Xác định quĩ đạo của chất điểm khi có phương trình vận tốc

lOMoARcPSD|15963670 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ ĐỀ TÀI 2: XÁC ĐỊNH QUĨ ĐẠO CỦA CHẤT ĐIỂM KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC GVHD: Ths Nguyễn Ngọc Quỳnh Phan Ngọc Khương Cát Lớp: L26 Nhóm số: lOMoARcPSD|15963670 Lớp: L26 Nhóm số: Danh sách thành viên Họ tên MSSV Trần Huy Hoàng Anh 2112813 Nguyễn Hữu Bình 2112901 Nguyễn Quốc Bảo 2112873 Cao Nguyễn Thiên Cường 2112955 Bùi Hoàng Gia Bảo 2110774 lOMoARcPSD|15963670 MỤC LỤC TÓM TẮT BÁO CÁO .I CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Yêu cầu 1.2 Điều kiện 1.3 Nhiệm vụ CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Chuyển động chất điểm không gian hai chiều 2.2 Vectơ vận tốc 2.3 Áp dụng CHƯƠNG 3: MATLAB 3.1 Tổng quan Matlab 3.2 Các hàm Matlab sử dụng toán 3.3 Giải toán Matlab 3.3.1 Đoạn code hoàn chỉnh 3.3.2 Giải thích đoạn code 3.4 Sơ đồ khối CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 4.1 Kết trường hợp 4.1.1 Trường hợp 4.1.2 Trường hợp 10 4.2 Kết luận 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 lOMoARcPSD|15963670 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 3.1 Sơ đồ khối Hình 4.1 Hình chụp kết từ hình command window Hình 4.2 Quĩ đạo chất điểm theo thời gian Hình 4.3 Kết chụp từ hình command window .10 Hình 4.4 Quĩ đạo chất điểm theo thời gian 10 Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 I TÓM TẮT BÁO CÁO Bài báo cáo nhằm mục đích vận dụng sở lí thuyết học liên quan đến quỹ đạo, vận tốc, từ xác định vẽ chuyển động vật đồng thời tính tốn thơng số liên quan phần mềm hỗ trợ MATLAB Phần nội dung trình bày báo cáo viết CODE MATLAB Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Yêu cầu - Vận tốc chất điểm mặt phẳng Oxy xác định phương trình:    v  a cos  bt  i  cx j - Cho trước giá trị a,b,c xác định quỹ đạo vật vẽ quỹ đạo 1.2 Điều kiện - Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB - Tìm hiểu lệnh MATLAB liên quan symbolic đồ họa 1.3 Nhiệm vụ Xây dựng chương trình MATLAB: a) Nhập giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho) b) Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình Từ đưa phương trình chuyển động vât kết luận quỹ đạo c) Vẽ hình quỹ đạo vật theo thời gian Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Chuyển động chất điểm không gian hai chiều - Gắn vào hệ trục tọa độ Descartes với hai trục Ox, Oy với hai vecto đơn vị, ta bán kính vectơ vẽ từ gốc hệ tọa độ - Khi chất điểm chuyển động, vecto vị trí � chuyển động với thay đổi tọa độ hai phương trình x(t) y(t) theo thời gian t - Để xác định quỹ đạo ta thực cách khử tham số t từ phương trình chuyển động, từ ta phương trình quỹ đạo 2.2 Vectơ vận tốc Vận tốc tức thời: �= �� �� �� = �+ � = �� � + �� � �� �� �� Ta phương trình vận tốc theo hai phương x y: �� = dy dx �� = dt dt - Vectơ vận tốc � đạo hàm vectơ vị trí � theo thời gian, có gốc đặt điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quĩ đạo điểm đó, chiều chiều chuyển động có độ lớn v 2.3 Áp dụng - Đề cho ta phương trình vận tốc theo hai phương x y, nhờ vào kiến thức học ta biết vectơ vận tốc � đạo hàm vectơ vị trí � theo thời gian, ta suy nguyên hàm vectơ vận tốc � vectơ vị trí � , từ ta xác định phương trình chuyển động vật khử bỏ tham số t để quĩ đạo vật theo thời gian    - Đề bài: v  a cos  bt  i  cx j �� = a dx = acos(bt) → x(t) = ∫�� dx = sin bt + C1 b dt ac dy = cx = sin bt + cC1 �� = b dt Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 → a x(t) = sin bt + C1 �(�) = ∫�� �� =− b �� �2 cos �� + ��1� + �2 Quĩ đạo chất điểm phụ thuộc vào điều kiện ban đầu chất điểm: * Trường hợp 1: Nếu C1 = 0, C2 = tương ứng với x(0) = 0, y(0) = 0, ta được: a x(t) = sin bt b �� �� �(�) = − cos �� + � � Khử tham số t ta quĩ đạo vật có dạng hình elip * Trường hợp 2: Nếu C1 ≠ , ta quĩ đạo chất điểm đường cong không xác định a x(t) = sin bt + C1 b �� �(�) = − cos �� + ��1� + �2 � Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 CHƯƠNG 3: MATLAB 3.1 Tổng quan Matlab - Matlab (viết tắt Matrix Laboratory) ngơn ngữ lập trình bậc cao bốn hệ, mơi trường để tính tốn số học, trực quan lập trình - Cơng cụ cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm số liệu, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng, phân tích liệu, phát triển thuật toán, tạo kiểu mẫu ứng dụng - Phần mềm công cụ hỗ trợ đắc lực việc tính tốn, vẽ hình, vẽ biểu đồ thơng dụng thực thi phương pháp tính tốn 3.2 Các hàm Matlab sử dụng toán Lệnh Cú pháp Function function phuongtrinhquydao Ý nghĩa Tạo hàm mới, tên tập tin phuongtrinhquydao Clear all Clear all Xoá tất biến khỏi vùng làm việc Clc clc Xoá văn khỏi command window Close all close all Đóng chương trình cũ Syms syms x Khai báo biến x biến ký hiệu Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 Input x=input(‘nhập giá trị biến’) Hiện thị dấu nhắc lệnh chờ đầu vào Diff diff(x,t) Cond cond = x(0) == C1 Đạo hàm x theo t Điều kiện ban đầu x thời điểm ban đầu Dsolve dsolve(Vx(t),cond) Nguyên hàm hàm Vx với điều kiện ban đầu Disp disp([‘chuỗi ký tự’,char(x)]) Hiển thị nội dung mảng chuỗi Char Char(x) Chuyển đổi dạng hàm symbolic dạng chuỗi ký tự Fplot Fplot(x,y) Vẽ đồ thị đường cong theo hàm x y theo t phạm vi mặc định Title title(‘tên đồ thị’) Label xlabel(‘tên’) Thêm nhãn cho trục x yabel(‘tên’) Thêm nhãn cho trục y Grid on Hiển thị ô ly phần đồ Grid Tên đồ thị thị Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 3.3 Giải tốn Matlab 3.3.1 Đoạn code hồn chỉnh function phuongtrinhquydao Clear all; clc; close all; % khai bao bien syms x(t) y(t) a b c % nhap cac gia tri input a = input('nhap gia tri a = '); b = input('nhap gia tri b = '); c = input('nhap gia tri c = '); C1 = input('nhap dieu kien cua x tai thoi diem ban dau = '); C2 = input('nhap dieu kien cua y tai thoi diem ban dau = '); Vx(t) = input('nhap Vx(t) = '); % chay code Vx(t) = diff(x,t) == Vx(t) cond = x(0) == C1; x(t) = dsolve(Vx(t),cond); Vy(t) = input('nhap Vy(t) = '); Vy(t) = diff(y,t) == Vy(t); cond = y(0) == C2; y(t) = dsolve(Vy(t),cond); disp(['x(t) =',char(x)]) disp(['y(t) =',char(y)]) % Ve quy dao cua vat theo thoi gian t fplot(x,y); title('Phuong trinh quy dao cua vat theo thoi gian') xlabel('truc Ox'); Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 ylabel('truc Oy'); grid on; end 3.3.2 Giải thích đoạn code Ta giải toán theo bước: Bước 1: Tạo hàm với tên tập tin phuongtrinhquydao function phuongtrinhquydao Bước 2: Nhập giá trị a,b,c, C1 C2 thời điểm ban đầu a = input('nhap gia tri a = '); b = input('nhap gia tri b = '); c = input('nhap gia tri c = '); C1 = input('nhap dieu kien tai thoi diem ban dau cua x tai thoi diem ban dau = '); C2 = input(''nhap dieu kien tai thoi diem ban dau cua y tai thoi diem ban dau = '); Bước 3: Nhập phương trình vận tốc theo x Vx(t) = input('nhap Vx(t) = '); Bước 4: Vx(t) đạo hàm x theo t, ta tính x(t) nguyên hàm Vx(t) với điều kiện ban đầu x(0) = C1 Vx(t) = diff(x,t) == Vx(t); cond = x(0) == C1; x(t) = dsolve(Vx(t),cond); Bước 5: Nhập Vy(t) đạo hàm y theo t, ta tính y(t) nguyên hàm Vy(t) với điều kiện ban đầu y(0) = C2 Vy(t) = input('nhap Vy(t) = '); Vy(t) = diff(y,t)== Vy(t); cond = y(0) == C2; y(t) = dsolve(Vy(t),cond); Bước 6: Hiển thị kết cần tìm hình: Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 disp(['x(t) =', char(x)]) disp(['y(t) =', char(y)]) Bước 7: Vẽ quỹ đạo vật đồ thị hình: fplot(x,y); title('Phuong trinh quy dao cua vat theo thoi gian') xlabel('truc Ox'); ylabel('truc Oy'); grid on; 3.4 Sơ đồ khối Nhập hệ số a, b, c, điều kiện ban đầu C1 C2 Nhập phương trình vận tốc Vx(t) Vy(t) Tìm phương trình chuyển động x(t) y(t) Vẽ quĩ đạo vật từ x(t) y(t) Hình 3.1 Sơ đồ khối Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 4.1 Kết 4.1.1 Trường hợp 1: C1 = 0, C2 = Hình 4.1 Hình chụp kết từ hình command window Hình 4.1: Kết trường hợp Ta nhập giá trị a = 2, b = 3, c = 4, điều kiện thời điểm ban đầu C1 = C2 = 0, phương trình Vx(t) = a*cos(b*t) phương trình Vy(t) = c*x Ta xác định phương trình x(t) y(t) vật, từ ta vẽ quỹ đạo vật Hình 4.2 Quĩ đạo chất điểm theo thời gian Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 10 4.1.2 Trường hợp 2: C1≠ Hình 4.3 Kết chụp từ hình command window Hình 4.3: Kết trường hợp Ta nhập giá trị a = 2, b = 3, c = 4, điều kiện thời điểm ban đầu C1≠0, phương trình Vx(t) = a*cos(b*t) phương trình Vy(t) = c*x Ta xác định phương trình x(t) y(t) vật, từ ta vẽ quỹ đạo vật 4.2 Kết luận Hình 4.4 Quĩ đạo chất điểm theo thời gian Đề tài hỗ trợ xác định quỹ đạo vật giúp ta vẽ quỹ đạo vật biết phương trình vận tốc vật Với phương pháp sử dụng phần mềm Matlab giúp thuận tiện dễ dàng việc giải Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com) lOMoARcPSD|15963670 11 tốn tương tự mà khơng thể giải tay giúp có nhìn trực quan TÀI LIỆU THAM KHẢO https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/diff.html https://www.youtube.com/watch?v=EjskX-MSRIQ A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html 4.Sách “Bài tập vật lý A1”- Đại học Bách khoa TP HCM Downloaded by ng?c trâm (ngoctram201217@gmail.com)