Cơ sở lý thuyết của svd ứng dụng phân tích svd để khử nhiễu ảnh

lOMoARcPSD|18034504 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM  BÀI TẬP LỚN MƠN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐỀ TÀI: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA SVD ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH SVD ĐỂ KHỬ NHIỄU ẢNH LỚP L06 - NHÓM 05 – HK211 Giáo viên hướng dẫn: Đặng Văn Vinh Bùi Thị Khuyên lOMoARcPSD|18034504 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA SVD ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH SVD ĐỂ KHỬ NHIỄU ẢNH Nhóm 5: NGUYỄN MINH TÂM NGUYỄN THỊ THU VÂN PHAN TUẤN BẢO NGUYỄN THỊ MINH THƠ TRẦN HỮU ĐỨC LÊ THỊ THẢO LY HUỲNH TRẦN CÔNG VỤ TP HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2021 MSSV: 2112237 MSSV: 2110664 MSSV: 2112879 MSSV: 2112386 MSSV: 2113236 MSSV: 2114001 MSSV: 2115332 lOMoARcPSD|18034504 THƯ CẢM ƠN Trước tiên với tình cảm sâu sắc chân thành nhất, cho phép chúng em bày tỏ lòng biết ơn đến tất cá nhân tổ chức tạo điều kiện hỗ trợ, giúp đỡ suốt trình học tập làm tập lớn Trong suốt thời gian từ bắt đầu học tập trường đến nay, chúng em nhận nhiều quan tâm, giúp đỡ quý Thầy Cô, bạn bè anh chị Với lịng biết ơn sâu sắc nhất, nhóm em chân thành cảm ơn q Thầy, Cơ khoa Cơ Khí Trường Đại Học Bách Khoa tận tình truyền đạt kiến thức suốt trình học tập Đặc biệt thầy Đặng Văn Vinh cô Bùi Thị Khuyên – người trực tiếp giúp đỡ, quan tâm, hướng dẫn chúng em hoàn thành tốt tập lớn Nhờ có lời hướng dẫn, dạy bảo Thầy Cơ nên đề tài nhóm em hồn thiện tốt đẹp Với vốn kiến thức tiếp thu q trình học khơng tảng cho chúng em làm tập lớn mà hành trang quý báu để chúng em bước vào đời vững tự tin Do chưa có nhiều kinh nghiệm làm đề tài hạn chế kiến thức, chắn không tránh khỏi nhiều thiếu sót Rất mong nhận nhận xét, ý kiến đóng góp, phê bình từ phía Thầy Cơ để tập lớn nhóm em hồn thiện Cuối xin kính chúc thầy năm sức khỏe dồi dào, gia đình hạnh phúc, gặp nhiều may mắn nghiệp nở hoa đường nhà giáo cao quý Chúng em xin chân thành cảm ơn! lOMoARcPSD|18034504 MỤC LỤC trang MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU I CƠ SỞ LÝ THUYẾT I.1 Trị riêng vectơ riêng matrận I.1.1 Cơ sở lý thuyết I.1.2 Các bước tìm trị riêng vectơ riêng ma trận .2 I.2 Chéo hoá trực giao .3 I.2.1 Cơ sở lý thuyết I.2.2 Chéo hoá trực giao ma trận đối xứng A I.3 Phân tích SVD (Singular Value Decomposition)………….6 I.3.1 Cơ sở lý thuyết I.3.2 Bài tốn ví dụ II PHÂN TÍCH SVD TRONG KHỬ NHIỄU ẢNH 13 II.1 Bài toán SVD khử nhiễu ảnh 13 II.2 Code MATLAB khử nhiễu hình ảnh 14 II.3 Một số ví dụ minh họa 16 KẾT LUẬN 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 lOMoARcPSD|18034504 LỜI MỞ ĐẦU Đại số tuyến tính mơn học đại cương có tầm quan trọng sinh viên học khối ngành khoa học kĩ thuật-công nghệ nói chung sinh viên trường Đại Học Bách Khoa nói riêng Do đó, việc sinh viên phải dành lượng thời gian định để học tập thực hành điều tất yếu để giúp cho sinh viên làm thật tốt đạt điểm số cao có sở vững để học môn khoa học tự nhiên làm tiền đề để sinh viên lĩnh hội kiến thức thuộc lĩnh vực môn chuyên ngành tương lai Nhờ vào đời phát triển nhanh chóng toán tin hỗ trợ lớn trình phát triển mơn học đại số tuyến tính Việc ứng dụng tin học q trình giải thích sở liệu ma trận, giảng dạy giải toán giúp cho rút ngắn thời gian giúp sinh viên hiểu rõ đôi nét tập môn học mang lai hiểu cao Và ứng dụng giúp ta giải vấn đề phần mềm ứng dụng Matlab điều tất yếu sinh viên Sau tìm hiểu Matlab tập lớn này, nhóm em thực nội dụng “Cơ sở lý thuyết SVD ứng dụng phân tích SVD để khử nhiễu hình ảnh” phần mềm Đây toán quan trọng phần Ma Trận tiền đề để làm tập nâng cao phần với việc ứng dụng thực tiễn sống tiền đề để nghiên cứu học tập môn chuyên ngành Sau nội dung tìm hiểu tập lớn nhóm em ạ! lOMoARcPSD|18034504 I CƠ SỞ LÍ THUYẾT I.1 Trị riêng vectơ riêng ma trận I.1.1 Cơ sở lí thuyết Định nghĩa: Cho AMn(K) Số λ0K gọi giá trị riêng ma trận A, tồn vectơ giá trị X0≠0 cho AX0= λ0X0 Vectơ X0 gọi vectơ riêng ma trận A tương ứng với giá trị riêng X0 Tính chất Mỗi vectơ riêng có giá trị riêng Giả sử ma trận vương A có vectơ riêng x ứng với hai giá trị riêng λ1, λ2 Ax= λ1x= λ2x ⟺ ( λ1- λ2)x=0 ⟺ λ1= λ2 Tính chất Nếu x vectơ riêng ứng với giá trị riêng λ ma trận vng A kx vectơ riêng với λ: Ax = λx  A(kx) = λ(kx) Tính chất Nếu λ trị riêng ma trận vng A λn trị riêng ma trận An Tính chất Giá trị riêng ma trận vuông A nghiệm phương trình( A-λI ) = Giả sử λ giá trị riêng ma trận A, tồn x ≠ mà Ax = λx ⟺ ( A- λI )x = Đây hệ phương trình tuyến tunhs, hệ có nghiệm x ≠ det ( A- λI ) = Tính chất Ma trận vng A có giá trị riêng λ họ vectơ riêng ứng với λ nghiệm ( A- λI )x = I.1.2.Các bước tìm trị riêng vectơ riêng ma trận Bước1: Tìm giá trị riêng + Lập phương trình det ( A- λI ) = + Tính định thức, giải phương trình lOMoARcPSD|18034504 +Tất nghiệm phương trình tất trị riêng A Bước 2: Tìm vectơ riêng + Tương ứng với trị riêng λ1 Giải hệ phương trình ( A- λ1I )x = + Tất nghiệm khác hệ tất vectơ riêng A ứng với trị riêng λ1 + Tương tự tìm vectơ riêng A ứng với trị riêng lại I.2 Chéo hố trực giao: I.2.1 Cơ sở lí thuyết Định nghĩa Ma trận AMn(R) gọi ma trận đối xứng thực, AT=A Ví dụ 1: Ma trận A= Kiểm tra thấy AT = A Như A ma trận đối xứng Các phần tử A đối xứng với qua đường chéo Định nghĩa Ma trận AMn(R) gọi ma trận trực giao, A -1 = AT Từ định nghĩa ta có A.A-1 = A.AT ⟺ A.AT = I Như tích A A T ma trận đơn vị I, A ma trận trực giao Mệnh đề 1: Ma trận A ma trận trực giao họ vectơ cột (hoặc họ vectơ hàng) A họ trực chuẩn Chứng minh Cho A ma trận trực giao Tức AA T = I Để ý phép nhân hai ma trận với nhau, ta thấy : hàng i A nhân với cột j ma trận AT hàng j A Ta có : Ai*A*j = Suy họ vectơ hàng A họ trực chuẩn Hoàn toàn tương tự, xét ATA = I ta cs họ vectơ cột A họ trực chuẩn Sử dụng mệnh đề để tìm ma trận trực giác A cấp n tuỳ ý sau : a) Trong Rn, chọn sở E b) Dùng trình Gram-Schmidt (nếu cần), trực giao hoá E để sở trực giao F c) Chia vectơ hàng F cho độ dài ta có sở trực chuẩn Q lOMoARcPSD|18034504 Khi A ma trận trực giao Ví dụ 2: Trong R3, chọn sở E= Dùng q trình trực giao hố Gram-Schmidt, ta họ trực giao: F= Chia vectơ cho độ dài nó, ta có họ trực chuẩn: Q= Lập ma trận trực giao có họ vectơ cột (hoặc họ vectơ hàng) Q A= Định nghĩa Ma trận vuông, thực A gọi chéo hoá trực giao được, A = PDP-1 = PDPT, với D ma trận chéo P ma trận trực giao Định lí Cho A ma trận đối xứng thực Các khẳng định sau : 1) Trị riêng A số thực 2) A lng chéo hố trực giao 3) Hai vectơ riêng ứng với giá trị riêng khác vng góc với Mệnh đề Nếu ma trận A chéo hoá trực giao được, A ma trrận đối xướng Chứng minh Giả sử A chéo hố A = PDPT Suy ra, AT = (PDP)T = (PT)T.DT.PT = P.D.PT = A Hay A ma trận đối xứng Như có ma trận đối xứng thực chéo hố trực giao I.2.2 Chéo hoá trực giao ma trận đối xứng A Bước Tìm trị riêng A Bước Tìm sở trực chuẩn khơng gian riêng Để tìm sở trực chuẩn không gian riêng Eλk, ta theo bước sau: a) Chọn sở Ek tuỳ ý Eλk b) Dùng trình Gram-Schmidt (nếu cần) để tìm sở trực giao Fk c) Chia vectơ Fk cho độ dài ta có sở trực chuẩn Qk Eλk Bước Kết luận Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 Ma trận A chéo hoá trực giao Tức A=PDP T, ma trận chéo D có phần tử dường chéo giá trị riêng A, họ vectơ cột a trận trực giao P Từ vectơ riêng sở trực chuẩn bước Ví dụ Chéo hố trực giao ma trận đối xứng, thực: A= Lời giải: Bước Tìm giá trị riêng A có hai trị riêng λ1 = 1, λ2 = 18 Bước Tìm sở trực chuẩn không gian riêng Ứng với = Giải hệ ( A- λ1I )x = ⟺ x = ( 4α : α )T Cơ sở Eλ1 (4 ; 1)T Cơ sở trực chuẩn Eλ1 (4 ;1)T Ứng với λ2 = 18 Giải hệ ( A- λ2I )x = ⟺ x = ( α; -4 α )T Cơ sở Eλ2 ( 1; -4 )T Cơ sở trực chuẩn Eλ2 ( 1; -4 )T Bước Kết luận Ma trận A chéo hoá trực giao A = PDPT , : D = P= Ví dụ Chéo hố trực giao ma trận đối xứng, thực : A= Lời giải Bước Tìm cá trị riêng Phương trình đặc trưng A ( x-7 )2 ( λ+2 ) = A có hai trị riêng λ1 = 7, λ2 = -2 Bước Tìm sở trực chuẩn khơng gian riêng ứng với λ1 = Giải hệ: (A- λ1I)x = ⟺ x = ( α; -2 α+2β; β)T = α ( 1;-2;0 )T + β( 0;2;1 )T Cơ sở E λ1 e1 = ( ;-2 ;0 )T Dùng q trình trực giao hố Gram-schmictt, ta sở trực giao : = Vậy, sở trực chuẩn Eλ1 Lưu ý: Khi số chiều khơng gian riêng khơng lớn, ta khơng dùng q trình Gram-schmidt để tìm cở trục giao Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 Chẳng hạn ta tìm sở trực giao Eλ1 Chọn vectơ riêng x1 = ( ;-2 ;0 )T tìm vectơ riêng thứ hai x2 = ( α; -2α + 2β; β )T cho x2x1 Suy ( x2,x1 ) = α + (-2) (-2α + 2β ) + = ⟺ 5α - 4β = Cho α = ta p = Vậy vectơ riêng x2= (4 ;2 ;5)T ứng với λ2 = -2 Giải hệ ( A - λ2I )x = ⟺ x = ( 2α; α; -2α )T =α( 2; 1; -2 )T Cơ sở trực giao Eλ2 (2 ; ; -2)T Do đó, sở trực chuẩn Eλ2 (2 ; ; -2 )T Bước Kết luận : ma trận A chéo hoá trực giao A= PDPT, D= P= I.3 Phân tích SVD ( Singular Value Decomposition ) I.3.1 Cơ sở lý thuyết Định nghĩa Cho A ma trận thực cỡ m*n Ta chứng minh tập hợp trị riêng khác không AAT ATA trùng Thật vậy, giả sử λ0 trị riêng khác AA T vectơ riêng AAT tương ứng Khi đó: AATX0 = λ0X0 Suy ATAATX0 = AT λ0X0 Điều tương đương với ATA ( ATX0 ) = λ0( ATX0 ), λ0 nên ATX0 Suy λ0 trị riêng ATA Ma trận AAT ma trận AAT ma trận ATA hai ma trận đối xứng, nên chéo hoá trực giao Phân tích SVD ma trận A Cho ma trận [ R ], r( A ) = r Ma trận A phân tích thành dạng A= Q ΣP T Q P hai ma trận có họ vectơ cột họ trực chuẩn, Q gọi left singular vectors P gọi right singular vectors, Σ= ma trận cỡ m *n, D ma trận chéo, có phần tử đường chéo δ1 ; δ2 ; … ; δr nhừng số thực dương gọi singular values A Khi ta thu : AAT= QΣPT(QΣPT)T=QΣPT.PΣTQT=QTQT ATA= (QΣPT)TQΣPT=PΣTQTQΣPT=PΣTΣPT Các cột Q vectơ riêng A TA δ12 ; δ22 ;… ; δr2 trị riêng khác không AAT Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 Các cột P vectơ riêng A TA δ12 ; δ22 ;… ; δr2 trị riêng khác ATA Trong D, ta xếp singular values A theo tứ tự giảm dần: δ1≥ δ2≥…≥ δr Gọi Q=(q1|q2|…|qn) P=(p1|p2|…|pn), D = Từ ma trận A ghi dạng A=δ1q1p1T + δ2q2p2T với qipiT ma trận có hạng Hình Biểu diễn SVD dạng thu gọn ma trận dạng ma trận có hạng Lưu ý : qipiT ma trận khơng phải vơ hướng, ta tính ma trận qipiT cách lấy hàng vectơ qi nhân với phần tử vectơ pi, ta hàng thứ ma trận Tiếp tục lấy hàng thứ hai vectơ q i nhân với phần tử vectơ pi, ta hàng thứ hai ma trận Cứ hàng cuối q i, ta thu ma trận có hạng ln số vectơ độc lập tuyến tính cực đại Ví dụ : Cho hai vectơ q = (1,2,3)T p = (3,0,1)T ta có tích ngồi vectơ q vectơ p chuyển vị : qpT = = qpT có hạng Như ma trận A phụ thuộc vào r cột P,Q r phần tử khác không đường chéo Ta có phân tích gọn A gọi compact SVD : A = QrDPr với Qr,Pr ma trận tạo nên từ cột Q P tương ứng Trong lưu trữ hình ảnh, thơng thường có vài δ m có giá trị cao δn cịn lại xấp xĩ khơng nên bỏ qua Khi ta có xấp xỉ : Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 A Ak = δ1q1p1T + δ2q2p2T + … + δkqkpkT sai số xấp xĩ xác định công thức sau : ||A-Ak|| = δk+12 + δk+22 + … + δk+r2 I.3.2 Bài tốn ví dụ Tìm phân tích SVD ma trận A Lời giải : A= = Chéo hoá trực giao AAT = QD1QT Det ( AAT – λI ) = = ⟺ (11 - )2 – = ⟺ - 22 + 120 = ⟺ = 12; = 10  Với = 12 Xét hệ ( AAT - 1I )X = ⟺ = x1 + x2 = x =  Cơ sở trực giao Eλ1 = Cơ sở trực chuẩn Eλ1 =  Với = 10 Xét hệ ( AAT – 2I )X = ⟺ = x1 + x2 = x = = Cơ sở trực giao Eλ2 = Cơ sở trực chuẩn Eλ2 = Vậy D1 = ; Q = + Ta có ATA = = Chéo hoá trực giao ATA = PD2PT Det( ATA – λI ) = = ⟺ λ3 - 22λ2 + 120λ = ⟺ = 12; = 10; =  Với = 12 Xét hệ ( ATA - 1I )X = ⟺ = X= =  Cơ sở trực giao Eλ1 = Cơ sở trực chuẩn Eλ1=  Với = 10 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 Xét hệ ( ATA – 2I )X = ⟺ = X = =  Cơ sở trực giao Eλ2 = Cơ sở trực chuẩn Eλ2=  = T Xét hệ ( A A - 1I )X = ⟺ = X= =  Cơ sở trực giao Eλ3 = Cơ sở trực chuẩn Eλ3=  Vậy D2 = ; P = Vậy phân tích SVD A A = QΣPT ; với Q, P Σ = A = QΣPT = Ví dụ 5: Tìm phân tích SVD ma trận sau: Nhận xét: Để tìm phân tích SVD ma trận , phải thực tiến hành chéo hóa trực giao hai ma trận Trong ma trận ma ttrận vuông bậc bốn, cịn ma trận vng bậc năm, việc giải toán chéo hoá trực giao hai toán tốn nhiều thời gian khơng có cơng cụ hỗ trợ máy tính Để tiết kiệm thời gian tính tốn, sử dụng cơng cụ hỗ trợ tốn học hữu ích MATLAB Giải toán MATLAB Bước 1: Nhập vào ma trận A ( hay ma trận mà ta muốn phân tích SVD ) Hình Nhập vào ma trận A Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 Bước 2: Sử dụng hàm lập trình sẵn Matlab để phân tích SVD ma trận A với cú pháp: [Q, S, P] =svd(A) *Ở ta thay S để thuận tiện tính tốn Bước 3: Ta thu kết sau phân tích SVD Hình Kết phân tích SVD sử dụng Matlab 10 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 II PHÂN TÍCH SVD TRONG KHỬ NHIỄU ẢNH II.1 Bài tốn SVD khử nhiễu hình ảnh Tổng quan: Trong thời đại kỹ thuật số nay, phân tích SVD có số ứng dụng quan trọng làm việc với liệu lớn  Khử nhiễu ảm  Nén ảnh  Giảm số chiều giữ liệu  Ứng dụng phân tích thành phân (PCA: Principle component analysis),… 11 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 Hình Truncated SVD Có lẽ chức hữu ích phân tích SVD cung cấp xấp xỉ hạng bậc thấp tối ưu cho ma trận ban đầu (giả sử ma trận X) Chức thực cách giữ lại r singular value X r vector ma trận singular vectors, đồng thời lược bỏ phần tử lại Phương pháp gọi Truncate SVD Ảnh ảnh bị nhiễu Ta có ảnh gốc ban đầu ảnh chụp cộng hưởng từ MRI Sử dụng công cụ hỗ trợ toán học matlab ta thêm nhiễu vào ảnh để tạo ảnh chụp MRI bị nhiễu Hình Bên trái ảnh chụp MRI gốc, bên phải ảnh chụp MRI chứa nhiễu 12 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 Ta gọi ma trận biểu diễn ảnh chụp (ảnh chứa nhiễu ngun nhân phóng xạ,…) X, Xtrue ma trận biểu diễn thành phần nhiễu ảnh gốc Có thể hình dung ảnh thu tổng hợp hai ma trận Xtrue Xnoise X = Xtrue + ℽXnoise ( ℽ mức độ nhiễu ) II.2: Code MATLAB Code matlab TruncateSVD.m clc; close all; in_address = 'MRI.jpg'; out_address = 'output.jpg'; if (exist(in_address) == 2) %open original image and convert it into gray colormap %Here we use a MRI scan as original image X = rgb2gray(imread(in_address)); X = im2double(imresize(X, 2)); figure; subplot(2, 4,1), imshow(X); title('Original Image'); else disp('File does not exist'); end %Add noise to original image Xnoisy = imnoise(X, 'gaussian', 0, 0.1); imwrite(Xnoisy, out_address); subplot(2,4,2), imshow(Xnoisy); title('Noisy Image'); %Reconstruct image using SVD [U, S, V] = svd(Xnoisy); sigmas = diag(S); %sigmas is a vector contain S(i,i) of the S matrix %Problem disp('Chung ta thu khoi phuc lai anh ban dau voi ma tran S co bac ngau nhien k'); ranks = [20, 50, 100, 150, 250, 450]; for i = 1:length(ranks) approx_sigmas = sigmas; ns = length(sigmas); approx_sigmas(ranks(i):end) = 0; approx_S = S; approx_S(1:ns,1:ns) = diag(approx_sigmas); approx_img = U * approx_S * V'; subplot(2, 4, i+2), imshow(approx_img); title(sprintf('Tuncate by r = %d', ranks(i))); end 13 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 Hình 6: Kết chạy chương trình khử nhiễu SVD MATLAB Nhận xét: +Từ giá trị r = 250 trở đi, ảnh rõ nét có dấu hiệu nhiễu trở lại +Từ giá trị r = 150 trở trước, ảnh khữ nhiễu tốt, rõ nét +Với giá trị r nhỏ (r = 20), ảnh thu hồn tồn khơng rõ nét, gần khử nhiễu +Có mối liên hệ độ phức tạp độ xác khơi phục lại ảnh ban đầu Nếu khôi phục lại ảnh ban đầu giữ lại nhiều giá trị singular values độ xác ảnh cao đồng thời độ phức tạp cao (ở nhiễu) Nếu khôi phục lại ảnh ban đầu cách giữ lại số singular values độ phức tạp ảnh khơi phục thấp kéo theo độ xác ảnh thấp (trường hợp r = 20) +Vậy toán đặt cần xác định giá trị r phù hợp để thu ảnh có độ xác độ phức tạp vừa đủ để ta nhận diện sử dụng III.3.MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA KHÁC Trong lĩnh vực y tế 14 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 Ngoài ứng dụng để khử nhiễu ảnh, chụp cộng hưởng từ MRI ví dụ minh họa trên, phân tích SVD ứng để khử nhiễu ảnh chụp khác PET, XRAY,… Hình 15 Khử nhiễu ảnh scan PET SVD Hình 16 Khử nhiễu ảnh scan XRAY SVD 15 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 Trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo Trong trí tuệ nhân tạo, machine learning, có nhiều dạng nhiễu khác nhau, nhiễu hình ảnh, nhiễu tín hiệu, nhiễu âm ảnh hưởng khơng nhỏ đến q trình xử lý thơng tin Do việc khử nhiễu nói chung khử nhiễu ảnh nói riêng đóng vai trị quan trọng Trước đưa liệu vào máy tính, liệu phải làm (quy trình gọi Data Cleaning) Nhờ khả xử lý thơng tin máy tính đạt hiệu cao Lấy ví dụ cho máy học nhận diện khuôn mặt Tập liệu đưa vào ảnh chứa khuôn mặt hàng triệu người khác Bước cần làm khử nhiễu ảnh để đem lại hiệu học máy tốt Hình 17 Khử nhiễu ảnh nhận diện Barrack Obama sử dụng SVD Trong lĩnh vực giám sát giao thông Khử nhiễu ảnh sử dụng phân tích SVD trở thành cơng cụ hữu ích lĩnh vực giám sát giao thơng Khái niệm giám sát giao thơng khơng cịn q xa lạ với ngày Chất lượng hình ảnh thu bước vởi camera hay máy ảnh giám giát đóng vai trị thiết yếu việc xử lý người, hành vi 16 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 phạm Khi đó, việc áp dụng phân tích SVD để khử nhiễu ảnh giám sát hỗ trợ giảm thiểu tối đa thời gian xử lý, cơng sức người giám sát Hình 16 Ảnh chụp biển số xe vi phạm khử nhiễu nhờ SVD Và nhiều ứng dụng phân tích SVD khử nhiễu ảnh đời sống 17 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 KẾT LUẬN Tóm lại, với phát triển cơng nghệ SVD trở thành phần thiếu khối ngành kỹ thuật Nhóm tụi em giải phần SVD khử nhiễu ảnh Theo nhóm trình bày, SVD ứng dụng để khử nhiễu ảnh lĩnh vực y tế, trí tuệ nhân tạo, học máy, iám sát giao thông nằm phần III) cịn có ứng dụng tuyệt vời khác như:  Giảm chiều ảnh  Nén ảnh  Hồi quy tuyến tính  Lát cắt cực đại  Cực trị rời rạc Bên cạnh đó, ngồi SVD có số phương pháp khác ứng dụng khử nhiễu ảnh như: • Non-negative matrix factorization (NMF of NNMF) • Principal component analysis (PCA) • Median Filter • Non-local mean filter • Gaussian filter • Total variation filter 18 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com) lOMoARcPSD|18034504 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giáo trình Đại Số Tuyến Tính (2020), Đặng Văn Vinh [2] Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control, Steven L’Brunton & J’ Nathan Kutz [3] The Optimal Hard Threshold for Singular Values is, Mathan Gavish & David Donoho [4] Blog: https://machinelearningcoban.com/2017/06/07/svd/ [5] Tài liệu báo cáo anh chị sinh viên khóa trước hỗ trợ anh chị 19 Downloaded by vu ga (vuchinhhp2@gmail.com)