1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

bất đẳng thức và cách chứng minh

1 348 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 1
Dung lượng 318,15 KB

Nội dung

1 BðT cực trị thường gây khó khăn cho không ít thí sinh trong các kì thi ðH – Cð . Trong bài viết này tôi xin giới thiệu với các bạn một kĩ thuật quen thuộc mà chúng ta thường gặp trong chứng minh BDT ñó là kĩ thuật “ðưa về một biến” Ví dụ 1. Cho 5 0, 0 4 x y x y> > + = . Chứng minh : 4 1 5 4x y + ≥ (1) Lời giải: Ta có 5 4 5 4 4 x y y x+ = ⇒ = − 4 1 (1) 5 5 4x x ⇒ ⇔ + ≥ − . Xét ( ) 4 1 5 , 0; 5 4 4 f x x x x   = + ∈   −   ( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 ' , ' 0 1 5 4 f x f x x x x ⇒ = − + = ⇔ = − Từ bảng biến thiên ta ñược: ( ) ( ) 5 0; 4 min 1 5f x f       = = , từ ñó suy ra 4 1 5 4x y + ≥ . ðẳng thức xảy ra khi 1 1, 4 x y= = . Ví dụ 2. Cho , 3;2x y   ∈ −   thỏa 3 3 2x y+ = . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức 2 2 P x y= + . Lời giải. Từ giả thiết ta suy ra ñược 3 3 2x y= − thay vào P ta ñược ( ) 2 3 3 2 3 2 2 3 3 3 (2 ) (2 ) ( )P y y t t f t= − + = − + = Tr ong ñó ta ñã ñặt 3 t y= . Vì 3 3 3 3;2 27;8 27 2 8 6 29x x y y     ∈ − ⇒ ∈ − ⇒ − ≤ − ≤ ⇔ − ≤ ≤     , do 3 27;8 6; 8y t     ∈ − ⇒ ∈ −     . Xét hàm số ( )f t trên 6;8D   = −   , ta có: 3 3 2 2 '( ) 3 3. 2 f t t t = − − 3 3 '( ) 0 2 1f t t t t⇒ = ⇔ − = ⇔ = . Dựa vào bảng biến thiên ta có ñược 3 min min ( ) (0) (2) 4 D P f t f f= = = = ðạt ñược khi { } 3 , 0, 2x y ∈ . 3 max max ( ) ( 6) 4 36 D P f t f= = − = + . ðạt ñược khi { } 3 , 3;2x y ∈ − . Nhận xét: * Cách giải trên chỉ ñòi hỏi chúng ta kĩ thuật khảo sát hàm số. Cái khó của bài toán trên là ñiều kiện hạn chế của , 3;2x y   ∈ −   ! Nếu ,x y không bị ràng buộc bởi ñiều kiện này thì bài toán trở nên ñơn giản ta có thể giải bài toán trên theo cách chuyển qua tổng tích của ,x y . t 6− 0 1 2 8 'f − || + 0 − || + f

Ngày đăng: 23/05/2014, 15:35

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w