lOMoARcPSD|18034504 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA KHOA HỌC & ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: Nguyễn Anh Thi CHỦ ĐỀ 8: ỨNG DỤNG SVD ĐỂ KHỬ NHIỄU ÂM THANH Lớp L13 – Nhóm lOMoARcPSD|18034504 DANH SÁCH THÀNH VIÊN Stt Họ tên MSSV Ghi Đặng Kiến Quốc 2114568 Hoàn thành nhiệm vụ Huỳnh Đoàn Minh Khoa 2113749 Hồn thành nhiệm vụ Nguyễn Cơng Thành 2114781 Hồn thành nhiệm vụ Nguyễn Ngọc Thịnh 2110563 Hoàn thành nhiệm vụ Trương Trịnh Hồng Đức 2113242 Hoàn thành nhiệm vụ Trần Vũ Ngọc Châu 2110058 Hoàn thành nhiệm vụ lOMoARcPSD|18034504 Mục lục I CƠ SỞ LÍ THUYẾT CỦA PHÂN TÍCH SVD 1 Phương pháp phân tích trị riêng SVD Xét ví dụ phân tích SVD ma trận II ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH SVD TRONG KHỬ NHIỄU ÂM THANH Những vấn đề âm Ý nghĩa việc khử nhiễu Khử nhiễu âm qua thuật tốn phân tích SVD III CHƯƠNG TRÌNH MATLAB IV NGUỒN THAM KHẢO lOMoARcPSD|18034504 I CƠ SỞ LÍ THUYẾT CỦA PHÂN TÍCH SVD Phương pháp phân tích trị riêng SVD - Phương pháp phân tích trị riêng (SVD – Singular Value Decomposition) công cụ rã hạng hay chiều ma trận Kỹ thuật áp dụng nhiều đời sống nén liệu, khử nhiễu âm thanh, hệ thống gợi ý học máy, khử nhiễu hình ảnh,… Nội dung cho phép phân tích ma trận phức tạp thành ma trận thành phần, SVD khai triển văn thành vector ĐSTT - Một ma trận Am x n phân tích thành dạng: 𝐴 = 𝑈Σ𝑉 (1) - Gọi r hạng A p = min{m,n} - Khi đó: - U ma trận gồm vector riêng trái A, có kích thước 𝑚 × 𝑚 cho vector cột tạo thành hệ trực chuẩn - V ma trận gồm vector riêng phải A, có kích thước 𝑛 × 𝑛 cho vector cột tạo thành hệ trực chuẩn - Σ ma trận đường chéo khơng vng kích thước 𝑚 × 𝑛, phần tử đường chéo trị riêng A Các trị riêng đường chéo theo thứ tự sau: σ1 ≥ σ2 ≥… ≥ σr ≥ = = … =0 (2) - Số lượng phần tử khác Σ rank cúa ma trận A Biểu diễn SVD qua trường hợp ma trận A: +TH1: 𝑚 < 𝑛 lOMoARcPSD|18034504 +TH2: 𝑚 > 𝑛 (H1: SVD cho ma trận A khi: 𝑚 < 𝑛 (hình trên), 𝑚 > 𝑛 (hình dưới) Σ ma trận đường chéo với phần tử giảm dần khơng âm Màu đỏ đậm thể giá trị cao Các ô màu trắng ma trận thể giá trị 0.) Xét ví dụ phân tích SVD ma trận Bước : Xác định ma trận A(cỡ bao nhiêu) để tiến hành phân tích SVD Bước : Thực chéo hóa trực giao : 𝐴𝐴 = 𝑄𝐷 𝑄 2.1 : Viết phương trình đặc trưng 𝐴𝐴 Từ tính giá trị riêng 𝐴𝐴 Viết ma trận đường chéo 𝐷 có phần tử giá trị riêng, ta vừa tìm được.(Lưu ý phải xếp theo thứ tự giảm dần) 2.2 : Tìm vecto riêng 𝐴𝐴 Từ ta tính ma trận 𝑄, cột 𝑄 vecto riêng 𝐴𝐴 Bước : Thực chéo hóa trực giao 𝐴 𝐴 = 𝑃𝐷 𝑃 Tương tự bước 2.1, 2.2 ta tính 𝑃 𝐷 Chọn 𝛴 × cách chọn ma trận cỡ tương ứng phù hợp với 𝐷 hay 𝐷 Sau lấy bậc tất phần tử đường chéo Bước : Vậy phân tích SVD ma trận A : 𝐴 𝑄 × 𝛴 × (𝑃 × ) × = Nhận xét: Như từ liệu ban đầu, viết dạng ma trận Qua q trình chéo hóa trực giao ma trận ma trận chuyển vị nó, phân tích SVD Trên sở đó, ta dễ dàng ứng dụng chúng vào nhiều lĩnh vực khác khoa học lOMoARcPSD|18034504 II ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH SVD TRONG KHỬ NHIỄU ÂM THANH Những vấn đề âm Trong sống nay, bắt gặp nhiều loại âm khác hoàn cảnh kh ác Chẳng hạn như: âm buổi hịa nhạc, tiếng trẻ nơ đùa với nhau, tiếng xe cộ chạy đường… Đôi muốn ghi lại âm thanh, khoảng khắc đó, ta sử dụng nhiều phương tiện khác như điện thoại, máy ghi âm Hay ta muốn nghe lại nhạc nhẹ nhàng Nhưng điều chắn khơng thể tránh khỏi tập tin âm ln chứa đầy tạp âm(tiếng ồn, tiếng gió hú ríu rít,…) khiến cho chất lượng âm giảm đáng kể gây khó chịu cho người nghe Lấy ví dụ điển hình bạn học sinh muốn ghi âm lại lời thầy giáo giảng lớp, file ghi âm nguyên thủy ( file gốc chưa qua xử lí) cậu khó chịu có q nhiều tạp âm xung quanh, ảnh hưởng đến việc tiếp thu bạn học sinh Như vậy, vấn đề cần đặt để khử nhiễu tập tin âm mà mong muốn? Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 Ý nghĩa việc khử nhiễu Nếu như, xử lí tốt tập tin âm theo tiêu chí (trọng tâm, xác , hiệu tiết kiệm thời gian) việc giúp ích cho ta nhiều Trong nghiên cứu âm thanh, giúp ta tiết kiệm thời gian Còn doanh nghiệp chuyên lĩnh vực truyền thông đa phương tiện, xử lí tốt file âm thanh, tiết kiệm nhiều chi phí việc thiết kế phần mềm đó, hay đơn giản tăng chất lượng âm trình edit video chuyên nghiệp Từ hướng đến nhiều đối tượng khách hàng với trải nghiệm chất lượng âm tuyệt vời, chân thật đặt biệt khơng cịn tạp âm Điều mở hội cho hãng cơng nghệ, tập đồn lớn chạy đua với công nghệ thiết bị thu gọi giảm thiểu tạp âm cách tối ưu Đồng thời tạo vô số công việc dành cho lĩnh vực âm nói chung ngành nghề khác nói riêng Nắm bắt xu hướng cơng nghệ nắm bắt thành công tương lai Khử nhiễu âm qua thuật tốn phân tích SVD Bước 1: Giả sử, ta có file âm máy (đi dạng wav, mp3…) ta chèn vào matlab Bằng lệnh “audioread” Bước 2: Chúng ta chọn giá trị mẫu(y) tần số mẫu(Fs, đơn vị Hz), sau thơng qua lệnh “sound”, kiểm tra file âm vừa nạp vào matlab Bước 3: Qua câu lệnh “plot(y)” hay plot the sound, thấy file âm trực quan biểu đồ, giả sử sau chèn file âm thanh, ta có Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 biểu đồ sau: ( với phần đánh dấu x màu xanh đoạn âm có nhiễu với tần số xuất cao, cần phải loại bỏ chúng) Bước 4: Chúng ta tiến hành phân tích SVD để khử đoạn âm bị nhiễu đó, nguyên tắc mã hóa thành ma trận gồm nhân tử để chương trình matlab nhận dạng được, từ bắt đầu phân tích SVD để khử nhiễu a) b) Chuyển sound ma trận A Phân tích SVD ma trận A lệnh [U,S,V]= svd(A) Bước 5: Trải qua trình phân tích ma trận A thành SVD, chọn điểm khơng gian đoạn bị tạp âm, để xử lí.Sau xử lí hồn tất, ta dùng câu lệnh “figure, subplot” để hiển thị đoạn âm mà ta vừa xử lí, để đối chiếu so sánh Qua bước sở phân tích SVD, ta hiểu rõ phần chất ứng dụng Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 III CHƯƠNG TRÌNH MATLAB Các lệnh Matlab phân tích SVD để khử nhiễu âm thanh: Clear all : xóa hết giá trị, biến, liệu ban đầu [y, Fs]= audioread(‘name’): mở file âm cần khử nhiễu có sẵn máy tính A= reshape : xếp thứ tự số hạng ma trận hay tạo nhiều mảng cho ma trận [U,S,V] = svd (A) : phân tích SVD ma trận A T= transpose(S) : Chuyển vị ma trận Sigmas= diag (S): gắn ma trận đường chéo X= length(U) : gắn kích thước cho ma trận Ranks: tìm hạng ma trận Approx: Khai triển dòng lệnh thuật toán 10 Figure: chuẩn bị khởi tạo biểu đồ 11 Plot, zoom plot: vẽ biểu đồ hình với giá trị x,y tính toán trước 12 X,Y Label: gắn tên cho trục x trục y 13 Sound: mở đoạn âm 14 K: giá trị tính tốn thuật tốn phân tích SVD để khử nhiễu Lưu ý: Nếu “k”quá nhỏ làm âm quan trọng mà ta cần nghe, phần âm lọc chưa gọi tối ưu đủ để ta thấy khác bị lọc qua phân tích SVD Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 IV NGUỒN THAM KHẢO [1].https://www.youtube.com/watch?v=xXk9nS6YdU8 [2].https://www.youtube.com/watch?v=SJRHv5vvlnU [3].Sách đại số tuyến tính thầy Đặng Văn Vinh [4].https://www.youtube.com/watch?v=xMGggy_bHNI&list=PLQAX6xoa8po ACid-2G72mzfnOHE8iygRp&index=3 [5] Góp ý anh chị khóa [6].https://viblo.asia/p/handbook-singular-values-decomposition-va-mot-so-ungdung-yMnKMOoml7P Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com)