0 là: A B C D Lời giải Chọn C  t 1 Đặt t 2 x , t  ta phương trình t  4t  0    t 3 x Với x 1  x 0 với 3  x log x Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y ln  e  m  Với giá trị m y 1  A m e B m  e C m  e D m  e Lời giải Chọn D Ta có y  ex e  y 1  x e m e  m2 e   2e e  m  m  e Khi y 1   2 em Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y log  x  2mx   có tập xác định  m  A  m   B m 2 C m  Lời giải D   m  Chọn D Điều kiện: x  2mx    * Để  * với x    m      m  Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho a , b , c số thực dương khác x x Hình vẽ bên đồ thị hàm số y a , y b , y log c x y y a x y b x x y log c x O Mệnh đề sau đúng? A a  b  c B c  b  a C a  c  b D c  a  b Lời giải Chọn B y y a x y b x a b O x y log c x Vì hàm số y log c x nghịch biến nên  c  , hàm số y a x , y b x đồng biến nên a  1; b  nên c số nhỏ ba số Đường thẳng x 1 cắt hai hàm số y a x , y b x điểm có tung độ a b , dễ thấy a  b (hình vẽ) Vậy c  b  a Câu 9: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A 2 1   2 B      2019  2       2018 C   21 2017    21 2018  D  3 2018    3 2017 Lời giải Chọn D A    nên 2 1    2 2 B     2019  2018 nên        C   D sai   2017  2018 nên    2017  2018 nên   21  3 2019 2017 2018     2         21  31 2017 2018 2018 Câu 10: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y   ln  ex  A  1;   B  0;1 C  0; e D  1;  Lời giải Chọn C ex    Điều kiện  2  ln  ex  0  x     ln  ex  2  x    1  ln x 2 x    x e Vậy  x e Câu 11: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số y e10 x 2017 đồng biến  B Hàm số y log1,2 x nghịch biến khoảng  0;   C a x  y a x  a y ; a  0, a 1, x, y   D log  a  b  log a  log b; a  0, b  Lời giải Chọn A B sai số 1,  nên hàm số đồng biến TXĐ C sai a x  y a x a y ; a  0, a 1, x, y   D sai log  ab  log a  log b; a  0, b  Câu 12: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  định sau, khẳng định không đúng? ln x Trong khẳng x A Đạo hàm hàm số y  ln x   ln x  x2 B Giá trị nhỏ hàm số  1;e  C Tập xác định hàm số  \  0 D Tập xác định hàm số  0;   Lời giải Chọn C Lướt nhanh đáp án ta thấy có hai phương án C D xung khắc Do cần kiểm tra tập xác định hàm số x   x0 Điều kiện xác định hàm số   x 0 Vậy khẳng định không C Cách khác: dùng máy tính B1: Nhập hàm số ban đầu B2: dùng CALC kiểm tra giá trị biến khác biệt hai phương án Nếu máy báo lỗi khoảng xét không thuộc tập xác định Chú ý: đa phần toán tập xác định áp dụng cách này, trừ có hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ Câu 13: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau: Câu 14: Hàm số y log a x có tập xác định D  0;   Câu 15: Hàm số y log a x hàm đơn điệu khoảng  0;   Câu 16: Đồ thị hàm số y log a x đồ thị hàm số y a x đối xứng qua đường thẳng y  x Câu 17: Đồ thị hàm số y log a x nhận Ox tiệm cận A B C D Giải: Chọn C Mệnh đề vì: hàm số y log a x xác định x  nên tập xác định D  0;   Mệnh đề vì: hàm số y log a x đồng biến  0;   a  nghịch biến  0;   a  Mệnh đề vì: với M  x0 ;log a xo  thuộc đồ thị hàm số y log a x , ta có M  log a x0 ; x0  đối xứng với M qua đường thẳng y  x Thay tọa độ M  vào hàm số y a x , log x log a x0 a a  x0  x0 a (đúng với x0  )  log a x  không tồn xlim  log a x   nên đồ thị hàm số Mệnh đề sai vì: xlim    y log a x khơng có tiệm cận ngang Mặt khác, lim  log a x   nên đồ thị hàm số x y log a x có đường tiệm cận đứng đường thẳng x 0 (hay trục Oy ) Chú ý: Mệnh đề hiểu cách vẽ hai đồ thị hàm số y 2 x y log x hệ trục tọa độ sau: Câu 18: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho a  , b  a khác thỏa mãn b 16 log a b  ; log a  Tính tổng a  b b A 16 C 10 B 12 D 18 Lời giải Chọn D 16 16  b  16 b b 16 Ta có log a   a 2 b ; log a b   b a 2 b   16  a 216 2  a  b 18 b Câu 19: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log x 0  x 1 B log x 0   x 1 C log a  log b  a  b  D log a log b  a b  3 3 Lời giải Chọn C Ta có log x 0  x 100 nên x 1 khẳng định log x 0   x 30 nên  x 1 khẳng định log a  log b  b  a  nên khẳng định C sai 3 D tính đơn điệu hàm số y log x Câu 20: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho log m , log n Tính A log 25 2000  log 675 theo m , n A A 3  2m  n B A 3  2m  n C A 3  2m  n D A 3  2m  n Lời giải Chọn B 3 Ta có A log 25 2000  log 675 log 52    log 32    1  log5  3   log3  3   4m  2n   2 3  2m  n Câu 21: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x  x  0 Tính giá trị A 5 x1  x2 A A 125 B A 3125 C A 150 D A 15625 Lời giải Chọn C Phương trình x  x  0 có hai nghiệm x1 2; x2 3 Do A 5 x1  x2 52  53 150 Câu 22: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình log 2018 x log x 2018  x 2018 B 2018 A  x 2018  0x  2018 C    x 2018 Lời giải: Chọn C Cách 1: Tự luận x  Điều kiện:   x 1 BPT  log 2018 x  log 2018 x Đặt t log 2018 x  t 0    t 1 t2  BPT trở thành: t   0   t t  t  1  x  2018 D    x 2018   log 2018 x 1  Khi đó:   log 2018 x    x 2018  (thỏa mãn điều kiện) 0  x  2018  Cách 2: Trắc nghiệm Nhập log 2018 X  log X 2018 vào máy tính bỏ túi CALC X  giá trị âm, thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án B 2019 CALC X  giá trị dương, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án A 2017 CALC X  , Math error, khơng thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án D Câu 23: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số y x  ax  b Biết đồ thị hàm số nhận điểm A   1;  điểm cực tiểu Tổng 2a  b B A  C D Lời giải Chọn C Ta có: y 4 x  2ax  y 12 x  2a  y  1 0  Do đó:  y  1     y   1 4   2a 0  12  2a   1  a  b 4  a   a   b 5  Vậy 2a  b   1 Câu 24: (THPT Thạch Thành-Thanh  x 1   f  x   ax   2a  1 x  3 A x 0 Hóa-năm 2017-2018) Tìm a liên tục x 0 x 0 B C  D Lời giải Chọn C x 1  f  x  lim lim  Ta có: lim x x  x  ax  2a  1 x  ax  2a  1 x 1  2a   Hàm số liên tục x 0  3  a  2a   để hàm số Câu 25: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho a  0, b  thỏa mãn a  b 7 ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau A log  a  b    log a  log b  C 3log  a  b   B  log a  log b  log  7ab   log a  log b  D log a b   log a  log b  Lời giải Chọn D Ta có: a  b 7ab   a  b  9ab  2log  a  b  log  9ab   2log  a  b  2 log  log a  log b  log  a  b   log   log log a  log b a b   log a  log b  Câu 26: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Với giá trị tham số m, hàm số y x  3mx   m   x  m đồng biến  ?  m 1 A  m    B   m 1 C  m 1 D  m 1 Lời giải Chọn C Ta có: y 3 x  6mx  m  Hàm số cho đồng biến  y 0 x     9m   m   0   m 1 Câu 27: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x3  x  3x  Tọa 3 độ điểm cực đại đồ thị hàm số  2 B  3;   3 A   1;  C  1;   Lời giải Chọn D  x 1  y 2 Ta có: y  x  x  Xét y 0  x  x  0    x 3  y   Bảng biến thiên: D  1;  Vậy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số  1;   y 1    hàm số đạt cực đại x 1 Cách khác: Ta có: y 2 x     y 3 2  Vậy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số  1;  Câu 28: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Các mặt phẳng  SAB   SAD  vg góc với mặt phẳng đáy, có cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích hình chóp cho bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B S A D 60 B  C        SAC 60 Ta có SA   ABCD   SC ,  ABCD   SAC  tan 60  SA 1 a3   SA  AC a  V  SA.S ABCD  a 6a  AC 3 Câu 29: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình x  3x1 là: A    B   ;log    C   ;log 3   D  log 3;     Lời giải Chọn B x x 1 x 1 Cách 1:   x  log    x   x 1 log  x   log   log