(Skkn 2023) mở rộng và phát triển bài toán đã cho trong dạy học giải toán ở lớp 5

1 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Mơn Tốn tiểu học nói chung, lớp nói riêng có ưu nhiều hội để học sinh phát triển tư duy, hình thành phát triển phẩm chất lực cần thiết để trở thành người lao động sáng tạo tương lai Tư học sinh lớp chuyển dần từ giai đoạn cảm tính sang lí tính Các em làm quen với nhiều thao tác tư tạo tiền đề cho suy luận lô - gic phát triển Mơn Tốn lớp có nội dung kiến thức kĩ bao quát, liên quan đến lớp toàn cấp tiểu học Trong xu giáo dục nay, ưu tiên nội dung học tập có ý nghĩa thực tiễn cao, tạo hội để học sinh vừa phát triển lực toán học, vừa phát triển lực, phẩm chất nói chung, lực tư Trong thực tế dạy học mơn Tốn lớp nay, nhiều giáo viên chưa quan tâm mức đến rèn luyện tư cho học sinh Chủ yếu giáo viên dạy học theo định hướng nội dung, coi trọng việc rèn cho học sinh kiến thức kĩ giải toán Điều giúp ích cho em đạt kết tốt kì thi, kiểm tra phát triển tư người học chưa tương xứng bới em chủ yếu chép, làm theo cách giải thầy cô Cách dạy giáo viên dẫn tới nhiều học sinh ghi nhớ máy móc, khơng chịu suy nghĩ gặp vấn đề mới, toán Như thế, lâu dần hình thành thói quen lười suy nghĩ, khơng phát huy tính động sáng tạo, điều quan trọng cần thiết mục tiêu giáo dục nói chung, giáo dục Tốn học nói riêng Nếu học sinh hình thành phát triển lực tư em có khả học tập suốt đời để thích ứng với thay đổi sống Các kiến thức toán học mà em học trường tiểu học tiền đề để em tham gia học tập lên lớp vận dụng vào thực tiễn sống Song, quan tâm dạy học sinh giải tốn mà khơng phát triển tư cho em chưa đủ Thầy giáo cần đề cao việc hình thành phát triển khả tư cho học sinh thông qua dạy học mơn Tốn nói riêng, mơn học khác nói chung Trong trình dạy học, giáo viên biết mở rộng khai thác, phát triển tốn có góp phần giúp học sinh hình thành phát triển lực toán học nêu chương trình GDPT 2018 Điều vừa phù hợp với yêu cầu đổi phương pháp dạy học, vừa đảm bảo yêu cầu phát triển chương trình nhà trường tiến trình đổi giáo dục nước ta Do vậy, thấy cần thiết phải nghiên cứu vận dụng sáng kiến: “Mở rộng phát triển toán cho dạy học giải toán lớp 5” Tên sáng kiến: “Mở rộng phát triển toán cho dạy học giải toán lớp 5” Tác giả sáng kiến - Họ tên: Đỗ Quang Lâm - Địa tác giả sáng kiến: Trường Tiểu học Lãng Công, huyện Sông Lô - Số điện thoại: 0977497210 Email: quanglamdo8@gmail.com Đồng tác giả: - Họ tên: Hoàng Thị Tuyết Nhung - Địa tác giả sáng kiến: Trường Tiểu học Lãng Công, huyện Sông Lô - Số điện thoại: 0977699650 Email: hoangtuyetnhung1994@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến Đỗ Quang Lâm, Hoàng Thị Tuyết Nhung Trường Tiểu học Lãng Công, huyện Sông Lô Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Đề tài áp dụng dạy học môn Toán lớp Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu Ngày 15 tháng 10 năm 2022 Mô tả chất sáng kiến 7.1 Quan niệm “Mở rộng phát triển toán cho dạy học giải toán lớp 5” Mở rộng phát triển toán cho dạy học giải tốn lớp q trình giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác, mở rộng liên hệ phát triển tốn cho thơng qua hệ thống tập bổ sung, hệ thống câu hỏi, yêu cầu học tập để em có hội phát triển lực tư phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Thơng qua khai thác tình huống, tập mà người học dễ mắc sai lầm tiếp thu giải toán, học sinh biết đề phòng tránh sai lầm giải toán, tạo tiền đề để phát triển tư Nếu dạy học giải toán, giáo viên tổ chức cho học sinh khai thác, mở rộng phát triển tốn hợp lí giúp học sinh rèn luyện kĩ giải tốn góp phần nâng cao chất lượng, hiệu dạy học theo hướng đổi 7.2 Cách thức thực đề tài Đề tài tập trung vận dụng số kĩ thuật đề xuất tốn từ tốn cho thơng qua việc làm tăng độ khó, giảm độ khó tập nhằm đáp ứng yêu cầu dạy học đa trình độ Cũng đề tài này, tác giả giới thiệu số kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật xây dựng tình chữa lỗi cho học sinh dạy học giải toán lớp 7.2.1 Kĩ thuật làm tăng độ khó tốn a) Kĩ thuật nguyên kiện toán, nâng cao yêu cầu Đây cách thường áp dụng để khai thác toán nhằm nâng cao khả tư tốn học cho học sinh nói chung, học sinh tiểu học nói riêng Ví dụ 1: Xét tốn: “Một thùng đựng 28,75kg đường Người ta lấy từ thùng 10,5kg đường, sau lại lấy 8kg đường Hỏi thùng kg đường?” (Bài trang 54 SGK Toán 5) Với toán này, thơng thường học sinh giải hai bước tính hai phép trừ liên tiếp Nhưng khai thác cách giữ nguyên kiện thêm u cầu “Giải tốn hai cách” Từ giúp học sinh phát hướng suy nghĩ dựa vào tính chất số trừ tổng để giải bước giải cho ngắn gọn Ví dụ 2: Bài tập trang 104 SGK Tốn “Tính diện tích mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên.” (Hình 1) Với tập này, học sinh giải theo cách sau: + Cách 1: Chia hình vẽ theo chiều ngang để có hai hình chữ nhật: (Hình 2) + Cách 2: Chia hình vẽ theo chiều dọc để có hai hình vng, hình chữ nhật: (Hình 3) + Cách 3: Bù thêm hai hình chữ nhật phía phần đầu “chữ T” hình vẽ để hình chữ nhật lớn: (Hình 4) Như thế, học sinh khơng giải tốn mà cịn rèn luyện kĩ phân tích tổng hợp hình, kĩ tưởng tượng khơng gian Cũng tiếp tục khai thác toán để phát triển lời giải câu hỏi: “Cịn cách giải khác khơng? Trong cách giải trên, chia bù hình cho theo hình chữ nhật hình vng Liệu chia bù hình cho theo hình tam giác, hình thang khơng? Từ câu hỏi gợi ý đó, mở hướng suy nghĩ mới, chẳng hạn: + Cách 4: Bù thêm hai hình tam giác để tạo thành hình thang hình chữ nhật: (Hình 5) Trong ví dụ trên, thấy dừng lại việc giải xong tốn giải theo cách 1, cách 2, cách phù hợp Tuy nhiên việc gợi cách nhằm mục đích phát triển tư cho học sinh Các em huy động toàn kiến thức hình học để tìm tịi hướng giải toán Các em thấy mối liên hệ hình học (hình thang, hình tam giác, hình chữ nhật) để linh hoạt tư duy, tạo tiền đề để học sinh giải tập nâng cao hình học Cũng qua đó, giáo viên khai thác thêm lực lựa chọn cách giải phù hợp thông qua câu hỏi: “Trong cách giải trên, nên lựa chọn cách cho đơn giản ?” Đó biểu tư phản biện, tức học sinh biết đánh giá hay, chưa hay cách giải để có lựa chọn xác Điều khơng giúp ích cho học sinh biết tìm tịi, lựa chọn cách giải hay cho tốn mà góp phần hình thành lực tư phản biện cho học sinh Ví dụ 3: Bài tập trang 25 SGK Toán 5: “Hãy vẽ hình chữ nhật có diện tích với hình chữ nhật ABCD có kích thước khác với kích thước hình chữ nhật ABCD.” (Hình 6) Với tập này, giáo viên khai thác mở rộng để có tốn thơng qua bổ sung thêm yêu cầu: + Có cách vẽ? + Tồn hình chữ nhật có diện tích với hình chữ nhật ABCD có kích thước khác với kích thước hình chữ nhật ABCD? Để tìm lời giải tốn (vẽ hình theo u cầu), học sinh phải tính diện tích hình chữ nhật ABCD (3 × = 12 (cm 2)) Tiếp tục suy luận: 12 = × 12 = × 6,…) Từ vẽ thêm hình chữ nhật theo yêu cầu với kích thước chiều dài, chiều rộng hai trường hợp nêu (1cm × 12cm 2cm × 6cm) Tuy nhiên, với câu hỏi “Tồn hình chữ nhật có diện tích với hình chữ nhật ABCD có kích thước khác với kích thước hình chữ nhật ABCD?” học sinh phải có tư sắc bén trả lời Giáo viên nêu câu hỏi gợi ý để giúp học sinh suy nghĩ, chẳng hạn: Ta thấy diện tích hình chữ nhật cho 12 = × 12 = × = × Nếu thay thừa số tích phân số ta có tìm thừa số cịn lại hay khơng? (có) Từ đó, mở hướng suy nghĩ câu trả lời cho câu hỏi “Tồn hình chữ nhật có diện tích với hình chữ nhật ABCD có kích thước khác với kích thước hình chữ nhật ABCD?” (Tồn vơ số hình chữ nhật thế) b) Kĩ thuật phát biểu kiện toán dạng ẩn Đây kĩ thuật phổ biến dạy học mơn Tốn nói chung, dạy học giải tốn lớp nói riêng Từ tập sách giáo khoa, giáo viên thay đổi cách phát biểu kiện tốn dạng ẩn, tức khơng cụ thể, tường minh yếu tố cho toán Để giải toán, yêu cầu học sinh phải có nhạy bén tư để nhận kiện cho, nhận diện dạng toán thực bước biến đổi, suy luận cần thiết để giải tốn Ví dụ: Bài tập trang 170 SGK Tốn “Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m Chiều dài chiều rộng 10m Tính diện tích mảnh đất đó” Bài tốn thuộc dạng tốn “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” Trong đó, có yếu tố hiệu rõ ràng (Chiều dài chiều rộng 10m) tổng chiều dài chiều rộng bị ẩn (thông qua chu vi) Để giải tốn, học sinh cần tính tổng chiều dài chiều rộng, nửa chu vi Đó biến đổi cần thiết để đưa toán dạng toán quen thuộc Cũng từ toán trên, với học sinh khiếu, giáo viên thay đổi cách phát biểu tổng hiệu (hoặc tổng hiệu) chiều dài chiều rộng để có tốn nâng cao, chẳng hạn: Thay đổi cách phát biểu tổng chiều dài chiều rộng, ta có tốn sau: + Bài tốn 1: “Một mảnh đất hình chữ nhật có trung bình cộng chiều dài chiều rộng 30m Chiều dài chiều rộng 10m Tính diện tích mảnh đất đó” + Bài tốn 2: “Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi chu vi hình vng cạnh dài 30m Chiều dài chiều rộng 10m Tính diện tích mảnh đất đó” + Bài tốn 3: “Một mảnh đất hình chữ nhật tăng chiều dài 5m, giảm chiều rộng 5m chu vi 120m Chiều dài chiều rộng 10m Tính diện tích mảnh đất đó” + Bài tốn 4: “Một mảnh đất hình chữ nhật tăng chiều dài 4m tăng chiều rộng 2m chu vi 132m Chiều dài chiều rộng 10m Tính diện tích mảnh đất đó” + Bài tốn 5: “Một mảnh đất hình chữ nhật giảm chiều dài 4m, giảm chiều rộng 2m chu vi 108m Chiều dài chiều rộng 10m Tính diện tích mảnh đất đó” Thay đổi cách phát biểu hiệu chiều dài chiều rộng, ta có tốn sau: + Bài tốn 6: “Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m Chiều dài giảm 5m chiều rộng tăng 5m mảnh đất hình chữ nhật trở thành mảnh đất hình vng Tính diện tích mảnh đất đó” + Bài tốn 7: “Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m Chiều dài tăng 5m chiều rộng tăng 15m mảnh đất hình chữ nhật trở thành mảnh đất hình vng Tính diện tích mảnh đất đó” + Bài tốn 8: “Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m Chiều dài giảm 15m chiều rộng giảm 5m mảnh đất hình chữ nhật trở thành mảnh đất hình vng Tính diện tích mảnh đất đó” Thay đổi đồng thời cách phát biểu tổng hiệu chiều dài chiều rộng, ta có toán sau: 10 + Bài toán 9: “Một mảnh đất hình chữ nhật có trung bình cộng chiều dài chiều rộng 30m Chiều dài giảm 15m chiều rộng giảm 5m mảnh đất hình chữ nhật trở thành mảnh đất hình vng Tính diện tích mảnh đất đó.” + Bài tốn 10: “Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi chu vi hình vng cạnh dài 30m Chiều dài tăng 5m chiều rộng tăng 15m mảnh đất hình chữ nhật trở thành mảnh đất hình vng Tính diện tích mảnh đất đó.” Trong khn khổ có hạn đề tài, chúng tơi minh họa 10 toán nâng cao phát triển từ toán sách giáo khoa Qua ví dụ này, giáo viên vận dụng Phát biểu kiện toán dạng ẩn nhằm mở rộng, khai thác toán cho để sáng tạo nhiều toán mới, toán nâng cao thích hợp với lực học tập học sinh Chẳng hạn, mở rộng phát triển toán thuộc dạng tốn “Tìm hai số biết tổng/hiệu tỉ số hai số thơng qua việc phát biểu yếu tố tổng/hiệu/tỉ số chúng dạng ẩn Tương tự, dạy học giải toán tỉ số phần trăm, giải toán chuyển động đều,… Các toán nâng cao tiểu học chủ yếu phát triển từ toán sách giáo khoa thông qua cách phát biểu kiện dạng ẩn Trong dạy học giải tốn tiểu học nói chung, dạy học giải tốn lớp nói riêng, giáo viên cần trọng bước hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài, phân tích yếu tố cho toán để nhận diện dạng toán, tạo sở suy luận, lập luận tìm tịi lời giải Qua giúp học sinh vừa giải tập, lại vừa có hội phát triển tư c) Kĩ thuật gộp yêu cầu toán Trong dạy học giải tốn nói chung, dạy học giải tốn lớp nói riêng, kĩ thuật gộp yêu cầu đề kĩ thuật phổ biến để làm tăng độ khó tốn cho Ví dụ 1: Bài tốn trang 31 SGK Tốn 5: “Một ruộng hình chữ nhật có chiều dai 80m, chiều rộng chiều dài a) Tính diện tích ruộng 11 b) Biết 100 m2 thu hoạch 50kg thóc Hỏi ruộng người ta thu hoạch tạ thóc?” Khi gộp u cầu tốn cho, ta toán mới: “Một ruộng hình chữ nhật có chiều dai 80m, chiều rộng chiều dài Biết 100 m2 thu hoạch 50kg thóc Hỏi ruộng người ta thu hoạch tạ thóc ?” Ở đây, ẩn yêu cầu tính diện tích ruộng nêu yêu cầu tính số thóc thu hoạch ruộng Bài tốn thuộc dạng tốn tính sản lượng, em làm quen lớp nên gộp yêu cầu trên, khơng gây khó khăn nhiều cho học sinh việc tìm lời giải Ví dụ 2: Bài toán trang 95 SGK Toán 5: “Trên mảnh vườn hình thang (như hình vẽ), người ta sử dụng 30% diện tích để trồng đu đủ, 25% diện tích để trồng chuối.” (Hình 7) a) Hỏi trồng đu dủ, biết trồng đu đủ cần 1,5m2 đất ? b) Hỏi số chuối trồng số đu đủ cây, biết trồng chuối cần 1m2 đất ? 12 Khi gộp yêu cầu toán cho, ta toán mới: “Trên mảnh vườn hình thang (như hình vẽ), người ta sử dụng 30% diện tích để trồng đu đủ 25 % diện tích để trồng chuối Hỏi số chuối trồng số đu đủ cây, biết trồng chuối cần 1m2 đất, trồng đu đủ cần 1,5m2 đất?” 7.2.2 Kĩ thuật làm giảm độ khó toán Theo quan niệm Mở rộng phát triển toán cho dạy học giải toán lớp chúng tơi trình bày phần trên, giáo viên cần quan tâm phát triển tư cho nhiều đối tượng học sinh khác nhau, phân hóa theo lực nhận thức Với học sinh khả tư linh hoạt, chậm tiến cần làm giảm độ khó tốn Nghĩa giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh khai thác, tìm tịi lời giải tốn với u cầu giảm nhẹ, phù hợp với nhận thức em Đây việc làm cần thiết xu dạy học đổi tinh thần tiến người học, nguyên tắc không so sánh học sinh với học sinh khác đánh giá Có nhiều kĩ thuật làm giảm độ khó toán để phù hợp với lực nhận thức học sinh Tuy nhiên, khuôn khổ đề tài, giới thiệu kĩ thuật chia nhỏ câu hỏi toán kĩ thuật đưa toán phụ đây: a) Kĩ thuật chia nhỏ câu hỏi tốn Kĩ thuật khơng làm thay đổi u cầu chung toán mà chia nhỏ yêu cầu để học sinh thuận lợi việc tìm cách giải thực lời giải tốn Ví dụ 1: Bài tập trang 30 SGK Toán 5: “Người ta dùng gỗ để lát sàn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m Hỏi phải tốn tiền mua gỗ để lát sàn phịng đó, biết giáo tiền 1m gỗ sàn 280 000 đồng ?” Có thể chia nhỏ u cầu để có tốn sau: “Người ta dùng gỗ để lát sàn phịng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m a) Tính diện tích phịng b) Hỏi phải tốn tiền mua gỗ để lát sàn phịng đó, biết giáo tiền 1m2 gỗ sàn 280 000 đồng ?” 13 Ví dụ 2: Bài tập trang 31 SGK Tốn 5: “Để lát phịng hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vng có cạnh 30cm Hỏi cần viên gạch để lát kín phịng đó, biết phịng có chiều rộng 6m, chiều dài 9m? (Diện tích phần mạch vữa khơng đáng kể).” Có thể chia nhỏ u cầu để có tốn sau: “Để lát phịng hình chữ nhật có chiều rộng 6m, chiều dài 9m, người ta dùng loại gạch men hình vng có cạnh 30cm a) Tính diện tích phịng b) Tính diện tích viên gạch c) Hỏi cần viên gạch để lát kín phịng ? (Diện tích phần mạch vữa khơng đáng kể).” Ví dụ 3: Bài tốn trang 95 SGK Tốn 5: “Diện tích hình thang ABED lớn diện tích hình tam giác BEC đề-xi-mét vuông?” 14 Khi chia nhỏ yêu cầu toán trên, ta toán mới: “Cho hình thang ABED hình tam giác BEC (như hình vẽ) a) Tính diện tích hình thang ABED diện tích hình tam giác BEC b) Diện tích hình thang ABED lớn diện tích hình tam giác BEC đề -xi-mét vng ?” Ví dụ 4: Bài toán trang 172 SGK Toán 5: “Hai ô tô xuất phát từ A B lúc ngược chiều nhau, sau chúng gặp Quãng đường AB dài 180km Tính vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô từ A vận tốc ô tô từ B.” Có thể chia nhỏ yêu cầu toán để toán sau đây: “Hai ô tô xuất phát từ A B lúc ngược chiều nhau, sau chúng gặp Quãng đường AB dài 180km a) Tính tổng vận tốc hai tơ b) Tính vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô từ A vận tốc ô tô từ B.” b) Kĩ thuật đưa toán phụ Đây kĩ thuật phổ biến dạy học giải tốn nói chung dạy học giải tốn lớp Khi học sinh chưa hiểu chắn yếu tố đề để tìm lời giải cho tốn giáo viên cần dùng kĩ thuật đưa tốn phụ Từ đó, học sinh tự tin giải tốn Ví dụ 1, trở lại với tốn tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật: “Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m Chiều dài chiều rộng 10m Tính diện tích mảnh đất đó” Giáo viên đưa thêm toán phụ sau: “Hãy so sánh chu vi hình chữ nhật với tổng chiều dài chiều rộng” Từ đó, gợi dẫn học sinh 15 suy nghĩ đến bước tìm tổng chiều dài chiều rộng đưa tốn cho dạng tốn “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” Ví dụ 2: Bài toán (đã nêu phần trên): “Một mảnh đất hình chữ nhật có trung bình cộng chiều dài chiều rộng 30m Chiều dài chiều rộng 10m Tính diện tích mảnh đất đó” Với tốn này, giáo viên đưa tốn phụ: “Hãy so sánh trung bình cộng chiều dài chiều rộng với tổng chúng” Với toán nâng cao mà đề phát biểu kiện cho dạng ẩn kĩ thuật đưa tốn phụ phổ biến hồn tồn phù hợp Đây gần “công thức chung” dạy học giải toán nâng cao Sở dĩ đa số học sinh gặp khó khăn kiện đề nêu dạng ẩn, em khó xác định dược dạng tốn để tìm lời giải Sau giải toán phụ, thực vài biến đổi suy luận, học sinh đưa toán cho dạng toán học sách giáo khoa dễ ràng giải tốn Thơng thường, tốn nâng cao kiểu ẩn đến hai kiện cho để u cầu học sinh suy luận, tìm tịi… 7.2.3 Kĩ thuật đặt câu hỏi để khai thác, mở rộng phát triển toán cho Trong dạy học nói chung, dạy học giải tốn lớp nói riêng, đặt câu hỏi việc làm phổ biến, thường xuyên người giáo viên Vấn đề chỗ đặt câu hỏi kích thích tư học sinh, đồng thời tích cực hóa hoạt động học tập em nâng cao chất lượng dạy học ? Như thế, đòi hỏi người giáo viên phải vận dụng kĩ thuật đặt câu hỏi đạt dụng ý sư phạm đề Muốn làm điều việc sử dụng câu hỏi giáo viên dạy học giải toán phải đảm bảo nguyên tắc sau: + Đảm bảo tính sư phạm: dễ hiểu, rõ ràng, ngắn gọn, vừa sức học sinh,… + Đảm bảo tính khoa học: xác kiến thức, có mục đích xác định, có hình thức thể phù hợp… + Đảm bảo tính lo-gic, tính hệ thống câu hỏi theo dụng ý sư phạm quán, gợi hướng phát triển tự nhiên vùng kiến thức gần 16 + Đảm bảo tính đa dạng, tính phát triển liên tục theo mức độ phát triển kiến thức trình độ học tập học sinh Nhìn chung, chưa có cơng trình nghiên cứu đưa quy trình nghiêm ngặt để thiết kế sử dụng hệ thống câu hỏi cho giáo viên tình dạy học Hiệu hệ thống câu hỏi khơng phụ thuộc vào trình độ chun môn kĩ sư phạm giáo viên mà phụ thuộc nội dung đối tượng dạy học tình dạy học cụ thể Tuy nhiên, sử dụng kĩ thuật này, thực theo bước sau: Bước 1: Xác định mục đích dạy học, tính chất nội dung học, đối tượng dạy học Bước 2: Phân chia nội dung tập thành đơn vị tri thức nhỏ sát với mục tiêu thành phần tiết học Diễn đạt đơn vị kiến thức theo mệnh đề để chuyển thành dạng câu hỏi gợi ý cho người học tự tìm kiếm Bước 3: Dự kiến phần nội dung sử dụng câu hỏi, mục đính hỏi, dạng câu hỏi, số câu hỏi (Đặt câu hỏi chỗ nào; đặt câu để gợi ý dẫn dắt tìm kiến thức hay để kiểm tra thăm dị kiến thức; dạng câu hỏi nào,…) Bước 4: Chính xác hóa câu hỏi theo mục đích sư phạm, dự kiến đặt thêm (hoặc bỏ bớt câu hỏi cho phù hợp với đối tượng cụ thể) Kĩ thuật vận dụng dạng học hình thành cách giải dạng toán dạng luyện tập, củng cố kĩ giải toán * Đối với dạng hình thành cách giải dạng tốn mới: Trong dạng học này, câu hỏi chủ yếu sử dụng phần hình thành kiến thức Trong đó, giáo viên khéo léo thông qua hệ thống câu hỏi để gợi mở, dẫn dắt học sinh tìm cách giải dạng toán sở vốn kiến thức kĩ có Hay nói khác đi, giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi để giúp học sinh tìm tịi lời giải tốn Vì vậy, câu hỏi cần trọng đặc biệt bước tìm hiểu đề - xây dựng kế hoạch giải Giáo viên chia nhỏ thành câu hỏi theo mẫu: + Em (gạch chân) từ ngữ quan trọng (hoặc số quan trọng) đề không? + Em tóm tắt tốn + Em ra: Cái cho tốn, phải tìm toán + Bài toán thuộc dạng toán (nếu có) dạng tốn em học?/Bài tốn liên quan đến dạng toán dạng tốn em học?/ Có thể vận dụng dạng toán (kiến thức nào?) để giải toán trên? + Để giải tốn trên, em phải tìm được: Cái phải tìm thứ ? 17 Cái phải tìm thứ hai ? Cái phải tìm thứ …là ? Nếu học sinh khơng xác định yếu tố phải tìm để xây dựng kế hoạch giải giáo viên tiếp tục gợi ý, dẫn dắt câu hỏi sau: Từ… , ta suy điều gì? Vì sao? Biết…, cho phép ta tìm yếu tố nào? Vì sao? Để tìm được…, ta phải tìm yếu tố nào? Tại ? Để tính được…, ta phải làm nào? (hoặc làm phép tính gì?) Tại sao? Sau học sinh trả lời câu hỏi gợi ý tìm cách giải, giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lời giải hệ thống lại bước giải để ghi nhớ Trong tình dạy học cụ thể, giáo viên vào trình độ nhận thức học sinh, vào nội dung học, vào khả sư phạm để xây dựng số lượng câu hỏi cách diễn đạt câu hỏi cho học sinh dễ hiểu, dễ trả lời để đạt dụng ý sư phạm đề Sau ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tiết 18, trang 20 SGK Tốn 5, “Ơn tập bổ sung giải tốn (tiếp theo)” Nội dung: Trích hoạt động hướng dẫn học sinh hình thành cách giải “rút đơn vị” Bước 1: + Xác định mục đích dạy học: Hình thành cách giải “rút đơn vị” + Tính chất nội dung học: Bài hình thành cách giải dạng tốn + Đối tượng dạy học: Học sinh lớp đại trà Bước 2: Phân chia nội dung học thành đơn vị tri thức nhỏ sát với mục tiêu thành phần tiết học Diễn đạt đơn vị kiến thức theo mệnh đề: + Biết mức làm người nhau, số ngày làm giảm số người làm thay đổi + Biết đắp nhà ngày cần 12 người, suy số người để đắp xong nhà ngày + Biết đắp nhà ngày cần 24 người, suy số người để đắp xong nhà ngày Bước 3: + Dự kiến phần nội dung sử dụng câu hỏi: Phần dẫn dắt học sinh tìm thực cách giải rút đơn vị + Mục đính hỏi: Gợi ý cho học sinh phát cách giải toán + Dạng câu hỏi: Câu hỏi theo mẫu: …thay đổi nào?/ Vì sao…? 18 + Số câu hỏi: câu Bước 4: Chính xác hóa câu hỏi theo mục đích sư phạm: đặt thành câu hỏi ví dụ đây: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Sau yêu cầu HS đọc đề bài, HS đọc đề tóm tắt đề bài, nêu tóm tắt tốn, nêu cho, cho, phải tìm tốn: phải tìm toán, GV hỏi: ngày: 12 người + Câu hỏi 1: Biết mức làm ngày: … người? người nhau, số ngày làm Số ngày làm giảm số người làm giảm số người làm thay đổi tăng nào? + Câu hỏi 2: Biết đắp nhà ngày cần 12 người Nếu Muốn đắp xong nhà ngày muốn đắp xong nhà cần: 12 × = 24 (người) ngày cần người? + Câu hỏi 3: Vì tính số người Vì số ngày làm giảm lần (2:1 = 2) đắp xong nhà ngày số người làm tăng lên lần nên lấy cách lấy 12 × 2? 12 × GV kết luận: Số ngày làm giảm lần số người làm tăng lên nhiêu lần + Câu hỏi 4: Biết đắp nhà ngày cần 24 người, cần bao Muốn đắp nhà ngày nhiêu người để đắp xong nhà cần: 24 : = (người) ngày? + Câu hỏi 5: Vì lại tính số Vì số ngày làm tăng lên lần số người đắp nhà ngày người làm giảm lần nên ta lấy 24:4 cách lấy 24 : 4? GV kết luận: Số ngày làm tăng lên lần số người làm giảm nhiêu lần GV yêu cầu HS trình bày lời giải tốn HS trình bày lời giải GV nêu tên bước “ rút đơn vị” * Đối với dạng luyện tập, củng cố, phát triển kĩ giải toán Câu hỏi dạng học dùng với mục đích chủ yếu để: - Củng cố, hệ thống hóa cách giải dạng tốn học - Chẩn đoán cách giải 19 - Mở rộng, nâng cao kĩ giải toán Do vậy, câu hỏi thường có dạng: + Bài tốn thuộc dạng tốn (nếu có) dạng tốn học?/ Bài tốn liên quan đến dạng toán học?/ Em liên hệ toán với dạng toán nào?,… + Trong lời giải trên, bước gọi bước…?/ Biết đại lượng… khơng đổi, …giảm (tăng lên)…lần thì…thay đổi nào? + Lời giải hay sai? Nếu sai sai chỗ nào? Vì sai vậy? Lời giải tốt chưa tốt? Tốt chỗ nào? Chưa tốt chỗ nào? Giải thích tốt (chưa tốt)? + Cịn cách giải hay khơng?/ Em tìm cách giải tốt khơng?/ Có cách giải ngắn gọn dễ hiểu khơng?/Liệu có sai lầm cách giải khơng?/ Có thể tìm cách giải khác khơng? + Trong tốn này, cần lưu ý điều (về đơn vị đo đại lượng, câu lời giải, trình bày phép tính,…)? + Khi giải dạng toán…, cần ý điều gì? Ví dụ 2: Tiết 20, trang 22 SGK Toán 5, Bài: “Luyện tập chung” Sau tổ chức cho học sinh làm tập sách giáo khoa, giáo viên nêu câu hỏi với mục đích sau: - Để hệ thống hóa, củng cố, khắc sâu, cách giải dạng toán sau: + Em cho biết toán thuộc dạng toán dạng toán học ? + Trong 3, bước gọi bước tìm tỉ số ? + Trong 4, bước gọi bước rút đơn vị ? - Để mở rộng cách giải dạng toán: + Bài giải cách khác (cách rút đơn vị) khơng? + Bài giải cách khác (cách tìm tỉ số) khơng ? - Để củng cố mối quan hệ tỉ lệ: + Tổng số ki-lô-gam gạo không đổi, gấp số bao gạo lên số lần số ki-lơ-gam gạo bao thay đổi nào? + Tổng số tiền không đổi, giá tiền mua giảm số lần số mua thay đổi nào? + Số km không đổi, gấp thời gian lên số lần quãng đường thay đổi nào? + Mức làm việc người nhau, số người gấp lên số lần tổng số sản phẩm làm thay đổi nào? * Một số lưu ý thực kĩ thuật đặt câu hỏi: 20 - Cần bám sát nguyên tắc bước đặt câu hỏi nêu để việc sử dụng câu hỏi đạt kết tốt, tránh lạm dụng câu hỏi làm cho khơng khí học nặng nề, giáo điều, khuôn sáo - Ngôn ngữ giáo viên đặt câu hỏi phải linh hoạt, phải đảm bảo tính hấp dẫn, gây ý cho học sinh, ngữ điệu lời nói cần thay đổi để nhấn mạnh vào từ để hỏi (Vì sao? /Như nào?/tốt chưa?,…),…Điều thuộc khả sư phạm giáo viên cải thiện 7.2.4 Kĩ thuật khai thác tình huống, tập mà người học dễ mắc sai lầm tiếp thu giải toán * Đối với lời giải có sai sót: + Bước 1: Giáo viên tổ chức cho học sinh tiếp nhận, phân tích, nhận xét tình huống, tốn, lời giải tốn + Bước 2: Tổ chức cho học sinh nêu ý kiến cá nhân, thảo luận, tranh luận điều vô lí, điểm mâu thuẫn, lỗi sai cách sửa chữa + Bước 3: Giáo viên nhận xét, kết luận tình huống, đưa lưu ý cho học sinh tiếp nhận tình giải tốn Ví dụ 1: + Bước 1: Giáo viên nêu toán, lời giải toán yêu cầu học sinh tiếp nhận, phân tích, nhận xét Bài tốn: “Một đội cơng nhân có 12 người làm xong công việc ngày Hỏi 16 người làm xong cơng việc ngày? (Mức làm người nhau).” Bài giải Muốn làm xong công việc ngày cần số người là: 12 × = 48 (người) 16 người so với 48 người giảm số lần là: 48 : 16 = (lần) 16 người làm xong công việc số ngày là: : = (ngày) Đáp số: ngày - Theo em, giải có sai sót khơng? Nếu sai, em chỗ sai sửa lại cho - Học sinh làm việc cá nhân, suy nghĩ tìm lỗi sai lời giải cách sửa chữa + Bước 2: Tổ chức cho học sinh nêu ý kiến cá nhân, thảo luận, tranh luận lỗi sai cách sửa chữa