Báo cáo cuối kỳ môn học phân tích dữ liệu 800702 (vp hk211)

lOMoARcPSD|2935381 TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CHƯƠNG TRÌNH KỸ SƯ CHẤT LƯỢNG CAO VIỆT PHÁP  PHÂN TÍCH DỮ LIỆU GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: SINH VIÊN THỰC HIỆN: Trần Nguyễn Ngọc Cương Nguyễn Thanh Phú-1810437 TP HỒ CHÍ MINH, 2021 Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 BÁO CÁO CUỐI KỲ MƠN HỌC PHÂN TÍCH DỮ LIỆU (800702(VP_HK211) HỌ VÀ TÊN: NGUYÊN THANH PHÚ MÃ SỐ SV: 1810437 GMAIL: phu.nguyenwill_2000@hcmut.edu.vn SĐT:0949901937 Tôi không thảo luận với nội dung báo cáo Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 Phụ lục CHƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT .8 1.1 Lịch sử xác suất thông kê 1.1.1 Trong thực tế 1.1.2 Trong xây dựng 1.2 Định nghĩa .9 1.2.1 Uncertainty ( độ không chắc) 1.2.2 Phép thử ( Random experiment) 1.2.3 Không gian mẫu ( Outcome spaces Sample spaces) 1.2.4 Biến cố ( Events) 10 A Biến cố chắn 10 B Biến cố trống 11 C Biến cố ngẫu nhiên .11 D Biến cố 11 E Quan hệ biến cố .12 F Các phép toán tập hợp 13 1.3 Xác suất .15 A Định nghĩa theo suy luận Frequentist: .15 B Định nghĩa cổ điển 16 C Định nghĩa theo suy luận Bayesian 16 D Định nghĩa xác suất theo tiên đề 17 1.4 Các phép tính xác suất 19 Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 1.4.1 Xác suất biến cố đối lập 19 1.4.2 Định lý cộng xác suất .19 1.4.3 Định lý nhân xác suất .20 A Xác suất có điều kiện .20 B Biến cố độc lập 21 C Định lý nhân xác suất .21 CHƯƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 24 2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc .24 2.1.1 Định nghĩa 24 A Biến ngẫu nhiên .24 B Biến ngẫu nhiên rời rạc (Discrete random variables) 24 2.1.2 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc 25 A Kỳ vọng (Expectation) 25 B Phương sai ( Variance) 26 C Độ lệch chuẩn (Standard deviation) .28 D Trung vị 28 E Moment trung tâm (mô-men) 28 F Biến ngẫu nhiên chuẩn hóa (Standardized random variables) 29 2.1.3 Hàm phân phối biến ngẫu nhiên rời rạc 30 A Hàm khối xác suất ( Probrability mass function) 30 B Hàm phân phối xác suất 31 C Phân phối Bernoulli .33 Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 D Phân phối nhị thức (Binomial distribution) 34 E Phân phối hình học .35 F Phân phối Poisson 36 CHƯƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 39 3.1 Biến ngẫu nhiên liên tục 39 3.1.1 Định nghĩa 39 A Biến ngẫu nhiên liên tục 39 B Hàm mật độ xác suất (Probability density function) .39 3.1.2 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên liên tục .41 A Kỳ vọng 41 B Phương sai 41 3.2 Các phân phối liên tục 41 3.2.1 Phân phối 41 3.2.2 Phân phối mũ (Exponential Distribution) 43 3.2.3 Phân phối chuẩn (Normal Distribution) 44 A Phân phối chuẩn .44 B Phân phối chuẩn chuẩn tắc 46 C Tích phân Laplace 47 D Cơng thức tính xác suất 47 3.2.4 Phân phối Chi-Bình phương( Chi-Squared) 49 3.2.5 Phân phối Student 51 3.3 Hệ số Z Altman .52 Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 3.3.1 Giới thiệu 52 3.3.2 Công thức 53 CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 54 4.1 Khái niệm 54 4.1.1 Giả thiết không (Null Hypothesis) .54 4.1.2 Giả thiết nghịch (Alternative hypothesis) 54 4.1.3 Mức ý nghĩa .55 4.1.4 Miền bác bỏ 55 4.1.5 Kiểm định giả thiêt thông kê 55 4.2 Kiểm định giả thiết tham số 57 4.2.1 Kiểm định giá trị kì vọng phân phối chuẩn 57 4.2.2 Kiểm định so sánh hai trung bình 62 4.2.3 Kiểm định phương sai 64 A Kiểm định phương sai (A chi-square test) .64 B So sánh phương sai ( F-test) 66 4.2.4 Kiểm định tỷ lệ 68 A Kiểm định giải thiết tỷ lệ tổng thể 68 B Kiểm định so sánh hai tỷ lệ 69 4.3 Kiểm định giả thiết phi tham số 70 4.3.1 Kiểm định quy luật phân phối (Chi-Square Goodness-of-Fit Test) 70 A Trường hợp khơng có tham số chưa biết 70 B Trường hợp có tham số chưa biết .72 Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 4.4 Kiểm định tính độc lập (Contingency table) .73 4.4.1 Bảng tương quan 73 4.4.2 Kiểm định Chi-Squared tính độc lập (Chi-square test of independence) 74 CHƯƠNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH .77 5.1 Định nghĩa quy hoạch tuyến tính 77 5.2 Sự tồn nghiệm và tính chất tập nghiệm quy hoạch tuyến tính .78 5.2.1 Sự tồn nghiệm .78 5.2.2 Tính chất tập nghiệm 82 5.3 Giải toán quy hoạch tuyến tính hai biến phương pháp hình học 83 5.4 Phương pháp đơn hình 88 5.4.1 Thuật toán đơn hình dạng bảng(Kim, 2008) .89 Tài liệu tham khảo 97 Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 CHƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 1.1 Lịch sử xác suất thông kê 1.1.1 Trong thực tế Sau thiên tài nhà toán học người Nga Xô Viết Andrei Kolmogorov(Mai, 2016), lý thuyết xác suất trở thành nhánh toán học chặt chẽ cung cấp sở cho việc nghiên cứu trình ngẫu nhiên, phép tính ngẫu nhiên nhiều lý thuyết tốn học sử dụng để hiểu ngẫu nhiên hệ thống cung cấp ý tưởng công cụ để chứng minh toán học định lý lĩnh vực lý thuyết số, tổ hợp, phương trình vi phân và vi phân hình học 1.1.2 Trong xây dựng Lý thuyết xác suất tảng thống kê Có nhiều ứng dụng xác suất xã hội Ví dụ, cần sử dụng lý thuyết xác suất lĩnh vực khác kế toán, tài chính, thiết kế tổ chức quản lý nguồn nhân lực đặc biệt ngành xây dựng đưa định điều kiện không chắn Điều quan trọng phải nhận thứ khác xảy sai sót trình khác bao gồm kiện sai sót và lỗi q trình thiết kế, hư hỏng tai nạn trình xây dựng, vận hành Các nguyên nhân tiềm ẩn , sai lầm, hỏng hóc tai nạn nhiều, bao gồm lỗi người, hư hỏng phận kết cấu, tình tải trọng khắc nghiệt không phần mối nguy hiểm môi trường tự nhiên Lập kế hoạch cẩn thận giai đoạn đầu dự án cách để kiểm soát rủi ro liên quan đến kiện Tóm lại, phần quan trọng lý thuyết xác suất nghiên cứu độ không chắn Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 Định nghĩa 1.2 1.2.1 Uncertainty ( độ không chắc) “Uncertainty is that which disappears when we become certain”.(Bedford and Cooke, 2001) Sự không chắn đề cập đến tình khơng hồn hảo khơng xác định Điều áp dụng cho dự đoán kiện tương lai, cho phép đo vật lý thực chưa biết Sự không chắn phát sinh lĩnh vực nào, Trong khoa học kỹ thuật, chắn đạt thông qua quan sát, không chắn là loại bỏ cách quan sát Do đó, bối cảnh này, khơng chắn có liên quan đến kết quan sát có 1.2.2 Phép thử ( Random experiment) Là q trình dẫn đến số (có thể vơ hạn) kết xảy kết thực tế xảy phụ thuộc vào ảnh hưởng khơng thể dự đốn trước Một phép thử thường lặp lại nhiều lần Ví dụ: đo chiều cao, làm xét nghiệm, chẩn đoán bệnh hay điều trị bệnh,…là phép thử 1.2.3 Không gian mẫu ( Outcome spaces Sample spaces) Không gian mẫu Ω là tập hợp tất kết có phép thử ngẫu nhiên Không gian mẫu hay không gian mẫu toàn thể, thường ký hiệu S, Ω hay U (tức "universal set") Ví dụ: Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 +Để nghiên cứu tượng ngẫu nhiên xuất sấp hay ngửa tung đồng tiền, khơng gian mẫu thí nghiệm là tập hợp Ω ={ngửa, sấp} Đối với số thí nghiệm, có hai nhiều khơng gian mẫu Ví dụ: +Trong đua ngựa, quan sát người chiến thắng, lấy Ω = { tất số ngựa đua} , coi người chiến thắng ngựa có mặt ngày hơm + Ngồi quan sát tồn đua, lấy Ω = {thứ tự xếp hạng xảy ra} 1.2.4 Biến cố ( Events) Các tập không gian mẫu gọi biến cố Hình Minh họa tập hợp Dựa vào khả xuất hiện tượng chia tượng thành loại A Biến cố chắn Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 Riêng biệt từ giải pháp, phương pháp đồ họa đưa tranh vật lý hình học định đặc điểm tốn lập trình tuyến tính Ví dụ sau coi để minh họa phương pháp đồ họa giải pháp.(Lan, 2015) +Ví dụ: Một lị gốm hàng ngày sản xuất hai mặt hàng cao cấp đơn sứ(Đ) bình (B) Sản lượng giới hạn đất sét trắng số thợ lành nghề Số đát sét số lao động hàng ngày đưuọc cung cấp 240kg 100 Để làm đôn sứ, cần 4kg đôn sứ công lao động Để bình bơng cần 3kh đất sét công Đơn giá cho đôn sứ 70000 đồng bìn bơng 50000 đồng Vậy sản xut đưuọc doanh thu cao Tóm tắt qua bảng Tài nguyên để sản xuất sản phẩm Tài ngun Đơn sứ Bình bơng đất sét công Giá bán(10000 đồng) Sử dụng thuật tốn quy hoạch tuyến tính: Khả đáp ứng 240 100 Bước 1: Đặt tên biến Gọi x1,x2 số đơn sứ bình bơng sản xuất ngày Bước 2: xác định hàm mục tiêu Để có doanh thu lớn nhất: 𝑍 = 7𝑥1 + 5𝑥2 Bước 3:Xác định rang buộc Với điều kiện tổng lượng tài nguyên sử dụng pahir nhở tổng lượng tài nguyên cung cấp nên rang buộc toán là: Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 4𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 240 (đấ𝑡 𝑠é𝑡)(1); 2𝑥1 + 1𝑥2 ≤ 100( 𝑔𝑖ờ 𝑐ô𝑛𝑔)(2) Và nghiệm số tốn nên khơng âm: điệu kiện biên x1,x2 ≥ Bước 4: Giải phương pháp đồ thị theo trình tự: - Thể ràng buộc - Xác định vùng lời giải chấp nhận - Vẽ đương thẳng thể hàm mục tiêu - Tìm nghiệm số toán  Thể ràng buộc Biến 𝑥1 biễu diễn trục hoành , biến x2 trục tung Để thể ràng buộc lên đồ thị, chuyển bất phương trình thành phương trình:4𝑥1 + 3𝑥2 = 240 (đấ𝑡 𝑠é𝑡) Khơng sản xuất đơn sứ 𝑥1 = 𝑣à 𝑥2 = 80 Khơng sản xuất bình bơng 𝑥1 = 60 𝑣à 𝑥2 = Tương tự với rang buộc thứ hai 2𝑥1 + 1𝑥2 = 100( 𝑔𝑖ờ 𝑐ô𝑛𝑔) Không sản xuất đơn sứ 𝑥1 = 𝑣à 𝑥2 = 100 Khơng sản xuất bình bơng 𝑥1 = 50 𝑣à 𝑥2 = Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 Hình Thẻ rang buộc đồ thị  Xác định vùng lời giải chấp nhận Còn gọi vùng nghiệm khả dĩ, tập hợp tất điểm thỏa mãn tất rang buộc điều kiện biên đồ thị Dưới ba quy tắc để xác định vùng lời giả chấp nhận - Đối với “=” có điểm nằm đưuòng thẳng vùng nghiệm khả dỉ - Đối với dấu “=”, điểm nằm đường thẳng, bên phải bên đường vùng nghiệm Hình Vùng lời giải chấp nhận  Vẽ đưòng thẳng thể hàm mục tiêu:7𝑥1 + 5𝑥2  Tìm nghiệm số toán: Vẽ thêm đường hàm mục tiêu đồng dạng Những đưòng song song với xa gốc tọa độ có giá trị lớn Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 Hình Lời giải tối ưu tốn Như vây, để tìm lời giải tối ưu cho toán, ta tịnh tiến dần đường hàm mục tiêu ban đầu đụng điểm xa vùng lời giải chấp nhận Đương hàm mục tiêu đồng dạng cách xa gốc tọa độ qua điểm nằm vùng nghiệm trình bày đị thị Điểm E( 𝑥1 = 30 , 𝑥2 = 40) nghiệm tối ưu toán với doanh thu hành ngày 410 ngàn đồng 5.4 Phương pháp đơn hình Hầu hết bào tốn quy hoạch tuyến tính thực tế giải máy tính sử dụng thuật tốn đơn hình phương pháp đồ thị dùng để giải tốn có hai ẩn số  Phương pháp đồ thị đưa lập luận cho phương pháp đơn hình, xuất phát điểm điểm góc Nghiệm tối ưu tốn ln điểm góc vùng lời giải chấp nhận Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381  Phương pháp đơn hình điểm góc sau đó, lần lợt xét điểm góc cịn lại thoe trình tự có hệ thống, cho hàm mục tiêu đựợc cải thiện dần vòng lặp Đến hàm mục tiêu không cải thiện lời giải tối ưu tốn Thuật tốn đơn hình dạng bảng(Kim, 2008) 5.4.1 a Bảng đơn hình Bảng đơn hình gồm n+4 cột, dánh để ghi thơng tin bước lặp tính toán ứng với phương án cực biên Giả sử 𝑥 = (𝑥10 , 𝑥20 , … , 𝑥𝑛0 )𝑇 là phương án cực biên tương ứng với số sở 𝐽𝐵 = 𝐽(𝑥 ) = {𝑗1 , … , 𝑗𝑚 } và sở đơn vị 𝐵 = {𝐴𝑗1 , … , 𝐴𝑗𝑚 } thông tin ghi bảng đơn hình xuất phát (Bảng 5.1) Bảng 5.1 Hệ số 𝐶𝐵 Cơ sở B Phương án 𝑐1 ⋯ 𝐴1 𝑐𝑘 ⋯ ⋯ 𝑧𝑗1𝑘 ⋯ 𝑧𝑗1𝑛 𝜃𝑗1 ⋯ 𝐴𝑘 ⋯ 𝑐𝑛 𝐴𝑛 𝜃 𝑐𝑗1 𝐴𝑗1 𝑥𝑗1 𝑧𝑗11 𝑐𝑗 𝐴𝑗 𝑥𝑗0 𝑧𝑗𝑘1 ⋯ 𝑧𝑗𝑘 ⋯ 𝑧𝑗𝑛 𝜃𝑗 𝑐𝑗𝑚 𝐴𝑗𝑚 𝑥𝑗𝑚 𝑧𝑗𝑚1 ⋯ 𝑧𝑗𝑚𝑘 ⋯ 𝑧𝑗𝑚𝑛 𝜃𝑗𝑚 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑓(𝑥 ) ⋮ ⋮ ∆1 ⋯ ⋮ ⋮ ∆𝑘 ⋯ ⋮ ⋮ ∆𝑛 ⋮ ⋮ Bảng đơn hình gồm n+4 cột Cột (hệ số 𝐶𝐵 ) Ghi giá trị hệ số hàm mục tiêu tương ứng với biến sở Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 Cột (Cơ sở B) Ghi tên véctơ sở Chú ý rằng, tên véctơ này phải ghi theo thứ tự 𝐴𝑗1 , … , 𝐴𝑗𝑚 cho ma trận lập 𝐵 = {𝐴𝑗1 , … , 𝐴𝑗𝑚 } ma trận đơn vị 𝐼𝑚 Cột (Phương án cực biên) Ghi giá trị biến sở phương án cực biên xét n cột tiếp theo.Cột thứ – k ứng với tên véctơ 𝐴𝑘 , 𝑘 = 1, … , 𝑛 Phía tên cột 𝐴𝑘 ghi giá trị hệ số hàm mục tiêu 𝑐𝑘 tương ứng Trong cột 𝐴𝑘 , ghi giá trị hệ số 𝑧𝑗𝑘 , 𝑗 ∈ 𝐽𝐵 biểu diễn véctơ 𝐴𝑘 theo véctơ sở xét ∑ 𝑧𝑗𝑘 𝐴𝑗 = 𝐴𝑘 𝑗 ∈ 𝐽𝐵 𝑘 = 1, … , 𝑛 Cột cuối Dành để ghi tỷ số 𝜃𝑗 , 𝑗 ∈ 𝐽𝐵 (xem Bước – Thuật tốn 5.3) Dịng cuối Tại vị trí cột 3, ghi giá trị hàm mục tiêu phương án cực biên xét 𝑓(𝑥 ) = ∑ 𝑐𝑗 𝑥𝑗0 𝑗 ∈ 𝐽𝐵 Tại vị trí cột ứng với véctơ 𝐴𝑘 , 𝑘 = {1, … , 𝑛} ,ghi ước lượng ∆𝑘 = ∑ 𝑧𝑗𝑘 𝑐𝑗 − 𝑐𝑘 𝑗 ∈ 𝐽𝐵 Ta có ∆𝑗 = với 𝑗 ∈ 𝐽𝐵 (Nhật xét 3.4) b Thuật tóan đơn hình dạng bảng Thuật tốn 5.3 Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 Bước (Bước chuẩn bị) Xây dựng bảng đơn hình xuất phát tương ứng với phương án cực biên 𝑥 ; Bước (Kiểm tra điều kiện tối ưu) Xét dòng cuối bảng If ∆𝑘 ≤ với 𝑘 = 1, … , 𝑛 Then Dùng thuật toán (Nghiệm tối ưu là phương án cực biên tương ứng với bảng này) Else chuyển sang Bước Bước (Kiểm tra tốn khơng có lời giải) If Tồn 𝑘 ∉ 𝐽𝐵 cho ∆𝑘 > 𝑧𝑗𝑘 ≤ với 𝑗 ∈ 𝐽𝐵 Then Dùng thuật toán (Bài tốn khơng có lời giải) Else chuyển sang Bước Bước Thực hiện:  Tìm cột quay Xác định véctơ 𝐴𝑠 , để đưa vào sở với số s thỏa mãn ∆𝑠 = max{∆𝑘 | ∆𝑘 > 0} Cột tương ứng với véctơ 𝐴𝑠 gọi cột quay  Tìm dịng quay Tính 𝜃𝑗 , 𝑗 ∈ 𝐽𝐵 , sau Và xác định 𝑥𝑗 𝑛ế𝑢 𝑧𝑗𝑠 > 0, 𝑗 ∈ 𝐽𝐵 𝜃𝑗 = {𝑧𝑗𝑠 +∞ 𝑛ế𝑢 𝑧𝑗𝑠 ≤ 0, 𝑗 ∈ 𝐽𝐵 𝜃𝑟 = min{𝜃𝑗 | 𝑗 ∈ 𝐽𝐵 } Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 Dòng r gọi dòng quay Phần tử 𝑧𝑟𝑠 nằm giao dòng quay cột quay gọi phần tử phép quay Các phần tử 𝑧𝑗𝑠 (𝑗 ≠ 𝑟) gọi phần tử quay Bước (Chuyển bảng tương ứng với phương án cực biên mới) Thực hiện:  Trong cột (Cột hệ số 𝐶𝐵 ) thay giá trị 𝑐𝑟 𝑐𝑠 Trong cột (cột sở), thay tên 𝐴𝑟 𝐴𝑠  Chia phần tử dòng quay cho phần tử ta dịng (có số vị trí 𝑧𝑟𝑠 cũ) gọi dịng chính, tức ta có quy tắc 𝒅ị𝒏𝒈 𝒄𝒉í𝒏𝒉 (𝒎ớ𝒊) ∶= 𝒅ị𝒏𝒈 𝒒𝒖𝒂𝒚 (𝒄ũ) ; 𝒑𝒉ầ𝒏 𝒕ử 𝒄𝒉í𝒏𝒉  Biến đổi dịng lại theo quy tắc, Dòng ∶= Dòng cũ tương ứng – Dịng × Phần tử quay tương ứng Ta số vị trí cịn lại cột quay cũ (Sau phép quay bảng ta có ∆𝑠 = lúc s số sở phương án cực biên 𝐴𝑠 trở thành véc tơ đơn vị sở)  Quay lại Bước với bảng Sau là số ví dụ để minh họa cho thuật tốn +Ví dụ Cho tốn quy hoạch tuyến tính dạng tắc 𝑓(𝑥) = −2𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 + 3𝑥4 𝑣 đ 𝑘 − 𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥5 + 𝑥6 =4 + 𝑥6 = Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 2𝑥1 + 2𝑥3 + 𝑥4 =7 𝑥1 , ⋯ , 𝑥6 ≥ Dễ thấy 𝑥 = (0, 0, 0, 7, 4, 5)𝑇 là phương án chấp nhận bài toán xét 𝐽(𝑥 ) = {4, 5, 6} Vì véctơ 𝐴5 , 𝐴6 , 𝐴4 độc lập tuyến tính tạo thành ma trận sở đơn vị 𝐵 = {𝐴5 , 𝐴6 , 𝐴4 } = 𝐼3 nên 𝑥 là phương pháp cực biên 𝐴1 là véctơ hệ số khai triển theo véctơ sở, cụ thể 𝐴1 = (−1)𝐴5 + 1𝐴6 + 2𝐴4 Tương tự, ta có 𝐴2 = 2𝐴5 + 1𝐴6 + 0𝐴4 𝑣à 𝐴3 = 2𝐴5 + 1𝐴6 + 2𝐴4 Ta có Bảng 5.2 bảng đơn hình xuất phát tương ứng với phương án cực biên 𝑥 Bảng 5.2 Hệ số Cơ sở Phương án B 𝐶𝐵 −2 𝐴1 𝐴5 −1 𝐴4 [2] 𝐴6 Bảng 26 𝐴2 1 𝐴3 −1 𝐴4 0 1 0 𝐴5 0 𝐴6 𝜃 ∞ Vì dịng cuối cịn ∆1 = > ∆3 = > nên 𝑥 chưa phải phương án tối ưu Véctơ đưa vào sở 𝐴1 (ứng với ∆1 = lớn nhất) Véctơ loại khỏi sở 7 𝑥0 𝐴4 (ứng với 𝜃4 = {+∞, 5, } = = ) Phàn tử 𝑧41 = (được ghi 𝑧 2 41 Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 ngoặc vuông [.]) Biến đổi bảng đơn hình theo Bước (Thuật tốn 5.1) (sau ta gọi tắt biến đổi bảng đơn hình) ta bảng đơn hình (Bảng 5.3) Bảng 5.3 Hệ số Cơ sở Phương án B 𝐶𝐵 -2 15 𝐴5 𝐴6 𝐴1 Bảng −2 𝐴1 0 2 𝐴2 1 −11 2 0 −1 𝐴3 𝐴4 −3 1 − − 𝐴5 𝐴6 𝜃 0 Trong Bảng 5.3, ta có ∆𝑘 ≤ với 𝑘 = 𝑥1 , ⋯ , 𝑥6 Do đó, phương án cực biên 𝑥 ∗ = ( , 0,0, 0, 15 𝑇 , ) 2 𝑓𝑚𝑖𝑛 = 𝑓(𝑥 ∗ ) = tương ứng với bảng này là phương án tối ưu và giá trị tối ưu −11 Bài tốn có nghiệm tối ưu ∆𝑘 < với số phi sở 𝑘 ∉ 𝐽𝐵 = {5, 6, 1} +Ví dụ :(Bài tốn có nghiệm tối ưu khơng nhất) Xét tốn quy hoạch tuyến tính dạng tắc 𝑓(𝑥) = −2𝑥1 + 2𝑥2 𝑣 đ 𝑘 − 𝑥1 + 2𝑥2 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥4 =4 + 𝑥5 = Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 2𝑥1 + 𝑥3 =7 𝑥1 , ⋯ , 𝑥5 ≥ Xuất phát từ phương án cực biên 𝑥 = ( 0, 0, 7, 4, 5)𝑇 và sở đơn vị 𝐵 = {𝐴4 , 𝐴5 , 𝐴3 }, bước tính tốn theo Thuật tốn 5.3 giải bài tốn này trình bày Bảng 5.4 Hệ số 𝐶𝐵 0 −2 0 Cơ sở Phươ ng án B −2 [2] 𝐴1 𝐴4 −1 𝐴3 Bảng 𝐴2 𝐴5 𝐴5 𝐴3 Bảng −4 𝐴2 −1 − 2 0 0 𝐴3 𝐴4 0 0 0 𝐴5 𝜃 1 0 ∞ 0 ∞ 2 −1 − Trong bảng đơn hình cuối Bảng 5.4 có ∆𝑘 ≤ với 𝑘 = 𝑥1 , ⋯ , 𝑥5 nên phương án 𝑥 = (0, 2,7,0,3)𝑇 tương ứng với bảng này là phương án tối ưu với giá trị tối ưu là 𝑓𝑚𝑖𝑛 = 𝑓(𝑥 ∗ ) = −4 Vì có ∆1 = ứng với số phi sở ∉ 𝐽𝐵 = {2,5,3} nên 𝑥 ∗ là phương án cực biên tối ưu với toán Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 Muốn tìm phương án cực biên tối ưu khác, ta đưa véctơ 𝐴1 vào sở Thực biến đổi bảng đơn hình, ta chuyển sang Bảng 5.5 tương ứng phương án cực biên tối ưu 𝑥̅ ∗ = (2,3,3,0,0)𝑇 Nếu tiếp tục tính tốn với việc đưa véctơ 𝐴5 (tương ứng với ∆5 = ∉ 𝐽𝐵 = {2,1,3}) vào sở v.v , ta lại chuyển sang bảng đơn hình tương ứng với phương án cực biên tối ưu 𝑥 ∗ Như vậy, tập nghiệm toán 𝐹𝑥 = {𝑥 = 𝜆𝑥 + (1 − 𝜆)𝑥̅ |0 ≤ 𝜆 ≤ 1} = {𝑥 = 𝜆(0, 2,7,0,3)𝑇 + (1 − 𝜆)(2,3,3,0,0)𝑇 |0 ≤ 𝜆 ≤ 1} = {𝑥 = (2 − 2𝜆, − 𝜆, + 4𝜆, 0,3𝜆)𝑇 |0 ≤ 𝜆 ≤ 1} Hệ số Cơ sở Phương án B 𝐶𝐵 −2 𝐴2 𝐴1 𝐴3 Bảng 3 −4 −2 𝐴1 0 𝐴2 0 0 0 𝐴3 0 𝐴4 𝐴5 3 − −1 − Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) 𝜃 lOMoARcPSD|2935381 Tài liệu tham khảo Alsalam, N (1998) Economic Effects of Federal Spending on Infrastructure and Other Investments Congressional Budget Office Bedford, T and Cooke, R M (2001) Probabilistic risk analysis : foundations and methods / Tim Bedford, Roger Cooke Cochran, S and (1989) Statistical Methods 8th edn Iowa State University Press E L Lehmann (1986) Testing Statistical Hypotheses-Springer New York Ghahramani, S (1999) Saeed Ghahramani - Fundamentals of Probability (2nd Edition) -Prentice Hall (1999).pdf 2nd edn Huy, N Đ (2019) Giáo trình xác suất thơng kê Đại học quốc gia TPHCM Karl Pearson (1904) Mathematical contributions to the theory of evolution, Dulau and Co Available at: https://en.wikipedia.org/wiki/Contingency_table Khanh, P D (2021) Bayesian Available at: https://phamdinhkhanh.github.io/deepai-book/ch_ml/index_Bayes.html Kim, N T B (2008) Giáo trình Các phương pháp tối ưu Lý thuyết thuật toán Nhà xuất Bách khoa Hà Nội Lan, Đ T X (2015) Phương pháp định lượng & Công cụ tin học ứng dụng quản lý xây dựng Đại học quốc gia TPHCM M.H.Faber (2012) (Topics in safety, reliability, and quality, v.18) M H Faber Statistics and probability theory _ in pursuit of engineering decision supportSpringer (2012).pdf Mai, H (2016) ‘Người mở đường ngành xác suất đại’, Tạp chí Tia sáng Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com) lOMoARcPSD|2935381 Bộ Khoa học Công nghệ, Số 20.8 Available at: https://tiasang.com.vn/khoahoc-cong-nghe/Nguoi-mo-duong-nganh-xac-suat-hien-dai-10035 Phân phối chuẩn (2021) Available at: https://vi.wikipedia.org/wiki/Phân_phối_chuẩn Phân phối xác suất (2021) Available at: https://vi.wikipedia.org/wiki/Phân_phối_xác_suất Thống kê suy luận – Hai trường phải triết học (2019) Trí tuệ nhân tạo Downloaded by EBOOKBKMT VMTC (nguyenphihung1009@gmail.com)