Giáo trình quang học phần 2 ts nguyễn bá đức

Chương Nhiễu xạ ánh sáng 3.1 Hiện tượng nhiễu xạ Trong quang hình học, biết ánh sáng truyền thẳng môi trường suốt, đồng tính đẳng hướng Tuy nhiên, thực tế cho thấy trường hợp mà số trường hợp tia sáng lệch khỏi phương truyền Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng gần chướng ngại vật gọi tượng nhiễu xạ ánh sáng Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng khơng giải thích định luật quang hình học thơng thường mà phải dựa vào chất sóng ánh sáng Ta xét số ví dụ để chứng tỏ xảv tượng tia sáng khơng truyền thẳng hay nói cách khác, tia sáng bị nhiễu xạ 69 70 Thí nghiệm 1: Lấy m ột bìa cản ánh sáng, đục thủng m ột lỗ nhỏ bìa rọi vào m ột chùm ánh sáng phát từ m ột nguồn sáng qua thiâu kính L tới lỗ nhỏ bìa (hình 3.1) Theo định luật truyền thẳng ánh sáng ta quan sát ánh sáng hình nón AOB tia sáng qua m ép thấu kính gây nên Tuy nhiên ta đặt m điểm M ta nhận ánh sáng từ lỗ bìa, chứng tỏ ánh sáng khơng cịn truyền thẳng nữa, ánh sáng bị nhiễu xạ s, o Hình 3.1: Nhiễu xạ qua lỗ nhỏ Thí nghiệm 2: Đặt dây kim loại m ảnh song song với m ột khe sáng, sau đoạn dây đật quan sát K song song với đoạn dây (3.2) Bình thường, theo định luật truyền thẳng ánh sáng miền AB bị che khuất ánh sáng phân bố vùng AB Tuy nhiên điểm M vùng tối AB quan sát có ánh sáng lân cận điểm A, B lại thấy có vân tối vân sáng Rõ ràng, tượng 71 không tuân theo định luật truyền thẳng ánh sáng Người ta nói ánh sáng sáng bị nhiễu xạ Hình 3.2: Nhiễu xạ qua vật chắn sáng 3.1.1 Nguyên lý Huygens - Fresnel Thực nghiệm chứng tỏ nguyên lý Huygens cho sóng học loại sóng khác, có sóng ánh sáng Theo Huygens, điểm mà ánh sáng truyền đến trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng trước Ngun lý Huygens giúp giải thích lệch tia sáng khỏi phương truyền thẳng (tương tự sóng học - hình 3.3), nghĩa giải thích tượng nhiễu xạ cách định tính Tuy nhiên, để tính dao động sáng điểm đó, ta cần phải tính tổng nguồn dao động sáng có tính đến nguồn thứ cấp gây điểm M uốn tính ta phải biết biên độ pha nguồn thứ cấp (nguồn ảo) nguyên lý Huygens chưa tính đến đại lượng 72 Hình 3.3: Giải thích định tính tượng nhiễu xạ bằtìg nguyên lý Huyghens Nhà vật lý học Fresnel xác định: Biên độ pha nguồn thứ cấp ¡à biên độ p nguồn thực gây tụi vị trí nguồn thứ cấp N guyên lý gọi nguyên lý Fresnel Vì vậy, tổng hợp hai ngun lý để tính dao động sáng điểm gọi nguyên lý Huygens - Fresnel Đây nguyên lý quang học sóng 3.1.2 Biểu thức dao động sáng điểm Giả sử điểm o có phương trình dao động sáng: Xo = acosu>t (3.1) Để viết biểu thức dao động sáng điểm M (hình 3.4), lấy mặt bao quanh xét diện tích nhỏ dS mặt kín Gọi khoảng cách từ o tới dS r , khoảng cách từ M tới dS r Theo nguyên lý H uygens điểm dS nhận ánh sáng từ o gửi tới dS coi nguồn thứ cấp Gọi biên độ sóng nguồn o gây dS (3.2) V N Hình 3.4: Dí/O lính sủng gây điểm Dao động sáng ncuồn thứ cấp dS gây M se là: + r 2X ) x -2 = a ^ c o s u (4 ụ r, - (3.3) Trong hệ thức trên, a biên độ sóng ánh sáng dS gây điểm M Như vậy, dS lớn a lớn, r i , r -2 lớn a nhỏ Hơn biên độ 02 cịn phụ thuộc vào góc 9, ớo, ta đặt: A (ớ ,6 > o )đ S (3.4) ri7'2 Trong (3.4) A hệ số phụ thuộc ớ, ớ0 Thực nghiệm chứng tỏ lượng sáng phát theo phương vng góc với dS mạnh nhất, d, ỚQ nhỏ hệ số A lớn Dao động sáng tổng hợp M là: x= dx = A ( , o) T\r /ằ costư(í r i + ’2 )íỉ5 (3.5) 74 s Tích phân tính tồn mặt kín Việc tính tốn tích phân biểu thức (3.5) phức tạp biên độ pha ban đầu sóng thứ cấp phụ thuộc vào phân bố nguồn nguyên tố dS điểm M, thực tế cần tính cường độ sáng M, tức cần biết biên độ dao động tổng hợp, nên số trường hợp Fresnel đưa số phương pháp giúp tính tốn đơn giản hon chia mặt thành đới đặc biệt gọi phương pháp đới cầu Fresnel s 3.2 Nhiễu xạ sóng cầu 3.2.1 Phương pháp đói cầu Fresnel Đới cầu Fresnel Lấy m ột nguồn sáng điểm o điểm chiếu sáng M Theo nguyên lý H uygens-Fresnel, để thay nguồn sáng điểm mặt đầu sóng s, ta vẽ m ột mặt cầu bán kính R bao quanh o với R < OM hình vẽ (3.5) Giả sử OM cắt m ặt đầu sóng s lại điểm Mo, với M M = d , ta chia đới cách lấy điểm M làm tâm, vẽ hình cầu có bán kính cách liên tiếp m ột khoảng ệ , tức là: s o M M = d\ M M ị = d + ệ; M M = d + ệ; MMk = d + k ị với À bước sóng ánh sáng nguồn o phát Các mặt cầu Mo, M ị, M , M k - chia mặt cầu s thành đới gọi đới cầu Fresnel 75 Hình 3.5: Đới cẩu Fresnel Ta hồn tồn tính bán kính đới cầu từ chứng minh đới cầu Fresnel có diện tích xác định hệ thức: AS = ^ - ăX ,3 , Bán kính đới cầu thứ k là: n = \ k R^+~d' f c = ’ ’ 3' - a > a-í > Vì khoảng cách từ đới cầu đến điểm M góc nghiêng tì tãng chậm nên biên độ ũk giảm chậm, ta coi biên độ 78 dao động đới thứ k gây M trung bình cộng biên độ sáng hai đới bên cạnh gây ra, tức là: (3.8) Khi k lớn ãk — M ặt khác, khoảng cách từ hai đới cầu tới điểm M khác m ột lượng À/2, đới cầu nằm m ột mặt sóng s, nghĩa pha dao động tất điểm m ọi đới cầu Vì vậy, hai đới cầu gây M hai dao động sáng có hiệu số pha L — L — A/2, độ lệch pha hai dao động sáng bằng: Aộ = Nghĩa hai dao động ngược pha nhau, tức mặt nên dao động sáng phương, nên biên độ gây M là: s a = 3.2.2 (L i - L 2) = ĩ ĩ (3.9) sáng hai đới k ế tiếp gây điểm M chúng khử lẫn Vì điểm M xa đới cầu gây M coi dao động sáng tổng hợp a đới cầu ữị - a + a - a + (3.10) Phương pháp giản đồ véc tơ Để khảo sát tác dụng toàn mặt sóng điểm M ta thực phương pháp giản đồ véc tơ Fresnel, dùng phương pháp ta tổng hợp véc tơ biên độ số lớn dao động có hiệu số pha xác định Chia đới Fresnel thành n nguyên tố diện tích bé để pha dao động diện tích phát xem 149 Hình 5.4: Đồ thị mơ tả cường độ dòng quang điện phụ thuộc hiệu điện thê ƯAK dòng quang điện giảm dần đến giá trị 0, lúc hiệu điện U a k — — U c , hiệu điện U c gọi hiệu điện cản Theo định luật bảo toàn cơng cản điện trường động ban đầu cực đại quang electron: eUc = ị m v ị nax 5.3,3 ( 14) Giải thích tượng quang điện Hiện tượng quang điện khơng thể giải thích thuyết sóng ánh sáng thuyết động lực học cổ điển Đối với tượng quang điện q trình truyền sóng q trình truyền lượng Ánh sáng có cường độ mạnh có lượng lớn, electron hấp thụ lượng lớn động sau bứt khỏi kim loại lớn 150 Ngoài lý thuyết cổ điển cịn tiên đốn lượng tới có cơng suất yếu có số electron hấp thụ vừa đủ lư ợ n g c ầ n t h iế t đ ể t h o t r a k h ỏ i b ề m ặ t k i m l o i, n h v ậ y k h n g có giới hạn cho hiệu ứng quang điện Điều trái ngược với thực tế tượng quang điện khảo sát qua thí nghiệm Đ ể giải thích h iện tượng q u an g điện, ch ú n g ta phải sử dụng thuyết lượng tử ánh sáng Einstein Chúng ta biết, electron m uốn thoát khỏi kim loại cần phải có lượng phải cơng Ao electron kim loại đó, giá trị cơng electron thường từ l e V đến lOeV Bình thường, động chuyển động nhiệt electron nhỏ A q Khi có xạ điện từ thích hợp chiếu vào, electron tự kim loại hấp thụ photon, electron hấp thụ photon nhận thêm m ột lượng £ = hư, m ột phần lượng electron lúc chuyển thành công Ao, phần cịn lại cung cấp cho electron m ột động nãng ban đầu, động ban đầu electron gần m ặt ngồi kim loại lớn, sát mặt kim loại, động cực đại Theo định luật bảo toàn lượng ta có: hv = Ao + ịmv%max hay y = A0 + ịm v ị^ (5.15) Phương trình (5.15) gọi phương trình Einstein phương trình hiệu ứng quang điện 5.3.4 Các định luật quang điện • Định luật quang điện thứ nhất: M ỗi kim loại có m ột bước sóng Ao xá c định gọi gọi giới hạn quang điện, tượng quang 151 điện xảy bước sóng À xạ điện từ kích thích nhỏ giới hạn quang điện (A ^ Ao) • Định luật quang điện thứ hai: Đ ối với m ỗi xạ đơn sắc thích hợp, cường độ dòng quang điện bão hòa ch ỉ tỷ lệ với cường độ chùm xạ rọi tới • Định luật q u a n g điện th ứ b a : Động b a n đ ầ u c ự c đ ụ i c ủ a quang eỉectron không phụ thuộc vào cường độ chùm xạ mà phụ thuộc vào tần sô (bước sóng) xụ rọi tới 5.3.5 Giải thích định luật quang điện Trên sở phương trình Einstein, ta giải thích định luật quang điện Giải thích định luật quang điện thứ nhất: Theo phương trình tượng quang điện (5.15) ta nhận thấy, để có tượng quang điện electron phải có động ban đầu cực đại lớn 0: ™ ĩm a x Suy ra: hc hc A Ao hay A < A0 N hư vây tượng quang điện chì xảy bước sóng X < AoĐây điều phải chứng minh -Giải thích định luật quang điện thứ hai: 152 Do số photon tỷ lệ với cường độ chùm xạ nên cường độ chùm xạ lớn, số photon tới bề m ặt catot K nhiều, số electron tự kim loại hấp thụ photon lớn nên số quang electron thoát khỏi catot tăng, th ế số electron từ catot tới anot m ột đơn vị thời gian tăng lên nên cường độ dòng quang điện tăng Khi cường độ xạ điện từ khơng đổi số photon tới bề mặt catot khơng đổi, số electron khỏi catot khơng t h a y đ ổ i, k h i h iệ u đ iệ n t h ế Ư A K đ t đ ế n m ộ t g i t r ị n h ấ t đ ịn h th ì tất electron catot tới anot th ế m ặc dù hiệu điện U a k tăng lên nhung số electron tới anot khơng đổi nên cường độ dịng quang điện khơng tăng đạt giá trị bão hịa IbhNếu tăng cường độ xạ, số photon tới bề m ặt catot lại tăng lên nên làm cho số electron thoát mặt catot nhiều hơn, lúc cường độ dòng quang điện bão hòa lại tăng đạt giá trị I'bh hình 5.4 N h v ậ y , c n g đ ộ d ò n g q u a n g đ iệ n b ã o h ò a chùm c h ỉ tỷ lệ v i c n g độ b ứ c x r ọ i t i - Giải thích định luật quang điện thứ ba: Từ phương trình Einstein (5.15), r? -C'đ m a x — m v m a x — ỵ ta có: hc ^0 Vì cơng A không đổi với kim loại nên động ban đầu cực đại phụ thuộc vào số hạng thứ tức lượng photon tới, vâ^ rõ ràng bước sóng A xạ điện từ tới catot K nhỏ (tần số V lớn) lượng xạ lớn động ban đầu cực đại quang electron lớn ngược lại Đây ý nghĩa định luật quang điện thứ ba Đ ộng 153 ban đầu cực đại m ỗi quang ectron khơng phụ thuộc vào cường độ chùm xạ mà phụ thuộc vào tần s ố (bước sóng) xạ rọi tới Mối liên hệ động electron công hiệu điện cản uc: Thay hệ thức (5.14) vào phương trình Einstein (5.15) ta có: hu = hưQ + eUc => eưc = h{u — Vo) = h c (5.16) Hiện tượng quang điện có nhiều ứng dụng kỹ thuật, ví dụ sử dụng làm t ế bào quang điện hay làm pin quang điện Tế bào quang điện dùng để chế tạo rơ le quang điện ứng dụng thiết bị tự động hóa, thiết bị đếm xung ánh sáng 5.3.6 Động lực học photon Một xạ điện từ đơn sắc tần số có photon mang lượng £ = hu Theo thuyết tương đối Einstein, khối lượng photon tính theo cơng thức £ = m ó2 Từ ta có: Cũng theo thuyết tương đối Einstein khối lượng photon phụ thuộc vào vận tốc theo hệ thức: m — mo -h với mo khối lượng nghỉ photon tính hệ thức: 154 Vì photon ln chuyển động với vận tốc vận tốc ánh sáng môi trường (v = c) nên ta có khối lượng nghỉ photon mo = Đ ộng lượng photon tính biểu thức: „ hu p = m c= — c „ h p = — A => „ „ (5.18) Như vậy, động lượng photon tỷ lệ với tần số xạ điện từ h a y t ỷ lệ n g h ịc h VỚ I b c s ó n g c ủ a b ứ c x đ iệ n từ tư n g ứ n g 5.3.7 Hiệu ứng Compton M ột tượng thể rõ chất hạt xạ điện từ hiệu ứng Compton, hiệu ứng chứng minh tồn động lượng hạt photon Compton làm thí nghiệm cho chùm tia X có bước sóng A rọi vào chất graphit, paraphin, nhận thấy qua chất tia X đ ã bị tán xạ Trong phổ tia X tán xạ ngồi vạch có bước sóng bước sóng A chùm tia X tới cịn xuất vạch có bước sóng À' > A Thực nghiệm chứng tỏ A' không phụ thuộc vào cấu tạo chất rọi tia X mà phụ thuộc vào góc tán xạ 9, độ tăng bước sóng AA = A' — A tính theo cơng thức: AÀ = Ac sin 20 - (5.19) Trong Ac số chung cho chất gọi bước sóng Compton, giá trị bước sóng Compton Ac= 2, 462.10~12ra Sử dụng thuyết lượng tử Einstein ta tính tốn đại lượng hiệu ứng Compton : 155 - Hiệu ứng Compton kết trình tán xạ đàn hồi chùm tia X lên electron chất Trong phổ vạch tán xạ, vạch có bước sóng bước sóng À chùm tia X rọi tới tương ứng với tán xạ chùm tia X với electron sâu nguyên tử, liên kết mạnh với hạt nhân Vạch có bước sóng À' > À tương ứng với tán xạ chùm tia X với electron liên kết yếu với hạt nhân, electron COI electron tự (vì lượng liên kết với hạt nhân nhỏ so với nãng lượng chùm tia X) - Tính độ tăng bước sóng AA: Xét va chạm photon tia X với electron tự do, giả sử trước va chạm với chùm photon tia X, electron đứng yên có khối lượng nghỉ m e Năng lượng £, động lượng p photon tia X electron trước sau va chạm xác định công thức sau tương ứng: Đơi với photon tia X: • Năng lượng photon trước va chạm: £ = hiy\ • Năng lượng photon sau va chạm: £ = hu'; • Động lượng photon trước va chạm: p = — ; • Động lượng photon sau va chạm: P ' = — ; Đối với eỉectron: • Năng lượng electron trước va chạm: £ = m ec2; / • Nãng lượng electron sau va chạm: £ = m ec2 í — • Động lượng electron trước va chạm: p — 0; a \-l/2 ) ; 156 • Đ ộng lượng electron sau va chạm: Pe = m ev 2{\ — ặ ) ^ Gọi động lượng hạt photon tia X trước va chạm p , sau va chạm P ' , electron sau va chạm P'e, góc p P ' - Theo định luật bảo tồn lượng ta có: hư + m ec2 = hu' + e = V — f 2/ c (5.20) - Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: P = p> + p e (5.21) Bình phương hai vế (5.20) (5.22) kết hợp biến đổi hai phương trình ta có: m ec 2{u — ') = h u u '( — COS ) => m ec 2( u — v ') = h v ' sin - Hay: 9.c c m'c { \ - p c c' J =2hú s[n Rút gọn hệ thức ta có độ tăng bước sóng: AA = ự v - A) = — sin ; m ec ^ (5.22) v Từ hệ thức độ tăng bước sóng (5.22) ta có bước sóng Compton: h Ac = — m ecz (5.23) 157 M ột ứng dụng trực tiếp tượng Compton đo hệ số Ac thực nghiệm , từ tính số Planck (h ) Chú ỷ: Trong hiệu ứng Comtpton, trình tán xạ photon lên electron tán xạ đàn hồi có bảo tồn động hệ photon electron Đúng vậy, động hệ trước tán xạ là: Eđ = h u , Sau tán xạ là: Vì động hệ photon eỉectron bảo tồn nên ta có: E t = E'ổ =s h v = h + m ec2 ( - j = L = = - l ) Suy ra: , hu + m ec = h v + m ec2 \ J — v 2/ c Hay: c Lc , Tíiec?‘ h — + m ec = h — + A e A' y/ - v * / c Các hệ thức hệ thức theo định luật bảo toàn lượng viết (5.20) 158 5.4 Hiện tượng quang hóa Trong nhiều trường hợp, chất hấp thụ ánh sáng xảy biến đổi hóa học chất Sự biến đổi hóa học chất tác dụng ánh sáng gọi phản ứng quang hóa Dưới tác dụng ánh sáng, phân tử phức tạp bị phân ly thành nhiều thành phần, thí dụ Bromua bạc (A g B r ) bị phân ly thành phân tử hay nguyên tử bạc (Ag) brôm ( B r ) tác dụng ánh sáng Trong xanh, tượng quang hóa xảy phân ly khí cácbơnic (C O ) nên khí ln bổ sung khí oxy (O ), biến đổi quan trọng sống người, động vật, thực vật thở ơxy tự khí biến thành cácbônic ( C O ) ánh sáng nên lại xảy tượng quang hóa khí C O lại phân ly thành bon ơxy Một số phản ứng quang hóa nhận thấy tượng phai màu, tượng cháy da phơi nắng, Năm 1855, hai nhà vật lý Bunzen Rocko xác định ràng lượng chất q chịu phản ứng tác dụng ánh sáng tỷ lệ với cường độ ánh sáng tới thời gian chiếu sáng gọi Ị1 hệ số tỷ lệ, ta có: q — ịilt Thơng thường phản ứng tác dụng ánh sáng kèm theo phản ứng phụ làm phức tạp cho trình quang hóa Đối với phản ứng quang hóa chịu ảnh hưởng trực tiếp tác dụng ánh sáng, nghĩa trình đầu tiên, Einstein xác định photon hấp thụ gây biến đổi cho m ỗi phân tử hấp thụ photon Sự phân ly phân tử xảy tác dụng photon lượng photon lớn hay lượng phân ly D phân tử Nếu phản ứng quang hóa dẫn đến phân ly chất dạng khí lượng photon 159 lớn (hư > D) lượng thừa photon biến thành động thành phần sau phân ly Động nãng lớn muốn đạt trường hợp thông thường cần phải nung nóng nhiệt độ cao Một ứng dụng thực tế phản ứng quang hóa chụp ảnh Trường hợp vừa có phản ứng ban đầu phản ứng phụ Phản ứng ban đầu phân ly Bromua bạc phim ảnh (và giấy ảnh), kết ta ảnh ẩn, tác dụng thuộc gây phân ly mạnh Bromua bạc nơi ánh sáng tác dụng, phần Bromua bạc không bị phân ly lấy nhờ phản ứng thuốc hãm NCL2 S O (hyposulfit natri) Sau qua thuốc hãm ta phim âm bản, nghĩa chỗ vật trắng phim âm đen ngược lại Để có ảnh thật (dương bản), người ta lại dùng ánh sáng chiếu qua phim âm lên giấy ảnh, qua rửa ảnh dung dịch hóa chất hình thuốc hãm, ta thu ảnh thật dương cần chụp Tài liệu tham khảo [1] Vật lý đại cương, Lương Duyên Bình, Ngô Phú An, Lê Băng Sương, Nguyễn Hữu Tăng, NXB Giáo dục, 1997 [2] Vật lý học đại cương (tập II), Nguyễn Viết Kính, Bạch Thành Cơng, Phan Văn Thích, NXB ĐHQG Hà Nội, 1996 [3] Cơ sở vật lý (tập 2), Ngô Quốc Q uýnh (Chủ biên), Đào Kim Ngọc, NXB Giao dục, 1998 [4] Cơ sở vật lý (tập 6), Phan Văn Thích (Chủ biên), NXB Giác dục, 1998 [5] Fundam entals of Physics, David Halliday, Robert Resnick Jearl W alker, Published June 16th 2004 by Wiley, 1970 161 NHÀ XUÁT BẢN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Phường Tân Thịnh - thành phố Thái Nguyên - tình Thái Nguyên ĐT: 0280 3840023; Fax: 0280 3840017 Website: nxb.tnu.edu.vn * E-mail: nxb.dhtn@gmail.com TS N G U Y ỄN BÁ ĐỨC GIÁO TRÌNH QUANG HỌC Chịu trách nhiệm xuấ t bản: PG S.T S N G U Y ỄN Đ Ứ C H Ạ N H Tổng biên tập: PG S.T S T R ẦN TH Ị V IỆ T TR Ư N G Biên tập: TRẦN THỊ VÂN TRUNG LÊ THỊ NH Ư NGUYỆT Trình bày bìa: LÊ THÀNH NGUYÊN Chế bàn vi tính: KHỔNG CHÍ NGUYỆN Sửa in: KHỔNG CHÍ NGUYỆN NGUYÊN THỊ THÙY DƯƠNG ISBN: 978-604-915-128-6 In 500 cuôn, khô 14,5 X 20,5 cm, Doanh nghiệp Tư nhân Tiên Dâu Giấy phép xuất số 1267-2014/CXB/01-47/ĐHTN Quyết định xuất số: 89/QĐ-NXB In xong nộp lưu chiểu quí IV năm 2014